tensiones en mecanica de rocas

7/25/2019 tensiones en mecanica de rocas

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2015

Tensiones en Mecnica deRocasMSc. Jorge Dueas

Facultad de Geologa Geofsica y MinasUNSA

www.unsa.edu.peEmail: [email protected]

Contenido del Curso


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A G H 2010

Profesor Zdzis aw Bieniawski

Badania Polowe

Teoria,Metodologia

i Praktyka

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Por qu estudiar el Esfuerzo?

El efuerzo es un concepto fundamental en los principios yaplicaciones de la Mecnica de Rocas. Existen tres principalesrazones para estudiar el esfuerzo en el contexto de laIngeniera de Rocas: Existe un estado de esfuerzo pre-existente en el macizo

rocoso, y, se necesita entender su comportamiento de amboscuando se aplica un estado de esfuerzos a un determinadodiseo.

Durante la excavacin del macizo rocoso, el estado deesfuerzos cambia dramticamente, debido a que la roca quepreviamente tenia un estado de esfuerzos iniciales y estas asu vez se redistribuyen.

El esfuerzo es una cantidad tensorial y los tensores no sedeterminan en forma cotidiana.


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Componentes del Esfuerzo

En un plano real o imaginario dentro de un material respectivo,

existen fuerzas normales y de corte. Estas fuerzas generan el tensorde esfuerzos. Los componentes del esfuerzo normal y de corte son lanormal y el de corte por unidad de rea.

Recordar que un material slido tiene la capacidad de resistir al esfuerzo

por corte, mientras que el lquido y el gas no la tienen. El lquido o gascontiene presin, que acta con la misma magnitud en todas las direcciones y por lo tanto es una cantidad escalar.

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Componentes del Esfuerzo en un Cubo

Ingeniera Geotcnica Regla de la mano derecha

Compresin: Positivo Tensin: Negativo


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Esfuerzos Principales

Los valores actuales de los seis componentesen la matriz de esfuerzo para un determinadocuerpo, que est sometido a una carga quedepender de la orientacin de esta carga.

Los esfuerzos principales son definidos comolos componentes del esfuerzo que actan en elplano que contienen los componentes delesfuerzo de corte con magnitud de cero ! .

Si rotamos el cubo, nos permitir encontrar ladireccin donde los componentes del esfuerzonormal toman un valor mximo y mnimo. En estadireccin los componentes del esfuerzo decorte en todas las caras del cubo vienen a sercero!! .

Simetra

Porqu Determinar el Esfuerzo In Situ ?Dos aspectos bsicos para determinar los esfuerzos in situ:

Tener el conocimiento bsico del estadode esfuerzos ( Ejm: la direccin y la

magnitud del esfuerzo principal mayor; ladireccin en el cual la roca tienetendencia a fallar, etc).

En la Ingeniera se requiere analizar lascondiciones de contorno. Por ejemplo, unade las condiciones de contorno msimportantes para una excavacinsubterrnea es el anlisis del esfuerzo insitu.

Estado de esfuerzos In situ

Ruptura

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1

FoS =ResistenciaEsfuerzo


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Representacin de la data del Esfuerzo In situ

El estado de esfuerzos en un punto del macizo rocoso es generalmente

representado en trminos de su magnitud y orientacin de los ezfuerzosprincipales (Recordar que el estado de esfuerzos es completamente descritopor seis parmetros).

Los esfuerzos principales que actan en el cuboest expresado en forma matricial y asi comotambin la proyeccin hemisfrica en trminos desu orientacin.

Esfuerzo (MPa) Trend ( ) P lunge ( )Sigma 1 ( 1) 10 210 70Sigma 2 ( 2) 8 320 10Sigma 3 ( 3) 5 50 15

N

S

EW

Se necesita conocer los esfuerzosin situ (en el plano de ruptura) parael anlisis de deformacin planar.

Esfuerzo In situCuando consideramos las condiciones de carga impuestas en elmacizo rocoso, se debe reconocer que existe una condicin in-situ de esfuerzos existentes en la roca.

son las fuerzas responsables de los esfuerzos tectnicos


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Rgimen de Esfuerzos Comunes Los ms comunes son:

Rgimen Relajado, o no tectnico (sin fallas, estratosuniformes): esfuerzo vertical, v, es = 1 (esfuerzo mayor)

Rgimen de falla normal: v es 1 Rgimen de falla inversa: v es 3 (esfuerzo menor) Rgimen Falla de rumbo: v es 2 (esfuerzo intermedio) Rgimen de Falla Lstrico (growth, down-to-sea or GoM): v

cambia de 1 a 3 en la profundidad, y luego regresa a 1 Muchas cuencas sedimentarias pueden tener regmenes

de esfuerzo regional y simples. Pero, pueden tener complicaciones locales, tales como:

fallas mltiples, domos de sal, levantamientos, etc.

Tectnica de Placas y FallasThe Big Picture!

Regions o f crustal extension

Compression region


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Tectonismo, estructuras y esfuerzos

Metodologa para la estimacin deesfuerzos Mediciones sobre rea pequea comparada con

gradientes de esfuerzos herramientas estadsticasconvencionales pueden ser utilizadas

Sino, proponer reglas para interpolar (deben servalidadas) para luego utilizarlas para extrapolar requiere definicin de un dominio de validez

Utilizacin de informacin existente: interpretacin geolgica del medio datos de mediciones anteriores

(World Stress Map http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de ) reportes y artculos de mediciones de esfuerzos realizados

previamente en la regin


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Esfuerzos Tectnicos

World Stress Map Project:http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de

Estimacin de esfuerzo Vertical in-situAnte la ausencia de otrainformacin, estimar elesfuerzo vertical comolitoesttico

Requiere conocerprofundidad de laexcavacin y densidad delmaterial sobrepuesto.

Relacin esfuerzo vertical vs.Profundidad ( v= z) actabien en promedio, pero hayfuertes diferencias enespecial a bajasprofundidades.


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Estimacin de esfuerzo Vertical in-situComo una primera aproximacin, se asume que el esfuerzo principal in situ

acta verticalmente y tiene dos componentes horizontales.

El componente del esfuerzo verticalse asume que se incrementa con laprofundidad debido al peso de lasobrecarga, mediante la siguienterelacin:

Z

Donde Z es la profundidad, medido enmetros debajo de la superficie de latierra y es el peso unitario, medidoen MN/m3.

Estimacin de esfuerzo Horizontal in-situEl esfuerzo horizontal puede ser estimado usando la teora elstica . Si se consideraque la deformacin a lo largo de cualquier eje es un pequeo cubo en la profundidad,entonces la deformacin total puede ser estimado de la deformacin debido alesfuerzo axial, sustrayendo los componentes de la deformacin por el efecto de losesfuerzos perpendiculares.

Por ejemplo


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Estimacin de esfuerzo Horizontal in-situCon la finalidad de realizar una estimacin inicial del esfuerzohorizontal, se hacen dos asumpciones: Los dos esfuerzos horizontales son iguales; No existe la deformacin horizontal, en este caso, H1 y H2 son ceros

(debido a que estan restringidos por el macizo rocoso adyacente).

0

1

Entonces, H1 =0,

Finalmente, como H1= H2, Por lo tanto

Estimacin de esfuerzo Horizontal in-situCon la finalidad de realizar una estimacin inicial del esfuerzohorizontal, se hacen dos asumpciones:

Los dos esfuerzos horizontales son iguales; No existe la deformacin horizontal, en este caso, H1 y H2 son ceros

(debido a que estan restringidos por el macizo rocoso adyacente).

0

1

Entonces, H1 =0,

Finalmente, como H1= H2, Por lo tanto


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De esta manera la relacin entre elesfuerzo horizontal y vertical ( referidocomo K = H/ V) es una funcin de larelacin de poisson:

Estimacin de esfuerzo Horizontal in-situ

Para un valor tpico de la relacin depoisson ( ) de 0.25, le corresponde un valordel ratio de K de 0.33. Para un valorterico mximo de =0.5, el ratio mximopredecido de K es 1.0

Estimar esfuerzos horizontales conlas curvas empricas

KH = H / v Kh = h / v

Inferir las direcciones principales apartir de otras informacionesregionalesMedir esfuerzos para confirmarestimaciones preliminares.Relacin de esfuerzos horizontal vs.vertical dada por la teora elsticasolo tiende a cumplirse a altasprofundidades.

vvH k

0.2 < k < 1 aprox.

Estimacin de esfuerzo Horizontal in-situ


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Metodologa para la estimacin deesfuerzos

Geologa Comportamiento de la roca: frgil elstica, deformaciones

plsticas o roca con efectos viscoelsticos significativos campo de esfuerzos (direccin principal mayor)

Modelo preliminar debe incluir incertidumbre en losparmetros

Mediciones del tensor de esfuerzos en varios puntos:direcciones principales pueden diferir

la determinacin del tensor promedio implicapromediar cada componente del tensor paradeterminar el tensor promedio

luego, determinar las direcciones principalesasociadas a dicho tensor

Metodologa para la estimacin deesfuerzos Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera progresiva:

Utilizar informacin preexistente del estado tensional de la roca enel sitio

Considerar si la direccin vertical es una direccin principal deesfuerzo (a partir de la topografa, evidencia geolgica y otrainformacin disponible)

Estimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (apartir de la densidad de la roca y profundidad de la sobrecarga)

Considerar indicaciones para las direcciones principales deesfuerzos y la razn de las diferencias de esfuerzos

Establecer orientacin del esfuerzo principal menor a partir de

fracturas hidrulicas o de perforacin y de las orientaciones dequiebre de las perforaciones Encontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando mtodos

indirectos en testigos de sondajes Establecer el estado tensional completo en una o ms localizaciones Establecer la variacin del estado tensional a travs del dominio

debido a cambios en el estrato geolgico y a fracturas


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Direccin de los esfuerzoshorizontales

Direccin de los esfuerzos horizontales


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Courtesy J. Desroches 1999

Antes del MDT Despues del MDT

Imgenes FMI

ImgenesUBI

CScanlineFig. 17 B A A B

Reflected Amplitude Image Transit TimeImage

Identificacin de ruptura

Derrumbes - A& BOjo de llave - C


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Medicin de Esfuerzos enCampo

Mtodos de Overcoring Objetivo:

Determinar el esfuerzo in situ de la roca apartir de un sondaje.

Determinacin del tensor tridimensional deesfuerzos se basa en mediciones dedesplazamientos cuando una muestra deroca es liberada del macizo rocoso y losesfuerzos que actan sobre ella Esfuerzos in situ se calculan a partir dedesplazamientos medidos y de propiedadeselsticas de la roca


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Mtodos de Overcoring

Errores esperados en mediciones: 2 a 4 MPa en magnitudes 15 en orientaciones de direcciones principales

Equipamiento de terreno: Equipo para perforar el agujero piloto Herramienta de inspeccin Probeta Bore Set de medidores de deformaciones Goma o resina Herramienta de instalacin de la probeta Varillas de fibra de vidrio para instalacin en

perforaciones sub-horizontales Equipo para test biaxial Computador porttil

Mtodos de Overcoring Celda con medidores de deformaciones dispone de tres

rosetas con medidores: Axial Perpendicular (tangencial) En un ngulo de 45


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Procedimiento: Se perfora el hoyo Se realiza la perforacin del

piloto Se prepara la celda y aplica

pegamento a los medidores dedesplazamiento

Se instala la celda Borre,registrando la orientacin exacta

Se extrae la herramienta deinstalacin

Tras dejar los medidores dedesplazamiento pegar biendurante una noche, se sobre-perfora, registrando losdesplazamientos y latemperatura. Luego se arranca eltestigo sobre-perforado parainspeccionarlo

Mtodos de Overcoring Anlisis de datos de overcoring

Desplazamientos estables antes y despus Mximo y mnimo local durante


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Anlisis de datos de ensayo biaxial Obtener las constantes elsticas de la roca Verificar el comportamiento de los

medidores de desplazamiento de la probeta

Mtodos de Overcoring Anlisis de datos de ensayo biaxial

Verificacin de isotropa Esfuerzo tangencial Mdulo de Young Razn de Poisson


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Clculo de esfuerzos Hiptesis de que la roca es continua,

homognea, istropa y lineal-elstica Expresar los esfuerzos in situ a partir de

las deformaciones, considerando laredistribucin de esfuerzos alrededor de laperforacin

Esfuerzos secundarios se relacionan con lasdeformaciones medidos segn la ley deHooke

Mtodos de Overcoring Clculo de esfuerzos

Relacin esfuerzo local in situ Relacin deformacin esfuerzo local Magnitud y orientacin de esfuerzos

principales


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Mtodos de fracturamientohidrulico (HF / HTPF)

HF: Hydraulic fracturing HTPF: Hydraulic testing of pre-existing

fractures HF permite obtener el estado tensional

en el plano perpendicular a la fracturase asume que la perforacin se realiza

en una direccin principal HTPF permite obtener el estado

tensional completo

Mtodos de fracturamientohidrulico (HF / HTPF) Principio:

Sellar una porcin de una perforacin mediante tacos de hule Bombear agua a una tasa constante en la perforacin Se genera aumento de presin en las paredes Se produce una fractura o se abre una fractura pre-

existente Se detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento de la

presin

El ciclo se repite varias veces Esfuerzos se determinan a partir del levantamiento de lasfracturas en la perforacin, conjuntamente con los registrosde cambios en la presin de la perforacin


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Mtodos de fracturamientohidrulico (HF / HTPF) Parmetros:

Pb: presin dequiebre

Pr: presin dereapertura

Ps: presin decierre de lasfracturasinducidas


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(after Gaarenstroom et al., 1993)

LT = Limit TestLOP = Leak-off testFIT = Formation integrity testFBP = Formation break-down pressureFPP = Fracture propagation pressureISIP = Instantaneous shut in pressureFCP = Fracture closure pressure

Idealized Leak-Off Test Profile

D pressureFBPFG m 052.0

)(


Mtodos de fracturamientohidrulico (HF / HTPF) HF:

Los resultados se interpretan bajo la hiptesis de que laperforacin se realiz a lo largo de una de las direccionesprincipales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto nose cumple.

Las direcciones principales de esfuerzo se definen en base ala delineacin de la fractura en el tiro, asumiendo que lafractura mantiene este carcter lejos de la perforacin.

La evaluacin del esfuerzo asume que el macizo rocoso secomporta de manera lineal elstica, homognea e istropa.Requiere considerar la presin de poro y requiere conocer laresistencia a la tensin de la roca.


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HTPF: Se asume que existen fracturas pre-existentes o planos de

debilidad, y que stos no estn alineados en una direccinpreferencial. Asimismo, es necesario verificar que slo unafractura se ha abierto con el test, dado que esto cambialocalmente el estado tensional.

Las fracturas usadas para el clculo de los esfuerzos sondelineadas asumiendo que mantienen su orientacin lejos de laperforacin.

Se requieren seis tests para determinar el tensor completo deesfuerzos, pero se recomiendan ms para reducir laincertidumbre.

El mtodo es vlido para cualquier orientacin de la perforacin.Es independiente de la presin de poros y no requiere conocerninguna propiedad del material.

La evaluacin del esfuerzo asume que el macizo rocoso secomporta de manera homognea.

Mtodos de fracturamientohidrulico (HF / HTPF) Clculo de los esfuerzos:

Se asume que la fractura es casi vertical Esfuerzo horizontal principal menor:

Magnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in situcon la presin de cierre de las fracturas Ps.

Direccin: normal al plano fracturado. Esfuerzo horizontal principal mayor:

Magnitud: se calcula bajo la hiptesis de elasticidad lineal yefecto nulo de la infiltracin de fluido en la roca.

Direccin: perpendicular a la direccin del esfuerzo principalhorizontal menor (rumbo (strike) de la fractura). La influencia de la presin de poros puede requerir

modificaciones en la expresin anterior. Se requiere la resistencia a la traccin de la roca

(laboratorio ensayo Brasileo)


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Clculo de los esfuerzos: Ensayo de traccin poco confiable recurrir

a expresin alternativa Esfuerzo vertical: slo puede medirse si la

fractura es casi horizontal. Se asumeesfuerzo litoesttico

HTPF: se ajusta el tensor a las mediciones demodo de minimizar un error.

Bastan seis direcciones diferentes Estos resultados pueden tambin combinarsecon los de un test de HF.

Ensayos de Tamao Grande


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Plate jacking tests

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Another well-known in situ test

Large Flat Jack(LFJ) test

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Otros ensayos de tensiones in situ detamao grande

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Tri-axial block test Coal mine pillar test

Propiedades Elsticas y deResistencia del macizo Rocoso


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Mdulo de deformacin delMacizo Rocoso(GPa)

EMASS = 10 [(RMR 10)/40] y para RMR > 50: EMASS = 2 RMR 100

ltima correlacin (Galera 2008):

EMASS = 147 e [(RMR 100)/24] 0.2 RMR

Alternativamente para RMR < 50: EMASS = 0.09 RMR

y paraRMR > 50 : EMASS = 0.09 RMR + 1.06 (RMR 50) + 0.015 (RMR 50)2

Correlation coefficient: R = 0.89 .

RMR versus Rock Mass Modulus Em from penetrometer tests (Galera 2005)

Mdulo de deformacin del MacizoRocoso (GPa)


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RMR versus ratio Emass /Eintact (penetrometer data after Galera 2005)


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Mdulo del Macizo Rocoso versus RMR

Mdulo del Macizo Rocoso versus RMR y Q


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Resistencia del Macizo Rocoso

Kalamaras, 1995

Mdulo de deformacin delMacizo Rocoso

Otra correlacin por Galera 2008 :

EMASS

= Eintact

e [(RMR - 100)/36]

Para todos los valores del RMR

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MASS = c intact e [(RMR 100)/24] Kalamaras [1995]

De la ltima correlacinde Galera 2008:

EMASS = E intact e [(RMR 100)/36]

Se consigue:

EM M Ei c

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Resistencia del Macizo Rocoso (Mpa)

Relacionado a la Resistencia del Macizo Rocoso

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La expresin:

EM M Ei c

Es preferible usar el criteriode Hoek Brown en el que:

m/m i = e [(RMR 100)/28] y s = e [(RMR 100)/9]

Debidoa la incertidumbredel valores del m i al momento de obtener la ecuacin del RMR con el GSI

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Precaucin!

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