Realimentacion Momento 6

7/24/2019 Realimentacion Momento 6

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Solucin a los ejercicios trabajo colaborativo

Momento #6

Lic. Dber Albeiro Vquiro Plazas

1. Dada la siguiente elipse : 4 4 8 92 0. Determine:

a. Centrob. Focosc. Vrtices

Asociamos los trminos con la misma variable y completamos el cuadrado para cada variable

4 4 4 2 1 92 4 4 2 4 1 100

2

100 4 1

100 100100 2

100 1

25 1Tenemos entonces la ecuacin cannica de la elipse que se extiende sobre el eje horizontal, hallamos a,b y c

100 100

10

25 25

5

100 25 100 25

75 75

El centro de la elipse est dado por

1Centro (h, k) 2

2

1 12,1


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Focos: ,; ,(752,1)Y (752,1)(10.66, 1) y (-6.66,1)

Vrtices eje mayor:

,; ,

102,1Y 102,1(12,1) y (-8,1)

Vrtices eje menor: , ; , (2,1+5) y (2,1-5)

(2,6) y (2,-4)

2. De la siguiente ecuacin cannica de la elipse, transformar la ecuacin:

2 2

Elevamos al cuadrado para eliminar las races

2

4 4 Desarrollando los cuadrados:


3/13

2 4 4 2 Simplificamos trminos semejantes

4 4 4 4 4 4

Dividimos por 44

4 4 4

4

Elevamos al cuadrado

2

2 2 2 2

1

Por definicin

1

As queda demostrada la ecuacin cannica de la elipse con centro en el origen, focos sobre el eje x yeje mayor tambin sobre el eje x.

3. De la siguiente hiprbola 4 2 16 11 0. Determine:

a. Centrob. Focosc. Vrtices

4

2 16 11 0

4 16 2 11


4/13

Completamos los cuadrados

4 4 4 2 1 11 16 14 4 1 4

4 24 14 44

21

14 1

Nos da como resultado una Hiprbola con centro en (h,k) y eje transverso paralelo al eje y que tienecomo ecuacin :

1Como podemos ver la ecuacin que obtuvimos despus de haber completado el cuadrado ysimplificar es similar a la anterior ecuacin por tanto los parmetros:

Centro: C ( h , k ) deducimos los valores segn la formula

1

1 2

2

: 1,2Vrtices: V(h, k+a) y V(h,k-a) hallamos el valor de a

1

1

V(-1,2+1)=(-1,3)

V(-1,3)V(-1,2-1)V(-1,1)

Focos: F(h,k+c) y F(h,k-c) hallamos el valor de c:

1 4 5


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5(1,2 5) 1 , 4.236

(1,2 5) 1 , 0.236

4.

Deducir de la ecuacin de la hiprbola: 1

A partir de la ecuacin 2

2 Elevamos al cuadrado para eliminar las races

2

4 4 Desarrollando los cuadrados:

2 4 4 2 Simplificamos trminos semejantes

4 4 4 4 4 4

Dividimos por 4

4 44

4 4


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Elevamos al cuadrado

2 2 2

2

2

1

Por definicin

1

As queda demostrada la ecuacin cannica de la elipse con centro en el origen, focos sobre el eje x yeje mayor tambin sobre el eje x.

5. Demostrar que la ecuacin

6 2 6 0es una circunferencia. Determinar:

a.

Centrob. Radio

Organizamos las variables y completamos el cuadrado

6 2 6 0 6 2 6

6 9 2 1 6 9 1 3 1 4

FORMA COMUN

3 1=4 =C= (h, k) C= (-3,1)

Centro= (-3,1)

= 4 r=4


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Radio =2

6. De la siguiente parbola

2

4 6Determine

a. Vrtice

b. Foco

c. Directriz

Primero completamos el cuadrado con respecto a

2 2 3

2 2 3

2 3 1

2 12 4 1

82 1

112 8Aplicamos la frmula de la parbola

4


8/13

4 12

0.125Las ramas abren hacia arriba p>0El vrtice ,

1 1 8 8

1, 8Foco, 1, 8 1,

1,7.875

Directriz 8 8.125

7. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta que une los puntos(4,1) y (-2,2). Escribir la ecuacin de la recta de forma general.

Inicialmente calculamos la pendiente para los puntos (4,1) y (-2,2)


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2 1 2 4 16

La ecuacin general de la recta 16

Para hallar b, reemplazamos uno de los puntos en la ecuacin anterior tomamos el punto (4,1)

1 16 4 1 23

1 23 3 23

53 16

53

Igualamos a cero la ecuacin cannica para obtener la ecuacin general de la recta.

3 3018 0 3 18 3018 3 30 0

Simplificamos dividiendo por 3 6 10 0

Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta

6 10 0

Como son paralelas la pendiente es

Ahora la recta que pasa por el punto (2,-3)

3 16 2

3 13

3 13

9 13


10/13

83

16 83

3 48

18

18 3 480 18 3 48

0 6 16

8. CALCULAR LAS SIGUIENTES SUMATORIAS:a.

1+

=2 1

SOLUCIN:

1+

= 2 1

1+21 1 1+22 1 1+23 1 1+24 1 1+25 1


11/13

1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 1 1101

11 13 15 17 19 1119125149181

1 9 25 49 81 1 9 25 49 81 49

1+

=2 1 49

COMPROBACIN GEOGEBRA:

a.

2+

=

SOLUCIN:

2+

=

2+

1

2+

2

2+

3

2+

4

2

1 2

2 2

3 2

4

41 82

163

324

4 4 163 8

16

3 8 83

2+

= 83


12/13

COMPROBACIN GEOGEBRA:

9. Calcular las siguientes productorias

=

a.

[2(-2))+5] [2(-1)+5] [2(0)+5] [2(1)+5] [2(2)+5] [2(3)+5] [2(4)+5]

[-4+5] [-2+5] [0+5] [2+5] [4+5] [6+5] [8+5]

1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 = 135.135

=

b.

[

+ 2] [

+ 2] [

+ 2]

[ 2] [

2] [

2]

[] [

] [

]

[ ] =


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