Modelo de Cournot 2

7/22/2019 Modelo de Cournot 2

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Repaso

Esto lleva a que se de una competencia entrelas empresas para ganar lugar en el mercado,es decir, se da una competencia monopolstica

Esta competencia entre monopolios, tieneciertas similitudes con las competenciaperfecta, como el precio y la libre entrada ysalida de empresas.


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Repaso

En una industria monopolstica existe slo ungran productor.

Sin embargo, una industria se caracteriza portener varias empresas que producen el mismobien.

Esto significa que en una industria pueden existircierto nmero de empresas que tienen un ciertopoder en el mercado


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Repaso

En la competencia monopolstica, la curva dedemanda a la que se enfrenta una empresadepende de las decisiones de produccin y

precios que cobren las dems empresas.

En una industria con varias empresas, cada

una de estas intenta diferenciar sus productosde las dems, siempre y cuando, sigan siendosustituto cercanos.


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Repaso

El equilibrio en la competencia monopolsticase da cuando del costo medio y la curva dedemanda son tangentes.

Sin embargo, este equilibrio sigue siendoineficiente en sentido de Pareto.


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Repaso

El equilibrio de la industria a corto plazo seencuentra cuando la curva de costo marginalcorta en la parte mnima a la curva de costo

medio, a partir de ese punto es favorablecomenzar a ofrecer.

En el largo plazo, las empresas pueden ajustarsus factores fijos para maximizar susbeneficios.


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Repaso

Para llegar al equilibrio de largo plazo,utilizamos las curvas a largo plazo, tanto la decosto medio como la de costo marginal.

A medida que entran ms empresas a laindustria, la curva de oferta se va volviendocada vez ms horizontal, es decir, ms elstica.


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Repaso

La curva de oferta de una empresa a largoplazo es la que se encuentra en la curva decosto medio a largo plazo o por encima de

ella.

A medida que entran y salen empresas de laindustria, la cantidad total producida altera laoferta y precios de mercado.


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Repaso

El equilibrio a largo plazo lo encontramos amedida que la curva de oferta se vuelve mas

elstica, donde sus beneficios son caso nulos.


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Oligopolio

Modelo de Cournot


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Objetivos

Presentar los modelos de oligopolio sincolusin.

Se mostrarn tres modelos de duopolio, quees el caso lmite del oligopolio.

Primero se expondr el modelo de Cournot

clsico y posteriormente con las curvas dereaccin.


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Modelos de duopolio

La caracterstica comn de estos modelos esque suponen una pauta de reaccin de loscompetidores en cada periodo y que, pese aque la reaccin previstano se materializa enlos hechos y las empresas continan

presumiendo que los supuestos iniciales semantienen.


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Modelos de duopolio

En otras palabras, se supone que las empresasno aprenden de sus experiencias pasadas. Locual toma ingenuo por no decir necio sucomportamiento.


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Modelos de duopolio

Para este anlisis supondremos que dosempresas estn intentando simultneamentedecidir la cantidad que van a producir


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Supuestos

Los duopolistas tienen productos idnticos ycostos nulos. Son dos empresas queembotellan agua mineral de un manantial.

Cournot supuso que vendan su produccinen un mercado cuya curva de demanda erauna lnea recta.


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Supuestos

Cada empresa acta en el supuesto de que sucompetidor no modificara su produccin, ydecida as su propio volumen de modo demaximizar su beneficio.


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Modelo de Cournot

Supongamos que laEmpresa A es la primera eniniciar la produccin de

venta de agua mineral. Producir la cantidad A al

precio P, para el cual P esmxima, Img=CMg=0. En

ese nivel la e= 1 y elIngreso total es mximo.

P

X

e= 1

A

P

OD

IMg


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Modelo de Cournot

La Empresa Bsupone que A

mantendr suproduccin fija (OA),por ende considera

que su propia curvade demanda es CD.

P

X

e= 1

A

P

O

C

D

IMgIMg

B

P


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Modelo de Cournot

La empresa Bproducir la mitad

de la cantidad (AD) ,en ese nivel (AB) deproduccin , y al

precio P su precio ysu beneficio sonmximos.

P

X

e= 1

A

P

O

C

D

IMgIMg

B

P


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Modelo de Cournot

B abastece a la mitad delmercado que no ha sido

proveda por A, o sea , laproduccin de B es

(1/2)(1/2)=1/4 del mercadototal.

P

X

e= 1

A

P

O

C

D

IMgIMg

B

P


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Modelo de Cournot

Frente a esta situacin, laempresa A supone que B

mantendr su cantidadconstante en el prximoperodo; de este modo ellaproducir para la mitad del

mercado no abastecido porB.

P

X

e= 1

A

P

O

C

D

IMgIMg

B

P

IMg

P

A


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Modelo de Cournot

Como B cubre del mercado, en el periodo siguiente A

producir (1- ) = 3/8 delmercado total. La empresa Breacciona de acuerdo alsupuesto de Cournot la mitad

del sector no abastecido porA, (1- 3/8) = 5/16, y assucesivamente.

P

X

e= 1

A

P

O

C

D

IMgIMg

B

P

IMg

P

A


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Modelo de CournotLa produccin de la firma A en

periodos sucesivos es:

Periodo 1:

Periodo 2: (1-1/4)= 3/8=1/2-1/8

Periodo 3: (1-5/16)= 11/32=1/2-1/8-1/32

Periodo 4: (1-21/64)= 43/128=1/2-1/8-1/32-1/128

Observamos que la produccin disminuye gradualmente.

Podemos reescribir:[Produccin de A

en equilibrio] = 1/2-1/8-1/32-1/128.

= -[1/8+(1/8)(1/4)+1/8(1/4)2+1/8(1/4)3+]

La expresin entre corchetes es una progresin geomtricadescendente con razn r = . Aplicando la frmula de lasumatoria para una serie geomtrica infinita

= Donde = suma, a= primer trmino de la serie, r= razn,obtenemos:

[Produccin de A

en equilibrio] = - (1/8)/(1-1/4)=1/2-(1/8)/(3/4)=1/2-4/24=8/24 =1/3

La produccin de la firma B en

periodos sucesivos es:

Periodo 1: (1/2)=1/4

Periodo 2: (1-3/8)= 5/16=1/4+1/16

Periodo 3: (1-11/32)= 21/64=1/4+1/16+1/64

Periodo 4: (1-43/128/)= 85/128=1/4+1/16+1/64+1/256

[Produccin de Ben equilibrio] =1/4+(1/4)(1/4)+1/4(1/4)2+1/4(1/4)3

Aplicando la frmula de la sumatoria para una seriegeomtrica infinita tenemos.

[Produccin de B

en equilibrio] = ___1/4___ = _____ = 1/3

1-1/4 3/4


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Modelo de Cournot

La solucin de Cournot es estable.

Cada empresa abastece un tercio del mercadoa un precio comn que es menor que el preciodel monopolio, pero superior al precio decompetencia perfecta (que es cero en elejemplo del costo nulo de Cournot).


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Modelo de Cournot

Puede mostrarse que si hay tres empresas ena industria cada una abastecer delmercado y todas ellas en conjunto

abastecern = ()(3) del mercado total OD. Por lo que podemos deducir: si en la industria

hay n empresas la produccin de la industria

ser n/(n+1) y la produccin de cada empresaen la industria ser 1/(n+1).


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Crticas al modelo de Cournot

La patrn de comportamiento de las empresases ingenua.

Ellas no aprenden de los errores quecometieron en el pasado en cuanto a lareaccin de los competidores.


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Aunque la cantidad producida por loscompetidores se supone constante en cadaetapa, se gesta una competencia cuantitativaque tiende a reducir el precio hacia el nivelcompetitivo.


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El modelo puede hacerse extensivo a unnmero cualquiera de empresas, pero es unmodelo cerrado, porque la entrada al

mercado no est permitida: la cantidad defirmas que, segn se supone, existen en el

primer periodo contina siendo la misma atravs del periodo de ajuste.


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El modelo no establece cul ser la duracindel periodo de ajuste.

El supuesto de produccin de costo es nulo, esirrealista; sin embargo, puede abandonrselosin restar validez al modelo.


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Modelo de Cournot basado en lascurvas de reaccin.

Este enfoque es ms eficiente para el anlisisde los mercados oligoplicos, pues permitelevantar el supuesto de los costos y dedemandas idnticas. Se basa en el anlisis delas de las curvas de indiferencia de

Stackelberg, que introduce el concepto decurvas de isobeneficiode los competidores.


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Comenzaremos por establecer la forma deestas curvas para bienes sustitutos, y a partirde ella derivaremos luego las curvas dereaccin de los duopolistas de Cournot.


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La curva de isobeneficio dela empresaAes el lugargeomtrico definidos por

distintos niveles deproduccin deAy de su rivalB, que rinden aAel mismonivel de beneficio.

Es cncava haca el eje de lasabscisas .

Curva de isobeneficio de laempresaA

QB

QA

B1

A1A1


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Considrese la curva de isobeneficioPA1. Supongamos que la empresa Bdecide producir en el nivel B1, laempresaA obtendr PA1 cualquierade los dos nivelesAhoAg. Si Adecide producir al nivel ms altoAg,

ahora la empresa B quiereaumentar su produccin al nivel B2,

Adebe disminuir al nivelAfsiquiere mantener el beneficio almismo nivel. Si la empresaAmantuviera su produccin al nivel

deAg, con el incremento de laproduccin de B2la produccin en elmercado aumentara y el preciocaera.

Curva de isobeneficio de laempresaA

QB

QA

B1

Ag

PA1

Ah

h g

B2

B3

f

e

AfAe


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Modelo de Cournot basado en las

curvas de reaccin.Cuanto ms alejado seencuentre una curva deisobeneficio respecto de los

ejes, menor es el beneficio,y a la inversa.

Si uno decide aumentan suproduccin, el otro elegir

producir en otro punto y enotra curva de isobeneficio amenor nivel de ganancia.

QB QB

QB1

QB2 d eQA Qa1 Qa0 QA2 QA


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Para cualquier nivel deproduccin que escoja laempresa B, habr para laempresa Aun nico nivel de

produccin que maximiza subeneficio, y este quedardeterminado por el punto detangencia de la recta que pasapor la produccin dada de laempresa B, con la curva deisobeneficio ms baja posiblepara la empresaA.

QB

B3B2 e

B1

QA


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Para la empresaA, los puntosms altos de sucesivas curvasde isobeneficio quedan a laizquierda del otro. Unidos se

obtiene la curva de reaccinde A. sta es el lugargeomtrico de los puntos demayores beneficios que la

empresaA puede obtener,dado el nivel de produccinde B.

Curva de reaccin de AQB

curva de reaccin de A

QA


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Las curvas de isobeneficio de Bson cncavas con respecto al ejede QB. Su forma y posicinquedan determinadas por losmismos factores que establecenlas curvas de isobeneficio deA.

Los puntos ms altos de las curvasde isobeneficio de Bquedan a laderecha del otro a medida quepasamos a curvas mas lejanas deleje de ordenadas. Uniendo esospuntos se obtiene la curva de

reaccin de B para maximizar supropio P, dado el nivel deproduccin de la rival.

Curva de reaccin de BQB

curva de reaccin de BQA


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El equilibrio de Cournot quedadeterminado por la interseccin delas dos curvas de reaccin. . Es unequilibrio estable, siempre ycuando la curva de reaccinAtenga mayor pendiente que la deB. Esta condicin se cumple por elsupuesto de que los puntos msaltos de las sucesivas curvas de

isobeneficio deAquedan a laizquierda uno del otro, en tantoque los de B quedan a la derechauno de otro.

Equilibrio de Cournot

QBcurva de reaccin de A

equilibrio de Cournotcurva de reaccin de B

QA


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Una curva similar a la curvade contrato deEdgeworth.Que une los puntos detangencia entre los puntos deisobeneficio de ambas

empresas son los puntosptimos, en el sentido de quese hallan fuera de ellaimplican un menor beneficiopara una o para ambasempresas (menoresbeneficios en la industria). Elpunto ees un punto inferioral ptimo.


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Formalizacin del modelo de Cournot

Supongamos que la empresa 1 espera que laempresa 2 produzca

unidades (donde es la

produccin esperada).

En este caso, si la empresa si la empresa 1 decideproducir la produccin total que espera

vender es =

que dar lugar a un preciode mercado de = ( )


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Por lo tanto, el problema de maximizacin delbeneficio de la empresa 1 es

max( ) ()

Cualquiera que sea la prediccin sobre el nivel

de produccin de la empresa 2,

, laempresa 1 tendr una decisin ptima deproduccin,


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Expresemos esta relacin funcional entre elnivel de produccin esperadode la empresa 2

y la decisin ptima de la 1 de la formasiguiente:

= ()


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En este caso, la funcin de reaccin indica laeleccin ptima de una empresa en funcin

de su opininsobre la eleccin de la otra.


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La curva de reaccin de la empresa dos es:

= ()

Que muestra la decisin ptima de produccinde la empresa 2 en funcin de sus expectativassobre la produccin de la 1, .


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Recordemos que cada empresa elige su nivelde produccin suponiendo que el de la otraser

o .

Si los valores de o

son arbitrarios,difcilmente se cumplir la previsin de cada

empresa.


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En general, el nivel ptimo de produccin dela empresa 1, , ser diferente del que esperala 2,

.

Se tendr que buscar una combinacin deniveles de produccin (

, ).


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Tal que el nivel ptimo de la empresa 1 sea ,

suponiendo que la 2 produce , y, a su vez, el

nivel ptimo de produccin de la 2 sea ,

suponiendo que la empresa 1 permanece en


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En otras palabras, las decisiones deproduccin (

, ) deber satisfacer la

siguiente condicin.

=

= ()


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Esta combinacin de niveles de produccin sedenomina equilibrio de Cournot

En este modelo, cada empresa maximiza susbeneficios, dadas sus expectativas sobre ladecisin de produccin de la otra empresa y,adems, esas expectativas se confirman: cadaempresa elige el nivel ptimo de produccinque la otra espera que produzca


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En el equilibrio de Cournot, a ninguna de las

empresas de resulta rentable variar suproduccin una vez que descubre la decisinque ha tomado realmente la otra.


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Ejemplo

Retomando la funcin de reaccin yajustndola a este modelo, tenemos que lafuncin de reaccin de la empresa 2 es:

=

2


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Ejemplo

Dado que en este ejemplo la empresa 1 esexactamente igual que la 2, su curva dereaccin tiene la misma forma

=

2


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En la siguiente figura podemosobservar este par de curvas dereaccin.

En la interseccin de stas se dael equilibrio de Cournot, en elcul la eleccin de cadaempresa es la eleccinmaximizadora del beneficio,dadas sus expectativas sobre laconducta de la otra

Y las expectativas de cada unasobre la conducta de la otra seven confirmadas por suconducta real

= produccin dela empresa 2


Curva de reaccin()

Cuerva de reaccin()


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Para calcular algebraicamente el equilibrio deCournot, buscamos el punto (, ), en el que cadaempresa est haciendo lo que la otra espera quehaga.

Al sustituir por e

por nos queda el

siguiente sistema de dos ecuaciones con dosincgnitas

=

2

=

2


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En este ejemplo ambas empresas sonidnticas, por lo que en condiciones deequilibrio cada una produce la mismacantidad.

Por lo tanto, al introducir = en laecuacin anterior, tenemos que

=

2


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Despejando obtenemos

= 3

Dado que las empresas son idnticas, esotambin aplica que

=

3


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Por lo tanto, la produccin dela industria es:

=2

3



Cuerva de reaccin()

Cuerva de reaccin()

C ll t ilib i ?


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Cmo se llega a este equilibrio?

Supongamos que en el periodo las empresasproducen ,

, que no son necesariamenteniveles de produccin de equilibrio

Si la empresa 1 espera que la 2 contineproduciendo

, en el siguiente periodo querrelegir el nivel de produccin que maximice subeneficio dadas esas expectativas, a saber,

(

).


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En el periodo 1 laempresa 1 elegir

+ =

(

)

Pero la empresa dos puederazonar de la misma manera,por lo que en el siguiente

periodo elegir

+ = (

)

La ecuaciones anteriores

muestran como ajusta cadaempresa su produccin a lavista de la eleccin de la otra.



Cuerva de reaccin()

Cuerva de reaccin

()

,

+,

+


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Dicho lo anterior de otra manera.

Al comenzar en un punto

cualquiera , . Dado el nivelde produccin de la empresa 2, la1 elige el nivel ptimo deproduccin del siguiente periodo

+ = ().

Este punto lo hallamos en lagrafica anterior desplazndosehorizontalmente hacia laizquierda hasta llegar a la curva

de reaccin de la empresa 1



Cuerva de reaccin()

Cuerva de reaccin

()

,

+,

+


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Si la empresa 2 espera que la 1siga produciendo

+ , surespuesta ptima es producir

+

Hallamos este puntodesplazndonos verticalmenteen sentido ascendente hastallegar a la funcin de reaccin dela empresa 2



Cuerva de reaccin()

Cuerva de reaccin

()

,

+,

+

+,

+

Continuamos desplazndonos a


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Continuamos desplazndonos alo largo de la escalera paraencontrar la secuencia dedecisiones de produccin de las

dos empresas.

Este proceso nos lleva alequilibrio de Cournot

Decimos en este caso que elequilibrio de Cournot es unequilibrio estable



Cuerva de reaccin()

Cuerva de reaccin

()

,

+,

+

+ ,

+ +,

+

+4

, +4


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Este proceso de ajuste, pese a su atractivointuitivo, plantea algunas dificultades.

Cada empresa supone que la produccin de laotra se mantiene fija de un periodo a otro,

pero, en realidad, ambas la alteran.

Solo en el punto de equilibrio se cumplen las

expectativas de una de ellas respeto a laproduccin de la otra.


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Resumen

El modelo de Cournot es aquel en el que cadaempresa tendr que predecir el nivel de produccinque elegir la otra y a partir de l elegir uno quemaximice sus beneficios.

las empresas no aprenden de sus experienciaspasadas. Lo cual toma ingenuo por no decir

necio su comportamiento.


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Resumen

El problema de maximizacin del beneficio dela empresa 1 es

max( ) ()

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