CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

TALLER N 3 GRAFICOS DE CONTROL X Y R

LEYLA VILORIA GREGORY LOPEZ RIAO EDINSON GONZALEZ PEREZ ROLANDO BUSTAMANTE JORGE LUIS TORRES ERNEL ORTIZ

Docente: DAYANA VILLA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERA INGENIERIA INDUSTRIAL SANTA MARTA D.T.C.H. 30 DE ABRIL DE 2009

Control y aseguramiento de la calidad Desarrollo del Taller

1. El peso neto (en onzas) de un producto blanqueador en polvo, va a monitorearse con las carta de control X y R utilizando un tamao de muestra de n=5. Los datos de 20 muestras preliminares son las siguientes.

a) Establecer las cartas de control X y R usando estos datos. El proceso manifiesta control estadstico? Para la carta de control Xn= 5 K = 20

X =X =

XK

i

325.36 = 16.268 20

X = 16.268

R=

RK

i

R=

9 .5 = 0.4750 20 R = 0.4750

LSC X = X + A2 RLSC X = 16.268 + (0.577 * 0.4750) = 16.54 LSC X = 16.54

LIC X = X A2 RLSC X = 16.268 (0.577 * 0.4750) = 15.99

Grafico Carta X 17,00

LSC = 16,54

Medias Muestrales

16,5016,32 16,30 16,38 16,34 16,38 16,34 16,32

16,30 16,20 16,14

16,22 16,20

16,24 16,18

16,30 16,30 16,24 16,24 16,22 16,20

LSC = 16,27

16,00

LSC = 15,99

15,50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27Numero de Muestras

La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control y con una aproximacin de las muestras a su media

Para la carta de control R

R=

R

i

K 9 .5 R= = 0.4750 20

R = 0.4750LSC R = D4 RLSC R = 2.115 * 0.475 = 1.004 LSC R = 1.0 LIC R = D3 R LSC R = 0 * 0.4750 = 0 LSC R = 0

Grafico Carta R10,90 0,80 0,80 0,70 Rangos Muestrales LSR = 1,0

0,50

0,500,50 0,40

0,500,50

0,50

0,50 0,40

LCR = 0,475

0,40

0,30 0,20

0,300,300,30 0,20

0 0 1 2 3Num ero de Muestras

LIR = 0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control

b) Estimar la media y la desviacin estndar del proceso. Para la media tenemos:n= 5 K = 20

X =X =

XK

i

325.36 = 16.268 20

X = 16.268

Para la media desviacin estndar:R=

R

i

K 9 .5 R= = 0.4750 20 R = 0.4750

==

R d20.4750 = 0.20421 2.326

c) Si las especificaciones son 16.2 0.5 , Qu conclusiones se sacara acerca de la capacidad del proceso? Hallamos los lmites de especificacinLES = 16.2 + 0.5 = 16.7 LEI = 16.2 0.5 = 15.7

R = 0.4750R d2 0.4750 = = 0.20421 2.326

=

Hallamos CP.CP = T LES LEI = 6 6

CP =

16.7 15.7 = 0.8161 6 (0.20421)

CP = 0.8161

Como CP < 1, no se cumplen las especificaciones.

d) Cul es la fraccin probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizaran debajo del limite inferior de la especificacin de 15.7 onzas? Hallamos los lmites de fluctuacin natural LFNS = X + 3 LFNS = 16.268 + (3 * 0.20421) = 16.88 . LFNI = X 3 LFNS = 16.268 (3 * 0.20421) = 15.65 LFNS = 16.88 LFNI = 15.65

Hallamos un Z estadstico, con un grafico de distribucin normal con reas a cada lado de las colas por tal motivo el resultado ser la suma de los valores de cada rea.

Z=

LES X

16.7 16.268 Z= = 2.1154 0.20421

P = (Z p 2.11) = 0.9826 P = (Z f 2.11) =1 0.9826 = 0.0174Z= Z= LEI X

15.7 16.268 = 2.7814 0.20421

P = (Z p 2.78) = 0.00272 PT = 0.0174 + 0.00272 = 0.02012El porcentaje total de productos defectuosos es del 2.012%, y La fraccin probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizaran debajo del limite inferior de la especificacin de 15.7 onzas es de 0.272% del total de cajas.

2. Se toman muestras de tamao n=5 de un proceso de manufactura cada hora. Se mide una caracterstica de calidad y se calculan X y R para cada muestra. Despus de analizar 25 muestras, se tiene:25

Xi =1

i

= 662.50

y

R = 9.00i =1 i

25

La caracterstica de calidad sigue una distribucin normal. a) Encontrar los lmites de control par las cartas X y R. Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36 Limites para la carta de control XLC X = X LC X = 26.5 LCS X = X + A 2 + R LCS X = 26.5 + (0.577 * 0.36) = 26.70 LCI X = X A 2 + R LCS X = 26.5 (0.577 * 0.36) = 26.29

Limites para la carta de control RLC R = R LC X = 0.36 LCS X = D4 R LCS X = 2.115 * 0.36 = 0.7614

LCI R = D3 R LCS X = 0 * 0.36 = 0

b) Suponer que ambas cartas exhiben control. Si las especificaciones son 26.40 0.50 estimar la fraccin de productos no conforme. Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36 LE = 26.40 0.50LES = 26.9 LEI = 25.9

R d2 0.36 = = 0.154772 2.326

=

Hallamos los lmites de fluctuacin natural

LFNS = X + 3 LFNS = 26.5 + (3 * 0.154772) = 26.96 LFNI = X 3 LFNI = 26.5 (3 * 0.154772) = 26.03Hallamos la capacidad del proceso CPCP = CP = LES LEI 6

26.96 26.03 = 1 .0 6(0.154772) El proceso cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadstico Z=Z=

LSE X26.9 26.5 = 2.5845 0.154772

P = (Z p 2.58) = 0.9951 P = (Z f 2.58) =1 0.9951 = 0.0049El porcentaje de productos producto no conforme es del 0.49%

c) Si la media del proceso fuera 26.40 , Cul seria la fraccin de productos no conforme resultante? Datos: n=5 X = 26.40 R = 0.36 Hallamos los lmites de fluctuacin natural

LFNS = X + 3 LFNS = 26.4 + (3 * 0.154772) = 26.86 LFNI = X 3 LFNI = 26.4 (3 * 0.154772) = 25.94

LES = 26.9 LEI = 25.9

Hallamos la capacidad del proceso CPCP = LES LEI 6

CP =

26.96 25.9 = 1 .0 6(0.154772) El proceso cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadstico Z= Z= LSE X

26.9 26.4 = 3.23 0.154772

P = (Z p 3.23) = 0.9994 P = (Z f 0.9994) =1 0.9994 = 0.0006El porcentaje de productos defectuosos es del 0.06%

3. Las siguientes cifras son las medias y amplitudes de muestras n=5 los datos corresponden a la profundidad del resalte de las cabezas de una bomba de fragmentacin, las mediciones estn dadas en pulgadas.

a) Con base en las primeras 20 muestras trace un diagrama X y uno R. Para la carta de control Xn= 5 K = 20

X =X =

XK

i

8.7632 = 0.43816 20

X = 0.43816

R=

R

i

K 0.241 R= = 0.01205 20 R = 0.01205

LSC X = X + A2 RLSC X = 0.43816 + (0.577 * 0.01205) = 0.445 LSC X = 0.445

LIC X = X A2 RLIC X = 0.43816 (0.577 * 0.01205) = 0.431 LIC X = 0.431Grafico Carta X

0,46

Medias Muestrales

0,4448 0,4432 0,4428

0,444 0,4402

LSC = 0,445

0,44

0,4402 0,439

0,4382 0,4358

0,4368 0,4366 0,436

0,4356 0,4332

0,4384 0,438 0,4378 0,4362 0,435

LSC = 0,4381

0,4314

LSC = 0,431

0,42 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27Numero de Muestras

La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control

Para la carta de control RR=

R

i

K 0.241 R= = 0.01205 20 R = 0.01205

LSC R = D4 RLSC R = 2.115 * 0.01205 = 0.0255 LSC R = 0.0255 LIC R = D3 R LSC R = 0 * 0.012.5 = 0 LSC R = 0

Grafico Carta R0,04

Rangos Muestrales

LSR = 0,025

0,020,018 0,018 0,015

0,019 0,017

0,019 0,015 LCR = 0,01205

0,011 0,01 0,008 0,006

0,011 0,011 0,01 0,008 0,007

0,01

0,011 0,009 0,008

0Num ero de Muestras

LIR = 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control

b) Las muestras anteriores fueron tomadas cada 15 a 20 minutos en orden de produccin. La rapidez de produccin era de 350-400 por hora y los lmites de especificacin eran de 0.430 y 0.460 pulgadas. Limites de especificacin LES = 0.460 LEI = 0.430 c) Cul es el porcentaje de productos defectuosos del proceso anterior operado a los niveles indicados?

X =X =

XK

i

13.1243 = 0.437476 30

X = 0.437476R=

R

i

K 0.361 R= = 0.012033 30 R = 0.012033 R d2 0.012033 = = 0.00517 2.326

=

LFNS = X + 3 = 0.437476 + 3(0.00517) = 0.452986 LFNI = X 3 = 0.437476 3(0.00517) = 0.421966CP = T LES LEI 0.460 0.430 = = = 0.96712 6 6 6(0.00517)

CP 1 = No cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadstico Z=Z=

LSE X

0.430 0.437476 = 1.44603 0.00517

P = (Z p 1.44603) = 0.07493

El porcentaje de productos defectuosos es del 7.49%

d) Podra el porcentaje defectuosos reducirse a cero cambiando el promedio del proceso? Para reducir el porcentaje defectuoso tenemos: Hallamos el valor nominalVN = LSE + LEI 0.460 + 0.430 = = 0.445 2 2

Hallamos nuevamente los limites de fluctuacin natural LFN tomandoX = 0.445

LFNS = X + 3 = 0.445 + 3(0.00517) = 0.46051 LFNI = X 3 = 0.445 3(0.00517) = 0.42949

Hallamos un Z estadstico Z=Z=

LSE X

0.430 0.445 = 2.90135 0.00517

P = (Z p 2.90135) = 0.00187El porcentaje de productos defectuosos es del 0.187%

e) Qu ocurrira si el promedio del proceso se desplazara a 0.4315? Hallamos el valor nominalVN = LSE + LEI 0.460 + 0.4315 = = 0.44575 2 2

Hallamos nuevamente los limites de fluctuacin natural LFN tomandoX = 0.44575

LFNS = X + 3 = 0.44575 + 3(0.00517) = 0.46126 LFNI = X 3 = 0.44575 3(0.00517) = 0.43024CP = T LES LEI 0.460 0.4315 = = = 0.918762 6 6 6(0.00517)

CP