INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERIA Y TECNOLOGIAS AVANZADAS

ACADEMIA SISTEMAS

Anlisis de seales y Sistemas

Tarea: Transformada de Laplace

EJERCICIO 1. Transformada de Laplace de seales

1. Determinar la transformada de Laplace de las siguientes seales

(a) Asin (wo (t to)) , t R(b) Asin (wo (t to)) 1 (t) , t R(c) Asin (wot) 1 (t to) , t R(d) Asin (wo (t to)) 1 (t to) , t R(e) 4sin (100t 10) 1 (t 10) , t R

2. Sea la funcin f (t) = tsin (3t) 1 (t), obtener su Transformada de Laplace, usando

(a) La propiedad de la Transformada de Laplace de la derivada1

(b) El Teorema de traslacin en frecuencia

3. Determinar al transformada de Laplace de las seales peridicas mostradas en la Fig. 1

4. Obtener la Transformada de Laplace inversa de las siguientes funciones,

(a) X (s) = 10(s+1)s2+4s+8(b) X (s) = 10(s+1)s2+4s+3e

2s

(c) X (s) = 10s2+8s+7e2s

(d) X (s) = s+42s2+5s+3

5. Determinar h (t) y y (t) de la siguiente funcin de transferencia, considerando los cuatro tipos de respuesta2.Considere que la entrada es una seal tipo escaln de amplitud A

G (s) =Kw2n

s2 + 2wns+ w2n

6. Usando la Transformada de Laplace, determinar y (t) de la siguiente EDO, considerando los cuatro tipos derespuesta3

y (t) + 2wny (t) + w2ny (t) = 0, con y (0) = A, y (0) = 0

7. Sean las siguientes transformadas de Laplace,

(a) 1s(b) 1s+a

interpretar su representacin en el dominio del tiempo, si describen1Sea f (t) derivable, tal queL{f (t)} = F (s) , entonces L{(1)n tnf (t)} = F (n) (s)2Oscilatorio, subamortiguado, etc.3Oscilatorio, subamortiguado, etc.

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una seal, un sistema.

Figura 1. Seales peridicas

EJERCICIO 2. RESPUESTA DE SISTEMAS DINMICOS

Sea el sistema dinmico mostrado en la Fig 2, con RC = 1, obtener VC (t) mediante el uso de la Transformada deLaplace, para las seales de entrada mostradas en la Fig. 3. Graficar las soluciones analticas y compararlas con lasobtenidas mediante simulaciones numricas.

Figura 3. Seales de entrada Figura 2. Circuito RC

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