2016

TAREA 5.1

Judith Montilla

C.I.: 18.263.657

Análisis de Señales

Prof: Francisco Olivares

Saia A

Tarea 5.1

1

Autor: Judith Montilla

1. Desarrolle todo el procedimiento para diseñar un filtro activo pasabajos de ganancia de voltaje (10) y

frecuencia superior de corte 5Khz usando la transformada de Laplace, elabore una clara explicación del

procedimiento usando sus propias palabras dibuje el circuito correspondiente.

Tenemos el siguiente circuito

Para el amplificador las corrientes de entrada son cero entonces

𝐼+ = 𝐼−

Lo cual se debe a la alta impedancia de entrada del operacional, por lo que

−𝑉𝑖 + 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑅 + 𝑉𝑐 = 0

Tenemos

𝐼 = 𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡

Luego reemplazamos 𝐼 en la ecuación anterior y despejamos 𝑉𝑖:

−𝑉𝑖 + 𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡𝑅 + 𝑉𝑐 = 0

𝑉𝑖 = 𝐶𝑅𝑑𝑉

𝑑𝑡+ 𝑉𝑐

Ahora bien, como 𝐼 = 0 entonces

𝑉+ = 𝑉−

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Autor: Judith Montilla

Aplicamos divisor de tensión para 𝑉−

𝑉− =𝑅𝐴𝑉𝑜

𝑅𝐴 + 𝑅𝐹

Usamos Laplace

𝐶𝑅𝐿 {𝑑𝑉𝑐

𝑑𝑡} + 𝐿{𝑉𝑐} = 𝐿{𝑉𝑖}

𝐶𝑅{𝑆𝑉𝑐(𝑠) − 𝑉(0)} + 𝑉𝑐(𝑠) = 𝑉𝑖(𝑠)

𝐶𝑅𝑆𝑉𝑐(𝑠) + 𝑉𝑐(𝑠) = 𝑉𝑖(𝑠)

Asumiendo 𝑉𝑐(0) = 0

𝑉𝑐(𝑠){𝐶𝑅𝑆 + 1} = 𝑉𝑖(𝑠)

𝑉𝑐(𝑠) =𝑉𝑖(𝑠)

𝐶𝑅𝑆 + 1 1

Como

𝑉+ = 𝑉𝑐

𝑉+(𝑠) = 𝑉−(𝑠) = 𝑉𝑐(𝑠)

Así

𝐿{𝑉−} =𝑅𝐴

𝑅𝐴 + 𝑅𝐹∗ 𝐿{𝑉𝑜}

𝑉−(𝑠) =𝑅𝐴

𝑅𝐴 + 𝑅𝐹∗ 𝑉𝑜(𝑠) 2

Igualando la ecuación 1 y 2

𝑉𝑖(𝑠)

𝐶𝑅𝑆 + 1=

𝑅𝐴

𝑅𝐴 + 𝑅𝐹∗ 𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

(𝑅𝐴 + 𝑅𝐹)

𝑅𝐴∗

1

𝐶𝑅𝑆 + 1

Si 𝑆 = 0

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

(𝑅𝐴 + 𝑅𝐹)

𝑅𝐴∗

1

0 + 1

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)= 1 +

𝑅𝐹

𝑅𝐴

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Autor: Judith Montilla

Así

𝐴𝑉 =𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)

Si 𝑆 ∞ y 𝐴𝑉 = 0

𝐴𝑉(𝑠) =1 +

𝑅𝐹𝑅𝐴

𝑅𝐶 (𝑆 +1

𝑅𝐶)

La frecuencia de corte es

𝑊𝑜 = 2𝜋𝐹𝑐 =1

𝑅𝐶

𝐹𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐶

Para una ganancia de 10

𝐴𝑉 = 1 +𝑅𝐹

𝑅𝐴= 10

𝑅𝐹

𝑅𝐴= 10 − 1 = 9

Para una frecuencia de corte de 5𝐾ℎ𝑧

𝐹𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐶= 5𝐾ℎ𝑧

𝑅 =1

2𝜋𝐶

Asumiendo 𝐶 = 1𝑛𝐹

𝑅 =1

2𝜋(5𝐾ℎ𝑧)(1𝑛𝐹)= 31,85𝐾

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Autor: Judith Montilla

Además, para balancear las corrientes de entrada

𝑅𝐴||𝑅𝐹 = 𝑅

𝑅𝐴𝑅𝐹

𝑅𝐴 + 𝑅𝐹= 31,85𝐾

𝑅𝐹 = 9𝑅𝐴

9𝑅𝐴(𝑅𝐴)

9𝑅𝐴 + 𝑅𝐴= 31,85𝐾

9(𝑅𝐴)2

10𝑅𝐴= 31,85𝐾

𝑅𝐴 =10 ∗ 31,85𝐾

9= 35,39𝐾

Con lo cual

𝑅𝐹 = 9 ∗ 35,39𝐾 = 318,47𝐾

El circuto final será

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

10

(31,85𝐾)(1𝑛𝐹)𝑆 + 1

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

10

3,185 ∗ 10−5𝑆 + 1 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎