UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO PEDAGÓGICO “LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA”

DEPARTAMENTO DE MATEMATICABARQUISIMETO

TALLER Nº 1 (valor: 15%)ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTEGRANTES:

I PARTE: INTRODUCCIÓN Y RESUMEN DE LA TEORÍA

II PARTE: EJERCICOS DE APLICACIÓN1. Un tanque contiene inicialmente 400 litros de solución salina con 0.0125 kgs de sal por

litro. Para t = 0, otra solución salina que contiene 0.1 kgs de sal por litros se agrega en el tanque a una razón de 20 lts/min, mientras que una solución bien mezclada sale del tanque a una razón de 40 lts/min. Hallar la cantidad de sal en el tanque cuando éste contiene exactamente 200 lts de solución.

2. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una rapidez proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento t. si la población se duplicó en cinco años. ¿en cuánto tiempo se triplicará?, ¿en cuánto tiempo se cuadriplicará?

3. Suponiendo que la población de la comunidad del problema anterior es de 10000 después de tres años ¿Cuál era la población inicial? ¿Cuál será la población en 10 años?

4. Un termómetro que está en el interior de una habitación se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 6 ºF. después de un minuto el termómetro marca 55ºF y después de 5 minutos marca 30ºF ¿Cuál es la temperatura inicial de la habitación?

5. Un circuito RC tiene una fuerza electromotriz dada (en voltios) por 400cos(2t), una resistencia de 100 ohmios y una capacitancia de 10-2 faradios. Inicialmente no hay carga en el condensador. Halle la intensidad de la corriente en el circuito en el momento t.

6. Un objeto con masa de 5 kg se deja caer bajo la influencia de la gravedad. Suponiendo que la fuerza debido a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del objeto con constante de proporcionalidad k = 50 kg/seg. Determine la ecuación de movimiento.

7. Halle la familia de curvas cuya tangente en cualquier punto pasa por el punto fijo (2, -4).