TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización...

25
TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 1 TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES 1- Las correcciones valorativas 2- la depreciación 3- la amortización 4- ¿cómo se contabilizan las amortizaciones? 5- los métodos de amortización 5.1- amortización constante 5.2- amortización por suma de dígitos decreciente 5.3- amortización por suma de dígitos creciente 5.4- amortización técnico funcional 5.5- amortización variable 6- la baja del inmovilizado 6.1- fin de la vida útil del inmovilizado 6.2- el inmovilizado se rompe 6.3- venta del inmovilizado antes del fin de su vida útil

Transcript of TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización...

Page 1: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

1

TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES

1- Las correcciones valorativas

2- la depreciación

3- la amortización

4- ¿cómo se contabilizan las amortizaciones?

5- los métodos de amortización

5.1- amortización constante

5.2- amortización por suma de dígitos decreciente

5.3- amortización por suma de dígitos creciente

5.4- amortización técnico funcional

5.5- amortización variable

6- la baja del inmovilizado

6.1- fin de la vida útil del inmovilizado

6.2- el inmovilizado se rompe

6.3- venta del inmovilizado antes del fin de su vida útil

Page 2: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

2

1- Las correcciones valorativas

Los elementos patrimoniales de la empresa pueden perder valor a lo largo del ejercicio

económico. Estas pérdidas de valor pueden ser permanentes o reversibles - Las pérdidas permanentes o irreversibles: una vez que el elemento patrimonial ha

sufrido una pérdida de valor, no lo vuelve a recuperar. Estas pérdidas pueden ser:

- sistemáticas o regulares: como por ejemplo el desgaste que sufre un coche

con el paso del tiempo. Se corrige mediante las amortizaciones

- excepcionales: como por ejemplo, que tengamos un accidente con el coche y

éste quede siniestro total. - Las pérdidas reversibles: son pérdidas de valor no definitivas, es decir, puede darse el

caso de que el elemento patrimonial recupere su valor anterior. Por ejemplo,

compramos acciones del BBVA a 7€ la acción y a final de año están a 5€. Este

elemento ha perdido valor, pero puede ser que lo recupere durante el año siguiente

Una corrección valorativa consiste en reflejar contablemente las pérdidas permanentes

y las reversibles En este tema, nos vamos a centrar en las pérdidas de valor sistemáticas o regulares

2- LA DEPRECIACIÓN

Para llevar a cabo su actividad, las empresas utilizan elementos de inmovilizado, tanto

material como intangible. La gran mayoría de los elementos que componen dicho

inmovilizado están sujetos por distintas causas a una pérdida de valor. La depreciación es la pérdida de valor que sufren los elementos del inmovilizado de

una empresa, ya sea por su uso o por el simple paso del tiempo

Podemos diferenciar tres tipos de depreciación: a) Depreciación física: es la pérdida de valor del activo no corriente debida al simple

paso del tiempo, con independencia del funcionamiento del elemento b) Depreciación funcional: es la pérdida de valor del activo no corriente debida al uso

que se haga del bien, debido al desgaste c) Depreciación económica: también llamada obsolescencia, es la pérdida de valor del

activo no corriente provocada por la aparición de nuevos bienes que incorporan

mayores avances tecnológicos

Page 3: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

3

3- LA amortización

La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva a

cabo ninguna medida para tratar de solucionar la pérdida de valor del inmovilizado, se

estaría produciendo una descapitalización de la empresa.

El mecanismo de ajuste que pretende corregir dicha depreciación se conoce como

amortización.

La amortización es el reflejo contable de la depreciación. Dicha operación permite

determinar contablemente la pérdida de valor o depreciación que va sufriendo el

inmovilizado durante el ejercicio económico, y tenerla en cuenta para sustituirlo.

El activo no corriente constituye un coste anticipado, ya que la inversión se contabiliza

en un único ejercicio económico a pesar de que el inmovilizado se usa durante varios

años, por ello, su consumo se tiene que reflejar en los costes anuales de todos los años

que se usa el bien, y no solo durante el año en el que se compra. Tal reflejo se lleva a

cabo mediante las amortizaciones anuales.

Las amortizaciones tienen por objeto dotar a la empresa de unos fondos, mediante una

cuota anual, para que, cuando se tenga que retirar algún elemento de inmovilizado, la

empresa disponga de unos recursos financieros que, unidos al valor residual de la venta

del equipo que se va a sustituir, permitan financiar la adquisición del nuevo elemento

patrimonial. Si careciese de estos recursos financieros, la empresa se descapitalizaría,

ya que al causar baja el elemento de inmovilizado, el valor residual sería insuficiente

para afrontar la compra de otro elemento nuevo

El Plan General Contable, define los gastos de amortización como la expresión de la

depreciación sistemática anual efectiva sufrida por el inmovilizado material e

intangible, por su aplicación al proceso productivo

Para entendernos a la hora de hablar sobre las amortizaciones, se utiliza la siguiente

nomenclatura:

a) Vida útil: es una estimación del tiempo que permanecerá el inmovilizado

funcionando en la empresa. Es el periodo durante el cual se amortiza el bien. Es un

concepto muy relativo, ya que es imposible saber de antemano el tiempo que durará un

bien

b) Valor residual: es una estimación sobre el valor que tendrá el inmovilizado en el

mercado en el momento en que dejemos de utilizarlo en la empresa. También es un

concepto relativo y calculado a priori. Una vez que se retire de la empresa, podremos

conocer el valor residual real, que será el precio al que vendamos el elemento de

inmovilizado

c) Base de amortización: es la cantidad a amortizar durante los años de vida útil. Se

toma como base de amortización la diferencia entre el precio de adquisición o coste de

fabricación, y el valor residual

d) Valor neto contable: Es el valor contable real que tiene el bien en la contabilidad de

la empresa. Se calcula mediante la diferencia entre el precio de adquisición o coste de

fabricación y la amortización acumulada del elemento.

Page 4: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

4

e) Dotación a la amortización: es el gasto que se contabiliza por la depreciación de un

elemento de inmovilizado en un año concreto

f) Amortización acumulada: es la suma de todas las dotaciones a la amortización de un

elemento de inmovilizado

NOTA: Los terrenos no se amortizan

4- ¿CÓMO SE CONTABILIZAN LAS amortizaciones?

Contablemente, existen dos métodos para reflejar la pérdida de valor: el directo y el indirecto. - el directo: consiste en minorar directamente el valor de la cuenta que se amortiza. Es

el que se utiliza por ejemplo al amortizar un préstamo. Cuando pagamos una cuota del

préstamo, reducimos directamente el valor por el cual está contabilizada la deuda, de

forma, que el saldo de dicha cuenta va cambiando a lo largo del tiempo, y no será el

mismo en el balance de un año que en el balance del año siguiente. - el indirecto: consiste en utilizar otras cuentas para reflejar la pérdida de valor de un

elemento patrimonial, de forma que el saldo de dicha cuenta no cambia a lo largo del

tiempo, y en el balance, el elemento que se está amortizando siempre aparecerá por su

valor inicial. A la hora de contabilizar las amortizaciones tenemos que tener clara la diferencia entre

la “dotación para la amortización” y la “amortización acumulada” Si a principios de enero del año 20X0 compramos un coche, y durante ese año se

depreció en 1.000€, esos 1.000€ son la dotación o depreciación que ha sufrido durante

ese año ese elemento. Si durante el año 20 X1, también sufre una pérdida de valor de

1.000€, diremos que la dotación para la amortización de ese vehículo en 20X1 ha sido

de 1.000€, y que la amortización acumulada es de 2.000€, es decir, los 1.000€ del

20X0 y los 1.000€ del 20X1.

Por lo tanto, podemos concluir que la dotación se refiere a la pérdida de valor para

un año concreto, y que la amortización acumulada se refiere a la pérdida que ha

sufrido el valor del elemento desde el día que lo compramos hasta hoy

Page 5: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

5

El Plan General de Contabilidad recoge la valoración anual de la depreciación en el

subgrupo 68: Dotaciones para amortizaciones. Dependiendo de qué tipo de

inmovilizado se esté amortizando se utiliza una de estas cuentas:

Nº Cta Concepto

(680) Amortización del inmovilizado intangible

(681) Amortización del inmovilizado material

(682) Amortización de las inversiones inmobiliarias

Mientras que la amortización acumulada la recoge en el subgrupo 28: Amortización

acumulada del inmovilizado. Las amortizaciones acumuladas registradas en este

subgrupo, figurarán en el activo del balance minorando el importe del mismo.

Dependiendo de qué tipo de inmovilizado se esté amortizando se utiliza una de estas

cuentas:

Nº Cta Concepto

(280) Amortización acumulada del inmovilizado intangible

(281) Amortización acumulada del inmovilizado material

(282) Amortización acumulada de las inversiones inmobiliarias

A su vez, los grupos 280 y 281 se subdividen en las siguientes cuentas:

Subgrupo 280 AMORTIZACIÓN DEL INMOVILIZADO INTANGIBLE

(2800) Amortización acumulada de investigación

(2801) Amortización acumulada de desarrollo

(2802) Amortización acumulada de concesiones administrativas

(2803) Amortización acumulada de propiedad industrial

(2805) Amortización acumulada de derechos de traspaso

(2806) Amortización acumulada de aplicaciones informáticas

Subgrupo 281 AMORTIZACIÓN DEL INMOVILIZADO MATERIAL

(2811) Amortización acumulada de construcciones

(2812) Amortización acumulada de instalaciones técnicas

(2813) Amortización acumulada de maquinaria

(2814) Amortización acumulada de utillaje

(2815) Amortización acumulada de otras instalaciones

(2816) Amortización acumulada de mobiliario

(2817) Amortización acumulada de equipos para procesos de la información

(2818) Amortización acumulada de elementos de transporte

(2819) Amortización acumulada de otro inmovilizado material

Page 6: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

6

Las cuentas del subgrupo 28 se abonarán (anotación en el haber) por la dotación anual,

con cargo (anotación en el debe) a las cuentas 680, 681 o 682, y se cargarán cuando se

venda o se dé de baja el elemento de inmovilizado por cualquier otro motivo, con

abono a cuentas de los subgrupos 20, 21 o 22.

El asiento que se realiza para contabilizar la dotación a la amortización, se realiza

con fecha 31/12 o en el momento en el que se venda o se dé de baja el elemento de

inmovilizado, y tendrá la siguiente estructura: a) Si es inmovilizado intangible:

__________________________________x___________________________________

Amortización del inmovilizado intangible (680)

a) (280) Amortización acumulada del inmov. intangible

__________________________________x___________________________________

b) Si es inmovilizado material:

__________________________________x___________________________________

Amortización del inmovilizado material (681)

a) (281) Amortización acumulada del inmov. material

__________________________________x___________________________________

c) Si es una inversión inmobiliaria:

__________________________________x___________________________________

Amortización de las inversiones inmobiliarias (682)

a) (282) Am. acum. de las inversiones inmobiliarias

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: Durante el año 20X0, la dotación para la amortización del programa

informático Contaplús ha sido de 150€

__________________________________x___________________________________

150 Amortización del inmovilizado intangible (680)

a) (2806) Am. acum de aplicaciones informáticas 150

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: Durante el año 20X0, la dotación para la amortización de la maquinaria de la

empresa ascendió a 2.300€

__________________________________x___________________________________

2.300 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Am. Acum de maquinaria 2.300

__________________________________x___________________________________

Page 7: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

7

Ejemplo: Durante el año 20X0, la dotación para la amortización del local que adquirió

la empresa como una inversión inmobiliaria ha sido de 3.000€

__________________________________x___________________________________

3.000 Amortización de las inversiones inmobiliarias (682)

a) (282) Am. acum. de las inversiones inmobiliarias 3.000

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 1, 2 y 3

5- LOS MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN

La empresa, para calcular las amortizaciones, puede acogerse a cualquiera de los

métodos de cálculo que veremos a continuación:

- amortización constante

- amortización por suma de dígitos decreciente

- amortización por suma de dígitos creciente

- amortización técnico funcional

- amortización variable

NOTA: Para amortizar los elementos materiales, los intangibles y las

inversiones inmobiliarias, tendremos en cuenta las bases imponibles, es decir,

el IVA no lo podemos amortizar.

5.1- AMORTIZACIÓN CONSTANTE

Este método consiste en aplicar una cuota de amortización constante, es decir, igual

todos los años.

La cuota anual de amortización constante se puede calcular de dos maneras:

a) Fijando la vida útil del bien: la cuota anual de amortización se calcula dividiendo la

base de amortización entre el número de años que se estime de vida útil:

Existen unas tablas oficiales de amortización, en las que se recoge la vida útil

máxima y mínima de los elementos de inmovilizado

Page 8: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

8

b) Fijando un porcentaje de amortización constante: por ejemplo, si la vida útil de

un bien es de 5 años, es lo mismo que decir que aplicamos un porcentaje constante

de amortización del 20%. Si la vida útil es de 4 años, el porcentaje constante sería

del 25%. Si la vida útil es de 10 años, el porcentaje constante es del 10%

El porcentaje se calcula así:

Y la cuota anual de amortización:

Ejemplo: las tablas de amortización establecen que la maquinaria tiene una vida útil

entre 5 y 10 años. Si la empresa tiene una máquina valorada en 5.000€, y se estima que

su valor residual es de 800€, calcula la dotación para la amortización de este bien si se

considera que la vida útil de la misma es de 6 años. Contabiliza la amortización

__________________________________x___________________________________

700 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Am. Acum de maquinaria 700

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: las tablas de amortización establecen que un vehículo tiene una vida útil entre

8 y 12 años. Si la empresa tiene una furgoneta valorada en 27.000€, y se estima que su

valor residual es de 3.000€, calcula la dotación para la amortización, calculando el

porcentaje constante de amortización, si se considera una vida útil de 8 años.

Contabiliza la amortización

Cuota anual constante = 0’125 · (27.000 – 3.000) = 0’125 · 24.000 = 3.000

__________________________________x___________________________________

3.000 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2818) Am. Acum de elementos de transporte 3.000

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 4, 5, 6 y 7

Page 9: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

9

Uno de los problemas a la hora de contabilizar las amortizaciones, es que los elementos

de inmovilizado no tienen por qué comprarse el 1 de enero, y por lo tanto, el año de

adquisición de dicho elemento no se deberá amortizar por la cuota anual completa, sino

por la parte proporcional que corresponda. Lo mismo ocurrirá con el último año de vida

útil.

Hay que tener en cuenta que el día de la compra si que se cuenta para calcular las

amortizaciones.

Por lo tanto, si compramos un elemento de inmovilizado el 1 de mayo, la cuota de

amortización de ese año la tendremos que multiplicar por

, ya que está ocho meses de

los 12 que tiene el año.

Y si la compramos el día 8 de octubre, la cuota de amortización de ese año la tendremos

que multiplicar por

, ya que está 83 días de los 360 días que tiene el año, YA QUE

PARA SIMPLIFICAR TENDREMOS EN CUENTA EL AÑO COMERCIAL.

Ejemplo: Una empresa compra el día 1 de abril del año X0 una máquina valorada en

5.200€ más un 21% de IVA, y la paga al contado. Se estima un valor residual de 700€ y

se aplica un porcentaje constante del 20%.

a) Contabiliza la adquisición y el pago de la maquinaria

_______________________________1/04/X0___________________________________

5.200 Maquinaria (213)

1.092 IVA Soportado (472)

a) (523) Proveedores de inmovilizado a c/p 6.292

_______________________________1/04/X0___________________________________

6.292 Proveedores de inmovilizado a c/p (523)

a) (570) Caja 6.292

__________________________________x___________________________________

b) Calcula la cuota de amortización anual

Cuota anual = 0’20 · (5.200 – 700) = 900€

c) Contabiliza el asiento de amortización que deberá realizar la empresa durante

cada uno de los años que dura la máquina

Un porcentaje de amortización del 20%, equivale a una vida útil de 5 años, por lo tanto,

la empresa tendrá la máquina durante 9 meses del X0, los años X1, X2, X3 y X4

enteros, y 3 meses del año X5.

En el año X0, la amortización a contabilizar será:

En los años X1, X2, X3 y X4, la amortización será de 900€

En el año X5, la amortización a contabilizar será:

Page 10: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

10

Por lo tanto, los asientos de las amortizaciones serían los siguientes:

- Para el año X0:

_______________________________31/12/X0__________________________________

675 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Amort. acum. de maquinaria 675

__________________________________x___________________________________

- Para los años X1, X2, X3 y X4:

_______________________________31/12/X__________________________________

900 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Amort. acum. de maquinaria 900

__________________________________x___________________________________

- Para el año X5:

_______________________________31/12/X5__________________________________

225 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Amort. acum. de maquinaria 225

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 8, 9 y 10

5.2- AMORTIZACIÓN por suma de dígitos decreciente

En este método, la cuota de amortización anual es cada vez menor. Se calcula de la

siguiente manera:

- Paso 1: se forma una serie numérica decreciente, asignando al primer término de la

serie un número igual a la vida útil del elemento

- Paso 2: se suman los números de dicha serie. Al resultado de dicha suma lo llamamos

“suma de dígitos”

- Paso 3: calculamos la “cuota de amortización por dígito”, que es el resultado de

dividir la base de amortización entre la suma de dígitos

- Paso 4: la cuota de amortización anual se obtiene multiplicando la “cuota de

amortización por dígito” por el valor numérico del dígito que corresponda a la serie

numérica

Page 11: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

11

Ejemplo: El 1/01/X1 compramos un ordenador por 1.700€. Consideramos que la vida

útil de un ordenador es de 5 años, y estimamos que su valor residual será de 200€.

Calcula la cuota de amortización para cada uno de los años de vida del ordenador, y

contabiliza la amortización del primer año, teniendo en cuenta que aplicamos el método

de amortización de dígitos decrecientes

- Paso 1: Serie decreciente: 5, 4, 3, 2, 1

- Paso 2: Suma de dígitos: 5+4+3+2+1 = 15

- Paso 3: Cuota de amortización por dígito =

- Paso 4: Calculamos la cuota de amortización de cada año:

Año 1: 5 x 100 = 500

Año 2: 4 x 100 = 400

Año 3: 3 x 100 = 300

Año 4: 2 x 100 = 200

Año 5: 1 x 100 = 100

_______________________________31/12/X1__________________________________

500 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 500

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 11, 12 y 13

5.3- AMORTIZACIÓN por suma de dígitos creciente

En este método, la cuota de amortización anual es cada vez mayor. Se calcula de la

siguiente manera:

- Paso 1: se forma una serie numérica decreciente, asignando al primer término de la

serie el 1, y al último término un número igual a la vida útil del elemento

- Paso 2: se suman los números de dicha serie. Al resultado de dicha suma lo llamamos

“suma de dígitos”

- Paso 3: calculamos la “cuota de amortización por dígito”, que es el resultado de

dividir la base de amortización entre la suma de dígitos

- Paso 4: la cuota de amortización anual se obtiene multiplicando la “cuota de

amortización por dígito” por el valor numérico del dígito que corresponda a la serie

numérica

Page 12: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

12

Es muy importante tener en cuenta que si compramos un elemento de inmovilizado en

una fecha diferente al 1 de enero, tenemos que “prorratear” la amortización de ese año,

es decir, si lo compramos el 1 de julio, tendremos en cuenta que el inmovilizado solo ha

estado 6 meses de 12, y si lo compramos el 24 de septiembre, tendremos en cuenta que

ha estado en la empresa 97 días de 365 (7+30+30+30).

Ejemplo: El 1 de abril de 20X1, compramos un ordenador por 1.700€, y estimamos que

su valor residual será de 200€, y que tendrá una vida útil de 4 años. Calcula la cuota de

amortización para cada uno de los años de vida útil del ordenador, teniendo en cuenta

que aplicamos el método de amortización de dígitos crecientes. Contabiliza la

amortización para cada uno de los años que permanece el ordenador en la empresa

- Paso 1: Serie creciente: 1, 2, 3 y 4

- Paso 2: Suma de dígitos: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

- Paso 3: Cuota de amortización por dígito =

- Paso 4: Calculamos la cuota de amortización de cada año:

Año 1: 1 x 150 = 150. Esta cuota de amortización se usa del 1/04/X1 al 31/03/X2

Año 2: 2 x 150 = 300. Esta cuota de amortización se usa del 1/04/X2 al 31/03/X3

Año 3: 3 x 150 = 450. Esta cuota de amortización se usa del 1/04/X3 al 31/03/X4

Año 4: 4 x 150 = 600. Esta cuota de amortización se usa del 1/04/X4 al 31/03/X5

Al comprar el ordenador “a mitad del año”, ahora tenemos que ponderar las cuotas de

amortización

Año X1: 150·

= 112’50

Año X2: 150·

+ 300·

= 262’50

Año X3: 300·

+ 450·

= 412’50

Año X4: 450·

+ 600·

= 562’50

Año X5: 600·

= 150

Si sumamos 112’50 + 262’50 + 412’50 + 565’50 + 150 = 1.500, que coincide con la

base de amortización

Page 13: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

13

_______________________________31/12/X1__________________________________

112’50 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 112’50

_______________________________31/12/X2__________________________________

262’50 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 262’50

_______________________________31/12/X3__________________________________

412’50 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 412’50

_______________________________31/12/X4__________________________________

562’50 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 562’50

_______________________________31/12/X5__________________________________

150 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2817) Amort. Acum. de e.p.i 150

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 14 y 15

5.4- AMORTIZACIÓN TÉCNICO- FUNCIONAL

Este método consiste en amortizar el bien en función del grado de utilización del

mismo. Para ello, se utilizan una serie de variables técnicas que evidencien esta

depreciación, tales como los kilómetros recorridos de un vehículo, las horas de trabajo

de una máquina, etc.

Para usar este método, tenemos que fijar previamente la variable técnica que vamos a

utilizar, y especificar cuál será el valor máximo de la misma.

Por ejemplo, si queremos amortizar un coche, podemos fijar como variable técnica los

kilómetros, y considerar que el coche hará 300.000 km. Si durante el primer año

hacemos 20.000 km con el coche, tendremos en cuenta que ese año hemos hecho 20.000

km de 300.000 posibles.

Para calcular la cuota de amortización anual, utilizaremos la siguiente fórmula:

Si finalmente el elemento de inmovilizado supera en la vida real el máximo que

habíamos fijado como variable técnica, no podemos seguir amortizando dicho bien, ya

que el valor máximo por el que se puede amortizar un bien es por su base de

amortización.

Page 14: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

14

Ejemplo: Una empresa compró un camión por 29.000€ más el 21% de IVA. Se

considera que su valor residual será de 4.000€. La empresa decide amortizarlo en razón

del número de kilómetros recorridos. Se estima que el camión tendrá una vida útil de

500.000 km

Sabiendo que los kilómetros recorridos por el camión cada año han sido los siguientes:

Año 1: 90.000 km

Año 2: 110.000 km

Año 3: 120.000 km

Año 4: 100.000 km

Año 5: 85.000 km

Año 6: 7.000 km

Calcula la dotación para la amortización de cada año

En primer lugar sumamos los kilómetros reales que ha realizado el camión para

contrastarlos con los estimados:

90.000 + 110.000 + 120.000 + 100.000 + 85.000 + 7.000 = 512.000 km

Nosotros solo podemos amortizar el camión hasta un máximo de 500.000 km, por lo

tanto sobran 12.000km. Los 7.000 km del año 6 no se podrán amortizar, y del año 5, tan

solo podremos amortizar 80.000 km en lugar de 85.000 km.

Las cuotas de amortización del cada año serán las siguientes:

Cuota de amortización del año 1 = (29.000 – 4.000) ·

Cuota de amortización del año 2 = (29.000 – 4.000) ·

Cuota de amortización del año 3 = (29.000 – 4.000) ·

Cuota de amortización del año 4 = (29.000 – 4.000) ·

Cuota de amortización del año 5 = (29.000 – 4.000) ·

EJERCICIOS: 16 y 17

5.5- AMORTIZACIÓN VARIABLE

Consiste en aplicar las cuotas de amortización sin sujetarse a criterios aritméticos

prefijados, sino efectuando cada año una peritación sobre el elemento amortizable.

Si el empresario demuestra que la amortización practicada muestra la depreciación

efectiva sufrida por el elemento de inmovilizado, el método será admitido fiscalmente.

Page 15: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

15

CASO PRÁCTICO 1:

Una empresa de fabricación de juguetes dispone de los siguientes elementos

patrimoniales de inmovilizado a 01/01/X2

El 31/12/X2, procede a contabilizar la amortización de estos elementos de inmovilizado

y la de los elementos adquiridos durante el año, según los siguientes métodos:

1) La construcción, compuesta por una nave industrial, se amortiza de forma constante

en un 3% anual. Se estima un valor residual de 2.000€. Fue adquirida el 1 de junio del

año 20X0

2) La maquinaria se amortiza de forma variable en razón de las horas de

funcionamiento, considerando una vida útil de 20.000 horas. En el año 20X2, la

maquinaria se utilizó 3.500 horas. Sabemos que la maquinaria se adquirió en el año

20X0, y que en ese año se utilizó 850 horas, y en el año 20X1 se usó 3.100 horas. La

maquinaria tiene un valor residual de 1.500€

3) El mobiliario, que se adquirió el 10 de marzo del año 20X1, se amortiza mediante la

suma de dígitos crecientes. Se estima un valor residual de 1.000€, y una vida útil de 4

años.

4) El 16 de enero del año 20X2, adquirimos un vehículo valorado en 23.000€. Se

considera una vida útil de 6 años, y un valor residual de 2.600€. Aplicamos el método

constante

Calcula:

a) la dotación a la amortización del año X2 de todos los elementos de inmovilizado

b) la amortización acumulada de todos los elementos con fecha 31/12/X2

c) Contabiliza los asientos de amortización del año X2

Page 16: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

16

Page 17: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

17

EJERCICIOS 18 y 19

Page 18: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

18

6- LA BAJA DEL INMOVILIZADO

El inmovilizado se puede dar de baja de la contabilidad de la empresa por los siguientes

motivos:

- porque finaliza su vida útil

- porque se rompe

- porque lo vendemos antes de que finalice su vida útil

En este apartado vamos a ver los asientos que tenemos que realizar en cada uno de estos

tres casos

Las cuentas nuevas que vamos a utilizar son las siguientes:

Nº de cuenta Concepto

(253) Créditos a largo plazo por enajenación del inmovilizado

(543) Créditos a corto plazo por enajenación del inmovilizado

(670) Pérdidas procedentes del inmovilizado intangible

(671) Pérdidas procedentes del inmovilizado material

(672) Pérdidas procedentes de las inversiones inmobiliarias

(678) Gastos excepcionales

(770) Beneficios procedentes del inmovilizado intangible

(771) Beneficios procedentes del inmovilizado material

(772) Beneficios procedentes de las inversiones inmobiliarias

6.1- fin de la vida útil del inmovilizado

En este caso, lo que ocurre es que llega el momento en el que finaliza la vida útil del

bien a efectos contables.

En ese momento tendremos que dotar la amortización correspondiente de ese año.

Existe un debate sobre qué hacer con el inmovilizado una vez que está completamente

amortizado desde el punto de vista contable, ya que eso no significa que el elemento de

inmovilizado se tenga que dejar de usar. Veamos las dos posiciones:

- hay gente que opina que, una vez que se amortiza por completo un inmovilizado, debe

darse de baja de la contabilidad tanto el elemento como su amortización acumulada. O

en el caso de que tenga un valor residual, que aparezca reflejado por el valor del mismo.

- y otros que dicen que debe seguir reflejado en los libros contables por su precio de

adquisición, a pesar de que al estar completamente amortizado su valor neto contable

sea nulo.

Yo soy partidario de la segunda opción, ya que si seguimos dando uso al elemento de

inmovilizado, debe existir un registro contable del mismo. La baja definitiva de la

contabilidad la realizaremos o bien cuando tiremos dicho elemento o bien cuando lo

vendamos.

Page 19: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

19

Ejemplo: Fin de la vida útil de un inmovilizado sin valor residual: Una empresa

compró a principios del año X0 una máquina registradora por 1.500€ más un 21% de

IVA. Su vida útil se estima en 5 años, y el valor residual se considera nulo. La empresa

aplica el método de amortización constante. Efectúa los asientos que deberá realizar la

empresa el 31 de diciembre del año X4, momento en el que finaliza la vida útil de la

máquina. La empresa sigue utilizando dicha máquina.

Lo único que tenemos que hacer es contabilizar la dotación a la amortización de ese

año:

_______________________________31/12/X4__________________________________

300 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Am. Acum de maquinaria 300

__________________________________x___________________________________

En este caso, el valor neto contable de la maquinaria será nulo, ya que por un lado,

aparece un saldo deudor en la cuenta (213) Maquinaria de 1.500€, y por otro, un saldo

acreedor en la cuenta (2813) Amort. Acum. de maquinaria de 1.500€.

Ejemplo: Fin de la vida útil de un inmovilizado con valor residual: Hacer el ejemplo

anterior suponiendo que la máquina tiene un valor residual de 200€

Lo único que tenemos que hacer es contabilizar la dotación a la amortización de ese

año:

_______________________________31/12/X4__________________________________

260 Amortización del inmovilizado material (681)

a) (2813) Am. Acum de maquinaria 260

__________________________________x___________________________________

En este caso, el valor neto contable de la maquinaria será de 200€, es decir, del valor

residual, ya que por un lado, aparece un saldo deudor en la cuenta (213) Maquinaria de

1.500€, y por otro, un saldo acreedor en la cuenta (2813) Amort. Acum. de maquinaria

de 1.300€.

EJERCICIOS: 20, 21 y 22

Page 20: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

20

Cuando nos deshagamos del inmovilizado completamente amortizado, bien porque lo

tiramos o bien porque lo vendamos, entonces tendremos que dar de baja tanto el

inmovilizado como su amortización acumulada. A la hora de hacer este asiento,

debemos tener cuidado si habíamos considerado que el inmovilizado tenía valor

residual.

Veamos los casos que pueden ocurrir tras contabilizar la dotación para la amortización

del bien que llega al fin de su vida útil:

- puede darse el caso que lo sigamos utilizando. En este caso no contabilizaremos nada.

- puede ser que lo vendamos, y en este caso podemos tener pérdidas si lo vendemos por

un precio inferior al valor residual, beneficios si lo vendemos a un precio superior al

valor residual, o que no tengamos ni beneficios ni pérdidas si lo vendemos por su valor

residual.

- o puede que lo tiremos sin venderlo. Si habíamos considerado un valor residual nulo,

daremos de baja el inmovilizado y su amortización acumulada y no tendremos ni

beneficios ni pérdidas. Si habíamos considerado un valor residual positivo, tendremos

que contabilizar la pérdida, ya que esperábamos venderlo y al final no ha sido así.

Ejemplo: Venta de un inmovilizado ya amortizado y sin valor residual: La empresa

tenía una máquina, que le había costado 1.500€ más IVA. La máquina está totalmente

amortizada. A la hora de realizar las amortizaciones, habíamos considerado un valor

residual nulo. Ahora la vende por 100€ más el 21% de IVA, y el comprador se

compromete a pagarla en 15 días.

Junto con la venta debemos de dar de baja la máquina y su amortización acumulada!!!

__________________________________x___________________________________

1.500 Amort. Acum. Maquinaria (2813)

121 Créditos a c/p por enajenación del inmovilizado (543)

a) (213) Maquinaria 1.500

a) (771) Bº procedente del inmov.mat 100

a) (477) IVA repercutido 21

__________________________________x___________________________________

Page 21: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

21

Ejemplo: Venta, sin beneficio ni pérdida, de un inmovilizado ya amortizado y con

valor residual: La empresa tenía una máquina, que le había costado 1.500€ más IVA.

Habíamos considerado un valor residual de 200€. La máquina está completamente

amortizada. Ahora la vende por 200€ más el 21% de IVA, y el comprador se

compromete a pagarla en 15 días.

En este caso, la venta no da ni beneficio ni pérdidas, ya que la vendemos por su valor

residual. Ten en cuenta que la amortización acumulada en este caso es de 1.300€, y no

de 1.500€

Junto con la venta debemos de dar de baja la máquina y su amortización acumulada!!!

__________________________________x___________________________________

1.300 Amort. Acum. Maquinaria (2813)

242 Créditos a c/p por enajenación del inmovilizado (543)

a) (213) Maquinaria 1.500

a) (477) IVA repercutido 42

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: Venta, con beneficios, de un inmovilizado ya amortizado y con valor

residual: Supón ahora que vende la máquina por 300€ más el 21% de IVA, y el

comprador se compromete a pagarla en 15 días.

En este caso, la venta da beneficios, ya que la vendemos por una cantidad superior a su

valor residual. Ten en cuenta que la amortización acumulada en este caso es de 1.300€,

y no de 1.500€

Junto con la venta debemos de dar de baja la máquina y su amortización acumulada!!!

__________________________________x___________________________________

1.300 Amort. Acum. Maquinaria (2813)

363 Créditos a c/p por enajenación del inmovilizado (543)

a) (213) Maquinaria 1.500

a) (771) Bº procedente del inmov. mat. 100

a) (477) IVA repercutido 63

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: Venta, con pérdidas, de un inmovilizado ya amortizado y con valor

residual: Suponer que vende la máquina por 100€ más el 21% de IVA, y el comprador

se compromete a pagarla en 15 días.

En este caso, la venta da pérdidas, ya que la vendemos por una cantidad inferior a su

valor residual.

Junto con la venta debemos de dar de baja la máquina y su amortización acumulada!!!

__________________________________x___________________________________

1.300 Amort. Acum. Maquinaria (2813)

121 Créditos a c/p por enajenación del inmovilizado (543)

100 Pª procedente del inmov. material (671)

a) (213) Maquinaria 1.500

a) (477) IVA repercutido 21

__________________________________x___________________________________

Page 22: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

22

Ejemplo: Tiramos un elemento de inmovilizado ya amortizado y con valor

residual: La empresa tenía una máquina, que le había costado 1.500€ más IVA.

Habíamos considerado un valor residual de 200€. La máquina está completamente

amortizada. Ahora la tiramos, ya que no conseguimos venderla.

Ten en cuenta que la amortización acumulada en este caso es de 1.300€, y no de 1.500€

__________________________________x___________________________________

1.300 Amort. Acum. Maquinaria (2813)

200 Pª procedente del inmov. material (671)

a) (213) Maquinaria 1.500

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 23, 24 y 25

6.2- EL INMOVILIZADO SE ROMPE

Vamos a suponer dos casos:

- que se rompa antes de llegar a la empresa

- que se rompa antes del fin de su vida útil

Caso 1: el elemento de inmovilizado se rompe antes de que llegue a la empresa:

En este caso no debemos dotar la amortización, ni dar de baja la amortización

acumulada, ya que no ha llegado a estar en la empresa.

Contabilizaremos dicha pérdida en una cuenta de gastos excepcionales (678)

Ejemplo: Compramos un mueble para la empresa, valorado en 1.000€ más un 21% de

IVA. Lo pagamos al contado. Al transportarlo a la oficina, se nos cae y se rompe,

quedando inutilizable.

__________________________________x___________________________________

1.000 Mobiliario (216)

210 IVA Soportado (472)

a) (523) Proveedores de inmov.a c/p 1.210

__________________________________x___________________________________

1.210 Proveedores de inmov. a c/p (523)

a) (570) Caja 1.210

__________________________________x___________________________________

1.000 Gastos excepcionales (678)

a) (216) Mobiliario 1.000

__________________________________x___________________________________

Page 23: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

23

Caso 2: el elemento de inmovilizado se rompe cuando ya lleva un tiempo en la

empresa, pero todavía no había llegado al final de su vida útil:

En este caso, primero dotaremos la amortización del año, luego daremos de baja la

amortización acumulada y calcularemos las pérdidas ocasionadas por su rotura.

Contabilizaremos dicha pérdida en una cuenta de gastos excepcionales (678)

Ejemplo: El 1/01/X0 compramos un mueble para la empresa, valorado en 1.000€ más

un 21% de IVA. Se tuvo en cuenta un valor residual de 100€ y una vida útil de 5 años.

El método de amortización aplicable es el constante. El 30 de junio de X2, el mueble se

cae al suelo y queda completamente inservible. Contabiliza el asiento que deberemos

realizar el 30/06/X2, día en el que se rompe.

En el X2, año en el que se rompe, la dotación a la amortización será de:

Durante los años X0 y X1, la amortización acumulada era de 360€ (180€ · 2 años).

Por lo tanto, cuando se rompe y se contabiliza la dotación del año X2, la amortización

acumulada será de 360€ + 90€ = 450€

_______________________________30/06/X2__________________________________

90 Amort. del inmov. materia (681)

a) (2816) Amort. acum. del mobiliario 90

_______________________________30/06/X2__________________________________

450 Amort. acum. del mobiliario (2816)

550 Gastos excepcionales (678)

a) (216) Mobiliario 1.000

__________________________________x___________________________________

Para calcular los días que permanece el elemento de inmovilizado en la empresa durante

el año que se rompe, vamos a considerar que el día en el que se estropea si que cuenta.

Es decir, si se rompe el 21 de febrero, consideraremos que el elemento de inmovilizado

ha estado operativo en la empresa durante los 30 días de enero y 21 de febrero, es decir,

51 días.

EJERCICIOS: 26 y 27

6.3-VENTA DEL INMOVILIZADO ANTES DEL FIN DE SU VIDA ÚTIL

Al vender un elemento de inmovilizado, tendremos que:

- contabilizar la dotación a la amortización de ese año

- dar de baja el inmovilizado, y ver si con la venta hemos obtenido pérdidas o beneficios

Cuando demos de baja el inmovilizado por su venta antes del final de su vida útil,

siempre lo haremos por el Precio de Adquisición, tenga o no tenga valor residual. El

valor residual es lo que esperamos obtener por la venta una vez finalizada la vida útil

del bien, pero como lo estamos vendiendo antes del fin de la misma, no podremos

volver a venderlo en el futuro.

Page 24: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

24

Para calcular los días que permanece el elemento de inmovilizado en la empresa durante

el año que se vende, vamos a considerar que el día en el que se realiza la venta si que

cuenta. Es decir, si se vende el 27 de marzo, consideraremos que el elemento de

inmovilizado ha estado operativo en la empresa durante los 30 días de enero, 30 de

febrero y 27 de marzo, es decir, 87 días.

Al venderlo pueden darse estos tres casos:

- Beneficios: si Precio de venta > Valor neto contable

- Pérdidas: si Precio de venta < Valor neto contable

- Ni Beneficios ni Pérdidas: si Precio de venta = Valor neto contable

Recuerda que: Valor neto contable = Precio de adquisición – Amortización acumulada

Ejemplo: El 1 de julio del año X0 compramos un ordenador valorado en 1.800€ más el

21% de IVA. En su día, consideramos una vida útil de 4 años, y un valor residual de

200€. Utilizamos el método de amortización constante. Hoy, 1 de abril de X2, lo

vendemos por 1.000€ más el 21% de IVA. Concedemos un plazo de tres meses al

comprador para que nos lo pague. Contabiliza los asientos relacionados con la venta.

Paso 1: calculamos la cuota de amortización anual:

Paso 2: calculamos la dotación a la amortización del año de venta, es decir, del X2:

Paso 3: calculamos la amortización acumulada:

Paso 4: contabilizamos los asientos relacionados con la venta y comprobamos si la

venta ha producido beneficios o pérdidas

_______________________________1/04/X2__________________________________

100 Amort. del inmov. mat (681)

a) (2817) Amort. acum. del e.p.i 100

_______________________________1/04/X2__________________________________

1.210 Créditos a c/p por enajenación del inmov. (543)

700 Amort. acum. del e.p.i (2817)

100 Pª procedentes del inmo.mat (671)

a) (217) E.P.I 1.800

a) (477) IVA Repercutido 210

__________________________________x___________________________________

Page 25: TEMA 10: LAS AMORTIZACIONES › 2019 › 06 › ...TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES 3 3- LA amortización La depreciación debe ser tenida en cuenta por el empresario, ya que si no se lleva

TEMA 10- LAS AMORTIZACIONES

25

Ejemplo: suponer ahora que el ordenador del ejemplo anterior lo vendemos por 1.300€

más el 21% de IVA

_______________________________1/04/X2__________________________________

100 Amort. del inmov. mat (681)

a) (2817) Amort. acum. del e.p.i 100

_______________________________1/04/X2__________________________________

1.573 Créditos a c/p por enajenación del inmov. (543)

700 Amort. acum. del e.p.i (2817)

a) (217) E.P.I 1.800

a) (477) IVA Repercutido 273

a) (771) Bº procedentes del inmov.mat 200

__________________________________x___________________________________

Ejemplo: suponer ahora que el ordenador del ejemplo anterior lo vendemos por 1.100€

más el 21% de IVA

_______________________________1/04/X2__________________________________

100 Amort. del inmov. mat (681)

a) (2817) Amort. acum. del e.p.i 100

_______________________________1/04/X2__________________________________

1.331 Créditos a c/p por enajenación del inmov. (543)

700 Amort. acum. del e.p.i (2817)

a) (217) E.P.I 1.800

a) (477) IVA Repercutido 231

__________________________________x___________________________________

EJERCICIOS: 28, 29, 30 y 31