TEMA: VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

PROBLEMA 1Un fabricante de motores sabe que en un lote de 10 motores hay 2 defectuosos. Cada motor le cuesta 7500 soles y lo puede vender en 10000 soles. Al ofrecer el lote a una tienda le dicen que lo sometern a una prueba que consistir, en seleccionar, al azar, dos motores y probar su funcionamiento. Si no se obtienen motores defectuosos, le compran el lote, en caso contrario se lo rechazan. a) Halle la distribucin de probabilidad de la ganancia que deja el lote al fabricante.b) Calcule la ganancia esperada.

PROBLEMA 2Una persona interviene en un juego sacando tres cartas en sucesin y sin reemplazamiento de un mazo bien barajado por lo cual paga un sol. Si obtiene un nmero impar de ases recibe 10 soles; en caso contrario, deber pagar 3 soles ms. a) Obtenga la funcin de distribucin de la ganancia neta y, a partir de ella, calcular la probabilidad de que supere los cinco soles.b) Calcule la esperanza matemtica. PROBLEMA 3Una empresa inmobiliaria que opera actualmente en Lima est rematando un paquete de 4 casas construidas de 2 pisos en el distrito de La Molina al precio de 120000 dlares por todo el paquete. Un comprador podr vender las casas al predio de 50000 dlares cada una si no tiene defectos de construccin, pero cada casa que presente defectos de construccin la podr vender a 15000 dlares. Teniendo en cuenta experiencias pasadas en eventos similares, Pedro Maguia, un comprador bien informado asigna probabilidades de 0.1, 0.6, 0.15, 0.1 y 0.05 respectivamente a las posibilidades de encontrar 0, 1, 2, 3 y 4 casas con defectos de construccin en el paquete que compra. Si la empresa inmobiliaria no permite ninguna inspeccin antes de vender el paquete de casas:a) Cuntas casas con defectos de construccin esperara encontrar Pedro si compra el paquete?b) Encuentre la utilidad que esperara tener el comprador. Le convendra comprar el paquete?

PROBLEMA 4Un contratista estima las posibilidades del nmero de das necesarios para concluir un proyecto como sigue:

X272829303132

P(X)0.050.150.250.400.100.05

El proyecto tiene un costo fijo de 2500 dlares y debe concluirse en 30 das. Si se termina en menos de 30 das, habr un ahorro de 250 dlares por cada da debajo de 30; pero si se termina en ms de 30 das habr un sobrecoso de 350 dlares por cada da por encima de 30. Calcule el costo esperado del proyecto y su desviacin estndar.

TEMA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

PROBLEMA 5Las ventas diarias (en miles de soles) se representan mediante una variable aleatoria X con la siguiente funcin de densidad:

Halle:a) La media de las ventas diarias y su coeficiente de variacin.b) La probabilidad de que el nmero de ventas diarias supere los 1500 soles.

PROBLEMA 6Cierto aparato registra el nivel de saturacin de la red elctrica en una comarca. El error relativo porcentual de la medida dada por el aparato es una variable continua X con funcin de distribucin:

Determine:a) La funcin de densidad de probabilidad de la variable X.b) La probabilidad de que una medida tenga un error entre el 0.1% y el 0.2%.c) El error relativo esperado.

TEMA: DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES

PROBLEMA 7Segn una encuesta realizada en estados Unidos, el 40% de los encuestados estuvieron de acuerdo sin lugar a dudas con la propuesta de que los negocios tienen mucho que ver sobre la forma de vida de los estadounidenses. Suponga que este porcentaje es representativo de la poblacin estadounidense y que se tom una muestra de 20 personas para conocer el papel de los negocios en sus vidas. a) Cul es la probabilidad de que por lo menos tres de estas personas piensen que los negocios tienen mucho que ver en la forma de vida de los estadounidenses? b) Se genera una nueva variable aleatoria Y en funcin de la anteriormente definida en la parte (a) a la que se llam X, de tal manera que: Y = 2.5X + 15. Determine la desviacin estndar de la nueva variable Y.

PROBLEMA 8Un Hotel realiza operaciones comerciales con tres proveedores A, B y C. De los cuales recibe billetes en la siguiente proporcin: De A recibe el 60% de todos los billetes, de B, el 30% y el resto de C. Se ha determinado que la proporcin de billetes falsos que provienen de A es 0.001, de B, 0.002 y de C, 0.001. a) Si se elige un billete al azar Cul es la probabilidad de que este billete sea falso?b) Se elige un billete al azar y este resulto falso, Cul es la probabilidad de que ese billete provenga del proveedor C? c) Si se toma una muestra con reemplazo de 12 billetes, cul es la probabilidad de encontrar ms de 1 billete bueno (No Falso)?

PROBLEMA 9Con base en la experiencia, se supone que el nmero de defectos por pie en rollos de papel bond siguen una distribucin Poisson con un promedio de 1 defecto por cada 5 pies de papel. Cul es la probabilidad de que en un rollo de:a) Un pie halla por lo menos dos defectos?b) 12 pies halla por lo menos un defecto?c) 50 pies halla entre 5 y 15 defectos, inclusive?

PROBLEMA 10Un ingeniero de planta tiene 7 artculos producidos en la mquina A y 5 artculos producidos en la mquina B. Si el asistente selecciona al azar 4 de los artculos para que sean inspeccionados. a) Construya la funcin de probabilidad de la variable X: nmero de artculos de la mquina B seleccionados por el asistentes para que sean inspeccionados.b) Calcule la probabilidad de que se inspeccione 3 artculos de la mquina B.c) Calcule la probabilidad de que se inspeccionen entre 2 a 4 artculos de la mquina B.

TEMA: DISTRIBUCIONES CONTINUAS ESPECIALES

PROBLEMA 11Las horas productivas por mes de un departamento de administracin se distribuyen mediante una normal. Se sabe que en el 2.56% de los meses las horas productivas son menos de 1305 y que el 15.87% de los meses las horas productivas son ms de 1600.a) Cul es el nmero de horas productivas por trmino medio?b) Cul es la probabilidad de que en un mes se trabajen entre 1450 y 1550 horas?c) Si se seleccionan 5 meses al azar, cul es la probabilidad de que en 3 de ellas se hayan trabajado entre 1450 y 1550 horas?