PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTESTUTORIAL PARA SUMAR VECTORES POR EL MÉTODO ANALÍTICO O DE DESCOMPOSICIÓN

Ejemplo No. 1:

¿Cuál es la magnitud de la velocidad resultante y su dirección de las dos que actúan sobre el bote que parte del muelle oeste e intenta cruzar el río?

NOTA: LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LOS VECTORES MOSTRADOS EN ESTOS EJERCICIOS NO NECESARIAMENTE ESTÁ TRAZADA A ESCALA

Antes de realizar operaciones identificamos los ÁNGULOS POSITIVOS que forma cada vector CON EL EJE X POSITIVO para este ejemplo el ángulo del vector es de 30° y del vector es de 270°

60°

N

E

𝑽 𝑪=𝟏𝟓𝒎𝒔

𝑽 𝑩=𝟏𝟎𝒎𝒔

60° x

y

30° x

y

270°

𝑽 𝑩

𝑽 𝑪

PRIMER PASO: Descomponemos cada vector en sus componentes rectangulares y los escribimos utilizando los vectores unitarios i y j

j

Para el vector

j

Para el vector

j

j

SEGUNDO PASO: Obtenemos el vector resultante sumando las componentes obtenidas en el paso anterior ( recordemos que se suman las cantidades de los vectores i y j por separado)

j

j

TERCER PASO: Calculamos la MAGNITUD DEL VECTOR RESULTANTE aplicando el TEOREMA DE PITÁGORAS a sus componentes

|𝑽 𝑹|=√(𝟖 .𝟔𝟔𝒎𝒔 )

𝟐

+(−𝟏𝟎𝒎𝒔 )

𝟐

|𝑽 𝑹|=𝟏𝟑 .𝟐𝟐𝒎𝒔

CUARTO PASO: Aplicamos la función tangente a las componentes del vector resultante para obtener el ÁNGULO QUE DETERMINA LA DIRECCIÓN de l vector

xy 8.66

- 10

Podemos graficar el vector resultante para identificar el ángulo positivo que forma con el eje x positivo

tan θ=−10

𝑚𝑠

8.66𝑚𝑠

Escrito correctamente

⇒ tan θ=−1.1547 ⇒ -1.1547

θ=−49.10 °

θ=310.89 °

FINALMENTE ESCRIBIMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS

En este paso eliminamos las unidades

MAGNITUD DIRECCIÓN

θ=310.89°

Ejemplo No. 2:

¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el montacargas viajero que se muestra en la siguiente figura?

Identificamos los ángulos positivos que forma cada vector con el eje x positivo y les asignamos un nombre (para este caso serán , y )

60° 45°

80 lb

20 lb

40 lb

x

y

El ángulo del vector es

¿𝟑𝟏𝟓°

PRIMER PASO: Descomponemos cada vector en sus componentes rectangulares y los escribimos utilizando los vectores unitarios i y j

j

Para el vector

�⃗� 1=(20 𝑙𝑏 )𝑖

j

Para el vector

j

j

Para el vector

j

SEGUNDO PASO: Obtenemos el vector resultante sumando las componentes obtenidas en el paso anterior ( recordemos que se suman las cantidades de los vectores i y j por separado)

j

j

TERCER PASO: Calculamos la MAGNITUD DEL VECTOR RESULTANTE aplicando el TEOREMA DE PITÁGORAS a sus componentes

|𝐹 𝑅|=√ (−21 𝑙𝑏)2+ (−68.28 𝑙𝑏)2

|𝐹 𝑅|=71.43 𝑙𝑏CUARTO PASO: Aplicamos la función tangente a las componentes del vector resultante para obtener el ÁNGULO QUE DETERMINA LA DIRECCIÓN de l vector

x

-68.28

- 21 Graficamos el vector resultante para identificar el ángulo positivo que forma con el eje x positivo. Debe ser mayor a 180° y menor a 270°

tan θ=−68.28 𝑙𝑏

−21 𝑙𝑏

Escrito correctamente

⇒ 3.2514 ⇒ 3.2514

θ=72.90 °

θ=180 °

En este paso eliminamos las unidades

θ

72.90°

θ=252.90 °

FINALMENTE ESCRIBIMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS

MAGNITUD DIRECCIÓN

θ=252.90°

y

+𝟕𝟐 .𝟗𝟎°

NOTAS:1. Estos dos ejercicios se resuelven en la libreta de apuntes y al final del último se incluyen los datos siguientes:

2. Se evalúan por medio de la rúbrica para valorar el trabajo en tutoriales publicado en el blog

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Ejercicio No. 1:

¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante y su dirección de las dos cuerdas que se muestran a continuación?

50°

30°

50 N

35 N

Ejercicio No. 2:

¿Cuál es la magnitud de la velocidad resultante y su dirección de las tres que actúan sobre el bote que atraviesa por una corriente marina como se observa a continuación?

70° segm

v 101

segm

v 52

segm

v 83

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