TEMA 3 FLUJO BIDIMENSIONAL
-
Upload
memealvizures -
Category
Documents
-
view
4.000 -
download
0
Transcript of TEMA 3 FLUJO BIDIMENSIONAL
FLUJO BIDIMENSIONALTema 3
contenido
FLUJO BIDIMENSIONAL redes de flujo. Trazado de redes de
flujo, problemas prácticos Interpretación de la red de flujo Condiciones anisotrópicas del suelo
Filtración en dos direcciones
Suposiciones: el suelo es homogéneo e isotrópico con respecto a la permeabilidad. Sobre el plano x-z se puede escribir la ley de Darcy como
zh
kkiv
xh
kkiv
zz
xx
x
z
vz
vx
dx
dz
Filtración en dos direcciones
El volumen de agua que entra al elemento por unidad de tiempo, es:
Y el volumen de agua que sale por unidad de tiempo, es:
dxdyvdydzv zx
dxdydzzv
vdydzdxxv
v zz
xx
Filtración en dos direccionesLa diferencia entre el volumen de agua
que entra al elemento por unidad de tiempo, y el volumen que de él sale, debe ser cero, por tanto
Que es la ecuación de continuidad en dos dimensiones. Sin embargo si el volumen del elemento sufre modificación la ecuación de continuidad se convierte en
0
zv
xv zx
Filtración en dos direcciones
Donde dV/dt es la variación de volumen por unidad de tiempo.Ahora, sea f(x,z) denominada función potencial, tal que
dtdV
dxdydzzv
xv zx
zh
kvz
xh
kvx
z
x
3.1
Filtración en dos direccionesDe la ecuación de continuidad y las
ecuaciones anteriores es evidente que
La función f(x,z) satisface la ecuación de Laplace, integrando la ecuación 3.1 tenemos
Donde C es una constante.
02
2
2
2
zx
Czxkhzx ),(,
Filtración en dos direccionesQuedando especificada una familia de
curvas a lo largo de cada una de las cuales, la carga total es un valor constante. Esas curvas reciben el nombre de equipotenciales.Si introducimos una segunda función y(x,z) denominada función de flujo tal que
xh
kvz
zh
kvx
z
x
Filtración en dos direccionesSe puede demostrar que también esta
función satisface la ecuación de Laplace. El diferencial total de la función y(x,z) es
Si esta función y(x,z), se le da un valor constante y1 entonces dy=0 y
dzvdxvdzz
dxx
d xz
x
z
vv
xz
Filtración en dos direccionesEntonces la tangente a cualquier punto
de la curva representada por
Especifica la dirección de velocidad de descarga resultante en ese punto: por lo tanto, la curva representa el recorrido de flujo.Al conjunto de estas curvas se le denomina líneas de flujo.
1, zx
Redes de flujoPara dar solución de un problema práctico de filtración, hay que hallar las funciones f(x,z) y y(x,z) para las condiciones de frontera relevantes. La solución es representada por una familia de curvas de flujo y una familia de equipotenciales . Constituyendo lo que se denomina una red de flujo. Para la solución se dan diversas métodos posibles, como la técnica de la variable compleja, método de las diferencias finitas, el método de elemento finito, las analogías eléctricas y el uso de modelos hidráulicos, sin embargo el método más usado es el de trazado de la red de flujo por tanteos y corrección, cuya forma general puede ser deducida considerando las condiciones de frontera.
Redes de flujo
Condición fundamental: Cada intersección entre una línea de flujo y una equipotencial debe ser un ángulo recto.
Dy debe ser el mismo entre dos línea de flujo cualesquieraDf sea el mismo entre dos equipotenciales. Las líneas de flujo y las equipotenciales forman cuadrados curvilíneos en toda la red de flujo. Así
Ahora bien, =Dy Dq y Df=kDh por lo tanto:
Dq =kDh
El gradiente hidráulico está dado por:
Para toda la red de flujo:h. Diferencia de carga total entre la primera y última equipotencialesNd número de caídas equipotenciales, cada una de las cuales representa la misma pérdida total de carga DhNf número de canales de flujo.
sh
i
Ds
Dny1+Dy
Redes de flujo
entonces,
Y
Por tanto la ecuación del gasto queda:
Que es la ecuación para calcular el gasto total que fluye a través del elemento
qNq
Nh
h
f
d
d
f
N
Nkhq
ejemplo
Ahora consideremos un problema de red de flujo. Como se muestra en la figura.
Pilotes de tablaestaca
6.0m
0.5m
4.5m
8.6m
h=4.0m
F G
DC
E
BA
Nivel de referencia
F G
DC
E
BA
K H J L
F G
DC
E
BA
1
2
345678
9
10
11
12
4.5m
hp=3.33m
up/gw
zp
nd=0
0.5m
P