TCNICAS DE CONTEO

1. Un estudiante debe de contestar un examen de biologa, de cuantas formas lo podr contestar si:a) tiene que contestar 8 de las 10 preguntasR=45b) cuando las 3 primeras son obligatoriasR=21c) cuando debe contestar cuatro de las primeras 5 R=25

2. Hallar el nmero de maneras diferentes en que 6 personas pueden coincidir un trineo, si uno debe manejar3. Una seora tiene 5 amigos de confianzaa) de cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a comer R=462b) de cuantas maneras, si 2 estn casados y no asisten el uno sin el otro R=206c) De cuantas maneras si dos de ellos no asisten juntos R=3784. Hallar el numero de maneras en que 4 nios y 4 nias se pueden sentar en una fila, si los nios y nias deben quedar alternados R=11525. Hallar el nmero de maneras, si se sientan alternadamente y una de los nios se sienta siempre junto a una silla determinada. R=5046. Hallar el numero de maneras si se sienta alternadamente pero 2 nios mencionados no quedan en sillas adyacentes R=6487. Una clase consta de 9 nios y 3 nias:a) De cuantas maneras el profesor puede elegir un grupo de 4 R=495b) Cuantos comits contara por lo menos con una nia R=369c) Cuantos tendrn una nia exactamenteR=252

8. De cuantas formas distintas se pueden separar 20 personas en grupos de 4 que juegan domino R=48459. El domino es un juego que consta de 28 fichas, que normalmente se juegan entre 4 personas donde cada uno recibe 7 fichas. Calcular el nmero exacto de juegos diferentes que puede tener el jugador R=118404010. Se va a organizar un comit de investigadores de 5 personas entre 7 personas de un partido mayoritario y 6 de un minoritario. Calcular el nmero que se debe si:a) 3 del-mayoritario R=525b) Por lo menos 3 del minoritario R=546

11. Una bolsa contiene 6 esferas rojas numeradas del 1 al 6 y 8 esferas azules tambin numeradas. De cuantos modos se pueden seleccionar 6 esferas, de manera que 2 sean rojas y 4 azulesR=105012. Se ordena una fila con 5 banderas rojas 3 azules y dos blancas. De cuantas maneras posibles se van a ordenar R=252013. El gerente del restaurante "El Plata" ha programado el men para el prximo domingo. Para entrems los comensales pueden elegir entre coctel de frutas (f) o sopa permentier (s); como plato fuerte, carne de cabrito (c), filete de pescado (p), o suprema de pollo (I); como postre tartaleta de fresa (t) o postre helado (h) y finalmente caf (m) o te (e). la tarifa es fija y no se atiende pedidos a la carta.a) Construir el diagrama de rbol representativo, siguiendo la orden dada en el enunciadob) Cul es el nmero total de comidas completas distintas que el restaurante puede preparar R=24

14. Un club est en el periodo de elecciones de la nueva comisin directiva. Hay 3 candidatos a presidente, 4 a vicepresidente, 5 para secretario y 2 para tesorero. Cuntos resultados diferentes puede tener la eleccin? R=12015. La agencia de publicidad pipsa, famosa por el xito de sus campaas de promocin publicitaria para lanzar al mercado productos nuevos, ha obtenido la exclusiva respecto a una lnea de polvos para preparar postres dietticos, con bajo contenido en caloras y de diversos sabores. A estos efectos la agencia ha decidido organizar un concurso nacional destinado a adivinar el nombre del futuro de esa lnea de productos. Las condiciones del concurso son las siguientes:a) Los nombres que se pongan debern ser de 4 letrasb) Ninguna letra debe repetirsec) La primera letra y la tercera debern ser consonantesd) La segunda y la cuarta deben ser vocalese) Cada persona puede participar cuantas veces lo desee, proponiendo nombres de acuerdo a las especificaciones anterioresf) si una persona propone 2 veces el mismo nombre es descalificada Cuntos nombres se pueden proponer?16. En una ciudad los nmeros de telfono constan de 5 cifras, cada una de las cuales se llena con alguno de los 10 dgitos. Cuntos nmeros pueden formarse? R=100,00017. Un partido de tenis de campeonato se juega a 3 de 5 sets. Con un diagrama de rbol calcular el nmero de posibilidades que tiene el partido(a y b son los jugadores).

18. Un grupo de cierta escuela hay 15 nios y 12 nias, se han decidido a premiar a 2 elementos del grupo. Hallar el nmero de posibilidades si:a) Los 2 han de ser nios R=210b) Los 2 han de ser nias R=132c) Debe ser un nio y una nia R=180d) No hay condiciones R=702

PROBABILIDAD CONDICIONAL, INDEPENDENCIA Y TEOREMA DE BAYES1. En un estudio econmico de combustible, cada uno de tres autos de carreras se prueban con 5 tipos diferentes de gasolina en 7 lugares que se localizan en varias regiones del pas. Si se utilizan dos pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada uno de los distintos grupos de condiciones Cuntas pruebas se necesita? R=1262. Una caja contiene 2 frascos de aspirinas y 3 frascos tabletas para la circulacin sangunea, una segunda caja contiene 3 frascos de aspirinas y 2 frascos tabletas para la circulacin sangunea. Si se saca un frasco al azar de cada caja encuentre la probabilidad de que los 2 frascos presenten diferentes productos. R=52%3. Encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente 4 litros de leche en buenas condiciones sucesivamente de un refrigerador que contiene 20 litros de los cuales 5 estn echados a perder. R=28.17%4. En cierta escuela, 4% de los hombres y 1% de las mujeres tiene ms de 6 pies de estatura. Adems, 60% de los estudiantes son mujeres. Ahora bien, si se seleccionan al azar un estudiante y es ms alto de 6 pies, Cul es la probabilidad de que el estudiante sea mujer?R=27.27%5. De cada 100 estudiantes graduados de preparatoria 54 estudiaron Matemticas, 69 estudiaron Historia y 35 cursaron Matemticas e Historia. Si se seleccionan al azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que el estudiante curso Matemticas e HistoriaR=88%

6. Una empresa industrial utiliza 3 hoteles locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asigna habitaciones en el continental, al 50% en la casa blanca y al 30% en la Mara Isabel Sheraton. Si hay una falla en la plomera en 5% de las habitaciones del continental, el 4% en las habitaciones de la casa blanca y en el 8% en las habitaciones de la Mara Isabel Sheraton. Cual es la probabilidad de que:a) A un cliente se le asigne una habitacin con fallas de plomera R=5.4%b) A una persona con una habitacin que tiene problemas de plomera se le haya asignado acomoden la Mara Isabel Sheraton R=44.44%

7. Tres maquinas: A, B Y C producen respectivamente: 60%, 30% y 10% del nmero de artculos de una fabrica. Los porcentajes de desperfectos de produccin de estas maquinas son respectivamente: 2%, 3% y 4%. Seleccionando un artculo al azar resulto defectuoso. Hallar la probabilidad de que el articulo hubiera sido producido por la maquina C. R=16%8. En un taller automotriz hay 3 mecnicos: Luis, Alfredo y Gerardo que atienden al 42%,-38% y 20% de las reparaciones de los automviles que llegan. Se tienen un porcentaje de las reparaciones defectuosas de 8% para los autos atendidos por Luis, 6% atendidos por Alfredo y el 2% de los atendidos por Gerardo. Determinar la probabilidad de que:a) Un automvil haya sido reparado defectuosamente R=6.04%b) A un automvil que haya sido reparado defectuosamente lo haya atendido Alfredo R=37.74%

9. La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una enfermedad particular es de 0.7 dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0.9 Cul es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande? R=27%

ESPERANZA MATEMTICA1. Si un hombre compra un boleto de una rifa en la que puede ganar un primer premio de $6600 o un segundo premio de $2800, con probabilidades del 0.2% y 1% respectivamente Cul es el precio justo a pagar por el boleto? R=41.20

2. Si llueve, un vendedor de paraguas puede ganar $300 por da. Si no Hueve, puede perder $60 por da. Cul es su esperanza matemtica si la probabilidad de lluvia es de 0.3? R=$483. En un determinado negocio, un hombre puede tener un beneficio de $3000 con una probabilidad de 60% de realizarse y una prdida de $1000 de no realizarse Cul es su esperanza matemtica? R=$1400

4. Cul es el precio justo a pagar para entrar a un juego en el que una persona puede ganar $2500 con probabilidad de 0.2 y $1000 con probabilidad de 0.4? R=$900

PERMUTACIONES Y MUESTRAS ORDENADAS1. Encuentre el numero de n formas en que un juez puede otorgar el primero, segundo y tercer lugares en un concurso de 18 participantes. R=48962. Encuentre el nmero de n formas en que 6 persona pueden subirse a un tobogn donde:a) Cualquiera puede manejar R=720b) Uno de 3 debe manejar R=360

3. Un grupo que debate estar conformado por 3 hombres y 3 mujeres. Encuentre el numero de n formas en las cuales se pueden sentar en una fila donde:a) No hay restricciones R=720b) Los hombres y las mujeres se sientan juntos R=72c) Solamente las nias se sientan juntas R-144

COMBINACIONES

1. Un restaurante tiene 6 postres diferentes Encuentre el nmero de formas en las que un cliente puede escoger dos de los postres. R=15

2. Una tienda tiene 8 libros de misterio diferentes. Encuentre el nmero de formas en las que un cliente puede comprar 3 de los libros. R=56

3. Una caja contiene 6 medias azules y 4 medias blancas. Encuentre el numero de formas en que pueden sacarse de la caja 2 medias cuando:a) No hay restricciones R=45b) Hay colores diferentes R=24c) Las medias son del mismo color R=21

4. Una mujer tiene 11 buenos amigos. Encuentre el nmero de formas en las que ella puede invitar a 5 de ellos a comer. R=462

5. Un estudiante debe responder 10 de 13 preguntas.a) Cuntas selecciones hay? R=286b) Cuntas habr si el estudiante debe responder las 2 primeras preguntas? R=110c) Cuntas Si el estudiante debe responder la primera o la segunda pregunta pero no ambas?

ESPACIOS EQUIPROBABLES FINITOS

1. Se saca al azar una carta de un juego ordinario S de 52 cartas, (trboles negros, diamantes rojos, corazones rojos y picas negras). Encuentre la probabilidad de que la carta sea un

a) Rey R: p=4/52=1/13.b) Una carta de figura (jota, reina o rey) R: p=12/52=3/13c) Carta roja (corazn o diamante) R: p=26/52=1/2d) Una carta de figura roja R: p=6/52=3/26

2. Una caja contiene 15 bolas de billar que estn numeradas de 1 al 15. Se saca una bola al azar y el nmero es registrado. Encuentre la probabilidad p de que el numero sea.

a) Par R: p=7/15b) Menor de 5 R: p-4/15c) Par y menor de 5 R: p=2/15d) Par o menor de 53. Una caja contiene 2 medias blancas y 2 medias azules. Se sacan 2 medias al azar Encuentre la probabilidad p de que sean pareja (del mismo color). R: p=2/6=1/3

4. Hay 5 caballos en una carrera. Adriana escoge 2 de los caballos al azar y les apuesta. Encuentre la probabilidad p de que Adriana escoja al ganador. R: p=4/10=2/5

5. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen ojos cafs. Encuentre la probabilidad p de que una persona seleccionada al azar sea un hombre o tenga los ojos cafs. R: p=2/3

6. 6 personas casadas se encuentran en una habitacin. 2 personas se eligen al azar. Encuentre la probabilidad p de que:a) Estn casadas R:p=1/11b) Sea un hombre y la otra, mujer R: p=6/11

7. Suponga que se depositan 5 canicas en 5 cajas al azar. Encuentre la probabilidad p de que exactamente 1 de las cajas este vaca R. p=48/125

TEOREMA DE MULTIPLICACIN

1. Una clase tiene 12 hombres y 4 mujeres. Supongamos que se seleccionan de la dase 3 estudiantes al azar. Encuentre la probabilidad p de que todos sean hombres R p=11/28

2. Se le reparten a una persona 5 cartas de un naipe corriente de 52 cartas (trboles negros, diamantes rojos, corazones rojos y picas negras), Encuentre la probabilidad p de que todas sean picas. R: p=33/66,640

3. Se seleccionan estudiantes al azar, uno despus de otro, para un examen Encuentre la probabilidad p de que alternen hombres y mujeres en la clase si:

a) La clase conformada por 4 hombres y 3 mujeres R: p=1/35b) La clase conformada por 3 hombres y 3 mujeres R: p=1/20

PROCESOS ESTOCSTICOS FINITOS

1. Sean X, Y, Z tres monedas en una caja. Supongamos que X es una moneda equilibrada, Y tiene 2 caras y el peso de Z ha sido alterado de manera que la probabilidad de obtener cara es 1/3. Se selecciona una moneda al azar y es lanzada.

a) Encuentre la probabilidad de que aparezca una cara, es decir, encuentre P(H).P(H)=11/18b) Si aparece cara, encuentre la probabilidad de que esta sea la moneda X, es decir, encuentre P (XlH). P (XH)= 3/11c) Si aparece sello, encuentre la probabilidad de que esta sea la moneda Z, es decir,Encuentre P (Z\T), P (2T) = 4/72. Supongamos que tenemos las tres cajas siguientes-La caja A que contiene 3 canicas rojas y 5 canicas blancas-La caja B que contiene 2 canicas rojas y 1 canicas blancas-La caja C que contiene 2 canicas rojas y 3 canicas blancasSe selecciona una caja al azar y se saca una canica aleatoriamente de la caja. Si la canica es roja, encuentre la probabilidad de que esta provenga de la caja A. P (A\R) 0.26

3. La caja A contiene 9 cartas numeradas del 1 hasta el 9 y la caja B contiene 5 cartas numeradas del 1 hasta el 5. Se selecciona una caja al azar y se saca una carta aleatoriamente de la caja. Si el nmero es par, encuentre la probabilidad de que la carta provenga de la caja A. P (E)0.53

4. Una caja contiene 3 canicas rojas y 7 canicas blancas. Se saca una canica de la caja y esta es remplazada por una canica de otro color. Se saca una segunda canica de la caja.

a) Encuentre la probabilidad p de que la segunda canica sea roja. P=0.34b)Si ambas canicas fueran del mismo color, encuentre la probabilidad p de que ambas fueran blancas, (construya el diagrama de rbol correspondiente) p=0.875

5. Una caja contiene una moneda equilibrada A y una moneda de dos caras B. se selecciona una moneda al azar y esta es lanzada 2 veces.a) Si aparece cara las 2 veces, encuentre la probabilidad p de que la moneda sea la de dos caras. P(HH)=5/8b) Si aparece sello las 2 veces, encuentre la probabilidad p de que la moneda sea la de dos caras. P=0

6. Supongamos que se tienen las 2 cajas siguientes:-La caja A que contiene 3 canicas rojas y 2 canicas blancas- La caja B que contiene 2 canicas rojas y 5 canicas blancasSe selecciona una caja al azar; se saca una canica y se coloca en la otra caja; luego se saca una canica de la segunda caja. Encuentre la probabilidad p de que las 2 canicas seleccionadas sean del mismo color. P 0.536

PROBABILIDAD TOTAL Y FORMULA DE BAYES

1. Las mujeres en la dudad universitaria constituyen el 60% de los estudiantes de primer ao, el 40% de los estudiantes de segundo ao, el 40% de los estudiantes de tercer ao y el 45% de los estudiantes de ltimo ao. El 30% de la poblacin escolar son estudiantes de primer ao , el 25% son estudiantes del segundo ao, el 25% son estudiantes de tercer ao y el 20% son estudiantes del ltimo ao. Se selecciona al azar un estudiante de la ciudad universitaria.

a) Encuentre la probabilidad de que el estudiante sea mujer R=47%b) Si el estudiante es mujer, Cul es la probabilidad de que sea un estudiante de segundo ao? R=21.3%

2. Una compaa produce bombillos en tres fbricas: A, B, C.> La fabrica A produce el 40% del nmero total de bombillos, de los cuales el 2% son defectuosos> La fabrica B produce el 35% del nmero total de bombillos, de los cuales el 4% son defectuosos> La fabrica C produce el 25% del nmero total de bombillos, de los cuales el 3% son defectuososSe encuentre un bombillo defectuoso en la produccin total. Encuentre la probabilidad de que este provenga de:a) La fabrica A R=2/9 R=27.11%b) La fabrica B R=4/9 R=47.45%c) La fabrica C R=3/9 A R=25.42%

EVENTOS INDEPENDIENTES.

1. Una caja A contiene 5 canicas rojas y 3 canicas azules y la caja B contiene 2 rojas y 3 azules" Se saca una canica aleatoriamente de cada caja. Encuentre la probabilidad p de que:a)Ambas canicas sean rojas p=3/8b)Una sea roja y otra sea azul p= 19/40