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*Grficas de control para atributosProf. Zoritza BravoCO4311 Estadstica para la Calidad

Carlos Viesca Gonzlez

*Grficas para atributosAlgunas caractersticas de calidad recolectadas como datos de atributos slo toman dos valores:Conforme, no conformeDefectuoso, no defectuosoPresencia, ausencia de algoCO4311 Estadstica para la Calidad

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*Tales disconformidades o defectos se observan frecuentemente de manera visual y ocasionan que un producto o una parte de un producto sea considerado como defectuoso.En estos casos, la calidad se evala por atributos.Grficas para atributosCO4311 Estadstica para la Calidad


*ImportanciaSe pueden aplicar tanto en procesos tcnicos como administrativos.En muchas ocasiones se dispone de datos que son de atributos y no se requiere incurrir en gastos adicionales.Si no existe informacin disponible, se recolecta rpidamente y a un bajo costo.CO4311 Estadstica para la Calidad


*Muchos reportes, resmenes que maneja la administracin son atributos y se pueden aprovechar ms si se analizan como grficas de control.El uso de las grficas de control de atributos en medidas de calidad globales claves, frecuentemente puede indicar a reas especficas del proceso que pueden requerir un anlisis ms detallado.ImportanciaCO4311 Estadstica para la Calidad


*Definiciones importantesDefecto: falla o no conformidad que ocasiona que un artculo no satisfaga los requerimientos especificados.Artculo defectuoso: artculo que tiene uno o ms defectos.Fraccin defectuosa (disconforme): es la razn del nmero de artculos defectuoso en la muestra (d), respecto al total de los artculos de la muestra (n)CO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica para la proporcin de piezas defectuosasGrfica pCO4311 Estadstica para la Calidad


*La grfica p, miden la proporcin de piezas disconformes en un grupo de artculos que se inspeccionan.Esto puede aplicar a una muestra de 100 piezas.Las muestras pueden constantes o variables.Grfica para la proporcin de piezas defectuosas CO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica para la proporcin de piezas defectuosas Para muestras constantes:CO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica para la proporcin de piezas defectuosas Para muestras variables:CO4311 Estadstica para la Calidad


*InterpretacinPara interpretar la grfica p, se hace de la misma manera que las otras grficas, se debe:Verificar que los puntos no excedan los lmites de control.Los puntos se deben distribuir aleatoriamente dentro de los lmites de control.No deben mostrar tendenciasLos puntos debe aparecen orden aleatorio en el tiempo.CO4311 Estadstica para la Calidad


*InterpretacinDeber tenerse cuidado al interpretar los puntos que se localizan abajo del LCI. Estos puntos por lo general no representan un mejoramiento real en la calidad del proceso.Frecuentemente, se producen por errores en el proceso de inspeccin que resultan de inspectores sin la capacitacin o experiencia adecuada.CO4311 Estadstica para la Calidad


*Ejemplo usando MinitabUn concentrado de jugo de naranja congelado se empaca en botes de cartn de 6 onzas. Estos botes se hacen en una mquina cortndolos de piezas de cartn y fijando un cuadro metlico en el fondo. Mediante la inspeccin de un bote, es posible determinar si cuando se llena podra haber una posible filtracin en las juntas laterales o alrededor de la junta del fondo. Un bote disconforme tiene un sellado incorrecto en las juntas laterales o en el cuadro metlico del fondo. Quiere establecerse una carta de control para mejorar la fraccin de botes disconformes producidos por esta mquina.CO4311 Estadstica para la Calidad


*Ejemplo usando MinitabPara establecer la carta de control, se seleccionaron 30 muestras de n =50 botes de cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos en los que la mquina estuvo en operacin continua.CO4311 Estadstica para la Calidad


*CO4311 Estadstica para la CalidadCont.


*Lmites de controlCO4311 Estadstica para la Calidad


*Ejemplo usando MinitabCO4311 Estadstica para la Calidad


*Ejemplo usando MinitabCO4311 Estadstica para la CalidadSe observa que dos puntos, los de las muestras 15 y 23, se localizan arriba del lmite de control superior, por lo que el proceso no est bajo control. Estos puntos deben investigarse para ver si es posible determinar la causa asignable.El anlisis de los datos de la muestra 15 indica que un nuevo lote de piezas de cartn se introdujo en la produccin durante ese periodo de media hora. La introduccin de nuevos lotes de materia prima en ocasiones dan lugar a un desempeo irregular de la produccin.


*Cont.CO4311 Estadstica para la CalidadAl eliminar las muestras 15 y 23, la nueva lnea central y lmites de control se calculan como:


*Ejemplo usando MinitabCO4311 Estadstica para la CalidadEl anlisis de los datos no produce ninguna causa asignable. Por lotanto se concluye que los nuevos lmites de controlpueden usarsepara muestrasfuturas


*Seleccin del tamao muestral CO4311 Estadstica para la CalidadSe requiere un tamao muestral sufucientemente grande para tener una probabilidad alta de deteccin de una condicin fuera de control cuando, de hecho, ocurre un cambio especfico en p.Hay una aproximacin razonable, sugerida por Duncan, es elegir n de modo que haya una probabilidad de 0.5 de detectar un corrimiento de un monto particular de p.Se supone que se aplica la aproximacin normal a la distribucin binomial.


*Seleccin del tamao muestral CO4311 Estadstica para la CalidadDeseamos, bajo la condicin de que p tiene un corrimiento, p1> p0 que

Como P(Z>0)=0.5, hacemos


*Seleccin del tamao muestral CO4311 Estadstica para la CalidadAl sustituir

Donde es el corrimiento en el valor p (probabilidad de un defectuoso sobre la que se basan los lmites de control).


*Grfica para el nmero de piezas defectuosasGrfica npCO4311 Estadstica para la Calidad


*En algunas ocasiones es conveniente hacer una grfica de control, en la que se grafique el nmero de defectuosos en la muestra en lugar de la proporcin de defectuosos. Para hacer esto se requiere que el tamao de la muestra sea constante.En esencia proporciona la misma informacin que una grfica p.Grfica para el nmero de piezas defectuosasCO4311 Estadstica para la Calidad


*Para muchas personas este tipo de grficas es ms fcil de interpretar que la p. La desventaja que presenta la grfica np es que no es fcil manejar e interpretar el nmero de defectuosos si se desconoce el tamao de la muestra.Tanto la grfica p y np, tienen fundamento en la distribucin binomial, la interpretacin es la misma que la grfica p.Grfica para el nmero de piezas defectuosasCO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica para el nmero de piezas defectuosasCO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica para proporciones y piezas defectuosas Cuando se tienen diferentes tamaos de muestras se debe usar una grfica de proporciones adecuada al caso.CO4311 Estadstica para la Calidad


*CO4311 Estadstica para la CalidadEjemplo


*Grfica de controlCO4311 Estadstica para la Calidad


*ComentariosCO4311 Estadstica para la CalidadEn la prctica, el nmero de unidades disconformes de cada muestra se grafica en la carta de control np y el nmero de unidades disconformes en un entero. Por tanto, si 20 unidades son disconformes, el proceso est bajo control; pero si ocurren 21, el proceso est fuera de control.


*Grfica de nmero de defectos en la muestraGrfica CCO4311 Estadstica para la Calidad


*Es posible desarrollar grficas de control ya sea para el nmero total de disconformidades en una unidad o el nmero promedio de disconformidades por unidad. Estas grficas de control usualmente asumen que la ocurrencia de una disconformidad en una muestra es bien modelada por una distribucin Poisson.Grfica de nmero de defectos en la muestraCO4311 Estadstica para la Calidad


*Para poder realizar esta grfica se requiere que el tamao de la muestra sea constante.Grfica de nmero de defectos en la muestraCO4311 Estadstica para la Calidad


*Grfica de nmero de defectos en la muestraCO4311 Estadstica para la Calidad


*Ejemplo usando MinitabCO4311 Estadstica para la CalidadEn la tabla se presentan el nmero de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Por razones de conveniencia, la unidad de inspeccin se define como 100 tarjetas. Se sabe que las 26 muestras contienen 516 disconformidades en total.


*ComentariosCO4311 Estadstica para la CalidadDos puntos se localizan fuera de los lmites de control, las muestras 6 y 20. La investigacin de la muestra 6 revel que un nuevo inspector haba examinado las tarjetas de esta muestra y que reconoci varios de los tipos de disconformidades que podran haber estado presentes.


*ComentariosCO4311 Estadstica para la CalidadAdems, el nmero inusualmente elevado de disconformidades de la muestra 20 fue resultado de un problema en el control de la temperatura de la mquina de ola de soldadura.Por lo tanto, parece razonable excluir dos muestras y revisar los lmites de control de prueba.


*ComentariosCO4311 Estadstica para la Calidadstos se convierten en los valores estndares contra los que puede compararse la produccin en el periodo siguiente.


*Grfica de nmero de defectos por unidadGrfica UCO4311 Estadstica para la Calidad


*Esta grfica se basa en el nmero promedio de disconformidades por unidad inspeccionada. Si encontramos x cantidad de disconformidades en la muestra de n unidades inspeccionadas, entonces podemos obtener el nmero promedio de disconformidades por unidad inspeccionada de la siguiente manera:Grfica de nmero de defectos por unidadCO4311 Estadstica para la Calidad


*Se utiliza para unidades de longitud, rea, volumen, etc.n puede ser constante o variable.Con n variable:n promedioLmites para cada nLmites para ciertas nLmites estandarizadosGrfica de nmero de defectos por unidadCO4311 Estadstica para la Calidad




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