Revista Mexicana de Física 19 (1970) FA 134 •. FA 143 FA 134

TECNICAS DE OBTENCION DE MUESTRAS PARA CALlBRACION DE UNDIFRACTOR DE ELECTRONES

Esteban J. Pérez. y F. Reséndiz R.•.•.

D~P/o. d~ lng~lli~ría Eléc/rica

Ctn/ro d~ Inv~stigación y d~ Estudios Avanzados

Ins/ituto Politécnico Nacional

[. I;-.ITRODUCCIO;-.l

La difracdón ,de electrones es .•m-método utilizado para el estudio dela estructura y orientación de materiales cristalinos. La ley de Bragg, expre-sada como

2d sen e = t...

la cual presenta una relación perfectamente definida entre la distancia inter-reticular d, el ángulo de difracción e y la longitud de onda A asociada a loselectrones, que a su vez es función de la velocidad.

En un difractor de electrones, éstos son acelerados por medio de unvoltaje V, que les proporciona una velocidad dada por la fórmula

Instructor en el Lab. de Semiconductores del Dcp[Q. de Ingeniería Eléctrica delC.I. E. A. del I.P.:-O .

••Candidato al grado de \(aestro en Ciencias en 1a especialidad de IngenieríaEléctrica del C. l. E. A. del l. P.~.

Di/ractor d~ Electrones

v=

F A135

donde q es la carga del electrón \' m su masa. Los electrones al incidir so"bre una muestra de una substancia determinada, se difractan en ciertas direc ..ciones de acuerdo a los planos reticulares.

Las características de las muestras permiten dividir a la difracciónen dos grandes grupos: difracción por transmisión y difracción por reflexión.En el caso de difracción por transmisión, las muestras deben ser suficiente ..mente delgadas para permitir el paso del haz de electrones sin que éste seaabsorbido substancialmente y lo suficientemente resistentes para permitir sumanejo. En cuanto a la difracción por reflexión, el factor más importante esla c'alidad superficial de la muestra.

El método de difracción por transmisión normalmente permite obteneruna mayor información del diagrama de difracción y es el método generalmen"'e usado para calibrar un difractor de electrones.

II. TECNICAS DE OIJTENCION DE \lUESTRAS

El método empleado generalmente para la obtención de muestras paratransmisión es el de evaporación en vacío; la técnica usada depende del tipode substancia bajo estudio.

Para el caso de muestras metálicas, tales como eu, Au, Ag, Al, etc.y semiconductores como Ge o Si, la obtención se logra mediante los siguien"tes pasos: primero se efectúa la evaporación en vacío del material estudiadosobre un subestrato determinado (Figura 1). Con el objeto de obtener mues ..tras cristalinas, en ocasiones es necesario elevar la temperatura del subes ..trato; este hecho es muy notable cuando se trabaja con semiconductores. Lafórmula que determina en primera aproximación la cantidad de material quese deposita sobre el subestrato es

m = 477 R 2 tp ,

donde m es la ma~a del material a evaporar, R la distancia (en centímetros)desde el punto donde se coloca el material al subestrato, / la densidad delmaterial y p es el espesor que se desea para la muestra. En el caso delNH Cl cUl'a densidad es 0.5 gr/cm3 v tomando como espesor el valor de

4 • •

FA136

ANILLOS DEQIFRACCION

Fig. l.

\\rHAZ DE ELECTRONES

\ ,ts \ 51' S \ SH--MUESTRAf\ \d\

I l' \/ ,\,/2<Q. I \ \

I I \

I ¡ \-HAZ DIFRACTADO

/ I ,I I \4%!~

Arreglo para la obtención de muestras metálicas

Pérez y Reséndiz

ALAMB.E DE TUNGST~

SU8ESTRATO_

/• ~NA DE VACIO

._.....MATERIAL A EVAPORAR

DE ENERGIAEL feTRICA

Fig. 2. Diagrama de difracción en una muestra policrisralina

Di/ractor dI! Electrones FA137

200 JI. la cantidad de matetial necesatia es 0.686 mgr.Una vez depositado el material "sobre el subestrato, debe .separarse de

de este último para llevarlo al difractor. La separación se realiza introdu-ciendo el conjunto en un líquido, que disuelva elsubestrato pero no el mate-rial bajo estudio, de tal forma que sea posible recogerlo con las rejillas delportamuestras del difractor. AsÍ, para el caso de los metales y semiconduc-tores mencionados, se usan subes tratos de NaCl para disolverlos en agua.

Para el caso desubstancias solubles en agua tal como el NH el no• • •se puede emplear el NaCl como subestrato. En este caso la evaporación selleva a cabo directamente sobre las rejillas, a las que previamente .se les hadepositado una película plástica muy delgada para -.sostener la muestra y queno afecta a la difracción. Los plásticos comúnmente empleados son el colo-

dión y el parlodión.La película plástica se obtiene a partir de soluciones líquidas en

acetato de amilo al 0.2570 de colodión o 170 de parlodión. En el caso delparlodión 'se pone una gota de él en un recipiente amplio rasado en agua, for-mándose así una película delgada superficial de colodión; se colocan des-pués .suficientes rejillas sobre ella y recogiendo cuidadosamente este arre-glo de película y rejillas mediante un papel absorbente, que se deja .secar;después, se desprenden fácilmente las rejillas con la película adherida. Enel caso del colodión, se introduce una placa de vidrio de unos 2 x 5 cms enla solución y se retira dejándose secar al aire, formándose así la películasobre el vidrio¡ se raspan los filos de éste y se le introduce lenta e inclina-damente a un recipiente con agua, desprendiéndose espontáneamente la pelí-cula; se colocan las rejillas y el arreglo se extrae mediante otra placa devidrio, buscando un arreglo vidrio- rejilla- colodión yse deja -secar; se pue-den desprender las rejillas con el colodión.

lll. DETERMINAClON DE LA CONSTANTE DEL APARATO

En la figura 2se representa una muestra cristalina delgada y los di-ferentes anillos de difracción que se forman en una placa situada a una dis-tancia L, que deben obedecer la relación de Bragg,

2d sen e ~ A. (1)

Para electrone~ rápidos A es muy pequeña y los ángulos de difrac-

FA 138 Pérez y Reséndiz

ción son pequeños; es posible entonces usar la aproximación sen e ~ tan e ~ fJtal que la relación de Bragg puede reducirse a

2ed~'A. (2)

De la figura 2 se tiene

tan 2 e ~ 2 e ~ !!...-- 2L

La combinación de las expresiones (2) y (3) nos da finalmente

do ~ 2'AL ~ K •

Esta relación constante K es independiente de la muestra y está deter-minada por dos características del instrumento, la longitud L de la muestra ala placa y la longitud de onda X. asociada a los electrones, constante para unvoltaje dado. Conocida K , es posible estudiar la estructura y orientación demateriales cristalinos por interpretación del diagrama de difracción.

La determinación de la constante K no se hace a partir de A y L, de-bido a que es difícil calcular exactamente A, aún conociendo el voltaje; ade-más, puede haber cieno error en la medición de L. La constante K se deter-mina experimentalmente a partir del .diagrama de difracc ión por transmisiónde una substancia conocida usando la definición K ~ dD. Puesto que ladistancia interreticular d depende de las constantes de la celda unitaria y delos Índices de Miller que lo definen, es mejor determinar K por medio de unasubstancia del sistema cúbico donde la única constante de la celda unitariaes la longitud a de la arista del cubo.

Para un cristal, la distancia interreticular entre planos de Índices deMiller (h, k, 1) está dada por

d~

y la constante del aparato toma la forma

K~

Di/ractor d~ El~ctrone$

100

11222320

321400-322

Fig. 3. Diagrama de difracción del cloruro de amonio

31

:t,~22

F A139

F Al40 pérez y Reséndiz

Puede observarse que, para una substancia dada, la relación (Kja)2 es cons-tante. De esta manera K puede determinarse de la medición de los diámetrosD y la selección apropiada de los Índices de Miller, para lograr que02 /h2 + k2 + ¡2 resulte constante para todo el diagrama. es interesante no-tar que al círculo más pequeño corresponde la suma más pequeña(h2 + k2 + ¡2)Y que conforme los círculos son más grandes, la suma (h2 + k 2 + ¡2) crece pa-ra mantener el cociente constante; esta suma (h2 + k2 + ¡2) es siempre un nú-mero entero, puesto que los Índices Miller son números enteros.

Puede demosuarse que algunos círculos, correspondientes a ciertosplanos reticulares, no aparecen en un diagrama de difracción. Para el siste-ma cúbico este fenómeno sucede en los cúbicos de cuerpo centrado, cúbicos

-220-311-400-331-422

r--111

I I I200 222420

Di/ractor de Electrones FA 141

L\BlA 1

INTERPRETACION DEL DIAGRAMA DE DI~;RACCION DEL CLORURO DE AMO~IO

D D' h2+Je2+12 hH 02/h2+It;2+f2 K dcírculo

mm mm' mm - A A

12.44 154.75 100 154.65 48.1 ~.8665

2 17.50 306.25 110 153.12 2.7485

21.60 466.56 3 111 155.52 2.2268

4 24.95 622.~0 4 200 155.62 1.9278

27.90 778.41 210 1~~.68 1.7240

6 30.40 924.16 6 2lI 1~4.02 1.~822

7 3~.40 1253.16 8 220 1~6.64 1.3587

8 37.40 1398.76 9 300 155.41 1.2860

9 39.30 1544.49 10 310 154.45 1.2239

10 40.90 1672.81 11 311 152.07 1.1760

11 43.19 1865.70 12 222 155.47 1.1136

12 45.16 2039.42 13 320 156.87 1.0651

13 46.80 2190.40 14 321 156.45 1.0277

14 .50.01 2501.00 16 400 156.31 0.9666

15 51.59 2651.62 17 322 155.97 0.9327

16 53.02 2811.12 18 330 156.17 0.9072

17 54.50 2970.25 19 331 155.92 0.8825

18 '55.95 3170.40 20 420 156.52 0.8596

19 57.20 3271.84 21 421 155.80 0.8409

20 58.37 3407.05 22 322 155.00 0.8231

FA142 Pérez y Reséndiz

de cara centrada y cúbicos del diamante, y no se presenta en los cúbicos siro"pies. Por esta razón, es preferible calibrar un difeactor de electrones conuna substancia de estructura cúbica simple. Desafortunadamente hay pocassubstancias de este tipo que se puedan usar fácilmente para muestras de cali.bración, siendo los cloruros de amonio NH

4CI y de talio TaCl las substan-

cias clásicas. En caso de no contar con alguna de ellas, se puede recurrira metales, tales como la Ag, Au, ell, Al que son cúbicos de cara o cuerpocencrado y para los que se conoce los círculos que no deben aparecer.

T :\AL\ 2

I;o.;TERPRET:\C10~ DEL DI."GR:\\I:\ DE D1FR:\CCiO;'; DEL ..\lnll"IO

D D' 01/1.1+,,1+ 11 P+k.2t¡1 (h'u) d Kcírculo

mm (;\ ) ., mm20.6 424 141.3 111 2.3380 48.1

23.7 566 ¡.H.! 200 2.0240 48.1

3 33.6 1122 140.2 8 220 1.4}10 48.0

.\ 39.4 1;52 141.0 11 311 1.2210 48.1

.H.4 1714 142.8 12 m 1.1690 48.3

6 .r~.s 2256 141.0 16 400 1.0124 48.0

S 1.8 2683 141.2 " HI 0.9289 48.1

8 53.1 2819 140.9 20 240 0.9055 48.0

• 58.2 3387 141. 1 21 W 0.8266 28.1

Valor de K calcul.ido para 105 Oln¡l[os (111) ~ V •• 40K\'

(200) K = 48.1 corrienle 0.3 m,\

Difractar d~ Elf!ctronp3 FA143

El difractor de electrones Trüb Tauer Zurich del Depto. de IngenieríaEléctrica del C. l. E. A. se ha calibrado usando una muestra de NI!, CI y otrade Al usando las técnicas descritas anteriormente en conjunción con un eva.porador Siemens VBG500. Los'diagramas de difracción resultantes, usandoun voltaje de aceleración de 40KV y una corriente de descarga de 0.3 mA, ylas tablas de interpretación se muestran en las figuras 3 y 4 Y TABLAS I Y 2.De ellos se obtiene que la constante del aparato les 48.1 mm - .'6¡ para los40K V indicados y 56.6 para 30K V.

CONCLUSIONES

Las técnicas aquí descritas han permitido calibrar nuestro difractorde electrones. Así mismo han sido aplicables para determinar los diagramasde difracción de varios metales y semiconductores, además de observar elefecto de la temperatura del subestrato, espesor de la película y el vacío.

La constante obtenida mediante la técnica descrita tiene algunas va.riaciones con la corriente de descarga. La aquí reportada se obtiene usan.do una corriente de 0.3 mA.

Finalmente, esta técnica ha sido utilizada para obtener muestras paramicroscopía electrónica y microdifracción.

REFERENCIAS

1. Z. G. Pinsker, "Electron Diffraction", Ed. Butterworths, 1953.2. M. J. Buerger, "Elemenrary Crystallography", Ed. John Wiley, 1956.

RESUMEN

Se describen las técnicas de evaporación en vacío para obtener pelí-culas delgadas para difracción por transmisión, microscopía y microdilrac-Clono Estas técnicas utilizan subestratos de NaCl u orgánicos, tales comocolodión y parladión, según el tipo de muestra. Se utilizan estas muestrasen la calibración de un difractor de electrones.