Superficies Regladas Alabeadas

Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas

Escuela de Ingeniera Aeronutica y del EspacioUniversidad Politcnica de Madrid

DISEO GRFICO

7. ESTUDIO DE SUPERFICIES AERONUTICAS.7.1 Conceptos generales de lneas.

7.1.1 Generacin.7.2 Conceptos generales de Superficies.

7.2.1 Generacin y Clasificacin.7.3 Superficies radiadas adaptadoras.7.4 Superficies regladas alabeadas.7.5 Interseccin de superficies.


Introduccin

Cmo podemos unir dos lneas que se cruzan por medio de unasuperficie suave y continua?

7.4 Superficies Regladas Alabeadas.

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Superficie que contenga a dos lneas que se cruzan


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SUPERFICIES ALABEADAS

No se pueden desarrollar, en contraste con las de simple curvatura Son las generadas por el movimiento de una lnea recta, de tal modo

que dos posiciones consecutivas sean lneas que se crucen.


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SUPERFICIES ALABEADAS

ba

a

b

gc

Ptp

B

AtA

tB

I


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RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD

P (x, y, z)

Q (x, y, z)Xp, Yp, Zp

Xq, Yq, Zq

Seis parmetros ?

r


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RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD

Una recta queda determinada por cuatro datos simples

Si se determinan tres de ellos, queda un grado de libertad.

El lugar geomtrico de sus posiciones es una superficie reglada


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Restricciones

Lnea directriz (pertenencia) Plano director (paralelismo) Cono director (angularidad) Ncleo director (Incidencia: tangencias)


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Metodologa de anlisis

Descomposicin del problema dado en problemas ms elementales

Generalizacin del resultado Bsqueda de elementos notables


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Descomposicin del problema dado en problemas ms elementales

r

s

t

Pr

s

t

P

Descomposicin

Resolucin

Generalizacin


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Problemas fundamentales

Lugar geomtrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada

Lugar geomtrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada

Interseccin de dos planos Interseccin de plano y superficie radiada Interseccin de dos superficies radiadas


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Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada

P


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P


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P

r

r1 P1

I

I1


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P

c


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Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada


P

c



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P

c


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P

Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas


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P



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P

r

s



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Interseccin de plano y superficie radiada

El plano contiene al vrtice de la superficie radiada

V

.


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CLASIFICACIN

Tres lneas directrices

Dos lneas directrices y cono director Dos lneas directrices y plano director


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Tres lneas directrices

Tres rectas: Hiperboloide hiperblico Dos rectas y una curva Una recta y dos curvas: Superficie cnica alabeada: Cuerno de

vaca. Tres lneas curvas


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Dos lneas directrices y plano director.

Dos rectas: Paraboloide hiperblico Una recta y una curva: Conoides y helicoides rectos Dos curvas: Cilindroides


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Dos lneas directrices y cono director Dos rectas: Hiperboloide concoideo Una recta y una curva: Helicoides oblicuos Dos curvas: Helicoides oblicuos


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Hiperboloide hiperblico

r

r

s

st

t


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Paraboloide hiperblico


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Paraboloide hiperblico

h(0)

P(0)

Q(10)123456789

98

7

6

5

4

3

2

1


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Cuerno de vaca

c2

c1c2

c1

c1c2

r

r

r


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Cuerno de vaca

c1

c2

r


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Conoide

Superficie alabeada de plano director, cuya lnea recta generatrizse mueve en contacto permanente con una directriz recta y otracurva.

Si la lnea recta directriz es perpendicular al plano director serun conoide recto, de otra manera ser un conoide oblicuo.


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Conoide recto

r

c


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Conoide recto

c

c c

r

r

r

r


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Conoide oblicuo


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Conoide oblicuo


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Cilindroide

Superficie alabeada de plano director, cuya lnea recta generatrizse mueve en contacto permanente con dos directrices curvas.

Las directrices curvas pueden ser planas o alabeadas (simple odoble curvatura), aunque en la prctica suelen ser crculos oelipses, colocadas en planos no paralelos


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Helicoide

La forma general del helicoide, es la de una superficie alabeadacuya lnea recta generatriz se mueve de tal modo que estsiempre en contacto con dos hlices concntricas, que sirven dedirectrices, formando un ngulo constante con sus ejes.


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Hlice.


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Hlice.


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Helicoide axial recto.


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Helicoide axial de cono director.


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Helicoide recto

1-1

P

B1A1

B2A2

1 T1

T2

C2D2

A2A2

D1

C1

2

2 2

e2

e1


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Helicoides


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Hiperboloide

bFfF dFdFR

mFmFR

sFpFrF

cF cFR aF eF

TF

cT

cTR

fT pTmT

eTdT

aTbTrT sTmTRdTR

E

j

e

Eje

Crculo de garganta

bF dF1 2

xF

1 2 3 4 5 6

P

cFaF

FT

cT xTdT

aTbT

xT6

54

3

21

65432

1

Elemento de segunda

generacin

Hiprbolas

(a) (b)


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Hiperboloide

cFxF

bFyF

dF

aF

cT

yT

dT

bTxT

aTFT


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Resumen

Ordinaria Directrices curvas alabeadas Superficies directoras

De plano director De cono director


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Lneas directrices

ba

a

b

gc

Ptp

B

AtA

tB

I


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Superficies directoras

g g

I

I

A

B

P


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Plano director

(b) Conoide

M

N

N

Mn

m

ab

(a) Cilindroide

M

N

MNm

n

a

b


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Cono director

M

m

n

N

P


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