TALLER DE TEORIA DE COLASMIÉRCOLES 21 DE OCTUBRE DE 2015

1) Una oficina tiene varios empleados que crean documentos y un empleado que escribe la información del documento en un procesador de palabras. El grupo crea documentos a un ritmo de 25 por hora. El empleado captura la información en un tiempo promedio de dos minutos distribuidos exponencialmente.

Suponga que la población es infinita, que las llegadas son en forma de Poisson y la longitud de la fila es infinita y sigue un orden de PEPS.

a) Calcule el porcentaje de utilización del capturista.

b) Calcule el número promedio de documentos en el sistema.

c) Calcule el tiempo promedio en el sistema.

d) Calcule la probabilidad de que cuatro o más documentos estén en el sistema.

e) Si se sumara a otro oficinista, el ritmo de la creación de documentos incrementaría a 30 por hora.

¿Qué provocaría esto con la carga de trabajo del procesador de palabras? Demuestre por qué.

2) Un despacho de ingenieros ha contratado a un técnico especialista para que ayude a cuatro ingenieros de diseño que trabajan en un proyecto. La ayuda que el especialista brinda a los ingenieros varía mucho en cuanto al tiempo que consume. El especialista tiene algunas respuestas disponibles en su memoria, pero otras requieren que use la computadora y otras más que investigue una cantidad sustantiva de tiempo. En promedio, cada petición de ayuda toma una hora del especialista.

Los ingenieros solicitan la ayuda del especialista, en promedio, una vez al día. Dado que cada ayuda toma alrededor de una hora, cada ingeniero puede trabajar un promedio de siete horas sin ayuda. Otro punto más: los ingenieros que necesitan ayuda no interrumpen el trabajo si el especialista está involucrado en otro asunto. Aborde el problema como uno de fila finita y conteste las preguntas siguientes:

a) ¿En promedio, cuántos ingenieros están esperando al especialista técnico para que les ayude?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio que un ingeniero debe esperar al especialista?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un ingeniero tenga que esperar en línea al especialista?

3) L. Winston Martin (un alergólogo de Tucson) tiene un estupendo sistema para manejar a sus pacientes regulares que sólo acuden al consultorio para que les pongan sus vacunas contra alergias. Los pacientes llegan por su vacuna y anotan su nombre en un papel, lo introducen por una ranura que conecta con la sala contigua, donde hay una o dos enfermeras. Ahí, preparan las vacunas específicas para el paciente y le llaman por medio de un sistema de altavoces para que

pase a la sala y le vacunen. En ciertos momentos del día, la carga de pacientes baja y sólo se necesita una enfermera para aplicar las vacunas.

Concéntrense en el caso más sencillo de los dos, o sea, el de una sola enfermera. Asimismo, suponga que los pacientes llegan en forma de Poisson y que el ritmo del servicio de la enfermera tiene una distribución exponencial. Durante el periodo más lento, el ritmo entre llegadas de los pacientes es de unos tres minutos. La enfermera tarda un promedio de dos minutos en preparar la vacuna de los pacientes y en inyectársela.

a) ¿Qué número promedio de pacientes esperaría encontrar en el consultorio del Dr. Martin?

b) ¿Cuánto tiempo tardaría un paciente en llegar, en recibir su vacuna y en marcharse?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres o más pacientes en el consultorio?

d) ¿Cuál es la utilización de la enfermera?

e) Suponga que hay tres enfermeras. Cada una tarda un promedio de dos minutos en preparar la vacuna de los pacientes y en inyectársela. ¿Cuál es el tiempo promedio total que el paciente está en el sistema?

4) Bijou Theater, de Hermosa Beach, California, exhibe películas viejas. Los clientes llegan a la línea del cine a un ritmo de 100 por hora. La persona que vende las entradas tarda un promedio de 30 segundos por cliente, lo cual incluye sellar el boleto del estacionamiento de los clientes y perforar sus tarjetas de espectador frecuente. (Dados estos servicios agregados, muchos clientes no consiguen entrar sino hasta que la película ha empezado.)

a) ¿Cuál es el tiempo promedio que el cliente está en el sistema?

b) Si se contratara a un segundo empleado que sólo se encargara de sellar y perforar las tarjetas, recortando con ello el tiempo promedio del servicio a 20 segundos, ¿cuál sería el efecto en el tiempo del cliente en el sistema?

c) Si se abriera una segunda taquilla con un empleado encargado de las tres tareas, ¿el tiempo de espera del sistema sería menos que el que encontró en el inciso b?