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Teoría Electromagnética

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se desarrolla algunos temas muy importantes de un caso muy importante de la relación

entre ciencia y tecnología: el electromagnetismo El caso del electromagnetismo es notable, entre otras cosas, por el hecho de que una vez llevados a cabo

los descubrimientos científicos tuvieron inmediata aplicación práctica y viceversa, las aplicaciones

prácticas fomentaron la investigación científica para resolver diferentes problemas, lo cual a su vez abrió

nuevos horizontes científicos.

Haciendo una muy breve historia sobre aquellos científicos que aportaron grandiosos descubrimientos

sobre el electromagnetismo se puede mencionar a. James Glerk Maxwell que realizó una gran síntesis

teórica de los trabajos de Ampère y Faraday sobre la electricidad y el magnetismo, lo que le condujo al

sorpresivo descubrimiento de que la luz era de origen eléctrico y magnético. Además, como consecuencia

de la teoría que desarrolló predijo la existencia de las ondas electromagnéticas.

Basado en el trabajo de sus antecesores, Maxwell construyó uno de los pilares de la física, comparable

con la mecánica desarrollada por Newton. Se ha de mencionar que la teoría electromagnética de Maxwell

sirvió para el futuro desarrollo de la teoría de la relatividad de Einstein.

Años después de que Maxwell hiciera la predicción de las ondas electromagnéticas en forma teórica,

Hertz llevó a cabo un notable experimento, que es un ejemplo de la forma en que se hace ciencia. Se

propuso indagar si en la naturaleza efectivamente existen ondas electromagnéticas. Su trabajo verificó en

forma brillante las predicciones de Maxwell.

Después de los experimentos de Hertz no quedó ya ninguna duda, desde el punto de vista conceptual,

acerca de la realidad física de los campos, idea que Faraday había propuesto originalmente y que

Maxwell elaboró en su forma matemática. Esta idea ha sido de crucial importancia en la física posterior,

tanto para la relatividad de Einstein como para las teorías modernas de las partículas elementales

Otra consecuencia de los trabajos de Maxwell y Hertz fue el inicio de las comunicaciones inalámbricas

A partir de la década de 1950 se ha vivido en una revolución continua. Los avances científicos en la

comprensión de la estructura de la materia han dado lugar a un sinfin de aplicaciones del

electromagnetismo.

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DIVERGENCIA

Supongamos (Fig.3) un punto P dentro de un pequeño volumen vΔ limitado a su vez por una superficie s.

En este caso el volumen es un prisma z, paralelas a los ejes x, y, y z respectivamente.Δ y y Δ x, Δrecto

de aristas Todo ello en un espacio en el que se supone que existe un campo vectorial F. El flujo del

campo F a través de la superficie s es, como hemos visto en (5.9),. (1) Si este flujo lo dividimos

(1)

v, tendríamos el flujo por unidadΔpor de volumen: (1). Se denomina divergencia de F (div F) al límite,

cuando vΔ tiende a cero, de esta última expresión.

div F = (1) (5.17)

Vamos a encontrar otra expresión de la divergencia en el sistema de coordenadas más frecuentemente

utilizado (coordenadas cartesianas). El fujo de F a través de las 6 caras del cubo será la suma de los

flujos a través de cada una de dichas caras. Así, a través de la cara A paralela al plano yz, el flujo valdrá:

Φ A = Fx (1)

y a través de la cara opuesta a la A:

Φ A’ = - Fx (1)

Desarrollando en serie de Taylor ΔFx (x+ x/2, y, z) y Fx x/2, y, z) tendríamos:Δ(x-

Φ A = (1)

Φ A’ = (1)

donde con los puntos suspensivos queremos indicar los términos del desarrollo x)Δcon (2 x)Δ, (3, etc .....

Pero como vamos a hacer z, esos términos seránΔ y y Δ x, Δ v y por lo tanto Δtender a cero

despreciables frente al primero. Luego

Φ A Φ+ A’ = (1)

Con un razonamiento idéntico para las caras paralelas a xz y a xy tendremos que

Φ B Φ+ B’ = (1)

Φ C Φ+ C’ = (1)

Como (1) Φ= A Φ+ A’ Φ+ B Φ+ B B’ Φ+ C Φ+ C’, nos queda finalmente:

div F =(1); div F = (1) (5.18)

Si utilizamos coordenadas cilíndricas,

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Y en coordenadas esféricas:

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ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL

Hemos definido anteriormente (5.8) el concepto de circulación de un campo vectorial F a lo largo de una

trayectoria (abierta o cerrada). También hemos visto que si c es una curva cerrada:

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Cuando un depósito lleno (una bañera, por ejemplo) está vaciándose a través de un desagüe, alrededor

de éste se forman remolinos que son una imagen muy intuitiva de la circulación del vector velocidad. El

desagüe sería la ‘fuente’ de la circulación, la causa de la ‘rotación’ a su alrededor, una imagen intuitiva de

lo que vamos a definir en seguida como rotacional.

Supongamos un punto P0 en el espacio en el que está definido un campo vectorial

F. Alrededor de este punto imaginamos una curva cerrada y plana C, que limita una superficie pequeña S

que incluye al punto P0. La circulación de F alrededor de la curva C dependerá de la orientación de esta. Supongamos que hemos escogido la orientación en la que el valor de dicha circulación es máximo. "Se llama rotacional de F en el punto P0 s tiende a cero de un vector perpendicular a laΔal valor cuando superficie S; sentido determinado por la regla del sacacorchos o de la mano derecha, y cuyo módulo es: ".

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Lo escribimos así:

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Siendo an un vector unitario en la dirección s. Naturalmente siΔperpendicular a la superficie F fuera un

campo conservativo, el rot F será el vector nulo.

ROTACIONAL EN COORDENADAS CARTESIANAS.

Vamos a determinar la componente x del rot F usando coordenadas cartesianas. En Fig. 4 - a:

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Puede escribirse un determinante de tercer orden cuyo desarrollo sea el rotacional cartesiano de A.

Los elementos de la segunda fila son los componentes del operador nabla. Esto sugiere que el rotacional

A se puede escribir como . Como con otras expresiones del análisis vectorial, esta conveniente notación

se usa para rotacional A en otros sistemas coordenados aunque solo está definido en el cartesiano.

Las expresiones para el rotacional A en coordenadas cilíndricas y esféricas pueden derivarse en la misma

forma antes mencionada, aunque con más dificultad.

(Cilíndrico)

(Esférica)

Dos propiedades del operador rotacional frecuentemente útiles son:

1. la divergencia de un rotacional es cero. Esto es:

Para cualquier campo vectorial A.

2. el rotacional de un ardiente es cero. Esto es :

Para cualquier función escalar de posición ƒ

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TEOREMA DE STOKES.

Recordemos la definición de rotacional de un campo escalar F. Si s.Δmultiplicamos los dos miembros de

esta por an, nos quedará:

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s. Como hemos de hacerΔ c es la línea que limita a la superficie ΔDonde s, el primer miembro de (5.40)

es el elemento diferencialΔtender a cero rot F.ds x∇ (≡F). ds, y el segundo es la circulación de un signo

(en sentido CW por ejemplo), a lo largo c.Δde la línea s es un pequeñoΔ c el perímetro de sus cuatro

lados (Fig. 6).Δcuadrado y

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Esta relación que transforma una integral de superficie en una integral de línea se denomina "teorema de

Stokes" y es de gran interés en Electromagnetismo.

GRADIENTE

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OPERADOR NABLA

Si nuevamente se recuerda que la divergencia es una operación sobre un vector, que da como resultado

un escalar al igual que el producto punto de dos vectores que también da un escalar, parece posible

encontrar algo que pudiera "puntearse" formalmente con D para producir el escalar

Obviamente, esto no puede hacerse usando un producto punto; el proceso debe ser una operación punto

Con esto en mente, se define el operado "nabla" como un operador vectorial.

Aparecen operadores escalares semejantes en varios métodos de soluciones de ecuaciones diferenciales

donde con frecuencia D reemplaza a d/dx, D2 a d2/dx2 y así sucesivamente. Se conviene al definir

(dígase nabla) que se le trate como un vector ordinario con la importante excepción de que resultan

derivadas parciales en vez de productos de escalares

LAPLACIANO

Constituye la ecuación de Laplace. La operación se llama el laplaciano de V.

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En coordenadas cartesianas la ecuación de Laplace es:

(Cartesianas)

Y la forma de en coordenadas cilíndricas y esféricas puede obtenerse usando las expresiones para la

divergencia y el gradiente, obtenidas para dichos sistemas de coordenadas. Como referencia, el

laplaciano en coordenadas cilíndricas es:

(Cilíndricas)

Y en coordenadas esféricas es:

(Esféricas)

Estas ecuaciones pueden desarrollarse más efectuando las derivadas parciales indicadas; sin embargo,

con frecuencia es más útil tenerlas en las formas dadas anteriormente; es más, resulta mucho más fácil

desarrollarlas después, en caso necesario, que recomponer nuevamente los términos diferenciados

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

Es el conjunto de ondas electromagnéticas. Van desde las de menor longitud de onda y por lo tanto

mayor frecuencia y energía, como son los rayos cósmicos, rayos gamma, y rayos X, pasando por la luz

ultravioleta, luz visible (que en realidad ocupa una estrecha franja del espectro electromagnético),

infrarroja, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda y menor energía como son las

ondas de radio. En cualquier caso, cada una de las categorías es de ondas de variación de campo

electromagnético.

La tabla a continuación muestra el espectro electromagnético, con sus longitudes de onda, frecuencias y

energías.

Longitud de onda Frecuencia Energía

Rayos gamma < 10 pm >30.0 EHz >19.9E-15 J

Rayos X < 10 nm >30.0 PHz >19.9E-18 J

Ultravioleta Extremo < 200 nm >1.5 PHz >993E-21 J

Ultravioleta Cercano < 380 nm >789 THz >523E-21 J

Luz Visible < 780 nm >384 THz >255E-21 J

Infrarrojo Cercano < 2.5 um >120 THz >79.5E-21 J

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Infrarrojo Medio < 50 um >6.00 THz >3.98E-21 J

Infrarrojo Lejano/submilimetrico < 1 mm >300 GHz >199E-24 J

Microondas < 30 cm >1.0 GHz >1.99e-24 J

Ultra Alta Frecuencia Radio <1 m >300 MHz >1.99e-25 J

Muy Alta Frecuencia Radio <10 m >30 MHz >2.05e-26 J

Onda corta Radio <180 m >1.7 MHz >1.13e-27 J

Onda Media(AM) Radio <650 m >650 kHz >4.31e-28 J

Onda Larga Radio <10 km >30 kHz >1.98e-29 J

Muy Baja Frecuencia Radio >10 km <30 kHz <1.99e-29 J

El espectro electromagnético es el conjunto de ondas electromagnéticas que existen en el universo

ordenadas en función de sus frecuencias o longitudes de onda, o lo que es lo mismo, de la energía que

transportan.

Los objetos celestes, aparte de los cuerpos del Sistema Solar, están tan lejos que la luz que emiten es en

la práctica el único medio que tenemos para estudiarlos y entender su naturaleza. Uno de los

descubrimientos fundamentales de la física del siglo XX fué que la luz tiene una naturaleza dual: a veces

se comporta como ondas y a veces como partículas, llamadas fotones. Algunos fenómenos pueden

interpretarse en base al modelo ondulatorio de la luz, y en otras situaciones debe enfocarse el problema

desde pensando en la luz como un conjunto de fotones.

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La luz visible representa apenas una pequeña porción del espectro electromagnético, que se extiende

desde los rayos gamma hasta longitudes de onda de radio. Aunque en realidad ambos extremos del

espectro electromagnético se extienden desde cero hasta el infinito.

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La luz blanca es en realidad una mezcla de longitudes de onda. Cuando hacemos que la luz blanca pase

a través de un prisma, se descompone en longitudes de onda o colores que la integran, formando un

espectro.

La ciencia encargada del análisis de los espectros se llama espectroscopía.

Una onda electromagnética consiste de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Estos campos se

propagan en el vacío con una velocidad constante c = 300 000 km/s. Este valor es una constante

fundamental de la naturaleza y uno de los pilares en que se sustenta la Física moderna, en especial la

Teoría de la Relatividad.

Para la luz visible la unidad de medida usada es el Angstrom:

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1 Ångstrom=10-8 cm

Y abarca el rango de 4000 Å a 7000 Å.

Otras propiedades ondulatorias de la luz son su frecuencia y su energía:

f=c/l E=hc/l

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío, h es la constante de Planck, y l es la longitud de onda.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz

visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.

Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita.

Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa

estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente

en el instante de producirse.

Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos.

Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior

y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.

Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo

actual.

ORIGEN Y FORMACIÓN

El campo E originado por la carga acelerada depende de la distancia a la carga, la aceleración de la carga

y del seno del ángulo que forma la dirección de aceleración de la carga y al dirección al punto en que

medimos el campo (sen ).θ

Un campo eléctrico variable engendra un campo magnético variable y este a su vez uno eléctrico, de esta

forma las O.E.M. se propagan en el vacío sin soporte material

CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

• Absorción y Emisión.

Cuando las ondas de radiación pasan a través de un gas los átomos o moléculas que lo componen

pueden absorber parte de esta energía. Cada átomo o molécula absorbe una longitud de onda específica.

Cuando la radiación es captada después de su paso por el gas es captada en su espectro le "faltara" la

porción absorbida por el creando en el espectro una línea oscura de absorción. Este gas a su vez

reemitirá la energía absorbida, esta observada contra un fondo oscuro producirá líneas brillantes de

emisión que tendrán la misma longitud de onda del las radiaciones absorbidas. A este fenómeno se le le

conoce como ley de Kirchhoff.

• Reflexión.

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Así como las ondas del espectro visible son reflejadas por superficies como el agua o los espejos, las

ondas de radio también los son. El principio de reflexión es el que a permitido el diseño y construcción de

antenas parabólicas que reflejan y concentran la luz en un solo punto para que pueda ser captado por un

receptor.

• Refracción.

Es la desviación de las ondas cuando ellas pasan a través de un medio transparente. Las diferentes

sustancias tienen diferentes índices de refracción

Ej. el vacío es 1 y el agua 1.3

• Fase.

Se dice que dos ondas están en fase cuando sus picos y valles coinciden.

• Interferencia.

Cuando dos ondas de la misma frecuencia y dirección se encuentran la onda resultante será la suma de

ambas, a esto se le denomina Interferencia Constructiva. Cuando dos ondas tienen la misma amplitud y

están fuera de fase 180 grados -es decir el pico de una coincide con el valle de otra - las dos ondas se

cancelan a esto se le denomina Interferencia Destructiva.

• Difracción.

Cuando una onda electromagnética pasa por un obstáculo en el espacio la onda es desviada alrededor

del objeto.

• Cintilación.

Cuando una onda electromagnética viaja a través del medio se ve sometida a pasar por áreas que varían

en presión, temperatura, densidad entre otras su consecuencia es que desde el punto de observación

parecerá que las ondas varíen en intensidad, el efecto visual de esto es que las estrellas titilen o se vean

espejismos en las tierras muy secas. Este mismo fenómeno ocurre con todas las ondas del espectro.

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Teoría electromagnética

La teoría electromagnética de Maxwell ha sido muy exitosa en la explicación de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo, ella predijo la existencia de ondas electromagnéticas que se propagarían con una velocidad m/s, con respecto al éter. Las ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes son:

(3)

(4)

(5)

(6)

Tomando el rotacional de la ecuación (0.4) tenemos:

utilizando la ecuación (0.6), para , tenemos:

utilizando la relación:

y la ecuación (0.3), llegamos a:

Con las transformaciones de Galileo, podemos convertir esta ecuación de onda al sistema de referencia primado. Para esto, utilizamos la regla de la cadena:

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y ecuaciones semejantes para las derivadas:

Después de evaluar las primeras derivadas, tenemos:

para la segunda derivada teniendo en cuenta que hay términos que se anulan tenemos:

Las segundas derivadas son entonces:

Reemplando las segundas derivadas en la ecuación ( ) tenemos:

(7)

La cual se reduce a la ecuación de onda conocida cuando v=0, pero la ecuación no tiene la misma forma

que la ecuación .

Resumamos lo que hemos hecho: partimos de la ecuación de onda en tres dimensiones Ec. ( ) en el sistema de referencia con coordenadas x, y , z y el tiempo t , utilizamos las transformaciones de Galileo y reescribimos nuevamente la ecuación de onda en el sistema de referencia con coordenadas y tiempo primados. La nueva ecuación de onda ()tiene una forma distinta a la original. No retiene su forma original, decimos que no es invariante bajo las transformaciones de Galileo.

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Tenemos entonces que la segunda ley de Newton es invariante bajo transformaciones de Galileo pero la ecuación de onda no lo es. En general las leyes de la mecánica son invariantes bajo las transformaciones de Galileo y las ecuaciones del electromagnetismo no lo son. Esto querría decir que se podrían realizar experimentos desde un sistema inercial de referencia y obtener la velocidad relativa con que este se mueve con respecto a otro sistema inercial de referencia. Se tendrían que cambiar las leyes de Maxwell para que sean invariantes bajo las transformaciones de Galileo, pero los resultados no daban iguales a los experimentos. Se abandonó la idea que las leyes de Maxwell eran incorrectas y fué Einstein quien buscó el problema en otra parte, en las concepciones del espacio y del tiempo de la teoría newtoniana. Poincaré en 1904 enuncia los dos postulados: cm

width 12.0cm Postulado 1 El llamado Principio de la Relatividad:Las leyes de la Física con las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. No existen sistemas inerciales preferenciales.

width 12.0cm

width 12.0cm Postulado 2 El llamado Principio de la constancia de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es en vacío tiene el mismo valor c en todos los sistemas inerciales de referencia.

width 12.0cm Estos postulados implican que no hay manera de hacer algún experimento en un sistema de referencia inercial que le diga al observado que el movimiento de su sistema es con respecto a cualquier otro sistema inercial. El joven recigraduado del Instituto Politécnico Federal Suizo, Albert Einstein en 1905 enunció los mismos dos postulados y dió fundamento teórico a la relatividad sin tener conocimiento del resultado del experimento de Michelson-Morley, del trabajo de Poincaré o de las últimas teorías de Lorentz.

TEORIA DE LOS CIRCUITOS

Apunts Bàsics de Regulació Automàtica

Diagrames de Block i funcions de transferència

Funcions de Transferència

G(s) = Y(s)/U(s) sortida Y(s) = L[y(t)] entrada U(s) = L[u(t)]

Normalment la funció de transferència s'obté a partir de l'equació diferencial

(sn + an-1sn-1 + ... + a1s + a0) Y(S) = (bmsm + bm-1sm-1 + ... + b1s + b0) U(s)

G(s) = Y(s)/U(s) = bmsm + bm-1sm-1 + ... + b1s + b0 / sn + an-1sn-1 + ... + a1s + a0

Propietats de la funció de transferència

• definida solament per un sistema linial invariant amb el temps

• Es la transformada de Laplace de la resposta a l'impuls

• Relació entre la transformada de Laplace de la sortida i la de l'entrada

• Totes les condicions inicials del sistema són iguals a 0

• Es independent de l'entrada del sistema

• S'expressa en la variable complexa s de Laplace

• Es estrictament pròpia si n > m, pròpia si n = m i impròpia si n < m

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Polinomi característic

Es defineix com la equació que s'obté al igualar el polinomi de G(s) a 0

sn + an-1sn-1 + ... + a1s + a0 = 0

Ens serveix per determinar l'estabilitat dels sistemes

Diagrames de blocks

S'utilitsen per a modelitzar sistemes. Estudiar les relacions de causa-efecte dels sistemes

Si es coneixen les lleis matemàtiques que gobernen el sistema

Els elements bàsics d'un diagrama de blocks són:

Diagrama de Blocs model en realimentació

Llaç obert

Es agafar la funció de transferència sense considerar la realimentació

G(S) = Y(S) / E(S) = Gc(s)*Gp(s)

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Llaç tancat

Es considera la realimentació llavors la funció de transferència en llaç tencat és

M(S) = Y(S) = G(S)____

R(S) 1+G(S)H(S)

Simplificació de diagrames de Blocks

Normalment ens cal determinar G(s) i M(s) en un sistema de control en el qual hi ha moltes més coses: En general la funcio transferència total ens permet simplificar el sistema però perdem molta informació de com es comporta el sistema per dintre.

Totes les realimentacions es simplifiquen aixins:

M(S) = Y(S) = G(S)____

R(S) 1+G(S)H(S)

Les funcions de transferència i guanys es treuen multiplicant:

Estabilitat de Sistemes de control linial

El primer requeriment per un sistema és la ESTABILITAT

Estabilitat absoluta Simplement és saber si és o no és estable

Estabilitat relativa Si un sistema és estable saber com d'estable n'és

Relació entre arrels del polinomi característic i l'estabilitat

G(S) = L(g(t)) = " g(t)e-stdt

Si una o més arrels estàn a la part negativa del pla complexe llavors:

|e-st | < 1 Però

Si només una de les arrels està a la part positiva del pla complexe llavors:

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|est | Això tendeix a ", que viola els requisits de l'estabilitat.

Per tant:

Una arrel no pot estar al semiplà dret del plà complexe o no pot tenir part real positiva.

Criteri de Hurwitz

F(S) = ans n + an-1sn-1 + ... + a1s + a0

On tots els coeficient són reals, perque no presenti arrels amb parts reals positives:

• Tots els coeficients han de tenir el mateix signe

• Tots els determinants de Hurwitz han de ser positius

Els determinants de Hurwitz es formen com segueix

D1 = a n-1 D2 = |a n-1 a n-3| D3 = | a n-1 a n-3 a n-5 |

|a n a n-2| | a n a n-2 a n-4|

| 0 a n-1 a n-3 |

El criteri de Routh consisteix en arreglar aquests determinants

Tabulació de Routh Per una equació de 6è grau

F(S) = a6s 6 + a5s5 + a4s 4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0

s 6 a6 a4 a2 a0

s 5 a5 a3 a1 0

s 4 a5a 4-a 6a 3 = A a5a2 -a6a 1 = B a0 0

a5 a5

s 3 Aa 3-a 5B = C Aa1 -a5a0 = D 0 0

A A

s 2 BC - AD = E a0 0 0

C

s 1 ED - Ca0 = F 0 0 0

E

s 0 a0 0 0 0

Perque un sistema sigui estable cal que tots els coeficient de la 1era columna, o sigui

a6, a5, A, C, E, F han de ser tots positius

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A més el nº de intercanvis de signe en aquests elements indica el nº d'arrels amb parts positives que té l'equació.

Casos especials en la tabulació de Routh

Es poden presentar les següents dificultats aplicant la tabulació de Routh:

• El primer element de qualsevol dels renglons de la taula de Routh és 0

• Tots els elements d'una fila de la taula de routh són 0

En el primer cas es reemplaça el 0 per un numero petit arbitrari �

Exemple:

S4 1 2 3

S3 1 2 0

S2 0 3 En aquí reemplaçem el 0 pel nº arbitrari �

S2 � 3

S1 2�-3 / � = -3/� 0 � es comporta com si fos un 0 al numerador

S0 3

El segon cas es dona si una o vàries d'aquestes condicions poden existir

• L'equació té almenys 2 arrels d'igual magnitud i signes contraris

• L'equació té un o més parells d'arrels imaginàries

• L'equació té parells d'arrels complexes simètriques amb el punt (0,0)

Per arreglar-ho es fa el següent:

• A(s) = 0 utilitzant els coeficients de la fila que es troba dalt de la renglera de 0s

• Agafar la derivada dA(s)/ds = 0

• Reemplaçar la renglera de 0s pels coeficients de dA(s)/ds = 0

Exemple 2on Cás

S5 1 8 7

S4 4 8 4

S3 6 6 0

S2 4 4 0

S1 0 0 A(s) = 4s2 + 4s

dA(s)/ds = 8s

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S1 8 0 Son els coeficients de dA(s9/ds

S0 4

L'us de la taula de Routh s'utilitza per determinar la Klím d'estabilitat tractant la K com si fós un paràmetre

També s'utilitza per determinar el valor critic de paràmetres perque un sistema sigui estable, quan nosaltres desconeixem alguns dels paràmetres.

Anàlisis de sistemes de Control en el domini del temps

Errors en l'estat estacionari, precisió

• resposta a un esglaó (error de posició)

R(t) = K*Us(t) R(S) = K/s

Kp = lím G(S)H(S) per s0 Ess = 1/1+Kp

• resposta a una rampa (error de velocitat)

R(t) = Kt*Us(t) R(S) = K/s2

Kv = lím S*G(S)H(S) per s0 Ess = 1/Kv

• resposta a una paràbola (error d'acceleració)

R(t) = Kt2*Us(t) R(S) = K/S3

Ka = lím S2*G(S)H(S) per s0 Ess = 1/Ka

Tipus Error Posicio Error Veloc. Error Accel. O R/(1+Kp) Infinit Infinit I No en te R/Kv Infinit II No en te No en te R/Ka III No en te No en te No en te

R = Magnitud de l'entrada RU(s) en cas d'un esglaó

El tipus del sistema el determina el nº d'integradors que té el sistema.

Especificacions en el domini del temps

• Sobrepic màxim Yss - Ymàx en %

• Temps de retard Td, es el temps que tarda a aconseguir el 50% del valor final

• Temps d'alçament Tr, temps que tarda d'anar al 10% - 90% del valor final

• Temps d'assentament Ts, temps de permanència a una banda del X %

Normalment s'agafa un 5% o un 2%

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Resposta d'un sistema prototipus de 2on ordre

G(S) = n2_______

s2 + 2��n + �n2

La solució d'aquest sistema ens dóna les arrels que són:

� = ��n ± j�n*(1-�2) ½ = � ± j�d on �d = freqüència esmorteïda

• �n = Distància radial de les arrels a l'origen del pla s

• � = La part real de les arrels

• �d = La part imaginària de les arrels

• � = Cosinus de l'angle entre la linea radial de les arrels i l'eix negatiu

� = cos �

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Tipus de sistemes segons el paràmetre

• subesmorteït 0<<1 s1,s2 = -��n ± j�n(1-�2) 1/2

• Críticament esmorteït �=1 s1,s2 = -�n

• Sobreesmorteït �>1 s1,s2 = -��n ± j�n(�2-1) 1/2

• No esmorteït �=0 s1,s2 = ± j�n

• Subesmorteïment negatiu -1<<0 s1,s2 = -��n ± j�n(1-�2) ½ ��n>0

• Sobreesmorteïment negatiu �<-1 s1,s2 = -��n ± j�n(�2-1) ½ ��n>0

Calcul de les especifiacions en el domini del temps

Sobrepic màxim i temps de pic

Tpic = _____ temps quan es presenta el sobrepic

�n*(1-�2) 1/2

SP = 100*exp[-��/(1-�2) 1/2] SP = ymàx - yss

• Si reduim l'esmorteïment, reduïm el soprepic

Temps de retard i temps d'aixecament

�n*td = 1+0.7� (td = temps retard = temps que assolim el 50% del valor)

�n*td = 1.1 + 0.125� + 0.469�2

�n*tr = 0.8+2.5� (tr = temps d'aixecament = temps que passem del 10 a 90% del valor)

�n*tr = 1 - 0.4167� + 2.917�2

• tr i td proporcionals a � i inversament a �n

• Si disminuim �n augmentarem tr i td

Temps d'assentament

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�n*ts = -1* ln[0.05(1-�2) 1/2] temps d'assentament a una banda del 5%

• té una discontinuitat per �=0.691 (sobrepic del 5%)

• Per �>0.691 ts és inversament proporcional a � i �n

• Per �<0.691 ts és proporcional a � i inversament proporcional a �n

Efecte d'afegir un pol a la funció de transferència (llaç obert)

G(S) = n2______ Afegint un pol a la funció de transferència:

s2 + 2��n + �n2

G(S) = n2_________ Afegint un pol a la funció de transferència:

(Ts+1)s2 + 2��n + �n2

L'adició del pol ens afecta de la següent manera:

• Generalment: Augment del sobrepic i temps de pic

• Augment del temps d'establiment

• Inestabilització del sistema

Efecte d'afedir un zero a la funció de transferència (llaç obert)

G(S) = n2______ Afegint un pol a la funció de transferència:

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s2 + 2��n + �n2

G(S) = (Ts+1)n2___ Afegint un pol a la funció de transferència:

s2 + 2��n + �n2

• Disminueix el temps d'aixecament

• Augmenta el sobrepic màxim

• Té l'efecte oposat del d'adició d'un pol

Els zeros i pols molt pròxims tenen afectes contraposats i es poden menystenir els seus efectes.

Pols dominants de les funcions de transferència

Pol dominant Es aquell que te un efecte molt significatiu en la resposta transitòria

Pol insignificant No tenen pes especific en la resposta transitòria

Els pols que estan vora l'origen fan creixer ala resposta transitoria i decauran molt lentament en canvi que els pols que estan lluny cauen molt ràpidament.

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Entre les 2 regions : Insignificants i dominants hi ha una distància D

D = Magnitud real 5 a 10 vegades major que els pols dominants.

Esmorteïment relatiu

Un sistema de 3er ordre o més que té pols dominants exemple:

M(S) = Y(S) = 20_____ Té 2 pols dominants a 1±j �=0.707

R(S) (s+10)(s2+2s+2) El pol real es a 10 D = 10

Es pot dir que �r=0.707 (esmorteiment relatiu)

Per despreciar el pol insignificant cal tenir em compte:

• El valor final Yss ha de ser el mateix que el del sistema simplificat

M(S) = Y(S) = 20_____ = 20________ = 20____

R(S) (s+10)(s2+2s+2) 10(s/10 + 1)(s2+2s+2) 10(s2+2s+2)

Simplificació de sistemes

Es desitjable en sistemes d'ordre alt poder-los simplificar a un ordre més baix que la seva resposta transistòria sigui similar.

MH(s) = Sistema d'ordre superior = K (1+b1s+b2s2+ .... + bmsm)

1+a1s+a2s2+ ....+ ansn

ML(s) = Sistema ordre inferior = K (1+c1s+c2s2+ .... + cqsq)

1+d1s+d2s2+ ....+ dpsp

K es la mateixa per assegurar que es mantingui el valor final en el sistema d'ordre baix

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Càlcul de ML(s)

MH(s) = 1+m1s+m2s2+ .... + musu

ML(s) 1+l1s+l2s2+ .... + lvsv

MH(j�)2 = 1+e2s2+e4s4 +e6s6+...+e2us2u = 1

ML(j�)2 1+f2s2+f4s4 +f6s6+...+e2vs2v

Per la condició que hem expressat a dalt:

f2 = e2, f4 = e4 ,.... -> El que resta es l'error que cometem

Igualant-ho obtenim que:

e2 = 2m2 - m12

e4 = 2m4 - 2m1m3 + m22

e6 = 2m6 - 2m1m5 + 2m2m4 - m32

e8 = 2m8 - 2m1m7 + 2m2m6 - 2m3m5 + m42

f2 = 2l2 - l12 = e2 = 2m2 - m12

f4 = 2l4 - 2l1l3 + l22 = e4 = 2m4 - 2m1m3 + m22

f6 = 2l6 - 2l1l5 + 2l2l4 - l32 = e6

f8 = 2l8 - 2l1l7 + 2l2l6 - 2l3l5 + l42 = e8 etc.

Exemple: Simplificació sistema 3er grau a 2on grau

M(S) = Y(S) = 8_____ = 1_________

R(S) s3+6s2+12s+8 0.125s3+0.75s2+1.5s+1

Els pols están tots a s+2

ML(S) = 1____

1+d1s+d2s2

M(S) = 1+d1s+d2s2 = 1+m1s+m2s2_

ML(S) 0.125s3+0.75s2+1.5s+1 1+l1s+l2s2+l3s3

L1 =1.5, L2 = 0.75, L3 = 0.125

f2 = 2l2 - l12 = e2 = 2m2 - m12 1.5-1.52 = -075 = 2d2 - d12

f4 = - 2l1l3 + l22 = e4 = m22 0.1875 = d22

f6 = -0.156 = Error que cometem

Tenim que: d2 = 0.433; d1 = 1.271

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ML(S) = 1____ = 1_______ = 2.31______

1+d1s+d2s2 1+1.271s+0.433s2 s2 + 2.936s + 2.31

Comparació de les respostes dels 2 sistemes

L'aproximació es tan mes bona quanta més dominància de pols hi hagi.

Construcció de diagrames de Bode

En els diagrames de Bode ens podem trobar aquests cinc tipus de factors simples:

• factors Constants K

• Pols i Zeros en el origen: 1/s ó s, integradors i derivadors

• Pols i Zeros a s = -a: Factors (s+a)

• Polts i zeros complexes: (1 + 2��n + �n2)

• Retards purs e-Tds

Constant real K

Totes les K's son positives, per tant; KdB = 20*log K

El seu diagrama de Bóde és el següent:

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Pols i zeros a l'origen, 1/s i s Integradors i derivadors

Integradors

El seu pendent és de -20 dB/dec i passen per 0 dB quan �=1

El seu defasatge és de -90º

Derivadors

El seu pendent és de 20 dB/dec i passen per 0 dB quan �=1

El seu defasatge és de -90º

El diagrama de Bóde per un integrador és:

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Pol Simple

La funció del pol simple és 1/(Ts+1)

Guany

Asíntotes | per �<1/T el guany és 0 dB

| per �>1/T Té un pendent de -20 dB/dec

Podem calcular-ho més acuradament si

Guany = 20*log (1+�2T2) 1/2

Defasatge

| per �<1/10T el defasatge és 0º

Asíntotes | per �>10/T el defasatge és -90º

| passa per -45º quan � = 1/T

Podem calcular-ho més acuradament

Defasatge = arctg (�T)

El seu diagrama de Bóde és el següent:

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Els zeros simples són iguals tret que els pendents són positius i defasatges també.

Pols Complexes

La funció de transferència és:

�n2 / s2 + 2��n + �n2

Tenim les següents característiques que hem de calcular

Freqüència Ressonància: �r = �n(1-2�2)1/2

Magnitud Pic : Mr = 1 / [2�(1-�2)1/2]

Ampla de Banda : BW = �n[(1-2�2) + (�4-4�2 + 2) 1/2] 1/2

Guany

Asíntotes | per �<1/T el guany és 0 dB

| per �>1/T Té un pendent de -40 dB/dec

Ressonancia | Si � < 0'707 Mr = 1 / [2�(1-�2)1/2]; �r = �n(1-2�2)1/2

| Si � > 0'707 No presenta pic de ressonància

Defasatge

| per �<�n/10 el defasatge és 0º

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Asíntotes | per �>10*�n el defasatge és -180º

| passa per -90º quan � = �n

El diagrama de Bóde (Canviant esmorteïments) són els següents:

Diagrama de Bode d'un pol complexe amb ressonància

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Retard Pur e-Tds

El seu guany és 0 i el seu defasatge és aquest:

a Td/10 (-5'3º), a Td (-53º) a 10Td (-530º)

Construcció del lloc geomètric de les arrels (Conceptes Bàsics)

F(s) = P(s) + KQ(s) = 0 K entre (-",+")

P(s) = Sn + an-1sn-1 + ... + a 1s + a 0

Q(s) = Sm + b m-1sm-1m-1 +...+b1s + b 0 n i m = Enters positius.

Propietats Bàsiques:

En sistemes de Control

Y(S) = G(S) = __ G(S)____

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R(S) 1+G(S)H(S) 1+KG(S)H(S)

Condició de magnitud

G(S)H(S) = -1/K K entre (-",+")

Condicions d'angle

G(S)H(S) = (2i + 1)� per K>0 (no es contemplen K's negatives)

Construcció del lloc d'arrels

G(S)H(S) = K(s+Z1)(s+Z2) ... (s+Zm)

(s+P1)(s+P2) .... (S+Pn)

Punts on K=0 i K="

K = 0 Solucionar el denominador característic (s+P1)(s+P2) .... (S+Pn)

K = " Solucionar el numerador (s+Z1)(s+Z2) ... (s+Zm)

Aixi els pols són quan K = 0 i els Zeros quan K = "

Exemple K(s+1)/s(s+2)(s+3)

Angles de les asíntotes per K's positives

M = Ordre del numerador

N = Ordre del denominador: llavors:

Hi haurà [N-M] asintotes que descriuen el comportament del lloc d'arrels per s="

Per valors grans de s, els angles de les asíntotes seràn:

�i = 2i + 1 * 180º

|N-M| on i va des de 0 a |N-M-1|

Intersecció de les asíntotes (centroide)

La intersecció de les |N-M| asíntotes del lloc d'arrels la dóna la següent equació:

�i = parts reals dels pols de G(S)H(S) - parts reals dels zeros de G(S)H(S)

N - M

Exemples:

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Nº zeros = 0; Nº pols = 2; asintotes à 90 i 270º

Nº zeros = 0; Nº pols = 3; asintotes à 60, 180 i 300º

Nº zeros = 0; Nº pols = 4; asintotes à 45, 135 ,225 i 315º

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Anàlisi de l'estabilitat relativa amb el Diagrama de Bóde

Marge de Guany i Marge de Fase

En el domini de la freq. es quantifica l'estabilitat amb el MG i MF

Marge de Guany

Un creuament de fase és quan la traza de Bode intersecta a -180º

�p = Freq on hi ha el creuament de fase

<L(j�p) = 180º

El MG es la quantitat de guany en dB que es poden afegir al llaç abans que el sistema es torni inestable:

KLím = MG MG = 20log (1/L(j�p)

Si no hi ha creuament de fase llavors MG = "

Marge de Fase

Un creuament de guany és quan la traza de Bode intersecta a 0dB ó L(j�)=1

�g = Freq on hi ha el creuament de guany

|L(j�g)| = 1

el MP es l'angle en graus que la traza s'ha de girar al voltant de l'origen perquè el creuament de fase passi per -180º

Llavors MP = <L(j�g) -180º

Si no hi ha creuament de fase llavors MG = "

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Si hi ha retards purs cal recordar que e-Tds " 1-tds/2

1+tds/2

O que quan � = td l'angle es 53º, a � = td/10 l'angle és 5'3º

* Estabilitat: Klím (en dB) = MG

Un sistema es inestable si MG > 0dB o MP<0ºTIPUS DE CONTROLADORS

Controlador PI

Gc(s) = Kp + Ki/s = Kp(1+(Ki/Kp)s)/s

En el domini temporal:

Gc(t) = Kp*e(t) + Ki*"e(t)dt

Com podem veure té un 0 a -Kp/Ki i un pol a l'origen

Aventatges i desventatges del controlador PI

Resposta a una entrada graó d'un PI

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• Ens augmenta el tipus del sistema en 1 (redueix l'error)

• Ens alenteix la resposta (Baixa BW, Pugen Tr,Tp,Ts)

• Si no es sintonitza bé pot inestabilitzar el sistema

• Es pot saturar a baixes freqüències (es filtre passa-baixos)

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• Ens augmenta el sobrepic de la resposta (MP disminueix)

Controlador PD

Gc(s) = Kp + Kds = Kp[1+(Kd/Kp)s]

En el domini temporal:

Gc(t) = Kp*e(t) + Kd*de(t)/dt

Com podem veure té un zero a -Kp/Kd i cap pol

Aventatges i desventatges del controlador PI

Resposta a una entrada rampa d'un PD

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• Redueix l'esmorteiment i el sobrepic

• Reduiex temps d'aixecament i establiment, acelera el sistema

• Millora MG, MF i incrementa l'ampla de Banda

• Es pot saturar per altes freqüències (es un filtre passa alts)

• No funciona per sistemes poc esmorteïts o inicialment inestables

• No ens corregeix l'error (ens deixa el tipus del sistema tal qual)

Controlador PID

Es com una combinació d'un PI i un PD

Gc(s) = Kp + Ki/s + Kds = Kp(1 + (Ki/Kp)/s + (Kd/Kp)s)

Veiem que té:

• 2 zeros (Poden ser reals o bé complexes)

• 1 pol a l'origen

Es com un entremig entre el PI i Pd, té els següents avantatges i incombenients:

• Pot ajustar 3 especificacions al mateix temps: 3 paràmetres: Kp,Ki,Kd

• Es pot saturar a altes i baixes freqüències

• Augmenta en 1 el tipus d'un sistema però no l'alenteix

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• Podem triar amb ell la posició del pol real perque sigui insignificant

• Costa mes de sintonitzar que un PI o un PD

La seva resposta freqüencial per Kp = 1, Kd = 0.2, Ki = 0.6 és aquesta:

A baixes freq ens disminueix MP (augmenta SP) i a altes es al reves

Podem fer moltes combinacions amb MP,MG i BW depenenet d'on col.loquem els paràmetres.

Podem ajustar-los amb regim temporal o amb el diagrama de Bode

DISSENY DE CONTROLADORS

Disseny de controladors fent servir el mètode d'assignació de pols

El controlador que es proposa utilitzar per a aconseguir controlar el nostre procés pot ser un controlador PID,PI,PD o P

En el cas d'un PID

Gc(s) = Kp + Ki/s + Kds

L'ajuste d'aquest controlador es farà fent servir el mètode d'assignació de pols simple

El disseny de controladors mitjançant el mètode d'assignació de pols simple consisteix en determinar el controlador a partir de la condició de què el sistema controlat tingui els pols en el lloc desitjat, sigui:

Gc(s) = Nc(s) / Dc(s)

La funció de transferència del controlador i sigui:

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Gp(s) = Np(s) / Dp(s)

La funció de transferència del procés a controlar, llavors la funció de transferència del sistema controlat suposant que la realimentació és unitària valdrà:

T(S) = Nc(s)*Np(s)______

Dc(s)Dp(s) + Nc(s)Np(s)

A partir de les especificacions de disseny determinarem la posició dels pols del sistema controlat i per tant el polinomi denominador P(s) de la funció de transferència del sistema en llaç tancat T(s). Igualment el polinomi desitjat amb el polinomi a ajustar determinarem els paràmetres del controlador

Dc(s)DP(s) + Nc(s)Np(s) = P(S) que es el polinomi desitjat

Aquesta equació s'anomena equació diofàntica.

Exemple amb un controlador PD

G(S) = 1000 M(S) = 1000____

s(s+100) s2+10s+1000

Especificacions:

• SP < 5% � = 0.707

• Tr = 0.05sec Tr = 0.8 + 2.5� / �n �n = 51'35.

Pols del nostre sistema: Pols Sistema controlat (especificacions)

s2+10s+1000 s2 + 0.707*51'35s + 51'352 = s2+36.3s+2638

Per un PD:

Gc(s) = Kp+Kds GcGp = 1000(Kp+Kds) M(S) = _____1000(Kp+Kds)_____

s(s+100) s2+(10+1000Kd)s+1000Kp

P(S) = s2+36.3s+2638 = s2+(10+1000Kd)s+1000Kp

Kd = 26.3/1000 = 0.0263; Kp = 2638/1000 = 2.638

La funció de transferència total ens queda:

M(S) = 2638+26.3s el zero està a s=-100

s2+36.3s+2638

Efecte inestabilitzador del retard

Si tenim en compte que els sistemes normalment tenen un retard present en el model del sistema observarem al simular el sistema controlat que el seu efecte és el desestabilitzar el sistema.

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Si determinem la funció de transferència del sistema realimentat veurem que el retard apareix com un terme més del denominador. Normalment l'efecte d'aquest terme és desestabilitzar el sistema realimentat.

T(S) = Gp(s) * e-std _

1+Gp(s)*e-std

Per a poder estudiar l'efecte inestabilitzador del retard del sistema utilitzarem cal utilitzar els diagrames de Bode, el que fa el retard es canviar-nos el marge de Fase.

Disseny de controladors empíricament: Ziegler-Nichols

Hi ha metodes empirics que ens permeten ajustar controladors: Ziegler-Nichols.

Ajust en llaç tancat

El procediment consisteix en:

• Col.locar controlador P amb guany petit i obtenir la resposta a un esglaó

• Augmentar la K fins a obtenir una resposta oscil.latòria mantinguda

• Anotar guany crític (Kpc) i període d'oscil.lació Tc

Segons Ziegler-Nichols el paràmetres del controlador són:

K Ti Td PID Controler 0'6Kpc 0'5*Tc 0'125Tc

PI Controler 0'45Kpc Tc/1.2 P Controler 0'5Kpc

On la funció de transferència el controlador PID és:

Gc(s) = K(1+ 1/TiS + Tds)

Ajust en llaç obert

El procediment s'utilitza en sistemes 1er ordre amb retard, consisteix en:

• Obtenir la resposta en llaç obert del sistema amb retard

• Anotar L = temps retard i T = constant de temps

Nomes funciona si T/L >= 4 ó més. Entre 3 i 4 funciona amb reparos

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Segons Ziegler-Nichols el paràmetres del controlador seràn:

K Ti Td PID Controler 1'2T/L 2L 0'5L

PI Controler 0'9T/L L/0'3 P Controler T/L

Controladors d'avanç i atrasament de fase

S'utilitzen perquè la seva resposta és fisicament real

Gc(s) = s+Z1 = 1+aTs Presenten un pol a s+P1 i un zero a s+Z1

s+P1 1+Ts

Avanç de Fase P1>Z1 a < 1

Retard de Fase P1<Z1 a > 1

La seva resposta freqüencial és: Es sintonitzem utilitzant els diagrames de Bode

Disseny dels controladors Avenç-Retard fase

Per sintonitzar-los calen 2 especificacions, Normalment MP (Sobrepic) i error.

• dibuixar Bode per K = 1 de Gp(s)

• Mirar MP i comparar-lo amb el desitjat

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• "Gc(j�) = "Gp(j�) - MP

�n = 1/"a *T Freq. tall del sistema

Si coneixem l'angle "Gc(j�) = �m obtenim a com:

a = (1+sin �m) / (1-sin �m) �m l'escollim segons els especificacions

el guany del controlador en alta freq és: GF = 20*log a

Cal ajustar perquè la freq. Estigui a -GF/2, llavors utilitzar la fòrmula

�n = 1/"a *T Per determinar la T

Perquè sigui efectiu el valor de T ha de ser petit.

Filtres de cancelació de zeros

Normalment al dissenyar controladors PI,PD i PID cal mirar on cauen els 0s

CASOS:

• 0's insignificants Estàn a D > 10, el controlador funciona

• 0's a 5<D<10 podem despreciar els efectes tot hi que afecten poc

• 0's pròxims a pols del controlador, cancelen els afectes, cal eliminar-los

• 0's dominants. Cal eliminar-los perquè ens afecten la resposta

• altres casos: Cal avaluar l'efecte dels 0s

Per eliminar els 0's hem de dissenyar filtres que permetin eliminar-los

Assignació de pols completa

Per evitar aquesta addició d'un zero que fa que la resposta no es correspongui exactament amb la desitjada hem de variar lleugerament l'estructura del sistema de control. Simplement restructurant la posició del controlador dins del sistema de control com es mostra ala figura la funció de transferència ens queda:

T(S) = ____Np(s) _ Np(s) = num. Procés, Dp(s) = den.Procés

Dc(s)Dp(s)+Nc(s)Np(s) Nc(s) = den.controlador Dp(s) = den.contr.

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Filtre de Muesca

Una altra forma de treure els 0's és fer un controlador és utilitzar un pre-filtre a l'entrada per suavitzar la senyal i que ens ajudi a cancel.lar els 0's

Possibles problemes a tenir en compte

• Linealització de processos no lineals, aproximació de processos complexes

• Errors de precisió, modelització. Estadistica dels paràmetres

• Variacions de les propietats dinàmiques del sistema i que els pols es moguin

• Paràmetres controlador limitats pels components físics disponibles

• Perturbacions variables en el sistema

...

Això fa que la cancelació de pols/zeros sigui pràcticament impossible

QUIMICA

Química - Materia ESTADOS DE AGREGACION

· Estado Gaseoso. Los gases difieren fundamentalmente de los líquidos y de los sólidos en que el volumen depende de su T ° y de la P aplicada. A bajas P y altas T °, se cumplen aproximadamente las leyes de Boyle, Gay Lussac y Avogadro, tal como se expresan en la ecuación de estado de los gases (Gas Ideal):

P.V = n.R.T

Pero a medida que aumenta la P o disminuye la T °, aparecen desviaciones manifiestas del comportamiento ideal. Esto se ve cuando el Factor de Compresibilidad (Z) se desvía de la unidad, sabiendo que dicho desvío se debe al comportamiento más real de un gas. Dicho Z se calcula como: P.V/R.T = 1 (para un mol del gas). NOTA: Las Fuerzas de atracción Intermoleculares hacen que el Z < 1, mientras que el efecto basado en el volumen de las moléculas hace que el Z > 1. La ley de Boyle debe invalidarse a presiones muy elevadas, pues para tales presiones pronostica volúmenes de gases infinitesimalmente pequeños, que realmente no podrían existir pues el menor volumen que presentan es el de las moléculas del mismo gas. Por otra parte, las Fuerzas Intermoleculares, pues éstas reducen a las fuerzas de colisión, con lo que la p ejercida en las paredes de los recipientes por el gas real, es menor. - Ecuación de un Gas Real:

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Una de las más difundidas es la ecuación de Van der Waals, que introduce unas correcciones a la ecuación de los gases:

Corrección de P � P real = P + n ².a/V ² Corrección de V � V real = V - n.b

Donde a y b depende de cada gas. Hay que decir que la corrección de P se debe a las fuerzas intermoleculares y la de volumen a los volúmenes moleculares, por lo tanto la ecuación de un gas Real quedará como: (P + n ².a).(V - n.b)/V ² = n.R.T A esta ecuación se la llama Ecuación de Van der Waals. - Difusión y Efusión. Ley de Graham: - Difusión = es el proceso de expansión a través del espacio por parte del gas. - Efusión= es el proceso de pasaje a través de poros pequeños por parte del gas. - Ley de Graham (aplicable a la Efusión de gases) = "El tiempo que tarda un volumen de un gas para pasar a través de un orificio, es inversamente proporcional a su velocidad de efusión", o sea que matemáticamente será: t2/t1 = M2/M1 = δ 2/ δ 1de donde se puede definir a la velocidad de Efusión como: v = V/t Licuefacción de Gases:

En A tenemos un gas a elevada T y V, y baja P. Si disminuimos el V a T = constante, el gas se compacta según la Ley de Boyle (P*V = constante) y observamos como aumenta la presión hasta B. A dicha presión (B), al disminuir el V vemos que la P no varía, esto se debe a que comienzan a ejercerse fuerzas de atracción entre las moléculas. Esta presión se mantiene constante. Hasta C donde todo el gas se convierte en liq. y la pendiente de la curva CD evidencia la incompresibilidad de los mismos. La porción de curva AB denota la existencia de gas solamente; la CD,líquido; en cambio en la porción BC coexisten en equilibrio, gas y líquido,en donde la proporción de líquido a gas aumenta cuando diminuye el volumen (de B a C). Si se repite la experiencia a mayores T °, vemos que la curva es análoga a la anterior, excepto que la porción horizontal, sobre la cual se efectúa la Licuefacción,es más corta. La misma se reduce a un punto (E), el cual es el límite por encima de la cual no se puede licuar un gas, es decir, que no existe el líquido por encima de esa Tc (Temperatura crítica),Pc (Presión Crítica) y Vc (Volumen Crítico), cualquiera sea la presión aplicada. La curva que pasa por el punto E se denomina Isotérma Crítica. Generalmente se utiliza el término vapor para definir a una sustancia gaseosa cuando su temperatura está por debajo del valor crítico, por lo tanto un vapor puede ser licuado por efecto de la presión. - Presión de Vapor:

Es la presión a la cual vapor y líquido coexisten en equilibrio (dentro del tramo BC de la curva de Licuefacción de gases). Dicha presión aumenta al elevarse la T °, estableciéndose un límite en el Punto Crítico. - Ecuación de Clapeyron-Clausius:

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D Pv/dT = Lv/T.(V vapor - V líquido) Donde: D Pv/dT : representa la velocidad de variación de la P de

vapor con la T °. Lv : calor Latente de Vaporización (Δ Hv).

V vapor y V líquido: Volúmenes de Vapor y Líquido respectivamente.

T: Temperatura Absoluta. Si integramos entre dos puntos, obtendremos: Ln (pv2/pv1) = - Lv.(1/T2 - 1/T1)/R pv = e - Lv/(R*T)

- Estado Líquido. Para todo gas hay una temperatura en particular a la cual las fuerzas intermoleculares toman suficiente intensidad como para que las moléculas condensen, formando un nuevo estado: el líquido. - Características del Estado Líquido: En los gases las moléculas se mueven rápidamente y en forma desordenada. En los sólidos, se mantienen juntas y en posiciones ordenadas. En cambio en los líquidos, es una forma intermedia entre ambos, las moléculas se mueven más lentamente que en los gases; pero las fuerzas intermoleculares las mantiene juntas dentro de un volumen definido. No obstante, la velocidad con que se mueven éstas, les impide formar un retículo cristalino (que sí se da en los sólidos),es por ello que un líquido retiene su volumen pero no su forma, es decir, que adquieren la forma del recipiente que los contiene. Un cambio de P casi no altera a los líquidos, puesto que hay poco espacio entre sus moléculas; en cambio un aumento en la T °, modifica ligeramente su volumen, por lo que la densidad del líquido disminuye. - Difusión: Dos líquidos que son mutuamente solubles, se difundirán el uno en el otro al juntarlos. La velocidad de difusión dependerá de las densidades de los mismos pero siempre serán menores a la de los gases. Esto es debido a que las moléculas de los líquidos están relativamente juntas, por lo tanto una molécula de un líquido sufre muchos choques con las otras en un período dado, lo que alienta el proceso de difusión. - Tensión Superficial: Las moléculas superficiales están sometidas a fuerzas que las atraen hacia el interior de los líquidos. Es como si la superficie de los mismos estuviesen sometidos a una constante tensión,parecido a cuando una piel estrecha esta recubriendo una superficie. A este fenómeno se lo denomina tensión superficial y es una de las causas por la cual los líquidos tienden a adoptar la forma geométrica más simple,o sea la esfera (es el caso de las gotas de líquido en caída libre). La medición de dicha tensión superficial se realiza a través de la experiencia del "capilar", en donde se observa el escalamiento de una semiesfera de líquido retenida dentro de un tubo capilar, del cual debe conocerse su radio para lograr así obtener el Coeficiente de Tensión Superficial (γ) :

γ =½.h.g.δ.r Donde: h: es la altura que ha ascendido la semi-

burbúja. δ: es la densidad del líquido. r: es el radio del tubo capilar.

- Viscosidad: Es la resistencia que presentan los líquidos al movimiento, o podría decirse también que forma parte de un rozamiento interno del mismo, pues es una propiedad que se opone al movimiento de capas adyacentes que se alojen dentro del seno del mismo. Cuando un cuerpo de inserta dentro del seno de un líquido, la viscosidad hace que su velocidad no sea nula en su estadía dentro de él, sino que adquiere una v = constante cuando la fuerza de gravedad equilibra la fuerza que realiza la viscosidad para sacarlo del líquido. Para los cálculos de viscosidad en diferentes líquidos normalmente se utiliza la Fórmula de Stokes, que para una esfera de radio "r" que cae a v = constante será:

v = 2.g.r ².(δ ´- δ)/9. μ Donde: M : es el Coeficiente de Viscosidad del

Líquido. δ ´: es la densidad de la esfera. δ : es la densidad del líquido.

NOTA: Generalmente sucede que la δ ´>> δ por lo que la fórmula se ve reducida a: v = 2.g.r ².δ ´/9. μ

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La medición de la viscosidad se realiza indirectamente a través de una medición de tiempos de caída de un mismo objeto dentro de dos sustancias: una de viscosidad conocida y otra que será la que averiguaremos por medio de la fórmula: t = μ /δ � μ = t. δ NOTA: la Viscosidad Cinemática (v) es la relación que existe entre la Viscosidad Absoluta y la Densidad del Líquido: v = μ/δ La relación de la Viscosidad con la T °, viene dada exponencialmente a través de la fórmula: μ = A.e E/(R*T)

donde vemos que la viscosidad disminuye a medida que la T ° aumenta. También debemos decir que A y E son ctes. que dependen del líquido usado. - Evaporación: Las moléculas de un líquido tienen Energías Cinéticas que se distribuyen muy ampliamente y cuyo promedio queda determinado según la T °. Esta energía cambia cuando las moléculas chocan entre sí, o sea que pueden tener energías altas y bajas en cualquier momento. Es por ello que las moléculas ubicadas en la superficie de los líquidos poseen mayor Energía que el resto, es decir que escapan a las fuerzas de atracción de las otras moléculas, pudiendo así, escapar al exterior (transformandosé en estado gaseoso) mediante la ayuda de calor exterior. Este proceso de "escape" se lo denomina Evaporación o Vaporización. La energía que reciben éstas moléculas para escapar hacia el exterior se denomina Calor o Entalpía de Vaporización. Al producirse este escape de moléculas, la energía media de las mismas que quedaron en el líquido baja, por lo que la temperatura del mismo disminuye. Al evaporarse los líquidos de un sistema abierto, el calor fluye desde el exterior hacia la sustancia, para mantener su T °. De esta forma continúa el proceso de evaporación del líquido, pues se inserta energía a las moléculas más superficiales, con lo que vuelven a escapar. La velocidad de evaporación de un líquido aumenta cuando aumenta la T ° del mismo, pues existen mayor cantidad de moléculas con energía suficiente como para ubicarse cerca de la superficie y evaporarse. NOTA: La evaporación de líquido continúa hasta la eliminación del mismo, pues no existe restricción hacia el gas evaporado del mismo. - Presión de Vapor: Al restringirse la vaporización de un líquido, hay que considerar el proceso inverso al mismo: la condensación. Este proceso consiste en el pasaje de las moléculas evaporadas a su estado original, el líquido. Cuando las velocidades de vaporización y de condensación son iguales (a una T ° = constante) se dice que el líquido está en equilibrio con su vapor, lo que significa que el vapor está saturado y la presión que ejerce el vapor en dicho estado de equilibrio se denomina Presión de Vapor (pv). Debe de notarse que a T ° = constante y siendo el mismo líquido, las pv son iguales a pesar de que los volúmenes de vapor y líquido sean diferentes. Esto demuestra que la pv sólo depende de la T °. Cuando la Pv es igual a la P externa , se forman burbujas en el interior del líquido. Este es el Punto de Ebullición del mismo (allí la T ° del líquido se mantiene constante durante la ebullición del mismo). Si la P

externa = 1 atm, la T ° del líquido en ese instante es el Punto de Ebullición Normal del mismo. NOTA: Recordemos que según la ley de presiones parciales de Dalton, en un recipiente con vapor será:

P atmosférica = Pv + PH2O

- Estado Sólido. Aquí rigen las leyes de las estructuras cristalinas, con las cuales se interpreta las propiedades se los sistemas sólidos. - Transiciones en Sólidos: En el cero absoluto existen casi todas las sustancias como estructuras cristalinas, pero a medida que aumenta la T °, éstas estructuras comienzan a vibrar hasta que llegan a una T ° en donde se desarma la estructura y el sólido deja de serlo, para transformarse en líquido. A este proceso se lo conoce como fusión. Al proceso inverso, se lo denomina Congelación . Las Tf y T congelación son idénticas y a dichas T ° se hallan en equilibrio ambas fases (en este tramo la T ° se mantiene constante). Por otra parte, la energía calórica que se necesita para realizar estos procesos se denomina Calor de Fusión (o de Congelación, según sea la conversión). - Presión de Vapor en los Sólidos (Sublimación): La curva que indica la variación de la Pv en función de la T °, para los sólidos, se denomina Curva de Sublimación. Esto se debe a que el pasaje desde el sólido hacia el vapor sin pasar por el líquido se lo denomina Sublimación.

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Análogamente puede hacerse pasar al vapor hacia el sólido, por medio del enfriamiento del vapor, siempre que se cumpla que: Pv < Pv sólido en la fusión.

El cambio de estado en la materia va acompañado por una absorción de calor, que será el Calor Latente de Sublimación (Hs), el cual viene relacionado con los calores de Fusión (Hf) y de Vaporización (Hv), siempre que estén referidos a la misma T °:

Hs = Hf + Hv

- Cristalografía: Los sólidos pueden presentarse en forma amorfa o cristalina. En el caso de la primera, los átomos (o moléculas,o partículas) se ordenan de modo que la regularidad no prevalezca sobre las distancias considerables. Desde el punto de vista estructural, los sólidos amorfos se asemejan a los líquidos (ej.: vidrio, plásticos, etc.). La forma cristalina, está dada por una sola longitud: la arista del cubo de la retícula formada. La estructura de cualquier sistema que corresponde a este retículo es la repetición en las tres direcciones de espacio de dicho elemento estructural. Estas estructuras se denominan cristalinas y los cuerpos que las poseen se llaman cristales. Las redes están formadas por una consecutiva adyacencia de varias retículas cristalinas, de modo tal que cualquier punto de ella, puede ser usado como origen de un sistema. - Elementos de Simetría: - Plano de Simetría: es aquel que divide al cristal en dos partes iguales; - Eje de Simetría: es aquel sobre el cual el cristal puede revolucionar de modo que presente más de una vez su imagen en su transcurso. - Centro de Simetría: es aquel punto por el que puede pasar cualquier recta que se encuentre a la misma distancia en ambas direcciones. - Redes de Bravais: Se ha probado que solo son posibles 14 tipos de redes espaciales simples, es decir, que existen solo 14 maneras de distribuir puntos semejantes en el orden tridimensional. - Grupo de Simetría: Sólo hay 32 posibles combinaciones diferentes de los elementos de simetría de un cristal. - Grupos Especiales: Junto con las redes de Bravais, los 32 grupos de Simetría llevan 230 disposiciones diferentes que se denominan Grupos Especiales. - Sistemas Cristalinos: Las redes de Bravais y los Grupos de Simetría, pueden dividirse en 7 sistemas cristalinos que se diferencian por consideraciones de simetría. Algunos de ellos son: - Cúbico. - Tetragonal. - Ortorrómbico. - Hexagonal. - Rombohédrico. - Monoclinico. - Triclínico. NOTA: Los Planos de Miller se utilizan para poder descubrir la forma en que se ordenan las moléculas en un cristal, a través del corte de dichos planos con las estructuras cristalinas. Sus Indices están indicando la inversa de las intersecciones del plano con los ejes, siempre que sean números enteros. - Imperfecciones de los Cristales: - Defecto de Frenkel: Al moverse una de las partículas del retículo, la estructura se mueve por completo, quedando corrida de su formación original. - Defecto de Schottky: La partícula desplazada deja el lugar vacío, que es ocupada por otra partícula, con lo cual el corrimiento es de elementos y no de estructuras. - Impurezas: Cuando encontramos dentro de los cristales, elementos que no son propios del mismo. NOTA: para poder saber que tipo de estructura posee un cristal deberemos recurrir a los Rayos X, debido a que el tamaño de dichas retículas es sólo comparable con las longitudes de ondas de dichos rayos. El proceso consiste la difracción de los Rayos X sobre los cristales del elemento, produciéndose una imagen que permite obtener una idea de cómo se sitúan las partículas en ese elemento.

Química - Materia Propiedades de la Materia

Una propiedad de la materia es una cualidad de la misma que puede ser apreciada por los sentidos, por ejemplo el color, la dureza, el peso, el volumen, etcétera.

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Estas, y otras propiedades se clasifican en dos grandes grupos:

Propiedades extensivas

- Son aquellas que varían con la cantidad

de materia considerada

Peso Volumen Longitud

Propiedades de la Materia Propiedades

intensivas o específicas

- Son aquellas que no varían con la cantidad

de materia considerada

Punto de fusión Punto de ebullición

Densidad Coeficiente de

solubilidad Indice de refracción

Color Olor

Sabor

Química - Materia Responder:

1) Dado un sistema formado por: agua, tres bolitas de acero, carbón en polvo, vapor de agua y aire (nitrógeno, oxígeno y dióxido de carbono); indicar: a) cuántas fases forman el sistema y cuáles son. b) cuántas sustancias hay y cuales son. c) si el sistema es heterogéneo u homogéneo. a) explicar cómo separaría el sistema. 2) Dado un sistema formado por: azúcar disuelto en agua y polvo de carbón; indicar: b) cuántas fases forman el sistema y cuáles son. c) cuántas sustancias hay y cuales son. 3) Citar un ejemplo de un sistema heterogéneo formado por 5 fases y 3 sustancias. 4) Calcular la composición centesimal de una muestra de granito, sabiendo que está formado por: feldespato 2 g, cuarzo 3,5 g y mica 1,6 g. 5) Clasificar los siguientes sistemas materiales en: homogéneos, heterogéneos, soluciones, compuestos o sustancias. a) aire. b) tinta china. c) papel. d) sal común. e) alcohol. f) manzana. g) leche. h) cobre. i) agua. j) zinc. 6) Clasifique los siguientes cambios como físicos o químicos: a) explosión de la nafta en un motor.

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b) formación de nubes. c) cicatrización de una herida. d) elaboración de caramelo por evaporación de una solución azucarada. e) producción de luz mediante una lámpara eléctrica. f) fusión del hielo. g) oxidación de un metal. h) estabilidad. i) ductilidad. j) decoloración de una tela. 7) Elabore una lista de 15 cambios químicos que ocurran cotidianamente y que sean importantes para el mantenimiento de su vida. 8) Indicar ejemplos de sistemas que se puedan separar por: a) filtración. b) levigación. c) centrifugación. d) decantación.

Química - Estequeometría Resolver:

1) ¿Qué masa de ácido sulfúrico se podrá obtener a partir de 250 g de azufre 98 % de pureza?. Ver solución al final de ésta página

2) ¿Qué masa de óxido resulta necesaria para obtener 3150 g de ácido nítrico?, ¿cuántos moles de agua reaccionan?. Ver solución al final de ésta página

3) Se hacen reaccionar 5,5 litros de oxígeno medidos en CNPT con cantidad suficiente de nitrógeno, calcular: a) Los moles de nitrógeno que reaccionan. b) Volumen de nitrógeno necesario. c) Número de moléculas del compuesto formado, sabiendo que se obtiene anhídrido nítrico. Ver solución al final de ésta página

4) Se quieren preparar 3000 kg de amoníaco a partir de la reacción: N2 + 3.H2 � 2.NH3

Calcular: a) Volumen de nitrógeno medido en CNPT necesarios. b) Masa de hidrógeno necesaria. Ver solución al final de ésta página

5) Se quieren obtener 15 litros de dióxido de carbono (CNPT) según la reacción: Na2CO3 + 2.HCl � CO2 + H2O + 2.NaCl

Calcular: a) Volumen de solución de HCl 38 % p/p (δ = 1,19 g/cm ³) necesario. b) Masa de Na2CO3 necesaria. c) Masa de NaCl que se forma. Ver solución al final de ésta página

6) El cobre reacciona con el ácido sulfúrico según la ecuación: 2.H2SO4 + Cu � SO2 + CuSO4 + 2.H2O

Si se tienen 30 g de cobre y 200 g de H2SO4, calcular: a) ¿Qué reactivo está en exceso y en qué cantidad?. b) Número de moles de SO2 que se desprenden. c) Masa de CuSO4 que se forma. Ver solución al final de ésta página

7) El ácido bromhídrico y el ácido sulfúrico reaccionan según la ecuación: H2SO4 + 2.HBr � SO2 + Br2 + 2.H2O

Si reaccionan 3 moles de H2SO4, calcular:

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a) Masa de HBr necesaria. b) Número de moles de Br2 formados, sabiendo que la reacción tiene un rendimiento del 90 %. c) Volumen de SO2 que se desprende simultáneamente (medidos en CNPT). Ver solución al final de ésta página

8) Cuando se trata el cobre con ácido nítrico se produce una reacción según la ecuación: 8.HNO3 + 3.Cu � 3.Cu(NO3)2 + 2.NO + 4.H2O

Calcular: a) ¿Cuántos gramos de ácido nítrico reaccionarán con 200 g de cobre. b) ¿Qué peso de sal cúprica se obtendrá?. Desarrollo:

En todos los ejercicios de estequeometría proceder de la siguiente forma: Primero escribir la ecuación de formación y equilibrarla (balanceo). Luego calcular los pesos de cada sustancia según los moles que intervienen, la suma de los pesos a la izquierda de la flecha debe ser igual a la suma de los pesos a la derecha de la flecha. Resultados:

1) La ecuación de formación del trióxido de azufre es la siguiente:

2.S + 3.O2 � 2.SO3

2.32,064 g 64,128 g

+ +

3.(2.15,9994 g) 95,9964 g

= =

2.(32,064 g + 3.15,9994 g) 160,1244 g

Mediante regla de tres simple calculamos que masa de azufre puro interviene:

Para: 100 % � 250 g de S

Luego: 98 % � m azufre = (98 %).(250 g de S):(100 %)

m azufre = 245 g de azufre puro. Con éste resultado y mediante regla de tres simple calculamos la masa de trióxido de azufre obtenido:

Para: 64,128 g de S � 160,1244 g de SO3

Luego: 245 g de S � m trióxido de azufre = (245 g de S).(160,1244 g de SO3):(64,128 g de S)

m trióxido de azufre = 611,7527 g de SO3 puro. Luego la ecuación de formación del ácido sulfúrico es la siguiente:

SO3 + H2O � H2SO4

32,064 g + 3.15,9994 g 80,0622 g

+ +

2.1,00797 g + 15,9994 g 18,01534 g

= =

2.1,00797 g + 32,064 g + 4.15,9994 g 98,07754 g

Con el valor de m trióxido de azufre y mediante regla de tres simple calculamos la masa de ácido sulfúrico obtenido:

Para: 80,0622 g de SO3 � 98,07754 g de H2SO4

Luego: 611,7527 g de SO3

� m ácido sulfúrico = (611,7527 g de SO3).(98,07754 g de H2SO4):(80,0622 g de SO3)

m ácido sulfúrico = 749,4074 g de H2SO4 puro. 2) La ecuación de formación del ácido nítrico es la siguiente:

N2O5 + H2O � 2.HNO3

2.14,0067 g + 5.15,9994 g 108,0104 g

+ +

2.1,00797 g + 15,9994 g 18,01534 g

= =

2.(1,00797 g +14,0067 g + 3.15,9994 g) 126,0257 g

Mediante regla de tres simple calculamos que masa de óxido nítrico necesaria:

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Para: 126,0257 g de HNO3

� 108,0104 g de N2O5

Luego: 3150 g de HNO3 � m óxido nítrico = (3150 g de HNO3).(108,0104 g de N2O5):(126,0257 g de HNO3)

m óxido nítrico = 2699,7085 g de N2O5

Para calcular los moles lo hacemos de igual manera:

Para: 126,0257 g de HNO3 � 1 mol de H2O

Luego: 3150 g de HNO3 � mol agua = (3150 g de HNO3).(1 mol de H2O):(126,0257 g de HNO3)

mol agua = 25 moles de agua. 3) La ecuación de formación del anhídrido nítrico es la siguiente:

5.O2 + 2.N2 � 2.N2O5

5.2.15,9994 g 159,994 g

+ +

2.2.14,0067 g 56,0268 g

= =

2.(2.14,0067 g + 5.15,9994 g) 216,0208 g

Recordemos que en CNPT el volumen que ocupa un mol de gas es 22,4 litros, por lo tanto:

5.O2 + 2.N2 � 2.N2O5

5.22,4 litros 112 litros

+ +

2.22,4 litros 44,8 litros

= =

2.22,4 litros 44,8 litros

a) Para calcular los moles nitrógeno:

Para: 112 litros de O2 � 2 moles de N2

Luego: 5,5 litros de O2 � mol nitrógeno = (5,5 litros de O2).(2 moles de N2):(112 litros de O2)

mol nitrógeno = 0,01 mol de N2

b) Para calcular el volumen nitrógeno:

Para: 112 litros de O2 � 44,8 litros de N2

Luego: 5,5 litros de O2 � V nitrógeno = (5,5 litros de O2).(44,8 litros de N2):(112 litros de O2)

V nitrógeno = 2,2 litros de N2

c) Recordemos que en un mol hay 6,02.1023 moléculas, luego:

Para: 112 litros de O2

� 2.6,02.1023 moléculas de N2O5

Luego: 5,5 litros de O2

� moléculas óxido nítrico = (5,5 litros de O2).(2.6,02.1023 moléculas de N2O5):(112 litros de O2)

moléculas óxido nítrico = 2,96 moléculas de N2O5

4) La ecuación de formación del anhídrido nítrico es la siguiente:

N2 + 3.H2 � 2.NH3

2.14,0067 g 28,0134 g

+ +

3.2.1,00797 g 6,04782 g

= =

2.(14,0067 g + 3.1,00797 g) 34,06122 g

Recordemos que en CNPT el volumen que ocupa un mol de gas es 22,4 litros, por lo tanto:

N2 + 3.H2 � 2.NH3

22,4 litros 22,4 litros

+ +

3.22,4 litros 67,2 litros

= =

2.22,4 litros 44,8 litros

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a) Si 3.000 kg de amoníaco = 3.000.000 g, para calcular el volumen nitrógeno medido en CNPT:

Para: 34,06122 g de NH3 � 22,4 litros de N2

Luego: 3.000.000 g de NH3 � V nitrógeno = (3.000.000 g de NH3).(22,4 litros de N2):(34,06122 g de NH3)

V nitrógeno = 1.972.918,17 litros de N2

b) Para calcular la masa hidrógeno:

Para: 34,06122 g de NH3 � 6,04782 g de H2

Luego: 3.000.000 g de NH3 � m hidrógeno = (3.000.000 g de NH3).(6,04782 g de H2):(34,06122 g de NH3)

m hidrógeno = 532.672,053 g de H2 = 532,67 kg de H2

5) La ecuación estequeométrica es la siguiente:

Na2CO3 + 2.HCl � CO2 + H2O + 2.NaCl

2.23 g + 12 g + 3.16 g 106 g

+ +

2.(1 g + 35,5 g) 73 g

= =

12 g + 2.16 g 44 g

+ +

2.1 g + 16 g 18 g

+ +

2.(23 g + 35,5 g) 117 g

a) Para calcular el ácido clorhídrico:

Para: 22,4 litros de CO2 � 73 g de HCl

Luego: 15 litros de CO2 � m HCl = (15 litros de CO2).(73 g de HCl):(22,4 litros de CO2)

m HCl = 48,88 g de HCl puro. Para calcular el volumen de solución de HCl 38 % p/p:

Para: 38 % � 48,88 g

Luego: 100 % � m solución = (100 %).(48,88 g):(38 %)

m solución = 128,63 g Si δ = m/V � V = m/ δ V = (128,63 g)/(1,19 g/cm ³) V = 108,1 cm ³

b) Para calcular la masa de Na2CO3:

Para: 22,4 litros de CO2 � 106 g de Na2CO3

Luego: 15 litros de CO2 � m carbonato de sodio = (15 litros de CO2).(106 g de Na2CO3):(22,4 litros de CO2)

m carbonato de sodio = 71 g de Na2CO3

c) Para calcular la masa de NaCl:

Para: 22,4 litros de CO2 � 117 g de NaCl

Luego: 15 litros de CO2 � m cloruro de sodio = (15 litros de CO2).(117 g de NaCl):(22,4 litros de CO2)

m cloruro de sodio = 78,35 g de NaCl 6) La ecuación estequeométrica es la siguiente:

2.H2SO4 + Cu � SO2 + CuSO4 + 2.H2O

2.(2.1 g + 32 g + 4.16 g) 196 g

+ +

63,5 g 63,5 g

= =

32 g + 2.16 g 64 g

+ +

63,5 g + 32 + g 4.16 g 159,5 g

+ +

2.(2.1 g + 16 g) 36 g

a) Para calcular el reactivo que está en exceso comenzamos por cualquiera de los involucrados:

Para: 63,5 g de Cu � 196 g de H2SO4

Luego: 30 g de Cu � m ácido sulfúrico = (30 g de Cu).(196 g de H2SO4):(63,5 g de Cu)

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m ácido sulfúrico = 92,6 g de H2SO4

El ácido sulfúrico está en exceso y en la cantidad de: 200 g de H2SO4 - 92,6 g de H2SO4 = 107,4 g de H2SO4

A partir de acá tomamos como dato los 30 g de Cu. b) El número de moles de SO2 que se desprenden será:

Para: 63,5 g de Cu � 1 mol de SO2

Luego: 30 g de Cu � m dióxido de azufre = (30 g de Cu).(1 mol de SO2):(63,5 g de Cu)

m dióxido de azufre = 0,47 mol de SO2

c) La masa de CuSO4 será:

Para: 63,5 g de Cu � 159,5 g de CuSO4

Luego: 30 g de Cu � m sulfato cúprico = (30 g de Cu).(159,5 g de CuSO4):(63,5 g de Cu)

m sulfato cúprico = 75,35 g de CuSO4

7) La ecuación estequeométrica es la siguiente:

H2SO4 + 2.HBr � SO2 + Br2 + 2.H2O

2.1 g + 32 g + 4.16 g 98 g

+ +

2.(1 g + 80 g) 162 g

= =

32 g + 2.16 g 64 g

+ +

2.80 g 160 g

+ +

2.(2.1 g + 16 g) 36 g

a) La masa de HBr será:

Para: 1 mol de H2SO4 � 162 g de HBr

Luego: 3 mol de H2SO4 � m ácido bromhídrico = (3 mol de H2SO4).(162 g de HBr):(1 mol de H2SO4)

m ácido bromhídrico = 486 g de HBr b) El número de moles de Br2 formados al 100 %:

Para: 1 mol de H2SO4 � 1 mol de Br2

Luego: 3 mol de H2SO4 � mol bromo = (3 mol de H2SO4).(1 mol de Br2):(1 mol de H2SO4)

mol bromo = 3 mol de Br2 al 100 % de rendimiento. mol bromo 90 % = mol bromo .0,90 = 0,9.3 mol de Br2 = 2,7 mol de Br2

c) El volumen de dióxido de azufre es:

Para: 1 mol de H2SO4 � 64 g de SO2 = 22,4 litros de SO2

Luego: 3 mol de H2SO4 � V dióxido de azufre = (3 mol de H2SO4).(22,4 litros de SO2):(1 mol de H2SO4)

V dióxido de azufre = 67,2 litros de SO2

8) La ecuación estequeométrica es la siguiente:

8.HNO3 + 3.Cu � 3.Cu(NO3)2 + 2.NO + 4.H2O

8.(1 g + 14 g + 3.16 g)

504 g

+ +

3.63,5 g

190,5 g

= =

3.(63,5 g + 2.(14 g + 3.16 g))

562,5 g

+ +

2.(14 g + 16 g)

60 g

+ +

4.(2.1 g + 16 g)

72 g

a) La masa de ácido nítrico será:

Para: 190,5 g de Cu � 504 g de HNO3

Luego: 200 g de Cu � m ácido nítrico = (200 g de Cu).(504 g de HNO3):(190,5 g de Cu)

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m ácido nítrico = 529,13 g de HNO3

b) La masa de nitrato cúprico será:

Para: 190,5 g de Cu � 562,5 g de Cu(NO3)2

Luego: 200 g de Cu � m nitrato cúprico = (200 g de Cu).(562,5 g de Cu(NO3)2):(190,5 g de Cu)

m nitrato cúprico = 590,55 g de Cu(NO3)2

Química - Estequeometría Resolver:

1) El tejido óseo de una persona adulta pesa aproximadamente 11 kg y contiene 50 % de Ca3(PO4)2. Determinar los kilogramos de fósforo que hay en el tejido óseo de una persona adulta.

Respuesta: 11,8 g 2) ¿Cuántos gramos de hidróxido de sodio son necesarios para neutralizar 364 g de HCl?.

Respuesta: 400 g 3) ¿Cuántos gramos de hidróxido de calcio son necesarios para neutralizar 490 g de ácido sulfúrico?.

Respuesta: 370 g 4) ¿Cuántos gramos de ácido nítrico se necesitan para neutralizar 370 g hidróxido de calcio?.

Respuesta: 630 g 5) Calcular las masas de ácido clorhídrico y de hidróxido de sodio que se necesitan para preparar 292 g de cloruro de sodio.

Respuesta: 182 g HCl y 200 g NaOH 6) Calcular la masa de sulfato ácido de sodio que se obtiene tratando 2,92 kg de cloruro de sodio con ácido sulfúrico en cantidad suficiente. ¿Cuántos kilogramos de ácido clorhídrico gaseoso se obtienen?. ¿Qué volumen ocupa ese gas?.

Respuesta: 6000 g NaHSO4

1,82 kg HCl 1117 dm3 HCl

7) Calcular la cantidad en peso y en volumen de CO2 (en CNPT) que se obtienen al tratar 380 g de carbonato de calcio con la cantidad estequeométrica de ácido clorhídrico. Calcular además, la cantidad de cloruro de calcio formado.

CaCO3 + 2.HCl � CaCl2 + H2O + CO2

Respuesta: 167,09 g 85,04 l

421,37 g 8) Calcular cuantos kilogramos y cuantos litros (en CNPT) de aire hacen falta para la combustión completa de 100 kg de pentano (C5H12). El contenido de oxígeno en el aire es del 21 % en volumen ó 23 % en peso.

Respuesta: 1542,6 kg 3809524 l

9) Una aleación tiene 20 % de cobre y 80 % de plata. Calcular la masa de sulfato cúprico y sulfato de plata que se podrán obtener con 5 g de dicha aleación.

Respuesta: 1,63 g 2,08 g

10) Se necesitan 20 litros de oxígeno en CNPT. Calcular qué cantidad de clorato de potasio de 95 % de pureza deben descomponerse para obtener ese volumen.

KClO3 � KCl + 3/2.O2

Respuesta: 76,79 g 11) Reaccionan 10 g de aluminio con 10 g de oxígeno, ¿cuál de los reactivos está en exceso?, ¿cuántos gramos de óxido de aluminio se forman?.

Respuesta: Oxígeno 18,89

Química - Estequeometría Responder:

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1) Para escribir la ecuación que representa una reacción química es necesario: a) Conocer los reactivos que intervienen y de los productos de la reacción. b) Conocer la fórmula de cada reactivo y los de los productos de la reacción. c) Observar la ley de conservación de los átomos. d) Conocer los indicados en todos los puntos anteriores. 2) Una ecuación química nos permite calcular: a) Los pesos de las sustancias producidas. b) Los pesos de las sustancias consumidas. c) El número de moléculas de cualquier sustancia interviniente en la reacción. d) Todos los datos expuestos en los puntos a), b) y c). 3) Una ecuación que represente la reacción química entre gases, nos permite conocer: a) Las masas de los gases reaccionantes y de los gases obtenidos. b) Los volúmenes de los gases reaccionantes y de los gases obtenidos. c) El número de moléculas de los gases reaccionantes y de los gases obtenidos. d) Todos los datos indicados en los puntos a), b) y c). 4) Los cálculos basados en una ecuación química se fundamentan en: a) Las leyes gravimétricas de la química. b) Las leyes volumétricas de la química. c) Ninguna de las expuestas en los puntos a) y b). d) En todas las leyes expuestas en los puntos a) y b). 5) Una reacción química se dice que es de síntesis, cuando: a) Las sustancias reaccionantes son sustancias simples. b) Cuando los productos obtenidos son sustancias simples. c) Cuando se produce una modificación de valencias en las sustancias reaccionantes. d) Ninguna respuesta es correcta. 6) En una reacción química de síntesis: a) No existe cambio de valencia en los elementos participantes. b) Se produce una verdadera reacción de óxido reducción c) Existen cambios de valencia en los elementos participantes. d) Se produce una sustancia compuesta a partir de sustancias simples. 7) Una reacción de descomposición se caracteriza porque: a) A partir de una sustancia compuesta se obtienen dos o más sustancias compuestas. b) A partir de una sustancia compuesta se obtienen dos o más sustancias simples. c) Se producen cambios de valencias en los elementos. d) No se producen cambios de valencia en los elementos.

Química - Orgánica QUIMICA DE LOS COMPUESTOS DEL CARBONO

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El átomo de carbono, debido a su configuración electrónica, presenta una importante capacidad de combinación. Los átomos de carbono pueden unirse entre sí formando estructuras complejas y enlazarse a átomos o grupos de átomos que confieren a las moléculas resultantes propiedades específicas. La enorme diversidad en los compuestos del carbono hace de su estudio químico una importante área del conocimiento puro y aplicado de la ciencia actual. Durante mucho tiempo la materia constitutiva de los seres vivos estuvo rodeada de no pocas incógnitas. Frente a la materia mineral presentaba, entre otras, una característica singular, su capacidad de combustión. Parecía como si los únicos productos capaces de arder hubieran de proceder de la materia viviente. En los albores de la química como ciencia se advirtió, además, que si bien la materia procedente de organismos vivos podía degradarse en materia mineral por combustión u otros procesos químicos,no era posible de ninguna manera llevar a cabo en el laboratorio el proceso inverso. Argumentos de este estilo llevaron a Berzelius, a comienzos del siglo XIX, a sugerir la existencia de dos tipos de materia en la naturaleza, la materia orgánica o materia propia de los seres vivos, y la materia inorgánica . Para justificar las diferencias entre ambas se admitió que la materia orgánica poseía una composición especial y que su formación era debida a la intervención de una influencia singular o «fuerza vital» exclusiva de los seres vivos y cuya manipulación no era posible en el laboratorio. La crisis de este planteamiento, denominado vitalismo, llevó consigo el rápido desarrollo de la química de la materia orgánica en los laboratorios, al margen de esa supuesta «fuerza vital». En la actualidad, superada ya la vieja clasificación de Berzelius, se denomina química orgánica a la química de los derivados del carbono e incluye el estudio de los compuestos en los que dicho elemento constituye una parte esencial, aunque muchos de ellos no tengan relación alguna con la materia viviente. EL ATOMO DE CARBONO Configuración electrónica

El átomo de carbono constituye el elemento esencial de toda la química orgánica, y dado que las propiedades químicas de elementos y compuestos son consecuencia de las características electrónicas de sus átomos y de sus moléculas, es necesario considerar la configuración electrónica del átomo de carbono para poder comprender su singular comportamiento químico. Se trata del elemento de número atómico Z= 6. Por tal motivo su configuración electrónica en el estado fundamental o no excitado es 1 s ² 2 s ² 2 p ². La existencia de cuatro electrones en la última capa sugiere la posibilidad bien de ganar otros cuatro convirtiéndose en el ion C4- cuya configuración electrónica coincide con la del gas noble Ne, bien de perderlos pasando a ion C4+ de configuración electrónica idéntica a la del He. En realidad una pérdida o ganancia de un número tan elevado de electrones indica una dosis de energía elevada, y el átomo de carbono opta por compartir sus cuatro electrones externos con otros átomos mediante enlaces covalentes. Esa cuádruple posibilidad de enlace que presenta el átomo de carbono se denomina tetravalencia. Enlaces

Los cuatro enlaces del carbono se orientan simétricamente en el espacio de modo que considerando su núcleo situado en el centro de un tetraedro, los enlaces están dirigidos a lo largo de las líneas que unen dicho punto con cada uno de sus vértices. La formación de enlaces covalentes puede explicarse, recurriendo al modelo atómico de la mecánica cuántica, como debida a la superposición de orbitales o nubes electrónicas correspondientes a dos átomos iguales o diferentes. Así, en la molécula de metano CH4(combustible gaseoso que constituye el principal componente del gas natural), los dos electrones internos del átomo de C, en su movimiento en torno al núcleo, dan lugar a una nube esférica que no participa en los fenómenos de enlace; es una nube pasiva . Sin embargo, los cuatro electrones externos de dicho átomo se mueven en el espacio formando una nube activa de cuatro lóbulos principales dirigidos hacia los vértices de un tetraedro y que pueden participar en la formación del enlace químico. Cuando las nubes electrónicas de los cuatro átomos de hidrógeno se acercan suficientemente al átomo de carbono, se superponen o solapan con los lóbulos componentes de su nube activa, dando lugar a esa situación favorable energéticamente que denominamos enlace. Todos los enlaces C —H en el metano tienen la misma longitud 1,06 Å (1 Å == 10-10 m) y forman entre, sí ángulos iguales de 109°. Tal situación define la geometría tetraédrica característica de los enlaces del carbono. La propiedad que presentan los átomos de carbono de unirse de forma muy estable no sólo con otros átomos,sino también entre sí a través de enlaces C — C, abre una enorme cantidad de posibilidades en la formación de moléculas de las más diversas geometrías, en forma de cadenas lineales,cadenas cíclicas o incluso redes cúbicas. Este es el secreto tanto de la diversidad de compuestos orgánicos como de su elevado número. El carbono frente al silicio

Cabe preguntarse si la situación del carbono es singular o si por el contrario algún otro elemento participa de sus mismas propiedades. Observando el sistema periódico se advierte que el silicio está situado en el mismo grupo justo debajo del carbono y con idéntica configuración electrónica externa. ¿Por qué razón la vida se ha desarrollado sobre los compuestos del carbono y no sobre los del silicio? ¿Por qué los derivados del silicio son tan poco numerosos frente a los del carbono? La existencia en el silicio de ocho electrones internos adicionales respecto del carbono hace que los electrones externos o de valencia

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responsables del enlace químico estén más alejados del núcleo y, por tanto, atraídos por él más débilmente. Ello se traduce en que la fuerza de los enlaces del silicio es comparativamente menor; particularmente lo es el enlace Si-Si (cuya energía de enlace es aproximadamente la mitad de la del enlace C — C), lo que le convierte en más reactivo, es decir, menos estable químicamente. No obstante, el silicio cristaliza formando una red tridimensional semejante a la del diamante, y sus derivados constituyen el 87 % de la composición de la corteza terrestre. Su combinación con el oxígeno origina la sílice o cuarzo (SiO2). El carácter francamente polar de esta unión da lugar a estructuras reticulares o redes cristalinas que por sus propiedades se parecen enormemente a las de los sólidos iónicos. HIBRIDACION DE ORBITALES

La geometría de las moléculas en general y la de los compuestos del carbono en particular, puede explicarse recurriendo a la idea de hibridación de orbitales. El análisis de tres átomos típicos, el berilio (Be), el boro (B) y el carbono (C) permite ilustrar este fenómeno mecanocuántico. El berilio tiene como configuración electrónica 1 s ²2 s ²; a pesar de que todos sus orbitales están completos se combina dando lugar a moléculas lineales con dos enlaces. La explicación de este hecho experimental es la siguiente: cuando el átomo de Be se excita, un electrón 2 s es promovido al orbital 2 px y la configuración electrónica del berilio excitado, Be*, se convierte en 1s ²2s¹2px¹. Los dos electrones desapareados 2 s y 2 px pueden dar lugar a sendos enlaces, que por sus características deberían ser de diferente intensidad. La observación experimental demuestra, sin embargo, que ambos enlaces son equivalentes y la teoría cuántica del enlace químico explica este hecho recurriendo a la idea de hibridación. Cuando el berilio se excita, se produce una combinación entre los orbitales 2 s y 2 px que da lugar a sendos orbitales híbridos sp equivalentes. En el átomo de boro, de configuración electrónica 1s ²2s ²2px¹, sucede algo similar y el boro excitado, B*, alcanza la configuración 1s ²2s¹2px¹2py¹ por la promoción de un electrón 2 s a un orbital 2 p. Los orbitales correspondientes a los tres electrones desapareados se hibridan dando lugar a tres orbitales equivalentes sp ² que determinan la geometría trigonal plana de sus enlaces. El átomo de carbono, con configuración electrónica 1 s ²2 s ²2 p ² en el estado fundamental, se convierte, por efecto de la excitación, en 1s ²2s¹2px¹2py¹2pz¹ con cuatro electrones desapareados, cuyos orbitales respectivos se hibridan para dar lugar a otros tantos orbitales equivalentes sp ³ cuyos lóbulos se orientan tetraédricamente. Los lóbulos principales de los orbitales que resultan de la hibridación se denominan, con frecuencia, nubes activas porque son ellas las que participan en la formación del enlace. HIDROCARBUROS - ASPECTOS ESTRUCTURALES La geometría de sus moléculas

Los hidrocarburos son los derivados del carbono más sencillos. Resultan de la unión únicamente de átomos de carbono con átomos de hidrógeno y de átomos de carbono entre sí formando cadenas que pueden ser abiertas o cerradas y cuyos «eslabones» pueden estar unidos por enlaces simples o por enlaces múltiples. Aquellos hidrocarburos que presentan únicamente enlaces simples reciben el nombre de hidrocarburos saturados (alcanos). El representante más sencillo de los hidrocarburos saturados es el metano CH4; no obstante, el etano C2H6da una mejor idea de las características de este tipo de hidrocarburos. La molécula de etano está compuesta por dos átomos de carbono y seis átomos de hidrógeno que se unen entre sí mediante enlaces covalentes sencillos. Desde un punto de vista puramente geométrico se puede representar la molécula de etano mediante dos tetraedros contiguos y opuestos por uno de sus vértices, en donde los dos átomos de carbono ocupan los centros de los respectivos tetraedros,y los de hidrógeno los vértices libres. Todos los enlaces C —H tienen la misma longitud igual a 1,06 Å, mientras que el enlace C —C, de características electrónicas diferentes, presenta un valor superior e igual a 1,54 Å. El resto de los compuestos de esta serie de hidrocarburos de cadena abierta puede obtenerse intercalando en el etano sucesivamente grupos — CH2 —. Las cadenas de los hidrocarburos saturados pueden también cerrarse formando estructuras cíclicas. El ciclohexano es un ejemplo. Los enlaces C —C forman una estructura hexagonal, no plana. Pueden presentarse dos posibles disposiciones geométricas de sus átomos en el espacio respetando la geometría tetraédrica de los enlaces del carbono: una en forma de silla y otra en forma de barco. En cada uno de los vértices, los enlaces correspondientes se dirigen hacia los vértices de un tetraedro imaginario, es decir, formando ángulos de 109° aproximadamente. Si la estructura molecular fuera plana como en un hexágono, los ángulos CCC serían iguales a 120°, lo que no es compatible con la geometría tetraédrica de los enlaces del carbono en los hidrocarburos saturados. Dicha geometría explica entonces la conformación de la molécula. Los hidrocarburos no saturados se caracterizan, desde el punto de vista de su estructura molecular, por la presencia de enlaces dobles (alquenos) o triples (alquinos). La molécula de eteno o etileno está formada por dos átomos de carbono unidos por un enlace doble; mediante sus otros dos enlaces restantes cada átomo de carbono se une a otros tantos átomos de hidrógeno. La existencia de un doble enlace modifica considerablemente la geometría de la molécula de eteno respecto de la de etano, ahora los ángulos HCH y HCC son iguales a 120° como corresponde a una estructura plana. Además la longitud de enlace C — C se acorta pasando de los 1,54 Å en el etano a 1,34 Å en el eteno, indicando con ello que

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la unión es más fuerte. A diferencia de lo que sucede con un enlace sencillo, un enlace múltiple impide la rotación de la molécula en torno a él y le confiere, por tanto, una cierta rigidez. Enlaces σ y enlaces π

A la vista de la forma en la que los enlaces se representan en las fórmulas químicas puede pensarse que los diferentes enlaces de una unión múltiple entre dos átomos de carbono son equivalentes. Sin embargo, tanto la observación experimental como los resultados de la teoría del enlace químico indican que ello no es así; los dos enlaces de una unión doble no tienen la misma fuerza, uno se asemeja al de la unión simple carbono-carbono y recibe el nombre de enlace σ; el otro es más frágil y se denomina enlace π. Esta situación puede explicarse de forma cualitativa recurriendo a la imagen de las nubes activas; a diferencia de lo que sucede en el etano, en el eteno pueden distinguirse para cada átomo de carbono dos tipos de nubes activas, una con tres lóbulos principales se encuentra en el plano de la molécula, la otra con dos se halla en un plano perpendicular. El solapamiento frontal de las primeras da lugar a enlaces σ con los átomos de H y entre los átomos de C; el solapamiento lateral de las segundas produce el enlace π más débil. Una situación de enlace peculiar es la que presenta el benceno, un hidrocarburo cíclico y no saturado de singular importancia en la química orgánica. Aunque como el ciclohexano el benceno posee un «esqueleto» de átomos de carbono formado por seis unidades, presenta una diferencia importante, la presencia de dobles enlaces, tantos como le permite la tetravalencia del carbono. De acuerdo con ella, cualquiera de las siguientes estructuras, por ejemplo, se ajustaría correctamente a su fórmula molecular C6H6:

Empleando un esquema de planos perpendiculares para distinguir entre los enlaces σ y los enlaces π ambas estructuras se podrían representar como en la figura adjunta. Las nubes electrónicas activas, cuyo solapamiento frontal genera los enlaces σ,están todas en un mismo plano, lo que da lugar a una estructura plana formando un hexágono regular. Las nubes electrónicas cuyo solapamiento lateral produce los enlaces π se encuentran en un plano perpendicular al de la molécula. Aun cuando las estructuras de partida parecen distinguir entre los enlaces dobles y los sencillos en la molécula de benceno, observaciones experimentales han puesto de manifiesto que la longitud de los diferentes enlaces C —C es idéntica e igual a 1,39 Å, es decir, intermedia entre la de un enlace sencillo (1,54 Å) y uno doble (1,34 Å). Estudios teóricos refuerzan la idea de que en el benceno se produce un solapamiento lateral generalizado de las nubes situadas en planos perpendiculares al de la molécula, lo que se traduce en sendos anillos superior e inferior. Eso significa que los electrones que participan en los enlaces π están deslocalizados, es decir, no pueden ser asignados a ningún par de átomos en concreto. Esta deslocalización da lugar a una importante disminución en la energía potencial de la molécula, lo que explica la considerable estabilidad química de este compuesto orgánico y de sus análogos. GRUPOS FUNCIONALES - ASPECTOS ESTRUCTURALES

Los hidrocarburos presentan propiedades físicas y químicas que se derivan de su estructura. Así, los hidrocarburos saturados, debido a la ausencia de dobles enlaces,se caracterizan por su escasa reactividad. En condiciones ambientales los cuatro primeros miembros de la serie son gases incoloros, pero a medida que aumenta el número de grupos CH2 adicionales los hidrocarburos aumentan su punto de fusión, lo que les hace ser líquidos y sólidos en esas mismas condiciones. La gasolina, por ejemplo, contiene, entre otros componentes, una mezcla de hidrocarburos líquidos, y la parafina (en latín parum = poca, affinis = afinidad, es decir, poca capacidad de reacción química) es, en esencia, una mezcla de hidrocarburos sólidos a temperatura ambiente. Sin embargo, junto con los enlaces C — C y C —H de los hidrocarburos saturados, que se caracterizan por su estabilidad, otros diferentes grupos atómicos pueden estar presentes en las cadenas hidrocarbonadas, dando lugar a distintos tipos de moléculas orgánicas. Estos grupos atómicos que incrementan y modifican, de acuerdo con su composición, la capacidad de reacción de los hidrocarburos se denominan grupos funcionales . En ellos figuran elementos tales como el oxígeno, el nitrógeno o el azufre, que hacen de los grupos funcionales auténticos centros reactivos de la molécula. Los principales grupos funcionales son los siguientes.

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Grupo hidroxilo (- OH)

Es característico de los alcoholes ,compuestos constituidos por la unión de dicho grupo a un hidrocarburo. El carácter polar del enlace O —H les confiere sus propiedades químicas características, algunas de las cuales son parecidas a las de la molécula de agua. Al igual que ésta, pueden ceder o aceptar iones H+ y actuar, por tanto, como ácido o como base. El alcohol puede neutralizar a un ácido de forma parecida a como lo hace una base inorgánico. Grupo carbonilo (>C=O)

Su presencia en una cadena hidrocarbonada (R) puede dar lugar a dos tipos diferentes de sustancias orgánicas: los aldehídos y las cetonas . En los aldehídos el grupo CO, estando unido por un lado a un carbono terminal de una cadena hidrocarbonada y por otro a un átomo de hidrógeno, ocupa una posición extrema en la cadena. En las cetonas, por el contrario, el grupo carbonilo se une a dos cadenas hidrocarbonadas, ocupando por tanto una situación intermedia. El enlace C = O del grupo carbonilo está fuertemente polarizado, pues el oxígeno atrae la carga compartida hacia sí más que el carbono. Dicha polarización es responsable de la actividad química de este grupo, que se hace más destacada en los aldehídos debido a la posición extrema, y por tanto más accesible, que ocupa dicho grupo en la cadena hidrocarbonada. Tanto los aldehídos como las cetonas se pueden obtener mediante la oxidación suave de alcoholes. Inversamente, la hidrogenación del grupo carbonilo reproduce el grupo alcohólico.

Grupo carboxilo

Es el grupo funcional característico de los ácidos orgánicos . En ellos el enlace O — H está polarizado, pero ahora más intensamente que en el grupo hidroxilo, debido a que la proximidad del grupo +C=O- contribuye al desplazamiento del par de electrones del enlace O — H hacia el átomo de oxígeno. Por tal motivo, el átomo de hidrógeno se desprende del grupo carboxilo, en forma de ion H+, con una mayor facilidad, comportándose como un ácido. Un ácido orgánico puede obtenerse por oxidación de los alcoholes según la reacción:

etanol

CH3CH2OH ácido etanoico o acético

CH3COOH

Los ácidos orgánicos reaccionan con los alcoholes de una forma semejante a como lo hacen los ácidos inorgánicos con las bases en las reacciones de neutralización. En este caso la reacción se denomina esterificación , y el producto análogo a la sal inorgánico recibe el nombre genérico de éster : CH3COOH + CH3CH2OH � H2O + CH3 - COOC2H5

ácido acético etanol acetato de etilo Los ácidos orgánicos son, en general, ácidos débiles.

Grupo amino

Puede considerarse como un grupo derivado del amoníaco (NH3) y es el grupo funcional característico de una familia de compuestos orgánicos llamados aminas .Al igual que el amoníaco, el grupo amino tiene un carácter básico, de modo que aceptan con facilidad iones H+:

metil amina ion metilamonio

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CH3NH2 CH3NH3+

APLICACION: DETERMINACION DE LA FORMULA EMPIRICA DE UN ALCOHOL

Se desea determinar la fórmula empírica de un alcohol, para lo cual se queman 92,0 gramos del alcohol problema y se obtienen como productos de la reacción de combustión 176,0 g de dióxido de carbono y 108,0 g de agua. a) Identificar el alcohol de que se trata. b) Escribir la reacción de combustión ajustada. Un alcohol está constituido por átomos de H,C y O de modo que el cálculo de la proporción en la que tales átomos intervienen permitirá determinar los subíndices característicos de la fórmula empírica. En lo que sigue se procederá a calcular el número de moles de cada elemento cuya proporción equivale a la del número de átomos correspondientes. nº de moles CO2 = nº de gramos/(nº de gramos/mol) = 176 g/(44,0 g/mol) = 4,0 moles pues M(CO2) = M(C) + 2M(O) = 1,02 + 2 · 16,0 = 44,0 g/mol nº de moles H 2O = nº de gramos/(nº de gramos/mol) = 108 g/(18,0 g/mol) = 6,0 moles pues M(H2O) = 2M(H) + M(O) = 2 · 1,0 + 16,0 =18,0 g/mol Como el CO2y el H2O son los dos únicos productos de la combustión, todo el C y el H de tales productos procederá del alcohol de modo que los 92,0 g de alcohol contendrán 4,0 moles de átomos de carbono y 12,0 moles de átomos de hidrógeno,o lo que es lo mismo, 4,0 · 12,0 = 48,0 gramos de carbono y 12,0 · 1,0 = 12,0 gramos de hidrógeno, siendo los 32,0 gramos restantes de oxígeno (12,0 + 48,0 + 32 = 92,0), que equivalen a 32,0/16,0 = 2,0 moles de átomos de este elemento. La proporción en número de moles es por tanto: 4 de C : 12 de H : 2 de O proporción que, según el concepto de mol,equivale a la del número de átomos correspondientes y que se traduce en una fórmula química del tipo C4H12O2,es decir, C2H6O. Se trata, por tanto, del alcohol etílico o etanol, cuya fórmula semidesarrollada es CH3-CH2OH. La reacción de combustión ajustada de este alcohol vendrá dada por la ecuación: C2H6O + 3O2 2CO2 + 3H2O Los 92,0 g de alcohol se completan hasta los 176,0 + 108,0 = 284,0 g de productos con el oxígeno atmosférico, que aparece como reactivo en el primer miembro de la ecuación química. ISOMERIA

El término isomería procede del griego (isos = igual; meros = parte) y se refiere a la propiedad que presentan algunos compuestos, particularmente los orgánicos,de poseer la misma fórmula molecular, pero características diferentes. Los compuestos isómeros poseen la misma composición en lo que se refiere al tipo de elementos y a su proporción; dicho de otro modo, tienen los mismos átomos componentes y en igual número, pero organizados de diferente manera; son por tanto compuestos distintos. Isomerías planas

El butano, por ejemplo, es un hidrocarburo saturado cuya fórmula empírica o molecular es C4H10. Pero a esa misma fórmula empírica se ajustan dos compuestos diferentes que pueden distinguirse, desde el punto de vista de la organización de sus átomos, escribiendo su fórmula desarrollada o incluso semidesarrollada:

n-butano

isobutano

Para diferenciarlos se utilizan los nombres de n-butano (butano normal) e isobutano (isómero del butano). Este tipo de isomería, que afecta a la disposición de los diferentes eslabones de la cadena hidrocarbonada, recibe el nombre de isomería de cadena . Otro tipo de isomería denominada isomería de posición , es la que presentan los compuestos que teniendo la misma fórmula molecular e idéntica función química (alcohol, ácido, aldehído, etc.), se diferencian en la posición que el grupo funcional correspondiente ocupa en la molécula. Así, por ejemplo, el grupo alcohol - OH en el propanol puede situarse unido, bien a un átomo de carbono extremo, o bien al

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átomo de carbono central. En ambos casos la fórmula molecular es C3H8O,pero se trata de dos compuestos diferentes:

n-propanol iso-propanol

Un tercer tipo de isomería fácil de reconocer es la que afecta a la función (isomería de función) . La presentan los compuestos con igual fórmula molecular, pero diferente función química. Tal es el caso, por ejemplo, de los aldehídos y las cetonas y, particularmente, del propanol frente a la propanona:

propanol y propanona

(C3H6O) (C3H6O) Estereoisomerías

Cualquiera de las isomerías anteriormente consideradas constituye una isomería plana. Se les otorga este nombre porque son tan fáciles de reconocer que basta disponer de la fórmula plana de los compuestos para averiguar si son o no isómeros. No obstante, la naturaleza presenta otros tipos de isómeros más difíciles de identificar; para conseguirlo es preciso efectuar una representación de la molécula en el espacio y analizar la orientación relativa de sus átomos o grupos de átomos; por tal motivo este tipo de isomería recibe el nombre de isomería del espacio o estereoisomería . La forma más simple de estereoisomería es la llamada isomería geométrica o isomería cis-trans . Este tipo de isomería se presenta asociada a rotación impedida de la molécula sobre un enlace carbono-carbono. Tal es el caso de aquellos hidrocarburos no saturados en los que la presencia de un doble enlace elimina la posibilidad de rotación en torno a él. En la figura adjunta se representa un esquema genérico de isómeros cis-trans; a y b representan dos átomos o grupos de átomos diferentes. El plano vertical que contiene al doble enlace divide en dos (1 y 2) al plano de la molécula. En el primer caso (isómero-cis) los grupos a se hallan situados al mismo lado (2) del doble enlace, mientras que en el segundo (isómero-trans) los grupos iguales entre sí se hallan situados a uno y otro lado del plano definido por el doble enlace. Ambos compuestos,cualesquiera que sean a y b, aun teniendo la misma composición química, difieren en sus propiedades; son por tanto isómeros (estereoisómeros) . El tipo de isomería más especial es la llamada isomería óptica . Los isómeros ópticos poseen las mismas propiedades químicas y físicas salvo en lo que respecta a su comportamiento frente a la luz, de ahí su nombre. La isomería óptica tiene su origen en una orientación espacial diferente de los átomos o grupos de átomos que constituyen los isómeros. Se trata, por tanto, de una estereoisomería. Se presenta cuando en la molécula existe un átomo de carbono asimétrico , es decir, un átomo cuyos cuatro enlaces se unen a átomos o grupos atómicos diferentes. En tal caso son posibles dos distribuciones de los diferentes átomos en torno al carbono asimétrico, que guardan entre sí la misma relación que un objeto y su imagen en el espejo, o lo que es lo mismo, que la mano izquierda respecto de la mano derecha. Ambas conformaciones moleculares son simétricas pero no idénticas, esto es, no superponibles, del mismo modo que tampoco lo son las dos manos de una misma persona. LA IMPORTANCIA DE LA QUIMICA ORGANICA

A pesar de su aparición tardía en la historia de la química, la química de los compuestos del carbono es en la actualidad la rama de las ciencias químicas que crece con mayor rapidez. La variedad de productos derivados del carbono puede resultar prácticamente ilimitada debido a las propiedades singulares de dicho átomo y, por tanto, constituye una fuente potencial de nuevos materiales con propiedades especiales, de medicamentos y productos sanitarios, de colorantes, de combustibles, etc. Algunos de estos ejemplos son considerados a continuación. La materia viviente es, en parte, materia constituida por derivados del carbono. Las transformaciones que sufren los seres vivos, y que observamos a simple vista,se corresponden, desde un punto de vista submicroscópico o molecular, con cambios o reacciones químicas de las sustancias biológicas. Azúcares, grasas, proteínas, hormonas, ácidos nucleicos, son algunos ejemplos de sustancias,todas ellas compuestos del carbono, de cuya síntesis y degradación en el interior de los organismos vivos se ocupa la bioquímica.

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Medicamentos

El mundo de los medicamentos ha constituido en el pasado y constituye en la actualidad una parte importante de la investigación y el desarrollo de productos derivados del carbono. Su importancia en orden a mejorar la esperanza de vida de los seres humanos y sus condiciones sanitarias hace de este área del conocimiento científico una herramienta imprescindible para la medicina. Pero, ¿por qué los medicamentos son, por lo general, compuestos orgánicos? ¿Cuál es el origen de este hecho? Los fármacos actúan en el organismo a nivel molecular y es precisamente el acoplamiento entre la molécula del fármaco y el receptor biológico, es decir, el sitio de la célula o del microorganismo sobre el cual aquél actúa, el último responsable de su acción curativa. Pero para que ese acoplamiento sea posible ambos agentes, fármaco y receptor, tienen que presentar una cierta complementariedad tal y como sucede con una cerradura y su correspondiente llave. Los receptores biológicos suelen ser moléculas de gran tamaño y por este motivo son las cadenas carbonadas de los compuestos orgánicos las que pueden poseer una estructura geométrica que mejor se adapte a la porción clave del receptor; tal hecho, junto con la presencia de grupos funcionales con acciones químicas definidas, son responsables de la abundancia de sustancias orgánicas entre los productos farmacéuticos. Polímeros orgánicos

Los polímeros orgánicos son compuestos formados por la unión de dos o más unidades moleculares carbonadas idénticas que reciben el nombre de monómeros . La unión de dos monómeros da lugar a un dímero , la de tres a un trímero , etc. Los polímeros pueden llegar a contener cientos o incluso miles de monómeros, constituyendo moléculas gigantes o macromoléculas . Existen en la naturaleza diferentes sustancias que desde un punto de vista molecular son polímeros, tales como el caucho o las proteínas; pero en el terreno de las aplicaciones los más importantes son los polímeros artificiales. Su síntesis en los laboratorios de química orgánica ha dado lugar a la producción de diferentes generaciones de nuevos materiales que conocemos bajo el nombre genérico de plásticos . La sustitución de átomos de hidrógeno de su cadena hidrocarbonada por otros átomos o grupos atómicos ha diversificado las propiedades de los plásticos; la investigación en el terreno de los polímeros artificiales ha dado como resultado su amplia implantación en nuestra sociedad, sustituyendo a materiales tradicionales en una amplia gama que va desde las fibras textiles a los sólidos resistentes.

Química - Orgánica Grasas, aceites y jabones

1. ¿Cuál es la composición y estructura de las grasas y los aceites?

Se forman por la combinación del alcohol glicerol o propanotriol (comúnmente llamado glicerina) con ciertos ácidos, llamados ácidos grasos. Las grasas y los aceites son ésteres (un alcohol más un ácido). Como el alcohol que los forma es el glicerol, se los llama también glicéridos. La numeración de la cadena se hace a partir del grupo carboxilo. 2. ¿A qué se llama ácidos grasos?

Estos compuestos tienen, en general, una cadena hidrocarbonada larga, variable entre 12 y 26 átomos de carbono, en uno de cuyos extremos se encuentra el grupo ácido o carboxilo. La cadena hidrocarbonada puede ser saturada, es decir, tener enlaces simples entre sus carbonos, o bien presentar uno o más dobles enlaces. En las grasas de reserva de los animales existen sobre todo los ácidos de 16 y 18 átomos de carbono. Además de la nomenclatura que les corresponde oficialmente (terminación oico), son conocidos por otros nombres que han sido derivados casi siempre de su origen. Esto sucede, por ejemplo, con el ácido de 16 átomos de carbono, denominado hexadecanoico, que habitualmente se conoce como ácido palmítico por ser el principal componente del aceite de palma. Su fórmula molecular es C16H32O2. Otro ácido graso importante es el ácido octadecanoico o esteárico. Su nombre se debe a que es el más abundante en el sebo animal. Además de estos ácidos saturados, tiene importancia el ácido oleico, con 18 carbonos; su característica es la existencia de un doble enlace entre los carbonos nueve y diez. El ácido linoleico tiene igualmente 18 átomos de carbono, con dos dobles enlaces entre los carbonos 9 y 10 y entre los 12 y 13. 3. ¿Cómo se forma una grasa?

El glicerol tiene tres grupos OH. Por lo tanto, se puede combinar hasta con tres ácidos grasos iguales o diferentes para constituir una gran variedad de grasas. Las grasas se nombran según las reglas de nomenclatura de un éster cualquiera. Es una reacción reversible, es decir, un proceso que se cumple en las dos direcciones. Por un lado, se forma la grasa; pero algunas moléculas de esta pueden reaccionar

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con el agua produciendo la reacción inversa en la que se regeneran el glicerol y el ácido graso. En las grasas naturales predominan los ésteres,en los que intervienen tres ácidos grasos iguales o diferentes. Se los denomina triglicéridos. La grasa es un glicérido. El estado sólido se debe a que predominan los ácidos grasos saturados (sólidos). Además de los glicéridos existen ácidos grasos libres y un residuo formado por compuestos de estructura compleja, llamados esteroles, y también vitamina E, denominada tocoferol. Esta última sustancia, además de su actividad como vitamina, es un antioxidante natural que protege la grasa de la acción del aire. 4. ¿Cuáles son las propiedades más importantes de una grasa?

Son sustancias insolubles en agua y menos densas que ella. En cambio, se disuelven en otros disolventes tales como la nafta, el éter, el benceno, el tetracloruro de carbono, el cloroformo. Las grasas pueden descomponerse, dando nuevamente el glicerol y los ácidos grasos que las constituyen, en una reacción inversa a la de su formación. Como esta descomposición es producida por el agua, el fenómeno se llama hidrólisis. Se realiza con vapor de agua a presión, en autoclaves y utilizando catalizadores. En los seres vivos, la hidrólisis se activa por el concurso de enzimas llamadas lipasas. 5. ¿Qué significa saponificación?

Esta importante reacción descompone las sustancias grasas cuando se las hierve con una solución de un hidróxido fuerte, como el de sodio o el de potasio. El fenómeno es comparable a la hidrólisis pero, en lugar de quedar libres los ácidos,se convierten en las sales del metal del hidróxido empleado. Estas sales son los jabones. Como los ácidos predominantes en las grasas son el palmítico, el esteárico y el oleico, se formaran mezclas de palmitatos, estearatos y oleatos de sodio o de potasio, que son los que componen la mayor parte de los jabones. Las reacciones de saponificación no son reversibles. 6. ¿A qué se debe la rancidez de una grasa?

Las sustancias grasas sufren, por la acción del aire, el agua y las bacterias, fenómenos complejos de descomposición llamados de rancidez o enranciamiento. Ocurren reacciones de hidrólisis lentas, catalizadas por enzimas, que dan lugar a la formación de aldehídos y cetonas. El oxígeno del aire ataca a los dobles enlaces y, en un proceso progresivo, termina por romper la cadena de carbonos produciendo compuestos de mal olor. En la manteca, esta alteración provoca la aparición del ácido butírico o butanoico, causante del sabor y del olor que toma esta sustancia cuando se altera. 7. ¿Cómo se clasifican las sustancias grasas? Explicar cada una de ellas.

Las sustancias grasas se clasifican en grasas y aceites. Teniendo en cuenta su origen,pueden ser animales o vegetales. - Grasas animales, como el sebo extraído del tejido adiposo de bovinos y ovinos, grasa de cerdo, la manteca, etc. - Aceites animales, entre los que se encuentran los provenientes de peces como sardinas y salmones, del hígado del tiburón y del bacalao, o de mamíferos marinos como el delfín o la ballena; de las patas de vacunos, equinos y ovinos se extraen también aceites usados como lubricantes e impermeabilizantes. - Aceites vegetales, el grupo más numeroso; por sus usos pueden ser clasificados en alimenticios, como los de girasol, algodón, maní, soja, oliva, uva, maíz y no alimenticios, como los de lino, coco y tung. 1. Explicar la elaboración del aceite de semillas.

Podemos dividir su fabricación en las siguientes etapas: a. Tratamientos preliminares de la materia prima. b. Extracción del aceite. c. Filtración y purificación. d. Refinación. e. Conservación a. Tratamientos preliminares de la materia prima: Consisten en operaciones que posibilitarán la extracción eficaz del aceite. Estas son: a.1) Limpieza de la semilla, para eliminar los cuerpos extraños, a.2) Secado, para reducir la humedad a un 10%, a.3) Trituración o molido, a.4) Cocción con vapor de agua, de la que se obtiene una pasta caliente que pasará al proceso siguiente. - Extracción del aceite: Luego de la obtención de la pasta caliente, se comienza la extracción propiamente dicha, que deja un residuo llamado "torta". Este puede destinarse a la alimentación animal. La separación del aceite se puede hacer:

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- Por prensado en frío o en caliente, - Por medio de disolventes, - Por ambos métodos combinados. Hay diferentes tipos de prensas, pero el más usado actualmente es el que permite una extracción continua. La prensa tiene forma cónica; en su interior hay una espiral que al moverse arrastra la pasta oleaginosa hacia el extremo de menor diámetro, donde es comprimida, El aceite fluye a través de los orificios de la prensa. Este tipo de máquina es llamado prensa propulsora; la torta que se separa tiene todavía entre un 6% y un 8% de aceite. Más eficaz es la extracción de aceites por medio de disolventes, que deja un residuo con menos del 1% de dicha sustancia. El disolvente más usado, por su menor precio, es la nafta; pero también pueden utilizarse otros como el tetracloruro de carbono, el dicloroetileno, etc. Usando este método, el disolvente es conducido varias veces a través de la pasta, hasta que queda saturado. La solución de aceite en el disolvente se destila; queda el aceite (que no destila), y el disolvente puede volver a usarse varias veces. a. Filtración y purificación: el aceite extraído tiene impurezas en suspensión que es necesario separar. Para ello se lo pasa a través de filtros - prensas, formados por placas perforadas recubiertas por un paño filtrante. El aceite crudo se envía a presión y, al atravesar los paños deja las partículas sólidas que lo impurifican; el aceite purificado se recolecta en el fondo del filtro. b. Refinación: el aceite tiene naturalmente algunos ácidos grasos libres, cuya cantidad puede aumentar por los tratamientos a que es sometido durante su extracción. También contiene sustancias que le dan olores y sabores desagradables. Todos estos compuestos deben ser eliminados por refinación. Los ácidos libres se neutralizan agregando la proporción necesarias de soda cáustica a 60°C. Para eliminar las sustancias que lo colorean se usan diversos agentes blanqueadores, como tierras adsorbentes o carbón activado, los cuales se mantienen en contacto con el aceite por medio de agitadores. Después de decolorarlo, se lo desodoriza en tanques donde se hace el vacío (a 1 mm de Hg). Se calienta el aceite y se le inyecta vapor de agua a 300°C. Los compuestos volátiles que le dan mal olor son arrastrados por el vapor. Finalmente, se lo lleva a tanque de almacenamiento. c. Conservación: el aceite contiene naturalmente ciertas sustancias, como el tocoferol, que lo protege de la oxidación y facilita su conservación. Esta sustancia se pierde durante las operaciones de refinación, por lo que se le deben agregar sustancias antioxidantes, permitidas por la ley. 2. Explicar el proceso de fabricación del jabón.

Las materias primas fundamentales son las grasas y sebos animales, los aceites vegetales y de pescados, y también los residuos de la fabricación de aceites comestibles. La fabricación de jabones consta de las siguientes etapas. - Saponificación o empaste: las materias primas (grasas o aceites) se funden en calderas de forma cilíndrica y fondo cónico. Se agrega una solución concentrada de un hidróxido fuerte (lejía). La masa se mezcla y agita mediante vapor de agua inyectado en el seno del líquido. Después de unas cuatro horas, se ha formado el jabón. - Salado: consiste en el agregado de una solución concentrada de sal común (cloruro de sodio, NaCl) para separar el jabón de la glicerina formada y del exceso de hidróxido de sodio. Como el jabón es insoluble en el agua salada, se acumula en forma de grumos y sube a la superficie por su menor densidad. Después de varias horas, se extrae por la parte inferior la mezcla de glicerol y agua salada. - Cocción: al jabón formado en la caldera se le agregan nuevas cantidades de Na(OH) para lograr una saponificación completa, y se calienta. Al enfriarse, se separan nuevamente dos capas: la superior, de jabón, y la inferior, de lejía. Al jabón se le agrega agua y se cuece nuevamente; de esta manera se eliminan los restos de sal, glicerina y lejía. - Amasado: tiene por objeto lograr una textura homogénea, sin gránulos. Durante esta etapa se le incorporan a la pasta sustancias tales como perfumes, colorantes y resinas, para favorecer la formación de espuma persistente. - Moldeado: el jabón fundido se vuelca en moldes de madera donde, por enfriamiento lento, toma la forma de panes o pastillas; mediante equipos desecadores, se disminuye el contenido de humedad hasta el 20%. 3. ¿Cómo se explica la acción detergente de los jabones?

La estructura de un jabón puede considerarse formada por dos partes: a. Una cadena larga, formada por carbonos en unión covalente; b. El grupo carboxilo, que, al estar disociado,tiene cargas eléctricas. La cadena hidrocarbonada no es soluble en agua, pero tiene afinidad con las grasas, por lo que se la denomina cola lipofílica o liposoluble. El extremo iónico tiene cargas eléctricas y tiende a disolverse en el agua. Se lo llama cabeza hidrofílica o hidrosoluble.

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Si se disuelve jabón en agua y se agrega un aceite, éste (por su menor densidad) forma una fase sobre el agua. Las moléculas de jabón se orientan y se disponen en la interfase con la cabeza hacia el agua y la cola hacia el aceite. Si se agita este sistema, el aceite se subdivide en gotitas y cada una es rodeada por agua. Las moléculas de jabón se orientan de la manera indicada. Cada glóbulo de grasa tiene a su alrededor cargas eléctricas del mismo signo que, al repelerse, hacen que las partículas grasas queden separadas entre sí, formando una emulsión estable. En caso contrario, si no existiera el jabón,al agitar el sistema agua - aceite, se formaría en el primer momento una emulsión, pero al cesar la agitación,debido a la gran atracción entre sus moléculas, las gotitas se unirían entre si formando nuevamente dos capas. Se dice, por esta propiedad, que el jabón emulsiona las grasas. En las superficie de ropas u objetos, la suciedad se adhiere por medio de una película grasa que el agua no puede disolver. Al agregar jabón al agua y agitar, la grasa se emulsiona y forma pequeñas gotas separadas, que son arrastradas por el agua del lavado. En los últimos años se han desarrollado detergentes sintéticos que, aunque de origen distinto al de los jabones, tienen también en su constitución una porción lipofílica y otra hidrofílica, y ejercen frente a las grasas una acción similar a la de los jabones. Tienen la ventaje de que pueden sintetizarse a partir de los derivados del petróleo,por lo que su costo es menor que el de los jabones. Actualmente se preparan detergentes que tienen cadenas carbonadas rectas, que son biodegradables. 4. ¿Cómo se comportan los jabones en las aguas duras?

Sabemos que hay aguas que tienen disueltas una elevada proporción de sales de calcio y de magnesio; se las llama aguas duras. En esta clase de agua, el jabón precipita, o sea, se insolubiliza. La causa de este comportamiento es que la sal de sodio o potasio que forma el jabón se combina con los iones calcio o magnesio del agua y forma sales de estos metales, que son insolubles. 5. ¿Cuáles son las variedades comerciales de los jabones?

Según el hidróxido usado en la saponificación, los jabones obtenidos tienen distintas características; por ellas se clasifican en: - jabones duros, compuestos por sales de sodio; - jabones blandos, compuestos por sales de potasio. Los jabones para lavar son jabones de sodio, elaborados a partir de materias primas de poco costo, como los sebos y las grasas animales. Si su elaboración no es cuidadosa, pueden contener restos de hidróxido de sodio. Hay diferentes calidades, que en el comercio se clasifican en: a. extra puros; b. puros; c. de 1ª calidad; d. de 2ª; e. de 3ª. La manera más generalizada de usarlos es en forma de polvo, obteniendo desecando una solución jabonosa, que contiene además una porción de soda Solvay (Na2CO3.10 H2O), dentro de calderas por donde circula aire caliente. Los jabones en polvo se clasifican en: especiales, comunes e industriales. Los jabones de tocador se elaboran a partir de aceites vegetales como materias primas; por ejemplo, de los aceites de coco, palma y oliva. Se refinan para librarlos de restos de soda cáustica, que perjudicarían la piel. Los jabones de afeitar, las cremas jabonosas y las pastas dentífricas son preparados a partir de jabones de potasio.

Química - Orgánica Resolver:

1) Calcular la composición centesimal de cada elemento en los siguientes compuestos: a. CH4O b. CH5N c. CH3I d. CH4N2O e. C12H22O11

2) Analizando una sustancia compuesta por C, H y O, se ha obtenido: 0,3543 g de CO2 y 0,1293 g de H2O habiendo partido de 0,1756 g de muestra. ¿Cuál es la composición centesimal?.

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3) Se ha analizado una sustancia nitrogenada y se ha encontrado 0,2534 g de NH3, habiendo partido de 1,257 g de muestra. ¿Qué porcentaje de N posee la muestra?. 4) Un hidrocarburo gaseoso tiene un peso molecular de 30 y contiene 80 % de C y 20 % de H. ¿Cuál es la fórmula molecular?. 5) Siendo la composición centesimal de una sustancia la siguiente:

C: 39,34 % H: 8,19 % O: 52,5 % y su peso molecular de 122, ¿cuál será su fórmula?. 6) Siendo la composición centesimal de una sustancia la siguiente:

C: 74,93 % H: 25,07 % y su densidad respecto al aire 0,554 g/cm ³,determinar su peso molecular y su fórmula. 7) Se disuelven 4,6 g de un cierto compuesto orgánico en 1000 g de agua y el descenso crioscópico observado fue de -0,186 °C. Sabiendo que k = 1860, ¿cuál es el peso molecular del compuesto?. 8) Calcular el peso molecular de un azúcar, cuya solución en agua a 17,1 % da un descenso crioscópico de 0,093 °C. 9) Disolviendo 1,86 g de glicerina en 100 g de agua, hierve a 105 °C. Sabiendo que k = 520, ¿cuál es el peso molecular de la glicerina?. 10) La solución que resulta de disolver 4 g de alcohol en 250 g de agua hierve a 100,26 °C. ¿Cuál es el peso molecular de dicho alcohol?. Responder:

1) ¿Qué entiende por análisis centesimal?. 2) Teniendo las pesadas finales de CO2, H2O e NH3, ¿cómo se pasa de los valores correspondientes a la composición centesimal de una sustancia?. 3) ¿Es suficiente la composición centesimal como expresión de la composición química de una sustancia?. Defina los siguientes términos: fórmula

Química - Procesos Químicos Refinación del cobre

Para refinar el cobre bruto se emplea el método electrolítico. Se coloca al cobre bruto como ánodo, en una cuba electrolítica que contiene una solución de CuSO4.

El sulfato cúprico se disocia: CuSO4 � Cu++ + SO4

=

El polo negativo o cátodo, esta constituido por láminas de cobre puro. Al circular la corriente, los cationes cobre se dirigen al cátodo, donde se reducen, captando electrones y depositándose como cobre metálico, mientras los iones sulfato se dirigen al ánodo y reaccionan con el cobre impuro, formando sulfato cúprico, que vuelve a la solución. Cátodo: Cu++ + 2e- � Cu°

Anodo: SO4

= - 2e- � SO4°

Reacción global: SO4 + Cu � CuSO4

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Química - Procesos Químicos ACERO

Hierro: El hierro puro es un metal blanco, grisáceo, dúctil y maleable. Acero: El acero es un hierro carburado obtenido al estado líquido por fusión completa. El porcentaje de carbono máximo que se le atribuye es 1,7 %. Fundiciones: La fundición es un hierro con un porcentaje de carbono de 1,7 % hasta su saturación 6,67 % (Fe3C).

Ver esquemaEstados alotrópicos

Ferrita: Hierro 100% Perlita: Hierro (Fe 86,5%) + cementita (13,5%). Cementita: Carburo férrico = Fe3C 100%, sustancia dura y frágil. Ledeburita: Aleación Fe 95,7% + C 4,3%.

Química - Procesos Químicos COMBUSTION

Pesos y volúmenes específicos de los productos de la combustión

Producto Peso

específico kg/m ³

Volúmenespecífico

m ³/kg

Anhídrido carbónico CO2 1,875 0,533

Anhídrido sulfuroso SO2 2,771 0,360

Agua (vapor) H2O 0,762 1,210

Nitrógeno N2 1,191 0,838

Oxígeno O2 1,355 0,706

Aire - 1,225 0,815

Los volúmenes son a 15 °C y 760 mm.c.a. El peso específico y volúmen específico de una mezcla de gases se saca proporcionalmente.

Datos básicos para los cálculos de la combustión

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Poder calorífico Productos de la combustión de 1 kg de combustible Aire requerido parala combustión de

1 kg de combustible En peso kg/kg En volúmen m ³/kg

Reacción química de la combustión Superior

kcal/kg

Inferior

kcal/kg kg m ³ CO2 H2O SO2 N2 CO2 H2O SO2 N2

C a CO2 7,751 7,751 11,53 9,40 3,66 - - 8,86 1,95 - - 7,42

H2 a H2O 33,605 28,392 34,34 27,99 - 8,94 - 26,41 - 10,82 - 22,13

S a SO2 2,191 2,191 4,29 3,50 - - 2,00 3,29 - - 0,72 2,76

CH4 a CO2 y H2O 13,133 11,836 17,27 14,07 2,74 2,25 - 13,28 1,46 2,72 - 11,13

C2H2 a CO2 y H2O 11,825 11,427 13,30 10,84 3,38 0,69 - 10,22 1,80 0,83 - 8,56

C2H4 a CO2 y H2O 11,904 11,162 14,81 12,07 3,14 1,29 - 11,39 1,67 1,56 - 9,54

C3H8 a CO2 y H2O 11,913 10,969 15,70 12,80 2,99 1,63 - 12,07 1,59 1,97 - 10,11

C4H10 a CO2 y H2O 11,719 10,824 15,49 12,62 3,03 1,55 - 11,91 1,61

Química - Procesos Químicos Parcial de Química Industrial

Parte A 1) A través del canal inclinado que muestra la figura, se introduce escoria fundida en un horno de reverbero. El canal tiene las siguientes dimensiones: H¹ = 0.356m W = 0.303m L = 2.42m Comprobar si el canal no desborda cuando circula un caudal de 60 Ton/min y si así fuere, calcular la altura de la escoria H. Datos: ρ escoria = 3590 kg/m ³ μ escoria = 10 poise rugosidad del canal = 0.303 x 10-³m

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2) Una habitación cuyas dimensiones son 4m x 5 m y su altura es 3m, está construída con paredes de 10 cm de espesor. Como sistema de calefacción se utiliza un serpentín que consiste en un tubo de 14mm D1 y 16mm D2,por el cual circula vapor saturado a 120°C . Si la temperatura ambiente es de -27 °C: a) Calcular la pérdida de calor hacia el exterior y la energía que es necesario suministrar para mantener la habitación a 18°C (el techo no está aislado). b) Qué caudal de vapor circula por el serpentín en esas condiciones? c) El largo requerido para el serpentín Datos: h externo = 50 W/m ²°C h interno = 20 W/m ²°C h vapor = 1200 W/m ²°C k pared = 0.6 W/m°C k serpentín = 16 W/m°C cv = 712.45 J/kg°C λ 120°C = 2200 J/kg Parte B: 1) Para la habitación del problema 2 de la parte A, halle una expresión para estimar el tiempo necesario para que el aire alcance 18°C partiendo de la temperatura inicial igual a la temperatura ambiente. Cuál es ese tiempo? 2) A qué tipo de fluidos, de los enumerados a continuación, corresponden las curvas de características de velocidad de deformación bajo esfuerzo cortante que están representadas? a) Fluido Newtoniano b) Fluido de la ley de potencia c) Plástico de Bingham d) Fluído ideal

1) Una solución acuosa de CMC al 2% presenta una curva de flujo que responde a la relación √t = K(dv/dr)n

2) Encuentre la expresión del perfil de velocidades y de esfuerzo de corte, cuando circula en régimen laminar por un tubo horizontal de radio R. Parcial de Química Industrial Problema 1: En el circuito de la figura, se produce, agua amoniacal. Con ese fín el agua que es tomada del tanque (1), se hace circular par una columna de burbujeo donde se pone en contacto con una mezcla de aire y amoníaco obteniéndose el agua amoniacal por un intercambiador de calor de casco y tubos en contracorriente con una corriente de agua de enfriamiento. Luego de ser enfriada la corriente de agua amoniacal es bombeada hasta un tanque de donde se toma el producto para el envasado final. El aqua de enfriamiento, luego de salir del intercambiador de calor a su vez es enfriada en una torre de enfriamiento poniéndola en contacto con aire y se recircula al intercambiador. La cantidad de agua evaporada en la torre de enfriamiento se repone desde el tanque principal (1).

Ver esquemaCircuito de agua - agua amoniacal. Todas las cañerías de Dn 1* Schedule 4 OS/ L eq = 150 m)

Circuito de enfriamiento Circuito de aire + Amoníaco

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Circuito de aire en torre de enfriamiento. Otros datos: Nivel en el tanque de agua (1) : 25 m Nivel en el tanque de agua amoniacal (5) : 35m Nivel Intercambiador - Bomba: O m Producción diaria de agua amoniacal = 100 Ton (24 hs) Consumo diario de gas en la columna de burbujeo -75 Ton, 20 °C Propiedades del liquido = Propiedades del agua. Propiedades del gas - Propiedades del aire. Todos Los caños son de acero comercial. a) Caudal de agua de enfriamiento [ton/día] b) Potencia de la bomba [HP] c) Temperatura de salida del gas de la columna de burbujeo [°C] si el calor generado en la absorción es de 130 kw d) La longitud de los tubos del intercambiador [m] si n° -1D y D1 = 1/4 pulgada e) El caudal de agua de enfriamiento aumenta su humedad absoluta en 0,01 (caudal aire seco = 10000 m ³/h a 20 °C) f) Concentración del producto final. Problema 2: En una fábrica de cemento se utiliza un horno rotatorio al cual se alimentan las materias primas a una temperatura de 20 °C (temp. ambiente). El horno tiene la capacidad de procesar 6,4 ton/h de material y dispone de quemadores de gas indirectos (los gases de combustión de 22000 Btu/lb, manteniendo al producto a una temperatura media de 900 °C dentro del mismo. Sobre una pared interna del horno se halla una capa de escoria de 10 cm de espesor. Suponer que el calor de la relación es despreciable. Las dimensiones de horno son las siguientes: Largo: 15 m Espesor acero: 0,15 m Diámetro exterior: 2,5 m Espesor aislación externa: 0,2 m Propiedades físicas: Se puede considerar a los efectos prácticos que tanto las materias primas como los productos y la escoria depositada en las paredes Tienen aproximadamente las mismas propiedades medias: Cp = 700 J/kg K k = 0,78 W/m K Otras propiedades: K acero = 27,2 W/m K Mr gas = 17 K aislante = 0,067 W/m K Coeficientes peculiares de transferencia de calor: h interno = 1050 W/m ² K h externo = 180 W/m ² K Calcular el consumo diario de gas en Nm ³ (CNPT) sabiendo que el horno funciona en continuo 24 hs. al día. Parcial de Química Industrial Parte A Problema 1 Se desea bombear, 50 m ³/h de petróleo hasta una altura de 15m. Para ello se utiliza una cañería de 25 km de longitud total (L + L4) y 0.128m de diámetro, a 12°C. Un proceso alternativo consiste en calentar el petróleo a 50 °C y bombearlo en esas condiciones con la misma instalación y otra posibilidad es modificar la instalación, reemplazándola por dos tramos en paralelo de 0.064m de diámetro. Cuál de los tres procedimientos consume menos energía por kg de petróleo a transportar? Datos: A 12°C ρ = 914 kg/m ³ μ = 0.172 kg/m.s A 50°C ρ = 870 kg/m ³ μ = 0.0157 kg/m.s Cp = 0.45 Kcal/kg °C Problema 2:

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Se ensaya un diseño modificado de tanque agitado que contiene un nuevo tipo de serpentín de calefacción. El tanque opera en estado estacionario y se alimenta con un caudal W1 = 1 m ³/h de agua a 20°C, siendo la temperatura de salida 80 °C (igual a la del tanque). La temperatura ambiente es Ta = 20 °C. Por el serpentín circula vapor a 12.5 bar. Las características del equipo son las siguientes: Tanque cilíndrico: Diámetro D = 0.70 m Altura H = 1 m Pared de acero de espesor e1 = 10 mm Espesor aislante e2 = 25 mm k1 = 10 W/m °C (acero) k2 = 1 W/m °C (aislante) kn = 600 W/m ² °C (externo) Serpentín D = 10 mm L- 5 m Calcular: a) El calor perdido al ambiente O b) El calor transferido por el vapor condensante y el caudal másico de vapor. c) El coeficiente pelicular de transferencia de calor h para el serpentín. d) Plantee el balance en estado no estacionario y asumiendo que los coeficientes y propiedades físicas son independientes de la temperatura, calcule, para el caso del arranque, el tiempo que la temperatura dentro del tanque (igual a la de salida) tarda en pasar de 20°C a 70°C. Considere que el tanque siempre se encuentra lleno. Una habitación cuyas dimensiones son 4 m x 5 m y su altura es 3 m, está construida con paredes de 10 cm de espesor. Como sistema de calefacción utiliza un serpentín que consiste en un tubo de 14 mm D1 y 16 mm De, por el cuál circula vapor saturado a 120°C. Si la temperatura ambiente es de -27°C: a) Calcular la pérdida de calor hacia el exterior y la energía que es necesario suministrar para mantener la habitación a 18°C (el techo no está aislado) b) Qué caudal de vapor circula por el serpentín en esas condiciones? c) El largo requerido para el serpentín. Datos: h externo = 50 W/m ² °C k pared = 0.6 W/m °C Cv =712.45 J/kg °C h interno = 20 W/m ² °C k serpentín = 16 W/m °C λ 120°C = 2200 kJ/kg h vapor = 7200 W/m ² °C Parte B: Para la habitación del problema 2 parte A, halle una expresión para estimar el tiempo necesario para que el aire alcance 18 °C partiendo de la temperatura inicial igual a la temperatura ambiente. Cuál es ese tiempo? Problema 3: Se bombea agua desde un tanque a otro colocado por encima del primero para usarla posteriormente en una torre de humidificación (ambos tanques son abiertos) La temperatura del agua en el primer tanque es de 170°F mientras que en el superior es de 70°F. Durante el trayecto de uno a otro el agua es enfriada con un intercambiador de calor que le extrae 100.5 BTU/ib., y en el cuál hay una caída de presión de 50000 Pa. La cañería entre los tanques es de 2" Schedule 40 y tiene 50 m de longitud. Existen en la misma dos codos standard de 90°, dos válvulas exclusas abiertas y una válvula globo 1/2 abierta. Calculare el flujo másico sabiendo que el factor de fricción medio para toda la cañería es de f = 0.006 y se utiliza una bomba de 2HP de rendimiento del 60%. (fig 3).

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