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TEMA 2: ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas en las que la incógnita esta como

exponente y también como base y exponente a la

vez.

Ejm.:

3x + 3

x+1 + 3

x+2 = 39

x-x

= 4

PROPIEDAD

1. Si: am

= an m = n ; a 0, 1, -1

Ejemplo:

Resolver: 25x-1

= 1252-x

Después de expresar 25 y 125 como potenicas

de 5, tenemos:

(52)x-1

= (53)2-x

Efectuando operaciones en los exponentes:

52x-2

= 56-3x

Bases iguales, exponentes iguales:

2x – 2 = 6 – 3x

Resolvemos y obtenemos que:

5

8x

2. Si: xx = a

a x = a

Ejemplo:

Resolver: x-x

= 4

Expresar el exponente negativo y el 4 como

potencia de 2:

2x

2x

1

Efectuando operaciones:

2x

2

1x

El 22 también se puede expresar (-2)

2:

2x

)2(

1x

Por exponente negativo:

xx = (-2)

(-2)

Por analogía:

x = -2

3. ax = b

x a = b a > 0 b > 0

Además: Si: x = 0 a b

Ejemplo:

Resolver:

(5n)x = (n + 2)

x

De la ecuación se deduce:

5n = n + 2

Efectuando operaciones:

2

1n

2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar “x” en: x253x5 22

a) 1 b) 3 c) -3

d) 4 e) -1

2. Resolver: 814x-1

= 9x+5

a) 1 b) 2 c) 4

d) 5 e) 3

3. Hallar “x” en: 3 x9x3 28

a) 2 b) 4 c) 3

d) -1 e) 3/4

4. Resolver:

veces)2n(vecesn

4.......4.48........8.8.8

a) 4 b) 2 c) 8

d) -8 e) -2

5. Resolver: 2x . 2

3x-5 . 2

5x-9 = 2

5

a) 1 b) 2 c) 19/9

d) 3 e) 6

6. Resolver: 2x+5

+ 2x+4

+ 2x+3

= 28

a) -2 b) -1 c) 1

d) 2 e) 3

7. Resolver: 3x-1

+ 3x-2

= 108

a) 3 b) 5 c) 9

d) 7 e) 1/5

8. Resolver: 3x

9

4x

a) 2/3 b) 2 c) 3/2

d) 4 e) 5/2

9. Hallar “x” en: nnx n)nx(

a) nn-1

b) nn+1

c) n

d) nn

e) n

n

10. Resolver: 4x22xx

a) 2 b) 4 c) 2

d) -2 e) -4

11. Resolver: 618x 3x

a) 2 b) 2 c) 3

d) 6

3 e) 18

3

12. Resolver:

35320x 5x

a) 15

5 b) 5

15 c) 5

5

d) 15

15 e) 5

13. Resolver: 2xx22

Calcular: x

xE

a) 1/4 b) -1/4 c) 1/2

d) -1/2 e) 2/1

14. Resolver: x + 2 = 6x4-x

a) 4 b) 7/2 c) 3/2

d) 2 e) 1

15. Resolver: 2x4xx

13

x2

a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2

d) 1/16 e) 2

3

EJERCICIOS COMPLENTARIOS

1. Hallar “x” en: 244x 927

a) 2 b) 4 c) 6

d) 8 e) 10

2. Resolver: 125x-3

= 252x+1

a) -2 b) -3 c) -10

d) -11 e) 1

3. Hallar “n” si: 274 nn bb.b

a) 12 b) 24 c) 36

d) 10 e) 9

4. Hallar “x” en: 1x27

x931255

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 2/3

5. Resolver: 32x-1

. 3x-2

. 33x+7

= 27

a) -1/2 b) -1/3 c) -1/6

d) 1/5 e) 1/7

6. Resolver: 3x+4

+ 3x+2

+ 3x = 273

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. Resolver: (2x)x = 2

12

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

8. Si: 4x – 4

x-1 = 24

Calcular el valor de: N = (2x)2x

a) 5 b) 5/2 c) (5/2)5/2

d) 55

e) 5-1

9. Calcular el valor de “x” en: 45,0x4256

a) 3/2 b) 2/3 c) -2/3

d) 2/5 e) -3/2

10. Hallar “x” en: 26x 2x

a) 4

2 b) 2 c) 22

d) 23 e) 1

2

11. Si: 81xx8181

Hallar: x4

xM

a) 3 b) 1/3 c) 1/9

d) 1/81 e) 81

12. Hallar (x . y)6 si: 1082.3

2yy3xx

a) 30 b) 72 c) 36

d) 84 e) 42

13. Hallar la suma de valores de “n”:

64(2n-5

)n – 729(3

n)n-5

= 0

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

14. De la igualdad: 1x2x2)1x(

Calcular: x

1x

a) 2 b) 4 c) 5

d) 7 e) 10

15. Resolver: 12xx 2132xx

a) {-4; +3} b) {4; -3} c) {4}

d) {0; 4} e) {4; 3}