SINONIMIA

Lic. Jaime Luis Vilca Vargas MATEMTICA

CONCEPTO

Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes.

La operacin que da origen al exponente es la potenciacin.

POTENCIACIN

Es la operacin que consiste en repetir un nmero denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro nmero que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.

Representacin:

. .Ejemplos:

1.

2.

3.

4.

5.

LEYES FUNDAMENTALES

1. Producto de Potencias de Igual Base. xa . xb = xa+b .Ejemplos:

a) 23 . 24 = 23+4 = 27b) 25 . 2-4 . 27 = 254+7 = 322. Cociente de Potencias de Igual Base. .

x ( 0

Ejemplo:

a) = 284 = 243. Producto de Potencias de Diferente Base. xa . ya = (x . y)a .Ejemplo:

a) 23 . 43 = (2 . 4)34. Cociente de Potencias de Bases Diferentes. .y ( 0

Ejemplo:

a)

5. Potencia de Potencia. .OBSERVACIN:

(xa)b = (xb)a = xa . b

6. Exponente Negativo. .

. x ( 0y ( 0

Ejemplos:

a)

b)

7. Exponente Nulo o Cero:. x0 = 1 .

x ( 0

Ejemplos:

a)

b)

8. Exponente Fraccionario:. .

b ( 0

Ejemplo:

a)

9. Producto de Radicales Homogneos:. .Ejemplos:

a)

b)

10. Potencia de un Radical:. .11. Raz de Raz:. .OBSERVACIN:

Ejemplo:

a)

12. Casos Especiales:a)

b)

c) ..d)

e)

f) (

g)

h)

EJERCICIOS DE APLICACINNIVEL I

1. Calcular: A = 9x2 + 7x2 + 5x2 + 4x2a) 21x2b) 29x2

c) 25x2

d) x2

e) 22x22. Reducir: B = 11x4 + 7x4 3x4a) 15x4b) 10x4

c) 20x4

d) 20x4

e) 16x43. Efectuar: C = 9x9 4x9 + 7x9 6x9 - 5x9a) 2x9b) -2x9

c) -x9

d) x9

e) 0

4. Calcular: B = 320 + 320a) 3040b) 3020

c) 2.320

d) 0

e) 1

5. Efectuar:

a) 10

b) 4

c) 6

d) 14

e) 18

6. Simplificar:

a) ab) a2

c) a3

d) a4e) a57. Efectuar: m.m2.m3.m4. ... .m8.m9a) m45b) m30

c) m40

d) m-45e) m

8. Efectuar:x2y3x4y5x6x7a) x12

b) y15

c) xy

d) x12y15e) xy15 9. Realizar:

a) 1b) 50

c) 25

d) ae) a5010. Simplificar:

a) 162b) 128

c) 256

d) 48

e) 96

11. Efectuar:

a) 5

b) 25

c) 125

d) 625e) 1

12. Calcular:

a) 7

b) 49

c) 343

d) 1

e) 0

13. Simplificar:

a) a

b) b

c) c

d) abce) 1

14. Efectuar:

a) 1

b) 5

c) 510

d) 59

e) 51515. Reducir:

a) m b) m2 c) m3d) m4

e) 1

16. Efectuar:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

e) 16

17. Calcular:

a) x

b) nx

c) xn

d) 1

e) N.A

18. Efectuar:

a) 1b)

c) a4b4

d)

e) N.A.

19. Calcular:

a) 1b) 1c) 0

d) 2502e) 252220. Efectuar:

a) m30

b) m900 c) m30m d) e)

21. Calcular:

a) 0

b) 1

c) 280

d) 240

e) 22022. Simplificar:

a) m7

b) 5m6

c) 7m6

d) 2m6e) 1

NIVEL II1. Simplificar:

a) 1b) xc) xn

d) ne) N.A.

2. Simplificar:

a) 1

b) 32

c) 8

d) 38

e) 36

3. Simplificar: B = ma+2 . m3+a . m4 - 2a

a) m2

b) m4

c) m6

d) m8

e) m9

4. Efectuar:

a) 25

b) 5

c) 125

d) 1

e) 100

5. Efectuar:

a) 1024b) 512

c) 256

d) 128e) 64

6. Calcular:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 1

e) 0

7. Efectuar:

a) 16

b) 8

c) 4

d) 2

e) 1

8. Efectuar: (72n+1)2 x (72 - n)4a) 77

b) 78

c) 710

d) 79

e) 759. Calcular:

a) 144b) 121

c) 169

d) 100 e) 81

10. Efectuar:

a) 20

b) 30

c) 3

d) 2

e) 0

11. Efectuar:

a) 10

b) 20

c) 15d) 0

e) 1

12. Efectuar:

a) x

b) x2

c) x3d) x4

e) x513. Simplificar:

a) 0

b) 1

c) 5d) 125e) 25

14. Reducir:

a) x

b) x3

c) x8

d) x7

e) x9

15. Calcular:

a) 4

b) 16

c) 64

d) 256e) 2

16. Reducir:

a) x2+yb) 2x2y

c) x2y3

d) 3xy2e) x2y2

17. Calcular:

a) 0

b) 1

c) 1

d) 6

e) 2

18. Hallar:

a) 36

b) 66

c) 48

d) 65 e) 72

19. Hallar:

a) 55x+7b) 6

c) 31

d) 155e) 1

20. Calcular:

a) 25

b) 125

c) 625

d) 3125e) 5

21. Reducir:

a) 2

b) 4

c) 16

d) 32 e) 64

22. Siendo: xx = 5. Calcular:

a) 5-1

b) 25

c) 125

d) 625e) 1

23. Sabiendo que: mm = 3

es:

a) 3m+1b) 311

c) 27

d) 9

e) 3

24. Efectuar:

a) 18/27b) 27/26

c) 26/15

d) 26/27e) 1

25. Calcular:

a) 20

b) 50

c) 49

d) 400 e) 7 26. Hallar:

a) 1

b) 24

c) 32

d) 81

e) 5427. Reducir:

a) 2x

b) 2y

c) x d) y/2

e) x/2

28. Reducir:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

TAREA DOMICILIARIA

1. Reducir:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

2. Simplificar:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

3. Reducir:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 5

4. Hallar m en: ; de modo que la expresin una vez reducida, no contenga la variable y.

a) 0

b) 2

c) 4

d) 5

e) 8

5. Simplificar:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

6. Reducir:

a) 3

b) 8

c)

d)

e) 0

7. Simplificar:

8. a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) 89. Si: xx=3 Hallar

a) 3

b) 9

c) 27

d) 81

e) 1

10. Simplificar :

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,3

e) 0

11. Simplificar:

Rpta:12. Calcular:

a) 1

b) 2/3

c) 8/27

d) 9/4e) 3/2

13. Reducir:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

14. Efectuar:

a) 4

b) 32

c) 64

d) 128e) 256

15. Efectuar:

a) 0

b) 5

c) 125

d) 1 e) 100

16. Efectuar:

Rpta:17. Simplifique:

a)

b)

c)

d) e)

Resolver una ecuacin no es adivinar un resultado, es seguir un proceso lgico y matemtico basado fundamentalmente en las propiedades de las operaciones bsicas, cuyo objetivo principal va a ser hallar el valor de la incgnita (variables).

Antes de empezar a plantear las ecuaciones resolvamos algunas ecuaciones a manera de prctica.

En cada uno de los siguientes ejemplos, hallar x.

Ejemplos

1. 5 (x+8) + 4 (x-6) = 71

2. 3 (2x+14) + 20 = 6 (3x - 5) 28

3.

4.

5.

6.

7.

8.

(Palabras) (Constantes y Variables)

Esta parte es importante, pues nos hace familiarizarnos con los problemas.

FORMA VERBALFORMA SIMBLICA

La edad de Pirulina

El doble de un nmero

El cuadrado de un nmero

A veces tu edad

La inversa de un nmero

El triple del recproco de A

Mi edad disminuida en 12 aos

El triple de un nmero, disminuido en 6

El triple de un nmero disminuido en 6.

A es 3 veces ms que B

EJERCICIOS DE APLICACIN

NIVEL I1. El cudruplo de un nmero aumentado en 16 es igual a 96. Hallar dicho nmero.

a) 40

b) 10

c) 20

d) 60

e) N.A.2. El triple de un nmero aumentado en el quntuplo de dicho nmero es 2808. Cul es el nmero?

a) 251b) 821

c) 321

d) 351e) N.A.

3. Cul es el nmero que excede a 84 tanto como es excedido por 260?

a) 172b) 160

c) 140

d) 136e) 194

4. El dinero que tiene Carito, aumentado en sus 7/12 es igual a 760. Cunto tena Carito?

a) 200b) 300

c) 380

d) 430e) 480

5. Hallar un nmero que disminuido en sus 5/8 nos da 240

a) 600b) 530

c) 800

d) 640e) 960

6. La suma de 5 nmeros consecutivos es 60. Cul es el mayor de estos nmeros?

a) 16b) 10

c) 15

d) 12e) 14

7. La suma de tres nmeros pares consecutivos es 60. Cul es el menor nmero?

a) 18b) 20

c) 16

d) 2

e) 14

8. Un nio tena s/ 85 soles, si gast el cudruplo de lo que no gast. Cuanto gasto?

a) 34 solesb) 92

c) 96

d) 68e) 749. Betty tiene el triple que Ana y Carmen s/. 6 ms que Betty. S entre las tres tienen s/. 62. Cunto tiene Carmen?

a) 30b) 8

c) 24

d) 36e) 32

10. En un corral el nmero de gallos es el cudruplo del nmero de gallinas, si se venden 4 gallos y 4 gallinas, entonces el nmero de gallos es 6 veces el nmero de gallinas. Cuntas aves haban inicialmente?

a) 33b) 63

c) 40

d) 50e) 95

11. En una caja registradora hay 2400, en billetes de 10 soles y 100 soles. Si hay doble nmero de las primeras que de las segundas. Cuntos billetes hay de 10 soles hay?

a) 20b) 60

c) 30

d) 10 e) 40

12. Una yuca pesa 8 Kg. Ms media yuca. Cunto pesa yuca y media?

a) 16b) 32

c) 24

d) 48e) 12

13. Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86 cabezas y 246 patas. Cuantos cerdos tengo?

a) 25b) 38

c) 37

d) 43e) 54

14. Si ganara s/. 880 tendra 9 veces lo que me quedara si perdiera s/. 40. Cunto tengo?

a) 120b) 400

c) 260

d) 155e) 180

15. Una madre tiene 40 aos y su hijo 10. Cuntos aos deben transcurrir para que la edad de la madre sea el triple del hijo?

a) 5

b) 10

c) 20

d) 12e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA I1. Qu nmero dividido por 43 dar como resultado 24?

a) 1720b) 1032

c) 67

d) 1038e) N.A.2. Un nmero aumentado en 53 es igual a 71, encuentra dicho nmero

a) 36b) 18

c) 36

d) 14e) N.A.

3. Qu nmero es aquel, cuyo exceso sobre 232 equivale a la diferencia entre los 2/5 y 1/8 del nmero

a) 160b) 300

c) 320

d) 480e) 3604. Cul es el nmero cuyo 3/4 exceden en 420 a su sexta parte?

a) 640b) 750

c) 680

d) 500e) 720

5. Si al cuadrado de la cantidad que tengo le disminuyo el doble de la misma me quedara S/. 24 soles. Cunto tengo?

a) 6

b) 4

c) 5

d) 3

e) 7

6. El cudruplo de la tercera parte de un nmero, aumentado en su novena parte es igual a 13. Indicar el triple de dicho nmero.

a) 21b) 24

c) 27

d) 30e) 33

7. Aumentado un nmero en su centsima parte, se obtiene 707. Cul es el nmero?

a) 701b) 1400

c) 350

d) 700e) 1500

8. Disminuyendo el doble de un nmero de 25, se obtiene 1. Cul es el nmero?

a) 15b) 12

c) 16

d) 13e) 14

9. Dividir 260 en 2 partes, tales que el duplo del mayor dividido entre el triple del menor nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Hallar el mayor de ellos.

a) 200b) 180

c) 150

d) 190e) 195

10. Cincuenta y seis galletas han de servir de comida a diez animales; cada animal es un perro y un gato, cada perro ha de obtener seis galletas y cada gato cinco. Cuntos perros hay?

a) 4

b) 6

c) 5

d) 10e) N.A.

11. Andrea cort una soga de 79m de largo en 2 partes, la parte mayor tiene 21 metros ms que la parte menor. Qu longitud tiene cada parte?

a) 29b) 49

c) 59

d) 39e) N.A.

12. Ana tiene el triple de pasteles que Tomas. Diego tiene la mitad que Tomas. Ana tiene 16 pasteles ms que Tomas.

Cuntos pasteles tiene Toms?

a) 4

b) 24

c) 32

d) 8 e) N.A.

13. Me falta para tener 486 soles el dobl de lo que me falta para tener 384 soles. Cuanto tengo?

a) 300b) 184

c) 292

d) 164e) 196

14. Csar y Ana pesan juntos 125 Kg. La diferencia entre 2 veces el peso de Ana y tres veces el peso de Csar es 45Kg. Cunto pesa Csar?

a) 84 Kg.b) 41

c) 53

d) 49e) N.A.

15. La copa intercontinental de ftbol se juega cada ao entre el campen Sudamericano y el campen Europeo. Hasta 1999, se haban jugado 38 veces, los equipos Suramericanos han ganado 6 juegos ms que los europeos. Cuntas veces han ganado los europeos?

a) 22b) 16

c) 6

d) 24e) N.A.

NIVEL II

CONSIDERACIONESEn el presente captulo vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y sus variantes como excede y excedido.

Exceso

Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo dems.

Excede.- Es la cantidad mayor.

Excedido.- Es la cantidad menor.Ejemplo: CASO I Ejemplos

Cul es el exceso de la estatura de Leo respecto a la estatura de Pablo?

Rpta. ______________Ejemplo: CASO II 2.

En cunto excede la altura del hotel Las Amricas a la del hotel Oro Verde?

Rpta. ______________

Ejemplo: CASO III

El naranjo ha sido excedido por el roble en:

Rpta. ______________

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER

PROBLEMAS:1Representacin de las cantidades desconocidas (variables).

2Planteo de las ecuaciones que relacionan a las incgnitas con los datos del problema.

3Solucin de las ecuaciones, determinar los valores de las variables.

4Prueba o verificacin de los valores obtenidos para ver si cumplen las condiciones del problema.EJERCICIOS DE APLICACIN1. Traducir a su respectiva expresin matemtica.

a) El triple, de un nmero aumentando en 8

b) El triple de un nmero, aumentado en 8

c) Lo que gana Ana es dos ms de lo que gana Betty

d) Ana gana dos veces lo que gana Betty

e) Ana gana dos veces ms lo que gana Betty

f) Un nmero es dos veces menos que otro nmero

g) La edad de Mara excede a la de Diana en 19

h) Lo que tiene A excede a B, tanto como 100 excede al doble de B

i) La suma de cuatro impares consecutivos equivale al doble del mayor, mas 6.

j) El doble, del cuadrado de un nmero disminuido en 6 equivale al exceso de 105 sobre el mximo nmero de dos cifras.

k) El cuadrado, del doble de un nmero disminuido en 3

2. Repartimos 5400 Kg. de azcar en tres mercados, en el primero dejamos 200 Kg. menos que en el segundo y en el tercero una quinta parte menos que en el segundo. Cuntos Kg. dejamos en el tercero?

a) 2800b) 1600

c) 3200

d) 2500e) N.A.

3. Hallar el menor de tres nmeros consecutivos, si sabemos que los 3/4 del menor, sumados con la tercera parte del nmero medio, equivale al mayor

a) 2b) 21

c) 24

d) 18e) 20

4. Un terreno rectangular tiene un permetro de 540m, su largo es 30m mayor que el doble de su ancho. Hallar el largo

a) 80mb) 190

c) 110

d) 270e) N.A.

5. En un teatro hay cierta cantidad de espectadores si hubieran entrado 800 espectadores ms, habra el triple de espectadores que hay en este momento disminuido en 60. Diga cuntos espectadores hay en la sala.

a) 240b) 430

c) 210

d) 480e) 640

6. Lo que cobra y lo que gasta un profesor suman s/. 600, lo que gasta y lo que cobra esta en la relacin de 2 a 3. En cuanto tiene que disminuir el gasto para que dicha relacin sea de 3 a 5?

a) 14b) 16

c) 20

d) 24e) 30

7. En un zoolgico hay 50 animales, entre aves y felinos. Si se cuentan el nmero total de patas tenemos que es 160. Cul es el nmero de felinos?

a) 20b) 30

c) 40

d) 10e) N.A.

8. En un examen de admisin, el nmero de preguntas es 100, la calificacin es 4 puntos por respuesta correcta y menos 1 punto por respuesta errada. Si en total Jessica obtuvo 225 puntos. Cuntas acert?

a) 35b)65

c) 30

d) 45e) N.A.

9. Al comprar 20 naranjas me sobran s/.480 soles pero para adquirir 24 naranjas me faltaran s/. 120. Cunto cuesta cada naranja?

a) S/. 150b) 15

c) 30

d) 300e) N.A.

10. Una vendedora de huevos vende los 2/9 de la canasta menos 5 huevos, si aadiera 37 huevos a los que quedan, el nmero primitivo quedara aumentado en 1/6. Cuntos huevos tena inicialmente en la canasta?

a) 80b) 350

c) 91

d) 108e) n.a.

11. Un matrimonio dispone de cierto dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra las entradas de s/.50 soles le faltara s/. 10 soles, y si compra las entradas de 40 soles le sobrara 40 soles. Cuntos hijos tienen?

a) 5b) 7

c) 3

d) 8e) N.A.

12. Los dos factores de una multiplicacin suman 91, si se aumenta 5 unidades al multiplicando y se disminuye 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. Cules son los factores?

a) 54 y 37b) 90 y 30c) 24 y 63

d) 93 y 25 e) 50 y 35

13. Juan le dice a Fidel prstame 30 soles para tener ambos la misma cantidad. Fidel le responde: Mejor pagam los 10 soles que me debes y as tendr 9 veces lo que te queda Entre ambos tienen:

a) S/. 80 b) 60

c) 120

d) 140e) 100

14. Se deba repartir 1800 soles entre cierto nmero de personas, cuatro de ellas renuncian a su parte, por consiguiente a c/u de las restantes le toc 15 soles ms. Cuntas personas eran inicialmente?

a) 12b) 24

c) 20

d) 27e) N.A.

15. Se deba repartir 1800 entre cierto nmero de personas, 4 de ellas renuncian a su parte con lo cual a cada uno de los restantes le toc $ 15 ms. Cuntas personas eran en total?

a) 16b) 20

c) 24

d) 28e) 22

16. Los capitales de 2 individuos son x e y soles, el primero ahorra diariamente a soles y el segundo b soles. Cunto tiempo ha de transcurrir para que el capital del primero sea n veces el segundo?

a)

b)

c)

d)

e)

TAREA DOMICILIARIA II1. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20 naranjas 36 manzanas y 15 naranjas. Si comprar solo naranjas. Cul es el mximo nmero que podra comprar?

a) 15b) 20

c) 25

d) 30e) 36

2. Sean dos nmeros consecutivos tales que la cuarta parte del mayor excede a la sexta parte del menor en 5. Hallar el nmero menor

a) 57b) 58

c) 59

d) 60e) N.A.

3. Dos autos cuestan $27 000 y el precio de uno de ellos es de 2/7 del precio del otro, hallar la diferencia de los precios de ambos.

a) $21 000b) $6 000c) $15 000

d) $12 000e) N.A.

4. Un montoncito de 18 monedas de 10 y 25 cntimos tiene un valor total de s/. 2,25. Hallar la diferencia entre el nmero de monedas de cada tipo

a) 12 y 6b) 15 y 3

c) 10 y 8

d) 7 y 11e) N.a.

5. Se desea repartir naranjas equitativamente entre cierto nmero de nios sobrando 3 naranjas; pero si se les da 2 naranjas ms a cada uno faltaran 7 naranjas. Cuntos nios hay?

a) 4b) 5

c) 6

d) 7e) 10

6. $En un pueblo corresponda a cada habitante 60 litros de agua por da, hoy ha aumentado la poblacin en 40 habitantes y corresponde a cada uno 3 litros menos. El nmero de habitantes del pueblo es:

a) 600b) 700

c) 800

d) 900e) 500

7. Un granjero compr 5 caballos y 3 burros, si hubiera comprado un caballo menos y un burro ms habra gastado s/. 500 soles menos. En cuanto difieren el precio de un caballo y el de un burro?

a) s/. 5 000b) 1 000

c) 2 500

d) 15 000e) N.A.

8. Cuntos objetos comprar Lus con $ 20 sabiendo que si cada objeto le hubiera costado $3 ms, hubiese comprado 15 objetos menos con la misma cantidad de dinero?

a) 10b) 25

c) 12

d) 15e) 20

9. Para recorrer 302,5m una persona da tantos pasos como milmetros tiene cada uno de ellos. Cul es la longitud de un paso?

a) 550 Mm.b) 425

c) 450

d) 520e) 350

10. Un alumno de la academia se entero que en una iglesia existe un santo milagroso donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva con la conduccin que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna 2 500 soles. Si despus de haber entrado 2 veces sale con 3 500 soles.

Cul era su dinero inicialmente?

a) 5 000b) 1 500

c)2 500

d) 2 000e) N.A.

11. En lugar de caminar a lo largo de los lados de un campo rectangular, Pepe decide hacerlo por la diagonal ahorrndose as caminar la mitad del lado mayor. Hallar la razn entre el lado menor y el lado mayor del campo

a) 2/3b) 3/4

c) 4/5

d) 5/6e) 3/5

12. Si 30 litros de una solucin contiene 12 litros de Alcohol. Cuntos litros de Agua se deben de agregar para obtener una solucin al 25%?

a) 12b) 14

c) 16

d) 18e) 20

13. Si por 2 soles me dieran 6 nsperos ms de los que dan, la docena costara s/.0, 90 menos. Hallar el nmero de nsperos que me daban?

a) 8b) 9

c) 10

d) 11e) 7

14. Las personas que asistieron a una reunin se estrecharon la mano; uno de ellos, que no tena nada que hacer, admiti que los apretones concurrieron a la reunin?

a) 33b) 66

c) 12+

d) 11e) 60

15. En una fiesta haban 76 personas, se noto que el nmero de hombres era igual a la raz cuadrada del nmero de mujeres que haban y el nmero de nios era igual a la raz cbica del nmero de mujeres. Cuntas mujeres haban en total?

a) 81b) 64

c) 36

d) 49e) 100NIVEL III1. Caperucita va por el bosque llevando una cesta con manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta: Cuntas manzanas llevas en tu cesta?, Caperucita le responde: Llevo tantas decenas como el nmero de docenas ms uno. Cuntas manzanas llevaba Caperucita en su cesta?

a) 30

b) 60

c) 90

d) 120e) F.D.

2. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por 1600 soles. Cunto vale la docena de limones?

a) S/.60 b) S/.72

c) S/.80

d) S/.90e) S/.30

3. En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 120 jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola vez, se observo igual nmero de ganadores que de empatadotes, Cuntas partidas terminaron empatadas?

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

4. Hay tantas patas de chanchas como cabezas de chanchos, pero hay tantas patas de chanchos y chanchas como cabezas de chanchas y chanchos aumentado en 75. Cuntos chanchitos haba si cada chancha criaba 6 chanchitos?.

a) 20

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

5. Leonel dice: An tengo tanto como la mitad de lo que he perdido. De no haber perdido me hubiera sobrado tanto como lo que me falta hoy para comprar un libro de 80 soles. Cunto tena Leonel inicialmente?

a) S/.160b) S/.100c) S/.120

d) S/.150e) S/.180

6. Se contrata un empleado por el tiempo de un ao acordando pagarle S/.700 ms un televisor; pero al cumplir los 7 meses se le despide pagndole S/.250 ms el televisor. El precio del televisor es:

a) S/.420b) S/.360c) S/.400

d) S/.350e) S/.380

7. En un examen de 30 preguntas, Anthony acert tanto como fall; y no contesto tanto como puntaje sac. Si las preguntas se califican as:

Bien contestadas 5 puntos

Mal contestadas -2 puntos

No contestadas 0 puntos

Qu puntaje sac?

a) 24

b) 40

c) 6

d) 30

e) 18

8. En un corral hay tantos pavos como el nmero de cabezas de conejo que hay en un corral, adems el total de patas de ambos corrales es 96. Determinar el nmero de espuelas, si por cada oreja de conejo hay dos gallos.

a) 112b) 120

c) 100

d) 125e) 128

9. En una fiesta hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados. Despus de una hora se observa que todas las mujeres estaban bailando y 8 hombres se encontraban sentados. Cuntas personas hay en la fiesta?

a) 32

b) 24

c) 40

d) 48

e) 56

10. Se tiene 60 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de nios. Si se retiran 5 nios, cada uno de los restantes recibe 2 caramelos ms. Cuntos nios haba al inicio?

a) 10

b) 12

c) 15

d) 16

e) 14

11. Los ahorros de Anita constan de (x+1), (2x+12) y (x-2) billetes de 20, 50 y 100 soles respectivamente. Si al cambiarlos en billetes de 10 soles el nmero de billetes obtenidos es 130. Cuntos billetes tena al inicio?.

a) 31

b) 23

c) 27

d) 35

e) 21

12. De un grupo de nios y nias se retiran 15 nias, quedando dos nios por cada nia. Despus se retiran 45 nios y quedan entonces 5 nias por cada nio. El nmero de nias al comienzo era de:

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

e) 70

13. En lugar de caminar a lo largo de los 2 lados de un rectngulo, un nio toma la diagonal del rectngulo y se economiza una distancial igual a la mitad del lado mayor. La razn del lado menor al lado mayor es:

a) 1/2b) 2/3

c) 1/4

d) 3/4e) 2/5

En estos problemas intervienen personas cuyas edades se relacionan a travs del tiempo. Estas relaciones se traducen en una o ms ecuaciones.

La informacin que contiene el problema le debe organizar con ayuda de diagramas que faciliten en el planteo de las ecuaciones.

CUANDO INTERVIENE UN SUJETO

Utilizaremos un diagrama lineal que representar el transcurso del tiempo.

x m

x x + n

m + n

se deduce

CUANDO INTERVIENEN VARIOS SUJETOS

Utilizaremos un cuadro de edades, con el propsito de razonar ordenadamente.

PasadoPresenteFuturo

Yo222532

T273037

l141724

Se cumple:

1. La diferencia de edades de 2 personas a travs del tiempo es constante.

27

30 -

22

25

5 = 5 ( Se deduce

La suma en aspa (simtricamente) es constante.

22 25 = 52

+ ( ( ( Se deduce

27 30 = 52

RELACIN CON EL AO DE NACIMIENTO

Si la persona ya cumpli ao:

+ Edad =

Si la persona an no cumple aos:

+ Edad = - 1

NIVEL I1. Si mi edad hace p aos fue q. Qu edad tengo actualmente?

a) p(qb) p+q

c) p/q

d) q/pe) (p+q)/2

2. Qu edad tiene July, si cuando se le pregunt, respondi: Si la edad que tengo ms 7 aos y medio se le resta la edad que tengo menos 7 aos y medio se obtiene mi edad?

a) 18 aosb) 15

c) 30

d) 21e) 123. Dentro de 40 aos la edad de Richard ser el doble de su edad actual. Qu edad tiene?

a) 30b) 40

c) 50

d) 35e) 45

4. Hace 5 aos nuestras edades estaban en la relacin de 5 a 3 y dentro de 25 aos tu edad ser a la ma como 5 a 7. Cuntos aos tengo?

a) 50b) 80

c) 70

d) 60e) 45

5. En 1949, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1954 la edad del padre fue el quntuplo de la edad de su hijo. Cul es la edad del padre en 1981?

a) 95 aosb) 58

c) 72

d) 77e) 68

6. Manolito le plantea a uno de sus Hnos. el siguiente problema: Hace 10 aos tena la mitad de la edad que tendr dentro de 8 aos. Dentro de cuantos aos tendr el doble de la edad que tuve hace 8 aos?

a) 12 aosb) 14

c) 10

d) 8

e) 6

7. Dentro de 15 aos la suma de las edades de 3 personas sumarn 90 aos. Cunto han sumado hace 5 aos?

a) 30b) 45

c) 60

d) 50e) 55

8. La edad de Juan excede a la edad de Pedro en 8 aos y dentro de 5 aos la relacin de sus edades ser de 6 a 5. Calcular la edad actual de Juan?

a) 40b) 41

c) 42

d) 43e) 48

9. Hace 12 aos las edades de A y B estaban en la relacin de 3 es a 2, actualmente sus edades estn en la relacin de 5 es a 4. Cul es la edad actual de A?

a) 18 b) 25

c) 30

d) 32e) 36

10. La suma de las edades actuales de 2 profesoras es 47 aos, dentro de 4 aos la mayor tendr el doble de la edad que tena la menor hace 6 aos. Hallar la edad actual de la mayor.

a) 25 b) 27

c) 29

d) 28e) 26

11. Un padre le dice a su hijo:

Hace 8 aos mi edad era el cudruplo de la edad que tu tenas, pero dentro de 8 aos solo ser el doble. Que edad tiene el hijo?

a) 8

b) 14

c) 16

d) 24e) 32

12. Dentro de 5 aos, t tendrs la edad que ahora tengo. Qu edad tendrs cuando mi edad y tu edad sean proporcionales a 13 y 8?

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12e) 14

13. Jos tiene 24 aos y su edad es el sxtuplo de la edad que tena Flor, cuando Jos tena la tercera parte de la edad que tiene Flor. Que edad tiene Flor?

a) 19aosb) 20

c) 21

d) 24e) 25

14. Richard le dice a Carito:

Yo tengo el triple de la edad que tu tenias cuando yo tena la edad que tu tienes, pero cuando transcurra el doble de aquel entonces al presente, nuestras edades sumarn 108 aos. Que edad tiene Richard?

a) 16 b) 24

c) 36

d) 40 e) 32

15. A en el ao de 1969 cumpli tantos aos como lo indicaba la mitad del nmero formado por las 2 ltimas cifras del ao de su nacimiento. Hallar su edad en esa fecha.

a) 23 aosb) 24

c) 25

d) 26e) 27

TAREA DOMICILIARIA I

1. Dentro de 60 aos la edad de Richard ser el triple de la edad actual. Qu edad tiene Richard?

a) 20b) 10

c) 15

d) 25e) 18

2. Un automvil tiene ahora la mitad de aos que tena Mabel cuando el auto era nuevo, Mabel tiene 18 aos. Cuntos aos tiene el automvil?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 2

3. Hace 16 aos la edad de Luca era el doble de la edad de Mariana. Actualmente sus edades suman 92 aos. Cul es la edad de Mariana?

a) 36 aosb) 40

c) 38

d) 42e) 32

4. Las edades de Jorge, Tulio, Luis y Ral suman 140 aos actualmente. Cunto sumaran dentro de 7 aos?

a) 147 aosb) 154

c) 161

d) 168e) F.D.

5. Mi edad y tu edad actualmente suman 60 aos y dentro de 10 aos mi edad ser el triple de la tuya. Qu edad tengo?

a) 40 aosb) 45

c) 50

d) 55e) 48

6. Beto tiene 4 aos ms que Juana. La suma de sus edades dentro de 6 aos ser 34 aos. Qu edad tiene Beto?

a) 10b) 11

c) 14

d) 15e) 13

7. Un padre tiene ahora 27 aos ms que su hijo, Hace 10 aos la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la edad actual del padre.

a) 20b) 30

c) 40

d) 45e) 50

8. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 aos. Cul era la suma de dichas edades hace 5 aos?

a) 340b) 350

c) 360

d) 375e) 385

9. La edad de Carito dentro de 30 aos ser el quntuplo de la edad que tuvo hace 10 aos. Cul es su edad actual?

a) 15b) 20

c) 25

d) 30e) 18

10. Hace 66 aos Miriam tenia la sptima parte de la edad que tiene ahora; entonces su edad actual es:

a) 18b) 25

c) 50

d) 66e) 77

11. El triple de tu edad, ms 2 aos, es mi edad, pero si yo fuera 30 aos ms joven y tu edad 30 aos ms viejo nuestras edades serian iguales. Qu edad tengo?

a) 69 aosb) 79

c) 89

d) 87e) 67

12. La edad de Coco excede en 3 aos a la edad de Pepe y la diferencia de los cuadrados de sus edades es igual a 159. Qu edad tiene Coco?

a) 25 aosb) 26

c) 27

d) 28e) 29

13. Del problema anterior:

Hace cuantos aos la edad de Coco era los 6/5 de la edad de Pepe?

a) 6 aosb) 7

c) 8

d) 9 e) 10

14. Cuando t tenas 10 aos, yo tena la mitad de la edad que t tendrs cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 aos. Qu edad tienes?

a) 17 aosb) 18

c) 19

d) 21e) 23

15. Una persona tuvo en el ao 2000 tantos aos como el producto de las 2 ltimas cifras del ao de su nacimiento. Cuntos aos tendr el 2020?

a) 30 aosb) 37

c) 39

d) 27e) 29

NIVEL II1. Preguntando a Leonel por las edades de sus hermanas responde: Slo te dir que el producto de sus edades es 1001.

Son ciertas:

I. La suma de sus edades es 31

II. Las edades son 7; 11 y 13

III. No se puede precisar el nmero de hermanas

IV. La suma de las edades puede ser 32

a) I y IIb) III y IVc) I y IV

d) II y IIIe) Todas

2. A Leo le preguntaron por su edad, ste aficionado a los nmeros, respondi: Si el triple de la edad que tendr dentro de tres aos, le restan el triple de la edad que tuve hace tres aos, obtendrn mi edad. Cuntos aos tiene Leo?

a) 12

b) 6

c) 18

d) 9

e) 10

3. Diana tendr cinco veces la edad que hace 9 aos tena, dentro de 55 aos. Cundo cumplir un cuarto de siglo de vida?

a) Hace 5 aos d) Dentro de 5 aos

b) Dentro de 1 aoe) Ya los cumpli

c) Hace 1 ao

4. Cuando a Paola se le pregunta por la edad de su Hamstercito, responde: Hace 2 meses tena la tercera parte de los meses que tendr dentro de 4 meses. Dentro de cuntos meses cumplir el quntuplo de los meses que tiene?

a) 25

b) 5

c) 20

d) 15

e) 10

5. Dentro de 12 aos Lucia tendr el doble de la edad que tena hace 3 aos. Hace cuntos aos tena la tercera parte de la edad que tendr dentro de 6 aos?

a) 13

b) 15

c) 10

d) 12

e) 11

6. En 1918, la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quntuplo de la que tena su hijo. Cul fue la edad del padre en 1940?

a) 47

b) 50

c) 67

d) 60

e) 77

7. Hace 3 aos las edades de dos hermanas estaban en la relacin de 4 es a 5. Actualmente sus edades suman 42 aos. Dentro de cuntos aos sus edades estarn en la relacin de 8 es a 9?

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

8. El tiene la edad que ella tena cundo l tena la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 8 aos ms que el. Cuntos aos tiene ella?

a) 16

b) 18

c) 20

d) 24

e) 32

9. Yo tengo el doble de la edad que t tendrs cuando yo tenga el triple de la edad que t tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 33 aos. Qu edad tengo?

a) 27

b) 20

c) 24

d) 30

e) 26

10. Nancy le dice a Micky: Yo tengo el doble de la edad que tu tenas cuando yo tena la edad que tu tienes; pero cuando tu tengas el doble de la edad que yo tengo nuestras edades sumaran 68 aos. La suma de las cifras de la edad actual de Nancy es:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

11. Yo tengo el cudruplo de la edad que t tenas cuando yo tena la edad que t tienes y cuando t tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumaran 57 aos Cuntos aos tengo?.

a) 20

b) 24

c) 28

d) 32

e) 36

12. Diana le dice a Carolina: La suma de nuestras edades es 46 y tu edad es el triple de la edad que tenas, cuando yo tena el triple de la edad que tuviste cuando yo nac. Hallar la edad actual de Carolina.

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

13. Lucia naci en y en el ao cumpli (a + b) aos. En qu ao cumpli 2ab aos?.

a) 1994b) 1990

c) 1984

d) 1992e) 1985

14. Manolo naci en y en 1993 cumpli (a + b) aos. Por tanto, Manolo cumplir a x b aos en:

a) 2012b) 2023

c) 2034

d) 2028e) 2025

15. Al preguntarle a Diana por su edad respondi: Si el ao en que cumpl los 15 aos le agregan el ao en que cumpl los 18 y su a este resultado le restan la suma del ao en que nac con el ao actual, obtendrn 13. Cul es la edad de Diana?

a) 19

b) 20

c) 21

d) 22

e) 23

_____________

10

9

11

EMBED Equation.DSMT4

FORMA VERBAL

FORMA MATEMTICA

PLANTEO

Exceso

Excede

Excedido

1,60m

1,10m

LEO

PABLO

280m

220m

HOTEL

ORO VERDE

HOTEL

LAS AMRICAS

35m

28m

ROBLE

NARANJO

+n

-m

Dentro de n aos

Hace

m aos

Hoy tengo

7 aos

3 aos

Ao

Actual

Ao

Nac.

Ao

Actual

Ao

Nac.

PAGE

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