Modelo Numérico Bidimensional de Flujo de Aliviadero

7/23/2019 Modelo Numrico Bidimensional de Flujo de Aliviadero

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MODELO NUMRICOBIDIMENSIONAL DE FLUJO DE

ALIVIADEROTWO-DIMENSIONAL NUMERICAL MODEL OF SPILLWAY

FLOWK. Unami, T. Kawachi, M. Munir Babar, and H. Itagaki

Resumen:

Un modeo num!"#$o us%ndo os m!&odos deeemen&o '#n#&o ( )oumen '#n#&o es des%""o%do*o" % sou$#+n de e$u%$#ones de 'u,o de su*e"'#$#e

#"e #d#mens#on% #n$u(endo %""%s&"e de %#"e (%*#$%do % $.$uo de 'u,o de %#)#%de"o/ Emodeo es&. #m*emen&%do en un% m%%&"#%n0u%" es&"u$&u"%d% donde e es1uem%es&.nd%" de 2%e"3#n ( un es1uem% de )oumen'#n#&o $on&"% e )#en&o es&.n des%""o%dos *%"%"eso)e" %s e$u%$#ones de $onnu#d%d ($onse")%$#+n de momen&os4 "es*e$)%men&e/ L%#n&e0"%$#+n "es*e$&o % em*o es "e%#5%d% us%ndoe m!&odo de *"e$#s#+n de $u%"&o o"den de Run0e-6u&&% $on #n&e")%os de em*o 1ue s%s'%$e %$ond#$#+n de Cou"%n&-F"#ed"#$7s-Le8(/ Un&!"m#no %"'#$#% de d#s*e"s#+n es #n&"odu$#do*%"% e#m#n%" os$#%$#ones '%s%s/ Un *"oem% de

*"ue% en un %#)#%de"o es "esue&o *%"% )e"#'#$%"% %*#$%##d%d de modeo % d#se9o *".$$o/ Un%sou$#+n "e%#s&% es o&en#d% 1ue "e*"esen&% se"#esde %&e"n%$#ones de es&%dos de 'u,o de su*e"$"$o% su$"$o ( )#$e)e"s%4 %s $omo e #n$"emen&o den#)e de su*e"'#$#e de#do % %""%s&"e de %#"e/ Es#0n#'#$%do &em*o"% de %s sou$#ones $%$u%d%ses $om*%"%do $on #n'o"m%$#+n e;*e"#men&%&em*o"% ( e;%m#n%d% *o" e)%u%$#+n *os&e"#o"de &!"m#no "es#du% de#do % % 7e&e"o0ene#d%d)e"$% de % )eo$#d%d/ L%s #n)es%$#ones*"ue%n 1ue e modeo es ).#do $omo un%7e""%m#en&% de *"#me" %n.#s#s *%"% e d#se9o7#d".u#$o de %#)#%de"osPalabras clave A#"e %""%s&"%do4 %&e"%$#ones dees&%do de 'u,o4 su*e"'#$#e #"e #d#mens#on%4)oumen '#n#&o/

Abstract


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$lu)os subcr#ticos y suercr#ticos sin un algoritmocomutacional searado. Moll y haudhry /01123alicaron el esquema de di$erencia $inita dedirecci"n alterna iml#cita /4I3 en coordenadasde contorno equiado con viscosidad arti$icial auna amlia variedad de roblemas hidr&ulicos.

Bova y arey /01153 resentaron un esquema deelemento $inito de 6etrov78alerkin aerodin&micocontra el viento introduciendo una nueva $ormasim'trica de las ecuaciones de conservaci"n.!aible y !illys /01193 utili-aron un $iltro dec&lculo conservador de masas ara controlar lasoscilaciones num'ricas en un esquema deelementos $initos. :hao et al. /01153 e;amin" tresdi$erentes solucionadores de


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hidrost&tica y aceleraci"n de oriolisinsigni$icante resulta en las ecuaciones de $lu)o desuer$icie libre +, que se odr&n escribir en laconservadora $orma como@

(h)

t +

(hu)

x +

(hv)

y +d=0

/03

y

t(huhv)+

x (hu2+1

2g h

2

huv )+ y(

h v2+

/+3

ondet A tiemo C e D A cartesianas cartesianas EAdensidad h A ro$undidad de $lu)o /u, v3 T A

ro$undidad romedio de velocidad del vector,donde elsuer#ndice T reresenta la transuesta gA aceleraci"n de la gravedad d A t'rmino residualdebido a la no homogeneidad vertical de lavelocidad e;resada como@

d=(uhu )h x

+( vhv ) h y

+(uhu0 ) zx

+(

/?3onde@

(uhu )T= vector de velocidad suer$icial

(u0 , v0 )T= vector de velocidad in$erior

D Sxy S

y= t'rminos de $uenteFsumidero,

los cuales ueden ser dados or@

Sx=gh

(

z

x+

n2uu2+v2

h

4

3

)/G3S

y=gh( z y+ n2

v u2+v2

h

4

3 )/23onde@-A nivel in$erior del canalnAcoe$iciente de rugosidad de Manning

ote que /G3 y /23 contienen t'rminos de endiente

in$erior y los t'rminos de $ricci"n usando elcoe$iciente de rugosidad de Manning n ara

estimar la cama de corte. uando la densidad es e;resada como = 0 donde

= gravedad esec#$ica y 0=

densidad del agua ura, /03 y /+3 ueden ser

reescritas como@

H

t +

P

x+

Q

y+D=0

/53D

t(PQ)+

x (P

2

H+

g H2

2 PQ

H )+ y (

PQ

H

Q2

H+

gH2

2 )=(SxSy)

/93

usando las notaciones H A gh, 6 A ghu, A ghv, y A gd.ado que la densidad r se ve a$ectada

rincialmente or el aire arrastrado en un canal dealta velocidad, la gravedad g esec#$ico se suoneque es ser dado or la $"rmula em#rica@

= 2

1+1+0.02F2

/J3

onde@A =mero de roude dado or@

F=P2+Q2

g H3

/13

omo rouso 8umensky /01G13. !as ecuacionesarciales /53 y /93 son solucionadas simult&neamente enun dominio L, donde una condici"n inicial es dada, ba)o

una condici"n de l#mite de eumann imuesta en ell#mite de Lcomo@

P nx+Q ny=

/03

onde@ A*alor l#mite eseci$icado de descarga

e;terior de anchura de unidad y /n;, ny3T Avectornormal unitario hacia a$uera.

= E M!&odo de D#s$"e%$#+n


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!os m'todos de elementos $initos y vol=menes$initos son alicados a discreti-aci"n esacial de /53 y/93, resectivamente. (n el modelo del discreti-ado, el

dominio est& dividido en elementos triangulares

or nodos. !os n=meros de los elementos y nodos est&niml#citos or Ne y Nn, resectivamente. !os valores

nodales de H y los valores elementales de P y Q sontomados como inc"gnitas.

= EEs1uem% de Eemen&os F#n#&os

(l esquema de elementos $initos ara solucionar laecuaci"n de continuidad /53 se basa en la $orma d'bil

t

Hw d =(P w x+Qw y)d

(

/003

onde@w A $unci"n de onderaci"n y N=l#mite de L.

4 artir de que la estructura vertical de distribuci"n develocidad es tan di$#cil ara identi$icar que el t'rminoresidual no uede ser recisamente estimado, el tercert'rmino del lado derecho de /003 est& or consiguientereuesto or un t'rmino arti$icial de disersi"n.

Dw d =v

( H x w x+ H y w y)d

/0+3

onde@v = coe$iciente arti$icial de disersi"n, el cual estomado como una constante esacial. o hay signi$icado$#sico de este t'rmino arti$icial de disersi"n, ero suintroducci"n, cumliendo con la conservaci"n de lamasa, amortigua las oscilaciones num'ricas y ueden ser)usti$icadas si est& aroiadamente relacionada con elt'rmino residual original tan discutido desu's. (lm'todo est&ndar de 8alerkin, que usa ie-as de las$unciones lineales sabias ara interolar el valor de H

adelante en los elementos como ara las $unciones deoresi"n, reducen /003 a una ecuaci"n matricial deelementos $initos.

dH

dt=W1K(PQ)W1 bvW1KDH

/0?3

onde@OAMatri- de masa n;nKAMatri- de $luide- n;+e

bA*ector de carga n7 dimensional que determina

PKAMatri- disersi"n n;n

HA*ector n7dimensional del cual el )7'simocomonente es el )7'simo valor nodal de H6 y A *ectores n7dimensionales de los cualesel i7'simo comonente son los i7'simos valoresnodales de 6 y , resectivamente.

= E Es1uem% de Voumen F#n#&o Con&"%e V#en&o

!a ecuaci"n de momento /93 es integrada sobrecada elemento Leior una t'cnica de volumen $inito. !aalicaci"n de la $"rmula de 8reen a las integrales resultaen@

{(

P2

H+

g H2

2 PQ

H

)dy

(

PQ

H

Q2

H

+gH

2

2

)dx

}+

ie

(Sx

Sy)d

A ie

t(PQ)=i

e

/0G3

onde@

A ie

AQrea de ie

ie

Al#mite de ie

D el sub#ndice i reresenta el i7'simo valor elemental

Un esquema contra el viento es emleado eval=anum'ricamente el lado de la mano derecha de /0G3.ote que los vectores /6,3T, los cuales son vectoresroios de la matri- Racobiana de la $orma noconservativa de /0G3, )uega un rol dominante en elesquema contra el viento.

(l l#mite integral en /0G3 est& dado or la sumatoria detres integrales lineales sobre los resectivos lados de

ie

ydenotado or /I;i , Iyi3T. !a integral de l#nea en

un lado es evaluada or el rocedimiento descrito en el4'ndice I, y el t'rmino del dominio de la integral en/0G3 es determinada or el rocedimiento resumido en el4'ndice II y denotado or /> ;i , >yi3T. (n ambosrocedimientos, los ar&metros de edad de enlace sirvenara determinar los valores aroiados de contra elviento

inalmente, /0G3 se redu)o a@

d

dt(P iQi)= 1

A ie (i

x

iy )+ 1Aie (

Six

S iy )

/023

6ara el i7'simo elemento gen'rico.


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= In&e0"%$#+n "es*e$&o % em*o

!a integraci"n resecto al tiemo de las ecuacionesdi$erenciales ordinarias /0?3 y /023 es e)ecutada or elsiguiente rocedimiento desde una etaa actual a unasiguiente.6rimero, considerando la condici"n ourants7riedrichs7!ewy, el intervalo de tiemo St es tomado como@

! t="e

#"

i=1 ($ ie( P i2+Qi

2

3

#"

%=1(H&(i , %))

+g 3#A'%=1 (H&(i/053

onde

$ie

A radio del interior c#rculo tangente a ie

H&(i ,%) A valor H en el k7'simo v'rtice de ie

.

(l m'todo de


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de 02 m de ancho, est& dirigido or el canal de cola deG0 m de longitud ara llegar a amortiguar a una cuencade 22 m de largo del tio U>B< II. !a arte eminadadel canal de cola est& en una endiente de 0 a +.2.Bloques Tolva y embarcaderos de$lectores est&ninstalados en el cuenco amortiguador. (l roblema derueba de rescribir la siguiente condici"n es

seleccionado. !a descarga de entrada se eseci$icada auna velocidad de 2? m?Fs, que es el mayor caudal dedise%o de descarga del sitio de la resa, mientras que ladescarga de la unitaria de salida se da or ,J2 H2 F ?m+ F s que asume una cierta condici"n de $lu)o aguasaba)o.!a aceleraci"n de la gravedad g A 1.J0 m F s+ y elcoe$iciente de rugosidad de Manning n A .02 s F m0 F? se toman como constantes.

!a condici"n inicial eseci$icada en t A s se resume enTabla 0. !osar&metros constantes se $i)an como 0 A ,0 y + A,2 m desu's de un roceso de ensayo y error arahacer una comensaci"n entre la estabilidadcomutacional y la adecuaci"n de la soluci"n.esu's del aumento que se roduce en el

desbordamiento la cresta llega al e;tremo de aguasaba)o, el $lu)o se vuelve estable, ero no asint"tica.iertamente, los $lu)os erturbados con olas sonobservados en los e;erimentos, y los niveles medidosde suer$icie de $lu)o media.6or lo tanto, la media temoral de H se toma de t A ? shasta t A 1 s or lo que la media calculada de losniveles de suer$icie de $lu)o

F#0u"% @/ N#)ees de su*e"'#$#e de %0u% med#os $%$u%dos ( med#dos e;$u(endo e %#"e %""%s&"%do )s/D#s&%n$#% % &"%)!s de % $o% de $%n% % med#d% 7% s#do 7e$7% en modeo de F"oude % un% es$%% de ?H= L%se$$#+n mos&"%d% en % '#0u"% ?: %= AAK = BBK $= CCK e= EEK '= FFK 0= 22K/FIG. 3. Campo de flujo medio calculado incluyendo aire arrastrado de t = 300 s a t = 900 s; (a) Diaramas!ectoriales de descara por unidad de anc"o y r#fica del n$mero de Froude F; (%) &i!el de contorno de auacada ' m and r#fica de coeficiente de !ariaci

FI2/ / N#)e med#o de %0u% $%$u%do #n$u(endo %#"e %""%s&"%do desde t s % t s % o %"0o de mos&"%do en % F#0/ ?

FIG. . osteriormente e!aluado el t*rmino residual se rafica

e;cluyendo el aire arrastrado se comaran con losmedidos de la ig. +. !as comaraciones se hacen s"loen algunas secciones transversales en el canal de colaorque no hay datos que son medidos en el cuenco

amortiguador. (l estado suercr#tico de $lu)o sobre lacresta cambia a estado subcr#tico y otra ve- cambia desubcr#tico a suercr#tico en la arte inclinada del canalde cola.


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(l modelo num'rico reresenta estos estados caturandoel salto hidr&ulico dentro de unos ocos elementos. >inembargo, discreancias considerables se uedenobservar entre el c&lculo y medici"n de los er$iles enlas secciones 44, BB y .(n las artes corresondientes de un aliviadero real, ladirecci"n de $lu)o cambia reentinamente y se $orma una

esiral grande. Un modelo + es incaa- de mane)artales caracter#sticas de $lu)o altamente ?, y unainmersi"n se roduce deba)o de la cresta dedesbordamiento en el resente modelo.

!as $iguras ? y G muestran un camo de $lu)o calculado

incluyendo el aire arrastrado. (l valor m#nimo de

A ,9J se logra de inmediato aguas arriba del cuencoamortiguador. luctuaciones intensas de la suer$icie delagua en dos saltos hidr&ulicos en la arte de aguas aba)ode la cresta de desbordamiento y en el cuencoamortiguador uede ser reconocido a artir delcoe$iciente de variaci"n /*3 en . os $lu)os

circulatorios que di$ieren en tama%o se desarrollan en elcuenco amortiguador de manera que la corrienterincial se de)a de lado. !os atrones de $lu)oasim'trico incluso en e;ansiones bruscas er$ectamentesim'tricas $ueron investigados or 8raber /01J+3, y sedemostr" que anal#ticamente los $en"menos se deben ala inestabilidad est&tica del $lu)o. :hou /01123num'ricamente rerodu)o tal $lu)o usando un modelo devolumen $inito. (l $lu)o que se resenta aqu# seconsidera similar.

Tabla 0. Cond#$#+n #n#$#% es*e$#'#$%d%omonente del aliviadero/03

resta de desbordamiento y la arte no eminada del canal decola6arte eminada del canal de colauenco amortiguador

G/@= E)%u%$#+n *os&e"#o" de &!"m#no"es#du%

(l signi$icado del camo de $lu)o obtenido arribaes ahora e;aminado osteriormente or evaluaci"n delt'rmino residual en la ecuaci"n

de continuidad. ontrario al modelo num'rico donde elm'todo de elementos $initos es usado ara resolver laecuaci"n de continuidad, el m'todo de volumen $inito esalicado a /53 eliminaci"n de un t'rmino inestable, y elt'rmino residual uede ser evaluado osteriormentede la media calculada de la descarga or unidad deancho como@

Di=

i

e

(PdyQdx)

Aie

/013

onde@

Di A 6osteriormente evaluado el valor en un i7

'simo elemento gen'rico. !a ig. 2 muestra la gr&$ica de

|Di| osteriormente evaluado or un esquema sin

contra7venteo. !a investigaci"n cualitativa de c"mo cadat'rmino de la mano derecha de /?3 contribuye a Di

no es evaluada aqu# orque eso requiere asuncionestores acerca de la distribuci"n de la velocidad y la$luctuaci"n temoral en el gradiente de h. 6or lo tanto ladiscusi"n est& restringida al tama%o relativo de

|Di| . (l valor |Di| es eque%o en la arteescarada de la cola del canal y grande en el saltohidr&ulico en la mitad aguas aba)o del cuencoamortiguador, donde la velocidad cambia dr&sticamentedel $ondo de la suer$icie y del gradiente de h es

evidentemente grande. !os valores grandes de|Di|

son tambi'n encontrados a lo largo de las aredes de laarte llana de la cola del canal, donde considerablementeuna comle)a estructura ? es eserada. sta

distribuci"n de los valores de |Di| es consistentecon la realidad $#sica y tolerados en el estudio rimariodel roblema hidr&ulico.

= CONCLUSIONES:

Un modelo num'rico usando ambos m'todos devol=menes y elementos $initos es resentado ara laresoluci"n de ecuaciones de suer$icie libre en +dimensiones con la $"rmula em#rica de 8umensky, lacual determina el incremento del nivel de la suer$icielibre debido al arrastre de aire y la alicaci"n de $lu)osen aliviaderos. 4arte del esquema est&ndar de 8alerkinusado ara la ecuaci"n de continuidad, el esquema devolumen $inito contra el viento es desarrollado araresolver la ecuaci"n de momento. (l tama%o delintervalo de la integraci"n resecto del tiemo satis$acela condici"n de ourant7riedrichs7!ewy y el t'rminoarti$icial de disersi"n con$iere estabilidad num'rica.onsecuentemente la $ortale-a del modelo esadatabilidad a cualquier malla triangular noestructurada y control de oscilaciones num'ricas.!a rueba del roblema en el aliviadero es resuelto ara

veri$icar la alicabilidad del modelo. (l nivel desuer$icie de $lu)o medio calculado es comarado con lain$ormaci"n e;erimental.!a soluci"n num'rica adem&s e;aminada osteriormenteor la evaluaci"n del t'rmino residual, y el modelorueba ara ser validado como una herramienta dean&lisis rimario en dise%o de r&ctica.>i el t'rmino residual es irra-onablemente largo, elmodelo deber#a ser revisado or re$inamiento de malla ocambio de los ar&metros constantes 0 y + aracontrolar la disersi"n arti$icial.

6ara mayor e;actitud de an&lisis de $lu)os de aliviadero,es robablemente necesario resolver ecuaciones

tridimensionales )unto con una ecuaci"n de convecci"n7di$usi"n que gobierna la concentraci"n del arrastre deaire.


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(sto requiere un modelo $#sico riguroso en tresdimensiones de $lu)o de arrastre de aire unido a unmodelo num'rico otente, el cual ser& investigado en el$uturo.

APNDICE I/ EVALUACI>N DEINTE2RAL DE LNEA

!a integral de l#nea contribuye a que la ecuaci"n/0G3 sea evaluada como sigue. e)amos que el trayectode la integral sea el segmento B que es inter7conector

del elemento de la i-quierda e

cuyo l#mite es el

tri&ngulo !B, y el elemento de la derecha -e

,

cuyo l#mite es el tri&ngulo


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4=

{

1(/u/>g H#3 )

1

2(/u/=g H#3 )

0(/u/


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(l dominio integral (Six

, Siy )T es comutado como@

(S i

x

Siy

)=A i

e

(g 6i

xHu/+gn

2i4 /3

Pi Pi2+Qi

2

Hu/7 /3

g6iyHu/+gn

2i4/3Pi P i2+Qi2

Hu/7/3

)/??3onde@ (Si

x, Si

y )T gradiente local de elevaci"n de

cama en ie

/

APNDICE III/ REFERENCIAS

4mbrosi, ., orti, >., 6ennati, *., and >aleri, . /01153.YYumericalsimulation o$ unsteady $low at 6o river delta.J. Hydr.Engrg., 4>(,0++/0+3, 9?2Z9G?.4nastasiou, K., and han, . T. /01193. YY>olution o$ the+ shallowwater equations using the $inite volume method onunstructured triangularmeshes.Int. J. Numer. Methods Fluids, +G, 0++2Z0+G2.Bova, >. O., and arey, 8. . /01153. YY4n entroyvariable $ormulationand alications $or the two7dimensional shallow water

equations.Int.J. Numer. Methods Fluids, +?, +1ZG5.8raber, >. . /01J+3. YY4symmetric $low in symmetrice;ansions.J.Hydr. Engrg., 4>(, 0J/03, 0J+Z000.8umensky, . B. /01G13. YY4ir entrained in $ast watera$$ects design o$training walls and stilling basins. Civ. Engrg., 4>(,01/0+3, ?2Z1?.!aible, R. 6., and !illys, T. 6. /01193. YY4 $iltered solutiono$ the rimitiveshallow7water equations.Adv. in !ter "esour., +/03,+?Z?2.Molls, T., and haudhry, M. H. /01123. YYeth7

averaged oen7channel$low model.J. Hydr. Engrg., 4>(, 0+0/53, G2?ZG52.Taruya, H., Ishino, >., Xkushima, >., and Kato, T./01J53. YYHydraulicmodel study o$ the sillway o$ 8oi dam. #e$h. "ep.N!t. "es. Inst.

Agri. Engrg. J!p!n, 09+, H(72, ??ZG5 /in Raanese3.:hao, . H., >hen, H. O., !ai, R. >., and Tabios, 8. .III. /01153. YY4ro;imate(, 0++/0+3, 51+Z9+.:hou, R. 8. /01123. YY*elocity7deth couling inshallow7water $lows.J. Hydr. Engrg., 4>(, 0+0/03, 909Z9+G.

APNDICE IV/ NOTACI>N

!os siguientes s#mbolos son usados en este documento@

A= Qrea de

A ie

= Qrea de ie

. ,F , ,-= *'rtices de elementos dei-quierda y derecha

b= *ector de carga

(1 ,(2= 6ar&metros constantes

D= T'rmino residual e;cluyendo aire arrastrado

d= T'rmino residual

;= 6unto de contraviento ara integraci"n dedominio.

F= =mero de roude

g= 4celeraci"n de la gravedad

H= 6ro$undidad de $lu)o e;cluyendo el airearrastrado

H= *ector discreti-ado de H

H1= *alor medio de 0FH

H2

=*alor medio de H

2

H. , H(,H; ,HF, HS= *alores deHen B,, (, y >, resectivamente

H#= 6romedio de H. y HF

h= 6ro$undidad de $lu)o

(ix

, iy )T= !#mite de la integral en el i7'simo

elementoK= Matri- de $luide-

KD= Matri- de disersi"n

7.F= !ongitud del segmento B

#= 6unto medio del segmento B

"e= =mero de elementos

"e= =mero de nodos

n= oe$iciente de rugosidad de Manning

(nx , ny)

T

= *ector unitario normal e;terior


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(P ,Q )T= *ector de descarga or unidad deancho, e;cluyendo el arrastre de aire

P ,Q= *ectores discreti-ados de 6 y ,resectivamente

/= 6romedio de / y /-

0= 6romedio de 0 y 0-

$ie=


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Modelo Numérico Bidimensional de Flujo de Aliviadero

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