MARCO TEORICO del TRABAJO PRACTICO N°2

BACHILLERATO PROVINCIAL N° 21

Avda. Perú esq. Perú. B° Mariano Moreno –San Salvador de Jujuy

(0388) 4235776/ E- mail: [email protected]ágina web: www.comunibachi21.edu.ar

“Año del Bicentenario del Gral. Manuel J. J. del Corazón de Jesús Belgrano”Espacio didáctico: MATEMATICACurso: 2° División: 1° Ciclo: Básico Turno: MAÑANAProfesora: RODRIGUEZ CARINA GABRIELA MAIL: [email protected]

“Síntesis de Contenidos desarrollados por cada Secuencia Didáctica”.

Mis queridos alumnos de Segundo Primera… por este medio les hago acercar una síntesis de lorealizado durante estos meses de cuarentena. Divididos por “Marco teórico” de cada prácticoque les envié por la página web del Establecimiento. Les aclaro que no figura MARCO TEORICON° 1 porque esa teoría se escribió en clases, referido a un repaso de números enteros y suspropiedades. Todo referido a lo que vieron en primer año.

MARCO TEORICO del TRABAJO PRACTICO N°2

CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES

Los números fraccionarios se crean para resolver la división cuando el dividendo no es múltiplodel divisor. El conjunto de números racionales está formado por el conjunto de los númerosenteros y los números fraccionarios y se representan con la letra Q.

FORMAS DE EXPRESAR LOS NUMEROS RACIONALES

Los números racionales se pueden expresar mediante una fracción o una expresión decimal

Una fracción es el cociente entre dos números enteros en laque el segundo número es distinto de cero. El denominadorindica el número de partes en que se divide la unidad.El numerador indica el número de unidades fraccionariaselegidas.

Si se efectúa la división entre elnumerador y denominador deuna fracción, el cociente de ladivisión es la expresión decimalde la fracción.




“Año del Bicentenario del Gral. Manuel J. J. del Corazón de Jesús Belgrano”

COMO SE LEEN LAS FRACCIONESHasta ahora hemos aprendido a mencionar las expresiones del tipo como "a sobre b " o "a

unidades de b en total", sin embargo existe una forma más apropiada de hacerlo.Lo primero que se tiene en cuenta es que el denominador indica en cuantas partes se dividela unidad, le daremos un nombre a cada una de esas partes. Si por ejemplo se divide la unidad endos partes iguales, cada una de esas partes es llamada medio; si se divide en tres, tercio; si encuatro, cuarto, etc.En la siguiente tabla se muestran los nombres que reciben las partes obtenidas al dividir unaunidad en partes iguales. De once en adelante se pone la palabra avos después delnúmero: onceavos, doceavos, treceavos, y así sucesivamente:

Así, cuando vayas a leer una fracción, primero menciona el numerador, luego el tipo departes que se están tomando. Por ejemplo, la fracción se lee siete novenos, y significa que se

tomaron siete partes, después de dividir la unidad en nueve.

En la expresión “tres quintos”.

Sabemos que los números positivos representan tenencias y los números negativos representandeudas. Con los números fraccionarios el significado es exactamente igual.Supongamos que debes medio peso, ¿cómo se representa la cantidad de dinero que tienes? Sitomamos como referencia que una unidad es un peso, entonces podemos representar medio pesocon la fracción ; además, como es una deuda, se debe anteponer el símbolo menos -. Así, la

representación del dinero que posees es − . También podemos encontrar fracciones del

tipo , , o . Para entenderlas primero hay que recordar la regla de los signos, pues la





























usaremos para simplificar expresiones como las descritas anteriormente. Esta se puede interpretarasí: más por más, más; más por menos, menos; menos por más, menos y menos por menos, más.

REPRESENTACION DE UN NÚMERO RACIONAL EN LA RECTANUMERICA

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales,como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Recuerda que enla recta numérica el mayor de dos números es el que está más a la derecha.

¿Cómo representamos en la recta numérica fracciones con distintodenominador?

Representaremos:

1° Dividimos la recta de 0 a 1 en tantos intervalos como nos indique el producto de losdenominadores de las fracciones. En este caso serán 6 intervalos, ya que 2 • 3 = 6.

2° Ubicamos ambas fracciones en la recta:





Cuándo son más de dos fracciones el método que se puede utilizar es igualar los denominadoresutilizando fracciones equivalentes y luego ubicarlas en la recta numérica. Para esto se puedeutilizar el método del mínimo común múltiplo.

CLASIFICACION DE FRACCIONES

PROPIAS: el numerador esmenor que el denominador yrepresenta a un númeromenor que 1

= 0,6

112 = 5,5IMPROPIAS: El numerador esmayor que el denominador yrepresenta a un número mayor 1

APARENTE: el numerador en unmúltiplo del denominador yrepresentan números enteros.

= 4

2 13 = 73NUMERO MIXTO:

CLASIFICACION

DE LAS

FRACCIONES

FRACCION DECIMAL: cuyodenominador es una

potencia de 10 =





Para escribir una fracción impropia en número mixto: se debe efectuar la división entera yobservar donde se ubica el resto, el cociente y el dividendo.

EL DENOMINADOR ES EL MISMO DE LA EXPRESION DADA, EL NUEVO NUMERADOR ES EL RESTO DE LADIVISION Y LA PARTE ENTERA ES EL COCIENTE DE DICHA DIVISION.

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor decimal. Las fraccionesequivalentes representan la misma parte de una unidad o entero.

Si las representamos en la recta numérica, corresponden al mismo punto.Ejemplo:

Si lo graficamos tenemosPor qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas odivides a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla arecordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte deabajo!

Amplificación de fracciones

Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos(numerador y denominador) mayores.Para amplificar una fracción basta con multiplicar el numerador y el denominador por el mismonúmero

Ejemplo:





Luego las fracciones y son equivalentes.

Simplificar una fracción

Simplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos(numerador y denominador) más pequeños.

Para simplificar una fracción debe existir un número entre el que podamos dividir el numerador yel denominador de manera exacta.Es decir, para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tienen que teneralgún divisor común (no pueden ser primos entre sí)

Ejemplos de los dos casos:

Las fracciones que no se pueden simplificar más se les llama irreducibles, esto sucede cuando elnumerador y el denominador son primos entre sí.

- Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir unorden lógico (por ejemplo los primos: 2, 3, 5 ..), es decir, probamos dividir ambos entre 2 mientrasse pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, se multiplican sus términos en cruz. Si losproductos obtenidos son iguales, las fracciones son equivalentes.

Por ejemplo:

Importantes:- El numerador y el denominador de la fracción siempre deben ser númerosenteros.- Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre lasdos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba yabajo, no tendremos una fracción equivalente.- El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún restoen las divisiones.





MARCO TEORICO DEL PRÁCTICO 3

FRACCIONES DECIMALES

Una fracción decimal es aquella que tiene por denominador la unidad seguida de ceros: 10, 100,1000.

Ejemplo:

No son fracciones decimales: , , ,¿Cómo se escribe una fracción decimal en forma de número decimal?Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador y seseparan con una coma, hacia la derecha, tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.Si es necesario se añaden ceros.Ejemplo 1:

Para ello debes recordar loscriterios de divisibilidad





Ejemplo 2:

Otros ejemplos:

¿Cómo se escribe un número decimal en forma de fracción decimal?Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal, se escribe como numerador de lafracción el número decimal sin coma, y como denominador, la unidad seguida de tantos ceroscomo cifras decimales tiene el número decimal.

Ejemplos:

OPERACIONES CON NUMEROS RACIONALES

Suma o resta de fracciones

Con igual denominadorSi dos fracciones tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja elmismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Con distinto denominador

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se suman losnumeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.





Ejemplo 2:

Otros ejemplos:


Ejemplos:










Ejemplo 2:

Otros ejemplos:


Ejemplos:










Para resolver esta suma podemos aplicar varios mecanismos:

1° Amplificamos o simplificamos todas o algunas de las fracciones dadas, para obtenerfracciones con igual denominador.

Luego Sumamos los numeradores, según corresponda y conservamos el denominador. Recuerdaque para expresar los resultados obtenidos como fracción irreductible debes simplificarlos.

En nuestro ejemplo:

2° Utilizar el método productos cruzados. Este método lo podemos aplicar sólo cuandotenemos 2 fracciones.

El método consiste en multiplicar los dos términos de cada fracción por el denominador de laotra fracción.

En nuestro ejemplo:








En nuestro ejemplo:



En nuestro ejemplo:








En nuestro ejemplo:



En nuestro ejemplo:





3° Método del mínimo común múltiplo

Recordemos que el mínimo común es simplemente el más pequeño de los múltiploscomunes. Para calcularlo sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno quecoincida.Para reducir dos o más fracciones por el método de mínimo común múltiplo, se toma comodenominador común el m.c.m. y como numerador el resultado de multiplicar cada numerador porel cociente que resulta al dividir el denominador común entre el denominador correspondiente.

En nuestro ejemplo tenemos:





MULTIPLICACION DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican losdenominadores entre sí. Luego si es necesario se simplifica la fracción resultante. OTRAFORMA ES SIMPLIFICAR PRIMERO UN NUMERADOR CON CUALQUIERA DE LOSDENOMINADORES, O UN DENOMINADOR CON CUALQUIERA DE LOSNUMERADORES. Y APLICAR REGLA DE LOS SIGNOS.

Ejemplo:

Otro ejemplo:

FRACCION COMO OPERADOR

Una de las aplicaciones de la multiplicación es la de aplicar la FRACCION COMO OPERADORSOBRE UN NÚMERO.

Ejemplo

RECUERDA!!!! LA REGLA DE LOS SIGNOS DE LAMULTIPLICACION Y DIVISON QUE SE APLICA A LOSNUMEROS ENTERO SE APLICA A LA DE NUMEROSRACIONALES.





PORCENTAJE: LA FRACCION COMO PORCENTAJE

Una cantidad de cada 100 unidades se llama porcentaje o tanto por ciento, se expresa conun número seguido del símbolo %. También se representa con una fracción de denominador100.

Ejemplo: 54 alumnos de cada 100 practican básquet54100 = 54%Fracción decimal Porcentaje Lectura

Si al 54% de los alumnos del colegio le gusta jugar a básquet, no quiere decir que a 54alumnos del colegio les gusta el baloncesto, sino que de cada grupo de 100 le gusta el básqueta 54 chicos.

Para calcular el porcentaje de un número hallaremos la fracción de ese número.

Ejemplo: Si el colegio tiene 300 alumnos, para saber el número de alumnos a los que lesgusta el básquet basta calcular el 54% de 300.

Para calcular el 54% de 300 equivale a 300 = .300 = 162 (para resolver sepuede simplificar y luego multiplicar)

Rta: 162 alumnos del colegio son los que les gusta practicar básquet.

ES DECIR:





DIVISION DE NUMEROS RACIONALES

Existen varios métodos para la resolución de divisiones, solo vamos a hacer hincapié en dosmétodos:

MARCO TEORICO DEL PRACTICO 4

POTENCIACION DE NÚMEROS RACIONALES

Permite escribir de forma abreviada una multiplicación de factores iguales. El exponente indicacuantas veces aparece la base como factor.




“Año del Bicentenario del Gral. Manuel J. J. del Corazón de Jesús Belgrano”. . . … =n veces. . . = =

BASE POTENCIA

Si el exponente es 2, se lee: al cuadrado o la segunda Si el exponente es 3, se lee: al cubo o la tercera. Si hay cuatro factores se lee “a la cuarta”; si hay cinco factores se lee “ a la quinta”.

POTENCIAS ESPECIALES

Si el exponente es 1, la potencia es igual a la base: − = − Si el exponente es 0, la potencia es 1= − = 1

REGLA DE LOS SIGNOS

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Las propiedades de la Potenciación son las mismas que para los números enteros yracionales positivos.

PROPIEDAD EN SIMBOLOS EJEMPLODistributiva conrespecto a lamultiplicación

. = . 13 . 12 = 13 . 12Distributiva conrespecto a la división

: = : 23 : 16 = 23 : 16

EXPONENTEBASE PAR IMPARPOSITIVA 45 = 1625 45 = 64125NEGATIVA − 23 = 49 − 76 = − 343216

EXPONENTEBASE PAR IMPARPOSITIVA + +NEGATIVA + -

EXPONENTE





Producto de potenciade igual Base . = 12 . 12 = 12 = 12Cociente de potencia deigual bases

: = 13 . 13 = 13 = 13Potencia de otrapotencia = . 12 = 12 . = 12Potencia de exponentenegativo = 23 = 32 = 94

RADICACION DE NUMEROS RACIONALES

La raíz de una fracción es igual a la raíz del numerador y a la del denominador de lamisma. = √√ =REGLA DE LOS SIGNOS

PROPIEDADES DE LA RADICACION

Las propiedades de la radicación son las mismas que para los números enteros. La radicación esdistributiva con respecto a la multiplicación y división, siempre y cuando que exista la raíz de cadafactor, dividendo y divisor.

INDICERADICANDO PAR IMPARPOSITIVO 1625 = + 45 18 = + 12NEGATIVO − NO TIENE

SOLUCION en elcampo numéricoQ.

− 2764 = − 34INDICE

RADICANDO PAR IMPARPOSITIVO + +NEGATIVO NO TIENE

SOLUCION-

INDICE

RADICANDO RAIZ

Signo radical





PROPIEDAD EN SIMBOLOS EJEMPLODistributiva respecto a lamultiplicación . = . 14 . 19 = 14 . 19Distributiva respecto a ladivisión : = : 18 : 127 = 18 : 127Raíz de raíz = . 164 = 164. = 164Reciproca de ladistributivaTanto de la multiplicacióncomo división.

. = . 32 . 32 = 32 . 32 = 94MARCO TEORICO DEL PRACTICO N° 5

EXPRESIONES DECIMALES FINITAS Y PERIODICAS

Siempre se puede encontrar una expresión decimal equivalente a una fracción y esta expresiónpuede clasificarse de diversas maneras dependiendo de su expresión decimal.

La expresión decimal puede ser FINITA o PERIODICAS35 = 0,6 − 14 = −0,25 59 = 0,55555555 … = 0, 5 176 = 2,833333 … = 2,83 EXPRESION DECIMAL FINITA: tiene un número finito de cifras decimales.




“Año del Bicentenario del Gral. Manuel J. J. del Corazón de Jesús Belgrano”25 = 2: 5 = 0,4Las expresiones periódicas pueden ser PURAS o MIXTAS (llevan arco periódico“ " PURAS: todas sus cifras decimales son periódicas (tienen cifras que se repiten

indefinidamente)19 = 0,1111111 … = 0, 1 211 = 0,18181818 … = 0, 18 MIXTAS tienen alguna cifra decimal no periódica seguida de otra periódica215 = 0,1333333 … 0,13 1355 = 0,2363636 … = 0,236

TRANSFORMACION DE UNA EXPRESION DECIMAL A FRACCION EXPRESION DECIMAL FINITA

EXPRESIÓN DECIMAL PERIODICA PURAPara pasar una expresión decimal periódica pura a fracción, se escriben en el numeradorde la fracción el NUMERO DECIMAL SIN LA COMO, suprimiendo la “coma” (periódicas yno periódicas), se resta la parte no periódica. En el denominador se escriben tantosnueves como cifras tenga el periodo.





Ejemplo: 1, 2 = 12 − 19 = 1190, 23 = 23 − 099 = 239921, 3 = 213 − 219 = 1929 = 643 EXPRESION DECIMAL PERIODICA MIXTA

Se simplifica elresultado de serposible. (Se busca lafracción irreducible

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