Tema 4. Oligopolio

• Concepto.

• Duopolios: Cournot, Stalckelberg y Bertrand.

• Teoría de juegos: estáticos y dinámicos.

• Demanda quebrada. Julián Sánchez 2010

Concepto• El conjunto de vendedores es muy pequeño.• La interdependencia entre los vendedores

es el rasgo esencial de este tipo de mercado:(a) Cada cual toma en consideración las decisiones

de los demás a la hora de tomar las propias.(b) Se modifica la decisión propia ante cambios de

las decisiones ajenas. (c) En el equilibrio de mercado, la elección de cada

uno de los vendedores es óptima respecto a las de los demás.

• Como veremos, en este tipo de mercado, el comportamiento egoísta de sus miembros no asegura un resultado social eficiente.

Demanda residual.• Supongamos dos empresas

que venden en un mismo mercado. Representamos la demanda de mercado por la recta P=a-bQ: ¿a qué precios puede vender qué cantidades cada una de las dos empresas?

• Una empresa puede vender algo siempre que cobre un precio menor que la otra. Es decir, la demanda de cada una de las empresa es la demanda de mercado no satisfecha por la otra; a esta demanda sobrante se le llama demanda residual.

• Así, las demandas de la empresa 1 y de la empresa 2 serían, respectivamente, las demandas residuales P1=P2-bq1 y P2=P1-bq2.

a

P

P2

Qq2

Demanda de la empresa 1 o demanda residual

A

B

a-bq2

Representación gráfica de la demanda de la empresa 1 como demanda residual.

P1

q1

Modelo de Cournot

• Cada empresa toma como dada la producción de la otra cuando decide qué producir.

• Para la empresa 1, al igual para 2, como su demanda es P1 = (a – bq2) – bq1, el ingreso marginal es IMg1=a-bq2-2bq1. Si suponemos CMg=0, la producción de equilibrio de 1 cumplirá que IMg1=CMg1, es decir, a-bq2-2bq1=0;

• A la relación entre la producción de equilibrio de 1 y la producción de 2 dada, la llamamos curva de reacción de 1:

• La producción de 1 será, además, equilibrio de mercado o equilibrio de Cournot si se cumple que igualmente la producción de 2 dada para 1 sea un equilibrio de 2 para esa producción de 1. Esto es:

• Y lo mismo decimos para la producción de 2 que sea un equilibrio de Cournot; en nuestro ejemplo, dada la simetría de las dos empresas, q2**= q1**

22*

1 q2

1

b

a

2

1

2b

bqaq

q1

b

a

3

1**q

b

a

4

1**q

4

3

*;*q4

1

b

a

4

1

b

a

2

1**q

2

1

b

a

2

1

2

1

b

a

2

1

2b

*bqa**q

11

112

1

a/b(1/3)(a/b)

q1**

q2**(1/3)(a/b)

q2

a/b

(1/2)(a/b)

(1/2)(a/b)

R1

R2

1

23

45

Si CMg=0, Q=a/b es la producción del mercado competitivo.

Modelo de Stackelberg

• Una de las empresas de Cournot, por ejemplo, la 1, puede considerar que la producción de la otra no está dada, sino que, al contrario, es ella misma quien determina la producción de la otra; puesto que lo que produce 2 es respuesta a lo que produce 1, 1 determina la producción de 2. Tal y como hemos visto:

• En este caso, la empresa 1, que llamaremos líder, puede determinar tanto su producción como la de la otra empresa, que llamaremos seguidora.

• Siendo la demanda residual de la líder :

• El Img1 es inmediato, y, supuesto que CMg=0 para 1 y 2, también lo son la producción de equilibrio de la empresa 1 y la de 2 dada la de la líder.

.

• Podemos decir que la empresa líder máximiza su beneficio tomando como restricción la curva de reacción de la seguidora. Para una expresión gráfica de la conducta de la líder, consideremos sus curvas de isobeneficio (en verde, en la gráfica de la derecha), que equivalen a sus curvas de indiferencia respecto a los distintos resultados de mercado (q1,q2) imaginables.

1*2 q

2

1

b

a

2

1q

q1**

q2**

q2

1111 bq2

1a

2

1bqq

2

1

b

a

2

1baP

b

a

4

1

b

a

2

1

2

1

b

a

2

1q

b

a

2

1qa

2

1bq;0bqa

2

1IMg

2

1111

B10

B11

q1

aa* a**-

-

-

-

++c

dB1 crece

Análisis gráfico del modelo de Stackelberg

B=a2/9b

B=a2/8b

(1/3)C

C=a/bProducción de competencia perfecta si CMg=0

(1/4)C

(1/3)C

(1/2)C

C

C

q2

q1

(2/3)C<(3/4)C

cournot

stackelberg

Para las empresas: ¿Es Cournot eficiente? ¿Y Stackelberg?

Bertrand

• Supongamos ahora que los duopolistas eligen sobre el precio del bien en lugar de sobre la cantidad a vender (esto último es el caso de Cournot). Curiosamente, el equilibrio de mercado resultante ahora es distinto que el de Cournot: no da igual ajustar por precios que por cantidades.

• Repetimos el mismo desarrollo de Cournot que nos llevó desde la demanda residual de la empresa pasando por la obtención de la curva de reacción de la empresa hasta el equilibrio de mercado. Estando la función de reacción ahora definida en términos de precios y no de cantidades.

• La demanda residual de la empresa 1 sería

• Suponiendo que el coste marginal es constante e igual para ambas empresas, CMg=c, la producción de equilibrio de la empresa 1 es función del precio de la empresa 2:

• Y, por tanto, el precio de la empresa 1 es función del precio de la empresa 2; es decir, la curva de reacción de 1 en términos de precios queda como:

• Al igual que antes, decimos que el precio de 1 es de equilibrio de mercado, ahora un equilibrio de Bertrand, si se cumple que el precio de 2 dado es una respuesta óptima al de 1 que hemos considerado.

• Como vemos el resultado es idéntico al de competencia perfecta, y no al de Cournot: el precio de equilibrio en Bertrand es igual al coste marginal.

121121 2bqPIMgbqPP

P1

P2

c

c2b

PqP2bq2bqP 2

12112

ccc

22

21 P2

1c

2

1

2b

c-PbPP

cPc4

3P

4

1

P4

1c

4

3P

2

1c

2

1

2

1c

2

1P

11

111

c/2

ab

de

P20

P10

Teoría de juegos: introducción.• El rasgo del concepto “juego” del que aquí hablamos es “un elegir con

interdependencia”: el resultado de una jugada propia depende de la jugada del contrincante.

• Por consiguiente, un juego de la teoría se forma con jugadores, las jugadas (alternativas o estrategias posibles) y las ganancias correspondientes a cada estrategia.

• Si suponemos dos jugadores, j=1, 2, y dos jugadas posibles, J=1,2, cada una de éstas tiene dos posibles resultados para el jugador, uno por cada una de las dos jugadas del rival. Por ejemplo, para la jugada 1 del jugador 1, J11, hay un resultado cuando 2 juega la jugada 1 y otro cuando 2 juega la jugada 2. En general, llamamos función de pagos del jugador 1(2) a la relación entre las estrategias propias y ajenas con el resultado por él obtenido: g1=g(JJ2,JJ1) (g2=g*(JJ2,JJ1)).

• Cuando el juego es estático, la función de pagos de cada jugador se representa por una matriz. Donde:-las filas son las jugadas de 2 y las columnas las de 1,-fila y columna concreta dan el par (jugada de 1, jugada de 2), -el resultado de esas jugadas concretas se anota en la celda que forman.

• Como hay una matriz de pago por cada jugador, estos juegos se denominan bimatriciales.

• Una estrategia se dice dominante para un jugador si el resultado obtenido al elegirla es siempre superior al de cualquier otra jugada posible, cuando las comparaciones se hacen para una misma estrategia elegida por el rival.

por ejemplo, si para todo JJ2 , g(JJ2,J11)> g(JJ2,J21), J=1 es una ED del jugador 1• Una combinación concreta de jugadas de 1 y de 2 es equilibrio de Nash si, para

cada jugador, la ganancia que obtiene por esa jugada es superior a la de cualquiera otra jugada posible, dado que el rival elige como jugada esa precisamente y no otra cualquiera.

por ejemplo, (J12,J11) es EN: g(J12,J11)> g(J12,J21) para 1 y g*(J12,J11)> g*(J22,J11) para 2.

J11 J21

J12

J22

111g

112g

121g

122g

Dilema del prisionero

Confesar

No confesar

g1=5

g2=5

g1=1

g2=1

g1=20

g2=20

g2=0

g1=0

ED1

ED

2

EN

Optimo social: eficiente y justo

Pareto eficiente

Pareto eficiente

Pareto eficiente

Confesar

No confesar

Pareto ineficiente

coop

erac

ión

coop

erac

ión

com

pete

ncia

com

pete

ncia

APLICACIÓN DEL DILEMA DEL PRISIONERO: ROMPER EL ACUERDO DE MONOPOLIO COMPARTIDO. P=20-Q

P=9€ P=10€

g1=99/2=49,5

g2=99/2=49,5

g1=50

g2=50

g1=0

g2=0

g2=99

g1=99

ED1

ED

2

EN

Óptimo para las dos empresas: Resultado eficiente y justo para ellas

Pareto eficiente

Pareto eficiente

Pareto eficiente

Pareto ineficiente

MONOPOLI

O

MONOPOLI

O

COMPARTID

O:

COMPARTID

O:

colus

ión o

cárte

l

colus

ión o

cárte

l

BERTRAND

BERTRAND

P=9€

P=10€

Juego dinámico: máquina del día del juicio final.

AATACAR 1

B C

D E F G

g2=-100

g2=-50

NO ATACAR 1

ATACAR 2 ATACAR 2NO ATACAR 2 NO ATACAR 2

g2=-50

g2= 0

ED ED

g1=100

g1=0

g1=-50

g1=-100

EN

Pareto eficiente Pareto eficiente

EN

Demanda quebrada, modelo de Sweezy• En relación a la simetría o

asimetría en la conducta de las empresas de un grupo (véase modelo de Chamberlin), ahora, la respuesta de las otras empresas no es igual cuando una empresa del mercado sube precios que cuando baja precios: sólo hay simetría si se baja precios.

• Esto explica que, a partir del precio inicial P*, la demanda de la empresa es más elástica si sube el precio y menos elástica si lo baja.

• La diferencia de elasticidad de la demanda en P* se muestra en el quebramiento de la demanda en ese punto, brusco cambio en el valor de su pendiente, y en una discontinuidad en el ingreso marginal en ese precio.

• Lo que explica por qué cambios en los costes marginales de la empresa no causan cambios inmediatos en precios.

P*

A

CMg1

IMgQ

P

Demanda

CMg2

B

CMgA

CMgB