Tabla de Derivadasv1

7/24/2019 Tabla de Derivadasv1

http://slidepdf.com/reader/full/tabla-de-derivadasv1 1/3

Elaborada por: LUIS GUILLERMO AGUILAR MAYA 20 Marzo 2009

TABLA DE DERIVADAS

Regla de la Cadena (R. de la C.) o Derivada de la Función Compuesta. Si se tiene la

función compuesta ))(()()()(

x g f g o f x F y x

, donde f es la función externa y g

es la

función interna, entonces: )('.))((')('' x g x g f x F ydx

dy (derivada externa por derivada

interna).

Si se usa un cambio de variable, también puede escribirse que si )(u f y y )( x g u

entonces '.)('' uu f y o )('.)(' x g u f y odx

du

du

dy

dx

dy.

Derivada Implícita. Si la expresión ),(),( y xG y x F , define internamente o implícitamente a

una desconocida función de x , )( x f y (ya sea que se pueda despejar o no):

¿Cómo hallardx

dy x f )(' ?

La respuesta es: usando un procedimiento llamado Derivación (o Diferenciación) Implícita que

consiste en derivar a ambos lados de la expresión ),(),( y xG y x F con respecto a x , o

sea: ),('),(' y xG y x F , utilizando la Regla de la Cadena en todos los términos en los cuales

haya que derivar a y ; luego de la expresión resultante se puede despejar adx

dy x f )(' .

No. FUNCIÓNECUACIÓN

SIMPLE

DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE

)( x f y

DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA

)(;)( x g uu f y

1 Constante k y 0')(k NO APLICA

2 Identidad x y 1')( x NO APLICA

3 Suma)()( x g x f y

'))()(( x g x f

)(')(' x g x f NO APLICA

4 Resta)()( x g x f y

'))()(( x g x f

)(')(' x g x f NO APLICA

5

Producto(Multiplicación) )(.)( x g x f y

'))(.)(( x g x f

)(.)(')('.)( x g x f x g x f NO APLICA

6 Cociente(División) )(

)(

x g

x f y

'))(/)(( x g x f

)(

)('.)()('.)(2 x g

x g x f x f x g

NO APLICA

7Constante *Función

)(. x g k y )('.'))(.( x g k x g k NO APLICA

8 Potencian x y

1')( nn xn x '.')( 1

uunu nn

9 Raíz-2 x y x

x2

1')(

u

uu

uu

2

''.

2

1')(

10 Raíz-n n x y n n

n

xn x

11')( '.1')(

1u

unu

n n

n




SIMPLE


)( x f y


)(;)( x g uu f y

11 Recíproca x

y 1

2

1')/1(

x x

22

''.

1')/1(

u

uu

uu

12 ExponencialNatural xe y x x ee ')( '.')( uee uu

13Exponencial

base b xb y

x x bbb .)(ln')( '..)(ln')( ubbb uu

14LogaritmoNatural

x y ln x

x 1')(ln

u

uu

uu

''.

1')(ln

15Logaritmo

base b x y blog

xb xb

.)(ln

1')(log '.

.)(ln

1')(log u

ubub

16 Seno x sen y x x sen cos')( '.cos')( uuu sen

17 Coseno x y cos x sen x ')(cos '.')(cos uu senu

18 Tangente x y tan x x 2

sec')(tan '.sec')(tan 2

uuu

19 Cotangente x y cot x x 2csc')(cot '.csc')(cot 2 uuu

20 Secante x y sec x x x tansec')(sec '.tansec')(sec uuuu

21 Cosecante x y csc x x x cotcsc')(csc '.cotcsc')(csc uuuu

22SenoInverso

x sen y 1

2

1

1

1')(

x x sen '.

1

1')(

2

1 uu

u sen

23CosenoInverso

x y 1cos 2

1

1

1')(cos

x x '.

1

1')(cos

2

1u

uu

24 Tangente

Inversa x y

1

tan 2

1

1

1

')(tan x x '.1

1

')(tan 2

1

uuu

25 CotangenteInversa

x y 1cot 2

1

1

1')(cot

x x '.

1

1')(cot

2

1 uu

u

26SecanteInversa

x y 1sec

1

1')(sec

2

1

x x x '.

1

1')(sec

2

1 uuu

u

27 CosecanteInversa

x y 1csc 1

1')(csc

2

1

x x x '.

1

1')(csc

2

1 uuu

u

28SenoHiperbólico

x y senh x x cosh')senh( '.cosh')senh( uuu

29CosenoHiperbólico x y cosh x x senh')cosh( '.senh')cosh( uuu

30 TangenteHiperbólica

x y tanh x x 2sech')tanh( '.sech')tanh( 2 uuu

31 CotangenteHiperbólica

x y coth x x 2csch')coth( '.csch')coth( 2 uuu

32 SecanteHiperbólica

x y sech x x x tanhsech')sech( '.tanhsech')sech( uuuu

33 CosecanteHiperbólica

x y csch x x x cothcsch')csch( '.cothcsch')csch( uuuu

34SenoHiperbólicoInverso

x y 1senh 1

1')senh(

2

1

x x '.

1

1')senh(

2

1 uu

u

35CosenoHiperbólicoInverso

x y 1cosh 1

1')cosh(2

1

x x '.

1

1')cosh(2

1 uu

u




SIMPLE


)( x f y


)(;)( x g uu f y

36TangenteHiperbólica

Inversa

x y 1tanh 1;

1

1')tanh(

2

1 x

x

x

1

'.1

1')tanh(

2

1

u

uu

u

37CotangenteHiperbólicaInversa

x y 1coth 1;1

1')coth(

2

1 x

x x

1

'.1

1')coth(

2

1

u

uu

u

38SecanteHiperbólicaInversa

x y 1sech 2

1

1

1')sech(

x x x

'.1

1')sech(

2

1 uuu

u

39CosecanteHiperbólica

Inversa

x y 1csch 2

1

1

1')csch(

x x

x '.

1

1')csch(

2

1u

uuu

40 ExponencialGeneral

)())(( x g

x f y )ln(''')( uvu

u

vuu

vv

)(;)( x g v x f u

NO APLICA

BIBLIOGRAFÍA

Leithold, L. El Cálculo. Ed. Oxford; 7a ed., México, 2002; págs. 123-182.ISBN 970-613-182-5.

Mejía, F., Arias, E. y Escobar, J. Cálculo diferencial con aplicaciones.Ed. Universidad de Medellín; 1a ed., Colombia, 2007; págs. 117-143.ISBN 978-958-98272-0-8.

Tabla de Derivadasv1

Documents

Transcript of Tabla de Derivadasv1