TEMA 2. Análisis de Causalidad y Evaluación de Políticas Públicas. · 2017-02-21 ·...
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Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
TEMA 2. Análisis de Causalidad y Evaluación de
Políticas Públicas.
Profesor: Pedro Albarrán Pérez
Universidad de Alicante. Curso 2010/2011.
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Contenido
1 Introducción
2 Efectos de Tratamiento
3 Conexión entre Efectos de Tratamiento y Regresión. MatchingCausalidad en un contexto de regresión.Selección en Observables. �Matching�
4 Diseños Cuasi-ExperimentalesDiferencias en Diferencias (DD)Discontinuidad en la Regresión (DR)
5 Variables Instrumentales
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Causalidad y Análisis Experimental
Muchas preguntas en la vida diaria requiere la identi�cación ymedida de efectos causales.
¾El tabaco provoca cáncer?¾La aspirina reduce el riesgo de infarto?
¾Los cursos de formación para desempleados ayudan para encontrarempleo?¾Cuál es el impacto del salario mínimo sobre el empleo?¾Afectan los subsidios salariales o los impuestos a la oferta detrabajo de los individuos? ¾Y a la inversión de las empresas?
Podemos medir la correlación estadística, pero ésta NO implica queexista causalidad
En ciencias naturales y estudios bio-médicos, se utiliza el análisisexperimental para estudiar la existencia de causalidad
Discutiremos en qué sentido y bajo qué condiciones puede ser útileste enfoque
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Resultados Potenciales. Contrafactual
Resultados Potenciales de un Tratamiento
Para cada unidad i de una población (i = 1, . . . ,N);
Di = estado del tratamiento{Di = 1, si la unidad i ha sido expuesta al tratamiento
Di = 0, si la unidad i NO ha sido expuesta al tratamiento
ydi = resultados potenciales (contrafactuales) de Y según eltratamiento{
y1i es el resultado para i en caso de tratamiento
y0i es el resultado para i en caso de NO tratamiento
Para cada unidad i tenemos �nalmente un único resultado observado
Yi = Diy1
i + (1−Di ) y0
i
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Resultados Potenciales. Contrafactual
Problema Fundamental de la Inferencia Causal
Para el mismo individuo i , no se puede observar a la vez Di = 0 y ala vez Di = 1 (ni y0i e y1i )
si Di = 1, se observa Yi = y1i
si Di = 0, se observa Yi = y0i
Este enfoque requiere pensar en términos de contrafactuales
El efecto causal del tratamiento Di sobre el resultado Yi
αi = y1i − y0i
resulta lógicamente imposible de iden�car y medir
En otras palabras, no existe evidencia contrafactual del tratamiento
Si se recibe el tratamiento, ¾qué hubiera sucedido en ausencia deltratamiento?Si se NO recibe el tratamienteo, ¾qué hubiera sucedido aplicando eltratamiento?
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Resultados Potenciales. Contrafactual
Efecto Medio del Tratamiento
Bajo determinados supuestos, se puede identi�car al menos el efectocausal medio para la población (o algunos sub-grupos relevantes)
Efecto medio del tratamiento (�Average Treatment E�ect�, ATE)
αATE = E[y1i − y0i
]= E
(y1i)− E
(y0i)
Efecto medio del tratamiento sobre los tratados (�Average TreamentE�ect on Treated�, ATT)
αATT = E[y1i − y0i |Di = 1
]= E
(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 1
)
La cuestión principal consiste en determinar cuando son estosefectos relevantes
Efecto de un curso de idioma español en paradosEfecto de un tratamiento de ovulación sobre la fertilidad
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Resultados Potenciales. Contrafactual
En general, la comparación directa del resultado por estado detratamiento ofrecerá resultados sesgados:
E (Yi |Di = 1) − E (Yi |Di = 0) = E(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 0
)= E
(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 1
)+ E
(y0i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 0
)E (Yi |Di = 1) − E (Yi |Di = 0) = α+ E
(y0i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 0
)
La parte izquierda de la igualdad se puede estimar (porque esobservable), PERO di�ere del verdadero efecto del tratamiento, α
La diferencia se denomina sesgo de selección muestral.
El problema radica en que los resultados potenciales sin tratamientono son iguales en la situación contrafactual de no-tratamiento.
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Experimentos Aleatorios
Datos Experimentales
Un experimento aleatorio se considera como el diseño ideal para lainferencia causal
los estudios con datos observaciones se consideran �másespeculativos�
En un experimento controlado, el estado de tratamiento se asignaaleatoriamente
por tanto, se garantiza la independencia estadística por construcción(y1i , y
0
i
)⊥ Di
Esto implica que la función de densidad condicional de los resultadoses independiente del tratamiento:
F(y1i |Di = 1
)= F
(y1i |Di = 0
)= F
(y1i)
F(y0i |Di = 1
)= F
(y0i |Di = 0
)= F
(y0i)
Por tanto,
E(y1i |Di = 1
)= E
(y1i |Di = 0
)= E
(y1i)
E(y0i |Di = 1
)= E
(y0i |Di = 0
)= E
(y0i)
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Experimentos Aleatorios
En este contexto, la simple comparación de resultados entre lostratados y los no tratados proporciona el efecto causal:
efecto medio del tratamiento (ATE)
αATT = E(y1i − y0i |Di = 1
)= E
(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 1
)= E
(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 0
)efecto medio del tratamiento sobre los tratados (ATT).
αATE = E(y1i − y0i
)= E
(y1i)− E
(y0i)
= E(y1i |Di = 1
)− E
(y0i |Di = 0
)
La aleatorización implica que los individuos del grupo de control (notratados) realmente pueden considerarse una imagen de lo quehubiese sucedido a los individuos del grupo de tratamiento en elcontrafactual de no-tratamiento (y viceversa).
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Causalidad en un contexto de regresión.
Relación con Regresión Simple
El resultado observado es Yi = Diy1
i + (1−Di ) y0
i
Los resultados potenciales pueden de�nirse como
y1i = µ1 + u1i
y0i = µ0 + u0i
donde E(u1i)= E
(u0i)= 0
Por tanto,
Yi = µ1Di + µ0 − µ0Di + u1i + u0i − u0i Di
= µ0 +(µ1 − µ0
)Di + εi
Yi = β0 + β1Di + εi
Si los supuestos de regresión lineal son válidos, el coe�ciente β1coincide con el efecto medio del tratamiento
β1 = E (Yi |Di = 1) − E (Yi |Di = 0)
= µ1 − µ0 = E(y1i)− E
(y0i)= αATE
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Selección en Observables. �Matching�
Datos Experimentales y Datos Observacionales
En los datos experimentales, el tratamiento se asigna de maneracontrolada por el investigador
(de manera aleatoria y, por tanto, exógena).
En muchas situaciones, no se pueden diseñar experimentos aleatorios
serían muy carosno factibles o cuestionables éticamente
En Economía, se disponible habitualmente de datos observacionales:
La condición de independencia(y1i , y
0
i
)⊥ D no resulta plausible
las condiciones del estudio no han sido controladasmuchas variables, en particular la asignación al tratamiento, resultande la decisión de los individuos
Sin embargo, veremos que en ocasiones se puede considerar que sereplica o se está de una situación (cuasi)-experimental
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Selección en Observables. �Matching�
Cochran (1968): tasas de mortalidad anuales, en tanto por mil
Canada UK US
Non-smokers 20.2 11.3 13.5
Cigarretes 20.5 14.1 13.5
Cigars/pipes 35.5 20.7 17.4
La conclusión sería ....Pero los grupos di�eren en otras características además de sushábitos de fumar; en particular, edad (media)
Canada UK US
Non-smokers 54.9 49.1 57.0
Cigarretes 50.5 49.8 53.2
Cigars/pipes 65.9 55.7 59.7
Controlando por edad (grupos de menos y más de 50 años)
Canada UK US Canada UK US
Non-smokers 15.1 7.7 9.2 25.5 15.0 18.0
Cigarretes 23.2 9.0 12.8 34.5 18.5 23.7
Cigars/pipes 16.0 7.8 9.5 25.8 15.4 18.5
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Selección en Observables. �Matching�
Selección en Observables
Una condición menos exigente que asignación aleatoriaes suponerselección en observables o independencia condicional:[(
y1i , y0
i
)⊥ D
]|X
Se supone que los tratados y los no tratados pueden ser diferentesen función de una serie de características observables X
la probabilidad de ser tratados es mayor para individuos condeterminadas características
PERO, para dos individuos con las mismas características ex-ante, elhecho de ser tratado o no es aleatorio.
Independencia condicional implica que :
E(y1i |Di = 1,X
)= E
(y1i |Di = 0,X
)= E
(y1i ,X
)E(y0i |Di = 1,X
)= E
(y0i |Di = 0,X
)= E
(y0i ,X
)
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Selección en Observables. �Matching�
Efecto Medio del Tratamiento
Se puede calcular el efecto medio del tratamiento (ATE o ATT)
para individuos con las mismas características X = x
αATT (x) = E(y1i− y0
i|Di = 1,X = x
)= E
(y1i|Di = 1,X = x
)− E
(y0i|Di = 1,X = x
)= E
(y1i|Di = 1,X = x
)− E
(y0i|Di = 0,X = x
)αATE (x) = E
(y1i− y0
i|X = x
)= E
(y1i|X = x
)− E
(y0i|X = x
)= E
(y1i|Di = 1,X = x
)− E
(y0i|Di = 0,X = x
)para la población en general, como media ponderada para cadacombinación de caracteristicas
αATT =∑ω (x)αATT (x)
αATE =∑ω (x)αATE (x)
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Selección en Observables. �Matching�
�Matching�
La literatura de �matching� enfatiza las comparaciones directas deindividuos.
El supuesto de independencia condicional implica que:
Para un individuo tratado podemos utilizar como control unindividuo �similar�Un no-tratado con las mismas características X = x representa uncontrafactual adecuado de un tratado
Supongamos que X toma J valores diferentes{x1, . . . , x j , . . . , xJ
}con nj observaciones en cada �celda�
Se pueden calcular diferencia entre tratados y no tratados para cadacelda
Yj
1 − Yj
0
y �nalmente
α̂ATE =
J∑j=1
(Y
j
1 − Yj
0
)(njn
)
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Selección en Observables. �Matching�
Se puede generalizar a varias variables: J será el número total decombinaciones de diferentes valores de todas las variables
Problema cuando las variables son continuas y/o J aumenta:
puede haber pocos individuos para hacer las comparaciones (se tienepoca precisión)incluso puede no haber nadie con quien comparar (los mismosvalores en todas las variables X ).
Se puede utilizar algún supuesto de forma funcionar paraextrapolar/predecir el contrafactual
por ejemplo, una forma lineal para E (Yi |Xi ,Di )
Se utiliza el método del �Propensity Score�
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Selección en Observables. �Matching�
�Propensity Score�
La selección en el tratamiento no es aleatoria: depende de lascaracterísticas X del individuo i
Es decir, la probabilidad de tratamiento es una función de X
π (x) = Pr (Di = 1|Xi = x)
Dos individuos con la misma probablidad de tratamiento son�similares�
un caso extremo ya visto: cuando tienen las misma características
Todos los individuos con el mismo π (x) = π no di�eren en suprobabilidad �ex-ante� de ser asignados a tratamiento
(aunque tenga algunas características diferentes)
PERO son observados �ex-post� (asignados �aleatoriamente�) comoDi = 0 o Di = 1
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Selección en Observables. �Matching�
Por tanto, se puede demostrar que si se cumple[(y1i , y
0
i
)⊥ D
]|X
Es su�ciente condicionar en un valor del �propensity score� π (x) = πpara obtener el ATE o ATT
E (Y |D = 1,π (X ) = π)−E (Y |D = 0,π (X ) = π) = E(y1 − y0|π (X ) = π
)
Sólo es necesario utilizar una medida, π (X ), en lugar de todas lascombinaciones de valores de X
En general, no se podrá hacer �matching� exacto: no resultaprobable encontrar (su�cientes) individuos con exactamente elmismo valor de π (X )
Se pueden utilizar individuos con π (X ) �su�cientemente� próximopara comparar.
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Selección en Observables. �Matching�
�Matching� y regresión múltiple
Especi�cando la esperanza condicional de Y , E (Y |D,X ), como unaregresión lineal sobre D y X
E (Y |D,X ) = β0 + β1D + β2X + β3D ∗ X
se pueden estimar fácilmente los parámetros del modelo de regresión.El efecto del tratamiento sería el efecto ceteris paribus de la variableD en el modelo de regresión:
E (Y |D = 1,X = x) − E (Y |D = 0,X = x) = β1 + β3x
(para los individuos con las mismas características X = x)
Se puede extender trivialmente a múltiples variables observablesX1, . . . ,Xk .Para el conjunto de la población, se puede tener además el efectomedio del tratamiento (ATE) y el efecto medio del tratamiento sobrelos tratados (ATT)
αATE = β1 + β3E (X )
αATT = β1 + β3E (X |Di = 1)
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Diferencias en Diferencias (DD)
Ejemplo: Salarios Mínimos y Empleo
Marzo de 1992:
incremento del salario mímino en Nueva Jersey en un 19%su vecina Pennsylvania lo mantuvo constante
Se quiere analizar el efecto causal sobre el empleo (variable deresultado Y ) del �tratamiento� subida del salario mínimo
El modelo de competencia perfecta predice que un aumento delsalario mínimo reduce el empleo.
Card y Krueger (1994) analizaron este cambio con datos de 400restaurantes de comida rápida.
(los puestos de trabajo son homogéneos y los salarios bajos)
Se tienen:
dos periodos: t = 1 (anterior a la subida del salario mínimo) y t = 2(posterior al �tratamiento�)dos estados: en NJ se aplica el tratamiento y en PEN no se aplica
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Dos potenciales medida del efecto de la subida del salario mínimo:1 El cambio en el empleo sólo en NJ (entre t = 1 y t = 2)
NO ofrece un efecto causal si existen otros factores entre ambosperiodos de tiempo además del cambio legislativo
2 La diferencia en el empleo de NJ y Pennsylvania sólo en el segundoperiodo
NO ofrece un efecto causal si existen diferencias sistemáticas en elnivel de empleo entre ambos estados.
Sin embargo, se puede obtener el efecto causal mediante el método de
Diferencias en Diferencias
el cambio promedio en el empleo en NJ relativo al cambio en elempleo en Pennsylvania
[E (YNJ,2) − E (YNJ,1)] − [E (YPEN,2) − E (YPEN,1)]
la diferencia en el empleo en t = 2 entre NJ y PEN relativo a lasdiferencias que originalmente existían (en t = 1)
[E (YNJ,2) − E (YPEN,2)] − [E (YNJ,1) − E (YPEN,1)]
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Diferencias en Diferencias (DD)
Y
Tiempo
Tratamiento(D=1)
Control(D=0)
t=1(pre-)
t=2(post-)
A
B
C
D
E
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Diferencias en Diferencias (DD)
En el grá�co anterior, el efecto causal sería C −D,
pero D NO se observa
El método trata de ofrecer un contrafactual adecuado:
C −A−[E − B ] = [E (YNJ,2) − E (YNJ,1)]−[E (YPEN,2) − E (YPEN,1)]
C −E −[A− B ] = [E (YNJ,2) − E (YPEN,2)]−[E (YNJ,1) − E (YPEN,1)]
El supuesto clave para dar una interpretación causal a este resultadoes que el efecto temporal en ausencia de intervención sea el mismo.
Card y Krueger encontraron que el aumento del salario mínimoincrementó el empleo (en algunas de sus comparaciones), pero enningún caso lo redujo.
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Diferencias en Diferencias (DD)
Formalización de DD
Se observan resultados en t = 1 y t = 2, antes y después deltratamiento
PERO la comparación puede estar contaminada por otros eventos(distintos del tratamiento) que ocurren entre los dos periodos
Se puede usar a los que nunca son tratados para identi�car lavariación de resultados entre periodos distinta del tratamiento.
Para la unidad i en el periodo t, t = 1, 2:
ydit=resultado potencial con (d = 1) o sin tratamiento (d = 0)
Yit =resultado observado
Yi1 = y0i1
Yi2 = Diy1
i2 + (1−Di ) y0
i2
El supuesto crucial para identi�car el efecto causal
E(y0i2 − y0i1|Di = 1
)= E
(y0i2 − y0i1|Di = 0
)siempre se observa y0
i1, pero para los tratados y0
i2es un contrafactual.
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Comentarios
Sea la regresión de los resultados sobre dummies de tratamiento y deperiodo.
Yit = β0 + β1Ti + β2Pt + δ (Ti ∗ Pt) + εit
donde{Ti = 1, si i ha sido �nalmente tratada (en t=2)
Ti = 0, si i NO ha sido �nalmente tratada (en t=2)
y {Pt = 1, en el periodo t posterior al tratamiento
Pt = 0, en el periodo t anterior al tratamiento
El coe�ciente δ de la interacción ofrece el efecto de DD
Esta formulación permite controlar por otras variables adicionales
El supuesto fundamental se puede generalizar: sólo necesita sercierto condicional en esas variables
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Diferencias en Diferencias (DD)
En determinados casos de estudio, NO existe un único control claro:se puede construir un grupo de control �sintético�
Abadie & Gardeazabal (2003, AER):
Comparan el PIB del País Vasco con el PIB de un País Vasco�sintético� sin terrorismo: compuesta como combinación de variasregiones de EspañaEncuentran que el terrorismo ha reducido en un 10% el PIB del PaísVasco.
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Diferencias en Diferencias (DD)
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
Discontinuidad en la Regresión
La asignación al tratamiento depende de si se satisfacen unascondiciones conocidas
de�nidas en términos de una o unas variables observablespreviamente a la intervención
Ejemplos:
una beca se concede a quienes superan una nota en una pruebase reciben clases de apoyo si la nota media es inferior a un límiteuna política se implementa si se vota por más del 50% de loselectoresla sentencia es mayor si el criminal es adulto, etc....
En el entorno del valor umbral, con el que se selecciona para eltratamiento, se puede pensar que tenemos un experimento puro(aleatorio).
La comparación de resultados medios para participantes yno-participantes en el margen permite controlar por otros factores eidenti�ca el impacto de la intervención (localmente).
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
La renta salarial futuraY depende de la nota W .
además, si la nota supera un umbral de w0, los/as alumnos/asrealizan prácticas en empresas.
¾Es la renta es mayor si, dada la misma nota, se realizan prácticasen empresas?.
E (Y |W ,P) = β0 + β1W + β2P
H0 : β2 = 0 vs H1 : β2 > 0
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Discontinuidad en la Regresión (DR)
E(y│W)
w0
E(y│W)
0 Ww
E(y|W,D=0)
E(y|W,D=1)
β2
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
Supuestos de identi�cación: E (Y |W ,P = 1) y E (Y |W ,P = 0) son
continuas entorno a w0.
Esto garantiza que no hay un salto en el resultado Y entorno a w0,salvo por el tratamiento.En la formulación lineal anterior es trivial, pero la función de
regresión podría no ser lineal...
Sólo se identi�ca un efecto local: no tenemos información sobre silas prácticas no son útiles a los alumnos con poca formación (nota)previa.
E (Y |W ,P) = β0 + β1W + β2P + β3W ∗ P
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
E(y│W)
w0
E(y│W)
0 Ww
E(y|W,D=0)
E(y|W,D=1)
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
Introducción
Una variable instrumental, Z , ofrece una fuente de variación exógena
permite identi�car el efecto de una variable explicativa endógena X
sobre un resultado Y .
Ejemplo clásico:
Z indica la asignación al tratamiento en un diseño experimental(y1, y0
)⊥ Z
El tratamiento �efectivo�, D, puede diferir de Z por la existencia de�non-compliers�
algunos individuos del grupo de tratamiento deciden no tratarsealgunos del grupo de control encuentran forma de tratarse
Z y D seguirán, en general, correlacionados
El tratamiento resulta de una decisión de los individuos (noasignación aleatoria)
depende de los resultados potenciales que esperan obtenercuanto mayor bene�cio se espera, más intentarán ser tratados (y alrevés).
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
Identi�cación
Caso particular:
1 la variable instrumental es binaria Z = {0, 1}2 no consideramos explícitamente otras variables explicativas X , aparte
del tratamiento D
La variable Z es una �fuente de variación exógena en D� en elsentido de que
satisface el supuesto de independencia (condicional en X )[(y1, y0
)⊥ Z
]|X
satisface el supuesto de relevancia:
Z dep. D |X
NO podemos suponer independencia condicional
(y1, y0) ⊥6 D |X
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
Efectos Homogéneos
Si el efecto causal es el mismo para todos los individuos
y1i − y0i = α
la disponibilidad de una VI permite identi�car α.
Yi = y0i +(y1i − y0i
)Di = y0i + αDi
Teniendo en cuenta y0i ⊥ Zi
E (Yi |Zi = 1) = E (y0i ) + αE (Di |Zi = 1)
E (Yi |Zi = 0) = E (y0i ) + αE (Di |Zi = 0)
Restando ambas expresiones y despejando se obtiene
α =E (Yi |Zi = 1) − E (Yi |Zi = 0)
E (Di |Zi = 1) − E (Di |Zi = 0)
que identi�ca α siempre que E (Yi |Di = 1) 6= E (Yi |Di = 0)
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
α =E (Yi |Zi = 1) − E (Yi |Zi = 0)
E (Di |Zi = 1) − E (Di |Zi = 0)
El estimador IV calcula
la diferencia en el resultado de los que se tenía la intención de tratar,Z = 1 (a diferencia de los tratados, D = 1)ajustado por las diferencias en la probabilidad de ser tratado.
Intuitivamente, el efecto de D sobre Y puede medirse a través de Z
porque hemos supuesto que Z sólo afecta a Y a través de D.
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
Efectos Heterogéneos
Si el efecto causal varía entre individuo, las Variables Instrumentalesno son su�cientes para identi�car un efecto causal (promedio).
se necesita algún supuesto adicional
Por ejemplo, para identi�car el efecto medio del tratamiento sobrelos tratados (ATT), se puede exigir una regla de �elegibilidad� deltipo:
Pr(D = 1|Z = 0) = 0
(se niega el tratamiento a los individuos con Z = 0).
Otro supuesto adicional alternativo es una condición de�monotonicidad�:
Cualquier persona que estuviera dispuesta a ser tratada si fueraasignada al grupo de control, también estaría dispuesta a ser tratadasi fuera asignada al grupo de tratamiento grupo.
La plausibilidad de los supuestos depende del contexto de laaplicación.
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Identi�cación de Efectos Causales con VI.
El supuesto de monotonicidad parece su�cientemente general en lamayoría de contextos
Equivale a que no existen los llamados �de�ers�:
Z=1D=1 D=0
D=1 always-taker de�erZ=0
D=0 complier neve-taker
Bajo monotonicidad, el coe�ciente de VI estima el efecto medio deltratamiento local (�local average treatment e�ect�, LATE)
es el efecto del tratamiento SÓLO sobre los �compliers�
Es decir, el LATE es el efecto medio del tratamiento para aquelloscuyo valor de D cambiaría cuando cambiase el valor de Z
(inducidos al tratamiento por la variable instrumental).
Diferentes variables instrumentales ofrecen diferentes efectos locales(individuos inducidos al tratamiento por diferentes causas).
Introducción Efectos de Tratamiento Relación con Regresión Diseños Cuasi-Experimentales Variables Instrumentales
Ejemplos
Ejemplos
Angrist (1990): ¾Han sido compensados adecuadamente los veteranos deguerra por sus servicios?
Problema: una relación negativa entre renta y estatus de veteranono implica que ésta sea la causa de menor renta
los individuos con menor potencial de renta ex-ante probablementeeligen ir al ejército
Solución: usar la elección por sorteo durante la guerra de Vietnamcomo experimento natural
Pero siempre se podía ir voluntario (�always-takers�) o evitar elservicio por estudios u otras causas (�never-takers�).
Respecto a los no veteranos, los veteranos blancos sufrieron unapérdida en el ingreso anual de $3500 (1990), un 15% anual de lascompensaciones originales a los veteranos.
Los efectos de ir a la guerra para los no-blancos no sonestadísticamente signi�cativos.
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Ejemplos
Estimación de los rendimientos a la educación:
Card (1995) usando como instrumento la proximidad a unauniversidad.Angrist & Krueger (1991) usando como instrumento el trimestre denacimiento.
¾Instrumento relevante? Los que nacen en los primeros trimestrespueden abandonar la educación obligatoria antes (cumplir 16 años) yacaban teniendo hasta casi un año de educación menos.Efecto muy local (para los que se quedan unos meses queriendoabandonar la escuela).
Angrist & Evans (1998): efecto de tener hijos sobre la oferta laboralfemenina.
Instrumento binario: la pareja tiene dos hijos previos del mismogenero.
