Apuntes en matemáticas

Tema 6: Semejanza de triángulos

Teorema de tales

El teorema de tales afirma que si tres rectas paralelas A, B y C contar a dos rectas secantes R y R’, los segmentos que delimitan son proporcionales.

Semejanza de triángulos

Criterio 1: dos triángulos son semejantes sin tienen dos ángulos iguales.

Criterio 2: dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales.

Criterio 3: dos triángulos son semejantes sí tienen un ángulo igual y sí sus lados son proporcionales.

Semejanza de triángulos rectángulos

Criterio 1: dos triángulos rectángulos son semejantes sí tienen igual uno de los ángulos agudos.

Criterio 2: dos triángulos rectángulos son semejantes sí sus catetos son proporcionales.

Teorema del cateto

El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa y la proyección de este cateto sobre la hipotenusa: C² =M*A y B²=*N*A

Teorema de la altura

El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos: H²=m*n

Teorema generalizado de Pitágoras

a) Calculo de un lado opuesto a un ángulo agudo.

Formula a² = b² + c² -2cm

a² = h² + (cm)²

b² = h² +m²

a² = b²- m² + c² + m² - 2cm

b² = b² + c² - 2cm

b) Calculo de un lado opuesto a un ángulo llano.

El cuadrado de un lado opuesto o a un ángulo llano es igual a la suma de los cuadrados de los otros, más del doble de ellos, por la proyección del otro sobre él.

Fórmula a² = h² + (cm)²

b² = h² + m²

c² = h² + (cm)²

Cálculo de la altura de Herón