7/24/2019 Tabla de Derivadasv1
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Elaborada por: LUIS GUILLERMO AGUILAR MAYA 20 Marzo 2009
TABLA DE DERIVADAS
Regla de la Cadena (R. de la C.) o Derivada de la Función Compuesta. Si se tiene la
función compuesta ))(()()()(
x g f g o f x F y x
, donde f es la función externa y g
es la
función interna, entonces: )('.))((')('' x g x g f x F ydx
dy (derivada externa por derivada
interna).
Si se usa un cambio de variable, también puede escribirse que si )(u f y y )( x g u
entonces '.)('' uu f y o )('.)(' x g u f y odx
du
du
dy
dx
dy.
Derivada Implícita. Si la expresión ),(),( y xG y x F , define internamente o implícitamente a
una desconocida función de x , )( x f y (ya sea que se pueda despejar o no):
¿Cómo hallardx
dy x f )(' ?
La respuesta es: usando un procedimiento llamado Derivación (o Diferenciación) Implícita que
consiste en derivar a ambos lados de la expresión ),(),( y xG y x F con respecto a x , o
sea: ),('),(' y xG y x F , utilizando la Regla de la Cadena en todos los términos en los cuales
haya que derivar a y ; luego de la expresión resultante se puede despejar adx
dy x f )(' .
No. FUNCIÓNECUACIÓN
SIMPLE
DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE
)( x f y
DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA
)(;)( x g uu f y
1 Constante k y 0')(k NO APLICA
2 Identidad x y 1')( x NO APLICA
3 Suma)()( x g x f y
'))()(( x g x f
)(')(' x g x f NO APLICA
4 Resta)()( x g x f y
'))()(( x g x f
)(')(' x g x f NO APLICA
5
Producto(Multiplicación) )(.)( x g x f y
'))(.)(( x g x f
)(.)(')('.)( x g x f x g x f NO APLICA
6 Cociente(División) )(
)(
x g
x f y
'))(/)(( x g x f
)(
)('.)()('.)(2 x g
x g x f x f x g
NO APLICA
7Constante *Función
)(. x g k y )('.'))(.( x g k x g k NO APLICA
8 Potencian x y
1')( nn xn x '.')( 1
uunu nn
9 Raíz-2 x y x
x2
1')(
u
uu
uu
2
''.
2
1')(
10 Raíz-n n x y n n
n
xn x
11')( '.1')(
1u
unu
n n
n
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No. FUNCIÓNECUACIÓN
SIMPLE
DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE
)( x f y
DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA
)(;)( x g uu f y
11 Recíproca x
y 1
2
1')/1(
x x
22
''.
1')/1(
u
uu
uu
12 ExponencialNatural xe y x x ee ')( '.')( uee uu
13Exponencial
base b xb y
x x bbb .)(ln')( '..)(ln')( ubbb uu
14LogaritmoNatural
x y ln x
x 1')(ln
u
uu
uu
''.
1')(ln
15Logaritmo
base b x y blog
xb xb
.)(ln
1')(log '.
.)(ln
1')(log u
ubub
16 Seno x sen y x x sen cos')( '.cos')( uuu sen
17 Coseno x y cos x sen x ')(cos '.')(cos uu senu
18 Tangente x y tan x x 2
sec')(tan '.sec')(tan 2
uuu
19 Cotangente x y cot x x 2csc')(cot '.csc')(cot 2 uuu
20 Secante x y sec x x x tansec')(sec '.tansec')(sec uuuu
21 Cosecante x y csc x x x cotcsc')(csc '.cotcsc')(csc uuuu
22SenoInverso
x sen y 1
2
1
1
1')(
x x sen '.
1
1')(
2
1 uu
u sen
23CosenoInverso
x y 1cos 2
1
1
1')(cos
x x '.
1
1')(cos
2
1u
uu
24 Tangente
Inversa x y
1
tan 2
1
1
1
')(tan x x '.1
1
')(tan 2
1
uuu
25 CotangenteInversa
x y 1cot 2
1
1
1')(cot
x x '.
1
1')(cot
2
1 uu
u
26SecanteInversa
x y 1sec
1
1')(sec
2
1
x x x '.
1
1')(sec
2
1 uuu
u
27 CosecanteInversa
x y 1csc 1
1')(csc
2
1
x x x '.
1
1')(csc
2
1 uuu
u
28SenoHiperbólico
x y senh x x cosh')senh( '.cosh')senh( uuu
29CosenoHiperbólico x y cosh x x senh')cosh( '.senh')cosh( uuu
30 TangenteHiperbólica
x y tanh x x 2sech')tanh( '.sech')tanh( 2 uuu
31 CotangenteHiperbólica
x y coth x x 2csch')coth( '.csch')coth( 2 uuu
32 SecanteHiperbólica
x y sech x x x tanhsech')sech( '.tanhsech')sech( uuuu
33 CosecanteHiperbólica
x y csch x x x cothcsch')csch( '.cothcsch')csch( uuuu
34SenoHiperbólicoInverso
x y 1senh 1
1')senh(
2
1
x x '.
1
1')senh(
2
1 uu
u
35CosenoHiperbólicoInverso
x y 1cosh 1
1')cosh(2
1
x x '.
1
1')cosh(2
1 uu
u
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No. FUNCIÓNECUACIÓN
SIMPLE
DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE
)( x f y
DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA
)(;)( x g uu f y
36TangenteHiperbólica
Inversa
x y 1tanh 1;
1
1')tanh(
2
1 x
x
x
1
'.1
1')tanh(
2
1
u
uu
u
37CotangenteHiperbólicaInversa
x y 1coth 1;1
1')coth(
2
1 x
x x
1
'.1
1')coth(
2
1
u
uu
u
38SecanteHiperbólicaInversa
x y 1sech 2
1
1
1')sech(
x x x
'.1
1')sech(
2
1 uuu
u
39CosecanteHiperbólica
Inversa
x y 1csch 2
1
1
1')csch(
x x
x '.
1
1')csch(
2
1u
uuu
40 ExponencialGeneral
)())(( x g
x f y )ln(''')( uvu
u
vuu
vv
)(;)( x g v x f u
NO APLICA
BIBLIOGRAFÍA
Leithold, L. El Cálculo. Ed. Oxford; 7a ed., México, 2002; págs. 123-182.ISBN 970-613-182-5.
Mejía, F., Arias, E. y Escobar, J. Cálculo diferencial con aplicaciones.Ed. Universidad de Medellín; 1a ed., Colombia, 2007; págs. 117-143.ISBN 978-958-98272-0-8.
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