UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE TABASCO DIVISIN DE PROCESOS INDUSTRIALES

Vibraciones Mecnicas Alumno: JOS DE JESS TORRES HERNNDEZ

Carrera: Ingeniera en Mantenimiento Industrial.

3ro A Asignatura: Mantenimiento Predictivo Mecnico

Unidad Temtica 1:

Profesor: ING. Erwin Jernimo Garca

1

ndiceIntroduccin.3CAPITULO I. MARCO METODOLGICO.41.1. Objetivo:4CAPTULO II MARCO TERICO.52.1. Vibracin.52.2. Elementos de sistemas vibratorios.52.2.1. Elementos elsticos.52.2.1.1. Resortes helicoidales y a torsin.62.2.2. Elementos estructurales.7Tabla 2.2.2.1 Constantes elsticas de elementos estructurales.82.2.3. Elementos elsticos equivalentes.82.2.3.1 Arreglos serie y paralelo.92.3. Elementos inerciales.102.4. Parmetros de la vibracin.112.5. Severidad de vibracin.132.5.1. Unidades de medicin a partir del anlisis de movimiento armnico simple.132.5.2. Valores RMS y Pico. Ejemplos.152.5.3. Descripcin del fenmeno de vibracin en una mquina.152.5.4. Sistema Masa-Resorte-Amortiguador Equivalente.162.5.5. De las propiedades del sistema se definen dos parmetros importantes.162.5.6. La vibracin o respuesta de un sistema puede ser expresada como:172.5.7. Resumiendo.192.6. Tipos de vibraciones mecnicas.202.6.1. Vibracin libre202.6.2. Libre amortiguada.21Tabla 2.6.2.1. Diferentes tipos de movimiento.222.6.3. FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO.222.6.4. VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO.242.6.4.1. Forzada y amortiguada.242.6.5. Sistemas no lineales.252.6.6. Sistemas de 2 Grados de Libertad.272.6.7. SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD.28CAPITULO III MARCO APLICATIVO.29Desequilibrio.30Engranajes.30Rodamientos.31Conclusin.32BIBLIOGRAFA.33

Introduccin.

El empleo del anlisis de vibraciones en el contexto del Mantenimiento Predictivo como tcnica de la deteccin del deterioro progresivo de las mquinas, es una Tcnica precisa, eficiente pero costosas.

Los sistemas mecnicos al ser expuestos a fuerzas variables con el tiempo, por periodo, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuracin que perturban su normal funcionamiento, presentan fatigas al personal que los maneja y acortan la vida til de los mecanismos.

El procedimiento general es monitorizar la maquinaria bajo condiciones de test repetibles y observar los cambios; mientras la mquina no falle, los patrones de vibracin no deberan cambiar. Por el contrario, si la mquina falla, los patrones cambiarn, y entonces ser fcil determinar dnde ha ocurrido el fallo y dnde est la causa de ese fallo.

En este trabajo se habla de entre otros temas: Conceptos y elementos de las vibraciones mecnicas, reconocer los parmetros de la vibracin: amplitud velocidad, aceleracin y frecuencia natural de las vibraciones mecnicas y sus unidades de medicin a partir del anlisis de movimiento armnico simple. Definir los tipos de vibraciones mecnicas: Vibracin libre, libre amortiguada, forzada y amortiguada, no lineales, con dos grados de libertad, con varios grados de liberta.

CAPITULO I. MARCO METODOLGICO.

1.1. Objetivo:

Lograr comprender los conceptos y los elementos de vibraciones Mecnicas como parte del mantenimiento y de las tcnicas predictivas y poder elaborar un diagrama que incluya: Identificacin e interpretacin de los parmetros de las vibraciones mecnicas usando el modelo masa-resorte. Un esquema donde represente el tipo de sistema vibratorio que mejor describa la configuracin de un mecanismo de su entorno. Soluciones a travs de ecuaciones para calcular los parmetros de vibracin y la frecuencia natural de un sistema de su entorno.

CAPTULO II MARCO TERICO.

2.1. Vibracin.

La vibracin es un movimiento oscilatorio, trepidatorio o de vaivn desde una posicin de equilibrio asta otra de posicin mxima. Referido tambin como un movimiento repetitivo que permite a un cuerpo (elemento, partcula) recuperar repetitivamente su posicin original, si el movimiento se repite con todas sus caractersticas con valores de magnitud razonablemente semejantes en un cierto intervalo de tiempo, se dice que la vibracin es peridica.[footnoteRef:1] [1: MetAs S.A DE C.V Metrlogos Asociados, La Guia MetAs, Julio 07 de 2003.]

El movimiento de vaivn de una mquina o elemento de ella en cualquier direccin del espacio desde su posicin de equilibrio. Generalmente, la causa de la vibracin reside en problemas mecnicos como son: desequilibrio de elementos rotativos; desalineacin en acoplamientos; engranajes desgastados o daados; rodamientos deteriorados; fuerzas aerodinmicas o hidrulicas, y problemas elctricos. Estas causas como se puede suponer son fuerzas que cambian de direccin o de intensidad, estas fuerzas son debidas al movimiento rotativo de las piezas de la mquina, aunque cada uno de los problemas se detecta estudiando las caractersticas de vibracin.[footnoteRef:2] [2: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datos: Jess A. Royo Gloria Rabanaque Fernando Torres]

2.2. Elementos de sistemas vibratorios.

2.2.1. Elementos elsticos.Todos los materiales poseen caractersticas elsticas en mayor o menor grado. Cualquier material al que se le aplique una fuerza sufrir una deformacin proporcional a la fuerza. Pueden considerarse como elementos elsticos los resortes de cualquier tipo, los elementos estructurales como vigas y placas, as como algunos hules, cauchos polmeros, etc. Adems del resultado de acomodarlos en arreglos del tipo serie y/o paralelo. A continuacin se detalla la forma en que se presenta la elasticidad de algunos elementos elsticos as como la forma de calcular sistemas elsticos equivalentes de elementos estructurales; adems se presentar la forma de representar arreglos de elementos elsticos serie y/o paralelo as como su representacin equivalente.[footnoteRef:3] [3: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES, M. en I. Felipe Daz del Castillo Rodrguez. CUAUTITLN IZCALLI 2011]

2.2.1.1. Resortes helicoidales y a torsin.

Los resortes helicoidales (Figura 2.1) son uno de los ms usados en sistemas vibratorios y puede ser considerado como el modelo representativo de la elasticidad de un sistema vibratorio. Considere un resorte helicoidal del tipo ideal, es decir, aquel cuya deformacin es lineal por lo menos en una regin de trabajo. Se puede establecer la ley de Hooke de la siguiente manera Ley de Hooke: Un elemento elstico recibe una deformacin directamente proporcional a la fuerza que soporta.[footnoteRef:4] [4: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES, M. en I. Felipe Daz del Castillo Rodrguez. CUAUTITLN IZCALLI 2011]

(Figura 2.1) Resortes Helicoidales

Lo anterior se refiere a que si se aplica una Fuerza F1=10 N el resorte experimentar una deformacin x1=1 cm .Una fuerza F2 aplicada al mismo resorte har que se deforme x2 = cx1 donde c es una constante. Por ejemplo, si una fuerza F1 = 10 N deforma a un resorte x1 = 1 cm. intuitivamente es de esperar que una fuerza F2 = 20 N deforme al resorte x2 = 2 cm. ya que si F2 = 2F1, entonces x2 = 2x1.

(Figura 2.2) Figura 2.2. Deformacin proporcional

2.2.2. Elementos estructurales.Los materiales sometidos a diferentes fuerzas y momentos pueden experimentar deformaciones considerables desde el punto de vista vibratorio, por lo tanto existe una relacin lineal entre la carga aplicada y su deformacin. Siempre y cuando se trabaje en la zona conocida como zona elstica (Figura 2.6).

Figura 2.3. Regin de trabajo en materiales.

Por lo tanto en esta zona de trabajo es posible encontrar una relacin entre esfuerzo y deformacin llamado mdulo de elasticidad E, donde E = / donde es el esfuerzo en Pascales y es la deformacin unitaria en mm/mm. En nuestro caso nos interesa encontrar la relacin entra carga y deformacin, es decir k = P/x, donde P es la carga en N, x es la deformacin en m y k la constante elstica en N/m. Es posible encontrar la relacin entre la carga vs. Deformacin real usando las ecuaciones de esfuerzo vs. Deformacin unitaria, por lo tanto, la constante elstica equivalente de un resorte con esas caractersticas tendr la misma deformacin. Considere como ejemplo los dos elementos estructurales mostrados en la Figura 2.7 sometidos a una fuerza P aplicada en un punto como se muestra

Figura 2.4.Elementos estructurales (a) Barra a tensin y (b) viga en cantilver.[footnoteRef:5] [5: FES-CUAUTITLN Mtro. FELIPE DAZ DEL CASTILLO R.]

Considerando primero el caso de la barra sometida a tensin como se muestra en la Figura 2.7 (a), si L es la longitud de la barra y A es el rea de la seccin transversal y E es el mdulo de elasticidad, entonces la deformacin real de la barra delta est dada por = PL/(EA), por lo tanto la relacin entre la carga P y la deformacin dar l constante elstica:

Por lo tanto si la carga se coloca en el extremo de la viga, es decir, para x= L, se tiene que la relacin entra la carga P y la deformacin y est dada por:

Tabla 2.2.2.1 Constantes elsticas de elementos estructurales.

2.2.3. Elementos elsticos equivalentes.

Los elementos de maquinaria pueden componerse de varios elementos y conectados de diferentes formas, de aqu la necesidad de encontrar en muchas ocasiones un elemento elstico equivalente tal que al aplicarle una fuerza P en un punto dado se produzca la misma deformacin x en dicho punto, es decir ke = P/x.[footnoteRef:6] [6: FES-CUAUTITLN Mtro. FELIPE DAZ DEL CASTILLO R.]

2.2.3.1 Arreglos serie y paralelo.

Elementos elsticos en serie: Dos o ms elementos elsticos estn en serie si la fuerza aplicada en un extremo se transmite en la misma proporcin en cada uno de ellos. Para explicar lo anterior considere dos resortes en serie como se muestra en la Figura 2.8 en donde el objetivo es encontrar un elemento nico equivalente de constante elstica ke tal que al aplicarle la misma fuerza F se tenga la deformacin total xT.

Figura 2.5. Resortes en serie

Elementos elsticos en paralelo: Dos o ms elementos elsticos estn en paralelo si fuerzas distribuidas en ellos producen la misma deformacin. Para explicar lo anterior considere dos resortes en paralelo como se muestra en la Figura 2.9 en donde el objetivo es encontrar un elemento nico equivalente de constante elstica ke tal que al aplicarle la misma fuerza F se tenga la deformacin total xT.[footnoteRef:7] [7: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES, M. en I. Felipe Daz del Castillo Rodrguez. CUAUTITLN IZCALLI 2011.]

Figura 2.6. Resortes en paralelo.

2.3. Elementos inerciales.

La inercia forma parte de un sistema vibratorio ya sea como elemento o como parte de las propiedades de alguno de ellos., ms sin embargo es comn despreciar la masa de los elementos elsticos amortiguadores por lo que solo se enfocar a la masa como un elemento de un sistema vibratorio. Las unidades de la masa en el sistema mtrico es kilogramo (kg) y en el sistema ingles el slug. En algunos casos en el modelado matemtico las masas pueden representarse indistintamente de su forma como solo una partcula, sobre todo si el movimiento es lineal ya que las partculas se desplazan con las mismas caractersticas de desplazamiento, velocidad y aceleracin. En otros casos es necesario representarla tal y cual su forma ya que cada una de las partculas tienen caractersticas diferentes, por ejemplo en la Figura 2.23 en el caso (a) el resorte se supone que se coloca en una lnea simtrica, es decir, pasa por el centro de gravedad, por lo tanto todas las partculas se mueven igual y puede ser representada como una masa puntual; pero en el caso (b) la masa adems de moverse verticalmente tendr a girar por lo que las partculas se mueven indistintamente y no puede ser representada como una partcula. Para el caso (c) la masa esta pivoteada en p por lo tanto las partculas tendrn diferentes caractersticas de desplazamiento y no puede ser representada como una partcula.

Figura 2.7. Representaciones del modelado de la inercia[footnoteRef:8] [8: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES, M. en I. Felipe Daz del Castillo Rodrguez. CUAUTITLN IZCALLI 2011.]

2.4. Parmetros de la vibracin.

Amplitud: La amplitud de la vibracin indica la importancia, gravedad del problema, esta caracterstica da una idea de la condicin de la mquina. Se podr medir la amplitud de desplazamiento, velocidad o aceleracin. La velocidad de vibracin tiene en cuenta el desplazamiento y la frecuencia, es por tanto un indicador directo de la severidad de vibracin. La severidad de vibracin es indicada de una forma ms precisa midiendo la velocidad, aceleracin o desplazamiento segn el intervalo de frecuencias entre la que tiene lugar, as para bajas frecuencias, por debajo de 600 cpm, se toman medidas de desplazamiento. En el intervalo entre 600 y 60.000 cpm, se mide velocidad, y para altas frecuencia, mayores a 60.000 cpm, se toman aceleraciones.

Velocidad:La velocidad es otra caracterstica importante en la vibracin, grficamente se puede ver en la figura 2.8.

Fig. 2.8. Grfica de la velocidad de un objeto que vibra.

Se mide la velocidad de pico mayor de todo el recorrido que realiza el elemento al vibrar. La unidad es mm/s. El cambio de esta caracterstica trae consigo un cambio de aceleracin. La velocidad tiene una relacin directa con la severidad de vibracin, por este motivo es el parmetro que siempre se mide. Las vibraciones que tienen lugar entre 600 y 60.000 cpm se analizan teniendo en cuenta el valor de la velocidad.[footnoteRef:9] [9: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datosJess A. Royo Gloria Rabanaque Fernando Torres DIDYF Universidad de Zaragoza.]

Aceleracin:

La aceleracin est relacionada con la fuerza que provoca la vibracin, algunas de ellas se producen a altas frecuencias, aunque velocidad y desplazamiento sean pequeos En la figura 2, se puede ver la aceleracin de vibracin.

Fig. 2.9. Grfica de la aceleracin de un objeto que vibra.

Frecuencia natural de las vibraciones mecnicas:La frecuencia es una caracterstica simple y significativa en este anlisis. Se define como el nmero de ciclos completos en un perodo de tiempo. La unidad caracterstica es cpm (ciclos por minuto). Existe una relacin importante entre frecuencia y velocidad angular de los elementos rotativos. La correspondencia entre cpm y rpm (ciclos por minuto-revoluciones por minuto) identificar el problema y la pieza responsable de la vibracin. Esta relacin es debida a que las fuerzas cambian de direccin y amplitud de acuerdo a la velocidad de giro. Los diferentes problemas son detectados por las frecuencias iguales a la velocidad de giro o bien mltiplos suyos. Cada tipo de problema muestra una frecuencia de vibracin distinta.

El spike energy o energa de impulsos:Proporciona informacin importante a la hora de analizar vibraciones. Este parmetro mide los impulsos de energa de vibracin de breve duracin y, por lo tanto, de alta frecuencia. Pueden ser impulsos debidos a: Defectos en la superficie de elementos de rodamientos o engranajes. Rozamiento, impacto, contacto entre metal-metal en mquinas rotativas. Fugas de vapor o de aire a alta presin. Cavitacin debida a turbulencia en fluidos.[footnoteRef:10] [10: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datos.Jess A. Royo Gloria Rabanaque Fernando Torres DIDYF Universidad de Zaragoza.]

Sin este parmetro es muy difcil detectar engranajes o rodamientos defectuosos. Con esta medida se encuentran rpidamente las vibraciones a altas frecuencias provocadas por estos defectos. El valor de spike energy es bsicamente una medida de aceleracin, pero tiene como unidad g-SE.2.5. Severidad de vibracin.

Un punto importante a la hora de hablar de vibraciones es conocer la severidad de vibracin, ella indica la gravedad que puede tener un defecto. La amplitud de la vibracin expresa la gravedad del problema, pero es difcil establecer valores lmites de la vibracin que detecten un fallo. La finalidad del anlisis de vibraciones es encontrar un aviso con suficiente tiempo para poder analizar causas y forma de resolver el problema ocasionando el paro mnimo posible en la mquina. Una vez obtenido un histrico de datos para cada elemento de las mquinas que se estudian, el valor medio refleja la normalidad en su funcionamiento. Desviaciones continuas o excesivas indicarn un posible fallo que ser identificado despus, teniendo en cuenta la frecuencia a la que se producen las mayores vibraciones.

2.5.1. Unidades de medicin a partir del anlisis de movimiento armnico simple.

Movimientos peridicos:Se conoce con el nombre de movimiento peridico el de un cuerpo en el que todas las magnitudes que sirven para su descripcin (posicin, velocidad y aceleracin) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo, llamado periodo (T). Generalmente los movimientos oscilatorios son peridicos denominndose periodo de la oscilacin al tiempo que tarda en producirse una oscilacin completa. Otra magnitud utilizada para describir el movimiento peridico es la frecuencia (f) que es nmero de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo. Entre el periodo y la frecuencia existe la siguiente relacin: f =1/TPor ejemplo, si la frecuencia es 4 oscilaciones en cada segundo, cada oscilacin tardar un cuarto de segundo (0,25 s) en producirse. La unidad de frecuencia en el SI es el hertzio (Hz)* que representa una oscilacin o ciclo en cada segundo. Puede representarse como s1.El Movimiento Oscilatorio Armnico Simple.Es el ms importante de los movimientos oscilatorios peridicos ya que es el ms sencillo de analizar y constituye una descripcin bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Adems cualquier movimiento oscilatorio peridico se puede considerar como la superposicin (suma) de varios MAS.La aceleracin de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del mvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es as, al sistema que oscila se le llama oscilador armnico, y es un modelo matemtico que pocos osciladores reales cumplirn exactamente excepto en mrgenes muy limitados. Ejemplos de MAS son el del pndulo cuando las oscilaciones son pequeas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado.

Unidades de medicin:

Para un movimiento armnico simple se tiene: A pico-pico = 2 x A0-picoA 0-pico = 1.414 x RMSRMS = 0.707 x A0-pico

RMS:

El valor RMS representa un estimado del contenido energtico en la vibracin de una mquina o estructura. Este valor es ampliamente utilizado para cuantificar la severidad de la vibracin en mquinas. El valor RMS debe ser medido con un instrumento capaz de detectar el valor real RMS (true rms detector)[footnoteRef:11] [11: EL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE.]

2.5.2. Valores RMS y Pico. Ejemplos.

Fig. 3. Iguales valores pico, diferentes valores RMS

Fig. 3.1. Iguales valores RMS, diferentes valores pico

2.5.3. Descripcin del fenmeno de vibracin en una mquina.

SISTEMA EQUIVALENTEMASA/INERCIA

RIGIDEZ

AMORTIGUACIN

FUERZAS DE EXCITACIN

SISTEMA FISICO.Mquina Rotativa. Rotor Estator Fluido de trabajo Sellos Carcaza Estructura soporte. Cojinetes. PedestalesFundacin. Placa soporte

Propiedades del sistema

[footnoteRef:12] [12: UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR, Medicin y Anlisis de Vibraciones Prof. Sergio E. Diaz Laboratorio de Dinmica.]

2.5.4. Sistema Masa-Resorte-Amortiguador Equivalente.

M: masa equivalente K: Coeficiente de Rigidez C: Coeficiente de amortiguacinF (t): Fuerza de excitacin x (t): desplazamiento de la masaT: tiempo Fig. 3.2.

Fig. 3.3. Ecuacin fundamental de la teora lineal de vibraciones mecnicas.

2.5.5. De las propiedades del sistema se definen dos parmetros importantes.

Fig. 3.4.[footnoteRef:13] [13: Medicin y Anlisis de Vibraciones Prof. Sergio E. Diaz Laboratorio de Dinmica de Mquinas.]

2.5.6. La vibracin o respuesta de un sistema puede ser expresada como:

Fig. 3.5.

Fig. 3.6. El sistema oscila (vibra) con una frecuencia igual a nEn la realidad NO EXISTEN SISTEMAS SIN DISIPACIN.[footnoteRef:14] [14: Medicin y Anlisis de Vibraciones Prof. Sergio E. Diaz Laboratorio de Dinmica de Mquinas.]

Fig. 3.7. En la mayora de sistemas mecnicos (ejemplo mquinas rotativas) el factor de amortiguacin es menor que 1.

Fig. 3.8. El sistema oscila a una frecuencia d (frecuencia amortiguada) distinta a n.[footnoteRef:15] [15: Medicin y Anlisis de Vibraciones Prof. Sergio E. Diaz Laboratorio de Dinmica de Mquinas.]

Fig. 3.9.

2.5.7. Resumiendo.

Fig. 4. Observacin: Si es pequeo, los valores de d y c son cercanos a n. [footnoteRef:16] [16: UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR, Medicin y Anlisis de Vibraciones Prof. Sergio E. Diaz Laboratorio de Dinmica de Mquinas.]

2.6. Tipos de vibraciones mecnicas.

Clasificacin De Las Vibraciones. Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, adems de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:

Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema. Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

2.6.1. Vibracin libre.

Aunque la perdida de energa en sistemas vibratorios siempre est presente, existe ocasiones en las que la frecuencia de la vibracin libre conocida como frecuencia natural se ve casi inalterada al despreciar el amortiguamiento, entonces se puede eliminar este efecto y considerarlo como un sistema sin amortiguamiento. El resultado es un modelo simple de analizar y que adems proporciona una serie de conclusiones importantes.

El clculo de la frecuencia natural es de gran importancia ya que nos permite conocer la frecuencia a la cul un sistema no debe ser excitado porque aparecera el efecto de la resonancia manifestndose como grandes amplitudes de vibracin. Por otro lado, puesto que un sistema vibratorio tiene tantas frecuencias naturales como sea el nmero de grados de libertad, en este caso nos enfocaremos solo al caso de un sistema de un solo grado de libertad y calcular entre otras cosas la frecuencia natural o de resonancia.[footnoteRef:17] [17: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES]

2.6.2. Libre amortiguada.

Despus de estudiar el modelo representativo de un sistema libre sin amortiguamiento el paso siguiente es ampliar estos conceptos al estudio de un modelo en el que el amortiguamiento est presente, el amortiguamiento en un sistema vibratorio est presente ya sea por la naturaleza propia de alguno de sus elementos o bien por la presencia de un elemento amortiguador. Uno de los tipos de amortiguamiento ampliamente usados para representar la prdida de energa en sistemas vibratorios es el del tipo viscoso, este tipo de amortiguamiento tiene la caracterstica de que la fuerza ejercida por el mismo es directamente proporcional a la velocidad, de manera que un amortiguador de este tipo posee una constante de amortiguamiento al que llamaremos c; por lo tanto la fuerza del amortiguador fd est dado por:[footnoteRef:18] [18: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES]

Donde: =es la velocidad en un instante

Considere el modelo representativo de un sistema libre amortiguado como el que se muestra en la figura 4.1.

Fig. 4.1. Modelo libre amortiguado

Usando el procedimiento analtico usado para determinar la ecuacin diferencial de un sistema libre no amortiguado.

Aqu se puede observar que aparece la fuerza inercial , la fuerza del amortiguador y la fuerza elstica kx. La solucin de la ecuacin diferencial es de la forma cuadrtica: (ver apndice).

Donde s1 y s2 son de la forma:

Esta ltima expresin muestra que la solucin de la ecuacin diferencial

Depender del valor del trmino de la raz cuadrada, de aqu que los sistemas amortiguados puedan clasificarse en diferentes tipos de movimiento como se muestra en la tabla 2.6.2.1.

Tabla 2.6.2.1. Diferentes tipos de movimiento.

2.6.3. FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO.

Para mantener un sistema oscilando es necesario suministrar energa al sistema, cuando esto se lleva a cabo se dice que la vibracin es forzada. Si se introduce energa en el sistema a un ritmo mayor del que se disipa, la energa aumenta con el tiempo, lo que se manifiesta por un aumento de la amplitud del movimiento. Si la energa se proporciona al mismo ritmo que se disipa, la amplitud permanece constante con el tiempo. [footnoteRef:19] [19: FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN DEPARTAMENTO DE INGENIERA LABORATORIO DE TECNOLOGA DE MATERIALES]

La ecuacin diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo peridico, esmx'' kx = F= F0 cos tDonde F0 es la amplitud y la frecuencia de la fuerza excitadora. La solucin general de la ecuacin diferencial se obtiene aadiendo a la solucin general de la homognea una solucin particular de la completa (x= xh + xp). La ecuacin caracterstica es mr2 + k = 0, las races de esta ecuacin son imaginarias Conjugadas y la solucin general de la homognea es xh = a+ sen (nt+ ) La solucin particular de la completa es Xp= Acos t As, la solucin general tiene por expresin:

En todo sistema no amortiguado y forzado armnicamente, el movimiento resultante se compone de la suma de dos armnicos, uno de frecuencia natural n y otro de frecuencia de la fuerza exterior frecuencia de la fuerza exterior .

La amplitud del primero depende de las condiciones iniciales y se anula para unos valores particulares, la amplitud del segundo depende de la proximidad de ambas frecuencias a travs de la expresin denominada factor de resonancia:[footnoteRef:20] [20: LAFITA, F.; MATA, H. (1968). Introduccin a la Teora de las vibraciones mecnicas. Ed. Labor.]

2.6.4. VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO. La ecuacin diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo peridico, F= F0 sent , es de la forma mx + cx + kx= F.[footnoteRef:21] [21: ALONSO, M.; FINN, E. (1995). Fsica. Addison Wesley Iberoamericana. Captulo 10 CRAWFORD, J. (1977). Ondas, Berkeley Physics Course. Ed. Revert. Capt. 1 y 3.]

La ecuacin caracterstica correspondiente a la ecuacin diferencial homognea es mr2+ cr + k = 0. Se supone amortiguamiento inferior al crtico para que resulte una vibracin, la solucin general se obtiene aadiendo a la solucin de la ecuacin diferencial de la homognea una solucin particular de la completa (x= xh + xp), resultando:

Esta solucin consta de dos partes, una solucin transitoria, en la que el primer trmino (xh), al cabo de un tiempo generalmente breve, se reduce a un valor despreciable, y la solucin estacionaria (xp), en la que el sistema oscila con frecuencia , amplitud A constante y desfase cuyas expresiones son:

2.6.4.1. Forzada y amortiguada.

Fuerza Impulsora que acta de manera peridica. Aspecto importante, ocurre cuando 0 = (frecuencia de fuerza externa) La Fuerza se aplica en la direccin del movimiento del oscilador.Tenemos 2 sistemas: No dispativo con impulsin Armnica Oscilaciones Forzadas con amortiguamientoEn todo sistema con una fuerza externa tenemos: Etapa inicial 2 movimientos importantes (estado transitorio) Despus de un t Movimiento Estacionario: oscilacin forzada. [footnoteRef:22] [22: ALONSO, M.; FINN, E. (1995). Fsica. Addison Wesley Iberoamericana. Captulo 10 CRAWFORD, J. (1977). Ondas, Berkeley Physics Course. Ed. Revert. Capt. 1 y 3.]

No disipativo por impulsin armnica El movimiento empieza del equilibrio con 0 y despus se impone .

Oscilacin libre desaparece.

Si el movimiento es armnico, la solucin estacionaria x C*Cos (t)

Fig. 4.2. Respuesta del modo longitudinal del transductor a dos niveles de excitacin.

2.6.5. Sistemas no lineales.La Figura 4.2 presenta la respuesta del modo longitudinal de trabajo a dos seales de excitacin diferentes. Con baja seal la respuesta del sistema es completamente lineal. Al aumentar la amplitud de la excitacin la curva por encima de la anterior indica que se ha producido una disminucin de la frecuencia del modo principal y aparece el fenmeno de salto en la amplitud de respuesta. Este comportamiento anmalo es tpico de los osciladores tipo Duffing [5]. Un oscilador Duffing, consiste en un oscilador forzado y amortiguado, con un trmino no lineal de orden cbico. La ecuacin que gobierna este tipo de oscilador se puede definir como sigue:

Donde es la relacin de amortiguamiento, 0 la frecuencia natural de vibracin y P0 y son la amplitud y la frecuencia de excitacin respectivamente. La constante h de no linealidad puede tomar valores positivos o negativos. El efecto del valor de h en la curva terica de respuesta del oscilador aparece expresado en la Figura 4.3 (izqda.), mientras que la Figura 4.3 (dcha.) muestra la forma de las curvas de respuesta en frecuencia calculadas con diferentes niveles de excitacin para el caso h=3. [footnoteRef:23] [23: ESTUDIO DE VIBRACIONES PARAMTRICAS Y NO LINEALES EN TRANSDUCTORES ULTRASNICOS DE POTENCIA, D. Chacn y E. Riera.]

Dependiendo de la relacin algebraica que existe entre la frecuencia de excitacin y las frecuencias naturales del oscilador i , pueden excitarse modos de baja frecuencia, obteniendo as resonancias primarias ( i ), superharmncias ( i (1/ 3) ), subharmnicas ( = 3i), combinacin de resonancias ( 1 + 2 ), etc.

Fig. 4.3. Efecto del valor del parmetro no lineal h en la curva terica de respuesta del oscilador (izqda.) y curva de la respuesta en frecuencia para diferentes niveles de excitacin (dcha.).

Una primera aproximacin terica al problema de reducir la no linealidad se realiz para dos osciladores tipo Duffing. En efecto, se puede demostrar que el comportamiento de un sistema formado por dos osciladores no lineales puede tornarse lineal si se eligen adecuadamente las constantes que acompaan a los parmetros no lineales de cada oscilador [4.3].

fig. 4.4. Respuesta del transductor al acoplarle un tornillo roscado en diferentes posiciones.[footnoteRef:24] [24: ESTUDIO DE VIBRACIONES PARAMTRICAS Y NO LINEALES EN TRANSDUCTORES ULTRASNICOS DE POTENCIA, D. Chacn y E. Riera.]

2.6.6. Sistemas de 2 Grados de Libertad.

Hasta el momento, se han estudiado los sistemas con 1 gdl vindose que:

Si un sistema no amortiguado es sacado de su posicin de equilibrio y dejado en libertad, comienza a oscilar armnicamente con una frecuencia caracterstica del sistema llamada frecuencia natural. El fenmeno de la resonancia se presenta al excitar el sistema con una fuerza armnica de frecuencia igual a la frecuencia natural.

Los sistemas con 2 gdl presentan importantes diferencias respecto a los sistemas con 1 gdl; de hecho, su comportamiento es cualitativamente muy similar al de un sistema con N gdl. Sin embargo, si bien los conceptos matemticos y fsicos que aparecen en los sistemas con 2 gdl son idnticos a los de sistemas con N gdl, tienen la ventaja de que sus ecuaciones algebraicas son todava relativamente manejables y los ejemplos accesibles. Permiten, por ello, una formulacin analtica sencilla y no dependiente del lgebra matricial.

Fig. 4.5. Sistemas mecnicos con 2 gdl

Se ver como si un sistema con 2 gdl sin amortiguamiento es desplazado de su posicin de equilibro y dejado en libertad, no siempre realiza un movimiento armnico y ni tan siquiera peridico, sino slo para determinadas formas (tantas como gdl) de perturbar el equilibrio. Slo para dos tipos (2 gdl) de perturbaciones el movimiento subsiguiente es armnico y, en general, con distinta frecuencia para cada tipo de perturbacin. Un sistema con 2 gdl tendr, por lo tanto, dos frecuencias naturales y, sometido a una excitacin armnica, llegar a la condicin de resonancia para dos frecuencias de excitacin diferentes. El estudio del comportamiento dinmico de este tipo de sistemas facilitar la introduccin de conceptos como respuesta sncrona, frecuencias y modos naturales de vibracin y anlisis modal.[footnoteRef:25] [25: DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA, ENERGTICA Y DE MATERIALES]

2.6.7. SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD.

Formulacin de modelos matemticos para los sistemas mecnicos.

Con los mtodos numricos existentes hoy en da, principalmente el de elementos finitos, es posible analizar una mquina en su forma real. Sin embargo, esto frecuentemente conduce a un anlisis muy largo y complicado y a la obtencin de mucha informacin que no era requerida.

En muchos anlisis de mquinas y estructuras es conveniente sustituirlas por un simplificado modelo matemtico que: 1) Se adapte mejor al clculo matemtico produciendo la informacin deseada tan econmicamente como sea posible y que 2) tenga la exactitud requerida. Algunos ejemplos de modelos para el anlisis de estructuras reales se muestran en las figuras. N2.1 a 2.4.[footnoteRef:26] [26: SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD, Introduccin a la Teora de las vibraciones mecnicas. Ed. Labor.]

Fig. 4.6. Modelo para el anlisis Vibratorio.

CAPITULO III MARCO APLICATIVO.

Los datos a tomar, desplazamiento, velocidad o aceleracin dependern de la velocidad de la mquina, de acuerdo con su relacin equivalente de frecuencia (rpm=cpm). As, para bajas rpm, (bajos cpm), se tomarn datos de desplazamientos. Para velocidades que estn dentro del orcen de 600 y 60.000 rpm, se medirn velocidades. Y para los que sean de orden superior, los datos a tomar sern aceleraciones.

Determinacin de las caractersticas de diseo y funcionamiento de la mquina, como son: velocidad de rotacin de la mquina, tipo de rodamiento, engranaje y condiciones del entorno en que est situada como es el tipo de apoyo, acoplamientos, ruido, etc. Tambin habr que tener en cuenta las condiciones de funcionamiento como velocidad y cargas entre otras que normalmente afectarn a las mediciones de vibracin.

Los tres sentidos principales en una medicin son horizontal, vertical y axial. Sentidos radiales son horizontal y vertical, y se toman con eje del transductor a 90 respecto al eje de rotacin, como se observa en la figura 4.7.

Se Aplica En Chumaceras Como se Aprecia en la figura 4.7.[footnoteRef:27] [27: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datos]

Figura 4.7. Sentido de toma de datos en una silla

Desequilibrio.

Esta es una de las causas ms probable de que exista vibracin en las mquinas, en casi todos los elementos es fcil encontrar un pico en el grfico de amplitud frente a frecuencia, que denote un pequeo desequilibrio. Como se puede ver en el siguiente grfico (fig. ) hay un pico en una frecuencia que coincide con la velocidad de giro.

[footnoteRef:28] [28: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datos]

Fig. 4.8. Espectro de velocidad de un problema de desequilibrio.

Engranajes.

Fig. 4.9. Rodamiento y casquillo mal alineados respecto al eje

Este defecto se puede observar al encontrar picos a frecuencias que coinciden con mltiplos enteros de la velocidad de giro del engranaje que falla, adems existir vibracin de amplitud menor de forma simtrica a la frecuencia del engranaje. En la figura 5 se pueden observar picos de valor importante a frecuencias que son mltiplos de la velocidad de giro de un pin, de forma simtrica a estos picos existen otros de valor muy pequeo y separados una distancia igual a la velocidad de giro.

[footnoteRef:29] [29: Anlisis de vibraciones e interpretacin de datos, Jess A. Royo Gloria Rabanaque. www.guemisa.com]

Fig. 5. Espectro de velocidad de un problema de engranaje.

Rodamientos.

Fallos en elementos del rodamiento dan vibracin a unas frecuencias altas no relacionadas con la velocidad de rotacin y de amplitud tambin aleatoria.

Fig. 5.1. Rodamiento defectuoso.

Conclusin.

En este trabajo de investigacin se dio a conocer cierta informacin que podr beneficiar en aspectos generales, los resultados obtenidos sobre estos temas son el haber conocido sobre los conceptos acerca de las vibraciones, se debe saber que estos temas se encuentran a nuestro entorno y como ya se conoce sobre los temas de vibraciones, mediante anlisis de vibraciones se puede monitorizar las condiciones de las maquinarias con el hecho de tomar lecturas y datos histricos de vibracin de las mismas y compararlas en un periodo determinado. Mediante este tipo de anlisis se puede saber el buen diseo de las estructuras, tendremos una dificultosa de la implantacin de un programa de mantenimiento predictivo pero esencial a la hora de recopilar la informacin tcnica referente a las mquinas, definir las condiciones de medida, recoger buenos datos de vibracin que sean repetibles en el tiempo y establecer los puntos de partida. Para poder as gestionar toda esta informacin en una base de datos e incluir datos histricos de reparaciones y sustituciones.

BIBLIOGRAFA.

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