t6_sistema de Control Por Realimentacion

Fundamentos

de

Control Automtico

2 G. Ing. Tecn. Industrial

Tema 6

Sistemas de control por

realimentacin

Desarrollo del tema

1. Introduccin

2. Control en serie y control por realimentacin

3. Control lineal de sistemas

4. Objetivos de control: problema de regulacin y de seguimiento

5. Acciones bsicas de control

Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind.


6. Anlisis de la respuesta de sistemas realimentados1. Rgimen permanente

2. Rgimen transitorio

2

Introduccin

Sistemas de control automtico

Sistemas: Conjunto de cosas que relacionadas entre s

ordenadamente contribuyen a determinado objeto.

Control: Ajustar el funcionamiento de un sistema a


Control: Ajustar el funcionamiento de un sistema a

determinados fines

Automtico: Que funciona en todo o en parte por s solo

Conjunto de dispositivos que, por s solos, ajustan el funcionamiento de un sistema para unos determinados fines

3

Ejemplos de sistemas de control

Control Manual

Depto. Ing. Sistemas y Automtica. Fundamentos de Control Automtico. 2 G.Ing. Tecn. Ind. 4

Ejemplos de sistemas de Control

Control Automtico


Importancia de la ingeniera de control

La ingeniera de control tiene una gran trascendencia en lasociedad (tecnologa oculta)

La mayor parte de los sistemas modernos (aviacin,trenes de alta velocidad, reproductores de CD, ) nopodran funcionar sin la ayuda de sofisticados sistemas decontrol.


El control es clave para el funcionamiento de la tecnologa:

Mejora en la calidad del producto

Incremento de la productividad

Minimizacin del gasto

Beneficios del control


Minimizacin del gasto

Ahorro energtico

Proteccin medioambiental

8

Integracin de sistemas

Visin de conjunto:

Objetivos de control

Qu queremos conseguir (reduccin energtica, incremento de produccin,...)

Qu nivel de comportamiento es necesario (precisin, velocidad,...)

Planta (proceso a controlar) Modelado


Modelado

Variables controladas y manipulables

Perturbaciones e incertidumbres

Instrumentacin Sensores (medida de las variables) Actuadores (variables manipulables) Controladores (calculan la actuacin en base a las medidas) Comunicaciones (conexin entre sensores, controladores, actuadores) Arquitectura e interfaces (Control centralizado/distribuido, SCADAs,)

Programacin y algoritmos Ley de control

9

1. Introduccin








Control en serie y control por realimentacin

Objetivo de control:

llenado del envase

Modelo:

presin y caudal constante

Controlador:

Control en serie (o control bucle abierto)

P cte


Controlador:

Temporizador: T=V/q

Controla bien si la presin es constante.

Si la presin vara, el sistema funciona mal TanqueVlvula

posicin caudal altura

temporizador Controlador

Actuador

El control serie requiere modelos muy precisos

11

Control en serie y control por realimentacin

Objetivo de control:

llenado del envase

Modelo:

presin y caudal no constante

Controlador:

Cuando llegue al nivel, cierra.

Control por realimentacin(o control bucle cerrado)

P Controlador


Cuando llegue al nivel, cierra.

El envase se llena aunque vare la presin.

Se acta sobre la vlvula segn el nivel (Realimentacin)

TanqueVlvula

posicin caudal altura

Rel

Controlador

Actuador

El control por realimentacin es poco sensible a las incertidumbres

Sensor

Altura medida

12

Otro ejemplo

Control de temperatura de un coche

Aire Acondicionado

El conductor regula el ventilador y las salidas

para mantener una temperatura confortable

Control en bucle abierto


Climatizador

El ordenador de abordo se encarga de regular el ventilador

y la salida para mantener la temperatura deseada

Control en bucle cerrado

13

Cmo se realiza la realimentacin

Referencia

ControladorVariable

ManipulableVariable a

Actuador Sistema

Implementacin tecnolgica


Referencia

(Valor deseado de la variable a

controlar)

Manipulable(entrada)

Variable a controlar(salida)

Sensor

Seal de la medida

Si se puede medir, se puede controlar

14

Ejemplos de realimentacin

ActuadorControlador


Sensor

15

Ejemplos de realimentacin

SensorControlador

SensorControlador

SensorActuador

Controlador


ActuadorActuador

Controlador

Referencia

16

Ventajas y desventajas del control por realimentacin

Ventajas: Puede controlar sistemas incluso si estos tienen errores

de modelado

Puede compensar perturbaciones

Mejora el comportamiento dinmico del sistema

Puede controlar sistemas inestables


Desventajas Puede inestabilizar sistemas estables

Aumento del nmero de componentes y complejidad

Los sensores pueden introducir ruido y errores de medida

17

Control por realimentacin

Controlador

Variable Manipulable

Variable a controlar(salida)

Actuador Sistema

Sensor

-

y(t)

error

e u

Referencia


Seal de la medida

Realimentacin negativa:

e y e Correccin del error

(Si no, inestable)

18

El controlador debe garantizar la ganancia positiva (e y )

Si el sistema es de ganancia positiva:

(accin directa)

Si u y, entonces e u (Ganancia del controlador positiva)

Accin directa e inversa

h

u


Si el sistema es de ganancia negativa

(accin inversa)

Si u y, entonces e u (Ganancia del controlador negativa)

h

u

19

Desarrollo del tema

1. Introduccin









20

Modelos de control linealizados

u(t)u0

u(t)y(t)

y0

y(t)


ModeloLinealizado

u(t) y(t)

Planta

+

U0

u(t)

-

y(t)

Y0

y(t)u(t)

21

Control de sistemas linealizados

Planta

+u0

u(t)

-

y(t)u(t)Controlador

Lineal

r(t) e(t)

Sistema de control sobre la planta real Punto de funcionamiento del sistema en b.c.: r(t)=y0 e(t)=0u(t)=u0 y(t)=y0


r(t)= r(t)-y0 R(s)e(t)=e(t) E(s)u(t)= u(t)-u0 U(s)y(t)= y(t)-y0 Y(s)

Sistema de control lineal equivalente

G(s)C(s)

Sistema-

+E(s) U(s) Y(s)

G(s)C(s)

Sistema-

+

Controlador

G(s)G(s)C(s)C(s)

Sistema-

+R(s)

22

Desarrollo del tema

1. Introduccin









23

Objetivos de control

2

Rgimen permanente: error

Rgimen transitorio: comportamiento


0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

Rgimen permanente

Rgimen transitorio

Ejemplo: control de temperatura

-

Tm

Ta

T

Caldera


qc

xc-

-Caldera

Variable manipulable (actuador)

Variable a controlar (salida)

Perturbacin (entrada no manipulable)

25

Ejemplo: control de temperatura

Ta

TC(s)

Tr+

++


qc

xc

TmCaldera

TC

Tr

C(s)Tr

++

-

++

26

Sistema controlado por realimentacin

Perturbacin a la salida

C(s) G(s)R(s) U(s)

Y(s)Gd(s)

D(s)

+

+

+

-

E(s)

Diagrama de bloques del sistema realimentado


Ym(s)

Funcin de transferencia en bucle cerrado

27

Problema de seguimiento: La salida debe seguir a cambios en la referencia sin cambios en la perturbacin (D(s)=0)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

Problema de seguimiento y de regulacin

Rgimen permanenteRgimen transitorio


0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5

1

1.5

Problema de regulacin: La salida debe permanecer en el punto de funcionamiento frente a un cambio en la perturbacin con la referencia constante en el punto de funcionamiento (R(s)=0)

28

Rgimen permanenteRgimen transitorio

Desarrollo del tema

1. Introduccin









29

Acciones bsicas de control

Control por rel

Accin proporcional

Accin Integral


Accin derivativa

30

Control por rel

Todo-nada (On-Off) Ley de control (acciones limitadas)

Si e(t)>0, u(t)=umax

Si e(t)

Control de nivel un depsito

Qs

H

10

k

Vlvulah

To Workspace

Step1

Step

Scope

Rele

r

Referencia

sqrt

MathFunction

1s

Integrator

1/5

1/A


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Histresis de anchura 0.04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Histresis de anchura 0.08

32

Accin proporcional (P)

Ley de control


Planta

+u0

u(t)

-

y(t)Kc

r(t) e(t)

33

Accin proporcional (P)

Propiedades: Se evitan las oscilaciones propias del rel

El sistema slo puede alcanzar sin error el valor de la salida correspondiente a u0

En cualquier otra consigna se produce error


Control On-Off

34

Control P del nivel de un depsito

Qs

H

10

k

Vlvulah

T o Workspace

Step1

Step

Scope

r

Referencia

sqrt

M athFunction

1s

Integrator

10

Gain

7.0711 Constant

1/5

1/A


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Kp=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Kp=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Kp=100

35

Kc=1 Kc=10 Kc=100

Accin Integral (I)

Ley de control PI

Planta

+u0

u(t)

-

y(t)PI

r(t) e(t)


u(t) acotado acotado e(t) 0

Garantiza error en rg. permanente nulo (con referencias

constantes) si el sistema realimentado es estable

Puede producir oscilaciones e incluso inestabilidad

36

Control PI del nivel de un depsito

Qs

H

10

k

Vlvula

1

s+1

Transfer Fcn

h

To Workspace

Step1

Step

Scope

r

Referencia

sqrt

MathFunction

1s

Integrator100

Gain

1/5

1/A


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Kp=100 Ti=1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Kp=100, Ti=0.1

37

Kc=100, Ti=0.1Kc=100, Ti=1

Accin Derivativa (D)

Ley de control PID

Planta

+u0

u(t)

-

y(t)PID

r(t) e(t)


Accin predictiva

Anticipa el error futuro

Mejora el comportamiento

38

Control PID del depsito

Qs

H

k

10

VlvulaTransfer Fcn

0.01*Td *Tis +Ti .s2Kc*[Td *Ti Ti 1](s)

To Workspace

h

Step 1

Step

ScopeReferencia

r

MathFunction

sqrt

Integrator

1s

Constant7.0711

1/A

1/5


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Kp=100, Ti=0.1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Kc=100, Ti=0.1, Td=0.1Kc=100, Ti=0.1, Td=0 Kc=100, Ti=0.1, Td=0.1

39

Desarrollo del tema

1. Introduccin









40

Respuesta en rgimen permanente

Respuesta del sistema cuando el tiempo tiende a infinito (suponemos que el sistema en bucle cerrado es estable)Error en rgimen permanente

Teorema del valor final (propiedad de la transformada de Laplace)


Importante: Depende de R(s) y D(s)

41

Error frente a un escaln

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Problema de seguimiento: D(s)=0

Error ante una referencia constante (en rg. perm.)

Constante de error en posicin


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Todo sistema estable tiene error en posicin acotadoPara que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)

Tipo de un sistema = n de integradores

42

Error frente a un escaln

Problema de regulacin: R(s)=0

Error ante una perturbacin constante (en rg. perm.)

Constante de error en posicin0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Todo sistema estable tiene error en posicin acotadoPara que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.2

43

Error frente a una rampaProblema de seguimiento: D(s)=0

Error ante una entrada en rampa (en rg. perm.)

Constante de error en velocidad

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7


Error en velocidad acotado Error en posicin nulo

(C(s)G(s) tiene al menos un integrador)

Para que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)

0 1 2 3 4 5 6 7

44

Error frente a una parbola


Error ante una entrada en parbola (en rg. perm.)

Constante de error en aceleracin

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Error en aceleracin acotado Error en posicin nulo Error en velocidad nulo (C(s)G(s) tiene al menos dos integradores)

Para que el error sea nulo (el sistema alcance la referencia)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

45

Tabla de errores

0 1 2

Escaln 0 0

Rampa 0

ErrorTipo


Tipo =Tipo de C(s)G(s)


Parbola

Problema de regulacin: R(s)=0

Anlogo multiplicando por Gd(0) siendo:

Tipo =Tipo de C(s)G(s)-Tipo Gd(s)

En ambos problemas el error disminuye al aumentar las constantes de error

46

Rgimen transitorio

Sistema en bucle cerrado

Ceros del sistema en bucle cerrado



Ceros del sistema en bucle cerradoPolos del sistema en bucle cerradoProblema de regulacin: R(s)=0

Ceros del sistema en bucle cerradoPolos del sistema en bucle cerradoLos polos b.c. de ambos problemas son iguales y dependen de C(s)

47

Sintonizacin de un controlador

Diseo de los parmetros de el controlador (C(s)) para que el sistema en bucle cerrado tenga unas determinadas propiedades en seguimiento o regulacin (especificaciones)

Gbc(s) y Gdc(s) no estn definidas si no definimos los parmetros de C(s)


EspecificacionesRgimen permanente: Elegir la constante de error Rgimen transitorio:

Situar los polos de bucle cerradopara fijar la dinmica.

C(s) fija los polos de ambas funciones en b.c. y los ceros de Gbc

48

Ejemplo

Sistema en bucle cerrado


Comportamiento del sistema? Depende de Kp

Sistema de 3 polos que dependen de KpGanancia esttica del sistema depende de Kp

Seal de referencia: Escaln de amplitud 1 en la referencia - Simulamos el comportamiento en Simulink/Matlab

49

Ejemplo

Kp=0.1


Kp=1

Kp=10

Kp=15

50

Ejemplo

Controlador P


Los polos dependen de Kp

51

Ejemplo

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1Kp = 0.1, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600

0.05

0.1u

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

e

(

t

)

20

40

0t

e

(

)

d

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5Kp = 1, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

u

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

e

(

t

)

0

5

10

0t

e

(

)

d


0 10 20 30 40 50 600

Respuesta del sistema en BC0 10 20 30 40 50 60

0

Respuesta del sistema en BC

0 10 20 30 40 50 600

1

2Kp = 10, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0 10 20 30 40 50 6010

0

10

u

(

t

)

0 10 20 30 40 50 601

0

1

e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

0t

e

(

)

d


0 10 20 30 40 50 6010

0

10

20Kp = 15, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0 10 20 30 40 50 60200

0

200

u

(

t

)

0 10 20 30 40 50 6020

10

0

10e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 605

0

5

10

0t

e

(

)

d

Respuesta del sistema en BC52

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1Kp = 0.1, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0

0.05

0.1u

(

t

)


0 10 20 30 40 50 600

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600

20

40

0t

e

(

)

d


53

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5Kp = 1, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

u

(

t

)


0 10 20 30 40 50 600.5

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600

5

10

0t

e

(

)

d


54

0 10 20 30 40 50 600

1

2Kp = 10, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

10

0

10

u

(

t

)


0 10 20 30 40 50 6010

0 10 20 30 40 50 601

0

1

e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 600.5

0

0.5

1

0t

e

(

)

d


55

Ejemplo

0 10 20 30 40 50 6010

0

10

20Kp = 15, Td = 0, 1/Ti = 0

y

(

t

)

200

0

200

u

(

t

)


0 10 20 30 40 50 60200

0 10 20 30 40 50 6020

10

0

10

e

(

t

)

0 10 20 30 40 50 605

0

5

10

0t

e

(

)

d


56

Ejemplo

0

0.5

1

1.5

2

Kp=0.1Kp=1

Kp=10Kp=15


6 5 4 3 2 1 0 12

1.5

1

0.5

0 Kp=0.1

57

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