Taller Nº2

Otra forma de clasificar las relaciones

1. Si A={1,2,3,4} y B={2,3,4,5 se define A en B la relación R={(x,y)/y=x+1} clasifica la relación

1234

2345

Totalmente definidaSobreyectivaBiyectiva

2. Si A={2,4,6,8} y B={5,11,17}, se define de A en B, la relación R={(x,y)/y=3x-1}, haz el diagrama sagital y clasifica la relación.

2468

51117

sobreyectiva

3. Define por medio de una frase y dos casillas la inversa de cada una de las siguientes relaciones binarias

Relación Inversa

“_ ser el padre de_” “_ser el hijo de_”

“_ser obra escrita por_” “_ser autor de_”

“_ser el doble aumentado en uno de_”

“_ser la mitad disminuido en uno de_”

“_ser tío de_” “_ser sobrino de_”

“_ser múltiplo de_” “_ser divisor de_”

“_ser capital de_” “_ser país de_”

“_ser mayor que_” “_ser menor que_”

“_ser el cuadrado de_” “_ser raíz de_”

“_ser el doble de_” “_ser la mitad de_”

4. Escribe V o F según la afirmación dada sea verdadera o falso

Descripción V F

Si R es sobreyectiva, entonces R inversa es funcional X

Si R es funcional, entonces R inversa es inyectiva X

Si R es totalmente definida, entonces R inversa el funcional X

Si R es biyectiva, entonces R inversa no es biyectiva X

Si R es inyectiva, entonces R inversa es funcional X

Si R es inyectiva y funcional, entonces R inversa es inyectiva y funcional

X

Si R es totalmente definida y sobreyectiva, entonces R inversa es inyectiva y funcional

X

A B C

5. De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales:

D

2345

468

235

895

abc

1234

a

b

ab

R R

a) A. SobreyectivaB. Totalmente definida, sobreyectiva y biyectivaC. SobreyectivaD. Totalmente definidab) C.

c) C. totalmente definida

1234

abc

6. Encuentra la inversa de las siguientes relaciones y clasifícalas de acuerdo a las propiedades que cumple:

a) Si A={1,2,3,4} y B={4,6,8,10,12} se define R de A en B, tal que R={(x,y)/Y=2x}

b) Si M={-2,-1,0,1,2} y N={0,1,4} se define R de M en N, tal que R={(x,y)/y=x²}

c) Si S={0,5,10} y T={1,4,7,9,11} se define R de S en T, tal que R={(x,y)/y=x+1}

d) Si U={0,2,4,6} y V={0,1,2,3} se define R de U en V, tal que R={(x,y)/y/x}

a. R={(2,4)(3,6)(4,8)}. Funcional e inyectivaR inversa={(4,2)(6,3)(4,8)}. Funcional e inyectivab. R={(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)}. Totalmente definida, sobreyectivaR inversa={(4,-2)(1,-1)(0,0)(1,1)(4,2)} totalmente definida, sobreyectiva.c. R={(0,1)(10,11). Funcional e inyectivaR inversa ={(1,0)(11,10)}. Funcional e inyectivad.R= {(2,0)(4,0)(6,0)(2,1)(4,1)(6,1)(2,2)(4,2)(6,2)(2,3)(4,3)(6,3)}. sobreyectivaR inversa ={(0,2)(0,4)(0,6)(1,2)(1,4)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)}. Totalmente definida