SEGUNDO TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES

En los siguientes problemas determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala (Soluciones de ecuaciones diferenciales exactas)

1)(5 x+4 y )dx+( 4 x−8 y3)dy=0

2) (Sen y− ySen x )dx+ (Cos x+xCos y− y )dy=0

3) (2 y−1

x+Cos3 x) dydx + yx2−4 x3+3 ySen3x=0

En los siguientes problemas resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica: (Soluciones de ecuaciones diferenciales exactas, problema del valor inicial)

4) ( x+ y )2dx+(2 xy+ x2−1 )dy=0 ; y (1 )=1

5) (e x+ y )dx+(2+x+ ye y )dy=0 ; y (0 )=1

Para los problemas abajo, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. (Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden)

6) y'+2xy=x3

7) (x+4 y2)dy+2 ydx=0

8) xdy=( xSen x− y )dx=0

9) Cos2 x Sen x dy+( y Cos3 x−1 )dx=0

10)

dydx

+ y=1−e−2 x

ex+e−x

De los siguientes ejercicios resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada: (Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, problema del valor inicial)

11)

dydx

+5 y=20 ; y (0 )=2

12) ( x+1 ) dy

dx+ y=Ln x ; y (1 )=10