Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística...

Simón Sánchez [email protected]

www.grupoanalistas.com19-20 de enero de 2006

Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG

Curso: Análisis de indicadores sociales desde una perspectiva territorial


Índice de la presentación

1. Motivación

2. Variables y distribuciones

3. Correlaciones y regresión

4. Series temporales

5. Muestras e inferencia

6. Las particularidades estadísticas de los datos geográficos

7. Análisis espacial en Ciencias Sociales

8. Estadística espacial

9. Econometría Espacial

10. Bibliografía


Motivación

Realidad Social(complejidad)

APROXIMACIÓN CUANTITATIVA

APROXIMACIÓN CUALITATIVA....

SIG (en busca del orden)

Descripción de la realidad

Encontrar relaciones de causalidad

Inferir características de los individuos

1 2 43 5

+


La variable se asocia siempre con una característica cuantitativa. En general la variable se designa con “X” y el valor “x”:Ej: variable X “Horas semanales trabajadas por el empleado”; valores Xi: 40 horas, 39 horas, 38 horas....

El atributo hace referencia a una característica cualitativaEj: atributo “situación profesional”; modalidades: funcionario, contratado, en prácticas...

Variables discretas y continuas. Otros conceptos relacionados: intervalos de clase, marcas de clase

Frecuencia absoluta de un valor es el nº de veces que se repitey la frecuencia relativa el cociente de la frecuencia absoluta y el número total de datos considerados. Pueden ser frecuencias acumuladas absolutas o relativas

El dato estadístico es la base de todos los análisis... Variables y distribuciones


Ej: En un curso para dejar de fumar se pregunta a 40 trabajadores cuántos cigarrillos fuman al día:

0 5 10 10 15 15 15 20 20 2020 25 25 25 25 25 30 30 30 3030 30 35 35 35 35 35 35 35 4040 40 40 40 45 45 45 50 50 55

Del dato a la variable estadística...el primer paso, la tabulación (1)

Exploración de los datos: objetivo

familiarizarse con la naturaleza del

fenómeno (2)

El histograma de frecuencias

Variables y distribuciones

Xi f fr % F0 1 0,025 2,50 15 1 0,025 2,50 2

10 2 0,050 5,00 415 3 0,075 7,50 720 4 0,100 10,00 1125 5 0,125 12,50 1630 6 0,150 15,00 2235 7 0,175 17,50 2940 5 0,125 12,50 3445 3 0,075 7,50 3750 2 0,050 5,00 3955 1 0,025 2,50 40

Totales 40 1,000 100,00 40

Frecuencias relativas

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Número de cigarrilos


MEDIA o PROMEDIO: Valor resultante de dividir la suma de los valores de todos los datos entre el número de ellos (sensibilidad a los valores extremos). Cuanto fuman de media?: 29,75 cigarrillos al día

MODA: Valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.Qué cantidad de cigarrillos es la más frecuente?: 35 cigarrillos al día

MEDIANA: Valor de la variable que deja a su izquierda el 50% o más de las observacionesQué cantidad de cigarrillos es la que fuman la mitad de los trabajadores?: 30 cigarrillos al día

PERCENTIL: Valor de la variable que deja a su izquierda el α% de las observaciones: P50=Mediana; P25=Q1 o Cuartil inferior; P75=Q3 o Cuartil superior

La estadística descriptiva persigue la síntesis de la información en los parámetros fundamentales: medidas de posición



DIAGRAMA DE BLOXPLOTM e (m ediana) Q3Q1M in M axα β

Recorrido o rango de la variable (100% de las observaciones)

Rango intercuartílico (50% de las observaciones) dQ

+1,5*dQ Datos atípicos

leves

+3*dQ Datos atípicos

graves

-3*dQ Datos atípicos

leves

-1,5*dQ Datos atípicos

graves

M e (m ediana) Q3Q1M in M axα β

Recorrido o rango de la variable (100% de las observaciones)

Rango intercuartílico (50% de las observaciones) dQ

+1,5*dQ Datos atípicos

leves

+3*dQ Datos atípicos

graves

-3*dQ Datos atípicos

leves

-1,5*dQ Datos atípicos

graves

Estadística descriptiva medidas de dispersión

En los datos hay un individuo que declara no fumar: dato atípico, anómalo (outlier). Investigar el dato y en su caso eliminar de la distribución.



DIAGRAMA DE BLOXPLOTEstadística descriptiva medidas de dispersión


Quartil superior

Quartil inferior

Mediana

Datos atípicos


Estadística descriptiva: medidas de dispersión

ERROR MEDIO: Las medidas de dispersión se construyen en torno a la distancia de un valor observado respecto de la media. A pesar de que la media del grupo es 29,75 cigarrillos, hay un trabajador que no fuma.

VARIANZA: media de los errores cuadráticos, problema de unidades al cuadrado. Varianza de los fumadores: 157,4 cigarrillos o en torno a la media los trabajadores fuman +/- 12,5 cigarrillos (desviación típica)

Sxx

=t:ónTipificaci

xS

=CV :Pearson de variaciónde eCoeficient

)x-(xnN1

=S: típicaDesviación

)x-(xnN1

=S :Varianza

x-x :nobservació cada de error o Desviación

ii

i

2ii

2

i

2ii

2

i

-

∑

∑



Xi f fr % F Xif (xi-xmedia) (xi-xmedia)^2 (xi-xmedia)^2*f0 1 0,025 2,50 1 0 -29,75 885,06 885,065 1 0,025 2,50 2 5 -24,75 612,56 612,56

10 2 0,050 5,00 4 20 -19,75 390,06 780,1315 3 0,075 7,50 7 45 -14,75 217,56 652,6920 4 0,100 10,00 11 80 -9,75 95,06 380,2525 5 0,125 12,50 16 125 -4,75 22,56 112,81

Mediana 30 6 0,150 15,00 22 180 0,25 0,06 0,38Moda 35 7 0,175 17,50 29 245 5,25 27,56 192,94

40 5 0,125 12,50 34 200 10,25 105,06 525,3145 3 0,075 7,50 37 135 15,25 232,56 697,6950 2 0,050 5,00 39 100 20,25 410,06 820,1355 1 0,025 2,50 40 55 25,25 637,56 637,56

Totales 40 1,000 100,00 40 1190 Suma 6297,50Media 29,75 Varianza 157,44

Desviación típica 12,55

Ejemplo de cálculo de las medidas de posición y dispersiónVariables y distribuciones



Estadística descriptiva con Microsoft Excel


Variables y distribucionesSoftware para el análisis estadístico


Función de densidad y tablas estadísticas

nesobservacio las de 99%=3σ±Entrenesobservacio las de 95%=2σ±Entre

nesobservacio las de 68%=σ±Entre

La importancia de la curva Normal en la estadística descriptiva. N(µ,σ)Variables y distribuciones


Coeficiente de asimetría. En el ejemplo, la asimetría se interpreta como mayor presencia de individuos que fuman más o menos cigarrillo por encima de la media

Frecuencias relativas

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Número de cigarrilos

MexMo ==

MexMo << MexMo >>

)izquierdas a (simetria<g

derechas) a (simetria 0>g

(simetria) 0=gSN

n)x(x

=g

1

1

1

3

r

1=ii

3i

1

∑ -

Coeficiente de apuntamiento o curtosis. En el ejemplo, el apuntamiento señala la concentración de individuos entorno a la media.

)izquierdas a (simetria<g

derechas) a (simetria 0>g

(simetria) 0=gSN

n)x(x

=g

2

2

2

4

r

1=ii

4i

2

∑ -

Estadística descriptiva medidas de formaVariables y distribuciones


Variables y distribucionesRecapitulando...

Los trabajadores fuman de media 29,75 cigarrillos, el 50% declara fumar más de 30 cigarrillo al día (mediana)

No obstante, la mayor parte de la gente fuma 35 cigarrillo al día (moda), lo que aconseja revisar lo declarado por trabajadores con un consumo anormalmente bajo (outlier).

El cálculo de los parámetros básicos confirman que la distribución estadística de los consumidores de tabaco se aproxima a una distribución Normal N(29,75; 12,5)....

Hoja de cálculo de Microsoft Excel


Algunos de los indicadores más utilizados:

Coeficiente de correlación lineal Pearson Correlación por rangos de SpearmanCoeficiente de correlación de Kendal

De la descripción al análisis; concepto de relación y dependencia estadística

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500 20000

2

4

6

8

10

0 500 1000 1500 2000

Salario AntigüedadTrabajador 1 600 1Trabajador 2 800 3Trabajador 3 1000 4Trabajador 4 1500 6Trabajador 5 2000 9

SalarioConsumo de

tabacoTrabajador 1 600 34Trabajador 2 800 5Trabajador 3 1000 3Trabajador 4 1500 45Trabajador 5 2000 9

SalarioDemanda

S. SocialesTrabajador 1 600 9Trabajador 2 800 6Trabajador 3 1000 4Trabajador 4 1500 3Trabajador 5 2000 1

0

2

4

6

8

10

0 500 1000 1500 2000

Correlaciones y regresión

Relación directa y positiva Relación directa y negativaIndependencia


Cuando existe dependencia podemos plantear hipótesis sobre la existencia de relaciones causa-efecto entre dos variables...

baxy +=

Pendiente de la recta

Ordenada en el origen

Variable independiente (antigüedad)

Variable dependiente (Salario)

0

2

4

6

8

10

0 500 1000 1500 2000

Año

s de

ant

igüe

dad

Salario (€/mes)

baxy +=

Pendiente de la recta

Ordenada en el origen

Variable independiente (antigüedad)

Variable dependiente (Salario)

0

2

4

6

8

10

0 500 1000 1500 2000

Año

s de

ant

igüe

dad

Salario (€/mes)

PRINCIPALES SALIDAS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN

- % del fenómeno explicado por la variable independiente: Coeficiente de determinación R2: 0,9822: 98% de la distribución de los salarios se explica por la antigüedad de los empleados

- Calculo de la recta de regresión y predicciones: y = 184,41x + 331,72; por ejemplo un empleado que lleve 15 años en la empresa cobraría 3.000 €

Correlaciones y regresión


1) Análisis de componentes de series temporales: aleatoriedad, tendencia y ciclosEl caso especial de dependencia entre series temporales

Evolución del salario de un trabajador (€ mes)

Evolución del número de expediente tramitados

2000 1.000 472001 1.090 1252002 1.150 1402003 1.300 1392004 1.500 1412005 1.750 155

0

500

1.000

1.500

2.000

2000 2001 2002 2003 2004 2005

€ m

esSerie aleatoria

(coef. Von Neumman)Si

NoBúsqueda de tendencias(Medias Móviles, Recta Mínimos cuadrados)

...Serie aleatoria(coef. Von Neumman)

Si

NoBúsqueda de tendencias(Medias Móviles, Recta Mínimos cuadrados)

...

Series temporales


- El índice de covariación se calcula a partir del centrado de la serie Yt y Xt:

2) Comparación entre dos series temporales.

- Números índice

d+cdc

=I-

c= nº de casos en los que yi y xi son del mismo signod= nº de casos en los que yi y xi son de signo contrarioSi todas las parejas son del mismo signo I= 1,Si todas son de signo de contrario I= -1

0

50

100

150

200

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Números índice

Salario €/mes

Nº expedientes

Salario €/mes

Nº expedientes

Números Indice Salario

Números Indice Expedientes

2000 1000 47 100 1002001 1090 125 109 1252002 1150 140 115 1402003 1300 139 130 1392004 1500 141 150 1412005 1750 155 175 155

Series temporales


El principio de inferencia se sustenta en la independencia estadística de las observaciones

Individuos independientes

del resto

Característica de los

individuos de la muestra

Muestras e inferencia

Característica de toda la población


Muestra, asistentes a la clase para dejar de fumar

Observaciones individuales; en el ejemplo, trabajadores

Población, por ejemplo toda la empresa

Hasta aquí hemos trabajado con un universo de observaciones (Población), pero ¿qué sucede si sólo contamos con información de una muestra?...

La estadística inferencial se encarga de observar una característica en los individuos de la muestra y generalizar el resultado a la población: “Los trabajadores de la empresa fuman de media 29,75 cigarrillos”

Esto exige procedimiento científicos de selección de muestras para garantizar la representatividad



Tres preguntas básicas para garantizar la representatividad

Cuántos individuos? Cuáles? Todos por

igual?

Tamaño. Determinar el tamaño de la muestra necesaria es una tareas compleja de la estadística inferencial. Depende del tipo de muestreo, del tamaño de población, del nivel de error que queramos asumir y de la naturaleza de las preguntas a realizar

Podemos usar tablas de tamaños muestrales a partir de funciones basadas en la distribución del parámetro en cuestión (media, proporción, etc.)... http://www.seh-lelha.org/tamuestra.htm




Muestreo aleatorio simple. Elección basada en el azar (tablas de número aleatorios)

Muestreo aleatorio sistemático. Elección basada en el azar pero que simplifica el experimento aleatorio (utiliza una “semilla” y un “coeficiente de elevación”)

Muestreo aleatorio estratificado. En el muestreo aleatorio todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En el muestreo estratificado se emplea el concepto de “afijación de la muestra” (simple, proporcional y óptima)

Muestreo aleatorio por conglomerados. La unidad muestral no es el individuo sino un grupo de ellos o conglomerado). Muestreo por etapas (conglomerados de conglomerados)

Muestreos no aleatorios. Se basan en criterios no estrictamente aleatorios, ello no impide que las muestras sean representativas, solo que no se puede cuantificar matemáticamente la fiabilidad de los resultados...

Tipos de muestreos



Ejemplos de muestreo espacial


Las particularidades estadísticas de los datos geográficos

En los problemas espaciales NO puedo aislar una observación de otra, existe auto correlación espacial

El problema es que en la estadística espacial las observaciones nunca son independientes (teorema Gauss-Markov)

PRIMERA LEY DE LA GEOGRAFIA: Todas las cosas dependen las unas de las otras; pero las que están más cerca dependen más (Tobler)


Se ha desarrollado en los últimos años una estadística espacial al servicio del análisis espacial como herramienta fundamental en Ciencias SocialesNuevo concepto de “Ciencias Sociales Espacialmente Integradas” (Goodchild and Anselin, 2000). El nuevo enfoque, que supone adoptar una visión territorial de los problemas, afecta al quehacer de científicos y profesionales de origen disciplinar distinto...

Geografía

Economía Sociología

Planificación urbana

Enfoque espacial de los problema

El territorio no sólo como soporte o contenedor de la información sino también como vector explicativo

Servicios Sociales

Análisis espacial en Ciencias Sociales


El análisis espacial persigue dar respuesta a dos preguntas básicas: ¿dónde y por qué allí?

Modelos teóricos sobre dinámicas territoriales de la población, de localización de las actividades económicas, de organización de los Servicios Sociales, etc.

Estudios empíricos/técnicas de análisis espacial:- Cartografía temática- Técnicas cuantitativas- Técnicas cualitativas

Supuesto de partida: existen patrones en las distribuciones espaciales. Si las observaciones espaciales fueran independientes y estuvieran distribuidos de forma aleatoria no tendrías sentido explorar el orden espacial (implicaciones estadísticas concretas)

OBJETIVO: Obtención de regularidades explicativas de las estructuras espaciales…igual que en la estadística convencional, se trata de sintetizar y resumir en los parámetros fundamentales. Un doble proceso:



Cuatro tipos de aproximaciones fundamentales

Estadística Espacial (desde 60s): Técnicas estadísticas para describir la distribución de fenómenos en el espacio y lograr la identificación de regularidades espaciales y relaciones de causalidad: Estudio estadístico de puntos, líneas y áreas; desde el punto de vista de tendencia central, dispersión, forma, estructura.

Econometría Espacial (desde 90s): Interés por las interacciones espaciales (procesos espaciales de imitación, desbordamiento, externalidades, contagio…). Modelos econométricos basados en la autocorrelación espacial (global y local).


Cartografía temática

Estadística Espacial

Econometría espacial

Análisiscualitativos

Cartografía temática

Estadística Espacial


Análisiscualitativos


El desarrollo de los SIG por un lado, y las nuevas herramientas estadísticas por otro, han posibilitado el desarrollo del análisis espacial...



Origen:

Natalidad Industrial y redes de Empresas en España (Sánchez Moral, S., 2005)

Objetivo:

Determinar el sentido del cambio en los destinos de localización de las nuevas industrias creadas en España

Fuente estadística:

MINER

Estadística espacialBúsqueda de la tendencia central (centrography)


Estadística espacial aplicada al estudio de la tendencia central en estructuras de puntos (Ebdon, D., 1982).

puntosdenúmeronyexscoordenadalasdemediasY / X

esindividual puntoslosdescoordenadaiY /iX:siendo

n

1i NYiY

n

1i NXiX

==

=

∑=

=∑=

=

puntos de númeron

esindividual puntos los a asignado peso iWyexscoordenadalasdemediaswY / wX

esindividual puntoslosdescoordenadaiY/iX:siendo

n

1i N

YiiWwY

n

1i N

XiiWwX

=

==

=

∑=

=∑=

=

Centro medio o centro de gravedad

Centro medio ponderado o centro de gravedad ponderado

Ejemplo: En una ciudad la distribución espacial de un determinado colectivo de población al que se quiere dar cobertura es conocida; las medidas de tendencia central permitirían situar el centro de gravedad, por ejemplo para la decisión de localización de una nueva unidad de Servicios Sociales...

Estadística espacial


Estadística Espacial aplicada al estudio de la dispersión en estructuras de puntos (Ebdon, D., 1982).

Elipse de desviación estándarDistancia estándar

Ejemplo: Las medidas de dispersión nos indicarían la probabilidad de encontrar individuos de ese colectivo en torno al nuevo centro de Servicios Sociales, según distancias y direcciones dentro de la ciudad

+ Centro medio

Distancia Estándar

Observaciones

+ Centro medio+ Centro medio

Distancia Estándar

Observaciones

+ Centro medio



Origen:

Mapa Industrial de la Ciudad de Madrid (Ayuntamiento de Madrid)

Objetivo:

Estudio de las pautas de localización del sector en la ciudad de Madrid


DUAE (CAM)

La interpolación supone el camino a la inversa; de pocas observaciones espaciales generalizamos el fenómeno al conjunto del territorio



Origen:

El estudio econométrico de la concentración espacial de la industria

Objetivo:

Medir los procesos de difusión y contagio asociados al efecto fronteraFuente estadística:

MINER.

Creación de nuevas industrias, 1981-2000

¿Puede ser este mapa fruto del azar?,¿Existe algún patrón espacial? ¿es un mapa concentrado o disperso?, ¿cuánto?...



El estudio de la concentración-difusión a través de Econometría Espacial. Los testestadísticos basados en el principio deautocorrelaciónespacial (enfoque global).

Necesidad de definir la estructura espacial del ámbito de estudio...



Criterios decontigüidad de vecinos

Frontera comúnBanda de distanciaInteracción borde/ distanciaCriterios socioeconómicos

Criterios de 1er orden en cuadrícula regular

0111000009jw1010100008jw1100110007jw1000101006jw015jw0010100014jw0001100103jw0000101012jw0000110101jw

i9wi8wi7wi6wi5wi4wi3wi2wi1w

ijW = 1 1 1 0 1 1 1 0

Matriz w de pesos espaciales

UnidadesEspaciales

6

31

2

47 8

9

5



Variable espacial observada

Operador espacial de Retardos. Interacción espacial de los vecinos

Variable espacial observada, descontada la interacción espacial

de los k vecinos

Matriz W de conectividad

Vecinos (wij= 1)No vecinos (wij=0)

+

Descomposición de los efectos espaciales de la variable



Origen:

El estudio econométrico de la concentración espacial de la industria…

Objetivo:

Medir los procesos de difusión y contagio asociados al efecto fronteraFuente estadística:

MINER.

NUEVOS ESTABLECIMIENTOS

-0,1

0

0,1

0,2

orden 1 orden 2 orden 3 orden 4 orden 5

vecinos

valo

r Mor

an I

Nuevas industrias en Madrid, Toledo, Guadalajara, 1981-2000



El enfoque local en Econometría Espacial permite contestar a las preguntas sobre la existencia de clusters locales; ubicación exacta, tamaño, etc.

(local)

(nacional)

≈ N(µ,σ)Vecinos

No vecinos

...

b) Aproximación normal N(µ,σ)

a) simulación



Complejos industriales de calzado y cuero, 1981-1995Origen:

Natalidad Industrial y redes de Empresas en España

Objetivo:

Identificar clustersde empresas (concentración empresarial y geográfica)


MINER

La metodología LISA también se está usando para la localización de clusters urbanos según tendencias de inmigración/niveles de renta, precios de los alquileres de vivienda, salud, o distribución de los crimenes por barrios



BibliografíaAnselin, L. (1999): “The Future of Spatial Analysis in the Social Sciences”, Geographic Information Sciences, 5, 67-76.

Del Canto, C. (1998): “Trabajos prácticos en Geografía Humana”. Editorial Síntesis, Madrid.

Gutiérrez Puebla, J. et al. (1995): “Técnicas cuantitativas (Estadística básica)”. Oikos-tau, Barcelona.

Grupo Chadule (1980): “Iniciación a los métodos estadísticos en geografía”. Editorial Ariel, Barcelona.

Martínez-Mediano, J.Mª. coord. (1995): “Matemáticas para Ciencias Sociales”. McGraw-Hill. Madrid

Sánchez Moral, S. (2005): “Natalidad Industrial y redes de empresas en España”. Ediciones Empresa Global, Madrid.

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