Teoria de exponentesINTRODUCCION

El lgebra elemental es una fundamental y relativamente bsica forma de lgebra enseada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemticas ms all de la aritmtica. Mientras que en aritmtica solo ocurren los nmeros y sus operaciones aritmticas elementales (como +, -, , ), en lgebra tambin se utilizan smbolos para denotar nmeros (como x, y, a y b), stos son llamados variables.Al igual que en la aritmtica, en el lgebra se usan las operaciones de suma, resta, multiplicacin, y divisin. Adicionalmente estn las operaciones de potenciacin, radicacin y logaritmos.La potenciacin es la operacin realizada para hallar una potencia, que es el producto de un nmero multiplicado por s mismo una determinada cantidad de veces. La potencia tiene dos componentes principales: base y exponente. La base es el nmero que se repite en la operacin y el exponente expresa la cantidad de veces que se repite la base en la operacin.La teora de exponentes estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.El objetivo del presente trabajo es dar a conocer las leyes que rigen en la teora de exponentes y que facilitaran la resolucin de problemas y ejercicios con potencias.

TEORIA DE EXPONENTES

1.- DEFINICIONEstudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes. La Operacin que da origen al exponente es la potenciacin.

2.- POTENCIACION La potenciacin es una operacin matemtica entre dos trminos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como a elevado a n o a elevado a la y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos nmeros especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

3.- UTILIDAD DE LA TEORIA DE EXPONENTESEs de gran utilidad ya que facilitar para comprender y entender con mayor facilidad la... Las matrices aparecen por primera vez hacia el ao 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teora se debe al matemtico W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notacin matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incgnitas. Las matrices se utilizan en el clculo numrico, en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Adems de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometra, estadstica, economa, informtica, fsica, etc... La utilizacin de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programacin, ya que la mayora de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de clculo, bases de datos,...

Leyes de los exponentesLos exponentes tambin se llaman potencias o ndicesEl exponente de un nmero dice cuntas veces se multiplica el nmero.En este ejemplo: 82 = 8 8 = 64 En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todo lo que necesitas saber...Todas las "Leyes de los Exponentes" (o tambin "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:El exponente de un nmero dice multiplica el nmero por s mismo tantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, as que un exponente negativo significa dividir

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raz n-sima:

Si entiendes esto, entonces entiendes todos los exponentes! Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas. Leyes de los exponentesAqu estn las leyes (las explicaciones estn despus):LeyEjemplo

x1 = x61 = 6

x0 = 170 = 1

x-1 = 1/x4-1 = 1/4

xmxn = xm+nx2x3 = x2+3 = x5

xm/xn = xm-nx4/x2 = x4-2 = x2

(xm)n = xmn(x2)3 = x23 = x6

(xy)n = xnyn(xy)3 = x3y3

(x/y)n = xn/yn(x/y)2 = x2 / y2

x-n = 1/xnx-3 = 1/x3

Principio del formularioExplicaciones de las leyesLas tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son slo parte de la sucesin natural de exponentes. Mira este ejemplo:Ejemplo: potencias de 5

... etc...

521 5 525

511 55

5011

5-11 50.2

5-21 5 50.04

... etc...

vers que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrn, es decir 5 veces ms grande (o pequeo) cuando el exponente crece (o disminuye).La ley que dice que xmxn = xm+nEn xmxn, cuntas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despusotras "n" veces, en total "m+n" veces.Ejemplo: x2x3 = (xx) (xxx) = xxxxx = x5As que x2x3 = x(2+3) = x5La ley que dice que xm/xn = xm-nComo en el ejemplo anterior, cuntas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, despus reduce eso "n" veces (porque ests dividiendo), en total "m-n" veces.Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2(Recuerda que x/x = 1, as que cada vez que hay una x "sobre la lnea" y una "bajo la lnea" puedes cancelarlas.)Esta ley tambin te muestra por qu x0=1 :Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1La ley que dice que (xm)n = xmnPrimero multiplicas x "m" veces. Despus tienes que hacer eso "n" veces, en total mn veces.Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12As que (x3)4 = x34 = x12La ley que dice que (xy)n = xnynPara ver cmo funciona, slo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3 La ley que dice que (x/y)n = xn/ynParecido al ejemplo anterior, slo ordena las "x"s y las "y"sEjemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3 La ley que dice que Para entenderlo, slo recuerda de las fracciones que n/m = n (1/m):Ejemplo: Y eso es todoSi te cuesta recordar todas las leyes, acurdate de esto: siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta pgina.Ah, una cosa ms... Qu pasa si x= 0?Exponente positivo (n>0)0n = 0

Exponente negativo (n