Teoria de Colas y Simulación - Investigacion Formativa

“UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA”

TEORIA DE COLAS Y SIMULACIÓN

oooadministración de negocios VII - NA

C a jo G u e r r a Ja n e t

G o m e z B o h o r q u e z M a r ia

H u a m a n E c h e g a r a y S h e y la

M a n s i l la R io s S a n t a

P a c h a s A la n

S a la z a r S a n c h e s M a y r a

S ia n c a s C h a c c a r a E s t h e fa n y

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTAFACULTAD DE COMUNICACIÓN Y CIENCIAS ADMINISTRATIVASESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

DEDICATORIA

Queremos dedicar este trabajo a Dios que nos ha dado la vida y fortaleza para

terminar este proyecto de investigación, y a nuestros padres, quienes nos enseñaron

desde pequeñas a luchar para alcanzar nuestros objetivos y metas. Nuestro triunfo

es de ustedes.



AGRADECIMIENTOS

Primero y antes que nada, dar gracias a Dios, por habernos dado un día mas de vida y por estar con nosotros en cada paso que damos, por fortalecer nuestros corazones e iluminar nuestra mente y por haber puesto en nuestro camino a aquellas personas que han sido nuestro soporte y compañía durante todo el periodo de estudio.

Agradecer hoy y siempre a nuestras familias por el esfuerzo realizado por ellos; el apoyo a nuestros estudios, de ser así no hubiese sido posible. A nuestros y demás familiares ya que nos brindan el apoyo, la alegría y nos dan la fortaleza necesaria para seguir adelante.

Un agradecimiento especial a nuestros profesores, por la colaboración, paciencia, apoyo y sobre todo por esa gran amistad que nos brindan, por escucharnos y aconsejarnos siempre.



ÍNDICE

ContenidoÍNDICE..................................................................................................................................... 3INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................4ORIGEN................................................................................................................................... 6TEORÍA DE COLAS...................................................................................................................8

GENERALIDADES..................................................................................................................8 LAS LLEGADAS..........................................................................................................9 LA CAPACIDAD DE LA COLA.....................................................................................10 LA DISCIPLINA DE LA COLA......................................................................................10 LOS TIEMPOS DE SERVICIO......................................................................................11 LA CANTIDAD DE SERVIDORES................................................................................11

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS..................................................................................12ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS.........................................................13

FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL.....................................................13 CLIENTE...................................................................................................................13 CAPACIDAD DE LA COLA..........................................................................................14 DISCIPLINA DE LA COLA...........................................................................................14



INTRODUCCIÓN

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas.

Definiciones iniciales

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.



Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas.

Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

Los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su



vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.



ORIGEN

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.

Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida

MODELO DE FORMACIÓN DE COLAS.

En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc.

Los problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren de cierto tipo de servicio, una velocidad variable de prestación en la estación de servicio.



Generalmente el administrador se encuentra en un dilema Asumir los costos derivados de tener largas colas Asumir los costos derivados de prestar un buen servicio

Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente porque los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo.

Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían permanecer ociosas la mayor parte del tiempo.

Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal.

Estos dos últimos casos tipifican una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situación estable.



Definiciones iniciales

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

Los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos



TEORÍA DE COLAS

GENERALIDADES

La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares. El objetivo principal es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada que garantice un equilibrio entre el factor cuantitativo (referente a costos del sistema) y el factor cualitativo (referente a la satisfacción del cliente por el servicio). Dado lo anterior, lo agentes principales que participan en este procesos analítico, son los clientes y los servidores. Entendiéndose por cliente una persona, una orden de servicio, un automóvil, una maquina en espera de mantenimiento, entre otros y el servidor será aquella estación que este en facultad de realizar la respectiva actividad de servicio sobre el cliente, por ejemplo un cajero, una secretaria, una máquina, etc.

La figura 1, presenta un bosquejo de un sistema básico de líneas de espera para una sola cola y un servidor disponible, en donde es claro que cuando el cliente llega al sistema, si no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio, de lo contrario, se une a la cola. Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio.



Con base a lo anterior en necesario tener en cuenta algunos componentes claves para ser analizados, los cuales son:

1. Las llegadas de los clientes. 2. La capacidad de la cola. 3. La disciplina de la cola. 4. Los tiempos de servicio.5. La cantidad de servidores. 6. Las etapas del sistema.

Es por eso que en la Teoría de Colas se utiliza una notación generalizada para indicar el tipo de sistema que se presenta.

Esta notación tiene la siguiente forma: A/B/C En donde:A:

Se refiere a la distribución de probabilidad que siguen las llegadas al sistema.B:Se refiere a la distribución de probabilidad que sigue el tiempo de servicio.C:

Indica la cantidad de servidores con lo que cuenta el sistema.

LAS LLEGADAS Este concepto hace referencia al análisis de cómo se alimenta el sistema de colas en donde se evalúa variables como el tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas a dicho sistema.



Este valor es variable, por lo que se conoce como un proceso estocástico. Por lo tanto, es necesario analizar la distribución de probabilidad que presenta dicha variable.

Además de este tiempo entre llegadas, también se requiere analizar la cantidad de clientes que llegan al sistema, ya que puede ser de uno en uno o en lotes. De tal manera, es relevante analizar también la distribución probabilística asociada a la cantidad de clientes esperados que llegan por unidad de tiempo. Esta variable se conoce con el nombre de “Tasa Media de Llegadas” y su parámetro asociado es “λ” Lambda.

LA CAPACIDAD DE LA COLA.

Es importante conocer de antemano cuál es la capacidad máxima de la cola, es decir, cuantos clientes pueden ubicarse en la línea de espera. Ya que se puede presentar casos en donde el sistema de colas presenta una línea de espera con capacidad limitada, otras donde es ilimitada y otras donde no hay líneas de espera (tal es el caso de un sistema de atención por vía telefónica en donde el usuario es bloqueado y rechazado si la línea telefónica se encuentra ocupada).

LA DISCIPLINA DE LA COLA.

Ésta hace referencia al modo como se acomodan las unidades o clientes en la cola antes de recibir el correspondiente servicio. Entre las formas más habituales se encuentran el sistema PEPS y el sistema UEPS. El primero se refiere a que la primera unidad que llega al sistema es la primera en ser atendida. El segundo indica que el último en ingresar a la cola es el primero en ser atendido. La aplicación de alguno de estos dos sistemas



mencionados depende de la naturaleza de la unidad (Por ejemplo un producto no perecedero podrá ser trabajado con sistema UEPS, en cambio un producto perecedero deberá ser operado con un sistema PEPS).

LOS TIEMPOS DE SERVICIO.

El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples. Éste varía de cliente a cliente, por tal motivo es necesario analizar la distribución de probabilidad asociada a dicha variable. El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio la cual es evaluada a través del parámetro (µ).

LA CANTIDAD DE SERVIDORES.

En esta fase es importante conocer o identificar cuántos servidores están disponibles para atender los clientes que llegan al sistema. De esta manera se pueden presentar diferentes estructuras de sistemas de colas. La figura 2 presenta dos muy comunes, la primera representa un modelo con múltiples servidores alimentados por una sola cola y la segunda presenta un sistema en paralelo con una cola para cada servidor.



OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.



ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS

FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

CLIENTE

Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de



completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.

CAPACIDAD DE LA COLA

Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

DISCIPLINA DE LA COLA

Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:o La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS

(first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

o La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

o La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

o Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho



número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio.

En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

EJEMPLOS DE SISTEMAS DE COLAS REALES

Puede parecer que la descripción de los sistemas de colas puede parecer más o menos abstracta y sólo es aplicables en situaciones prácticas bastante especiales. Por el contrario, los sistemas de colas ocurren con sorprendente frecuencia en una amplia variedad de contextos. Para ampliar el horizonte sobre la aplicabilidad de la teoría de colas, se mencionarán brevemente varios ejemplos reales de sistemas de colas.

Una clase importante de sistemas de colas que se encuentran en la vida es el sistema de servicio comercial, en donde los clientes externos reciben un servicio de una organización comercial. Muchos de estos sistemas incluyen un servicio de persona a persona en una localidad fija, como una peluquería (los peluqueros son los servidores), es servicio de una cajera de banco, las cajas de cobro en un supermercado y una cola en una cafetería (canales de servicio en serie). Muchos otros sistemas son de tipo diferente, como la reparación de aparatos domésticos (el servidor va hacia el cliente), una máquina de monedas (el servidor es una máquina) y una gasolinera (los clientes son automóviles).

Otra clase importante es la de sistemas de servicio de transporte. Para algunos de estos sistemas los vehículos son los clientes, como los automóviles que esperan pasar por una caseta de cobro o un semáforo (el servidor), un camión de carga o un barco que esperan que una cuadrilla les dé el servicio de carga o descarga y un avión que espera aterrizar o despegar en una pista (el servidor). (Un estacionamiento es un ejemplo poco usual de este tipo, en el que los carros son los clientes y los espacios son los servidores, pero no existe una cola porque si el estacionamiento está lleno, los clientes se van a otro lado a estacionarse). En otros casos, los vehículos son los servidores, como los taxis, los camiones de bomberos y los elevadores.

En los últimos años, tal vez la teoría de colas se ha aplicado más a los sistemas de servicio interno en la industria y en los negocios, en donde los clientes que reciben el



servicio son internos o parte de la organización. Los ejemplos incluyen sistemas de manejo de materiales, en donde las unidades de manejo de materiales (los servidores) mueven cargas (los clientes); sistemas de mantenimiento, en donde las brigadas de mantenimiento (los servidores) reparan máquinas (los clientes) y puestos de inspección en los que los inspectores de control de calidad (los servidores) inspeccionan artículos (los clientes). Las instalaciones para empleados y los departamentos que dan servicio a empleados también entran en esta

categoría. Además, las máquinas se pueden ver como servidores cuyos clientes son los trabajos que se están procesando. Un ejemplo relacionado muy importante es un centro de cómputo en el que la computadora se puede ver como el servidor.

Es del reconocimiento general que la teoría de colas también se puede aplicar a sistemas de servicio social. Por ejemplo, un sistema judicial es una red de colas, en donde las cortes son las instalaciones de servicio, los jueces (o los jurados) son los servidores y los casos que esperan el proceso son los clientes. Un sistema legislativo es una red de colas parecida, en el que los clientes son los asuntos que el congreso va a tratar. Algunos sistemas de salud pública son sistemas de colas. Al inicio se vio un ejemplo (la sala de emergencia de un hospital), pero también las ambulancias, las máquinas de rayos X y las camas del hospital pueden jugar el papel de servidores en sus propios sistemas de colas. En forma parecida, las familias en espera de viviendas de interés social u otros servicios sociales se pueden concebir como clientes de un sistema de colas.

Aun cuando éstas son cuatro clases amplias de sistemas de colas, la lista todavía no se agota. De hecho, la teoría de colas comenzó a principios de siglo con aplicaciones a ingeniería telefónica (el fundador de la teoría de colas, A.K. Erlang, era un empleado de la Danish Telephone Company en Copenhague), y la ingeniería telefónica constituye todavía una importante aplicación. Lo que es más, cada individuo tiene sus propias líneas de espera personales: tareas, libros que leer, etc. Estos ejemplos son suficientes para sugerir que los sistemas de colas sin duda ocurren con toda frecuencia en muchas áreas de la sociedad.



La figura 1, presenta un bosquejo de un sistema básico de líneas de espera para una sola cola y un servidor disponible, en donde es claro que cuando el cliente llega al sistema, si no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio, de lo contrario, se une a la cola. Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio.

La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:



Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).

Notación de Kendall

Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan

Las distribuciones que se utilizan son:

• M: Distribución exponencial (markoviana)

• D : Distribución degenerada (tiempos constantes)

• E k : Distribución Erlang

• G : Distribución general

M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.

M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo servidor

Terminología

Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:

• Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.



• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

• N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t ³0).

• Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

• s : Número de servidores en el sistema de colas.

• l n : Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

• mn : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

Nota: mn representa la tasa combinada a la que todos los servidores ocupados logran terminar sus servicios

l n: Cuando l n es constante para toda n mn : Cuando mn es constante para toda n ³ 1.



MODELO DE SIMULACION

Es la tecnica que consiste em realizar experimentos de un muestreo sobre el modelo de un sistema

TIPOS DE SIMULACION

La simulación de este día se basa en la idea del muestreo utilizado con el método Montecarlo. Difiere en que estudia el comportamiento de sistemas reales como una función de tiempo.Existen dos tipos distintos de modelos de simulación.

LOS MODELOS CONTINUOSSe ocupan de sistemas cuyo comportamiento cambia continuamente con el tiempo. Estos modelos suelen utilizar ecuaciones diferenciales para describir las interacciones entre los diferentes elementos del sistema.Un ejemplo típico tiene que ver con el estudio de la dinámica de la población mundial.

LOS MODELOS DISCRETOS Tienen que ver principalmente con el estudio de líneas de espera con el objetivo de determinar medidas como el tiempo de espera promedio y la longitud de la cola. Estas medidas cambian sólo cuando un cliente entra o sale del sistema. Los instantes en que ocurren los cambios en puntos discretos específicos del tiempo (eventos de llegada y salida),originan el nombre simulación de evento discreto.



ETAPAS DEL PROCESO DE SIMULACIÓN

Definición, descripción del problema. Plan. Formulación del modelo. Programación. Verificación y Validación del modelo. Diseño de experimentos y plan de corridas. Análisis de resultados

APLICACIONES

La simulación se utiliza para el estudio de todo tipo de sistemas: productivos, económico-financieros, militares, administrativos, físicos, químicos, biológicos, etc. Se ha prestado especial atención de esta herramienta para resolver problemas en las siguientes aplicaciones:

a) Planeamiento corporativo: La experimentación sobre modelos de planeamiento económico-financiero para el análisis de sistemas corporativos, permite analizar proyectos de inversión y cuadros proyectados (balances, resultados, etc.). Pueden explorarse las alternativas propuestas, por ejemplo diferentes políticas de ventas, efectuando análisis marginales, respondiendo a preguntas del tipo "what if..." ("qué pasaría si...") o determinando los valores de algunos parámetros para lograr valores prefijados de las variables ("goal seaking").

b) Administración de inventarios:

La simulación se utiliza para evaluar diferentes políticas relacionadas a la gestión de existencias. Se pueden analizar, por ejemplo, los distintos criterios de reposición (puntos de reorden o intervalos fijos), la fijación de niveles de stocks de seguridad o la determinación de lotes óptimos de compra, especialmente cuando la demanda del producto es aleatoria.

c) Sistemas de colas :

Tal vez sea ésta la aplicación más difundida del método numérico. En la mayoría de los sistemas de filas de espera en cola, la distribución de los centros de atención, la disciplina de atención, las características de impaciencia de la población y, en muchas ocasiones, el proceso de arribo y atención, resultan demasiado complejos y con características tan particulares que no podrían aplicarse los métodos analíticos para su formulación y resolución. En estos casos, la simulación es la técnica más adecuada.



d) Operaciones de fábrica:

La simulación se utiliza para analizar y optimizar operaciones industriales, como ser:

Procesos de fabricación, ya sean discretos o continuos. Distribución de productos. Programación de actividades (secuenciamiento o asignación). Disposición en planta ("lay out"). Planeamiento de operaciones y centros de trabajos en esquemas "Justo a

Tiempo" ("Just in Time"). Tráfico de productos.

e) Administración de proyectos:

Para el planeamiento, programación y control de actividades cuyos tiempos de ejecución resultan ser aleatorios con diferentes tipos de distribuciones estadísticas, se utiliza también esta técnica como herramienta.

SIMULACIÓN DE PROCESOS La simulación puede utilizarse para el estudio de sistemas puramente estáticos o, como es el caso más general, de sistemas dinámicos, es decir, aquellos que evolucionan sobre un parámetro (en general, el tiempo). Dentro de los sistemas dinámicos (llamados procesos) podemos distinguir aquellos en los que las variables que definen su estado evolucionan en forma discreta (procesos discretos o digitales) y aquellos otros en los que dichas variables evolucionan en forma continua (procesos continuos o analógicos).

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN:Como método de resolución de modelos, la simulación presenta la gran ventaja de su aplicabilidad general a sistemas con un alto grado de complejidad y aleatoriedad. Constituye una herramienta totalmente versátil con alcances limitados tan solo al tiempo para llevarla a cabo y a los recursos disponibles. Los métodos cuantitativos (analíticos), en cambio, requieren a menudo una considerable simplificación del problema para adecuarlo a las condiciones que fundamenten la utilización del método de resolución. Por otra parte, en muchas situaciones, aun cuando no se restrinja tanto el modelo con hipótesis simplificativas, los problemas son tan complejos que resulta imposible obtener la



solución analítica. En estos casos, el único enfoque práctico es el método de simulación.

Sin embargo, debe aconsejarse la utilización de los métodos cuantitativos siempre que sea posible aplicarlos. Muchos expertos en Investigación Operativa y en Ciencias de la Administración aseveran que la práctica de la simulación, a pesar de ser una técnica sumamente apreciable por su simplicidad, debe utilizarse como último recurso; es decir, cuando todo lo demás ha fracasado. La razón principal es que la simulación no es una técnica precisa como lo son los métodos analíticos, de los que se obtiene un resultado exacto del problema.

Los resultados simulados serán tanto más precisos cuanto mayor sea la longitud de la corrida. Además, en muchas aplicaciones se requiere una gran cantidad de corridas para inferir una solución aceptable desde un punto de vista estadístico. En algunos casos es imposible evaluar todas las alternativas de solución al problema, por lo que se procede entonces a considerar solo algunas de ellas y elegir la mejor solución entre las posibilidades planteadas. Así se habrá llegado a una "buena solución", a pesar de no ser la óptima. Estos métodos, aplicables a modelos optimizantes, se llaman procedimientos "heurísticos".

Los métodos cuantitativos, en cambio, utilizan los procedimientos "algorítmicos" para resolver los modelos decisorios (u optimizantes), asegurando la obtención de la solución óptima, si existe, entre las alternativas posibles. Cabe destacar, sin embargo, que, a pesar de ser un método lento y costoso, la simulación resulta ser en muchas ocasiones el único recurso disponible ya que una gran cantidad de problemas, o bien no se encuadran en el contexto teórico requerido que los métodos de solución cuantitativa exigen, o bien son demasiado complejos para formularlos y resolverlos analíticamente.

EJERCICIO DE TEORIA DE COLAS

Problema 1 : El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del negocio más pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s estima que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado. Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula que los automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este ejemplo se tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se lavan de uno en uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de servicio. calcule:



El número promedio de automóviles en la línea El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema.

SOLUCION

ANEXOS



CONCLUSIÓN

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organización de la empresa, asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al modelo


http://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml


de organización empresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva.


http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtml

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