LEYES DE EXPONENTES I

POTENCIACIÓN EN R

Presentado por: Juan Gamarra Carhuas

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 2

POTENCIACIÓN EN R

Es aquella operación matemática en la cual, a partir de dos elementos. Base y exponente, se calcula un tercer elemento llamado potencia.

Ejemplo

Notación

;nnpb Z

Dondeb es la basen es el exponentep es la potencia

43 81

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 3

DEFINICIONES

1. EXPONENTE NATURAL

; 1

... ; 2

( )

n

n veces

b nb b b b b n

n es un número natural

Ejemplo

1

4

4

5

5

8

8

7 7

3 3 3 3 3 81

2 2 2 2 2 2 32

2 2 2 ... 2 256

veces

veces

veces

Regla de signos

par impar

pa imparr

Ejemplo

4

5

4

5

3 81

3 243

3 81

3 243

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 4

2. EXPONENTE CERO

0 1

0

b

b

Ejemplos:

0

0

0

0

0

5 1

12 1

2 1

5 1

30 2(7 9) 1

Importante

00 : no está definido

001 1 1

1 0 :2 3 6

no está definido

Ejemplo:

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Juan Gamarra Carhuas 5

3. EXPONENTE NEGATIVO

1 1

0

nn

nb

b b

b y n

Z Ejemplos

33

22

55

33

1 15

5 1251 1

44 161 1

33 1251 1

55 125

Importante:

3 4 200 ;0 ;0 ;... no están definido

0 :

0

n no está definido

b y n

Z

Nota

0

n na b

b a

ab y n

Z

Ejemplos

Ejemplos

2 25 8 64

8 5 25

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 6

TEOREMAS

División de bases iguales

m n m nb b b

Considerando que las siguientes potencias están definidas en R, se cumple.

Ejemplos

3 5 2 3 5 2 10

1 2 3 10 1 2 3 10 557 7 7 7 7 7

b b b b b

Multiplicación de bases iguales

; 0m

m nn

bb b

b

1212 9 3

9

1010 8 2

8

; 0

55 5 25

5

bb b b

b

Ejemplos

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 7

TEOREMAS

Potencia de la multiplicación

n n na b a b

Ejemplos

; 0n n

n

a ab

b b

Potencia de la división

3 3 3

2 2 2

2 2 2 2

2 5 2 5 1000

3 7 3 7 441

2 3 4 2 3 4 576

3 3

3

2 2 2 2

2

3 3 27

2 2 8

3 3 9

5 5 25

x x x

Ejemplos

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 8

TEOREMAS

Potencia de potencia

nm m nb b

Ejemplos

43 3 4 7

52 2 5 10

1684 4 8 16 512

53 3 5 15

aa a a a

x x x

x x x

x x x

Importante

n mm nb b

Ejemplos

2 33 2

3 1212 3

x x

x x

14 de abril de 2023

Juan Gamarra Carhuas 9

Exponentes sucesivos

pn xpn mm m yb b b b

Ejemplos

22 422

80 08 4 104 4

1/41/4 11 11616 2

22 2 16

55 5 5 5

14 4 4 12

2

2 2 2 2

3 3 3 3 3

1 1 1 181 9

81 81 81 81

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Juan Gamarra Carhuas 10

Bibliografía

•Algebra, Principio de análisis (Tomo I), Editorial Lumbreras•Algebra, La Enciclopedia, Editorial Rubiños•Wikipedia

GRACIAS