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5 TUNEL REGULAR 5.1 ROCA ELÁSTICA 5.1.1 Definición Este caso es el más sencillo posible. Se trata del caso base para comparar con los demás. Aquí se presenta un túnel de geometría totalmente regular, con un radio de 5,9 metros y con un espesor de hormigón proyectado de 10 cm. La definición de la geometría se consigue colocando nodos a lo largo del perímetro del túnel, en intervalos de 20 cm, la unión entre puntos es recta. Se consigue así, una línea poligonal que define el contorno del túnel. El espesor de hormigón se define, igualmente, con nodos cada 20 cm a lo largo del perímetro del túnel. Con el fin de mejorar la malla en el espesor de hormigón, se colocan nodos en perímetros intermedios entre el contorno de la roca y la cara vista del túnel, de manera que en el espesor de hormigón haya tres filas de elementos. La Figura 5-1 muestra la malla de elementos finitos. El proceso de cálculo que se sigue consiste en la excavación total de la sección hasta llegar a un M-stage = 0,5, es decir, que el cálculo sólo se lleva hasta el 50 %. A partir de ahí, se procede a la colocación del hormigón proyectado y se lleva el cálculo hasta el final. Como se ha especificado anteriormente, este caso es la combinación de la geometría regular con un modelo elástico para la roca. Los parámetros de los diferentes materiales son los correspondientes a la Roca Elástica y el Hormigón, indicados en las tablas 4-2 y 4-4.

Figura 5-1: Malla de elementos finitos Con el fin de intentar entender los resultados, PLAXIS ofrece la oportunidad de seguir los desplazamientos de puntos seleccionados previamente. Por ello y con el fin de comparar se

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han seleccionado 10 puntos de la malla. Se han escogido puntos situados a lo largo del perímetro de la excavación. La Tabla 5-1 muestra las coordenadas de los puntos y el ángulo que forman con la vertical. En la Figura 5-2 se representa la situación de los diez puntos en el contorno del túnel. En dicha figura, existen una líneas en la roca que representan la situación de la estratificación. En este caso elástico isótropo, dicha estratificación no se tiene en cuenta, pero se ha representado para saber como está dispuesta. Tabla 5-1 : Puntos donde se evalúan desplazamientos

Puntos X

(m) Y

(m) α (º)

A -5,69 3,04 -74,6B -4,19 5,62 -45,3C -2,72 6,70 -27,5D -0,82 7,31 -8,0E 0,00 7,37 0,0F 0,64 7,33 6,2G 1,27 7,23 12,4H 2,72 6,70 27,5I 4,19 5,62 45,3J 5,66 3,13 73,7

A

B

CD FE

HG

J

I

Hormigón

Roca

α

yx

Figura 5-2 : Situación de los puntos donde se evalúan los desplazamientos. Los puntos anteriores se han situado a lo largo de todo el perímetro de la excavación para poder tener una idea de los diferentes comportamientos en cada caso. Se ha buscado que aproximadamente tuvieran el mismo ángulo con los puntos de los otros casos. Cabe decir que como el espesor de hormigón es regular, en todos los puntos existe un sostenimiento de 10 cm de espesor.

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5.1.2 Resultados En este apartado se comentan los resultados de los cálculos realizados. Estos resultados se representan en diferentes figuras obtenidas a partir del programa PLAXIS. Dichas figuras se presentan en el apartado siguiente. Se ha procedido así para que resulte más fácil la comparación entre figuras de diferentes cálculos. Así, comentaremos figuras que en todos los casos se repetirán. Serán resultados sobre desplazamientos, deformaciones, tensiones y plasticidad. En primer lugar, el resultado que se puede esperar y que de hecho, se observa en todas las figuras de este caso, es que los resultados son simétricos, ya que el problema es simétrico. Podemos observar, en la Figura 5-5, sobre desplazamientos totales que el macizo rocoso se deforma simétricamente. Los mayores desplazamientos se dan en la solera del túnel, debido a que no hay sostenimiento en esa zona y a la profundidad del túnel. Para entender mejor el comportamiento mecánico del sostenimiento, nos fijaremos en los diez puntos anteriormente citados. En la Figura 5-3 se pueden observar los módulos de los desplazamientos totales de estos puntos. Los puntos van caracterizados por el ángulo que forman con la vertical, representado en el eje de las abcisas. Ángulos bajos, en el entorno de cero, se sitúan en el entorno de la clave, valores de ángulos mayores, se sitúan en el entorno de los hastiales. En la figura, también se representa en pequeño la situación de los puntos en la sección

0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

7,00E-03

8,00E-03

9,00E-03

1,00E-02

1,10E-02

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90ángulo (º)

Des

plaz

amie

ntos

(m).

A

B

CD FE

HG

J

I

Hormigón

Roca

α

AJ

IHGFEDC

B

Figura 5-3: Desplazamientos totales para los diferentes puntos (caso elástico)

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La primera observación es que la curva es simétrica respecto al eje de las ordenadas. Por tanto, existe simetría en los desplazamiento. La curva resultante presenta un máximo, el punto E (0,975 cm), situado en la clave.

Los desplazamientos incrementales, representados en la Figura 5-6, nos dan información del último incremento de desplazamiento en el proceso de cálculo. En el caso elástico, dichos desplazamientos no añaden información, pero en casos plásticos tendrán importancia los puntos que se desplacen más en el último paso de carga ya que serán zonas debilitadas.

Es interesante también, comprobar, a parte de los desplazamientos, el campo de deformaciones. Dicho campo de deformaciones viene representado en la Figura 5-7, dibujando sus direcciones principales. Las líneas rojas muestran la dirección de menor y mayor deformación y, también, su magnitud relativa. Además, las líneas acabadas en flecha indican extensión, las líneas normales indican compresión. Así, en los puntos donde hay una mayor desigualdad entre las dos líneas (mayor diferencia entre la máxima y mínima deformación) existirá una mayor deformación de corte, deformación responsable de la rotura en los geomateriales. En la Figura 5-8, y en la siguiente (Figura 5-9) se puede observar que las mayores deformaciones de corte se concentran en los pies de los hastiales, donde hay un cambio más brusco de la geometría, deformaciones de corte del orden de 0,94 %. Siguiendo el análisis, después de ver las deformaciones, podemos ver las tensiones y sus direcciones principales (Figura 5-10) que se representan igual que las deformaciones, con líneas rojas. Es importante remarcar que la tensión principal mayor se sitúa tangente al contorno de la excavación, y por tanto, la tensión principal menor tiene la dirección radial. Hay que notar que se alcanzan tensiones de compresión de 28,06 MPa y desviadores de 22,42 MPa que se concentran en la roca y el hormigón en los pies de los hastiales. Para finalizar se representan, en la Figura 5-13, los puntos que alcanzan la plastificación al final del proceso de cálculo. PLAXIS representa en rojo los puntos plásticos correspondientes al criterio de rotura Mohr-Coulomb y en negro, aquellos puntos que alcanzan la línea de tracción máxima admitida (Tension Cut-off), cuyo valor se define en el capítulo anterior. En la figura se muestra que, únicamente se encuentran puntos plásticos en los pies de los hastiales y que son debidos a tracciones y a compresiones. Dichos punto se encuentran en las zonas concentradoras de tensiones. Además, en la Figura 5-14, se representa de otra manera el grado de plastificación. Se trata de calcular en cada punto el cociente entre la tensión tangencial máxima y la tensión tangencial máxima potencial manteniendo constante la tensión media. Es decir, para un punto, en concreto, el cociente se calcularía dividiendo el radio de su círculo de Mohr entre la distancia (en perpendicular) del centro del círculo a la recta de Mohr-Coulomb (vendría a ser el radio máximo admisible manteniendo constante el centro, es decir, la tensión media). Observando la Figura 5-4, el cociente sería R / Rmax. Este cociente toma valores en el intervalo [0,1]. Su valor es 1, cuando el punto es plástico, es decir, se satisface el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Por el contrario, el valor del cociente es cero cuando el punto está lo más lejano a la rotura, es decir se sitúa, en el espacio de tensiones, sobre la recta hidrostática ( σ1 = σ2 = σ3 ). En el caso que nos ocupa, el único material plástico Mohr-Coulomb es el hormigón proyectado del sostenimiento y por tanto, la única zona pintada de la Figura 5-14 es el espesor de hormigón. En la zona de la clave, el espesor de hormigón está pintado de color anaranjado, que corresponde a un Relative Shear Ratio entre 0,75 y 0,8.

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τ

σσ1

ϕ

Círculo de Mohr cRmax R

σ3

Círculo de Mohr máximomanteniendo constante la tensión media

σm

Figura 5-4 : Cálculo del Relative Shear Ratio.

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5.1.3 Figuras Figura 5-5 : Desplazamientos totales. Umax = 1,4 cm (Roca elástica) Figura 5-6 : Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,103 cm (Roca elástica) Figura 5-7: Deformaciones, direcciones principales. Def.máx=-1,43 % (Roca elástica) Figura 5-8: Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica) Figura 5-9 : Deformación de corte. Def qmax = 0,94 %.(Roca elástica) Figura 5-10 : Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -28,06 MPa (Roca elástica) Figura 5-11 : Tensiones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica) Figura 5-12 : Desviador. Qmax = 22,42 MPa. (Roca elástica) Figura 5-13 : Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción.(Roca elástica) Figura 5-14 : Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb (Roca elástica)

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5.2 ROCA ELASTOPLÁSTICA ANISÓTROPA 5.2.1 Definición En este apartado se realizará idéntico cálculo al caso anterior, es decir, la misma geometría pero cambiando las propiedades de los materiales. Así, se dispone de la misma malla y el único cambio es que la roca pasa de ser elástica a elastoplástica anisótropa con un modelo Jointed-Rock. Los parámetros de los materiales de la Roca con estratificación fueron indicados en la tabla del capítulo 4. Para la mejor interpretación y mejor comparación de este caso, se han seguido los desplazamientos en puntos privilegiados. Dichos puntos son los mismos que en el caso 5.1 y sus coordenadas vienen indicadas en la Tabla 5-1 y su posición en la Figura 5-2. El proceso de cálculo es idéntico al anterior. Esto es, en una primera fase se produce la excavación de la roca y en la segunda fase, la colocación del sostenimiento de hormigón proyectado. También, la primera fase de cálculo sólo se lleva al M-stage = 50 %. 5.2.2 Resultados A continuación, se comentarán los resultados de las figuras correspondientes al cálculo del caso regular anisótropo. Con el objeto de poder comparar los resultados, se presentan, en el apartado siguiente, las mismas figuras que en el caso anterior. De esta manera ahora sólo se comentarán los resultados, la explicación del significado de cada figura se ha realizado en el apartado anterior. La primera observación que cabe hacer, sólo viendo la Figura 5-16, de desplazamientos totales, es que los resultados no presentan perfecta simetría. Los máximos valores, en el sostenimiento, del campo de desplazamientos se producen en el lado derecho del túnel. En la Figura 5-15 se presentan los desplazamientos totales de los puntos estudiados. Aquí se puede ver también que la curva de desplazamientos a lo largo del perímetro ya no es perfectamente simétrica. La parte derecha, es decir, ángulos positivos, los desplazamientos son ligeramente superiores. Esta diferencia de un lado frente al otro se acentúa en la zona derecha del entorno de la clave, punto G. Los puntos que presentan mayores desplazamientos son los puntos E (en la clave), F (a la derecha) y G (a la derecha, también). Estos tres puntos se desplazan 1,05 cm.

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0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-034,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-021,10E-021,20E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

Des

plaz

amie

ntos

(m)

A

B

CD FE

HG

J

I

Hormigón

Roca

α

Figura 5-15 : Desplazamientos en los diferentes puntos (caso elastoplástico) La Figura 5-17, de desplazamientos incrementales muestra donde se producen los desplazamientos en última instancia. Se puede observar que los desplazamientos incrementales tampoco son simétricos. Aunque debido a la pequeña magnitud de éstos podría ser debido a efectos numéricos. En la Figura 5-18, se representa el campo de deformaciones a través de sus direcciones principales. En la Figura 5-20, se puede ver que la mayores deformaciones corte se concentran en los pies de los hastiales donde se concentra las tensiones. En estos puntos, hay zonas en blanco, son zonas donde se supera el 0,3 % de deformación de corte. Se ha dibujado así para que los colores coincidan con el caso anterior y pueda ser comparado. Si miramos las direcciones principales del campo de tensiones, representadas en la Figura 5-21, podemos ver que las tensiones son importantes en el espesor de hormigón. Alrededor del túnel, en el macizo rocoso, la tensión principal mayor es tangente al contorno, excepto en las zonas donde la deformación de corte era mayor donde no lo es, motivo que induce a pensar que existen tensiones tangenciales paralelas a la dirección radial. Los pies de los hastiales siguen presentando el mayor desviador, debido al cambio de geometría (ver Figura 5-23) Observando la Figura 5-24, podemos concluir que los puntos plásticos se concentran en las zonas donde era mayores los desplazamientos. Se concentran principalmente en el lado derecho. Hay una zona próxima a la clave donde se acumulan puntos plásticos debidos a Mohr-Coulomb (puntos rojos), puntos que pertenecen a la roca (muy próximos al contorno). Siguiendo hacia la derecha encontramos, también, puntos plásticos debidos al criterio Mohr-Coulomb. En la Figura 5-25 se representa la proximidad a rotura por Mohr-Coulomb, indicando en rojo cercano a rotura y en azul lejano. La zona más roja es la zona donde el coeficiente varía de

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0,95 a 1, es decir, es una zona muy próxima a plastificación o plastificada. Utilizaremos esta zona, la zona muy próxima a plastificación, con valores del Relative Shear Ratio entre 0,95 y 1 para comparar los diferentes casos. Aceptaremos en este caso, que, el espesor radial de esta zona muy próxima a la plastificación es de 1 a 1,5 metros.

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5.2.3 Figuras Figura 5-16: Desplazamientos totales. Umax = 1,51 cm. (R. Elastoplástica) Figura 5-17: Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,069 mm. (R. Elastoplástica) Figura 5-18: Deformaciones, direcciones principales. Def máx. = -2,15 %.(R. Elastoplástica) Figura 5-19: Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (R. Elastoplástica) Figura 5-20 : Deformación de corte. Def qmax = 1,50 %. (R. Elastoplástica) Figura 5-21: Tensiones, direcciones principales Tensión máx=-22,96MPa.(R. Elastoplástica) Figura 5-22: Tensiones, direcciones principales (Túnel) (R. Elastoplástica) Figura 5-23: Desviador. Qmax = 17,85 MPa. (R. Elastoplástica) Figura 5-24: Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción. (R. Elastoplástica) Figura 5-25: Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb) (R. Elastoplástica)

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5.3 Conclusiones En resumen, en el capítulo 5 se ha resuelto el caso base que nos ha de servir de referencia para todos los demás. Se han realizado dos variantes: una en que la roca es elástica, y la otra en que la roca está estratificada (con una única dirección de los planos de estratificación). Ahora se pretende comparar los dos resultados anteriores con el objetivo de sacar algunas conclusiones sobre el efecto de la estratificación en un túnel regular. Para efectuar dicha comparación en primer lugar, evaluaremos los desplazamientos en los diez puntos predeterminados y compararemos. Estos desplazamientos se representan en la Figura 5-26.

0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-034,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-021,10E-021,20E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

Des

plaz

amie

nto

tota

l (m

)

ElásticoElastoplástico

A

B

CD FE

HG

J

I

Hormigón

Roca

α

Figura 5-26 : Desplazamientos en los diferentes puntos para los dos casos La primera observación es que los desplazamientos son mayores en el caso de que la roca sea elastoplástica anisótropa. Es un resultado esperable, ya que el módulo de Young de las juntas es menor. Se ha supuesto así porque se supone que en la dirección de la estratificación la roca es más deformable. La primera conclusión que se puede extraer es que la presencia de la estratificación tal como está orientada produce una asimetría: los puntos situados a la derecha (α positivos) se desplazan más que sus simétricos situados a la izquierda. En concreto, el desplazamiento es mayor en los puntos situados en la zona derecha de la clave. Además, en la Figura 5-26, este hecho se observa con mayor claridad porque la diferencia de las dos curvas, elástica y elastoplástica, es mayor en los puntos situados en el lado derecho (α positivos).

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Además, los puntos que presentan mayores desplazamientos coinciden con la presencia de puntos plásticos por Mohr-Coulomb en la roca. Estos puntos plásticos indican que la tensión tangencial en la dirección de la estratificación ha alcanzado el valor definido por el criterio Mohr-Coulomb, es decir, es igual a la cohesión más la tensión normal por la tangente de ϕ. Podemos decir, que en esas zonas las juntas están plastificadas. Estas serán las zonas donde puedan tener lugar los problemas en la ejecución del túnel. En resumen, la estratificación en el caso regular debilita la zona derecha, deformándola más y creando unas zonas de debilidad.