Tenemos Maple

Tenemos Maple pero . . .

¡Queremos más!

Facultad Regional San Nicolás Universidad Tecnológica Nacional

Adriana Marisa ComettoMarta Graciela Caligaris

Adriana M. Cometto – Marta G. Caligaris

Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!


A pesar de sus más de 3000 funciones, Maple no siempre satisface nuestras exigencias.

Pero, utilizando su intuitivo lenguaje de programación, podemos ampliar las capacidades disponibles creando funciones propias.

Éstas pueden basarse en comandos ya existentes, enriqueciéndolos y adaptándolos a nuestras necesidades, o pueden ser totalmente nuevas.



Los paquetes

Conicas

EcuacionesdeSegundoGrado2D

CurvasParametricas

. . .

. . .



El paquete Conicas

30 funciones propiascircunferencia, elipse,hiperbola, parábola

dibujacircunferencia, dibujaelipse,dibujahiperbola, dibujaparabola

detallescircunferencia, detalleselipse,detalleshiperbola, detallesparabola

convertircircunferencia, convertirelipse,convertirhiperbola, convertirparabola



El paquete Conicas

30 funciones propiascentrocircunferencia,ejeradical, radio

focoparabola, verticeparabola,directrizparabola

centroelipse, ejeselipseexcentricidadelipse, focoselipse

centrohiperbola, excentricidadhiperbola,focoshiperbola, asintotashiperbola



Los otros paquetes

EcuacionesdeSegundoGrado2D

CurvasParametricas que_es

nueva_ref

tangente_conicaes_lo_mismo

otra_parametrizacion

ver_orientacion



El comando circunferenciaread "Conicas.m";

> circunferencia[3,[2,4]]);Forma general de la ecuación:

x2 + y2 – 4 x – 8 y + 11 = 0

> circunferencia([1,4], [1,4], [3,2]);Error, (in circunferencia) Los puntos deben ser diferentes.

> circunferencia([-3, [5,4]]);Error, (in circunferencia) El radio debe ser mayor que cero.

> circunferencia([1,4], [5,4], [3,2]);Forma general de la ecuación:

x2 + y2 – 6 x – 8 y + 21 = 0



El comando elipseread "Conicas.m";

> elipse([1, 1], [1, 3], 4);Forma general de la ecuación:

256 x2 – 2624 + 240 y2 – 512 x – 960 y = 0

> elipse([1,0], 2, 4, y);Forma general de la ecuación:

5 x2 – 10 x – 15 + y2 = 0

> elipse([1,1],[1,3],-2); Error, (in elipse) El valor del semieje debe ser un número positivo distinto de cero.



El comando hiperbolaread "Conicas.m";

> hiperbola([2, 2], [-2, -2], 2);Forma general de la ecuación:

– 256 + 128 x y = 0

> hiperbola(2, [1, 1], [1, 3]);Forma general de la ecuación:

– 16 x2 + 128 + 48 y2 – 32 x – 192 y = 0

Error, (in hiperbola) ¡Cuidado! Alguno de los datos es erróneo.

> hiperbola([7,1],[1,1],[6,1],[-1,1]);



El comando parábolaread "Conicas.m";

> parábola([-2, 0], [-1, 0]);Forma general de la ecuación:

4 x + 4 + y2 = 0

> parábola([-3, 1], x + y = 1, [x, y]);Forma general de la ecuación:

19 + x2 – 2 x y + y2 + 14 x – 2 y = 0

> parábola([-3,1], [-3,1]); Error, (in parábola) El vértice y el foco deben ser

puntos distintos.



Los detalles

circle(c, (x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]):detail(c);

detallescircunferencia( (x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]);

read "Conicas.m"; with(geometry);

name of the object: cform of the object: circle2dname of the center: center_ccoordinates of the center: [1, 0]radius of the circle: 1equation of the circle: x^2 - 2*x + y^2 = 0

El centro de la circunferencia es: C(1, 0)El radio de la circunferencia es: r = 1

(x -1)2 + y2 = 1, forma canónica de la ecuación

x2 - 2 x + y2

= 0, forma general de la ecuaciónUna forma paramétrica de la ecuación:

x = 1 + cos(t)y = sen(t)

Longitud de la circunferencia = 6.283185308 Superficie del círculo = 3.141592654



Los comandos convertirread "Conicas.m";

> convertirhiperbola(3*x^2 - 6*y^2 + 10*x - 12*y – 31 = 0, [x, y],

parametrica);

x = – + sec()

y = –1 + tg()

2

35

35

310

> convertirparabola([x = -1+1/8*t^2, y = 1+t], [x, y, t],

canonica);(y – 1)2 = – 8 x – 8



Los gráficos

e:= ellipse([1, 1], 3, 2, color = gold):plots[display](e, scaling = constrained);

dibujaelipse( (x-1)^2/9+(y-1)^2/4=1, [x, y], color = gold);

read "Conicas.m"; with(plottools);



Los gráficos

dibujaparabola( x^2 - 2*x*y + y^2 + 14*x - 2*y + 19 = 0, [x,y]);

dibujahiperbola( [ x = 2 + 3*sec(a), y = 1 + 2*tan(a)], [x, y, a]);

read "Conicas.m"



Otros comandos de Conicas> ejeradical( (x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16, [x, y]);

11 + 2 x - 2 y = 0, ecuación del eje radical.

> directrizparabola([x=2+t^2/4, y=1+t], [x,y,t]);x – 1 = 0

> asintotashiperbola(x^2 - y^2 = 1, [x,y]); [y + x = 0, y - x = 0]

> excentricidadelipse ((a+1)^2/4+(b-2)^2/16=1, [a,b]); La excentricidad de la elipse es 0.8660254040

> ejeradical( 2*(x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], (x - 2)^2 + y^2 = 1, [x, y]); Error, (in ejeradical) Alguna de las ecuaciones no corresponde a una circunferencia



El paquete CurvasParametricas

ver_orientacion




otra_parametrizacion

> otraparametrizacion((m+1)^2+(n-1)^2 = 1,[m, n]); Parametrización racional de la circunferencia.

2

2

2

1

21

1

11

t

tn

t

tm




es_lo_mismo> es_lo_mismo([x = -1+1/4*t^2, y = 1/2*t], [x, y, t], [x = t^2-1, y = t], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan parábolas de vértice V[-1, 0], directriz: x + 5/4 = 0 y el eje de simetría es el eje coordenado x.

> es_lo_mismo([x = 2+3*cos(t), y = -1+4*sin(t)], [x, y, t], [x = 2-3*cos(t), y = -1-4*sin(t)], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan elipses de centro C[2, -1], eje menor: b = 6 y eje mayor: a = 8



El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D

que_esdetermina qué tipo de cónica

representa una ecuación general de segundo grado en dos variables

> que_es(m^2 + 4*p^2 = 16, [m, p]);Es una elipse.

> que_es(x^2 + y^2 - 4*x - 10*y + 29 = 0, [x, y]);Es una ecuación de tipo elipse pero representa un solo punto.

> que_es(2*x + 3*y = 7, [x, y]); Error,(in que_es) No es la ecuación de una cónica.




nueva_refindica cuál es el centro

(o el vértice, según corresponda) y cuáles los ejes de simetría de la

cónica dada > nueva_ref((x-3)^2 - 1/3*(y-1)^2 = 1, [x, y]);

Es una hipérbola con centro en [3, 1] ycon sus ejes paralelos a los coordenados.

> nueva_ref(9*x^2-24*x*y+16*y^2-80*x-60*y+100=0, [x, y]);

Es una parábola con vértice en [4/5, 3/5].Los nuevos ejes se han girado 36° 52´ 11´´.




tangente_conica > tangente_conica(x^2 + (y-3)^2 = 9, [x,y],[0,3]);

El punto es interior a la circunferencia. No existe ninguna tangente a la circunferencia que contenga a ese punto.

> tangente_conica([x = cos(t), y = sin(t)], [x, y, t], [0, 1]);

El punto pertenece a la circunferencia. Existe una única recta tangente a la circunferencia, de ecuación:

-1 + y = 0




tangente_conica

> tangente_conica( x^2 = 2*y, [x, y], [4, 0]);El punto es exterior a la parábola.

Existen dos rectas tangentes a la parábola cuyas ecuaciones son: y = 0

y = 8 x - 32

> tangente_conica(y^2 - 8*x = 0, [x, y], -1);Existe una recta de pendiente -1 tangente a la parábola cuya ecuación es:

y = - x - 2




tangente_conica

> tangente_conica(x^2 + 2*y^2 = 1, [x, y], [0, 0]); El punto es interior a la elipse.

No existe ninguna recta tangente a la elipse que contenga a ese punto.

> tangente_conica(x^2 - 6*x + 8 = 0, [x, y], [4,

4]);Es una ecuación de tipo parábola, pero representa rectas.No se puede determinar la ecuación de una recta tangente.



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