TALLER 25

1º A continuación se representan ciertas situaciones físicas. Dibuja en cada caso las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado.

(a) Cuerpo halado sobre un plano inclinado:

(b) Masa oscilante en un péndulo cónico:

(c) Persona sobre un ascensor que asciende:

(d) Gimnasta en un trapecio:

2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan.

(a) Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea:

(b) Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido:

(c) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

(d) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

4º Resuelve los siguientes problemas:

(a) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por una cuerda. El cuerpo de masa m2 es empujado por un fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.

Para m1:

(1)

(2)

Para m2:

(3)

(4)

De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1):

F – T = m2aF – m2a = T

Entonces:

m1a = F – m2am1a + m2a = Fa(m1 + m2) = F

a = 2 m/s2

Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

T = 12 N

(b) Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s2. ¿Qué ángulo forma el plano con la horizontal?

(1)

(2)

Se despeja de la ecuación (1) el ángulo:

(c) Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

m = 6 kgV0 = 0 x = 8 m

t = 12 sF = ?

(1)

(2)

Según las ecuaciones del M.U.A., se tiene que:

De la ecuación (1) se tiene que:

F = 30,07 N

(d) De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

m1 = 100 kg m2 = 60 kg a = ? T = ?

Para m1: (1)

Para m2: (2)

Se despeja T de ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación:

T = m1g – m1a (3)T = m2a + m2g (4)

m1g – m1a = m2a + m2gm1g –- m2g = m1a + m2ag(m1 – m2) = a(m1 + m2)

Este valor se reemplaza en la ecuación (3):

T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9,8 – 2,45)

T = 735 N

(e) Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

Para el cuerpo 1:

(1)

(2)

Para el cuerpo 2:

(3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación:

T = maT = mg – ma

ma = mg – mama + ma = mg2ma = mg

Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

T = ma =

T= 39,2 N

(f) Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.

m1 = 40 kg m2 = 80 kg a = ? T = ?

Para m1: (1)

(2)

Para m2: (3)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:

T = m1a + m1 g sen (4)T = m2g – m2a (5)

m1a + m1 g sen = m2g – m2am1a + m2a = m2g – m1 g sen

Este valor se reemplaza en la ecuación (5):

T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 3,7)

T = 487,65 N

(g) Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular:

1º La aceleración de las masas.2º La fuerza resultante sobre la masa m1.3º La fuerza resultante sobre la masas m2.4º La fuerza de contacto entre las dos masas.

Solución:

1º Cálculo de la aceleración:

F = (m1 + m2).a50 = (20 + 30).a50 = 50a

a = 1 m/s2

2º Fuerza resultante sobre m1:

FR = F – m2a = 50 – 30(1)

FR = 20 N

3º Fuerza resultante sobre m2:

FR = F – m1a = 50 – 20(1)

FR = 30 N

4º Fuerza de contacto entre m1 y m2:

FC = F – m1a = 50 – 20(1)

FC = 30 N

(h) Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

m1 = 16 kg m2 = 20 kga = ?T = ?

Para m1: (1)

(2)

Para m2: (3)

(4)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:

T = m1a + m1g sen 45 (5)T = m2g sen 30 – m2a (6)

m1a + m1g sen 45 = m2g sen 30 – m2am1a + m2a = m2g sen 30 – m1g sen 45a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m1 sen 45)

Nota: Como el valor de la aceleración es negativo, significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto.

Este valor se reemplaza en la ecuación (5):

T = m1a + m1g sen 45 = m1 (a + g sen 45) = 16 (–0,36 + 9,8 sen 45)

T = 105,15 N