Técnicas de análisis

Circuitos Eléctricos 1

Principio de superposición

El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene sumando las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas.

Elementos linealesUn elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una relación lineal de tensión-corriente.

El resistor es un elemento lineal dado que la relacióntensión-corriente es v(t) = Ri(t)

Una fuente dependiente lineal es aquella que cuyacorriente o tensión es función de la primera potenciade la tensión o corriente que la controla.

Linealidad y superposición

Las ecuaciones de nodos para el circuito de la figura son:

0.7 v1 – 0.2 v2 = ia

– 0.2 v1 + 1.2 v2 = ib

Si cambiamos ia por iax y ib por ibx obtenemos las siguientes ecuaciones

0.7 v1x – 0.2 v2x = iax

– 0.2 v1x + 1.2 v2x = ibx

Si ahora cambiamos ia por iay y ib por iby obtenemos las siguientes ecuaciones

0.7 v1y – 0.2 v2y = iay

– 0.2 v1y + 1.2 v2y = iby

Sumando estos juegos de ecuaciones.

(0.7 v1x+ 0.7 v1y)–(0.2 v2x+0.2 v2y) = iax+iay

– (0.2 v1x +0.2 v1y)+ (1.2 v2x+1.2 v2y)= ibx+ iby

Si elegimos ia = iax + iayy ib = ibx+iby

Se obtiene las ecuaciones originales. Y se cumple que

v1 = v1x + v1y v2 = v2x + v2y

Teorema de superposición

En cualquier red resistiva lineal, la tensión o la corriente a través de cualquier resistor o fuente se calcula sumando algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales ocasionadas por fuentes independientes separadas que actúan solas, junto con todas las demás fuentes de tensión independientes sustituidas por cortocircuitos y todas las fuentes de corriente independientes, sustituidas por circuitos abiertos.

EjemploEncontrar ix por superposición

ix

Ejemplo

TareaEncontrar ix pos superposición

ix

Fuente práctica de voltajeUna fuente de voltaje real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en serie con una resistencia Rs. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de voltaje.

vL

iL

vLOC = vs

iLSC = vs/Rs fuente ideal

vL = vs – RsiL

Fuente práctica de corrienteUna fuente de corriente real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en paralelo con una resistencia Rp. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de corriente.

vL

iL

vLOC = Rpis

iLSC = is

fuente ideal

iL = is – vL / Rp

Transformación de fuentesDos fuentes prácticas son equivalentes si al conectar cualquier carga la corriente y el voltaje de la carga son iguales.

Para una fuente práctica de voltaje vL = vs RL/(Rs+ RL)

Para una fuente práctica de corriente vL = is Rp/(Rp + RL) RL

como Rs = Rp

vs = Rpis = Rsis

Reglas de transformaciones de fuentes

Al transformar fuentes la punta de la flecha de la fuente de corriente corresponde a la terminal + de la fuente de voltaje.

Si la corriente o la tensión de una resistencia se utiliza como variable de control de una fuente dependiente, el resistor no debe incluirse en la transformación de fuentes.

Una meta común es terminar con todas las fuentes de corriente o todas las fuentes de voltaje.

Las transformaciones repetidas se usan para simplificar un circuito permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.

EjemploCalcular la corriente I transformando la fuente de corriente por una equivalente

I

TareaEncuentre Ix transformando la fuente de tensión

Ix

Ejemplo

3Vx

+ Vx –

I

Encontrar I

Tarea

+ V –

Determine V por transformaciones repetidas de fuentes

Teorema de Thévenin y NortonSe puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga, por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida por el resistor de carga permanece invariable.

Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir el resistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en paralelo con una fuente de corriente.

EjemploDeterminar el equivalente de Thevenin

Red A Red B

RL

Teorema de Thévenin

Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Defínase una tensión voc como la tensión en circuito abierto que aparece en las terminales A cuando se desconecta B. Así, todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de tensión independiente voc, con polaridad apropiada, en serie con la red A muerta (inactiva).

Teorema de Norton

Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe estar en la misma red. Defínase una tensión isc como la corriente de cortocircuito que aparece cuando se desconecta B y las terminales A están en cortocircuito. Todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de corriente independiente isc, con polaridad apropiada, en paralelo con la red A muerta (inactiva).

EjemploEncuentre la corriente en el resistor de 2 Ohms mediante el teorema de Thevenin.

TareaEncuentre la corriente en el resistor de 6 Ohms mediante el teorema de Thevenin.

Equivalencia entre Thévenin y Norton

El equivalente de Norton se obtiene al transformar la fuente de tensión de Thévenin por una fuente de corriente.

voc = RTH isc

A menudo es conveniente determinar el equivalente de Thévenin o Norton determinando voc e isc y calculando

RTH = voc / isc

Ejemplo

vx/4000 vx

+

_

Encontrar el equivalente de Thevenin.

Ejemplo

Encontrar el equivalente de Thevenin.

1.5i

i

Ejemplo

vab0.01vab

0.2vab

+ a

- b

Encuentre el equivalente de Thevenin (192.3 Ohms).

Tarea

20i

i

Encontrar el equivalente de Thevenin.

Transferencia de potencia máxima

2

22

Ls

LsLLL

RR

RvRip

La potencia transferida a la carga RL del circuito es:

Derivando respecto a RL

4

222 2

Ls

LsLssLs

L

L

RR

RRRvvRR

dRdp

Igualando a cero se obtiene

RL = Rs

+_vs

Rs

RL

Ejemploa) Rsal = 3kOhms, encuentre la potencia que recibe.

b) ¿Cuál es la potencia máxima que se puede suministrar a cualquier Rsal?

c) Cuáles 2 valores de Rsal reciben exactamente 20 mW?

Rsal

Tarea

Encuentre la potencia máxima disipada por RL.

RL

Conversión -estrella

RA

RB

RCR3

R1 R2

Red delta y su equivalente estrella.

1

133221

3

133221

2

133221

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

C

B

A

CBA

AC

CBA

CB

CBA

BA

RRRRR

R

RRRRR

R

RRRRR

R

3

2

1

Ejemplo

Encuentre Req

Req

1

133221

3

133221

2

133221

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

C

B

A

CBA

AC

CBA

CB

CBA

BA

RRRRR

R

RRRRR

R

RRRRR

R

3

2

1

Tarea

1

133221

3

133221

2

133221

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

C

B

A

Encuentre Req

Req

CBA

AC

CBA

CB

CBA

BA

RRR

RRR

RRR

RRR

RRRRR

R

3

2

1