Fuerzas de Lorenz.

Introducción

El electromagnetismo es la rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales que son conocidas como ecuaciones de Maxwell. Los conceptos relacionados a la teoría incluyen la corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética.

El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento.

Modelo teórico.

La ley de fuerza fundamental del electromagnetismo es la ley de Lorentz, que podemos enunciar, para cargas que se mueven con velocidades arbitrarias v, o para cargas y corrientes distribuidas sobre un volumen. La magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula es proporcional al campo magnético, a la carga y a la velocidad de la partícula, la dirección de la fuerza depende de la dirección del campo magnético.

En primer lugar se postula la existencia de unas entidades que llamaremos cargas, y cuya magnitud q mediremos comparando las fuerzas ejercidas sobre distintas cargas situadas en condiciones idénticas. La fuerza detectada puede descomponerse en dos términos, uno independiente de la velocidad, que llamaremos fuerza eléctrica, y otro dependiente de la misma, que llamaremos fuerza magnética. La fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.

F=q*[E+(vXB)]

F = Fuerza de Lorenteq = Carga de la partículaE = Fuerza eléctricav = vector de velocidadB = vector del campo magnético

Desarrollo

Modelar la trayectoria de una partícula cargada en un campo magnético y eléctrico constante.

El modelo que se muestra está incompleto y deben terminar lo agregando las ecuaciones de movimiento apropiadas.

1. Descarga la simulación ejs_ trayectoria Campo ExB. jar que se encuentra en el Aula virtual.

2. Corre la simulación1.

3. Observa que al cambiar los campos magnéticos no tiene ningún efecto en el movimiento. Esto se debe a que la fuerza de Lorentz no está completa.

4. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en Abrir Modelo EJS2.

5. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La fuerza que gobierna al movimiento es simplemente:

La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada una?

Por el hecho de ser un modelo tridimensional en x,y,z. Para la velocidad.

Dx/dt=vxDy/dt=vyDz/dt=vz

Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el campo magnético en la ecuación de Lorentz:

La componente x de esta ecuación es:

Explica por qué y da las componentes restantes: Para obtener el sentido de la fuerza, se toma el dedo índice de la mano (izquierda) apuntando a la dirección del campo magnético que interactúa con el conductor y con el dedo corazón se apunta en dirección a la corriente que circula por el conductor, formando un ángulo de 90 grados. De esta manera, el dedo pulgar determina el sentido de la fuerza que experimentará ese conductor. Las tres ecuaciones para la fuerza completas.

Fx=q*(Ex+vy*Bz-vz*By)Fy=q*(Ey+vz*Bx-vx*Bz)Fz=q*(Ez+vy*By-vy*Bz)

Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración.

Datos.

Agregado de las formulas tanto para la velocidad como para la fuerza de Lorente.

El resultado de simulación.

Análisis de datos.

Prueba para q/m =1 para ver si has configurado el modelo correctamente.

Si E=0, Bx=By=0, Bz=1 o B=1k e inicialmente vx=1, vy=0 y vz= 0 (v=1i), deberías ver una trayectoria circular. Explica por que y que otras configuraciones darían una trayectoria circular. Pruébalas y verifica que son circulares explica como genera un circulo de menor radio.

Si E=1i, B=1k e inicialmente v=-1j, explica por que se da esa trayectoria.

Si E=1i, B=1i, e inicialmente v=0, explica por que el movimiento es el mismo sin importar el valor de Bx.

Si E=1i, B=1k e inicialmente V=0, explica porque la partícula no cambiara la componente z de su moviendo. Prueba el caso en la simulación.

Ingreso de los datos para comprobación.

Partícula en movimiento circular

Resultados

El movimiento de la partícula es afectada por la fuerza de Lorenza que es perpendicular a la velocidad que resulta en una fuerza centrífuga ya que el campo magnético es perpendicular al movimiento de la partícula. Y por consiguiente al aumentar la fuerza de Lorentz el movimiento circular de la partícula generado será de menor radio.

Conclusiones

La velocidad de la partícula entrando en el campo magnético es proporcional a la fuerza. Una partícula a una velocidad en un campo entrando a un campo magnético la carga actúa de forma perpendicular al campo que hace que se curve la trayectoria y que se genere un movimiento circular. Al entrar la partícula en el campo sufre un cambio de dirección por la fuerza de Lorenz.

Bibliografía

Electromagnetismo desdehttp://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/basicas/fisica2/Electromagnetismo.pdf