EJERCICIOS DEL CAPITULO39. Una empresa de transportes por carretera encuentra que el 30% de sus envos llega tarde. Si se programan ocho envos, cul es la probabilidad de que:0.30

8

x3

a) Tres lleguen tarde?Usando la tabla de distribucin binomial

En conclusin, la probabilidad de que 3 envos lleguen tarde es de 25.41%.

b) Tres o ms lleguen tarde?Usando la frmula:

0.30

8

x3

En conclusin, la probabilidad de que 3 envos o ms lleguen tarde es de 44.81%.

c) Tres o menos lleguen tarde? Usando la frmula:

0.30

8

x3

En conclusin, la probabilidad de que 3 envos o menos lleguen tarde es de 74.83%.

d) Entre tres y cinco inclusive lleguen tarde?Usando la frmula:

0.30

8

x3

En conclusin, la probabilidad de que 3 a 5 envos lleguen tarde es de 43.69%.

40. Una encuesta revela que el 60% de los hogares prefiere cierta marca de ropa deportiva. Si se hizo la encuesta en 12 hogares, cual es la probabilidad de que esta ropa deportiva sea escogida por:a) Siete hogares?Usando la frmula:

0.60

12

x7

En conclusin, la probabilidad de que 7 hogares escoja la ropa deportiva es de 22.70%.

b) Menos de 6 hogares? Usando la frmula:

0

0.60

12

x7

En conclusin, la probabilidad de que menos de 6 hogares escoja la ropa deportiva es de 15.80%.

c) Diez o ms hogares?Usando la frmula:

0.60

12

x7

En conclusin, la probabilidad de que 10 o ms hogares escoja la ropa deportiva es de 8.33%.

d) Ms de 2 hogares?Usando la frmula:

0.60

12

x7

En conclusin, la probabilidad de que ms de 2 hogares escoja la ropa deportiva es de 99.92%.

41. Temps Ltda, despacho 9 trabajadores temporales diurnos hacia el Bank of Amrica de San Francisco. Solo 6 de ellos estn realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de contabilidad selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cul es la probabilidad de que:a) Los cinco estn calificados?Usando la frmula:

9

x5

En conclusin, la probabilidad de que los cinco empleados estn calificados es de 21.08%

b) Cuatro estn calificados?Usando la frmula:

9

x4

En conclusin, la probabilidad de que cuatro empleados estn calificados es de 10.86%

c) Por lo menos 3 estn calificados?Usando la frmula:

9

x3, 2, 1, 0

En conclusin, la probabilidad de que por lo menos 3 empleados estn calificados es de 4.65%

42. La junta directiva de la empresa ABC consta de 4 economistas, 3 contadores y 5 ingenieros. Si un comit de 7 miembros debe seleccionarse aleatoriamente, Cul es la probabilidad de que dicho comit este conformado por 2 economistas, 2 contadores y 3 ingenieros?

43. Los aviones llegan a un aeropuerto O Hare de Chicago a una razn promedio de 5.2 por minuto. Los controladores de trfico areo pueden de forma segura un mximo de 7 aviones por minuto. Cul es la probabilidad de que se arriesgue la seguridad del aeropuerto? Se cree que las llegadas tienen una distribucin de Poisson.5.2

x7

Usando la frmula:

En conclusin, la probabilidad de que arriesgue la seguridad del aeropuerto es de 11.25%.

44. Business Week report que el 80% de la poblacin piensa que los salarios de los miembros del congreso son demasiado altos. Si 15 personas se seleccionan para conformar un comit que decida por mayora de votos si tales salarios deben aumentarse o no. Cul es la probabilidad de que el voto sea no aumentar tales salarios?Usando la frmula:

15

x8

En conclusin, la probabilidad de que el voto sea no aumentar tales salarios es del 1.38%.

xP(x)

09.14242E-0.5

10.00085

20.00395

30.01226

40.02850

50.05300

60.08215

45. Los camiones llegan a cargar en razn de 9.3 por hora en promedio. El encargado del puerto sabe que si llegan 6 o menos camiones, solo es necesario un puerto de carga. Si llegan ms de 6, debe abrirse un segundo puerto. Deber abrirse el segundo puerto?Usando la frmula:

x

Usando la frmula:

En conclusin, si se debera de abrir el segundo puerto porque la probabilidad rebasa el 50%.

46. Una compaa que presenta un 10% de defectos en su produccin vende sus productos en lotes de 15 unidades. Ofrece un descuento de US$100 si ms de tres unidades salen defectuosas. Cunto descuento debera esperar la compaa por cada 50 envos?0.10

15

x580

Usando la ecuacin:

En conclusin, por cada 50 envos se debera de descontar US$1875.

47. Janet Powell es la contadora jefe de una gran tienda de ropa de un centro comercial. Ella hace la nmina para 11 empleados, pero 7 contienen errores. Martha Holt, la jefa de Janet, no est conforme con el trabajo de Janet y selecciona cinco registros de nmina para revisarlos. Se encuentra que 3 contienen errores. Janet se defiende diciendo que solo tuvo 3 errores en los 11 registros. Es este un buen argumento?N11

7

n5

x3

Usando la frmula:

En conclusin, Janet da un buen argumento debido a que el porcentaje no rebasa el 50% de las posibilidades de las muestras tomadas.

48. El tiempo promedio entre fallas de un nuevo bombillo de General Electric es de 10 semanas. Cul es la probabilidad de que un bombillo falle dentro de 15 semanas?Usando la frmula:

1

En conclusin, la probabilidad de que un bombillo falle dentro de 15 semanas es el 22.32%, es decir es poco probable que fallen.

49. Los clientes ingresan a un restaurante local a una razn de 10 por hora. Cul es la probabilidad de que transcurran 30 minutos entre las llegadas de 2 clientes cualesquiera? Usando la frmula:

Por lo tanto:

10

En conclusin, la probabilidad de que transcurran 30 minutos entre las llegadas de 2 clientes cualesquiera es de 0.68%.

50. Los pesos contenidos en las cajas de cereal estn distribuidos de manera uniforme con una media de 35 onzas y un rango de 3.4 onzas. a) Cul es el peso mnimo y mximo de las cajas?Igualando:

Por lo tanto:

Usando la frmula:

Por lo tanto:

En conclusin, el peso mnimo que tendr las cajas es de 33.3 onzas y el peso mximo es de 36.7 onzas.

b) Cul es la probabilidad de que una sola caja contenga entre 32 y 33 onzas?Usando la frmula:

En conclusin, la probabilidad de que una sola caja contenga 32 y 33 onzas es del 29.41%

51. Durante los ltimos 20 aos Fred ha conducido todos los das para ir a su trabajo. Lo ms rpido que ha hecho el viaje ha sido en 63 minutos. Lo mximo que se ha demorado son 110 minutos. Si los tiempos de conduccin estn distribuidos uniformemente:a) Cul es el tiempo promedio que Fred se toma?Usando la frmula:

En conclusin, el tiempo promedio que Fred se toma es de 86.5 que es igual a 1 hora con 26.5 minutos.

b) Cul es la probabilidad de que le tome 1.5 horas? 0.0212763 min90 min110 minF(x)Determinando la altura:

Determinando la altura:

En conclusin, la probabilidad de que Fred se toma 1.5 horas es de 57.44%

52. Los reportes muestran que se cometen 5 homicidios cada hora en las ciudades ms grandes de la nacin, y que la distribucin se ajusta a una distribucin de Poisson. Si esto es cierto, cul es la probabilidad de que en los prximos 30 minutos asesinen a 3 personas?Usando la frmula:

En conclusin, la probabilidad de en los prximos 30 minutos asesinen a 3 personas es del 21.37%

53. Un proceso de manufactura produce 1.2 defectos por cada 100 unidades de produccin, y sigue una distribucin de Poisson. Cul es la probabilidad de que las siguientes 500 unidades presenten 3 defectos?Usando la frmula:

x3

En conclusin, la probabilidad de las siguientes 500 unidades presenten 3 defectos es del 8.92%.

54. Normalmente se toman 2 semanas en entrenar a un trabajador para utilizar un taladro de banco. Cul es la probabilidad de que un trabajador pueda ser entrenado en 1.5 semanas?Usando la frmula:

t

En conclusin, la probabilidad de que un trabajador pueda ser entrenado en 1.5 semanas es de 31.27%.

55. En un esfuerzo por reducir costos, Wendys International Inc. Un popular restaurante de comida rpida analiz la tendencia para que sus procesadores automticos determinaran los pesos de la hamburguesa en las hamburguesas de cuarto de libra. Se encontr que los pesos oscilaban entre 3.2 y 4.9 onzas. Se asumi una distribucin uniforme. Qu porcentaje de hamburguesas tiene ms de un cuarto de libra?Usando la frmula:

4.9

Rango

Si los lmites son 3.2 y 4.9 de onzas y de libra equivale a 4 onzas se tiene que el nuevo rango para encontrar ms de de libra esta entre

4.9

Rango

En conclusin, el porcentaje de hamburguesas tiene ms de un cuarto de libra es de 52.90%.

56. La distribucin normal es una distribucin discreta o continua? Justifique su respuesta. Si dos conjuntos de datos que estn distribuidos normalmente tienen la misma media pero diferentes desviaciones estndar cmo se comparara el rango que comprende el 68.3% de todas las observaciones de un conjunto a otro? Haga las grficas necesarias para ilustrar cmo puede aplicarse la regla emprica en ambas distribuciones.

Es una distribucin continua ya que su caracterstica principal es simtrica en forma de campaa y la forma como se relaciona con la regla emprica, ya que es utilizada para reflejar la distribucin de variables tales como estaturas, pesos, distancias y otras medidas que son divisibles infinitamente.

57. Los costos de produccin mensual en una imprenta de Toledo son de $410 dlares en promedio, con una desviacin estndar de $87 dlares. El gerente promete al propietario de la tienda mantener los costos por debajo de $300 dlares este mes. Si los costos estn distribuidos normalmente, el propietario puede creerle al gerente?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla:

x300

En conclusin no le debera creer, ya que la probabilidad de que cumpla lo que promete es muy baja solo del 10%.

58. Una empresa de contabilidad de Dooit and Quick descubre que el tiempo que se toma para realizar un proceso de auditora est distribuido normalmente con un tiempo promedio de 17.2 das y una desviacin estndar de 3.7 das. El seor Dooit promete iniciar un trabajo de auditora dentro de 20 das pero debe terminar una que ya ha comenzado. Qu tan probable es que cumpla su promesa?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla:

17.2

3.7

x20

En conclusin es muy probable que cumpla su promesa debido a que tiene un 77.34%.

59.Los corredores de un maratn local terminaron el trayecto en un tiempo promedio de 180.3; . Qu tan rpido deben correr para terminar dentro del primer 10%?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

180.3

25.7

0.10.4

Donde es el valor z que se encuentra en la tabla de distribucin normal.En conclusin, los corredores deben correr a 147.404 minutos para estar dentro del mejor 10%,

60. Los conectores elctricos duran un promedio de 18.2 meses, y . El vendedor acepta reemplazar uno, si este falla dentro de los primeros 19 meses. De las 500 unidades. Cuntas debe reemplazar en promedio? Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla Por lo tanto:

18.2

1.7

x19

En conclusin de las 500 unidades el 68.08% de estas el vendedor debe reemplazarlas y el total de esto es 340 mquinas las que debe sustituir.

61. Las ventas promedio de Barry son de US$500, con . Gana una comision de US$100 solo si sus ventas exceden de US$530. En promedio, Cul es la comision por cada 25 ventas? Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla:

Por lo tanto:

500

15.2

x530

En conclusin de las 25 ventas solo un 2.44% ventas exceden los $530.

62. La produccin diaria de una planta local tiene un promedio de 7, 300 toneladas, con , en promedio de 100 das. Cuntas veces exceder de 7000 toneladas? Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla:

7300

125

x7000

En conclusin la produccin que exceder sobre 7000 es de 99.18%.

63. Las boletas diarias en una de las atracciones de Dollywood en Tenessee promedian US$1012 con una desviacin estndar de US$312. Cul es la probabilidad de que la atraccin de hoy reciba ms de US$1000?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Buscando en la tabla:

1012

312

x1000

La probabilidad de la atraccin de hoy reciba ms de US$ 1000 es de 51.52%. 51.53%,

64. Los estudiantes inscritos en la prueba de aptitud gerencial para Graduados obtienen 812 en promedio, con una desviacin estndar de 145. Solo quienes estn entre el 20% de los mejores pueden aplicar a una beca especifica. Gus Genius recibi un puntaje de 900 en la prueba. Puede aplicar?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Por lo tanto:

812

145

xPuntaje de los que reciben beca

En conclusin Gun Genius no aplica a la beca porque su puntaje es insuficiente, ya que el puntaje mnimo para adquirirlo es de 933 y como vemos rebasa los 933.

65. Las unidades de almacenamiento en Stor-N-Loc tienen un promedio de 82.3 pies cuadrados, con . Cuntos pies cuadrados debe tener una unidad para que sea mas grande que le 90% de todas las unidades?Usando la ecuacin de la distribucin normal:

Por lo tanto:

82.3

53.7

xMs grande que el 90%

En conclusin se debe tener 151.036 metros cuadrados como mnimo para que sea ms del 90 % de las otras unidades.

66. De acuerdo con la National Geographic, el 32% de los australianos que viven en el interior del pas bebe TINNIES una clase de cerveza local. De los 500 australianos seleccionados aleatoriamente, cul es la probabilidad de que por lo menos 150 hayan bebido este tipo de cerveza?Usando la ecuacin:

Buscando en la tabla de distribucin normal:

Usando la ecuacin:

0.32

500

x150

En conclusin la probabilidad de que por lo menos 150 hayan bebido tinnies es de 82.89%

67. El Chicago Tribune informo que el 69% de los rusos estaban peor econmicamente despus de la revolucin. De los 800 seleccionados aleatoriamente, Cul es la probabilidad de que menos de 580 estn en estas condiciones? Usando la ecuacin:

Buscando en la tabla de distribucin normal:

Usando la ecuacin:

0.69

800

x580

En conclusin la probabilidad de que por lo menos de 580 estn peor econmicamente es de 98.38%.

68. El Chicago Tribune informo que el 56% de los nios que tiene 7 aos cree que la Cenicienta era una persona real. Cul es la probabilidad de que por lo menos el 50% de 120 nios de 7 aos crea lo mismo?