1. 4x2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0.

Agrupo términos semejantes

( ) ( )

A. Saco factor común

( ) ( )

B. Completo cuadrados

( ) ( )

C. Reduzco los paréntesis a binomios al cuadrado

( ) ( )

D. Divido todos los términos entre 16

( )

( )

E. Para quedar de la forma

( )

( )

Esta es una elipse de la forma donde a>b; por lo

tanto el eje principal es el vertical

a) Centro

( )

( )

b) Focos

√ √

Para hallar los focos

( )

( )

( )

( )

c) Vértices

Para hallar los vértices

( )

( )

( )

( )

Grafica 1 comprobación de geogebra del punto 1

2. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Vértices en (3,1) y(3,9) y eje menor de longitud = 6.

Para hallar b:

Para hallar a:

Centro:

( )

( )

Se entiende que el eje mayor se encuentra en el eje y por lo cual la forma canónica es:

( )

( )

Ecuación canónica que satisface la elipse:

( )

( )

Grafica 2 representación gráfica elipse en generador Wolfram alpha recuperado de

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x2+%2B+y2+%E2%80%93+8x+%2B+4y+%E2

%80%93+8+%3D+0.

3)

Agrupo términos semejantes

( ) ( )

A. Saco factor común

( ) ( )

B. Completo cuadrados

( ) ( )

C. Reduzco los paréntesis a binomios al cuadrado

( ) ( )

D. Divido todos los términos entre 36

( )

( )

E. Para quedar de la forma

( )

( )

Es una hipérbola de al forma

Donde el eje principal es el eje horizontal

d) Centro

( )

( )

e) Focos

√ √

Para hallar los focos

( )

( )

( )

( )

f) Vértices

Para hallar los vértices

( )

( )

( )

( )

Grafica 3 Comprobación en geogebra del punto 3

4) Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:

V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

( )

( )

( )

1 formula canonica de la hiperbola

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

ecuacion de la hiperbola

Grafica 4 Comprobacion en geogebra punto 4

5. Demostrar que la ecuación x2 + y2 – 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:

a. Centro

b. Radio

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

√

( )

Grafica 5 comprobación de geogebra punto 5.

6. De la siguiente parábola – y2 + 12x + 10y – 61 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

Grafica 6 comprobación en geogebra punto 6.

7. Determine la ecuación de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7);

paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

( )

( )

( )

Grafica 7 comprobación del punto 7

8. Calcular las siguientes sumatorias:

a. ∑ ( ) ( )

b. ∑ ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )

Grafica 8 comprobación del ejercicio 8

9. Calcular las siguientes productorias:

a. ∏ ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( )

)

b. ∏

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

( ) (

) (

)

Grafica 9 comprobación en geogebra del punto 9