STS II. 3. A. LO CURIOSO DE LOS DATOS

CONCEPTUALIZACIÓN

¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS?

“Para la mayoría de los estudiantes, la estadística es untema misterioso, donde operamos con números por mediode fórmulas que no tienen sentido” (Graham, 1987)

Algunas ideas de docentes y estudiantes…

EL PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

El pensamiento aleatorio hace parte del pensamientomatemático. Se caracteriza por afrontar y darletratamiento a situaciones de incertidumbre, de azar, deriesgo o de ambigüedad por falta de informaciónconfiable, en las que no es posible predecir conseguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio seapoya directamente en conceptos y procedimientos dela teoria de la probabilidad y de la estadística descriptivae inferencial (MEN, 2003).

Estándares Básicos de competencia. (2003)

EL PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

Lineamientos

Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos

Estadística Descriptiva

Combinatoria

Teoría de Probabilidades

Estadística Inferencial

REFERENTES CURRICULARES

Estándares Básicos de competencia. (2003)

• Lineamientos curriculares de matemáticas.• Estándares básicos de competencias matemáticas.• Matriz de referencia ICFES.• Derechos básicos de aprendizaje.

ORIENTACIONES CURRICULARES

Lineamientos curriculares. (1996)

Los lineamientos curriculares afirman que en “el desarrollo delpensamiento aleatorio, mediante contenidos de la probabilidad yla estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración yde investigación tanto por parte de los estudiantes como de losdocentes. Debe integrar la construcción de modelos defenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las desimulación de experimentos y de conteos. También han de estarpresentes la comparación y evaluación de diferentes formas deaproximación a los problemas con el objeto de monitorearposibles concepciones y representaciones erradas. De estamanera el desarrollo del pensamiento aleatorio significaresolución de problemas.(P. 69)

ORIENTACIONES CURRICULARES

Estándares Básicos de competencia. (2003)

Batanero (2011) plantea algunas razones por las cuales la enseñanzade la estadística debe estar basada en proyectos o pequeñasinvestigaciones.

• Al trabajar por proyectos o pequeñas investigaciones losestudiantes pueden pensar y resolver preguntas como: ¿Cuál es miproblema? ¿Necesito datos? ¿Cuáles datos necesito? ¿Cómo puedoobtenerlos? ¿Qué significa estos resultados?

• La estadística es inseparable de sus aplicaciones y contribuye en lasolución de problemas de otras ciencias.

• Aumentan la motivación de los estudiantes.• El estudiante tiene la posibilidad de elegir lo que quiere aprender.• La enseñanza de la estadística no se centra en transmisión de

contenidos.

EJEMPLOS DE PROYECTOS O INVESTIGACIONES

Estándares Básicos de competencia. (2003)

• ¿Cuál es el perfil de los asistentes a este curso? • ¿Cuál es la intención de voto para elección de personero en el colegio?• ¿Es mejor usar vasos desechables o de plástico en la cafetería escolar?• ¿Qué productos se deben ofrecer en la cafetería escolar?• ¿Qué les gusta desayunar a los niños entre 6 y 10 años?• ¿Es efectivo el entrenamiento?• ¿Cuántos fríjoles tiene un kilo?• ¿Tiene ventaja un equipo que juega de local?

ESQUEMA DE DESARROLLO DE UN PROYECTO

Tomado de : Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España.

ORIENTACIONES CURRICULARES: PROPUESTA DE ESQUEMA COMO EJE ORGANIZACIONAL DE DATOS

Tomado de: Módulo 5. Pensamiento Aleatorio y Sistemas de datos

Principios de la ruta operativaPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS:

¿Para qué un gráfico de los datos?

• Después de recolectar los datos es necesario tener una panorámicageneral de todos ellos. Se pueden representar con un gráfico que revelepatrones de comportamiento y tendencias de la variable de estudio.

• Cuando se elabora una representación grafica, no existe sólamente unarespuesta correcta. El juicio del analista y las circunstancias que rodeanel problema, desempeñan un papel primordial en el desarrollo de lagrafica.

• En la elaboración de gráficos, es de vital importancia la precisión, laclaridad en los títulos, la elección del tipo de gráficos y el uso de escalasadecuadas; todo esto para comunicar una idea clara sobre los datos.

Principios de la ruta operativaPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Pictograma. Utiliza representaciones icónicas (imágenes) relacionadas con la temáticadel gráfico para hacer más cercano y realista el contexto de donde se obtuvo lainformación (Nortes, 1991). El tamaño del ícono representa la frecuencia absoluta,relativa o porcentaje de cada categoría de la variable; o bien, también se puederepresentar la frecuencia repitiendo los íconos.

Principios de la ruta operativaPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Operaciones realizadas en el Hospital San José el año pasado

Tipo de operación Númerod e casos

Torácica 20

Huesos y articulaciones 45

Ojos, oídos, nariz y garaganta 58

General 98

Abdominal 115

Urológicas 74

Proctologicas 65

Neurocirugía 23

Total 498

0%4%9%

12%

20%

23%

15%

13%4%

Operaciones realizadas en el Hospital San José el año pasado

Tipo de operación

Torácica

Huesos y articulaciones

Ojos, oídos, nariz ygaraganta

General

Abdominal

Gráfico de pastel: Representa información sobre cada modalidad de la variable, mediante unaporción de un sector circular, cuya amplitud es proporcional a la frecuencia (Nortes, 1991; Arteaga,2011). Arteaga (2011) señala que una forma fácil de construir este tipo de grafico es “multiplicandola frecuencia relativa por 360º, así obtenemos la amplitud del ángulo central que tendrá cada unade las modalidades observadas” (p.11) y son utilizados cuando los datos tienen frecuencias altas yla variable tiene pocos valores. Su interpretación requiere razonamiento proporcional o, al menos,conocimientos de fracciones (parte-todo). Genera problemas cuando la variable tiene muchosvalores porque no permite visualizar claramente la información. Asimismo es poco aconsejablecuando es una variable numérica porque no se percibe claramente el orden numérico de lascategorías.

Principios de la ruta operativaPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Operaciones realizadas en el Hospital San José el año pasado

Tipo de operación Númerod e casos

Torácica 20

Huesos y articulaciones 45

Ojos, oídos, nariz y garaganta 58

General 98

Abdominal 115

Urológicas 74

Proctologicas 65

Neurocirugía 23

Total 498

20

45

58

98

115

74

65

23

0 20 40 60 80 100 120 140

TORÁCICA

HUESOS Y ARTICULACIONES

OJOS, OÍDOS, NARIZ Y GARAGANTA

GENERAL

ABDOMINAL

UROLÓGICAS

PROCTOLOGICAS

NEUROCIRUGÍA

Operaciones realizadas en el Hospital San José el año pasado

Gráfico de barras: Las gráficas de barras muestran la cantidad de datos que pertenecen acada categoría como áreas rectangulares de tamaño proporcional.Este gráfico se utiliza para representar variables cuantitativas continuas o discretas con unnúmero elevado de valores, que agrupan en intervalos, para simplificar la gráfica (Arteaga,2011).

Principios de la ruta operativaPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Gráfico de puntos: Presenta los datos de una muestra mediante larepresentación de cada porción de datos con un punto ubicado a lolargo de una escala. Esta escala puede ser vertical u horizontal. Lafrecuencia de los valores estan representadas a lo largo de la otraescala.

Calificaciones de un exámen

78

93

61

100

70

80

88

74

97

72

66

73

76

81

80

64

91

70

77

80

0

1

2

3

4

50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104

Calificaciones del examén de matemáticas

Principios de la ruta operativaPresentación gráfica de datos cuantitativos

Calificaciones de un exámen

78

93

61

100

70

83

88

74

97

72

66

73

76

81

83

64

91

70

77

86

Diagrama de tallo y hojas

Presenta los datos de una muestra mediante el empleo de los dígitos que constituyen los valores de los datos. Cada dato numérico se divide en dos partes: El (los) dígito(s) principales se convierte(n) en el tallo, y el los dígitos posteriores se convierten en la hoja. Los tallos se escriben a lo largo del eje principal y cada dato se escribe en una hoja para mostrar la distribución de los datos.

Principios de la ruta operativaREPRESENTACIÓN

Para la enseñanza de la estadística es importante obtener unarepresentación adecuada de los datos, hacer que los estudiantesprogresen a través de las diferentes representaciones, identificar quetipo de representación usar, elegir un método de calculo paratransformar los datos y finalmente utilizar estos datos transformados enla representación elegida. Estrella (2010).

Duval (2004) afirma que las construcciones cognitivas de los objetosmatemáticos dependen de la capacidad de usar varios registros derepresentación, de realizar tratamientos de los objetos dentro de unmismo registro y de efectuar conversiones entre distintasrepresentaciones de un objeto matemático.

Principios de la ruta operativaREPRESENTACIÓN

La cuarta parte de los estudiantes practican deporte

Actividades preferidas de los estudiantes

Actividad Nº de estudiantes

Practicar deporte 10

Ver televisión 12

Hacer tareas 18

25%

30%

45%

Actividades preferidas de los estudiantes

Practicar deporte Ver televisión Hacer tareas0 5 10 15 20

Practicar deporte

Ver televisión

Hacer tareas

Actividades preferidas de los estudiantes

Representación Aritmética

Representación tabular

Representaciones Gráficas

Representación de Lenguaje Natural

Tabular

Lenguaje Natural

GráficaAritmética

Otros

Principios de la ruta operativaREFLEXIÓN FINAL

¿Qué situaciones de la vida diaria o de las cienciasrequieren de la organización y representación dedatos y para qué?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España.

http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf

Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M.; Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números 83, 7-18.

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/87/Articulos_02.pdf

Batanero, C (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de investigación en educación estadística. España.

file:///C:/Users/todosaaprender/Downloads/Didactica_Estadistica.pdf

Duval, R. (2004). Los problemas Fundamentales en el Aprendizaje de la Matemacas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognivo (M.

Vega, Trad.). Cali: Universidad del Valle. (Original publicado en 1999).

Estrella, S. (2010) Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la estadística, nivel de 4º a 7º año de

educación básica, 2010, 267 p. Tesis (Doctorado) - Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de

Chile, Valparaíso.

Ministerio de Educación Nacional. (2015a). Derechos básicos de aprendizaje. Bogotá.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-349446_genera_dba.pdf

Ministerio de Educación Nacional. (2015b). Documento Maestro - Guía para enseñanza de docentes de primaria . Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional. (2006a). Estándares básicos de Competencias en Lenguaje, matemáticas, ciencias y competencias

ciudadanas. http://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-340021_recurso_1.pdf

Ministerio de Educación Nacional. (2006b). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá

Ministerio de Educación Nacional (2015). Guía de matemáticas para los docentes de primaria y cartillas para el estudiante. Bogotá,

Colombia.

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