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LENGUAJE Y LITERATURA

1. Literatura precolombina: características y obras representativas.

Se dice literatura precolombina a toda manifestación de carácter literario "de acuerdo a los estándares actuales"procedente de las culturas y pueblos de América, anterior a la llegada de Cristóbal Colón y de la cultura europea

más bien, la cultura medieval española. A menudo se incluye en esta definición el concepto de literatura como toexpresión escrita, por su fuerte carácter artstico!religioso ue busca explicar el mundo.#xisten pocos vestigios acerca de la literatura precolombina, estos se clasifican en tres grupos$ %iteratura a&teca$ predominantemente ná'uatl o a&teca(, de la ue 'an uedado algunas obras de caráctercosmológico, religioso o adivinatorio, como el Códex )orgia y )orbonicus.

%iteratura inca$ con una abundante producción de poesa religiosa, destinada a la recitación y al canto lit*rgico, acomo largos poemas narrativos. #l teatro es otro de los géneros cultivados. Su drama más conocido es +llantay

%iteratura maya$ esta literatura tiene una gran relevancia en la literatura precolombina ya ue en esta seencuentra uno de los libros más importantes de la literatura precolombina, el cual es el popol vu' un libro en elue se explica el mito uic'é del origen del mundo y la 'istoria de los soberanos mayas.aracteristicas !e la Literatura "recolombina

 Al comparar las lliteraturas españolas con las precolombinas, observamos ue esta *ltima es relativam entepobre.Solo en las culturas indigenas mas desarrolladas encontramos una literatura un tanto elevada.

 Asi lo atestiguan algunos manuscritosy eroglificos encontrados por los españoles.%as culturas pre'ispánicas escribieron obras ue tenan definidas caractersticas básicas$ a.( triste&a,b.(-epetición, c.(didáctica, d.( metáfora y e.(apertura a lo sagrado.a.( %os indgenas enfrentaron su dolores y suangustias. /o le dieron la espalda al lado amargo de la existencia. 0or tratarse de escritos sinceros, la triste&a euna de las caractersticas de la literatura indgena.b.( +tra caracterstica es la repetición de palabras y de fraseslo ue sirve para destacar las cosas importantes y fiar la atención sobre ellas.c.( %a literatura pre'ispánica estambién didáctica. %os más grandes, de cada comunidad siempre buscaron compartir con los niños y óvenes suexperiencia y lo ue aprendieron de las palabras antiguas. #l obetivo era ue los más c'icos conocieran el cam

de la vida recta y feli&.d.( +tra caracterstica es la metáfora. %os indgenas son artistas naturales. Sienten labelle&a y la expresan con facilidad por su cercana con la naturale&a y por su sensibilidad por los asuntos'umanos. %a metáfora consiste en referirnos a cosas familiares y cotidianas, mediante la comparación con lo uamamos de la naturale&a y con la belle&a encontrada en la imaginación y la vida real. %a metáfora, es 1lasubstancia misma del lenguae poético2. 3 la poesa ná'uatl está llena de metáforas.e.( 4inalmente, la literaturaindgena está abierta a lo sagrado. 5ios o las divinidades eran y son el cimiento, el centro y la meta de las culturindgenas. %o sagrado es lo ue da co'esión y fuer&a a la vida de las comunidades y las personas ue perteneca los pueblos indios. 5e modo ue la literatura indgena no podra ser de otra forma$ su cora&ón es losagrado.%os antiguos mexicanos 'icieron poesa épica, lrica, dramática y ritual. %a prosa surgió después ysiempre tiene una intención moral, religiosa, social o educativa. #n todos los casos, los textos antiguos mostrabala sabidura y la belle&a con ue vivan esos pueblos.

%a literatura precolombina y sus caractersticas generales6 el 0opol 7 8u', como punto de partida en la literaturacentroamericana6 #l 0anel6 %a oración 9seg*n la ndole del verbo( entre otros#l "opol #u$ o "opol %u& 9#l nombre uic'é se traducira como$ "Libro del Consejo" o "Libro de la Comunidades una recopilación de varias leyendas de los uic'é, un pueblo de la cultura maya ue ocupó partes de:uatemala y de ;onduras. <ás ue un sentido 'istórico, el libro tiene valor e importancia en el plano religioso6 d'ec'o, se le 'a llamado el Libro Sagrado o la Biblia de los mayas k'iche's.#s una narración ue trata de explicar o contar de alguna manera el origen del mundo, la civili&ación y los diversfenómenos ue ocurren en la naturale&a.

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2. Literatura !el !escubrimiento y la con'uista: características !e los principales testimonios (Iacarta !e relaci)n y la cr*nica+.

Caractersticas formales de los principales testimonios del descubrimiento y la conuista. #n la actualidad, sobre

descubrimiento y conuista de América contamos con testimonios basados en los diarios de navegación y las

crónicas. 0recisamente el Diario de navegación de Cristóbal Colón puede considerarse como la primera obra

literaria 'ispanoamericana. #ste Diario de navegación de Colón está lleno de relatos poco crebles ue se me&ccon datos verdicos. =odo esto debido a ue desde la antig>edad se vena creyendo ue en regiones leanas de

mundo 'abitado y conocido exista un mundo de monstruos y animales fantásticos, como el basilisco, el grifo, el

 Ave 4énix, sirenas y dragones. =ambién se crea en la existencia de ra&as monstruosas, como las guerreras

ama&onas, antropófagos, pigmeos, 'ombres cclopes, descabe&ados, cinocéfalos 9con cabe&a de perro(,

'ipópodos 9con pe&uña de caballo(, 'ombres con labios enormes ue les servan de sombrilla. Con estos relato

cualuier viaero o navegante con imaginación trataba de relacionar lo ue vea con auello ue 'aba ledo o le

'aban contado. Sin embargo Colón, en su famosa carta de ?@B anunciando el descubrimiento, proclamaba a l

cristiandad ue en su viae no 'aba encontrado monstruos, y los indios no tenan nada de seres extraños.

#n las crónicas, ue son las primeras obras literarias surgidas en América, encontramos relatos relacionados co

el descubrimiento y conuista. #n ellas se describen los viaes, las guerras, las maravillas del nuevo continente ysus 'abitantes6 as como lo relacionado con la flora y fauna.

#l primer cronista indio fue el inca :arcilaso de la 8ega 9para distinguirlo de su antepasado y poeta español de

igual nombre(. :arcilaso de la 8ega es considerado uno de los más grandes cronistas de América. Su visión del

imperio de los incas es fundamental en la 'istoriografa colonial, porue da a las fuentes orales y mitológicas la

total valide& 'istoriográfica ue antes raramente 'aban alcan&ado.

/ació en el Cu&co y era 'io natural, pero noble por ambas ramas$ su padre fue un capitán español vinculado a

ilustres familias y su madre una ñusta 9princesa( incaica, vinculada a la corte cu&ueña. 5urante su uventud

escuc'ó de labios de su madre y de los parientes de ella anécdotas e 'istorias de la familia real incaica, ue lue

le serviran para su obra capital$ Comentarios reales, cuya primera parte 9?D( trata de la 'istoria, cultura e

instituciones sociales del imperio incaico6 y la segunda, titulada Historia general del Perú 9publicada póstumameen ??E(, se ocupa de la conuista de esas tierras y de las guerras civiles. %a crónica ofrece una sntesis eemp

de las dos principales culturas ue configuran el 0er*.

omentarios reales. #n omentarios reales el cronista peruano :arcilaso de la 8ega, el inca, narra las

costumbres, la organi&ación social y la vida cultural del régimen inca. Su propósito era demostrar ue el imperio

inca se asemeaba a los de :recia y -oma. #ra el soberano entre los incas, para esa época, el legendario e

'istórico <anco Cápac. 0odemos leer en esta obra la manera en la ue este guerrero y rey formaba a su pueblo

%eamos un fragmento.

#l inca <anco Cápac 9se refiere a <anco Cápac F(, yendo poblando sus pueblos, untamente con enseñar a

cultivar las tierra a sus vasallos y labrar las casas y sacar aceuias y 'acer las demás cosas necesarias par

la vida 'umana, les iba instruyendo en la urbanidad, compaña y 'ermandad ue unos a otros se 'aban de'acer conforme a lo ue la ra&ón y la ley natural les enseñaba. 0ersuadiéndoles con muc'a eficacia ue pa

ue entre ellos 'ubiese perpetua pa& y concordia y no naciesen enoos y pasiones 'iciesen con todos lo ue

uisieran ue todos 'icieran con ellos6 porue no se permite tener una ley para s y otra para los otros.

<anco Cápac F, mtico soberano inca ue, unto con su esposa y 'ermana <ama +cllo, fundó la ciudad del Cus9Cu&co( e instituyó la monarua 'ereditaria en la persona de su 'io Sinc'i -oca. <anco Cápac F es elprotagonista del mito de origen más importante de la tradición inca, seg*n el cual, los 'ermanos Ayar surgieron duna de las cuevas ue existan en =ampu =occo, dentro del empla&amiento de 0acaritambo. Fnstaurador del cultsolar, se 'i&o reconocer como 'io del Sol, dando origen a la religión oficial inca, ue se extendera, más tarde, p

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todos los territorios del =a'uantinsuyu 9Gimperio de las cuatro regionesH(. Aunue nos encontramos ante una figumitológica cuya tradición se 'unde en la leyenda, no se debe descartar ue existiera un personae 'istórico uereinara bao ese nombre a finales del siglo IFF de nuestra era.

#l inca <anco Cápac FF nació en ?JDD y murió en ?J@@, pero su reinado sólo fue de ?JBB a ?J@@. 4ue el fundado

del bastión de 8ilcabamba ue sirvió a su pueblo para prolongar la resistencia a la conuista española.<anco Fnca 3upanui era 'io natural de ;uayna Cápac. Cuando éste falleció en ?JKJ sin designar sucesor produo la división del Fmperio inca. %os dos 'ios legtimos de ;uayna Cápac, Ata'ualpa y ;uáscar, sedisputaron a continuación el trono, con el resultado final de la derrota en ?JBK del *ltimo a manos del primerpoco antes de ue las fuer&as del conuistador español 4rancisco 0i&arro llegaran al 0er*. Ln año más tard

 Ata'ualpa mandó asesinar a ;uáscar y 0i&arro 'i&o lo mismo con él, para proceder seguidamente a nombraun nuevo soberano inca, =*pac ;ualpa 9=oparpa(, uien deca ser a su ve& 'io legtimo de ;uayna Cápac.

 Asesinado =*pac ;ualpa antes de entrar en Cu&co, también en ese año de ?JBB, 0i&arro designó soberano<anco Fnca 3upanui, más conocido a partir de entonces como <anco Cápac FF. #l nuevo emperador inca srebeló contra los españoles en ?JB, llegó a cercar las ciudades de Cu&co y %ima, sin éxito, y se vio obligada refugiarse en la fortale&a de Sacsa'uamán, de donde 'ubo de 'uir 'acia la cordillera +riental para fundar ella 8ilcabamba. All atrao a numerosos miembros de su pueblo contrarios a la actitud invasora de losespañoles, antes de fallecer en ?J@@ en el interior de sus muros a manos de un partidario del ue 'aba sidosu aliado, el español 5iego de Almagro. =res de sus 'ios le sucedieron sucesivamente en el trono del #stadneo!inca$ Sayri =*pac, =itu Cusi 3upanui, y, finalmente, =*pac Amaru, el *ltimo soberano inca, ue no pudoimpedir la destrucción del refugio de 8ilcabamba.

La visi)n !e los misioneros y sacer!otes. %os misioneros y sacerdotes, al igual ue los conuistadores,

consideraban al indio un ser inferior, inculto y poco evolucionado. #l obetivo de ellos al llegar a América era

expansión religiosa. Consideraban ue era necesario evangeli&ar a los salvaes, idólatras y supersticiosos

amerindios. #ra necesario lograr una conversión de uienes adoraban dolos y fetic'es, y practicaban los

sacrificios 'umanos. #n resumen$ necesitaban conocer al verdadero 5ios, al *nico, y borrar de su memoria

sus antiguas costumbres paganas. %eos estaba esta visión de la de )artolomé de las Casas uien, a pesar

del ambiente 'ostil ue lo rodeaba, consideraba a los indios una obra más del Creador y, por lo mismo,merecan un trato 'umano.

Los testimonios in!í,enas. =anto los conuistadores como los misioneros y sacerdotes, con intencióno sin ella, estropeaban el estilo de vida de los indgenas. 0oco a poco, éstos fueron siendo absorbidospor la cultura española dominante. #l lenguae, sus costumbres religiosas y muc'os de sus 'ábitosdomésticos fueron uedando en el olvido o transformándose a medida ue el indgena se incorporaba almundo del conuistador. A estas alturas de la 'istoria poco o nada se sabra de nuestros antepasados sino se 'ubiera logrado conservar cierta cantidad de documentos testimoniales indgenas. #s gracias aestos documentos testimoniales ue podemos conocer la vida y costumbre de los amerindios de antesde la conuista6 as como sus manifestaciones artsticas y culturales. /os muestran estos documentosue las principales expresiones literarias eran la leyenda mtica y los cantares épicos. As mismoconocemos acerca de sus rituales para la guerra y el trabao. %ibros como el 0opol 8u', el C'ilam

)alam, el +llantay y el -abinal Ac'i nos 'an servido para reconstruir parte de la 'istoria de nuestrosantepasados.3. Literatura !e la -poca colonial americana: características !e las primeras maniestaciones criollas

%os criollos y las primeras manifestaciones de una conciencia nacional americana. -ecordemos ue los criollos

eran los 'ios de europeos nacidos en América. #n la época colonial los criollos formaron parte de la aristocracia

latifundista y la burguesa mercantil, pero los cargos más elevados eran siempre asignados a los españoles

peninsulares o c'apetones. As es como se genera un descontento ue lleva a los criollos a convertirse en los

precursores y caudillos de la emancipación de la América 'ispana. #l americanismo del ue 'ablamos antes, fu

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impulsado precisamente por los criollos. Con el paso de los años, éstos aduirirán una conciencia nacional

americana ue los llevará a promover la independencia de los pueblos americanos de la corona española.

%os criollos eran los blancos nacidos en América. #n las casas de los más pudientes servan esclavos negros,

trados desde el Mfrica. Con el tiempo estos grupos raciales se me&claron entre s, y cada una de las me&clas di

por origen a un tipo nuevo$ mulato, mesti&o y &ambo.

%os criollos eran considerados 'ábiles en el maneo del la&o y de las boleadoras, usaban cinturón de cuerosadornados con pie&as de plata, ue retena en su vaina un gran facón. #l busto cubierto con un ponc'o de vicuñ

alpaca o guanaco6 cal&ón bordado de encaes y el c'iripá, untamente con el sombrero de fieltro flexible, botas d

montar 'ec'as con la piel de las patas traseras de un potro. Su ropa, en los das festivos, luca pintoresca y de

buen cuidado. 5e a' auel dic'o$ "#n las pilc'as del marido se ve el amor de la c'ina".

#s un término ue 'istóricamente fue utili&ado en el pasado colonial bao la metrópolis española para designar a

'abitante nacido en América ue descenda exclusivamente de padres españoles o de origen español. <ediado

siglo I8FFF controlaban buena parte del comercio y de la propiedad agraria, por lo ue tenan un gran poder

económico y una gran consideración social, pero estaban despla&ados de los principales cargos polticos en fav

de los nacidos en #spaña. Se calificaba también de criollo al individuo nacido de criollos. Con el curso de los sig

el significado de criollo 'a evolucionado y 'a cambiado de sentido dependiendo de la localidad geográfica y del

contexto en ue se usa6 la acepción latinoamericana ue compone el DN del mundo 'ispano'ablante, 1criollo2uiere decir 1del pas2 o 1nacional2 en lugar de nacido de padres españoles.

4. EI Romanticismo latinoamericano: características y obras representativas.

#l -omanticismo es un movimiento ue surge en #uropa, tiene sus inicios en Fnglaterra y Alemania y alcan&a sumayor esplendor en 4rancia durante la primera mitad del S. IFI 9?ODD ! ?OJD(, sin embargo este movimientollega al 0er* con cierto retraso, a mediados del mismo siglo, como un refleo e imitación del romanticismo europSe imita las voces poéticas de #spronceda, )yron, ;ugo, ;eine y %eopardi. /uestro romanticismo no tuvo uncarácter revolucionario creativo y original como lo fue el europeo, salvo la obra de -icardo 0alma y Salaverry, tono fue más ue una mera imitación del romanticismo importado del vieo continente.

#n el ámbito latinoamericano, el romanticismo tiene su punto de partida en Argentina con #steban #c'everra y obra #lvira o la novia del 0lata, otros autores importantes all fueron 5omingo 4austino Sarmiento 94acundo( yPosé ;ernánde& 9<artn 4ierro(, todos ellos relacionados con el denominado -omanticismo social, propiciadoesencialmente como reacción ante la dictadura rosista 9Puan <anuel -osas fue el dictador(. +tra variante delromanticismo proveniente de #uropa fue el romanticismo sentimental o idlico ue tiene como máximo exponental colombiano Porge Fsaacs, autor de <ara. #n el caso peruano es exponente de esta variante el piurano Carlos

 Augusto Salaverry. 4inalmente, se dio el romanticismo 'istoricista ue tuvo como representante al peruano-icardo 0alma Soriano.

Como ya se 'a adelantado, en el 0er*, el romanticismo se manifestó en su faceta menos comprometida con larealidad poltica y social, como si se dio en Argentina por eemplo. Algunos de los factores fueron ue au sedesarrolló una suerte de aparente bonan&a financiada por la explotación del guano de las islas y el maneo

populista de la poltica nacional, sobre todo en la etapa de -amón Castilla, uien con su sagacidad ya famosa slas ingenió para crear una situación de progresismo y vanguardia con respecto de los demás pases vecinos. 0olo tanto, la literatura se supeditó a recrear y elogiar las cosas agradables de la vida. Fncluso 0alma llegó a sostenue la literatura no deba "contaminarse" de elementos polticos en absoluto.

Caractersticas

?. 0redominio del sentimiento, la imaginación y la fantasa sobre la ra&ón.K. Se opone a la rigide& del neoclasicismo.B. #xaltación del 3+ individual del escritor.

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@. #s eminentemente subetivo.J. 0roclama la libertad de creación. Apego por lo popular.

-epresentantes

! %uis )enamn Cisneros$ Alfredo el Sevillano", "Pulia".! <anuel /icolás Corpanc'o$ "#l 0oeta Cru&ado", "#l =emplario".! Posé Arnaldo <árue&$ "%a )andera de Ayacuc'o", "%a familia del mendigo"! 0edro 0a& Soldán 9Seudónimo$ Puan de Arona($ "5iccionario de peruanismos", "Sonetos y C'ispa&os", "-uinas! -icardo 0alma Soriano$ "=radiciones 0eruanas".! Carlos Augusto Salaverry$ "Cartas a un ángel".

5. EI /o!ernismo $ispanoamericano: características y principales representantes.

<odernismo

#n la literatura en lengua española, el término modernismo denomina a un movimiento literario ue se desarrollóentre los años ?OD!??D, fundamentalmente en el ámbito de la poesa, ue se caracteri&ó por una ambiguarebelda creativa, un refinamiento narcisista y aristocrático, el culturalismo cosmopolita y una profunda renovacióestética del lenguae y la métrica.

El mo!ernismo $ispanoamericano#l año de ?OO, es una fec'a muy importante porue es cuando terminaladependencia poltica americana de #spaña. %as colonias empe&aron aemanciparse desde ?O?D y terminaron proceso con la Fndependencia de Cuba, en ?OO. Surgen libertadores como Simón )olvar, ;idalgo, Sucre, Posé<art, Posé <atas 5elgado. #s un perodo de grandesmovimientossociales. %as luc'as se suceden unas a otras y no sólo contra pasesextraneros, sino a nivel intern%as sociedades americanas en la puerta del siglo II reorgani&an su vida poltica, cada pas busca su identidad luc'a por su propio desarrollo.

%as principales caractersticas del modernismo son$

• #l rec'a&o de la realidad cotidiana, ante la cual el escritor puede 'uir en el tiempo 9evocando épocas

pasadas y meores( o en el espacio 9muc'os de los poemas se desarrollan en lugares exóticos y leanos(.

• Lna actitud aristocrati&ante y cierto preciosismo en el estilo, as como la b*sueda de la perfección form

9de inspiración parnasiana( ue se aprecia no sin cierto individualismo.

• %a b*sueda de la belle&a se consigue a través de imágenes muy plásticas y acercamiento a las artes,

una adetivación con predominio del color y con imágenes relacionadas a todos los sentidos, as como con lmusicalidad ue produce el abuso de la aliteración, los ritmos marcados y la utili&ación dela sinestesia 9influencias del simbolismo(.

•

=anto la fidelidad a las grandes estrofas clásicas como las variaciones sobre los moldes métricos,utili&ando versos medievales como el aleandrino, el dodecaslabo y eleneaslabo6 con aportes de nuevasvariantes al soneto.

• #l uso de la mitologa y el sensualismo.

• Lna renovación léxica con el uso de 'elenismos, cultismos y galicismos, ue no buscaba tanto la precis

como el prestigio o la rare&a del vocablo.

• #l deseo innovador ue aspiraba a la perfección ue apreciaban en la literatura europea.

• %a adaptación de la métrica castellana a la latina.

• #l culto a la perfección formal, con poesa serena y euilibrada.

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Principales representantes modernistas

• Rub-n 0arío 9?OE!??( 9ver tKO( es la mayor figura modernista.

• Jos- /artí, gran prosista en su Diario, escribió varios libros de poesa$ smaelillo 9?OOK(, !ersos

libres 9?OOK(, !ersos sencillos 9?O?(. A veces con tono visionario a lo Q'itman 9ver t(, a veces en versolibre y con expresión sencilla, canta a la naturale&a y al 'ombre con imágenes de gran originalidad.

• Ama!o Nervo 9?OED!??(, mexicano, evoluciona desde el pantesmo al sentimentalismo, con el amor

como tema fundamental.

• Leopol!o Lu,ones 9?OE@!?BO(, argentino, anticipa en Lunario sentimental  9?D( el 'umorismo y las

metáforas surrealistas. #n obras posteriores canta en versos descriptivos la vida campesina.Julio 1errera y Reisin, 9?OEJ!??D(, uruguayo, crea con un 'umorismo muy personal unos paisaes barrocos,ideali&ados y grotescos en Las "ascuas del tiem"o 9?DD( o Cle"sidras 9??D(.

6. EI Realismo social latinoamericano: ostumbrismo y Re,ionalismo. aracterísticas y obrasrepresentativas.

#l costumbrismo rindió culto a lo nacional la patria como una presencia ue 'aba ue consolidar, a mediado d

siglo IFI, muc'os pases latinoamericanos comien&an a organi&arse luego de las crudas guerras internas, es p

esta ra&ón ue el costumbrismo rindió cuentas sobre lo ue era o no la identidad americana, en cierta form

traslado las luc'as de las armas a las del papel, se empe&ó por primera ve& a discutir la constitución de

nacionalidades y se planteo conservar la 'erencia #spañola y retratarse como entidades. #n el fondo, cuando

escritor describa alguna acción, estaba buscando coordenadas de algo ue se llamara "identidad nacio

cultural", todo enmarcado en un trasformado conservador de origen #spañol, sus principales caractersticas$

• )usca una identidad cultural nacional

• 0refiere como técnica narrativa lo descripción

• Su espritu es conservador 

• %a irona y el 'umor son sus meores aliados

• Su lengua literaria une los regionalismos con un Castellano de Castilla

• %a finalidad de sus obras es mostrar la conducta social

#n general el costumbrismo luego da origen a una especie del realismo ue nos presenta el mundo, tal como

percibe nuestros sentidos, persigue la emitacion y copia directa, desde este punto de vista el realismo no suponada bueno porue se centran en la realidad obetiva, en latinoamerica se deriva en varios movimientos como$

novela de la revolución mexicana, %a novela de la tierra, %a novela de la selva, %a novela indigenista6 las cua

tenan las siguientes caractersticas$

• =endencia marcada 'acia la obetividad

• 0referencia por los temas socio!económicos

• 0referencia por la psicologa de los personaes

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• #stilo literario sobrio

• 0ropósito pedagógico

• =endencia al genero narrativo 9novela(

• 0resicion y exactitud en las descripciones

#l -ealismo se enfoco en resaltar las costumbres autóctonas de cada region desde este

momento comien&a la división de poderes en los pases latinoamericanos. este movimiento cultural se

da principalmente durante la segunda mitad del siglo IFI en toda #uropa. #sta nueva manera de ver las cosas

inicia 'asta ?OJD en 4rancia, las novelas realistas se escriben desde los años treinta pero el realismo como

escuela no se consolida 'asta la década de los cincuenta, con la posición anti románticas o superados del

romanticismo asigna como fin a las obras artsticas a literarias la imitación fiel de la naturale&a cuyo auge se da

#uropa-epresentantes.

Jose /anuel /arro'uin (olombia 234562783+#scritor bogotano fundador de la academia Colombia de la lengua, alcan&o la presidencia de Colombia en ?su obra principal es la novela costumbrista, con fines socio!morales, su novela el moro es la 'istoria de un cabael cual es comparado con los estados de animo del 'ombre y afirma ue tanto el caballo como el 'ombre pueser comprado, robado, prestado 'asta uedar tuerto y enfermo.

Ricar!o "alma ("er9 2362727+;io de padre mesti&o y madre Ramba, este narrador peruano recreo la 'istoria en cuentos, su estilo esta mascerca a la comedia, sus 'istorias encierran un escepticismo y una irona capaces de meterse en la realidadnacional, recogió todas las leyendas, refranes, dic'os, crónicas, testamentos, documentos, relatos del viaero, p

construir su obra "%as tradiciones 0eruanas".

Eu,enio 0ia; (olombia 238623*<+/acio en Soac'a cerca a )ogota, fue autodidacta, su principal obras fue "<anuela" ue retrata las conducsociales de los 'abitantes del anti plano 9Cundiboyacense(, nos muestra personaes contradictorios como el culos terratenientes conservadores, los polticos racionales, los tinterillos de su tiempo, todos descritos en su obra.

Jose Joa'uin #alle&o ($ile 2322623<3+0roviene de una familia pobre, trabao con Andres )ello, participo sobre el gran debate sobre el lenguae populaCastellano y costumbrismo, su principal obra fue reunida en la colección de los artculos "Potabec'e"

7. EI Realismo m=,ico: características y obras representativas.

Realismo m=,ico. Corriente artstica ue presenta elementos mágicos o situaciones ilógicas, en comparación c

otras obras consideradas más realistas o normales. 5esarrollado a mediados del Siglo II, su expresión fueespecialmente a través de la %iteratura, aunue también incluyó la pintura y la filmación.

Caractersticas

#s una caracterstica propia de la %iteratura latinoamericana de la segunda mitad de Siglo II ue funderealidad narrativa con elementos fantásticos y fabulosos, no tanto para reconciliarlos como para exagerar aparente discordancia.

=endencia a fundir lo real con lo fantástico. #n sus obras existen elementos mágicos ue los personaes consideran normales. %os elementos mágicos se pueden intuir pero no se explican..

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Contiene m*ltiples narradores ue pueden estar en primera, segunda y tercera personas. #l tiempo se puede distorsionar y se percibe como cclico y no lineal. Se transforma lo cotidiano en experiencias ue pueden ser sobrenaturales. %os personaes pueden revivir6 los escenarios son en su mayora americanos. #n cuanto a los temas, 'ay diversidad de épocas 'istóricas, una esencia cultural del mesti&ae

elementos pre'ispánicos en sus valores mitológicos. %as propiedades ue surgen de la realidad son$ clarividencia, levitación, vidas largas al estilo bbli

milagros, enfermedades mitad imaginarias ue son exageradas 'iperbólicamente6 pero todo eso supone =odo esto representa la parte mágica, mientras el realismo se encuentra en el modo de contar la narraticomo si el 'ilo principal fuera realista y lo más importante, mientras ue lo mágico no representa más unos detalles ordinarios de poca importancia.

#l realismo mágico invita al lector a menospreciar lo real, a apreciar lo milagroso y a despreciar'istórico. :abriel :arca <árue& ! Cien Años de Soledad %a novela más famosa del autor colombiano, relata la 'istoria de un pueblo aislado, <acondo, y de la

familia ue lo fundó, los )uenda. #l curso de esta novela se enfoue en los puntos decisivos mayores elas vidas de los )uenda$ los nacimientos, las muertes, los casamientos y las relaciones amorosas. :arc<árue& introduce al mundo esta 'istoria deleitosamente cómica pero, in'erentemente trágica para

demostrar la naturale&a pura de la 'umanidad. 0or me&clar lo cómico y lo trágico, la muerte y la vida, lapa& y la guerra, el pasado y el futuro, lo 'istórico y lo mágico, esta novela es el realismo mágico en suforma más brillante.

%aura #suivel ! Como agua para C'ocolate :abriel :arca <árue& ! %a 'oarasca Fsabel Allende ! %a casa de los espritus <ario 8argas %losa! Conversación #n %a Catedral  Arturo Lslar 0ietri ! %as %an&as Coloradas.

Porge %us )orges$ Cuaderno San <artn, 0ara las seis cuerdas, %a moneda de 'ierro, #l ardn de senderos use bifurcan, %a muerte y la br*ula, #l tamaño de mi esperan&a, y %ibro de sueños.

8. La poesía latinoamericana en el si,lo >>: características y principales representantes.

9. Literatura ?alva!ore@a !e la primera mita! !el si,lo >>: características y principales representantes.

 El costumbrismo y la mira!a introspectiva

Lna literatura preocupada 'asta entonces por la pertenencia a un espritu estético cosmopolita estaba pocodotada para encarar la nueva realidad poltica del pas. Sin responder necesariamente a un programa estéticoexplcito, literatos de variada filiación ideológica comen&aron a atenderlas. Como resultado proliferó el cultivo dedistintas modalidades de retrato de costumbres donde, bien de manera satrica, bien con espritu analtico, sedirigió la atención a dimensiones 'asta entonces excluidas del arte. #n el costumbrismo sobresalen elgeneral Posé <ara 0eralta %agos 9?OEB!?@@(, ministro de :uerra de <anuel #nriue Arauo y escritor de granpopularidad por los artculos polémicos y de sátira social ue publicaba bao la r*brica de #$P$ %ech&n. Su obra

narrativa y su drama Candidato se caracteri&ó por la captación ocosa de aspectos tpicos de los ambientesprovincianos. +tros costumbristas de importancia fueron 4rancisco ;errera 8elado y Alberto -ivas )onilla.

%a popularidad ue vivió el relato de costumbres se apoyaba en la creciente importancia del periodismo. #stemedio de difusión provea algunas bases para un actividad literaria más independiente y, en consecuencia, máscrtica con respecto al estado de cosas en el pas. #s oportuno mencionar la propaganda poltico 'ec'a por laprensa6 el personae más relevante del ramo fue Alberto <asferrer  9?OO!?BK(, uien escribió además unaconsiderable obra en la categor de ensayo. Aunue de intención más poltica y moral ue artstica, la produccióde <asferrer contribuyó de manera considerable a crear el clima ue orientó a un cambio de rumbos en elue'acer literario.

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Caracterstica de todos los autores de este perodo fue la relativa subordinación del aspecto estético a loideológico, lo cual no sucedió con Arturo Ambrogi 9?OJ!?B(, uien llegó a ser el escritor viviente más ledo yprestigioso de #l Salvador. #n su uventud 'aba publicado unos relatos de muy baa calidad, pero a los largo deuna vida de dedicación al arte literario llegó a dominar con maestra la crónica y el retrato, publicando en ??E uvolumen de crónicas y relatos titulado l libro del tró"ico. %o verdaderamente original de Ambrogi fue ue el vuetemático 'acia la exploración de lo autóctono iba acompañado de una b*sueda formal. #llo lo conduo a un

'alla&go importante, señalado por  =irso Canales$ la sntesis entre el lenguae literario y el dialecto vernáculo.

%a representación del 'ablar popular estaba ampliamente presente en el relato costumbrista y era uno de loselementos ue decididamente otorgaba el "color local" y ue caracteri&aba a los personaes "ignorantes"6 por suparte, Ambrogi propuso algo bastante novedoso6 incorporó al discurso voces populares, ugando con susposibilidades literarias. 5e esta manera elaboró un propuesta estética de considerables consecuencias. Si ellenguae del pueblo es capa& de producir poesa, no toda la cultura vernácula es barbarie e ignorancia.

0arecida significación puede atribuirse a la obra lrica de Alfredo #spino 9?DD!?KO(, en la ue temas y lenguapopulares acababan transformados en materia poética. #llo constituyó un suceso de gran importancia en la'istoria literaria salvadoreña, por muc'o ue esta poesa pare&ca anacrónica y pueril a las generacionesposteriores.

#l perodo ue comprendió las primeras décadas del siglo II fue importante porue marcó el paso a una culturanacional ue se vio obligada a recurrir a lo "autóctono" para definirse. #ste dato revela ue la vida nacional estadeando de ser una preocupación exclusiva de las élites "europei&adas" y estaba arrastrando sectores socialesmás'eterogéneos.

Antimo!ernismoe!itar B

 A finales de la década de ?KD y principios de la siguiente la sociedad salvadoreña sufrió varias sacudidassociales y polticas ue desbarataron la ya endeble sociedad literaria. #n el terreno económico, la crisis de QallStreet se traduo en un drástico desplome de los precios del café. #l presidente 0o -omero )osue 'aba iniciaun proceso de retorno a la legalidad institucional ue permitió convocar las primeras elecciones libres de la 'istosalvadoreña. #n ellas resultó electo el ingeniero Arturo Arauo llevando un programa reformista inspirado en las

ideas de Alberto <asferrer , uien de 'ec'o 'aba apoyado de manera activa la campaña electoral de Arauo. %acrisis económica y el conflicto poltico resultante 'icieron fracasar en cuestión de meses la gestión del mandatary dieron paso a seis décadas de autoritarismo militar ue reprimió de manera drástica la proliferación literaria.

#n el terreno de la actividad artstica se registró una activa b*sueda de alternativas frente al +ccidente moderncomo ideal de civili&ación. #l modernismo dariano abundaba en condenas retóricas al prosasmo de los nuevostiempos, pero a la ve& estaba deslumbrado por la opulencia y el refinamiento de la #uropa finisecular. #lmodernismo condenaba la vulgaridad de los nuevos ricos, pero no mostraba disposición a renunciar a los obetoartsticos ue la riue&a produca. #ntre las nuevas generaciones literarias esta actitud cambió6 ya no se tratabade uearse de las enfermedades del siglo, sino de rec'a&ar la modernidad en su fundamento mismo.

5esde su cargo de cónsul en Amberes, Alberto <asferrer observó la atrocidad de la crisis6 Alberto :uerra=rigueros 9?OO!?JD(, como escritor salvadoreño, también plasmó en sus escritos la tendencia 'acia

la alteridad del modelo de progreso.

#sta b*sueda de alternativas llevó a muc'os a 'acer un largo y accidentado periplo por senderos tan distintosue incluyen el misticismo oriental, las culturas amerindias y un primitivismo ue vea en las formas de vidatradicionales la plena y valedera anttesis de la modernidad desencantada.

#n #l Salvador, go&aron de particular popularidad la teosofa y otras adaptaciones sui generis de las religionesorientales. #stas ideas tuvieron un notable poder de co'esión en una nutrida promoción literaria ue contó contalentos con los de Alberto :uerra =rigeros, Salarrué 9?O!?EJ(, Claudia %ars 9?O!?E@(, Serafnuiteño, -a*l Contreras,<iguel Mngel #spino, uino Caso, Puan 4elipe =oruño y otros. #stos escritores

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encontraron su credo estético y su profesión de vida en un arte definido como antagonista radical de lamodernidad social.

:uerra =rigueros fue el artista con formación teórica más sólida de este grupo y el más familiari&ado con lascorrientes intelectuales y estéticas de #uropa. Además de ser autor de una obra destacada, ugó un papelimportante como difusor de las nuevas ideas estéticas. #n sus ensayo abogó por una redefinición radical del

lenguae y los temas poéticos 'asta entonces muy dominados por la estética modernista. 0romovió el verso libreuna poesa de tono colouial, proclamando as una poesa "vulgar", en el sentido de redimir la cotidianidad. #staideas se 'icieron más visibles en las generaciones posteriores 9en la de 0edro :eoffroy -ivas, +sTaldo #scoba8elado o -oue 5alton(, ya ue sus contemporáneos elaboraron una expresión lrica siguiendo moldes más bieclásicos, aunue ya distantes del modernismo.

"opulismo y autoritarismoe!itar B

 A inicios de la década de ?BD, la narrativa salvadoreña tiene su centro en la obra de Salarrué, la cual es tandiversa como voluminosa y al mismo tiempo desigual, es la continuación y culminación de la sntesis entre ellenguae literario culto y el 'abla popular iniciada por Ambrogi. Sus Cuentos de barro 9?BB(, ue podraconsiderarse el libro salvadoreño más publicado y ledo, tienen interés por ser una de las inclinaciones literariasmás logradas 'acia la utili&ación del 'abla popular y por elevar el primitivismo de la sociedad campesina alestatuto de utopa nacional. =ambién frecuentó los temas fantásticos y los relacionados con su religiosidadorientalista.

 Aunue cabe decir ue los miembros de esta promoción de literatos no siempre tuvieron vnculos directos con ladictadura militar  entroni&ada en ?B?, su concepción de la cultura nacional como negación del ideal ilustrado nodeó de proporcionar cierta utilidad a la legitimación del nuevo orden. %a ideali&ación del campesino tradicional dsu vnculo solidario son la naturale&a, permita asociar el autoritarismo y el populismo, ingredientes indispensabdel discurso de la naciente dictadura militar .Representantes4rancisco :avidia.

 Alberto <asferrer  Arturo AmbrogiPosé <ara 0eralta %agos

Salvador Sala&ar Arrué-a*l Conteras

 Alfredo #spinoClaudia %ars

10.Literatura salva!ore@a !e la se,un!a mita! !el si,lo >>: ,eneraci*n !el CC y ,eneraci*ncomprometi!a.

fue una generación literaria surgida en #l Salvador durante la década de ?JD. %a denominación "comprometida" fue acuñada por el poeta Ftalo %ópe& 8allecillos, influenciado por el pensamiento sartreano. =udos etapas$ la primera, con el n*cleo fundacional compuesto por el propio %ópe& 8allecillos, Frma %an&as, QaC'áve& 8elasco, Mlvaro <enen 5esleal, #ugenio <artne& +rantes y otros. %a segunda, con el surgimiento?J del Crculo %iterario Lniversitario, fundado en la 4acultad de 5erec'o de la Lniversidad de #l Salvador.Crculo integró a los poetas -oue 5alton, -oberto Armio, Posé -oberto Cea, <anlio Argueta y =irso Cana

 Armio, Cea, Argueta, Canales y el poeta Alfonso Uiaduras dirigieron, durante la década de los D 'asta ?Erevista cultural titulada %a 0áara 0inta.

%a :eneración Comprometida influyó sobre las promociones literarias posteriores, tanto por su deseo de a'ondaen la realidad salvadoreña, como por su b*sueda de renovación estética, ue tuvo las más 'eterogéneasconcreciones$ desde la ciencia ficción y el teatro del absurdo de Mlvaro <enénde& %eal, pasando por la renovacpoética de -oue 5alton, 'asta el indigenismo y tono popular de Posé -oberto Cea.%os principales son$

;ugo %indo

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+sTaldo #scobar 8eladoPosé <ara <énde&<atilde #lena %ópe&

11.onteni!o y estructura !e la poesía: m-tricaD rima y licencias po-ticas.

Vué es poesaW #s la manifestación de la belle&a o de los sentimientos por medio de la palabra, ue generadeterminadas emociones en el lector u oyente.

8#-S+$ #s cada lnea de un poema. #S=-+4A$ #s un conunto de versos relacionados por la medida y la rima-F<A$ es la semean&a de sonidos ue se da a partir de la vocal tónica de la *ltima palabra de cada verso. -F<AC+/S+/A/=#$ Si se repiten vocales y consonantes en el mismo orden se dice ue la rima es consonante operfecta. -F<A AS+/A/=#$ Si la repetición sólo afecta a las vocales, se llama rima asonante. 0+#<A$ #s todacomposición poética ue esté formada por versos.

CA-AC=#-XS=FCAS :#/#-A%#S 5# %A 0+#SXA %X-FCA

%a poesa lrica se originó con este nombre en :recia, por estar compuesta para ser cantada con la lira. #stapoesa fue poco a poco convirtiéndose en poesa muy subetiva y medio para expresar sentimientos más ntimos

delicados. %a poesa lrica formara parte del denominado ,-nero líricoD ue se puede caracteri&ar seg*n doscriterios$ la finalidad con ue 'a sido escrito y su forma.

#n cuanto a la forma, los elementos comunes a los textos poéticos son los siguientes$

a( %os textos lricos suelen estar escritos en verso. /o obstante 'ay autores ue prefieren la prosa para laexpresión subetiva de sentimientos. 9 #.$ Platero y yo de Puan -amón Piméne&.

b( Concentración y brevedad$ trata de presentar en un espacio muy limitado la impresión de un instante, laemoción de un momento.

c( -enuncia al desarrollo de marcos espacio!temporales o, en todo caso, sirven como mero soporte, sin desviar

expresión de la subetividad. /o suele existir una trama argumental. %a poesa se detiene en lo fragmentario.#l lenguae$ %o ue caracteri&a al lenguae de la poesa es el ritmo. %a poesa, más ue la prosa, 'ace usoabundante de las figuras de expresión para producir en el oyente el ritmo musical y crear un estado anmico en alma.

Caractersticas 5el =exto 0oético8#-S+$Se llama verso 9del latn versus, ue designa el movimiento de ida y vuelta eecutado por el labrador al arar la tierra( a una de las unidades rtmicas en ue puede dividirse un poema, superior generalmente a lapalabra y el pie e inferior a la estrofa. %a disciplina ue estudia las clases de versos y estrofas se denominamétrica.#S=-+4A$

#n métrica, se denomina estrofa a un grupo de versos unidos por una serie de criterios fios de extensión,rima y ritmo. %as estrofas se clasifican por el n*mero de versos ue contienen.<Y=-FCA$5entro de la poesa, la métrica se ocupa de la formación rtmica de un poema. Cuando se trata de prosa,se trata de prosa rtmica. #l estudio métrico comprende tres partes fundamentales$ el verso, la estrofa y elpoema. %a métrica también es la cantidad de slabas en las ue se divide un verso.S+/#=+$Ln soneto es una composición poética de origen italiano, ue consta de catorce versos endecaslabos9esdecir ?? silabas cada uno(, distribuidos en dos cuartetos y dos tercetos. %os cuartetos deben compartir lasmismas rimas, y los tercetos pueden componerse a gusto del poeta con la *nica condición de uecompartan al menos una rima.5FY-#SFS$

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#n ling>stica, la diéresis, también llamada crema o cremilla, es un signo diacrtico ue consiste en dospuntos 9Z( ue se escriben 'ori&ontalmente sobre la vocal a la ue afectan. #n el caso de la letra i sereempla&a el punto por el signo.SF/Y-#SFS$%a sinéresis o sinieresis es, en métrica, el recurso ue permite ligar las vocales de un 'iato des'aciéndolo,para lo cual se debilita el timbre de la vocal más débil a fin de crear un diptongo artificial con el propósito dedisminuir en uno el cómputo total de slabas del verso. #s lo contrario de la diéresis, pero, de forma distintaa esta, no se señala con ning*n signo gráfico especial.

 AC#/=+ 4F/A% 5# %A 0A%A)-A$ #l acento es, en poesa, un recurso estilstico asociado al ritmo

12. l!entiicaci*n !e i!eas principales y secun!arias temaD prop*sito y mensa&eD en !ierentes tipos!e teFtos.

Lna de las dificultades ue tienen los estudiantes es identificar las ideas principales de un texto. #l problema es

mayor cuando se les pide distinguir las ideas principales de las secundarias. %o ideal es ue el alumno identifi

las ideas principales, las sintetice o las ample con sus propios conocimientos, o, bien, emitan una opinión sobre

idea o ideas ledas. /uestro reto 'oy es identificar dónde está la idea principal en el texto.

Estrate,ias para i!entiicar la i!ea principal en un teFto

%o primero ue debemos 'acer es observar cuál es la palabra ue más se repite y ue domina todo el párrafo.

#sta palabra representará un obeto, una persona, una cualidad, algo, en fin, alrededor de lo ue gira lo demás.

0ara esta palabra el autor puede usar sinónimos o alg*n pronombre, lo importante es darse cuenta ue se está

refiriendo al mismo obeto, a la misma idea.

Lna ve& identificada esta palabra es muy fácil encontrar la frase central del párrafo. 3 veremos ue todas las

demás tendrán alguna relación con ella. /os daremos cuenta ue la cualidad básica de la idea principal en su

carácter global o de inclusividad6 encierra en s todo lo ue se expone en las demás frases. #s la ue podemos

considerar como el resumen de todas las demás.

omprobaci)n !e la i!ea principal

;ay dos medios para asegurarse ue la frase ue 'a considerado como principal, es la correcta.

0rimer <edio$ Si suprime esa frase, el párrafo ueda como cortado, como incompleto. /o aparece claro el

significado del párrafo como conunto. Si suprime una frase secundaria, el sentido general del párrafo no se alte

Segundo <edio$ 8aya leyendo una por una las restantes frases del párrafo 9las ue no consideró como principa

antes o después de cada una de éstas, repita la ue consideró como principal. Si su elección fue acertada, cada

frase se relacionará de un modo natural con la idea central, formando ambas un todo lógico y co'erente.

I!eas o rases secun!arias Aunue pueden encontrarse párrafos ue no tienen más ue una idea y una sola frase, lo más frecuente es ue

estén compuestos por un conunto de diversas frases ue se denominan secundarias.

;ay cuatro formas o maneras generalmente usadas por el autor, para ampliar, desarrollar, o mati&ar la idea

expuesta en la fase principal$

2. "or repetici)n$ Cuando se mantiene el contenido de la frase principal variando sólo las palabras.

4. "or contraste: #stas frases son muy eficaces para 'acer resaltar la idea principal. #l autor uiere dear bien

claro cuál es su verdadero pensamiento, indicando y rec'a&ando, lo ue no es su pensamiento.

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. "or e&empliicaci)n: %os eemplos sirven para 'acernos comprender el alcance de la idea principal a través d

casos y aplicaciones concretas. Aunue en cierto sentido puede sentirse como superfluos, en la práctica suelen

ser una ayuda para llegar a comprender de verdad la afirmación general.

C. "or &ustiicaci)n$ #ste tipo de frases contiene ra&ones o argumentos ue apoyan la afirmación establecida e

la frase principal. Lna idea se entiende si conocemos cuáles son lo fundamentos lógicos oracionales ue lasostienen y la apoyan.

13. I!entiicaci*n !e i,uras literarias: an=oraD met=oraD ima,enD re!uplicaci)nD $ip-rbole y retru-cano.

0einici)n !e An=ora:

%a Anáfora es una 4igura -etórica ue consiste en la repetición de palabras al comien&o de una frase o verso.

#emplos de Anáfora$• [+' noc'e ue guiaste\

[o' noc'e amable más ue el alborada\[o' noc'e ue untaste\

0einici)n !e /et=ora:

%a <etáfora es una 4igura -etórica ue consiste en identificar un término real 9-( con uno imaginario 9F( entre locuales existe una relación de semean&a o analoga$

•  =us 'ermosos cabellos de oro

#n este eemplo tenemos un término real 9cabellos( y otro imaginario 9oro(, entre los cuales existe una relación dsemean&a 9cabellos rubios cuyo color se asemea al dorado del oro(.

5efinición de Fmagen$

Ima,en%a Fmagen es una 4igura -etórica ue consiste en identificar un término real con otro figurado. Se caracteri&a pola evocación mediante detalles evocativos$

• #se 'ombre parece un roble 9es muy fuerte(

/ota$ muc'os autores no reconocen diferencias entre Fmagen y <etáfora.

=ipos y #emplos de Fmagen$• Fmagen 5irecta ] <uestran las cosas sensibles de modo tan viva& ue parece ue se las está viendo$

o Cayó la noc'e, y embo&ado en ella ^ uedó San Salvador.

0einici)n !e Re!uplicaci)n:

%a -eduplicación es una 4igura -etórica ue consiste en en la repetición de las mismas palabras en la mismafrase o verso.

/ota$ %a -eduplicación pertenece al grupo de 4iguras de -epetición. 

#emplos de -eduplicación$• -o verde, ro verde_• 5ile, dile ue la amo

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0einici)n !e 1ip-rbole: %a ;ipérbole es una 4igura -etórica ue consiste en una alteración exagerada e intencional de la realidad ue suiere representar. %a ;ipérbole tiene como fin conseguir una mayor expresividad.#emplos de ;ipérbole$

• [#res más lento ue una tortuga\• %lueve a cántaros

0einici)n !e Retru-cano:

#l -etruécano o Conmutación es una 4igura -etórica ue consiste en repetir una frase en sentido inversoproduciéndose un efecto de contraste o anttesis$

• Se debe trabaar para vivir, no vivir para trabaar.14.EI si,na Iin,uístico: si,niicante y si,niica!o.

omponentes !el si,no lin,ístico 

#l signo ling>stico se compone de dos planos ue se relacionan entre s$ el si,niicante y el si,niica!o. • #l si,niicante se concreta en dos dimensiones$

! %os sonidos ue pronunciamos y se transmiten a través del aire.! 3 la imagen ac*stica ue tenemos de tales sonidos en nuestra mente y ue nos permite reconocer cada uno dlos sonidos aunue se pronuncien diferente.

• #l si,niica!o se concreta también, en dos dimensiones$! %a realidad a la ue aplicamos el término.! 3 el concepto de la palabra.aracterísticas !e los si,nos lin,ísticos ` Los si,nos lin,ísticos orman parte !e un c)!i,o. Lna lengua es un código, es decir, un sistema formadopor un conunto de signos ling>sticos t de reglas de combinación ue nos permiten construir mensaes.

` Los si,nos lin,ísticos son convencionales. #stán creados por acuerdo implcito entre los usuarios.

` Los si,nos lin,ísticos son lineales. /uestros órganos articulatorios no nos permiten emitir varios sonidos d

forma simultánea. 0or eso, nuestros sonidos se ordenan linealmente, es decir, uno detrás de otro.

` Los si,nos lin,ísticos son arbitrarios. #s decir, no 'ay una relación de semean&a entre el significante de usigno ling>stico y la realidad ue representa.

15.Estructura !e la oraci*n simple.• ?u&eto: n9cleo y a!yacentes.

%a oración consta de E partes principales$?. SLP#=+$ #s la palabra o palabras de las cuales se dice algo.K. /LC%#+ 5#% SLP#=+$ #s la palabra principal del sueto.B. <+5F4FCA5+- + A53AC#/=# 5#% SLP#=+$ #s la palabra ue se agrega o dice ms del sueto en el mismsueto.@. C%AS# 5# SLP#=+$ Si es simple, compuesto, compleo, incompleo, expreso, tácito, segn esté conformada

oración.

• "re!ica!o nominal: c*pulaD atributo. "re!ica!o verbal: n9cleo y complementos.

Se denomina "re!ica!o Nominal a auel ue está constituido por un 8erbo Copulativo acompañado de un Atributo.

• #l 8erbo Copulativo 9ser, estar, parecer o sus perfrasis correspondientes( se limita a unir el sueto con eatributo.

• #l Atributo atribuye una propiedad o caracterstica al sueto y puede ser$

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o Ln Sintagma /ominal ] el trueno es un fenómeno metereológico.

o Ln Sintagma Adetival ] Puan es listo.

o Ln Sintagma 0reposicional ] 0edro es de 0er*.

o Ln 0ronombre ] mi coc'e es éste.

o Ln Adverbio ] el 'erido está bien.

o Ln Fnfinitivo ] uerer es poder.

o Lna +ración ] la ra&ón es ue aprobé todo.

#stá formado por un verbo ue no sea copulativo y sus complementos$C+<0%#<#/=+ 5F-#C=+

#s un sintagma ue completa el significado de los verbos transitivos$ "<arta toca el piano."

Se suele indicar ue el completo directo se averigua pregunta al verbo VuéW

 As, Vue toca <artaW $ el piano.Sin embargo, en ocasiones esta fórmula no funciona. 8eamos algunos eemplos$

#l árbol crece

Se desinfló el balón

16.La oraci)n compuesta. oor!inaci*n y subor!inaci*n.La oraci)n compuesta coor!ina!a. lases.

Lna oraci)n coor!ina!a es un tipo de oración compuesta ue está conformada por dos o más cláusulas ue ntienen dependencias sintácticas una de otra. Conceptualmente, se opone a la oración subordinada, en la cual a

menos una de las cláusulas depende de la otra, por ser un constituyente sintáctico de ella 9cumple la función desueto o de obeto directo, de adverbio, de adetivo, etc.(. Ln eemplo sera$ :loria trabaa y su 'io estudia,tenemos dos oraciones, coordinadas por la conunción y, ue funcionaran con sentido independiente siestuvieran separadas. #n cambio, al decir :loria trabaa para ue su 'io pueda estudiar, la segunda cláusulacumple la función de adverbio y, si diéramos solamente su 'io pueda estudiar, la oración estara incompleta.#n ese caso la segunda parte es una oración subordinada de la primera.

 A diferencia de lo ue sucede en las oraciones subordinadas, en las oraciones coordinadas no existenrestricciones de consecutio tem"orum 9o secuencia de tiempos(, por lo ue los valores del modo y tiempo gramaticales son independientes para cada una de las cláusulas.

Clases

  oor!ina!as copulativas$ #stán unidas por una conunción o nexo coordinante ue meramente enla&a osuma informaciones. %os nexos pueden ser y , e, ni  y (ue 9el nexo (ue euivale au a y (. #emplo$ Puan lee y0edro escribe. oor!ina!as !isyuntivas$ Fndican opción, los nexos pueden ser o, y, u. #emplo$ Fré a #spaña o a Ftalia. oor!ina!as a!versativas$ Fndican oposición. %os nexos utili&ados son conunciones adversativas, talescomo "ero, aun(ue, sin embargo, no obstante, etc. #emplo$ ;ace sol, pero luego lloverá. oor!ina!as !istributivas$ 5istribuyen las acciones por medio de la utili&ación de conectores, tales comoya$$$ ya, bien$$$ bien, tan "ronto$$$ como. #emplo$ =an pronto terminó como si lo 'ubiera 'ec'o tan rápido. oor!ina!as eFplicativas$ Lna oración explica a la otra mediante el uso de los nexos esto es, es decir , osea... #emplo$ %legó a la 'ora acordada, esto es, puntual en esta ocasión.

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  oor!ina!as consecutivas$ Lna oración enuncia una consecuencia de lo anunciado por la otra, a través denexos lógicos$ luego, as& (ue, "or tanto. #emplo$ 0ienso, luego existo.

oor!ina!as yuFtapuestas$ Su *nico nexo es un signo de puntuación, generalmente la coma 9,( el punto ycoma 96( y los dos puntos 9$(. #emplo$ %o vi, me gustó, lo compré

17.La oraci)n compuesta subor!ina!a. lases.

Lna oraci)n subor!ina!a 9también llamada oraci)n secun!aria( es una oración ue depende estructuralmendel n*cleo de otra oración, llamada oración principal. #s decir, la oración subordinada es una oración ue es a sve& un constituyente sintáctico de otro sintagma ue no es oración. 3, por tanto, la oración subordinada no tieneuna autonoma sintáctica 9si es considerada sola( y es "subordinada" por otra, a través de locuciones adverbialeconunciones. %a oración subordinada puede ser explcita 9verbo conugado en un modo finito( o implcita 9el verestá conugado en un modo indefinido(.

lases

5esde el punto de vista de la sintaxis o función sintáctica de la oración subordinada, es com*n distinguir variostipos de oraciones subordinadas$

• ?ubor!ina!as a!verbiales 9circunstanciales y l),icas(. #ste tipo de oraciones modifican al verbo. Seclasifican de la misma manera ue los complementos circunstanciales de la oración simple.

• ?ubor!inaciones sustantivas. Auellas en las ue el sustantivo cumple la función de sueto.

• ?ubor!inaciones a!&etivas. Fncluyen una oración subordinada como parte de un sintagma nominal9sueto o complemento(. %a oración relativa 'abitualmente está precedida por las palabras (ue, el cual ,cual , (uien, cuyo, cuya, etcétera, y modifica el nombre de la oración subordinante o principal, como lo'ara un adetivo.

Se consideran inordinadas todas las anteriores salvo las lógicas, porue todas cumplen alguna función sintácticdentro de la proposición principal6 las lógicas, sin embargo, no cumplen ninguna función sintáctica clara y seutili&an como operadores lógicos para ordenar o procesar ideas y deberan ser denominadas más propiamente

subordinadas.

18.Estructura y unciones !e las proposiciones subor!ina!as.%as proposiciones subordinadas, por su parte, son las ue establecen una relación de dependencia respecto deotra proposición, ue es considerada como la principal. 0or eso, las proposiciones subordinadas no tienen unidade sentido$ su sentido completo depende de la relación ue guardan con la proposición subordinante.

%a proposición subordinada puede estar encabe&ada por nexos relacionantes, nexos subordinantes o presentaruna subordinación sin nexo.

0or lo tanto, puede distinguirse entre las proposiciones subordinadas sustantivas 9el tipo de proposiciónsubordinada por una conunción subordinante y con las funciones propias del sustantivo respecto de la proposic

principal(, las proposiciones subordinadas adetivas 9introducidas por un pronombre relativo6 siempre tienen unantecedente, sea expreso o no( y las proposiciones subordinadas adverbiales 9introducidas por un adverbio o neadverbial(.

19.EI verbo. ?i,niica!o y uso !e las ormas verbales.

#l verbo es la parte de la oración o categora léxica ue expresa acción o movimiento, existencia, consecución,condición o estado del sueto6 semánticamente expresa una predicación completa. #n la oración, el verboconugado funciona como el n*cleo sintáctico del predicado 9si el verbo está en una forma conugada ocupará egeneral la posición del n*cleo del sintagma de tiempo, y si no de un sintagma verbal ordinario(.

4orma verbal

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Se llama forma verbal a cada una de las reali&aciones de un mismo verbo. %a serie ordenada de éstas lleva elnombre de conugación. Cada forma verbal mantiene el morfema lexemático o ra& 9ue encierra el significadoléxico del verbo( y el resto 9formantes constitutivos y facultativos( cambia seg*n se expresa n*mero, persona,tiempo, modo y aspecto.

%lor ! a ! ba ! s

%lor ! a ! ba ! mos%lor ! a ! re ! mos

4ormantes facultativos

20.Uso !e los si,nos !e puntuaci)n.

#l punto 9.( es el signo de puntuación ue se coloca al final de los enunciados y las oraciones gramaticales en eespañol, además en la mayora de los lenguaes con el alfabeto latino. Se escriben sin dear espacio deseparación con el carácter ue precede, pero deando un espacio con el carácter ue sigue a continuación, a noser ue dic'o carácter sea de cierre. #xisten tres clases de punto$ el punto y seguido, el punto y aparte y el puntfinal.

• "unto y se,ui!o. Separa enunciados dentro de un párrafo. uiere decir ue se contin*a escribiendo acontinuación del punto6 la primera letra escrita en este caso irá en may*scula. 0or eemplo$ ;istoria de#spaña. #l descubrimiento de América. Se denomina "unto y seguido, nombre más lógico yrecomendable ue el también usual de "unto seguido.

• "unto y aparte. Separa dos párrafos de contenido diferente dentro del texto. A continuación 'ay uecomen&ar a escribir en lnea distinta. 0ara seguir las normas se debe colocar sangra a la primera lnea texto del nuevo párrafo. Se denomina "unto y a"arte, aunue en algunas &onas de América se dice "una"arte.

• "unto inal. Siempre se coloca al f inal, cerrando un texto o enunciado. /o es correcta la denominación "unto y )inal , creada por analoga de las correctas "unto y seguido y "unto y a"arte.

%a coma 9,( es un signo de puntuación ue señala una breve pausa dentro del enunciado. Se emplea para sepalos miembros de una enumeración o sucesión, ya sean palabras o frases, salvo los ue vengan precedidos poralguna de las conunciones y , e, o, u o ni .

5os puntos$ #ste signo de puntuación 9$( representa una pausa mayor ue la de la coma y menor ue la del pun5etiene el discurso para llamar la atención sobre lo ue sigue, ue siempre está en estrec'a relación con el textprecedente.B Ln uso importante y frecuente de este signo es introducir citas textuales 9uso ue a veces se leatribuye incorrectamente a la coma(.

#l punto y coma 96( es un signo de puntuación6 gramaticalmente, se utili&a para unir dos oraciones relacionadas una sola frase 9yuxtaposición(

%as comillas 9 , 1 2, G H( son signos de puntuación ue se colocan al principio y al final de las frases, palabras

escritas como citas, eemplos, de auellas ue se uiere destacar, ya sea por importancia ue le dé el autor o posu carácter irónico, vulgar o extranero e impropio de la lengua ue se está usando. A pesar de ue estáverdaderamente extendido el uso de las comillas inglesas 91 2( es preferible emplear antes las angulares oespañolas 9 ( y reservar auéllas, y finalmente las simples 9G H(, para cuando deban entrecomillarse partes de utexto ya entrecomillado.

%os paréntesis 9en singular "ar*ntesis( son signos de puntuación. Se usan en pares para separar o intercalar untexto dentro de otro o para 'acer una aclaración. %os distintos tipos son$

• %os paréntesis propiamente dic'os ( +.

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• %os corc'etes B.

• %as llaves { }' .

#l signo de interrogación 9VW( es un signo de puntuación ue denota una pregunta. Su origen se encuentra en elatn. %a palabra cuestión viene del latn (uestio, o pregunta, abreviado como o. #sta abreviación se

transformó en el signo de interrogación.

?i,nos !e eFclamaci)n

5ebe escribirse siempre uno para abrir 9[( y otro para cerrar 9\(, independientemente de la longitud de la frase,oración o fragmento ue encierren. Se utili&an para señalar el carácter exclamativo de una oración. Se escribenpara empe&ar y finali&ar una oración exclamativa, ex'ortativa o imperativa.

%os puntos suspensivos 9_( son tres puntos sin espacios entre ellos, son un *nico signo de puntuación ue seutili&a al final de una palabra, frase u oración en lugar del punto u otro signo. Se utili&an para dear en duda,continuación o en suspenso una acción y son alineados 'ori&ontalmente al nivel de la lnea base de escritura.

#l guion 9!(, de menor longitud ue la raya, tiene tres usos principales. #n primer lugar, se utili&a como signo parunir palabras. #n segundo lugar, muestra la división de palabras a final de una lnea   y, en tercer lugar, se usa enobras como diccionarios para marcar la separación entre las slabas ue componen las palabras.

%a raya 9(, ue no debe confundirse con el guion bao 9( especialmente en contextos informáticos ni con guion 9!( el cual es más corto ya ue tienen usos y significados muy diferentes, se usa para introducir uninciso dentro de un perodo más extenso y para señalar en los diálogos la intervención de cada locutor y loscomentarios e incisos del narrador.

21.?in)nimos y ant)nimos.

Ln sin)nimo es una palabra ue tiene un significado total o parcialmente idéntico a otra.

#n castellano se usa en los textos para no repetir palabras, de manera ue se enriuece el discurso.

/o siempre la existencia de sinónimos constituye un apoyo al enriuecimiento de la lengua. #n muc'as ocasionse da preferencia a una de las formas por encima del resto y ello causa ue esas otras formas entren en desuso'asta, incluso, poder llegar a desaparecer.

#s el caso, por eemplo, del verbo e+ir  9salir ( ue, pese a estar registrada en el diccionario de la Academia,prácticamente está muerta tanto en la lengua escrita como en la 'ablada. %o mismo ocurre con maguer  cuyosignificado es el de aun(ue. 3 poco a poco están entrando en este proceso palabras como so 9frente a bajo(,alcoba 9frente a habitación(, mas 9frente a "ero(,etc.6 palabras ue parece ue se emplean en construcciones mconcretas o en un determinado contexto literario.

Tipos de sinónimos

#n el castellano existen dos tipos de sinónimos$ los totales y los parciales$

• ?in)nimos totales o estrictos, palabras ue tienen el mismo significado en todos los contextosling>sticos, como micrón y micra 9deando aparte consideraciones terminológicas(.

• ?in)nimos parciales o conteFtuales, palabras ue tienen el mismo significado en muc'os contextosling>sticos pero no en todos, como en el caso de coche y automóvil 6 as, podemos decir <i padre subia un automóvil o <i padre subió a un coc'e, pero aunue podemos decir %a locomotora arrastraba

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tres coc'es no podemos decir %a locomotora arrastraba tres automóviles. =ambién 'ay palabras designificado muy similar pero con matices ue las diferencian$ as, "oner  y colocar , aunue significan uealgo acaba en un determinado sitio no sin sinónimos estrictos 9pueden consultarse palabras de este tipoen la lista de sinónimos(.

#l 'ablante suele tener ue elegir un sinónimo dependiendo del contexto, pues existe una palabra más adecuad

para cada situación. 0or eemplo, seg*n el contexto geográfico se prefiere "a"a o "atata, coche o carro, etc.6también puede influir el registro$ "ata es un sinónimo de "ierna, pero no se usa en registros formales.

=ienen relación con los sinónimos$

• %os $iper)nimos, ue abarcan en su sentido otras palabras$ mueble es un 'iperónimo de mesa, silla,armario...

• %os $ip)nimos, ue es lo opuesto al 'iperónimo$ mesa, silla, armario... son 'ipónimos de mueble.

• %os mer)nimos, ue expresan una parte de otra$ dedo es un merónimo de mano.

Un ant)nimo es un palabra cuyo significado es opuesto a otra.#l par negro - blanco es un eemplo ue nos indica claramente ué es un antónimo y cuál es su función.

#xisten al menos tres clases de antónimos$

• Gra!uales$ %as dos palabras se oponen de forma gradual6 'ay otras palabras ue significan lo mismo cdiferente grado. #emplos$ blanco y negro 9'ay gris(, fro y caliente 9'ay tem"lado, g*lido, helado, tibio..

• omplementarios$ #l significado de una elimina el de la otra, incompatibles entre s. #emplo$ vivo ymuerto 9no se puede estar vivo y muerto a la ve&(. #s decir, la afirmación de uno implica la negación delotro. 0or eemplo, Si algo es legal, no puede ser ilegal.

• Recíprocos$ 5esignan una relación desde el punto de vista opuesto, no se puede dar uno sin el otro.#emplo$ com"rar  y vender  9para ue alguien venda una cosa otro tiene ue comprarla6 si uno no comprel otro no vende, pero no se puede comprar algo si no lo vende alguien(

22.Estructura y conteni!o !e teFtos ar,umentativos.

#l teFto ar,umentativo, utili&ado como sinónimo de "discurso argumentativo", 'ace referencia tanto a laexpresión corporal o escrita como a la teatral. #n ambos casos, el texto argumentativo tiene como obetivo "ataco defender una opinión mediante ustificaciones o ra&ones con el fin de persuadir o convencer al receptor. %afinalidad del emisor puede ser probar o demostrar una idea o tesis, refutar la contraria, o bien persuadir o disuadal receptor sobre determinados comportamientos, 'ec'os o ideas no ra&onales.#l teFto ar,umentativo suele organi&ar el contenido en tres apartados$ introducción, desarrollo o cuerpoargumentativo, y conclusión.

%a INTRH0UIN suele partir de una breve exposición 9llamada 1introducción o encuadre2( en la ue elargumentador intenta captar la atención del destinatario y despertar en él una actitud favorable. A la introducciónsigue la tesis, ue es la idea en torno a la cual se reflexiona. 0uede estar constituida por una sola idea o por unconunto de ellas.

#l 0E?ARRHLLH. %os elementos ue forman el cuerpo argumentativo se denominan "ruebas, in)erencias oargumentos y sirven para apoyar la tesis o refutarla.

?e,9n la situaci)n comunicativa, se distingue entre$E?TRUTURA /HNHLHGA0A$ %a vo& de un solo sueto organi&a la totalidad del texto argumentativo. #s el cadel investigador ue valora el éxito de un descubrimiento en una conferencia.E?TRUTURA 0IALHGA0A$ #l planteamiento, la refutación o la ustificación y la conclusión se desarrollan a lolargo de réplicas sucesivas. #s el caso de los debates en los ue es fácil ue suran la controversia, la emisión d

 uicios pasionales, las descalificaciones y las ironas.

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?e,9n el or!en !e los componentes, se distinguen varios mo!os !e ra;onamiento$La 0E0UIN 9o estructura analtica( se inicia con la tesis y acaba en la conclusión.La IN0UIN 9o estructura sintética( sigue el procedimiento inverso, es decir, la tesis se expone al final,después de los argumentos.A su ve;D los ar,umentos emplea!os pue!en ser !e !istintos tipos:Ar,umentos racionales$ Se basan en ideas y verdades admitidas y aceptadas por el conunto de la sociedad.Ar,umentos !e $ec$o$ Se basan en pruebas comprobables.Ar,umentos !e e&empliicaci)n$ Se basan en eemplos concretos.Ar,umentos !e autori!a!$ Se basan en la opinión de una persona de reconocido prestigio.Ar,umentos 'ue apelan a los sentimientos. Con estos argumentos se pretende 'alagar, despertar compasióternura, odio_ %a HNLU?IN. #s la parte final y contiene un resumen de lo expuesto 9la tesis y los principales argumentos

23.Estructura y conteni!o !el p=rrao.

Ln p=rrao, también llamado par=,rao, es un grupo de palabras en un texto escrito ue expresa una idea o unargumento. #stá compuesto por un conunto de oraciones ue tienen cierta unidad temática o ue, sin tenerla, senuncian untas. #s un componente del texto ue en su aspecto externo comien&a con una may*scula y terminaen un punto y aparte. Comprende varias oraciones relacionadas sobre el mismo subtema6 una de ellas expresa idea principal.

Ln párrafo está formado por una o varias oraciones con estas caractersticas$

+ración principal#l párrafo está constituido por una oración principal ue puede ser distinguida fácilmente, ya ue enuncia la partesencial de la cual dependen los demás. #s posible decir entonces ue la oración principal posee un sentidoesencial del párrafo. %a oración principal puede aparecer en el texto de forma implcita o explcita. Cuando laoración principal está implcita, ésta no aparece por escrito en el párrafo y es necesario deducirla. #n cambio, laexplcita s la encontramos escrita y podemos encontrarla al principio, en el medio o al final del párrafo.+raciones secundarias0ueden ser de dos tipos$ de coordinación y subordinación. Son coordinadas auellas ue están unidas medianteconunciones y posee en s mismo un sentido completo. Son subordinadas auellas ue solo aduieren sentido función de otra.

Lnidad y co'erenciaConsiste en la referencia com*n de cada una de sus partes, es decir, ue la oración principal como lassecundarias se refieren a un solo 'ec'o. %a co'erencia es la organi&ación apropiada de las oraciones de tal formue el contenido del párrafo sea lógico, claro y se entienda.

Tipos de párrafos

/arrativos%lamado también cronológico, está formado por una secuencia de afirmaciones ue no reuieren garanta odemostración de sus 'abilidades. #s tpico de una noticia, una crónica o un cuento en el ue se expongan 'ec'en orden cronológico. 0ueden aparecer conectores de tipo temporal como$ después, luego, 'ace un mes, paracomen&ar, a continuación, finalmente, pero la exposición de la secuencia de 'ec'os depende más a menudo deposición en el texto.

5escriptivosSe presenta a través de las palabras la capacidad senso!motora de un ser 'umano. Ln párrafo descriptivopotencia el uso de la palabra y presenta una imagen sensorial ante los lectores!receptores. A través de un párradescriptivo, un autor utili&a todos sus sentidos para delinear los atributos de los obetos y sucesos percibidos.<ientras más detalle el autor los sentidos utili&ados en su delineamiento de lo percibido, meor será la imagen dlector!receptor sobre lo descrito.

 Argumentativos

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=iene como obetivo expresar opiniones o rebatirlas con el fin de persuadir a un receptor. %a finalidad del autorpuede ser probando o demostrando una idea 9o tesis(, refutar la contraria o bien persuadir o disuadir al receptorsobre determinados comportamientos, 'ec'os o ideas. #s cuando 'ay una discusión entre dos o varias personasobre alguna idea o 'ec'o.

#xpositivos

Sirve para explicar o desarrollar más ampliamente el tema ue se está presentando. #stos suelen ser másextensos y abundantes, dependiendo de la compleidad del tema o del concepto ue se esté explicando.

-elativos%as ideas se presentan de manera relativa, por lo tanto la interpretación de dic'o párrafo es diferente para cadalector y a diferencia del párrafo argumentativo, éste es utili&ado frecuentemente en los ensayos cientficos, puesue la naturale&a de dic'os trabaos se presta para generar controversia y confusión.

Comparación o contrasteConsiste en comparar obetos o ideas con el propósito de diferenciar o decir sus semean&as. Algunas expresionde este párrafo son$ "con respecto a" o "a diferencia de".

#numeraciónSe enumeran situaciones de manera ue vamos de lo más importante a lo menos importante.

5ialogadoLn texto dialogado es una conversación entre un 'ablante y un oyente ue van alternando estos papeles.

#s importante mencionar ue muc'as veces los textos utili&an varios tipos de párrafos, es decir ue por eemploun artculo en el periódico puede ser descriptivo, expositivo y narrativo al mismo tiempo

/ATE/ATIA

1. ?ucesiones aritm-ticas y ,eom-tricasD t-rmino ,eneralD suma !e n t-rminos !e una sucesi)n

aritm-tica o ,eom-trica y problemas !e aplicaci*n !e las sucesiones aritm-ticas y ,eom-tricas.

Definición de sucesión aritmética

Lna sucesión es una sucesi)n aritm-tica si 'ay un n*mero real tal ue paratodo entero positivo

.

#l n*mero se le llama !ierencial com9n de la sucesión.

5ada una sucesion aritmetica$

h? j a d

para todo entero positivo U. #sto nos da una formula recursiva para encontrar terminossucesivos .A partir de cualuier numero real a?. obtendremos una sucesion aritmetica condiferencia comun d con solo agregar d a a?, luego a a?d y asi sucesivamente, con lo ueresulta

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+bserva ue la diferencia com*n es la diferencia de dos términos sucesivos cuales(uiera deuna sucesión aritmética.

El n6-simo t-rmino !e una sucesi)n aritm-tica

 

Teorema: )rmulas para

Si es una sucesión aritmética con diferencia com*n , entonces la n!ésimasuma parcial 9esto es, la suma de los primeros términos(, está dada por

o

0emostraci)n

0odemos escribir 

.

Con el uso repetido de las propiedades conmutativa y asociativa de n*meros reales resulta

,

con veces dentro del primer par de paréntesis. As

.

%a expresión dentro de corc'etes es la suma de los primeros enteros positivos. Con la

fórmula para la suma de los primeros enteros positivos, , entonces tenemo

Sustituimos en la *ltima ecuación por y factori&amos con lo cual

0uesto ue , la *ltima ecuación es euivalente a

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  .

?ucesiones Geom-tricas

0einici)n !e sucesi)n ,eom-trica

Lna sucesión es una sucesi)n ,eom-trica si y si 'ay un n*mero realtal ue para todo entero positivo ,

.

#l n*mero se conoce la ra;)n com9n de la sucesión.

+bserva ue la ra&ón com*n es la ra&ón entre dos términos sucesivos cuales(uiera de una sucesión geométrica.

ormula para $allar el n6-simo t-rmino !e una sucesi)n ,eom-trica

  .

Teorema: )rmula para $allar

%a n!ésima suma parcial de una sucesión geométrica con primer término y ra&ón com*n

  .

0emostraci)n

0or definición, la n!ésima suma parcial de una sucesión geométrica es

. (2+

Si multiplicamos ambos lados de 9?( por obtenemos

. (4+

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Si restamos la ecuación 9K( de la 9?(, todos los términos de la derec'a 9con excepción de dos(se cancelan y obtenemos$

.

factori&ar ambos miembros.

.

dividir entre 9?!r(

.

Ejemplos

E&emplo K2

0ruebe ue la sucesión cuando n pertenece a los numeros #nteros es unasucesión aritmética.

.

.

,

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?uma $asta el n6esimo t-rmino.

Generar el n6esimo t-rmino.

2. Tri=n,ulos oblicu=n,ulos: casos !e soluci)nD teorema !el seno y teorema !el cosenoD aplicaciones!e los tri=n,ulos oblicu=n,ulos.

Ln triángulo oblicuángulo es auel ue no es recto ninguno de sus ángulos, por lo ue no se puederesolver directamente por el teorema de 0itágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes desenos y de cosenos, as como el ue la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman ?Ogrados.

0ara la resolución de un triángulo oblicuángulo con ángulos I, 3 y R y lados opuestos delongitudes x, y , & respectivamente, utili&aremos las siguientes fórmulas$

#P#<0%+$

#ncontrar el área del siguiente triángulo.

Solución$ 0uesto ue la suma de los ángulos internos es ?ODo , tenemos ue C j ?ODk!BJk!K?kj?K@k.

%uego encontramos el lado AC por la ley de los senos$

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0or lo tanto, el triángulo uedara as$

 A'ora calculamos la altura del triángulo$ sen K?k j '^@.O@ ' j @.O@ sen K?k ' j ?.EB.

0or lo tanto, el área del triángulo es$ A j 9?^K(9E(9?.EB( j .D mK.

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3. unciones tri,onom-tricas en el círculo tri,onom-trico

crculo trigonométrico, o goniométrico, es auel crculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas delplano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. #l crculo trigonométrico tiene la ventaa de ser una 'erramientapráctica en el maneo de los conceptos de trigonometra, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayudafundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del crculo trigonométricse puede obtener de forma manual o analtica el valor aproximado de las ra&ones trigonométricas para un ánguldeterminado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios.

Características

Se toma como base un crculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera unángulo arbitrario medido a partir del ee   positivo y en sentido positivo6 o sea, en sentido contrario a lasmanecillas del relo6 todo ángulo puede ser colocado 9y de una sola manera( de forma tal ue su vértice coincidacon el origen de coordenada , uno de sus lados 9llamado lado inicial( coincide con la semirrecta !" y el otro lad9llamado lado terminal( uede ubicado 9 a partir del inicial( en la &ona de barrida en sentido contrario a la manecdel relo.

Si la semirrecta r =1 la 'acemos rotar en sentido contrario a la manecilla del relo, describe un crculo dividido encuadrantes 9# $% # $$% #$$$% #$& (. Antes de ue la semirrecta !P  comience a rotar, coincide con el rayo !",

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formando un ángulo de ( . Cuando la semirrecta !P  rota, describe un ángulo ) , el cual alcan&a su máximo9describiendo un crculo completo( a BDk 9*+  medido en radianes(. 5e esta forma el lado terminal de cada ánguinterseca en un *nico punto a la circunferencia y podemos asociar al ángulo en ese punto de manera unvoca.

Cuadrantes del círculo tri,onométrico

Si dividimos el crculo trigonométrico en @ partes iguales se obtiene como resultado ue cada ángulo consecutimide Dk 9+-* rd (, cada una de las partes obtenidas se conoce como cuadrantes del crculo trigonométrico. #ncada cuadrante los parámetros seno, coseno, tangente y cotangente cambian su valor numérico con el aumentodisminución del ángulo ) , este 'ec'o lo corrobora las ra&ones trigonométricas anteriores.

Primer cuadrante

"ar=metro ?i,no .eno / Coseno =angente Cotangente

#n el primer cuadrante 9#$ (, con el aumento del ángulo , disminuye el cos y la cot , mientras ue aumenta tang y el sen , 'asta alcan&ar su máximo o mnimo valor a Dk 9+-* (.

.e,undo cuadrante

"ar=metro ?i,no .eno / Coseno ! =angente ! Cotangente !

#n el segundo cuadrante, con el aumento del ángulo , disminuyen el sen y el cos , por lo ue lo 'acentambién tang y cot , alcan&ando su mnimo valor a ?ODk 9rd(.

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Tercer cuadrante

"ar=metro ?i,no .eno 0  Coseno ! =angente Cotangente

#n el tercer cuadrante 9#$$$ (, con el aumento del ángulo , disminuyen el sen y el cos, la tang aumenta suvalor, mientras ue la cot disminuye dado ue 9a partir de ue seno y el coseno son negativos y la relaciónexistente entre ellos( 'asta alcan&ar su mnimo o máximo valor a KEDk 9+-* (.

Cuarto cuadrante

"ar=metro ?i,no .eno 0  Coseno =angente ! Cotangente !

#n el cuarto cuadrante 9# $& (, con el aumento del ángulo , dirminuye el sen , mientras ue aumenta el cos por lo ue aumenta la cot , mientras ue disminuye la tang y el, 'asta alcan&ar su máximo y mnimo valor aBDk 9+ rd (.

4. I!enti!a!es tri,onom-tricas b=sicas.

Lna i!enti!a! tri,onom-trica es una igualdad entre expresiones ue contienen funciones trigonométricas y esválida para todos los valores del ángulo en los ue están definidas las funciones 9y las operaciones aritméticasinvolucradas(.

Notaci)n: se define sinK como 9sin (K. %o mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

 Algunas de las identidades trigonométricas más com*nmente usadas se derivan del teorema de 0itágoras, comlas siguientes$

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E&emplo:

Simplifiue la expresión usando identidades trigonométricas.

-eescriba tan como sin^cos.

Lsando la identidad pitagórica fundamental, obtenemos

Las i!enti!a!es recíprocas

EFample:

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Las i!enti!a!es !e cociente

E&emplo:

Considere la expresión en el lado i&uierdo de la ecuación.

5.

Ecuaciones tri,onom-tricas en una sola unci)n Algunas ecuaciones trigonométricas pueden resolverse fácilmente cuando es posible pasar todas las funcionestrigonométricas ue apare&can a una sola función trigonométrica. #n caso de ue resulte una ecuación desegundo grado, se utili&a la fórmula general para las ecuaciones de segundo grado, teniendo en cuenta ue laincógnita es la función trigonométrica y no x.#s importante interpretar o entender el significado de una ecuación de segundo grado y de su fórmula generalpara resolverlas. 0or eemplo, si se tiene la ecuaciónOxK Kx ! ? j DFnterpretada significa$ "oc'o veces la incógnita al cuadrado, más dos veces la incógnita, menos uno es igual acero".

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5e la misma manera, la fórmula general para las ecuaciones de segundo grado interpretada significa$"la incógnita es igual a$ menos b, más menos ra& cuadrada de ..." , etc. ue se escribe$

%o esencial de este asunto está en entender ue, por lo general, a esa incógnita se le representa con la letra x6sin embargo, esa representación puede ser cambiada por cualuier otro smbolo.#n caso de ser as, lo ue se 'a cambiado es nada más la representación, no la interpretación. 0or eemplo, sepuede cambiar la representación de la incógnita del caso anterior y en ve& de x0oner sen x. #s decir, a'ora sen x representa a la incógnita. 5e manera ue "oc'o veces la incógnita alcuadrado, más dos veces la incógnita, menos uno es igual a cero", se representa porO9sen x(K K9sen x( ! ? j Due es lo mismo ueO senK x K sen x ! ? j D%a fórmula general para las ecuaciones de segundo grado interpretada para este caso como$"la incógnita es igual a$ menos b, más menos rai& cuadrada de ...", etc., ueda entonces$

0or eso se dio lneas arriba ue la incógnita es la función trigonométrica y no x.#s indispensable para comprender el proceso de estas ecuaciones trigonométricas distinguir perfectamente biensignificado ue se le otorga a la palabra solución, ya ue unas veces se refiere a la solución de la ecuación desegundo grado y otras a la solución de la ecuación trigonométrica. Cuando se resuelve una ecuación de segundgrado en la ue la incógnita es sen x, sus soluciones son 9sen x( ?y 9sen x(K6 las cuales, para no escribir elparéntesis se escriben sen?xy senKx6 a éstas se les llama soluciones de la ecuación de segundo grado. Sinembargo, estas soluciones de la ecuación de segundo grado son a su ve& ecuaciones trigonométricas ue sepueden resolver por el método

6. "rincipios !e la suma y !e la multiplicaci)n

"rincipio !e la multiplicaci)n: Si una primera operación puede reali&arse de m maneras y una segundaoperación puede reali&arse de n maneras, entonces ambas operaciones pueden efectuarse untas de mn maneras.

"rincipio !e la suma: Si una primera operación puede reali&arse de m maneras y una segunda operación puedreali&arse de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de m  n maneras.

#P#<0%+S$

a( Lna muer tiene tres sombreros y cuatro bra&aletes. Si piensa usar sombrero y bra&alete para una fiesta,Vcuántas diferentes combinaciones puede llevarW Solución$ B @ j ?K diferentes combinaciones sombrero!

bra&alete.

b( =enemos tres diferentes lugares para comer pi&&a6 dos para 'amburguesa y cuatro para pollo. VA cuántosdiferentes lugares podemos ir a almor&arW Solución$ B K @ j diferentes lugares.

7. "ermutaciones. ombinaciones

Lna permutación de obetos es un arreglo de éstos en el ue orden s importa. 0ara encontrar el n*mero depermutaciones de n obetos diferentes en grupos de r , se usan las siguientes fórmulas$

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Cuando no se permite repetición

Cuando se permita repetición

Lna combinación de obetos es un arreglo de éstos en el ue el orden no importa. 0ara encontrar el n*mero decombinaciones de n obetos en grupos de r , se usa la siguiente fórmula$

 

#P#<0%+S$

 A( VCuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dgitos D, ?, K, B y @ si no se permite la repeticióSolución$

.

)( VCuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dgitos D, ?, K, B y @ si se permite la repeticióSolución$

.

C( 5e entre O personas debemos formar un comité de cinco miembros. VCuántas diferentes posibilidades existepara formar el comitéW Solución$ #sta es una combinación porue el orden no importa.

8. EFperimentos aleatorios. Espacio muestral. Eno'ues !e la probabili!a! y aFiomas !e la probabili!a

SP.C/ %0S#1.L 2 !3#/S$ #l conunto S de todos los resultados posibles de un experimento dado sellama el 1espacio muestral2. Ln resultado particular, esto es, un elemento de S, se llama un punto muestral o

muestra. Ln evento A es un conunto de resultados o, en otras palabras, un subconunto del espacio muestral S

#l evento qa ue consta de una muestra simple a S se llama evento elemental. #l conunto vacio y S de po

s son eventos$ el algunas veces se denomina el evento imposible 9o imposibilidad(, y S el evento cierto o

seguro.

0odemos combinar eventos para formar nuevos eventos, utili&ando las diferentes operaciones con

conuntos$

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a. A L ) es el evento ue sucede si y sólo si A o ) o ambos suceden.

b. A ) es el evento ue sucede si y sólo si A y ) suceden

simultáneamente.

c. Ac 9complemento de A(, es el evento ue sucede si y sólo si A no sucede.

  5os eventos A y ) son llamados mutuamente exclusivos si son disyuntos, esto es, si A ) j . #n otra

palabras, mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente.

B. 34/50S D P1/B.BLD.D

a. #l principio de ra&ón insuficiente$ #l principio de ra&ón insuficiente o de indiferencia,

conocido también como modelo clásico o probabilidad a priori, fue utili&ado por el famoso matemático Pacobo

)ernouilli 9?J@ !?EDJ( para definir probabilidades. Supóngase ue se lan&a un dado no cargado al aire y ue

pregunta a un alumno cuál es la probabilidad de ue salga un K. 0robablemente contestara ?^. #sto es

aplicando este principio.

5ic'o principio señala ue cuando no 'ay fundamentos para preferir uno de los posibles resultados osucesos a cualuier otro, todos deben considerarse ue tienen la misma probabilidad de ocurrir.

#l matemático francés 0.S %aplace 9?E@ !?OKE( estableció este principio en su libro A 0'ilosop'ical #ss

on 0robabilities de esta manera$ 1 %a teora de la probabilidad consiste en reducir todos los elementos de la mism

clase a cierto n*mero de casos igualmente posibles, es decir, ue nosotros debemos estar igualmente indecisos

ante su existencia y para determinar la cantidad de casos favorables para el suceso cuya probabilidad se busca

%a relación de este n*mero con el de todos los casos posibles, es la medida de la probabilidad, ue es, por tanto

sencillamente una fracción cuyo numerador es el n*mero de casos favorables y cuyo denominador es el n*mero

de todos los casos posibles 1.

#ste principio de ra&ón insuficiente tiene varias caractersticas, una de las cuales es ue supone unasimetra de los sucesos. As, se 'abla de un dado no cargado, una moneda no cargada, etc. %a otra es ue se

basa en ra&onamientos abstractos y no depende de la experiencia.

%a 'ipótesis de la simetra reduce el campo de aplicación de este principio porue, muc'os resultados

los problemas 9tales como los de las finan&as, los negocios o economa( no tienen simetra.

b. #l enfoue de la primera teora de la frecuencia para explicar la probabilidad$ Conocido también

como modelo de frecuencia relativa, a posteriori o emprico. %a bibliografa básica para este enfoue es la obra

del matemático ruso A./ UolmogoroT, 4oundations of t'e ='eory of 0robability 9?BB(. 0ara explicarlo, se usará

un eemplo, en relación a los experimentos de lan&ar una moneda al aire. #xisten dos resultados posibles9sucesos(, #? 9cara( y #K 9cru&(. Si se tira la moneda BD veces y se anotan los resultados teniendo ?@ veces

caras, se puede obtener una probabilidad a posteriori 9m^n( sobre el n*mero de veces ue cae cara siendo ?@ e

numerador 9m( y BD el denominador 9n(, se obtiene ?@^BD j D.@E ue es la frecuencia relativa de caras en BD

tiradas.

Se debe destacar ue las fluctuaciones de las frecuencias relativas de un suceso varan

considerablemente cuando n es peueño, pero cuando n es grande, la amplitud de las fluctuaciones disminuye6

probabilidad de un evento A es decir 09A( calculada por el modelo clásico y la frecuencia relativa del suceso A, m

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no son la misma cosa. Sin embargo, cuando n es grande y 09A( es desconocido, m^n se utili&a como una

estimación de 09A( y se llama probabilidad de A.

#n relación con esta definición de probabilidad, se debe señalar ue$

m^n ?, si el n*mero de presentaciones del suceso es cero, entonces mjD y m^njD, por lo tan

D m^n ?, por lo tanto D 09A( ?.

%as caractersticas de este enfoue son$

Supone una gran cantidad de ensayos

Supone la regularidad estadstica

%a 09A( se estima por la frecuencia relativa de A

#stá basada en la experiencia.

c. #l enfoue de la segunda teora de la probabilidad de la frecuencia$ #s

semeante al primer enfoue, en el 'ec'o de comen&ar con la frecuencia relativa m^n, del suceso A. 0ero difierde la primera en lo siguiente$ auella asigna un n*mero 09A( al suceso y lo llama probabilidad del suceso A. #s

09A( tena la caracterstica de ue cuando la cantidad de ensayos era grande, m^n y 09A( eran prácticamente

iguales.

#l segundo enfoue define la probabilidad del suceso A como el lmite de m^n cuando n tiende a infinito.

#ntonces se puede escribir$

09A(j m^n cuando nà w

#n la primera perspectiva 09A( es una ideali&ación de la regularidad estadstica de la frecuencia relativa

un suceso. %a segunda reuiere la existencia de un lmite para la frecuencia relativa de un suceso.

:eneralmente al usar el enfoue de la teora de la frecuencia, se utili&a el primero.

%os tres enfoues mencionados se conocen como 1obetivos2.

d. #l enfoue subetivo$ #ste enfoue 'a sido presentado a los estadsticos por el 0rofesor Savage

como se indica a continuación$

1Ln punto de vista personalista sostiene ue la probabilidad mide la confian&a ue tiene un individuo

determinado en la verdad de una proposición particular, por eemplo, la proposición de ue mañana llueva. #st

puntos de vista postulan ue el individuo en cuestión de alg*n modo es 1ra&onable2 pero no niegan la posibilidad

de ue dos individuos ra&onables con la misma prueba puedan tener diferentes grados de confian&a en la verda

de la misma proposición 1.

#l 0rofesor Savage emplea el término 1personalista2 en lugar de subetivo.

Como señala la cita anterior, la probabilidad de un suceso A se interpreta como una medida de la confian&a ue

una persona ra&onable asigna al suceso A.

#ste enfoue es muy flexible y se puede aplicar en una variedad de situaciones, se utili&a cuando se

desea asignar probabilidad a un evento ue nunca 'a ocurrido, no 'ay datos en ue basarse y se deben anali&a

las opiniones y creencias para obtener una estimación subetiva. 0or eemplo$ la probabilidad de ue una muer

sea elegida como presidente de :uatemala.

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). A>IH/A? 0E "RHAILI0A0

Sea S un espacio muestral, sea la clase de eventos y sea 0 una función de valores reales definida en

#ntonces 0 se llama función de probabilidad, y 09A( es llamada probabilidad del evento A si se cumplen

siguientes axiomas$

> 0? 0ara todo evento A, D 09A( ?

> 0K 09S(j ?

> 0B Si A y ) son eventos mutuamente exclusivos, entonces

0 9A L )(j 09A( 0 9)(

> 0@ Si A?, AK,_. es una serie de eventos mutuamente exclusivos, entonces

0 9A? L AK L_.( j 09A?( 09AK( __..

%as siguientes observaciones conciernen al orden en ue están los axiomas 0B y 0@. Ante todo

utili&ar 0B y la inducción matemática se puede probar ue para eventos mutuamente exclusivos A?, AK,_. An

0 9A? L AK L_.L An( j 09A?( 09AK( __.. 09An(Se debe enfati&ar ue 0@ no proviene de 0B ni siuiera la anterior demostración se cumple para todo ente

positivo n. Sin embargo, si el espacio muestral S es finito, entonces claramente el axioma 0@ es superfluo.

%os siguientes teoremas se deducen directamente de los axiomas anteriores.

?. Teorema 2$ Si 09(jD

Demostración6 Sea A un conunto, entonces A y son disyuntos y AL j A

0or 0B, 09A(j 09AL(j 09A(09(, restando 09A( de ambos lados obtenemos el resultado.

K. Teorema 4$ Si Ac es el complemento de un evento A, entonces

09Ac

(j ? 7 09A(Demostración6 #l espacio muestral S se puede descomponer en los eventos A y A c mutuamente exclusivos, e

es, Sj A L Ac. 0or 0K y 0B se obtiene$ ? j 09S( j 09A L Ac( j 09A( 09Ac( de lo cual se desprende el resultad

B. Teorema $Si A C ) , entonces ) se puede descomponer en los

eventos A y )A mutuamente exclusivos. As$ 09)( j 09A( 09)A(, con lo cual se comprueba el enuncia

puesto ue 09)A( z D.

@. Teorema C$ Si A y ) son dos eventos, entonces

09A)( j 09A( 7 09A )(

Demostración6  A se puede descomponer en los eventos mutuamente exclusivos A) y A )$ esto es, Aj 9A)

9A )(. 0or consiguiente, por0B, 09A( j 0 9A)( 09A )( de lo cual se obtiene el resultado.

J. Teorema <: Si A y ) son dos eventos, entonces

09A L )( j 09A( 09)( 7 09A )(

Demostración6 +bsérvese ue AL) se puede descomponer en los eventos A) y ) mutuamente exclusivos6 e

es, AL)j 9A)(L). #ntonces por 0B y el teorema @,

09AL)(j 09A)( 09)(

  j09A( 7 09A )( 09)(

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  j 09A( 09)( 7 09A )( , ue es el resultado buscado.

 Aplicando el teorema anterior por segunda ve& obtenemos el Corolario 7 $ 0ara los eventos A,) y C.

09AL)LC(j09A(09)(09C(709A)(!09AC( 7 09)C( 09A)C(

9. #ariables aleatorias !iscretas y continuas

Lna variable aleatoria es una variable ue toma valores numéricos determinados por el resultado de unexperimento aleatorio. /o 'ay ue confundir la variable aleatoria con sus posibles valores. #emplos$

- n{ de caras al lan&ar veces una moneda 9valores$ D, ?, K_(- n{ de llamadas ue recibe un teléfono en una 'ora- tiempo ue esperan los clientes para pagar en un supermercado_

| %as variables aleatorias pueden ser discretas o continuas$

5iscretas$ el conunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en ue se miden*mero de veces ue sucede algo.

Continuas$ el conunto de posibles valores es no numerable. 0uede tomar todos los valores de un intervalo. Sonel resultado de medir.

10. 0istribuci)n binomial: característicasD probabili!a!es binomiales.

5istribución binomial

  %a distribución binomial es tpica de las variables ue proceden de un experimento ue cumple lassiguientes condiciones$

?(  #l experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un n*mero natural fio.

K(  Cada prueba resulta en un suceso ue cumple las propiedades de la variable binómica o de )ernouilli,es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, ue se denominan generalmencomo éxito y fracaso.

B(  %a probabilidad del }éxito 9o del fracaso( es constante en todas las pruebas. 09éxito( j p 6 09fracaso( j p j

@(  %as pruebas son estadsticamente independientes,

  #n estas condiciones, la variable aleatoria I ue cuenta el n*mero de }éxitos en las n pruebas se llamavariable binomial. #videntemente, el espacio muestral estar compuesto por los n*meros enteros del D al n. Sesuele decir ue una variable binómica cuenta obetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos co

reempla&amiento.

  %a función de probabilidad de la variable binomial se representa como b9x,n,p( siendo n el n*mero depruebas y p la probabilidad del }éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

11. 0istribuci)n normal: característicasD =reas ba&o la curva normalD !istribuci)n normal est=n!ar y

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aplicaciones !e probabili!a!es en !istribuciones normales.

0istribuci)n normal o !e Gauss

  %a distribución normal fue definida por 5e <oivre en ?EBB y es la distribución de mayor importancia en e

campo de la estadstica.

Lna variable es normal cuando se austa a la ley de los grandes n*meros, es decir, cuando sus valoresson el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la ue influyen infinitas causas de efectoinfinitesimal.

%as variables normales tienen una función de densidad con forma de campana a la ue se llama campade :auss.

Su función de densidad es la siguiente$

 

%os parámetros de la distribución son la media y la desviación tpica, ~ y •, respectivamente. Comoconsecuencia, en una variable normal, media y desviación tpica no deben estar correlacionadas en ning*n caso9como desgraciadamente ocurre en la inmensa mayora de las variables aleatorias reales ue se asemean a lanormal.

%a curva normal cumple las siguientes propiedades$

?( #l máximo de la curva coincide con la media.

K( #s perfectamente simétrica respecto a la media 9g? j D(.

B( %a curva tiene dos puntos de inflexión situados a una desviación tpica de la media. #s convexa entreambos puntos de inflexión y cóncava en ambas colas.

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@( Sus colas son asintóticas al ee I.

  0ara calcular probabilidades en intervalos de valores de la variable, 'abra ue integrar la función dedensidad entre los extremos del intervalo. por desgracia 9o por suerte(, la función de densidad normal no tieneprimitiva, es decir, no se puede integrar. 0or ello la *nica solución es referirse a tablas de la función de distribucide la variable 9calculadas por integración numérica( #stas tablas tendran ue ser de triple entrada 9~, •, valor( yasunto tendra una compleidad enorme.

 Afortunadamente, cualuier ue sea la variable normal, I, se puede establecer una correspondencia desus valores con los de otra variable con distribución normal, media D y varian&a ?, a la ue se llama variablenormal tipificada o R. %a euivalencia entre ambas variables se obtiene mediante la ecuación$

 

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%a función de distribución de la variable normal tipificada está tabulada y, simplemente, consultando en tablas se pueden calcular probabilidades en cualuier intervalo ue nos interese.

  5e forma análoga a lo pasaba con las variables 0oisson, la suma de variables normales independientes

es otra normal.

1isto,rama !e una normal i!eali;a!a 1isto,rama !e una muestra !e una variablenormal

12. unci)n eFponencial y unci)n lo,arítmica: características y propie!a!esD !ominioD recorri!o y,r=ico !e las unciones eFponencial y lo,arítmica. "ropie!a!es !e los lo,aritmos.

unci)n eFponencial0einici)n. 

Sea un n*mero real positivo. %a función ue a cada n*mero real +  le 'ace corresponder la potencia sellama unci)n eFponencial !e base a y eFponente  . 

Como para todo ,la función exponencial es una función de en .

#n el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.

4.2.2  Teorema (Leyes !e los EFponentes+ 

Sean a y b reales positivos y +,y89 ,entonces$

?.

K.

B.

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@.

J. .

.

Cuando a € ? ,si + : y , entonces, .#s decir, cuando la base a es mayor ue ?,la función exponencialde base a es estrictamente creciente en su dominio.

Cuando D a : ?, si + : y , entonces, .

#sto significa ue la función exponencial de base a : ? es estrictamente decreciente en

su dominio.

.

?D.Si D a  b ,se tiene$

.

#sta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases.

??. Cualuiera ue sea el n*mero real positivo ,existe un *nico n*mero real tal ue

. #sta propiedad indica ue la función exponencial es sobreyectiva.

Cuando +  e y  son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando las definiciony el teorema ?. 0ara el caso en el cual + e y son racionales, la demostración utili&a la definición y el teorema K.0ara el caso general, es decir, cuando +  e y son reales, la demostración utili&a elementos del análisis real.

4.2.4 Gr=ica !e la unci)n EFponencial 

#n relación con las propiedades E y O, enunciadas en el teorema, es conveniente 'acer algunos comentariosadicionales.

#n primer lugar, en las figuras ? y K, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a € ? 9fi?( y de base a ? 9fig. K(.

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/ote ue cuando la base a es mayor ue ?,la función exponencial 9fig.?( no está acotada superiormen

#s decir , crece sin lmite al aumentar la variable + . Además, ésta función tiene al cero como extremo inferio

#sto es , tiende a cero9D(, cuando +  toma valores grandes pero negativos.

Fgualmente, cuando la base a  ?, la función exponencial 9fig.K( no está acotada superiormente, pero s

comportamiento para valores grandes de + , en valor absoluto, es diferente. As, crece sin lmite, al

tomar +  valores grandes, pero negativos y tiende a cero, cuando la variable +  toma valores grandes positivo

#l 'ec'o de ser la función exponencial con a € ?, estrictamente creciente 9estrictamente decreciente cuando a  ?(, significa ue la función exponencial es inyectiva en su dominio.#ste 'ec'o y la continuidad de la funcióson las condiciones ue se exigen para garanti&ar la existencia de la función inversa 9 función logartmica(, ue

presentan en la próxima sección.

#n relación con la propiedad , en un sentido, se deduce fácilmente de la definición de función6 y, en otro, de'ec'o de ser la función exponencial inyectiva.

Hbservaci)n. 

Cuando a ; e ,donde e es el n*mero irracional cuya representación decimal con sus primeras cifras decimales

es e j K.E?OKO?OKO@_.,la función exponencial ,se llama$ unci)n eFponencial !e base e y, frecuentemen

se denota por EFp(  + M .  

4.2. Las unciones 1iperb)licas 

#n algunos problemas de 4sica e Fngeniera, se presentan ciertas combinaciones de las funciones y por su interés y caractersticas especiales merecen ser consideradas con alg*n tratamiento. =ales combinacion

reciben el nombre de unciones $iperb)licas.

 Au solamente, se definirán y presentarán algunas identidades básicas ue las relacionan.

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%a función C+S#/+ ;F0#-)‚%FC+, denotada por cos'x, se define$

,

%a función S#/+ ;F0#-)‚%FC+, denotada por sen'x , se define$

,

 A partir de éstas, se definen las funciones$ =A/:#/=#, C+=A/:#/=#, S#CA/=# 3 C+S#CA/=#;F0#-)‚%FCA, de la siguiente manera$

unci)n lo,arítmica

Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias yextracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.

El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; laelevación a potencias, por una simple multiplicación, y la extracción de raíces, por una división.

Muchos clculos alge!raicos, "ue son difíciles o imposi!les por otros m#todos, son fciles dedesarrollar por medio de los logaritmos.

$a igualdad % ,donde % es un número real y , es una expresión potencial; da lugar a dospro!lemas fundamentales&

'ada la !ase a y el exponente x  ,encontrar N.

'ados N y a, encontrar x .

El primero de ellos puede solucionarse, en algunos casos ,aplicando las leyes de los exponentes.(ara el segundo, la propiedad )) del teorema *.).) garantiza "ue siempre existe un número

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real x  tal "ue % , cuando % y a son reales positivos y .

+ea a un real positivo fio, y sea x cual"uier real positivo, entonces& 

$a función "ue hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo en !ase ,

denotada por ,se llama& función logarítmica de base a, y, el número sellama logaritmo de x  en la base a.

$a definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo "ue &el logaritmo de un número, en una!ase dada ,es el exponente al cual se de!e elevar la base para o!tener el número.

En el teorema siguiente, se presentan las propiedades ms importantes de los logaritmos.

2.2.1 Teorema ( Propiedades de los logarítmos )

+i a - , y b es cual"uier real positivo, x e y reales positivos, entonces &

.

.

Cuando a - ) , si / x / y , entonces, .Es decir ,la función logarítmica de !ase a

) es estrictamente creciente en su dominio.

Cuando / a / ), si / x / y  ,entonces, .Esto es la función logarítmica de !aseentre y ); es estrictamente decreciente en su dominio.

(ara todo número real , existe un único número real tal "ue . Esta propiedadindica "ue la función logarítmica es so!reyectiva .

.

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+i , y, α 01 , entonces, . 23nvarianza4 

Gráfica de a !unción ogarítmica 

En las figuras 5 y 6 , aparecen las grficas de las funciones e , enconcordancia con las propiedades esta!lecidas en el teorema inmediatamente anterior.

En la figura 7, se han trazado conuntamente las curvas e .8llí puedenvisualizarse los comentarios hechos en la o!servación ii4. (uede notarse, adems, "ue las curvas ssim#tricas con respecto a la recta y  1 x .

fig 3

fig 4

13. Gr=icas !e las unciones tri,onom-tricas.

%as gráficas de las funciones trigonométricas poseen propiedades matemáticas muy interesantes como máximmnimo, asntotas verticales, alcance y periodo entre otras.

#s necesario estudiar la forma de la gráfica de cafunción trigonométrica. #sta forma está asociada a caractersticas particulares de cada función. #n la figura abao se presentan algunas gráficas de funciotrigonométricas. 

 Al establecer relaciones entre dos conuntos mediante funciones trigonométricas se establecen relaciones co

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yjsen9x(, yjcos9x(, yjtan9x(, yjcot9x(, yjcsc9x( o yjsec9x(. %a expresión en el paréntesis se denomina argumede la función 9dominio( mientras ue y representa el alcance 9imágenes(.

  %as gráficas de estas funciones se extienden sobre los ees coordenados, si es sobre el ee de x, tienencaracterstica de repetirse por intervalos. #sto significa ue cada cierta cantidad de radianes, una parte degráfica de la función es la misma 9periodo(. %a extensión sobre el ee de y se conoce como alcance. 8eamos cafunción particular en detalle.

  #l modelo de las gráficas de las funciones trigonométricas se obtiene evaluando la función para ángulos forman una revolución completa.

:ráfica de la 4unción Seno del ángulo

#l modelo de la gráfica de la función seno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del crculo unitaal sistema rectangular de coordenadas. -ecuerde ue la función seno del ángulo utili&a la y de los arcos crculo unitario. #l ciclo fundamental de la función seno del ángulo comien&a en D y termina enK. #n la figura abao se observa la relación entre la circunferencia unitaria y la gráfica de la función seno del ángulo x. #sta figumuestra el desarrollo de la gráfica de la función seno del ángulo x a partir de la circunferencia unitaria.

 

#sta función tiene un punto máximo y un punto mnimo en el ciclo fundamental de su gráfica. 8eam

las caractersticas de la gráfica de la función yjsen9x(.Su dominio es el conunto de n*meros realesSu alcance es el conunto de n*meros mayores o iguales ue menos uno 'asta los n*meros menoreiguales ue uno.Su intercepto en el ee de y es el punto 9D,D(.#l ee de x será el ee de referencia.#l punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas 9^K,?(.

#l punto mnimo del ciclo fundamental tiecoordenadas 9B^K,!?(.Su periodo es K.

#emplo$ 9presione au para verlo en forma interactiv=race la gráfica de la función f9x( j !Ksen9x^K( ?.Solución$

Caractersticas$ #l alcance es el conunto de imágen

correspondientes al intervalo !?, B. 

%a intersección en el ee de y es el punto 9D, !?(. 

=iene máximo en el punto 9, B( y el mnimo enpunto 9D, !B( . 

#l periodo de esta función es K

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14. "ropie!a!es b=sicas !e la línea recta: !istancia entre !os puntosD punto !e !ivisi)n !e un se,mento!e rectaD pen!iente !e una rectaD =n,ulo entre !os rectas. Rectas paralelas y rectas perpen!iculares

 la recta o la lnea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contieneinfinitos puntos6 está compuesta de infinitos segmentos 9el fragmento de lnea más corto ue une dos puntos(.=ambién se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no poseprincipio ni fin.

0istancia entre !os puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el ee x o en una recta paralela a este ee, la distancia entre lopuntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

#emplo$ %a distancia entre los puntos 9!@,D( y 9J,D( es @ J j unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el ee y o en una recta paralela a este ee, la distancia entre lopuntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

 A'ora si los puntos se encuentran en cualuier lugar del sistema de coordenadas, la distancia ueda determinadpor la relación$

0ara demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A9x?,y?( y )9xK,yK( en el sistema de coordenadas, luegoformar un triángulo rectángulo de 'ipotenusa A) y emplear el teorema de pitágoras.

#emplo$ Calcula la distancia entre los puntos A9E,J( y ) 9@,?(

d j J unidades

0 iv i! ir u n s e, me nto A e n u na r el ac i) n ! a! a r   es det er mina r un pun to "  de

la recta  ue cont iene al se,mento A , de modo ue las dos partes, "A  y " , están en la

relación r $

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"en!iente !e una recta #s el grado 9medida( de inclinación de una recta, la ra&ón de cambio en y con respecto al cambio en x. Si una recta pasa por dos puntos dintintos 9x?, y?( y 9xK, yK(, entonces su pen!iente (m+ está dada por$ 

#sto es,

 Se l lama ángulo de dos rectas a l menor de los ángulos ue forman éstas. Se puedenobtener a part ir de$

2  Sus vectores directores

4-ectas paralelas al ee +3

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Rectas paralelas

 

'os rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendient e.

Rectas perpendiculares

 

+i dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cam!iadas de signo.

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'os rectas son perpendiculares si sus vectores directo res son perpendiculares.

15. ormas !e la ecuaci)n !e una recta

Considere la recta l "ue pasa por el origen y forma un ngulo de inclinación con elee x 2fig. 6.9.4

:ómese so!re la recta los puntos ()2x), y)4,(* 2x*, y*4 y (5 2x5, y54. 8l proyectar los puntos(), (* y (5 so!re el ee x, se o!tienen los puntos ( ), ( *, ( 5.

Como los tringulos <()( ), <(*( * y <(5( 5 son semeantes; se tiene "ue&

Esto es, cual"uiera "ue sea el punto (2x, y4 so!re l, ó " # mx (1) 

$a ecuación 2)4 es la ecuación de la recta "ue pasa por el origen y tiene pendiente conocidam.

$.$.2. %cuación &e a 'ecta onocida u Pendiente m * u +ntercepto b on%l %,e "

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Considere una recta l de la "ue se conocen m 2m 1 tan 4 y ! 2ver fig. 6.=.4

:rcece por el origen larecta l’  paralela a l . +ea (2x, y4 unpunto de l . 8l llamar ( la proyecciónde ( so!re el ee x; (( corta a larecta l’  en un punto ( decoordenadas(2x, >4, > y. Como ( 2x, >4 est so!re l’ ,

entonces , de donde Y =

mx 

8hora, el cuadriltero <?(( es un paralelogramo.

$uego, (( 1 <? 1 !. > se tiene "ue&

> 1 (( 1 (( @ (( 1 > @ ! 1 mx @ !.

Es decir, para todo 2x, y4 l , y 1 mx @ ! 1 2tan 4x @ !

$a ecuación y 1 mx @ ! es la ecuación de la recta en t#rminos de su pendiente m y suintercepto b con el ee y.

$.$.-. %cuación &e a 'ecta ue Pasa Por /n Punto * &e Pendienteonocida

Considere la recta l "ue pasa por un punto dado ()2x), y)4 y cuya pendiente m tam!i#nes conocida.

8l llamar ! al intercepto de la recta l con elee y , entonces la ecuación de l , viene dadapor&

  y 1 mx @ ! 2)4

Como ()2x), y)4 l , entonces satisface 2)4 yen consecuencia se tiene&

  y) 1 mx) @ ! 2*4

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8l restar de la ecuación 2*4 la ecuación 2)4 se elimina el parmetro ! "ue se desconoce y seo!tiene&

y A y) 1 m2x A x)4 254

$a ecuación 254 es conocida como la forma& (B%:<(E%'3E%:E de la ecuación de la recta.

%ótese "ue la ecuación 254 tam!i#n puede escri!irse en la forma&

y 1 mx @ 2y) A mx)4.

$o "ue indica "ue el intercepto ! con el ee y viene dado por&

! 1 y) A mx)

$.$.$. %cuación de la recta 0ue pasa por dos puntos dados P1(x1 "1) " P2(x2"2)

+ea l la recta "ue pasa por los puntos ()2x), y)4 y (*2x*, y*4 y llmese m) su pendiente.

....Como l pasa por el punto ()2x), y)4 y tienependiente m), se tiene de acuerdo a 6.6.5,"ue

y A y) 1 m) 2x A x)4 2)4

representa la ecuación de dicha recta.

8hora, como el punto (*2x*, y*4 l , entoncessatisface su ecuación.

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  fig. 6.D.

Esto es y* A y) 1 ; de donde 2*4

+ustituyendo 2*4 en 2)4 se o!tiene

 254

$a ecuación 254 se conoce como la forma& '<+(B%:<+ de la ecuación de la recta.

bser3aciones 

i. %ótese "ue la ecuación 2*4 nos proporciona el valor de la pendiente m y la ecuación

254 tam!i#n puede escri!irse en la forma&

$o "ue indica "ue el intercepto de la recta l  con el ee y  viene dado por&

  ii. +i 2x, y4 es un punto cual"uiera de la recta determinada por ()2x)y)4 entonces laecuación de la resta 254 tam!i#n puede escri!irse en forma de determinante, así&

1

....$.$.4. %cuación segmentaria de la linearecta

Considere la recta l de la cual conocemos los interceptos a y ! con los ees x e yrespectivamente 2fig. 6.)4

Como l  pasa por los puntos 82a, 4 y ?2, !4,

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entonces de acuerdo a la sección la ecuaciónde l viene dada por&

Es decir, de donde,

fig. 6.)

'ividiendo esta última ecuación por !, se o!tiene&

 2)4

$a ecuación 2)4 se conoce como la ecuación +EME%:8F38, C8%G%3C8 < H<FM8 'E $<+3%:EFCE(:<+ de la linea recta. $os números a y ! son las medidas de los segmentos "uela recta intercepta con cada ee, con su signo correspondiente, pues haciendo en 2)4

y 1 , resulta x 1 a 23ntercepto con el ee x 4 x 1 , resulta x 1 ! 23ntercepto con el ee y 4

..$.$.5. %cuación general de la linea recta

$a ecución 8x @ ?y @C 1 donde 8, ?, C son números reales y 8, ? no sonsimultneamente nulos, se conoce como la ECB8C3G% E%EF8$ de primer grado en lasvaria!les x e y.

$a ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelasal ee y, cuyas ecuaciones son de la forma x 1 constante, pero todas las rectas del plano,sin excepción, "uedan incluidas en la ecuación 8x @ ?y @ C 1 "ue se conoce como&laecuación general de la linea recta, como lo afirma el siguiente teorema& 

T%'%67$a ecuación general de primer grado 8x @ ?y @ C 1 2)4 , 8, ?, C F; 8 y ? no sonsimultneamente nulos, representan una linea recta. &emostración

 i. +e puede Considerar varios casos&

8 1 , ? diferente de .

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  En este caso, la ecuación 2)4 se transforma en ?y @ C 1 ,de donde 

2*4

$a ecuación 2*4 representa una linea recta

paralela al ee x y cuyo intercepto con el ee y

es2fig. 6.))4

  fig. 6.)). 

ii.  En este caso, la ecuación 2)4 se transforma en 8x @ C 1 , de donde

254

$a ecuación 254 representa una linea recta paralela

al ee y  y cuyo intercepto con el ee x es2fig. 6.)*4

  fig. 6.)*. 

iii. En este caso, la ecuación 2)4 puede escri!irse en la siguiente forma&

 264

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$a ecuación 264 representa una linea recta, cuya

pendiente es y cuyo intercepto con el

ee y viene dado por 2fig. 6.)54

fig. 6.)5.

obeser3aciones

  i. Es posi!le escri!ir la ecuación general de la linea recta en varias formas, de talmanera "ue solo involucre dos constantes. Es decir, si 8, ? y C son todos distintos

de cero, podemos escri!ir la ecuación 2)4, en las siguientes formas e"uivalentes&

 2)84 

2)?4 

2)C4

En cada una de las ecuaciones 2)84, 2)?4 y 2)C4 existe esencialmente solo dos

constantes independientes, por eemplo en 2)84 

Esto indica "ue para determinar la ecuación de una recta en particular, necesitamosconocer dos condiciones, como por eemplo, dos puntos, un punto y la pendiente, enconcordancia con lo esta!lecido en los numerales anteriores.

  iii. Cuando la ecuación de una recta esta expresada en la forma general8x @ ?y @ C 1 , su pendiente ó coeficiente angular con respecto al e,e x, m

viene dado por y su coeficiente angular n, con respecto al ee y

viene dado por .

  $os coeficientes 8 y ? se denominan coeficientes directores de la recta.

16. Lu,ares ,eom-tricos: rectaD circunerenciaD par=bolaD elipseD $ip-rbola. "ropie!a!esD ,r=icoDecuaci)n.

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Lu,ares Geom-tricos

#s un conunto de puntos ue cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y

excluyente$

• Fntegrante $ todos los puntos ue la cumplen pertenecen al lugar geométrico.

• #xcluyente $ todos los puntos ue no la cumplen no están en el lugar geométrico.

Lna ve& ue se establece la propiedad geométrica ue define el lugar geométrico, 'a de traducirse a lenguae

algebraico de ecuaciones.

4.2. /e!iatri;

-ecta perpendicular al punto medio de un segmento. <ediatrices de un triángulo son las m. de cada uno de sus

lados. %as tres m. concurren en un punto llamado circuncentro del triángulo. =ambién se puede definir la mediatr

de un segmento como el lugar geométrico de los puntos del plano ue euidistan de los extremos del segmento

4.4 isectri;

5e un ángulo, es la semirrecta ue lo divide en dos ángulos iguales. =ambién se puede definir la bisectri& de un

ángulo como el lugar geométrico de los puntos del plano ue euidistan 9están a la misma distancia( de los lado

del ángulo.

ircunerencia

%ugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fio llamado centro es constante.. %a distanc

constante ue separa cualuier punto de la circunferencia del centro es radio -.

#cuación de la circunferencia$

Si C9a,b( es el centro de la circunferencia y 09x,y(, un punto cuanuiera de la misma, la definición nos dice$

9x ! a(K 9y ! b(K j rK

#sta es la ecuación de la circunferencia, o sea la condicion ue deben cumplir las coordenadas 9x,y( de cualuie

punto ue este en la circunferencia de centro 9a,b( y radio r.

5esarrollando la ecuación anterior podemos escribir de otra manera la ecuación de la circunferencia.

xK yK 5x #y 4 j D

#cuación reducida, es la ue corresponde a una cónica cuyo centro es el origen de coordenadas. #n el caso de

circunferencia la ecuación reducida es $ xK yK j -K

C ircunerencia 'ue pasa por puntosSi consideramos dos puntos A y ) resulta ue 'ay infinitas circunferencias ue pasan por ellos, basta considera

mediatri& del segmento ue los une y observar ue las circunferencias con centro en esa mediatri& y ue pasen

por uno de los puntos también pasarán por el otro.

Cuando disponemos de tres puntos 0, y - ue no estén alineados, la mediatri& de 0 y la <ediatri& de - se

cortarán en un punto, ese punto es el centro de la circunferencia ue pasa por 0, y - puesto ue los tres

euidistan de él. 5ic'o con otras palabras, consiste en 'allar la circunferencia circunscrita a un triángulo. #l cent

de dic'a circunferencia se obtiene fácilmente, como intersección de las mediatrices de dos de los lados de ese

triángulo. #n el caso de ue los tres puntos dados estén alineados el problema carece de solución

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< "osici)n relativa !e una recta y una circunerencia

Lna recta r$ ax by c j D puede ser secante, tangente o exterior a una circunferencia c$ xK yK Ax )y C

D seg*n las soluciones del sistema$

! Si el sistema tiene dos soluciones, la recta será secante y estas soluciones serán los puntos de corte.

! Si el sistema tiene una solución, la recta será tangente, siendo la solución el punto de tangencia

! Si el sistema no tiene solución, la recta será exterior.

* "osici)n relativa !e 4 circunerencias

5os circunferencias pueden presentar las siguientes posiciones relativas$

!#xteriores$ si no tienen ning*n punto com*n y la distancia entre sus centros es mayor ue la suma de sus radio

!Secantes$ si tienen dos puntos en com*n, siendo la distancia entre sus centros menor ue la suma de sus radio

!=angentes exteriores$ tienen un punto en com*n y la distancia entre los centros es igual a la suma de los radios

!=angentes interiores$ son circunferencias ue tienen un punto en com*n y la distancia entre los centros es igua

la diferencia de los radios.

!Fnteriores$ son circunferencias ue no tienen puntos comunes y la distancia entre los centros es menor ue la

diferencia de los radios.

!Concéntricas$ son circunferencias interiores ue tienen el mismo centro.

5 Elipse

#s el lugar geométrico de los puntos tales ue la suma de sus distancias a dos puntos fios, llamados focos, esuna constante.

%a lnea ue une los dos focos se llama ee principal de la elipse y la mediatri& de los mismos ee secundario.

Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ees. #l punto medio de los dos focos se llam

centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

%a ecuación de un elipse es xK^aK yK^bK j D

Si la elipse estuviese centrada en un punto cualuiera 9p,( la ecuación debera de ser $

3 1ip-rbola

#s el lugar geométrico de los puntos del plano tales ue la diferencia de sus distancias a dos puntos fios,

llamados focos, es una constante %a recta ue une los dos focos se llama ee real de la 'ipérbola y la mediatri&

llama ee imaginario de la 'ipérbola.

#l punto donde se cortan ambos ees se llama centro de la 'ipérbola. %os puntos donde la

'ipérbola corta a los ees se llaman vértices de la 'ipérbola.

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#cuación de la 'ipérbola $

xK ^ aK ! yK ^ bK j ?

7 EFcentrici!a! !e una c)nica

%a excentricidad de una cónica, representado por e, es el cociente entre la distancia focal y la longitud del ee

principal. Como la distancia focal es Kc y la longitud del ee principal Ka, la excentricidad es e j c^a

#l valor de la excentricidad determina el tipo de cónica$

Si e ? es una elipse 9circunferencia e j D(.

Si e j ? es una parábola.

Si e € ? es una 'ipérbola.

28 "osici)n relativa !e 2 recta y 2 c)nica

%as posiciones relativas entre una recta y una cónica pueden ser las mismas ue dadas para una circunferencia

0ara saber donde en ue sitio nos situamos, resolveremos el sistema formado por la ecuación de la cónica y laecuación de la recta dadas.

%as posiciones relativas posibles de una recta respecto a una cónica son tres$

Secantes, tiene dos soluciones.

=angentes, tiene una solución.

#xteriores, carece de solución.

IENIAD ?ALU0 Y /E0IH A/IENTE

1. aracterísticas !e los Lí'ui!os y ,ases reales como lui!os i!eales.

Características

• /ovimiento no acota!o !e las mol-culas. Son infinitamente deformables, los despla&amientos ue u

punto material o molécula puede alcan&ar en el seno del fluido no están acotados 9esto contrasta con los

sólidos deformables, donde los despla&amientos están muc'o más limitados(. #sto se debe a ue sus

moléculas no tienen una posición de euilibrio, como sucede en los sólidos donde la mayora de moléculas

eecutan peueños movimientos alrededor de sus posiciones de euilibrio.

• ompresibili!a!. =odos los fluidos son compresibles en cierto grado. /o obstante, los luidos son

altamente incompresibles a diferencia de los gases ue son altamente compresibles. Sin embargo, la

compresibilidad no diferencia a los fluidos de los sólidos, ya ue la compresibilidad de los sólidos es similar

la de los luidos.

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• #iscosi!a!, aunue la viscosidad en los gases es muc'o menor ue en los luidos. %a viscosidad 'ace

ue la velocidad de deformación puede aumentar las tensiones en el seno del medio continuo. #sta propied

acerca a los fluidos viscosos a los sólidos viscoelásticos.

• 0istancia /olecular Gran!e$ #sta es unas caractersticas de los fluidos la cual sus moléculas se

encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy

fácilmente su velocidad debido a fuer&as externas y facilita su compresión.

• uer;as !e #an !er %aals$ #sta fuer&a fue descubierta por el fsico 'olandés Po'annes 8an der Qaals

fsico encontró la importancia de considerar el volumen de las moléculas y las fuer&as intermoleculares y en

distribución de cargas positivas y negativas en las moléculas estableciendo la relación entre presión, volum

y temperatura de los fluidos.

• Ausencia !e memoria !e orma, es decir, toman la forma del recipiente ue lo contenga, sin ue exista

fuer&as de recuperación elástica como en los sólidos. 5ebido a su separación molecular los fluidos no pose

una forma definida por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista, para esto se

introduce el fluido en un recipiente en el cual toma su forma y as podemos calcular su volumen y densidad,

esto facilita su estudio. #sta *ltima propiedad es la ue diferencia más claramente a fluidos 9luidos y gase

de sólidos deformables.

2. "resi)n atmos-rica e $i!rost=tica y sus eectos en los lui!os en reposo.

%a presi)n en un lui!o es la presión termodinámica ue interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuació

de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso conpresión 'idrostática.

 Presión hidrostática

Ln fluido pesa y eerce presión sobre las paredes del fondo del recipiente ue lo contiene y sobre la

superficie de cualuier obeto sumergido en él. #sta presión, llamada presión 'idrostática, provoca, en

fluidos en reposo, una fuer&a perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del obeto

sumergido sin importar la orientación ue adopten las caras. Si el luido fluyera, las fuer&as resultant

de las presiones ya no seran necesariamente perpendiculares a las superficies. #sta presión depend

de la densidad del luido en cuestión y de la altura del luido con referencia del punto del ue se mid

y donde.

Se calcula mediante la siguiente expresión$

3. Importancia !el principio !e Ar'uími!es en los en)menos !e lotaci)n.4. Aplicaci)n !e las leyes !e los ,ases i!eales en situaciones reales.5. aracterísticas !el movimiento arm)nico simple.6. Las on!as y su clasiicaci)n se,9n la orma !e propa,aci)n.

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7. Naturale;a !e las car,as el-ctricas ormas !e electri;aci)n !e los cuerpos: in!ucci)nD contactoDaplicaci)n !e la Ley !e olumb en problemas !e interacci)n !e car,as el-ctricas.

8. ircuitos el-ctricos en serieD paralelos y miFtos.9. Aplicaciones tecnol),icas !e los imanes.10. en)menos !e releFi)n y reracci)n !e la lu;.11. "ruebas !e la evoluci)n: morol),icasD bio'uímicasD paleontol),icas.12. Las raíces !e la especie $umana: evoluci)n !e primates y $omíni!o.13. Los reinos !e la naturale;a: caracteri;aci)nD ,rupos principales e importancia.14. 1=bitos !e salu! preventiva !e los sistemas !e )r,anos: repro!uctivoD respiratorioD

urinario y !i,estivo.15. "oblaci)n: características y actores 'ue inluyen en los cambios.16. ases !e crecimiento !e la poblaci)n $umana (curva lo,ística+.17. EcosistemasD comuni!a!es y actores 'ue los aectanD estructuras y !in=mica !e los ecosistemas a

trav-s !el intercambio !e materia y ener,ía.18. aracterísticas !e las sucesiones ecol),icas primarias y secun!arias.19. ausasD eectos y soluciones !e los principales problemas ambientales.

E?TU0IH? ?HIALE? Y I#IA

2. oncepto y clasiicaci)n !e los 0erec$os 1umanos

4. /ecanismos !e participaci)n 0emocr=tica. 0erec$os !el Traba&a!orD !e la mu&er y !e los ,rupos -tnicosC. La se,uri!a! ciu!a!ana y los 0erec$os 1umanos<. La caí!a !el blo'ue socialista y sus consecuencias*. La Globali;aci)n econ)mica5. El recimiento poblacional y sus consecuencias3. La revoluci)n tecnol),ica en la automati;aci)n !e los procesos in!ustrialesD la microelectr)nicaD la

biotecnolo,ía y la inorm=tica.7. Los en)menos culturales !e masas (,lobali;aci)n cultural+28. Las nuevas i!eolo,ías: paciismoD eminismo D ecolo,ismo22. Las políticas neoliberales en los planes !e ,obierno24. Los !ese'uilibrios sociales en El ?alva!or 2. La mo!erni;aci)n !el Esta!o y las privati;aciones

2C. El !ebate entre Esta!o y /erca!o2<. La ilosoía neoliberal: su visi)n !el ser $umano y !e la socie!a!2*. El si,niica!o !el t-rmino !esarrollo25. "rincipales tesis sobre el sub!esarrollo23. ausas !el sub!esarrollo27. La intro!ucci)n !el ca- y su inluencia en la economía y socie!a! salva!ore@a (2338627CC+48. La eFpansi)n !e los sistemas !e a,ro eFportaci)n y sus repercusiones (27C<62758+42. El mo!elo econ)mico y la a,u!i;aci)n !e la !esi,ual!a! y el conlicto social en el ?alva!orD !urante

perío!o 27*862738.44. recimiento urbano y !e,ra!aci)n ambiental en El ?alva!or.