(1.1)(1.1)

> >

> >

TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEHUIXQUILUCAN

Sesion # 1Funciones Bsicas de MAPLE

Dr. Ildebrando Prez Reyes

"Maple is a trademark of Waterloo Maple Inc.""The computations in this paper were performed by using Maple(TM)."

Iniciando con MAPLE. Sintaxis del softwareSe recomienda que siempre al inicar una Hoja de Trabajo (Worksheet) despus del ttulo se introduzca el comando "restart".

Despues de cada comando u operacin es necesario agregar ";" o ":". Los dos puntos ocultan el resultado "output" de la operacion que es util cuando se trabaja con expresiones muy grandes. Deotra manera el software no ejecuta el comando u operacin.

restart;

El comando "restart" tiene limpia o borra de la memoria todas las asignaciones realizadas en la hoja de trabajo.

La accin de asignar valores numricos o expresiones algebraicas bajo un nombre, letra o combinacion de ellas se hace a travs de ":=".

El uso del signo "=" tambin es aceptado pero el valor numrico o expresin algebraica no quedaasignado ni registrado en la memoria. Como ejemplo vea lo siguiente

a:= 4;#Los comentarios son tambien aceptados con la condicin

de escribir # antes de cada uno.

> >

(1.3)(1.3)

> >

> >

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

(1.6)(1.6)

(1.5)(1.5)

> >

(1.7)(1.7)

> >

> >

> >

> >

(1.4)(1.4)

> >

> >

> >

a;4

en cambio cuando se usa "=" se tieneb=4;

b;# Vease que no ocurri asignacin del valor 4 a b.b

Notese ahora que despus del comando "restart", todas las asignaciones son borradasrestart;

a;a

Ntese que tambin es posible escribir varios comandos en un mismo apartado o "execution group" siempre y cuando queden separados por sus respectivas ";" o ":". Vase el siguiente ejemplo:1*2; 2*2;3*3;# Los comandos pueden estar separados por espacios

o no.249

1*2;

2*2;

3*3;#Cada comando puede ser escrito en una diferente linea para

mejor visualizacin. Para ello use "SHIFT + ENTER"249

Las operaciones bsicas se realizan a traves de los signos comunes a diversos lenguajes de programacin como sigue

#SUMA " + "

#RESTA " - "

#MULTIPLICACION " * "

#DIVISION " / "

#POTENCIACION " ^ " o bien "**"

#RAIZ CUADRADA " sqrt() " o bien " ^(1/2) " o bien " **(1/2) "

#RADICACION " ^(1/2) " o bien " **(1/2) "

Otras operaciones que involucran funciones trigonomtricas, hiperbolicas o te otro tipo tambien estn disponibles. Debe tenerse en cuenta que el software esta pensado para personas de habla inglesa asi que los comandos deben introducirse en ingles. Ejemplos de ellos son:

> >

> >

(2.2)(2.2)

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

(2.1)(2.1)

(1.2)(1.2)

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

#SENO o SINE " sin() "

#COSENO o COSINE " cos() "

#TANGENTE o TANGENT " tan() "

#SECANTE o SECANT " sec() "

#COTANGENTE o COTANGENT " cot() "

#COSECANTE o COSECANT " csc() "

################################

#SENO HIPERBOLICO o HYPERBOLIC SINE " sinh() "

#COSENO HIPERBOLICO o HYPERBOLIC COSINE " cosh() "

#TANGENTE HIPERBOLICA o HYPERBOLIC TANGENT " tanh() "

#SECANTE HIPERBOLICA o HYPERBOLIC SECANT " sech() "

#COTANGENTE HIPERBOLICA o HYPERBOLIC COTANGENT " coth() "

#COSECANTE HIPERBOLICA o HYPERBOLIC COSECANT " csch() "

################################

#EXPONENCIAL o EXPONENTIAL " exp() "

#LOGARITMO NATURAL o NATURAL LOGARITHM " ln() "

#LOGARITMO DE BASE b o LOGARITHM OF BASE b " log[b]() "

Es imortante sealar que las combinaciones de teclas o "shorcuts" para copiar, pegar y cortar son los de softwares en ingles:

# COPIAR " CTRL + c "

# PEGAR " CTRL + v "

# CORTAR " CTRL + x "

# GUARDAR " CTRL + s "

Funciones definidas por el usuarioEs posible definir funciones en MAPLE como sigue:f:=x->x**2-1;

en donde se ha definido una funcin que tiene a x como variable independiente. En otras palabras la funcin es equivalente a f(x) = Que es como comnmente se escribe en el papel.De esta manera se pueden construir otras funciones como la siguiente g:=y->cos(y)+1;

La utilidad es que ayuda a realizar muchos otros clculos, como el de evaluar directamente la funcin en un valor dado. Tambim ser til para clculos de lmites, derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, etc.Como primer ejemplo, evaluemos la funcin f(x) defnida arriba en x=8,5,0,

> >

> >

> >

> >

> >

(3.3)(3.3)

(2.4)(2.4)

(3.1)(3.1)

> >

> >

(1.2)(1.2)

(3.2)(3.2)

(2.3)(2.3)

f(8);

f(5);

f(0);6324

g(Pi);

g(180.);

g(0);0

0.40153993092

Operaciones bsicas con MAPLEMAPLE es un software capaz de realizar manejo algebraico de expresiones matemticas y de realizar muy diversos clculos numricos en corto tiempo. Por otro lado, dentro de sus funciones tambien estan incluidas las graficas.

Operaciones bsicas: suma, resta, multiplicacion y divisionConsideremos primero los casos numricos:1+2;

2+8;

3+6+9;#Suma de nmeros enteros31018

1/3+2/3;

1/9+8/3+4/5;#Suma de nmeros fraccionarios1

16145

1/2 + 3 + 8/9+5;#Combinaciones de nmeros enteros y

fraccionarios16918

(3.8)(3.8)

(3.5)(3.5)

> >

(3.12)(3.12)

> >

> >

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

(3.10)(3.10)

> >

(3.11)(3.11)

> >

(3.13)(3.13)

> >

> >

(3.9)(3.9)

(3.6)(3.6)

(3.7)(3.7)

1/2 - 1/2 + 1;#Suma y resta1

1/2 - 1/2 - 1;#Suma y resta. MAPLE reconoce nmeros negativos

2*1/2-1;#Incluyendo multiplicacin

2*(1/2)-1;#El uso de los parentesis es opcional.00

3*(1/2-4)+2;#Cuando se trata de 2 o mas trminos es necesario

usar parntesis

Consideremos ahora los casos algebraicosa+b;

a+b-c;

a/b-c/d-4*a;

2*a/b + 8/3*a/b - 5*a/b;

(a/b) / (a/b);1

2*x/8-x**2/y+x*y/2;

x/y*x/y + x/y;

Operaciones algebraicas

Como evaluar con eval, evalf, subsDebe aceptarse por el usuario que los tres comandos eval, evalf y subs pueden hacer lo mismo, cambiando nicamente su sintaxis y algunos detalles.

eval

(3.1.6)(3.1.6)

(3.1.1)(3.1.1)

(3.1.5)(3.1.5)

> >

> >

(3.1.3)(3.1.3)

> >

(1.2)(1.2)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

(3.1.4)(3.1.4)

> >

(3.1.2)(3.1.2)

> >

> >

> >

> >

(3.1.7)(3.1.7)

> >

Este comando es el que en el sentido estricto de la palabra, junto con evalf, debe ser usado para evaluar. Este comando se deriva de la plabra EVALUATE y puede evaluar de manera simbolica como si fuera una sustitucin y ejecutar el valor dado. Consideremos la siguiente expresin:Ra:= 720*(k^2+2*k)/Biot/k^3;

evalese solo para Biot=2Ra00:= eval(Ra,Biot=2);

y en el caso de evaluar a k=5 tambin se puede agregar una lista como sigueRa01:= eval(Ra,[Biot=2,k=5]);

Pero tmese en cuenta que a pesar de haber evaluado, si el usuario necesita un nmero decimal en vez de una fraccin, el comando falla y tendramos que usar una calculadora. Para rodear este obstculo basta con agregar un punto decimal despus del 2 o bien despus del 5 para que MAPLE lo considere como decimal en todo el algoritmoeval(Ra,Biot=2.);

eval(Ra,[Biot=2,k=5.]);

eval(Ra,[Biot=2.,k=5]);100.8000000100.8000000

evalfEl objetivo de evalf es el mismo que el de agregar un punto decimal despus de algn nmero;pero cuando se trata de expresiones ms grandes y de operaciones en donde el manejo del "error"es importante, este comando es de gran ayuda. Su nombre deriva de EVALUATE FLOATING, es decir usar punto flotante para evaluar o simplemente decimales. Comprese con el ejemplo anterior de Raevalf(eval(Ra,Biot=2));

evalf(eval(Ra,[Biot=2,k=5]));100.8000000

5045

subs

(3.1.14)(3.1.14)

(3.1.12)(3.1.12)

> >

(3.1.9)(3.1.9)

> >

(1.2)(1.2)

(3.1.8)(3.1.8)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

(3.1.13)(3.1.13)

> >

(3.1.10)(3.1.10)

> >

> >

> >

(3.1.11)(3.1.11)

> >

> >

> >

> >

Muchos usuarios emplean mal este comando. Su nombre proviene de SUBSTITUTION y su sintaxis es como sigue subs(lista,expresin). Este comando est pensado para realizar sustituciones de tipo algebraico o simblico sin tomar en cuenta precisin decimal; aunque de hecho puede hacer lo mismo que eval. Por ejemplo, consideremosRa;

y que en vez de asignar un valor numrico a Biot, deseamos expresarlo en trminos de k como sigueBiot0:= 2/3*k;

Entonces, usando subs tenemosRa02:= subs(Biot=Biot0, Ra);

Ra03:= subs(Biot=2/3*k, Ra);

Pero ntese que tambien sirve para evaluar numricamenteRa04:= subs(Biot=2/3.*k, Ra);

Ra04:= subs(Biot=2./3*k, Ra);

Ntese la siguiente comparacion entre subs y evalsubs(y=0, sin(y));

eval(sin(y), y=0);

0

Lo idneo seraevalf(subs(y=0, sin(y)));

0.

Un caso en donde subs no funciona es el siguiente en donde se desea sustituir k^2 por KNus:= 720*(k^2+2*k^4)/(Biot*k^6);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.2.7)(3.2.7)

> >

> >

(3.2.2)(3.2.2)

> >

(3.2.1)(3.2.1)

> >

(1.2)(1.2)

(3.2.5)(3.2.5)

(3.2.3)(3.2.3)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

> >

(3.2.6)(3.2.6)

(3.1.16)(3.1.16)

> >

> >

(3.2.4)(3.2.4)

> >

subs(k^2=K, Nus);

El error est en que debi intercambiar k^4 por K^2 y k^6 por K^3. Para rodear este obstculo el usuario debe usar un poco de astuciasubs(k=K^(1/2), Nus);

Factorizacin

FactorizacinConsideremos un caso simple donde hay un factor comun como en la siguiente expresinej00:= x^2/y^2+x/y;#La expresin quedo asignada a ej00

"ejemplo 00"

ej00;#Esta dado de alta en la memoria

En la factorizacin el comando a usar es "factor()" que para expresiones mas complicadas puede ser necesario agregar otras opciones (ver ayuda)factor(ej00);

Otro ejemplo:ej01:= x**2 + 4*x + 4;#Binomio al cuadrado

factor(ej01);

Otro ejemplo:ej02:= x**2 + 5*x + 6;

factor(ej02);#OJO Tomar en cuenta que este comando funciona

cuando las soluciones al polinomio son reales

(3.1.15)(3.1.15)

(3.2.8)(3.2.8)

(3.2.13)(3.2.13)

(3.2.12)(3.2.12)

(3.2.9)(3.2.9)

(3.2.10)(3.2.10)

(3.2.11)(3.2.11)

(3.2.15)(3.2.15)

(3.2.14)(3.2.14)

> >

> >

> >

> >

(3.2.16)(3.2.16)

> >

(1.2)(1.2)

> >

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

(3.2.17)(3.2.17)

> >

Otro ejemplo:ej03:= x**2 + 2/3*x + 1/9;

factor(ej03);#OJO Tomar en cuenta que este comando funciona

cuando las soluciones al polinomio son reales

Un caso de un polinomio cbico:ej04:= x**3 + 2/3*x**2 + 1/9*x;

factor(ej04);

Otro polinomio cbicoej05:= 2*x**3 + 3*x**2 - 3*x - 2;

factor(ej05);

Otro polinomio cbicoej06:= x**3 + 2*x**2 - x - 2;

factor(ej06);

En el caso de que se trate de una expresion que involucre funciones trigonomtricas tambien puede funcionarej07:= sin(x)*cos(x) + 2*sin(x)**2*tan(2*y) - sin(x)**3*sinh

(5*x);

factor(ej07);#Donde se factoriz el sin(x)

Solucin a ecuaciones algebraicas

Solucion de ecuaciones algebraicasMAPLE puede resolver cualquier tipo de expresiones para dar un resultado ya sea numerico o algebraico. Considrese la expresion del ejemplo 00

> >

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(3.3.2)(3.3.2)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

(3.3.8)(3.3.8)

(3.3.9)(3.3.9)

> >

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

(3.3.6)(3.3.6)

(3.3.3)(3.3.3)

> >

(3.3.4)(3.3.4)

> >

> >

(3.3.7)(3.3.7)

> >

(3.3.5)(3.3.5)

> >

ej00;

ej08:= ej00 = 0;#Donde se ha aignado a ej08 e igualado a 0

el comando usado para resolver o calcular las raices de la ecuacion cuadrtica anterior es "solve(expresin,incgnita)". En este caso consideraremos que "x" es la incgnita y que "y" es una constantesolve(ej08,x);

solve(x^2/y^2+x/y = 0,x);

solve(x^2/y^2+x/y,x);#Ntese que si no se escribe "=0" MAPLE

por default considera que la expresion est igualada a cero

siempre

Considrese ahora el ejemplo 01ej09:= ej01 = 0;

solve(ej09,x);#Que es precisamente lo que se deduce de la

factorizacin

solve(ej09);#Si solo hay una letra o variable, MAPLE la

considera la incgnita

Consideremos ahora una ecuacin en donde el comando "factor" no funciona y cuyas raices son imaginariasej10:= x^2+4*x+5 = 0;

factor(ej10);#El comando no pudo factorizar y devuelve la

misma expresion

solve(ej10,x);#factor() no funciona porque las raices son

imaginarias

Consideremos la ecuacin cbica del ejemplo 05ej11:= ej05 = 0;

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(3.3.10)(3.3.10)

> >

(3.3.12)(3.3.12)

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

(3.3.15)(3.3.15)

> >

> >

> >

> >

(3.3.11)(3.3.11)

> >

(3.3.14)(3.3.14)

> >

(3.3.13)(3.3.13)

(3.3.16)(3.3.16)

solve(ej11,x);#Lo cual concuerda con la factorizacin

Consideremos una ecuacin de grado 4 en donde el comando "solve" no funcionaej12:= x**4 - 2*x^3+3*x^2-3*x-2 = 0;

solve(ej12);#El comando no puede hallar las raices de manera

algebraica. A partir de ecuaciones de grado 4 es muy dificil.

Para este tipo de caso se usa la versin numrica de solve

que usa tecnicas numricas para calcular las raices

El comando es "fsolve(expresin,incgnita)" y en este caso es necesario que solo admite una incgnitafsolve(ej12,x);#En este caso solo proporciona dos raices, que

son las reales. Las otras dos son complejas.

fsolve(ej12,x,complex);#Para visualizar todas las raices

(incluyendo las complejas) se agrega la opcin "complex"

Puede verificarse que las raices son correctas al sustituirlas en la ecuacin original. Se usa el comando "eval(expresin,valor a sustituir)" con la primera raizeval(ej12,x=-.4245630329);

eval(x^4-2*x^3+3*x^2-3*x-2 = 0,x=-.4245630329);

Grficas con MAPLE

Grficas 2D

Grficas 2D

(4.1.1)(4.1.1)

(3.1.15)(3.1.15)

> >

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

MAPLE permite hacer graficas en 2D con el comando "plot(expresin,variable)". Considrese el siguiente ejemplo basado enel ejemplo 00 que corresponde a una expresin cuadrticay00 := ej01;#Aqu se considera la funcin y(x) aunque en el

programa se escribe y00

plot(y00,x);#En donde no se la da restriccines a los valores

de x

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

> >

x0 5 10

20

40

60

80

100

120

140

Por otro lado tambien es posible dar un intervalo de graficacion para la funcion y(x) desde x=-6 hasta x=4, por ejemploplot(y00,x=-6..4);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

x0 2 4

10

20

30

tambien es posible escribir las etiquetas en los ejes x y y.Tambien se puede definir las caracteristicas de los ejes como sigueplot(y00, x=-6..4, labels=[x,y(x)], axes=boxed);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

(4.1.2)(4.1.2)

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

> >

x0 2 4

y x

0

10

20

30

Considrese ahora otro ejemplo mas complicadoy01:= x*cos(x) + 4*sin(2*x);

plot(y01,x=-1..1, labels=[x,y(x)], axes=normal);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

x0 1

y x

1

2

3

4

Tambien se pueden graficar mas de una funcin en el mismo grafico. Por ejemplo graficaremosy00 y y01 en el mismo grfico y se les identificarplot([y00,y01],x=-1..1, labels=[x,y(x)], axes=normal, legend=

["y00", "y01"]);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

y00 y01

x0 1

y x

2

4

6

8

Adems tambien se puede agregar un mallado que resulta muy util al tratar de dar un punto coordenadoplot([y00,y01],x=-1..1, labels=[x,y(x)], axes=boxed, legend=

["y00", "y01"], axis=[gridlines=[20, color=blue]]);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

> >

(2.3)(2.3)

(3.4)(3.4)

y00 y01x0 1

y x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Como graficar funciones implcitasObviamente se parte de una expresin implcita de dos variables. Para ello se usa el comando "implicitplot(expresin,x=a..b,y=c..d,opciones)"; pero antes es necesario cargar una paquetera como se muestra a continuacin. Considrese entonces la siguiente

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

(4.1.5)(4.1.5)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

> >

> >

(4.1.3)(4.1.3)

(4.1.4)(4.1.4)

expresin implcitaexprimpl00:= x^2+y^2=1;

with(plots,implicitplot);

implicitplot(exprimpl00,x=-1..1,y=-1..1);

x0

y

exprimpl01:= x^2-y^2=1;

implicitplot(exprimpl01,x=-5..5,y=-5..5);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

(4.2.1)(4.2.1)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

x0 2 4

y

1

2

3

4

Se pueden consultar diversos otros ejemplos de grficos en la Plotting Guide .

Grficas 3DCon MAPLE se pueden hacer grficas 3D con el comando "plot3d(expresion, x=a..b, y=c..d, opciones)" y se usa como sigue. Considrese la siguiente funcin de dos variables W:= 2*x^2+4*y^2-5;#Las variables independientes son "x" y "y"

plot3d(W,x=-1..1,y=-1..1);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

(1.2)(1.2)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

Adems, se pueden agregar los ejes coordenados como sigueplot3d(W,x=-1..1,y=-1..1,axes=boxed);#Adems se pueden usar

las opciones: "frame" y "normal"

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(3.3.10)(3.3.10)

> >

> >

(1.2)(1.2)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

(5.1)(5.1)

Manejo de expresiones complicadas: collect, combine, rationalize, expand, simplify, etc.Considrese una expresin grande y complicada, de la cual se desea obtener alguna informacin a partir de los parmetros involucrados en estaRaG:= diff(sin(x)*cos(x)*x/tan(x),x,x,x);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(5.2)(5.2)

(3.3.10)(3.3.10)

(5.3)(5.3)

> >

> >

> >

(1.2)(1.2)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

(5.1)(5.1)

Si bien es cierto, la expresin es tan grande que no permite inferir nada e incluso a primera vista cualquier intento de simplificacin con identidades trigonomtricas no lleva a nada. Probemos con el comando collect(expresin,[lista])para colectar funciones senocollect(RaG,[sin(x)]);

collect(RaG,[sin]);

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

(5.5)(5.5)

(3.3.10)(3.3.10)

(5.3)(5.3)

(5.4)(5.4)

> >

> >

(1.2)(1.2)

> >

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

> >

> >

> >

> >

(5.1)(5.1)

Probemos ahora colectando funciones cosenocollect(RaG,[cos(x)]);

collect(RaG,[cos]);

Ntese que no sirvi de nada. Tratemos ahora de desbaratar todas los binomios y hacer algunas sumas y restas con expand(expresion)

(3.1.15)(3.1.15)

(3.3.1)(3.3.1)

> >

(3.3.10)(3.3.10)

(5.3)(5.3)

> >

(5.11)(5.11)

> >

> >

(5.10)(5.10)

> >

(1.2)(1.2)

(5.12)(5.12)

(2.3)(2.3)

> > (3.4)(3.4)

(5.6)(5.6)

> >

(5.7)(5.7)

> >

> >

> >

(5.9)(5.9)

> >

> >

> >

(5.1)(5.1)

(5.8)(5.8)

expand(collect(RaG,[cos]));

Por lo menos hubo un avance. Pero a veces es mejor dejar que MAPLE haga su trabajo. Usemos el comando simplify(expresin)simplify(RaG);

UN SOLO COMANDO!!!!!!!!!Consideremos ahora el caso de las fracciones parciales. Consideremos el siguiente casoyfrac00:= (s^2+6*s+9)/(s^3+s^2-10*s+8);

La experiencia nos dice que debemos factorizar el denominador para luego ver que caso de fracciones parciales usar. Entonces,yfrac01:= factor(yfrac00);

Para ello MAPLE tiene el comando convert(expresin,parfrac,variable) que hace todo el trabajoyfrac02:= convert(yfrac01,parfrac,s);

que obviamente pudo usarse desde el inicioyfrac03:= convert(yfrac00,parfrac,s);

y puede comprobarse que es equivalente a lo anterior al simplificaryfrac04:= simplify(yfrac03);

El comando convert tiene muchas otras opciones. Ver ayuda