Tema 4. movimiento ondulatorio

TEMA 4. MOVIMIENTO

ONDULATORIO

1. LOS MOVIMIENTOS ONDULATORIOS MOVIMIENTO ONDULATORIO PROPAGACIÓN

DE UNA PERTURBACIÓN REVERSIBLE QUE EXPERIMENTA UN MEDIO CARACTERÍSTICAS:

EXISTE UN TRANSPORTE DE ENERGÍA PERO NO UN TRANSPORTE NETO DE MATERIA

Hasta ahora hemos estudiado el movimiento en cuerpos materiales que se desplazan, transportando masa, momento lineal y energía cinética

Sin embargo, la energía y el momento lineal pueden viajar por el espacio sin necesidad de un cuerpo material

1. LOS MOVIMIENTOS ONDULATORIOS MOVIMIENTO ONDULATORIO

Definición 1: PROPAGACIÓN DE UNA PERTURBACIÓN REVERSIBLE QUE EXPERIMENTA UN MEDIO

Definición 2: FORMA DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA SIN TRANSPORTE NETO DE MATERIA, BASADA EN UNA PERTURBACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL QUE, DE FORMA REVERSIBLE, EXPERIMENTA UN MEDIO DE PROPAGACIÓN

1. LOS MOVIMIENTOS ONDULATORIOS CUMPLEN LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

SE PRECISA FOCO EMISOR: FUENTE DE ENERGÍA CAPAZ DE TRANSMITIRSE AL MEDIO DE PROPAGACIÓN

SE PRECISA MEDIO DE PROPAGACIÓN (MATERIAL O NO), QUE SE ALTERA DE FORMA REVERSIBLE AL SER ATRAVESADO POR LA ENERGÍA

LA PROPAGACIÓN ES COOPERATIVA: CADA PUNTO DEL MEDIO ALTERADO TRANSMITE ESTA PERTURBACIÓN A LOS PUNTOS VECINOS

LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN ES FINITA: CUANTO MÁS ALEJADO ESTÉ UN PUNTO DEL FOCO EMISOR, MÁS TARDE LE LLEGA LA PERTURBACIÓN

EJEMPLOS DE MOVIMIENTOS ONDULATORIOS: luz y sonido

1. LOS MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

CONCEPTO DE ONDA:

EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO, LA PERTURBACIÓN LOCAL DE UNA PROPIEDAD FÍSICA SE PROPAGA EN EL MEDIO CIRCUNDANTE. ASÍ:

ONDA:ES LA ECUACIÓN MATEMÁTICA QUE RECOGE CÓMO SE DESPLAZA ESA PERTURBACIÓN POR EL MEDIO DE PROPAGACIÓN DE FORMA ESPACIAL Y TEMPORAL

TAMBIÉN SE DENOMINA ONDA A LA PROPIA PERTURBACIÓN


PULSO DE ONDA:CADA PARTÍCULA ESTÁ EN REPOSO HASTA QUE LE LLEGA EL PULSO. EN ESE MOMENTO OSCILA ALREDEDOR DE LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO Y DESPUÉS VUELVE AL REPOSO

TREN DE ONDAS: MUCHOS PUNTOS OSCILAN SIMULTÁNEAMENTE


ONDAS VIAJERAS: ENERGÍA QUE APORTA EL FOCO EMISOR AVANZA EN EL MEDIO DE PROPAGACIÓN EN UN SOLO SENTIDO

ONDAS ESTACIONARIAS: LA PERTURBACIÓN NO AVANZA (ESTÁ CONFINADA EN UNA REGIÓN DEL ESPACIO)

2. TIPOS DE ONDAS ONDAS MECÁNICAS: Transportan energía

mecánica. Necesitan un medio material para propagarse. Sonido, ondas que se propagan en la

superficie del agua, ondas generadas en una cuerda, ..

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: Transportan la energía electromecánica producida por cargas aceleradas o circuitos eléctricos oscilantes. No necesitan medio material para su propagación (ideal: el vacío).Luz visible, rayos ultravioleta, rayos X

2. TIPOS DE ONDAS: ONDAS MECÁNICAS

EN LAS ONDAS MECÁNICAS SE PROPAGA UNA PERTURBACIÓN VIBRACIONAL EN UN MEDIO MATERIAL ELÁSTICO

EL FOCO EMISOR GENERA UNA PERTURBACIÓN QUE HACE QUE LOS PUNTOS VECINOS SE SEPAREN DE SU ESTADO DE EQUILIBRIO Desplazamiento de masa: cuerda vibrante Desplazamiento de presión: sonido

ESTA SEPARACIÓN PROVOCA UNA FLUCTUACIÓN EN TORNO AL ESTADO DE EQUILIBRIO POR LAS PROPIEDADES ELÁSTICAS DEL MEDIO

CUANDO LA OSCILACIÓN SE TRANSMITE A LOS PUNTOS VECINOS, SE GENERA UNA ONDA


SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN DE LA ENERGÍA DESDE EL FOCO EMISOR Y LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN EN EL MEDIO, EXISTEN:LAS ONDAS LONGITUDINALES: SU DIRECCIÓN

DE PROPAGACIÓN COINCIDE CON LA DIRECCIÓN DE VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS (p.e., el sonido, ondas de un muelle)

LAS ONDAS TRANSVERSALES: SU DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN ES PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN DE VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS (p.e., ondas de una cuerda, ondas EM)


LONGITUDINAL

TRANSVERSAL

http://www.didactika.com/fisica/ondas/ondas_clasificacion.html

http://www.didactika.com/fisica/ondas/ondas_clasificacion.html


DIMENSIONES DE PROPAGACIÓN:

UNIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE PROPAGA A LO LARGO DE UNA LÍNEA (p.e., cuerda elástica tensa)

BIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE PROPAGA EN UN PLANO (p.e., ondas de la superficie de una lámina de agua)

TRIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE TRANSPORTA EN LAS TRES DIMENSIONES ( p.e., luz del sol, sonido de una campana)


VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN CUMPLE ESTAS REGLAS:DEPENDE DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS

DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN (NO DEL FOCO EMISOR)

LOS SÓLIDOS PROPAGAN ONDAS MECÁNICAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES CUYA VELOCIDAD AUMENTA CON LA RIGIDEZ DEL MEDIO Y DISMINUYE CON LA DENSIDAD

EN EL INTERIOR DE LOS FLUIDOS SÓLO SE PROPAGAN ONDAS LONGITUDINALES CUYA VELOCIDAD DEPENDE DE LA COMPRESIBILIDAD Y DENSIDAD DEL FLUIDO

3. MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS

ARMÓNICAS ONDAS ARMÓNICAS SON AQUÉLLAS EN LAS

QUE CADA PUNTO DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN EJECUTA UN M.A.S. SU VARIACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL SE

REPRESENTA CON LAS FUNCIONES seno /coseno

UNA ONDA ARMÓNICA TIENE DOBLE PERIODICIDAD:EN EL ESPACIOEN EL TIEMPO


ARMÓNICAS LONGITUD DE ONDA (l ): distancia entre

dos puntos consecutivos de la onda que están en fase (mismo estado de vibración)Refleja la periodicidad espacialEn el S.I. se mide en m

PERÍODO (T): tiempo que tarda un punto en realizar una oscilación completa en torno a la posición de equilibrioRefleja la periodicidad temporalEn el S.I. se mide en s


ARMÓNICAS FRECUENCIA(f = 1/T): número de

oscilaciones que realiza un punto del medio alrededor de la posición de equilibrio cada segundo Refleja la periodicidad temporal En el S.I. se mide en Hz Es una propiedad característica del foco emisor

PULSACIÓN O FRECUENCIA ANGULAR (w): número de períodos comprendidos en 2P segundos En el S.I. se mide en rad/s w= 2·P·f = 2·P/T


ARMÓNICAS ELONGACIÓN(y): separación instantánea

de cada punto del medio de propagación respecto de su posición de equilibrioEn el S.I. se mide en m

AMPLITUD(A): máxima elongación de cada punto de la onda respecto del equilibrioEn el S.I. se mide en m


ARMÓNICAS VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v): rapidez con

que se propaga una onda en el medio. v = l/T=l·f, puesto que l es la distancia que recorre la onda en un tiempo t igual a T (el período) En el S.I. se mide en m/s v = constante, puesto que es un movimiento uniforme v depende del medio de propagación ( no del foco

emisor)

FASE Y DESFASE: dos puntos están en fase si se mueven en el mismo sentido y sus elongaciones son iguales. Si elongación y velocidad son iguales y de signo opuesto, tienen fase opuesta El desfase entre dos puntos puede expresarse como

fracción de onda en forma angular (P/2, ….)

4. ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES

SI TENEMOS ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL QUE SE PROPAGA CON VELOCIDAD CONSTANTE EN UNA SOLA DIMENSIÓN SIN QUE EXISTA PÉRDIDA DE ENERGÍA:TODOS SUS PUNTOS VIBRAN CON IGUAL

AMPLITUD Y FRECUENCIAEXISTE UNA DIFERENCIA DE FASE DEBIDA A QUE

CADA PUNTO COMIENZA A VIBRAR EN UN INSTANTE DISTINTO

TODOS LOS PUNTOS DEL MEDIO REPITEN EL MISMO MOVIMIENTO VIBRATORIO SIGUIENDO UN M.A.S.:

P

== 002·)(· tT

senAwtsenAy


CUALQUIER PUNTO DISTANTE DEL ORIGEN UNA DISTANCIA x COMIENZA A VIBRAR CON UN RETRASO t’ RESPECTO DE t = 0:

TODOS SUS PUNTOS VIBRAN CON IGUAL AMPLITUD Y FRECUENCIA

EXISTE UNA DIFERNCIA DE FASE DEBIDA A QUE CADA PUNTO COMIENZA A VIBRAR EN UN INSTANTE DISTINTO

TODOS LOS PUNTOS DEL MEDIO REPITEN EL MISMO MOVIMIENTO VIBRATORIO SIGUIENDO UN M.A.S.:


P

=

P

= 00 )(2·)'(2· vxt

TsenAtt

TsenAy

P=

P= 00 )(2·)(2·

l x

TtsenA

vTx

TtsenAy

v=x/t’

Metemos en el paréntesis T

l=v·T


P= 0)(2·),(

lx

TtsenAtxy

ECUACIÓN GENERAL DE UNA ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL UNIDIMENSIONAL: NOS PERMITE CONOCER EL ESTADO DE VIBRACIÓN DE CADA PUNTO DEL MEDIO EN QUE SE PROPAGA LA ONDA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO


P= 0)(2

l x

Tt

ES LA FASE O ÁNGULO DE FASESE MIDE EN RADIANES (rad)

P= 0)(2·),(

lx

TtsenAtxy

P= 0)(2·),(

lx

TtsenAtxy

Onda se propaga en el sentido positivo del eje x

Onda se propaga en el sentido negativo del eje x


PARA CONOCER 0 NECESITAMOS LAS CONDICIONES INICIALES DE MOVIMIENTO:

CASO MÁS SIMPLE: 0 = 0

ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA PUEDE HACERSE EN FUNCIÓN DEL SENO O DEL COSENO TENIENDO EN CUENTA QUE LO ÚNICO QUE SE VERÁ AFECTADO ES LA FASE INICIAL 0 :

P

=2

cos sen


FRECUENCIA Y VELOCIDAD DE OSCILACIÓN: EN UNA ONDA ARMÓNICA EXISTEN DOS FRECUENCIAS Y DOS VELOCIDADES DISTINTAS

LAS QUE AFECTAN A LA ONDA EN SU CONJUNTO LAS QUE AFECTAN AL M.A.S. EN CADA PUNTO DEL MEDIO

FRECUENCIA: LAS DOS FRECUENCIAS COINCIDEN (Cada punto del medio oscila con frecuencia idéntica a la de propagación de la onda)

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA (constante):

v = l·f = l/TVELOCIDAD DE VIBRACIÓN: velocidad con que vibra

cada punto de la onda (≠ constante):

P

P== 02·cos2

lx

TtA

Tdtdyv

4. ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS

UNIDIMENSIONALES:DOBLE PERIODICIDAD

PERIODICIDAD RESPECTO AL TIEMPO: ESTADO DE VIBRACIÓN DE UNA PARTÍCULA SITUADA EN LA POSICIÓN x ENTRE LOS INSTANTES t Y t+n·T (n є Z)

P=

P=

l

l

xTnTtsenAnTtxy

xTtsenAtxy

2·),(

2·),(

P

P= nxTtsenAnTtxy ··22·),(

l

sen = sen (+2Pn)

y(x,t) = y(x,t+nT)



CONCLUSIÓN: LA ONDA ARMÓNICA ES PERIÓDICA EN EL TIEMPO PORQUE EL VALOR DE LA ELONGACIÓN DE CUALQUIER PARTÍCULA DEL MEDIO TOMA EL MISMO VALOR EN LOS INSTANTES t, t+T, t+2T,….ES DECIR, EL VALOR DE LA ELONGACIÓN DE LA PARTÍCULA SE REPITE CADA PERÍODO.

P

P= nxTtsenAnTtxy ··22·),(

l



PERIODICIDAD RESPECTO A LA POSICIÓN: ESTADO DE VIBRACIÓN DE DOS PARTÍCULAS SITUADAS EN LAS POSICIONES x Y x+n·l (n є Z)

P=

P=

lll

l

nxTtsenAtnxy

xTtsenAtxy

2·),(

2·),(

P

P= nxTtsenAtnxy ··22·),(

ll

sen = sen (-2Pn)

y(x,t) = y(x+nl,t)



CONCLUSIÓN: LA ONDA ARMÓNICA ES PERIÓDICA EN EL ESPACIO PORQUE EN CUALQUIER INSTANTE COINCIDE EL VALOR DE LA ELONGACIÓN DE TODAS LAS PARTÍCULAS SITUADAS EN LAS POSICIONES x, x+l, x+2l,…. ES DECIR, EL VALOR DE LA ELONGACIÓN DE LAS PARTÍCULAS SE REPITE CADA LONGITUD DE ONDA.

P

P= nxTtsenAtnxy ··22·),(

ll



CONCORDANCIA Y OPOSICIÓN DE FASE: DOS PUNTOS ESTÁN EN CONCORDANCIA DE FASE CUANDO EN CUALQUIER INSTANTE TIENEN EL MISMO ESTADO DE VIBRACIÓN. PARA ESOS DOS PUNTOS, LA DIFERENCIA DE FASES D=2Pn rad

CALCULAMOS LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS x2 Y x1 EN CONCORDANCIA DE FASE PARA UN INSTANTE t:

lll

ll

nxxnxx

nxTtx

Tt

==

P=

P

P=D

1212

21 2·22



DOS PUNTOS ESTÁN EN CONCORDANCIA DE FASE SI LA DIFERENCIA ENTRE SUS DISTANCIAS AL FOCO EMISOR ES UN MÚLTIPLO ENTERO DE LA LONGITUD DE ONDA l

SI LA DIFERENCIA DE ESTAS DISTANCIAS ES DE UNA LONGITUD DE ONDA, EL DESFASE ES DE D=2P rad

SI ES DE MEDIA LONGITUD DE ONDA, EL DESFASE D=P rad

SI ES DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA, EL DESFASE D=P/2 rad



SI DOS PUNTOS TIENEN UNA DIFERENCIA DE FASE (2n+1)p rad CON n є Z, SUS ESTADOS DE VIBRACIÓN SON OPUESTOS, LO QUE SIGNIFICA QUE ESTÁN EN OPOSICIÓN DE FASE EN TODO MOMENTO:

DOS PUNTOS ESTÁN EN OPOSICIÓN DE FASE SI LA DIFERENCIA ENTRE SUS DISTANCIAS AL FOCO EMISOR ES UN MÚLTIPLO IMPAR DE SEMILONGITUDES DE ONDA

2)12(12l

= nxx



NÚMERO DE ONDAS (k): INDICA CUÁNTAS LONGITUDES DE ONDA ENCAJAN EN UNA DISTANCIA 2P

SE MIDE EN rad/mlP

=2k

kwv

kww

kTv

=

=P

P==

22l

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE ONDA

kwvkxwttxy

fvxtf

Tvx

Tt

==

=

P=

=

P=

0

0

0

A·sen),(k w y Con

··2A·sent)y(x, y f Con

2A·sent)y(x, y T Con

ll

l

ll

l

5. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

CUANDO UNA ONDA SE PROPAGA, EXISTE UN TRANSPORTE DE ENERGÍA, POR LO QUE CADA PARTÍCULA ADQUIERE ENERGÍA MECÁNICA

(Em = Ec + Ep) PODEMOS CALCULAR Ec CUANDO LA

PARTÍCULA PASA POR LA POSICIÓN DE ENQUILIBRIO (Ep = 0; Ec = máx v = vmáx):

2222222

0

0

····2···4·21·

21

··2··)·cos(·

)(·

AfmEcmáxAfmvmEc

fAwAvmáxkxwtwAdtdyv

kxwtsenAy

P=P==

P====

=


PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Em = Ec,máx=2·m·P2·f2·A2

EL VALOR DE LA POTENCIA QUE TRANSMITE LA ONDA A LA PARTÍCULA ES:

ENERGÍA MECÁNICA Y POTENCIA TRANSMITIDA A LAS PARTÍCULAS DEL MEDIO SON PROPORCIONALES A LA FRECUENCIA Y LA AMPLITUD AL CUADRADO

W en mide se S.I. el en ····2 222

tAfm

tEmP P

==


INTENSIDAD DE UNA ONDA: CANTIDAD DE ENERGÍA QUE SE PROPAGA POR UNIDAD DE TIEMPO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE COLOCADA PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA

P= potencia de la onda S = superficie perpendicular al avance de

la onda I se mide en W/m2 en el S.I.

SP

tSEI ==·


ATENUACIÓN DE UNA ONDA: OCURRE CUANDO LA INTENSIDAD DE LA ONDA DISMINUYE AL ALEJARSE DEL FOCO SI EL FRENTE DE ONDA ES PLANO: LA ENERGÍA

QUE SE PROPAGA A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE SE TRANSMITE EN SU TOTALIDAD A OTRA SUPERFICIE IGUAL Y PARALELA (NO HAY ATENUACIÓN) I = cte

SI EL FRENTE DE ONDA ES ESFÉRICO: LA ENERGÍA ES CONSTANTE, Y CADA VEZ HA DE REPARTIRSE EN UN FRENTE DE ONDA MAYOR, LO QUE PRODUCE UNA ATENUACIÓN DE LA ONDA I ≠ cte


PARA DOS FRENTES DE ONDA ESFÉRICOS A DISTANCIAS r1 Y r2 DEL FOCO:

LA INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO CUYOS FRENTES DE ONDA SON SUPERFICIES ESFÉRICAS, ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA AL FOCO

21

22

2

1

2222

22111

1

4·

4·

rr

II

rP

SP

tSEI

rP

SP

tSEI

=

P===

P===


SI LA FRECUENCIA f ES CONSTANTE, COMO LA INTENSIDAD ES PROPORCIONAL A LA AMPLITUD AL CUADRADO, SE CUMPLE QUE:

1

2

2

12

1

22

22

21

2

1 rr

AA

rr

AA

II

===


ABSORCIÓN EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO: UNA ONDA NO SE PROPAGA DE FORMA INDEFINIDA. MUCHOS MOVIMIENTOS ONDULATORIOS PRESENTAN UNA DISMINUCIÓN DE LA INTENSIDAD MAYOR DE LA QUE PREVÉ LA ATENUACIÓN. CAUSA PRINCIPAL: EL MEDIO ABSORBE PARTE DE LA ENERGÍA QUE TRANSPORTA LA ONDA

ABSORCIÓN: FENÓMENO POR EL CUAL DISMINUYE LA INTENSIDAD DE LA ONDA POR EFECTOS DISIPATIVOS EN EL MEDIO DE PROPAGACIÓN (↓ Eg)


ABSORCIÓN EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO: SE DEBE PRINCIPALMENTE AL ROZAMIENTO ENTRE PARTÍCULAS, QUE TRANSFORMA LA ENERGÍA MECÁNICA EN CALOR. SI TOMAMOS UNA ONDA PLANA PARA QUE NO

EXISTA ATENUACIÓN, PODEMOS ESTUDIAR LA ABSORCIÓN:

EXPERIMENTALMENTE SE COMPRUEBA QUE LA DISMINUACIÓN DE I (-dI) ES PROPORCIONAL A LA INTENSIDAD (I) Y AL ESPESOR DEL MEDIO (dx):

-dI = b·I·dx donde b= coeficiente de absorción (depende de

las características de la onda y el medio). Se mide en m-1


ABSORCIÓN EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:

LEY GENERAL DE LA ABSORCIÓN PARA ONDAS PLANAS: I=I0·e-b·x

SE OBSERVA QUE LA INTENSIDAD DECRECE DE FORMA EXPONENCIAL CON EL ESPESOR DEL MEDIO QUE ATRAVIESA

ESPESOR DE SEMIABSORCIÓN (D1/2): ESPESOR NECESARIO PARA REDUCIR A LA MITAD LA INTENSIDAD DE UNA ONDA

xx

x

I

IeIIxIIdx

IdI ·

00 ··lnln00

bbb ===


ESPESOR DE SEMIABSORCIÓN (D1/2): ESPESOR NECESARIO PARA REDUCIR A LA MITAD LA INTENSIDAD DE UNA ONDA

b

b

2lnD

·22

IIDx Si

1/2

·0

001/2

2/1

=

=== DeII

6. ONDAS SONORAS

Tema 4. movimiento ondulatorio

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