Teoria de Juegos-presentar

7/24/2019 Teoria de Juegos-presentar

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Investigacin de Operaciones II

UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERA

Facultad de Ingeniera Econmica Ciencia! Sociale!

"EORA DE LOS #UEGOS

Integrantes Cdigo

Arias Guzmn, Miguel 2003707I

Mart!nez , "#on$ac#as %o&as, 'ugo 20022()*$alomino Or+, %oussell impson 200-.0/1iga Guerrero, icenteMo#amed 200-.0((

Curso4Investigacin de Operaciones II

$ro5esor4


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6ic duardo 8uiroz

200) 9 I

ndiceIntroduccin:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3

2 'istoria de la ;eor!a de"uegos::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.

. ;eor!a de "uegos < el ;eorema del $unto*i&o::::::::::::::::::::::::::::::::.

( ;ipos de "uegos

( "uegos en 5orma der=ol:(

(2 "uegos en 5ormaestrat+gica:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-

(2 l e>uili=rio de?as#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7

(22 strategiama@imin::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7

(3 "uegos en 5ormagrca:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B

(. "uegos en 5orma

coalicional:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::)

- "uegos =ipersonales de suma nula::::::::::::::::::::::::::::::::::::

7 "uegos =ipersonales de suma nonula::::::::::::::::::::::::::::::::::::3

B Modelos importantes de &uegos

B l dilema del

prisionero::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3

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B2 Modelo 'alcn$aloma::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.

B3 6a guerra de los

se@os:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::(

)i=liogra5!a:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7

$% Introduccin

l estudio de los &uegos #a inspirado a cient!cos de todos los tiempos parael desarrollo de teor!as < modelos matemticos 6a estad!stica es una rama de lasmatemticas >ue surgi precisamente de los clculos para dise1arestrategias vencedoras en &uegos de azar Conceptos tales como pro=a=ilidad,media ponderada < distri=ucin o desviacin estndar, son t+rminos acu1ados porla estad!stica matemtica < >ue tienen aplicacin en el anlisis de &uegos de azar oen las 5recuentes situaciones sociales < econmicas en las >ue #a< >ue adoptardecisiones < asumir riesgos ante componentes aleatorios

$ero la ;eor!a de "uegos tiene una relacin mu< le&ana con la estad!stica uo=&etivo no es el anlisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los

comportamientos estrat+gicos de los &ugadores n el mundo real, tanto en lasrelaciones econmicas como en las pol!ticas o sociales, son mu< 5recuentes lassituaciones en las >ue, al igual >ue en los &uegos, su resultado depende de lacon&uncin de decisiones de di5erentes agentes o &ugadores e dice de uncomportamiento >ue es estrat+gico cuando se adopta teniendo en cuenta lainDuencia con&unta so=re el resultado propio < a&eno de las decisiones propias uee@puso por primera vez su solucin para &uegos estrat+gicos no cooperativos, lo>ue desde entonces se llam el e>uili=rio de ?as#, >ue tuvo un inmediatoreconocimiento entre todos los especialistas

l punto de e>uili=rio de ?as# es una situacin en la >ue ninguno de los &ugadoressiente la tentacin de cam=iar de estrategia ue cual>uier cam=io implicar!auna disminucin en sus pagos on ?eumann < OsKar Morgenstern #a=!an uisitos parauna cooperacin eciente < e@plica por >u+ es ms di5!cil la cooperacin cuando#a< muc#os participantes < cundo #a< ms pro=a=ilidad de >ue se rompa lainteraccin 6a pro5undizacin en estos asuntos aue toda 5uncin continua < acotada >ue solo toma valoresnitos, admite al menos un punto &o

Teorema 1: Sea F una funcin continua en [a,b] tal que F a , b a , b entonces la ecuacin ! F"# tiene al menos una solucin en el intervalo [a,b]. $esta solucin se le %enomina &unto '(o.

on ?emann 5ue el primero >ue esta=leci un ne@o entre la nocin de e>uili=rio ue le toca acada uno ntre estas salidas puede #a=er unas ms RinteresantesS >ue otras, por

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e&emplo las >ue Rreportan msS in em=argo, como regla general, la maue elpaso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos < una =a&apara otros

*rente a la ausencia de una clasicacin de las salidas >ue logre la unanimidad delos participantes, los tericos de &uegos adoptan un punto de vista ms limitado,>ue se puede calicar de RlocalS en el sentido de estudiar separadamente cada unade las salidas < las com=inaciones de estrategias de las cuales ellas son elresultadoP se le acuerda un estatuto privilegiado a las >ue son de Re>uili=rioS, estoes a las >ue los individuos, tomados uno a uno no tienen inter+s en desec#ar lmatemtico "o#n ?as# esta=leci un importante resultado en )(0 so=re lae@istencia de situaciones de este tipo, se #a=la entonces de la e@istencia deequilibrios %e *ash

As!, por denicin, se %ice %e una combinacin %e estrate0ias "una &or (u0a%or#que est< en equilibrio %e *ash si nin0>n (u0a%or &ue%e aumentar sus 0anancias

&or un cambio unilateral %e estrate0ia Con 5recuencia se identica, por a=uso dellengua&e < sin >ue ello tenga consecuencias, un e>uili=rio de ?as# con la salida >uele corresponde

n la denicin del e>uili=rio de ?as# el ad&etivo RunilateralS ocupa un lugaresencial, en tanto ello traduce el carcter no coo&erativo de las eleccionesindividuales Eel Rcada cual para s! mismoS As! es =astante posi=le >ue en une>uili=rio de ?as# la situacin se puede me&orar para todos por medio de uncambio simultuili=rio de ?as# ocupa un lugar central en la teor!a de &uegosP constituuili=rio de ?as#, e@iste al menos un &ugador>ue puede aumentar sus ganancias cam=iando de estrategia, < en consecuencia,+sta se puede considerar di5!cilmente como una RsolucinS del modelo en lamedida en >ue el &ugador interesado en cam=iar descarta su eleccin, despu+s deconocer la de los otros

A#ora, el rec!proco de esta proposicin no es generalmente verdad4 si un &uegoadmite un e>uili=rio de ?as# no e@iste una razn a &riori para >ue +ste aparezcacomo la RsolucinS evidente, >ue se impone a los o&os de todos los &ugadores lloal menos por una razn4 con 5recuencia los &uegos admiten varios e>uili=rios de?as#

Defnicin 2: 1n escenario x '=(x1'

,, xn') es un equilibrio %e *ash %el (ue0o

XiK

( i)iN

=

si &ara to%o (u0a%or iN 9 y &ara to%a estrate0ia xi Xi 9 se veri'ca

Ki(xi', x i)Ki(xi

')

4.2.2. ESTRATEGIA A!IIN.

B


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n el concepto de e>uili=rio de ?as# es 5undamental es supuesto de racionalidadde los agentes i un agente sospec#ara >ue su adversario no se comportaracionalmente, podr!a tener sentido >ue adoptara una estrategia maimin, esto es,a>uella en la >ue se ma@imiza la ganancia m!nima >ue puede o=tenerse

amos a considerar un &uego de suma cero Cada &ugador dispone de tresestrategias posi=les a las >ue designaremos como A, , < C Esupongamos >ue sontres tar&etas con dic#as letras impresas 6os premios o pagos consisten en ladistri=ucin de diez monedas >ue se repartirn segn las estrategias elegidas poram=os &ugadores < se muestran en la siguiente ta=la llamada matriz de pagos,en la >ue para cual>uier com=inacin de estrategias, los pagos de am=os

&ugadores suman diez

1A"RI2 DE 3AGOS

6as estrategias del otro &ugador

A C

A Mi estrategia C

4 5 $ $ 5 4

7 5 , 8 5 8

9 5 ( 6 5 &

$or e&emplo i ueindica mis pagos Ignoro cul es la estrategia Ela tar&eta >ue va a ser elegida por elotro &ugador Vna 5orma de analizar el &uego para tomar mi decisin consiste enmirar cul es el m!nimo resultado >ue puedo o=tener con cada una de mis cartasn la siguiente ta=la se #a a1adido una columna indicando mis resultados m!nimos

1A"RI2 DE 1IS 3AGOS

6a estrategia del otro &ugador

A C m!nimos

A Mi estrategia :C

) $ 2

- ( , ,

7 B ( 3

n e5ecto

)


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i ue preero es . ue es elm@imo de los m!nimos 6a estrategia ?$3@?@* consiste en elegir la tar&eta ue esa estrategia me garantiza >ue, como m!nimo, o=tendr+ .

,%( #uego! en -orma gr.+ca

*ang, 'ipel < Nilgour proponen el siguiente modelo grco para un &uego nocooperativo ste consiste en un con&unto ? Q WP 2P444P nX de &ugadores, uncon&unto V Q WP 2P444PuX de escenarios, una 5amilia de gra5os dirigidos Fi Q EVPAipara cada &ugador i * , < una 5amilia de 5unciones de pago KI:UR , iN

l modelo se completa deniendo el con&unto de movimientos >ue un &ugadorpuede realizar para cam=iar Eunilateralmente de escenario < as! o=tener los gra5osdirigidos Fi Fado >ue en el &uego el o=&etivo es aumentar los pagos >ue reci=e el

&ugador, tenemos las siguientes deniciones4

Fado un escenario g < un &ugador i, el con&unto de los escenarios >ue el &ugadorpuede alcanzar unilateralmente desde g se denota por iEg i adems, i reci=e unpago estrictamente maue puede#acerse cumplir 6a teor!a de los &uegos cooperativos da &usticaciones decontratos plausi=les 6a plausi=ilidad de un contrato est mu< relacionada con laesta=ilidad

i los &ugadores pueden comunicarse entre s! < negociar un acuerdo antes de lospagos, la pro=lemtica >ue surge es completamente di5erente e trata a#ora de

analizar la posi=ilidad de 5ormar una coalicin de parte de los &ugadores, de >ueesa coalicin sea esta=le < de cmo se de=en repartir las ganancias entre losmiem=ros de la coalicin para >ue ninguno de ellos est+ interesado en romper lacoalicin

#uego $L mpecemos con el e&emplo ms sencillo upongamos >ue tres&ugadores, Ana, enito < Carmen, tienen >ue repartirse entre s! cien euros lsistema de reparto tiene >ue ser adoptado democrticamente, por ma


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Carmen estar ms interesada en la propuesta de enito >ue en la de Ana $eropuede proponer una alternativa an me&or para ella4 AQ3., Q0 < CQ-- A enitoes posi=le >ue se le ocurra alguna propuesta me&or para atraer a Ana

l &uego puede continuar indenidamente ?o tiene solucin ?o #a< ninguna

coalicin esta=le ea cual sea la propuesta >ue se #aga siempre #a=r unapropuesta alternativa >ue me&ore los pagos reci=idos por cada &ugador de unanueva ma


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#uego &L Modi>uemos a#ora el e&emplo n vez de un #om=re un votoconsideremos >ue #a< voto ponderado Ana tiene derec#o a seis votos, enito atres < Carmen a uno 6as posi=les maue los seis votosde Ana estarn a 5avor s una solucin nica Ana no aceptar ningn reparto enel >ue ella o=tenga menos de 00 euros < sin la participacin de Ana no #a

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