FUNCIONES:

TEMA 4

TENEMOS QUE SABER…

Definición de función real de variable real

Idea de dominio y recorridoCrecimiento y decrecimientoMáximos y mínmos

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

Una función “f(x)” ó “y” es una correspondencia entre dos conjuntos de números - el inicial (de donde partimos) ; y el final (al que llegamos) - relacionados entre ellos mediante una expresión algebraica o verbal; de forma que a cada elemento del conjunto inical le corresponde un único número del conjunto final.

EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos

corresponder su triple”

Conjunto inicial

-8-52

1.57

123

Conjuntofinal

-24-156

4.521369

y=f(x)=3·x

EJEMPLOS Relación: “A cada número natural le

hacemos corresponder su triple”

Conjunto inicial

-8-52

1.57

123

Conjuntofinal

¿?¿?6

¿?21369

y=f(x)=3·x

EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos

corresponder su opuesto”

Conjunto inicial

-8-52

1.57

123

Conjuntofinal

85-2

-1.5-7

-123

y=f(x)=-x

EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos

corresponder su cuadrado”

Conjunto inicial

-8-52

1.57-3

Conjuntofinal

64254

2.25499

2)( xxfy

EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos

corresponder su raíz cuadrada”

Conjunto inicial

-81-252

10016

-123

Conjuntofinal

¿?¿?

1.41…104

¿?

xxfy )(

CONCEPTOS BÁSICOS

recorrido

variable

dominio

dependienteindependiente

x

y

DOMINIO E IMAGEN

DOMINIO: todos los números del conjunto inicial

IMAGEN: todos los números del conjunto final

¿Cómo se saben?

Analizando la Expresiónalgebraica

Aprendiendo a observar el

gráfico

DEFINICIÓN

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: relación que asocia a cada número real x, con un único número real y=f(x)

)(

:

xfyx

f

DOMINIO Y RECORRIDO

VALORES PARA LOS QUE ESTÁ DEFINIDA

LA FUNCIÓN

CONJUNTO DE VALORES QUE TOMA LA FUNCIÓN

Cálculo de dominiosde funciones dadas con fórmula

Funciones polinómicasFunciones racionalesFunciones irracionales

FUNCIONES RACIONALES

PROBLEMA: división por cero

ARREGLO: quitar del dominio, las raíces del denominador

Ejercicios

21

1)()

65

1)()

1

1)()

2

xxxxfc

xxxfb

x

xxfa

Funciones irracionales Problema: no podemos calcular raíces

cuadradas de números negativos Arreglo: resolvemos la inecuación del

radicando, y tomaremos como dominio de la función, el intervalo que de signo positivo.

Ejercicios

1)()

32)()

2)()

2

xxfc

xxfb

xxfa

CÁLCULO DE DOMINIOS

Fotocopia: ¿de qué función hablamos? Cálculo de dominios: racionales, irrecionales y

mezcla