Soluciones Ejercicios de Economia I Version 2013

SOLUCION

GUIA DE EJERCICIOS

ECONOMIA I

UNIVERSIDAD SIGLO 21

LIC. DANIEL PARISI

Ejercicios de Economa I

Lic. Daniel Parisi

2

INDICE

EJERCICIOS CAPITULO 1 ............................................................................................ 3

EJERCICIOS CAPITULO 2 .......................................................................................... 13








Lic. Daniel Parisi

3

EJERCICIOS CAPITULO 1

Ejercicio 1

a. Grafico:

05

10

15

20

Pre

cio

(P

)

0 500 1000 1500 2000Cantidad (Q)

Funcin demanda

b. Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas

Si la funcin demanda tiene como expresin general:

Q = a b P

reemplanzando por dos pares de valores de Q y P

1500 = a b 5 1000 = a b 10

Resolviendo ese sistema de ecuaciones se obtiene la funcin demanda

Qd = 2000 100 P

Despejando P se obtiene la funcin demanda inversa, simplemente es

colocar el precio en funcin de las cantidades.

P = 20 0,01 Qd

c. Tabla:

$/unidad Cantidad

5 1800

10 1300

12 1100

D


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4

05

10

15

20

25

Pre

cio

0 500 1000 1500 2000 2500Cantidad

demanda final demanda inicial

Funcin demanda

La nueva expresin matemtica es: Q = 2300 100 P O alternativamente P = 23 0,01 Q

d. Gener un cambio en la demanda ya que la funcin se desplaza si se moviera sobre la curva inicial se produce un cambio en la cantidad

demandada.

Ejercicio 2

a)

cae la cantidad demandada de yerba mate

aumenta la demanda de te

b)

Aumenta la demanda de yerba mate

Cae la demanda de te

c)

Aumenta la demanda de yerba mate

Cae la demanda de te

Ejercicio 3

a) Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas en base a dos

precios y dos cantidades cualesquiera

Demanda cigarrillos en general:

Qd = 2600 1200 P

D D


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5

Demanda cigarrillos buen humo: Q

d=3200 3000 P

b) La frmula de la elasticidad precio cuando se cuenta la funcin es:

p= - b * (P/Q)

entonces,

Elasticidad precio para cigarrillos en general

p= - 1200 * (0,80 / 1640) = - 0,58

Elasticidad precio cigarrillo buen humo

p= - 3000 * (0,80 / 800) = -3

Los cigarrillos buen humo o de cualquier marca que se analice tendr una demanda ms elstica porque al aumentar el precio los consumidores

de cigarrillos podrn optar por sustituirlo por otra marca generando un

impacto importante en la variacin de la cantidad demandada en la marca

analizada. Por el contrario, al considerar los cigarrillos en general, el

aumento en el precio de todas las marcas provocar que la cantidad

demandada no vare de manera significativa dado que no podrn sustituir

el producto con facilidad. Es decir la demanda es ms inelstica.

CONCLUSION: Mientras ms sustitutos tenga un bien ms elstica ser

su demanda.

Ejercicio 4

a) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 60

c = (10/10) * (60/20) = 3

Al ser positiva estamos frente a bienes sustitutos, al aumentar un 1% el

precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3%

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

c = (10/10) * (60+50)/(20+10) = 3,66

Nuevamente es positiva con lo cual los bienes son sustitutos. al aumentar

un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en

un 3,66%


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6

b) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 89

c = (5/(-14)) * (89/15) = - 2,12

Al ser negativa estamos frente a bienes complementarios, al aumentar un

1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 2,1%

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

c = (5/(-14)) * ((75+89)/(20+15)) = - 1,67

Nuevamente es negativa con lo cual los bienes son complementarios. al

aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un

1,67%

Ejercicio 5

Calculando la elasticidad ingreso puntual para el ingreso final

I = (4/3600) * (9600/12) = 0,89

Al ser positiva estamos frente a un bien normal. El aumento del 1% en el ingreso

genera un aumento de 0,89% en la demanda de zapatos.

Una alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso arco promedio:

I = (4/3600) * (9600+6000/12+8) = 0,87

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso mediante las

variaciones porcentuales

I = Q% / I% = ( 50% / 60%) = 0,83

Nuevamente es positiva y estamos frente a un bien normal. Al aumentar el

ingreso un 60% la demanda de zapatos aument un 50%.

Ejercicio 6

O

Q

P

10.000


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7

La funcin de oferta sera Q = 10.000 y la elasticidad precio de la oferta sera 0

p = 0, variaciones en el precio no modifican la cantidad ofrecida.

Ejercicio 7

a)

Qd = 82 3 P

P = 27,33 0,33 Q b)

Qo = 60 + 3 P

P = -20 + 0,33Q

c) Se iguala la demanda con la oferta y se despeja

82 3 P = 60 + 3P

despejando

Pe = 3, 66

luego se reemplaza en cualquier funcin el precio y se obtiene la cantidad de

equilibrio

82 3 * 3.66 = 71

o bien

60 + 3 * 3.66 = 71

Qe = 71

d)

p = - 3 * (3.66/ 71) = - 0,155 (inelstica) Interpretacin: Ante un aumento (disminucin) del 1% en el precio la

cantidad demanda se reduce (aumenta) en un 0,155%

e)

p = 3 * (3.66/ 71) = 0,155 (inlastica)

Interpretacin: Ante un aumento (disminucin) del 1% en el precio la

cantidad ofrecida aumenta (disminuye) en un 0,155%

Ejercicio 8

a) Igualando oferta con demanda

Pe = 6 y Qe = 15


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8

b)

i. aplicacin de un impuesto fijo por unidad vendida

Disminuye la oferta

Aumenta el precio y cae la cantidad

de equilibrio

ii. la fijacin de un precio mximo.

Cae el precio a 2

Se produce un exceso de demanda medido por la distancia entre Q

d y Q

o. Es decir una escasez del bien de 12

unidades.

Caen las cantidades comercializadas a Qo (es lo que puede venderse)

iii. otorgamiento de un subsidio.

Aumenta la oferta

Cae el precio de equilibrio

Aumenta la cantidad de equilibrio

Q

P O

D

O

Q

P O

D

Pmax=2

Qo = 7 Qd = 19

Q

P O

D

O


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9

iv. un aumento en el precio de un bien sustituto del que se est analizando.

Aumenta la demanda

Aumenta el precio de equilibrio

Aumenta la cantidad de equilibrio

v. el levantamiento en la prohibicin de importar. Siendo el precio internacional de U$S 0.1 y el tipo de cambio de 25 pesos por

dlar.

Cae el precio P = P* e = 0,1 * 25 = 2,5

Se importa 10,5 unidades del bien (18,5 8)

Ejercicio 9

a. VERDADERO, estamos frente a un bien elstico. b. Ambos bienes son normales. Elasticidades ingreso positivas. c. VERDADERO. La elasticidad cruzada es positiva. d. Graficos:

Q

P O

D

D

Q

P O

D

P= 2, 5

Qo=8 Qd=18,5


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10

MERCADO B MERCADO A

Mercado B: Aumenta el precio y la cantidad de equilibrio

Mercado A: Aumenta el precio pero la cantidad permanece constante

e. Graficos:

Mercado B: Cae el precio de equilibrio y aumenta la cantidad de equilibrio

Mercado A. Cae el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio permanece constante.

Ejercicio 10

a. Disminuye la demanda. Cae el precio y la cantidad de equilibrio b. Aumenta la oferta. Cae el precio y aumenta la cantidad de equilibrio. c. Disminuye la oferta. Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio d. Aumenta la demanda y disminuye la oferta. Aumenta el precio y el

efectos sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo

e. Aumenta la Oferta y disminuye la demanda. Disminuye el precio y el efecto sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo

f. Disminuye la demanda y disminuye la oferta. Cae la cantidad de equilibrio y el efecto sobre el precio es ambiguo.

O

Q

P

D

Q

P

O

D

D

D

Q

P O

D

Q

P

O

D

O

D


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11

Ejercicio 11

FALSO. Para maximizar ingresos la elasticidad precio de la demanda debe ser

igual a 1. En este caso:

Ep = - 28571 * (0,35/ 5000,15) = - 2

Al precio de $0.35 nos encontramos en la parte elstica de la funcin con lo cual

al propietario le convendra reducir el precio para maximizar sus ingresos dado

que el aumento en la cantidad ser proporcionalmente mayor a la reduccin en el

precio.

Recordar que ingreso del producto es el gasto del consumidor

GTx = ITx = Px * Qx

Ejercicio 12

a. Igualando oferta con demanda Ox = 300 + 3Px = 800 2 Px

Despejando

Pe = 100

Reemplazando el precio en cualquiera de las funciones

Qe= 600

b. Un aumento de la oferta es un desplazamiento hacia la derecha, es decir, que la funcin debe partir del eje de abscisas desde un valor mayor, por ello si se anula

el precio, para obtener la abscisa al origen presenta un aumento la funcin Ox =

400 + 3 Px.

De igualar esta funcin con la demanda se obtiene que el Pe = 80 y la Qe=640

c. Ep = - 2 * (80+100) / (600+640) = -0,290

d. Como la demanda es inelstica y el precio entre los equilibrios baj, paso de 100 a 80, el gasto disminuye ya que la cada en el precio es proporcionalmente

mayor al aumento en las cantidades. Esto se puede comprobar calculando los

gastos para ambas situaciones:

GT 0 = 100 * 600 = 60.000

GT1 = 80 * 640 = 51.200


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12

Ejercicio 13

a. Se arma el sistema de ecuaciones que cumple con la expresin de la demanda Q = a b P

850 = a b 50 400 = a b 200

Resolviendo se obtiene:

Qd = 1000 3 P

b. Se arma el sistema de ecuaciones que cumple con la expresin de la demanda Q = c + d P

450 = c + d 50

1200 = c + d 200

Resolviendo se obtiene:

Qo = 200 + 5 P

c. Igualando la demanda con la oferta

Qd = Q

o

1000 3 P = 200 + 5P

Pe = 100

Para encontrar la cantidad de equilibrio se reemplaza en cualquiera de las

funciones:

Qe = 1000 3 * 100 = 700 Qe = 200 + 5 * 100 = 700

d. Para un precio de $ 150 existe un exceso de oferta ya que la cantidad ofrecida es mayor a la demandada

Qd = 1000 3 * 150 = 550

Qo = 200 + 5 * 150 = 950

Exc Oferta = Qo Qd = 400 unidades


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13


Ejercicio 1

a.

12

34

5

Ver

dura

0 2 4 6 8Carne

Curva de indiferencia

b. Mide lo que el individuo est dispuesto a renunciar de Y para aumentar una unidad de X y mantener constante su nivel de utilidad.

c.

Canasta A B C D E F G

Carne X 1 2 3 4 5 6 7

Verdura Y 5 3 2 1,5 1,2 1 0,85

RMS - -2 -1 -0.5 -0.3 -0.2 -0.15

d. Para aumentar un kilo de carne la familia est dispuesto a renunciar dos kilos de verduras para mantener constante su nivel de utilidad.

e. La RMS es decreciente porque en este caso la familia esta dispuesto a entregar cada vez menos de verduras por sucesivos incrementos de carne

y mantenerse en el mismo nivel de utilidad. Es decir, a medida que se

queda sin verdura comienza a valorar ms a ese bien con lo cual desea

entregar menos unidades por otro bien que se hace ms abundante.

f. La RMS es el cociente entre la utilidad marginal del bien que se encuentra en el eje de las X (carne) y la utilidad marginal del bien que se

encuentra en el eje de las Y (verdura).

RMS = (Umgx / Umgy)

U


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14

g. Al posicionarse por encima de la curva de indiferencia se conoce que el nivel de utilidad ser mayor que en el punto inicial. Por ese punto, pasar

otra curva de indiferencia mayor.

12

34

5

Verd

ura

0 2 4 6 8Carne


Ejercicio 2

a. Para encontrar las curvas de indiferencia se despeja de la funcin de utilidad la variable Y (o bien la variable que esta en el eje de las

ordenadas) en funcin de X (o bien la variable que esta en el eje de las

abscisas). Entonces:

Curva de indiferencia 1: Y = X/20

Curva de indiferencia 2: Y = 20 2X Curva de indiferencia 3: En este caso no se puede despejar Y. Para

encontrar una expresin representativa de la CI se calcula el vrtice y se

determina para que valores es relevante.

La lnea horizontal se obtiene de igualar la utilidad a la expresin que

est entre parntesis que contenga al bien Y.

20 = 2Y

Y=10

La lnea vertical se obtiene de igualar la utilidad a la expresin entre

parntesis que contenga al bien X

20=5X

X=4

Entonces el mnimo de la funcin para un nivel de utilidad de 20 es X=4

e Y=10.

Luego, la curva de indiferencia puede definirse como:

Y=10 para todo X>4

X=4 para todo Y>10

X=4; Y=3

U


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15

Curva de

Indiferencia 1

Curva de

indiferencia 2

Curva de

indiferencia 3

X Y RMS Y RMS Y RMS

0 - 20 -2 - -

1 20 -20 18 -2 - -

2 10 -10 16 -2 - -

3 6,66 -3,34 14 -2 - -

4 5 -1,66 12 -2 10 0

5 4 -1 10 -2 10 0

6 3,33 -0,67 8 -2 10 0

7 2,86 -0,47 6 -2 10 0

8 2,5 -0,36 4 -2 10 0

b. Represntela cada una en un grfico por separado. Curva de indiferencia 1. Caso general de CI convexas.

Curva de indiferencia 2: sustitutos perfectos

Curva de indiferencia 3: complementarios perfectos

X

Y

U = 20

X

Y

U = 20

20

10

X

Y

U = 20

4

10


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16

c. Los bienes son sustitutos perfectos

d. Los bienes son complementarios perfectos

e. La RMS se define como el cociente entre las utilidades marginales:

UMgy

UMgxRMS (1)

La curva de indiferencia 1 es convexa y su pendiente es la RMS.

Analizando el grfico de abajo se observa que a medida que se

incrementa el consumo del bien X, la pendiente de la curva disminuye.

La disminucin en la pendiente surge porque al aumentar el consumo de

X cae la utilidad marginal de ese bien (disminuye el numerador de la

RMS, ecuacin 1) pero para mantener constante la utilidad el individuo

debe reducir el consumo del bien Y, eso genera un aumento en la utilidad

marginal del bien Y, aumenta el denominador de la RMS, ecuacin 1).

Grficamente, el paso del punto A al punto B implica un aumento del

consumo del bien X que reduce la utilidad marginal de X y para

mantener el nivel de utilidad en 20 debo disminuir el consumo del bien Y

que a su vez incrementa la utilidad margina de Y. Entonces, al disminuir

la utilidad marginal de X y al aumentar la utilidad marginal de X, la

RMS disminuye. (Obsrvese que la pendiente en el punto B es ms chica

que la pendiente en el punto A, es decir, la recta que es tangente a la

curva es ms plana).

Ejercicio 3

a. La pendiente de la restriccin presupuestaria es el precio relativo del bien que se encuentra graficado en el eje de las X en trminos del bien que

est grafico en el eje de las Y.

Es decir, en este ejemplo, la pendiente de la restriccin presupuestaria

mostrara el precio de las pelculas en trminos de los libros.

Econmicamente significa la cantidad que el individuo puede comprar de

libros (Y) ante reducciones en el consumo de pelculas (X) dado un

X

Y

U = 20

A

B


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17

ingreso fijo o bien, inversamente la cantidad que puede dejar de comprar

del libros (Y) ante aumentos en el consumo de pelculas dado un ingreso

fijo.

b. La pendiente es (Y/X) = (4-3)/(2-4) = - 0.5

La ordenada al origen es 5. Si no gasta nada en pelculas (X) su consumo

es 0 entonces todo el ingreso se gasta en libros (Y) que es el consumo

mximo que se puede hacer de ese bien.

La restriccin presupuestaria queda:

Y= 5 0,5X

c. La forma general de la restriccin presupuestaria es:

Y = (I/Py) (Px/Py) X

La pendiente es:

(Px/Py) = 0.5 entonces si Px = 4, Py = $ 8

Interpretacin: por cada aumento en pelculas (X) debe reducir el

consumo en 0.5 libros (Y) dado un ingreso fijo.

La ordenada al origen es:

(I/Py) = 5 entonces si Py = 8, el ingreso es = $40

Interpretacin: la mxima cantidad de libros (Y) que puede comprar es 5.

d. El precio relativo de una pelcula en trminos de libros es justamente la pendiente de la restriccin presupuestaria. En este caso asume el valor de

0,5. Es decir, para comprar una pelcula ms se debe reducir el consumo

de libros en 0,5 dado un ingreso de $40.

(Y/X) = (Px/Py)

e. Toda variable real indica que est ajustada por un precio, en este caso por el precio del bien Y. Indica la mxima cantidad de libros que puede

comprar con ese ingreso.

(I/Py) = 40 / 8 = 5

f. Indica la mxima cantidad de pelculas que puede comprar con ese ingreso.

(I/Px) = 40 / 4 = 10

Ejercicio 4

a. Y = 10 - X


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18

b. i. Los precios se mantienen pero el ingreso aumenta a $150.

Y = 15 - X

ii. El ingreso y el Py se mantienen pero Px aumenta a 15.

Y = 10 1,5 X

iii. El ingreso y el Px se mantienen pero Py aumenta a 15

Y = 6,66 0,66 X

iv. El ingreso se mantiene pero Px y Py aumentan a 15

Y = 6,66 - X

v. El ingreso aumenta a 150 y los precios Px y Py a 15.

Y = 10 X

c.

Restriccin Inicial

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

Aumenta el ingreso, aumentan las posibilidades de consumo.


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19

Aumento del Ingreso - punto b i

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20

X

Y

RP inicial RP final

Aumenta Px, disminuye las posibilidades de consumo

Aumento del Px - punto b ii

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumenta el Py, disminuyen las posibilidades de consumo

Aumento del Py - punto b iii

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumento en la misma proporcin el precio de ambos bienes, disminuye

las posibilidades de consumo.


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20

Aumento en la misma proporcin del precio de

ambos bienes

- punto b iv

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Aumento en la misma proporcin del ingreso y del precio de ambos

bienes no se traslada la restriccin presupuestaria con lo cual las

posibilidades de consumo son las mismas.

Aumento en la misma proporcin de ambos bienes y

del ingreso

- punto b v

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

RP inicial RP final

Ejercicio 5

a. Y = I/Py Px/Py * X = 25 0.5 X

b. RMS = UMgX / UMgY = (2Y) / (2X) = Y/X

c. Para maximizar utilidad se plantea la Primera condicin y se la reduce a la mnima expresin:

RMS = Px/Py

Y/X = 0.5

Y = 0.5 X

Entonces de la primera condicin surge que el individuo consume del

bien Y la mitad del bien X.


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21

Este resultado se incluye en la segunda condicin y se despeja

I = Px X + Py Y

1000 = 20 X + 40 Y

1000 = 20 X + 40 ( 0.5 X)

1000 = 40 X

25 = X

Incluyendo en el resultado de la primera condicin:

Y = 0.5 * 25 = 12.5

El individuo maximiza utilidad consumiendo 25 unidades de X y 12.5

unidades de Y

d. U = 2 * 25 * 12.5 = 625

Ejercicio 6

A B C D E F

Carne kg por semana 1 2 3 4 5 6

Verdura kg por semana 6 3 2 1,5 1,2 1

RMS - -3 -1 -0.5 -0.3 -0.2

a.

12

34

56

Ver

dura

1 2 3 4 5 6Carne

b. La RMS entre el punto A y B es 3, con lo cual debe renunciar a 3kg de verduras para aumentar un 1kg ms de carne.

c. Debe renunciar a 0,2 kilogramos de verdura para poder consumir un

Uo


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22

1kg ms de carne.

d. En este caso Carmen se muestra indiferente entre consumir esas canastas ya que le generan el mismo nivel de nutrimentos.

e. Al consumir ms de ambos bienes necesariamente se debe encontrar en una curva de indiferencia superior.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7

CI inicial CI nueva

f. No podran cortarse nunca dos curvas de indiferencia porque no cumpliran con el axioma de la transitividad y el de ms es preferido a menos de las preferencias de los individuos.

Ejercicio 7

En este caso se debe disminuir la RMS, debe disminuir UMgx (numerador de la

RMS) y aumentar el UMgy (denominador de la RMS), Para que suceda eso

debe aumentar el consumo del bien X y reducir el consumo del Y.

Ejercicio 8

La utilidad marginal es decreciente, es decir, a medida que bebe agua la utilidad

crece pero cada vez menos hasta un punto donde se satura (Umg=0) y luego

incrementos adicionales de vasos de agua le disminuir su utilidad (Umg < 0).


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23

Ejercicio 9

Si la canasta que consume inicialmente es la que est representada por el punto

A y ahora aumenta el ingreso de Susana aumentan sus posibilidades de consumo

con lo cual la restriccin presupuestaria se traslada hacia la recta de puntos.

No habra que estar de acuerdo con Jimena porque ella no conoce las

preferencias de Susana, podra elegir los puntos B o C y ah si comprara ms

prendas de vestir. En estos casos no se equivoca Jimena pero que sucede si

Susana elige un punto como el D. Claramente se observa que el consumo de

ropa cay con lo cual un incremento en el ingreso de Susana no necesariamente

aumentar el consumo de ropa, se tendr que conocer las preferencias (curvas de

indiferencia).

Ejercicio 10

a. Para encontrar la cantidad que demanda de los bienes que maximiza su bienestar se deben encontrar la RMS y compararla con la pendiente de la

restriccin presupuestaria. La primera es la pendiente de la curva de

indiferencia, la misma se obtiene de despejar Y en funcin de X.

Entonces:

Y = (1/4) U (3/4) X = 0,25 U 0,75 X

Mientras que la restriccin presupuestaria es:

Y = 25 0.5X


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24

Dado que se trata de bienes sustitutos, no se cumple la condicin de que

la RMS = Px/Py ya que se obtendr una solucin de esquina (consume

todo de un bien y nada del otro). Para obtener el ptimo del consumidor

se debe analizar las pendientes de la curva de indiferencias y de la

restriccin presupuestaria.

Pendiente de la RP : 0,5

Pendiente de la CI: 0.75

Es mayor la pendiente de la curva de indiferencia con lo cual se consume

todo del bien X y nada del bien Y.

Grficamente, el ptimo se encuentra en el punto A, donde CI es ms

inclinada o de mayor pendiente que la RP.

Las cantidades que maximizan el nivel de utilidad son:

X* = 50

Y* = 0

b. El valor que asume la RMS es 0.75 y es constante para cualquier nivel de consumo, es decir, el individuo siempre esta dispuesto a entregar 0.75

unidades de Y por cada unidad de X para mantener constante su nivel de

utilidad sin importar si algn bien se hace escaso por otro ms

abundante.

X

Y

I/Px = 50

I/Py = 25

RP

X

Y

I/Px = 50

CI

RP

A


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25

c. Nuevamente se analizan las pendientes

Pendiente de la RP : 0,75

Pendiente de la CI: 0.75

Al ser iguales, la mxima curva de indiferencia posible coincidir con la

restriccin presupuestaria con lo cual, no existir una canasta ptima sino un

intervalo de bienes ptimo. Cualquier combinacin de bienes que elija

dentro ese intervalo maximizar su utilidad.

En este caso, el intervalo vendr dado por los puntos de cortes a los ejes de

la RP

0 X 50 0 Y 25

Ejercicio 11

El ptimo se observa en el siguiente grfico

Como se observa en el grfico la mxima utilidad se encuentra en la interseccin

de tres rectas por ello una posibilidad es armar un sistema de tres ecuaciones con

tres incgnitas, es decir:

U = 2 X

X

Y

X

Y

RP = CI

50

25

U

RP

25

12,5


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26

U = 4 Y 1000 = 20 X + 40Y

Resolviendo ese sistema se encuentran los valores de X e Y que maximizan la

utilidad y el nivel de utilidad mximo si consume esos bienes.

Una manera alternativa de hacer cumplir ese sistema de ecuaciones es igualando

los valores que estn entre parntesis, es decir:

2X = 4Y

despejando X

X = 2 Y

Este resultado se lo debe introducir en la restriccin presupuestaria:

1000 = 20 (2 Y) + 40Y

resolviendo

Y = 12,5

X = 2 * 12,5 = 25

entonces el nivel de utilidad mximo es:

U = min (2 * 25, 4 * 12,5) = 50

Ejercicio 12

a. La RMS es la pendiente de la curva de indiferencia por lo cual se debe despejar el bien Y en funcin del bien X e identificar el valor de la misma:

Y = U/30 2 X

RMS = Y/X = - 2

Interpretacin: Para aumentar el consumo de X en una unidad el individuo est

dispuesto a resignar dos unidades del bien Y para mantener constante su nivel de

utilidad.

A diferencia del caso general donde la RMS es negativa y decreciente en los

sustitutos perfectos la RMS es negativa y constante.

b. Para encontrar el optimo se debe analizar las pendientes de la curvas de indiferencia con la pendiente de la restriccin presupuestaria:


Lic. Daniel Parisi

27


Y = U/30 2 X ; pendiente = -2

Restriccin Presupuestaria

Y = 500 5 X; pendiente = -5

Como tiene mayor pendiente la RP debe consumir todo su ingreso en el bien Y.

De esta manera su decisin ptima es:

X* = 0

Y* = I/Py = 1250

Ejercicio 13

El individuo para maximizar su utilidad debe cumplir dos condiciones en el caso

general:

- RMS = Px/Py

UMgx/UMgy = Px/Py

- I = Px X + Py Y

Entonces como primer paso se debe calcular las utilidades marginales:

UMgx = 2XY

UMgy = X2

Reemplazando en la primera condicin:

2XY / X2

= 2/4

2Y/X = 0,5

Y = 0,25X

El individuo consume 0,25 veces el valor de X. Ahora esta expresin se la

incluye en la segunda condicin:

X

Y

CI

RP

1250


Lic. Daniel Parisi

28

192 = 2 * X + 4* Y

192 = 2 * X + 4* 0,25 *X

192 = 3 X

64 = X

Como consume de Y 0,25 de X entonces:

Y = 0,25 * 64 = 16

El consumo optimo es X* = 64 y del bien Y* = 16


Ejercicio 1

a. Los valores de corte en los ejes de la restriccin presupuestaria (RP) indica el ingreso real en relacin a ese bien. Por lo tanto surge: Px= M/12

= 72/12 = 6 y Py= M/18 = 72/18= 4

b. La cantidad ptima de X es un dato que surge del grfico. X= 6. Para obtener el valor de Y se incluye el valor de X en la RP que pasa por

el punto A. La misma es igual a:

Y = M/Py (Px/Py)X

Y = 18 1.5 X

Reemplazando por el valor de X

Y = 18-1.5*6

Y = 9

La cantidad ptima en el punto inicial (punto A) es consumir:

X*=6

Y*=9

A C

B

U2

U1

6 12

4,5

7,5

18

12

X

Y

14 10

9


Lic. Daniel Parisi

29

c. Se deben obtener las RP que pasan por el punto B y C para as encontrar los valores de X para esos puntos.

La restriccin presupuestaria que pasa por el punto C es igual a:

Y = 72/4 X Y = 18 0.75X

Del grfico se tiene como dato que Y asume el valor de 7.5, entonces:

7.5 = 18 0.75 X

despejando X

X=14

En el punto C, las cantidades ptimas son Y*=7.5 y X*=14

La restriccin presupuestaria que pasa por el punto B tiene una ordenada

al origen igual a 12 y adems tiene la misma pendiente que la RP que

pasa por el punto C. Entonces es igual:

Y = 12 0.75X

Adems se conoce que X asume el valor de 4.5, reemplazando dicho

valor y luego despejando X:

4.5 = 12 0.75X X = 10

En el punto B, las cantidades ptimas son Y*=4.5 y X*=10.

Con esos valores se determinan los efectos sustitucin (ES), ingreso (EI)

y total (ET)

ES = 10-6= 4

EI =14-10= 4

ET=14 6 = ES+EI=8

d. Normal. El ES va en la misma direccin que el EI o bien aumentos (disminuciones) en el ingreso vienen acompaados con aumentos

(disminuciones) en las cantidades consumidas.

e. Normal.

f. Surge de los valores ptimos de la situacin inicial y final

Situacin inicial

P=6; X=6

Situacin final


Lic. Daniel Parisi

30

P=3; X=14

Con esos valores se arma el sistema de dos ecuaciones con dos

incgnitas:

6 = a b 6 14= a b 3

Resolviendo se obtiene la funcin demanda

Qd = 22 2.66 P

Ejercicio 2

a.

Precios Ana

XA=35-5P

Marcela

XM=45-4P

Germn

XG=40-3P

Mercado

9 - 9 13 22

8 - 13 16 29

7 0 17 19 36

6 5 21 22 48

5 10 25 25 60

4 15 29 28 72

3 20 33 31 84

2 25 37 34 96

1 30 41 37 108

0 35 45 40 120

b. La demanda de mercado surge de sumar horizontalmente las demandas individuales. Se toman dos pares de P y Q cualesquiera en el tramo que

los tres individuos consumen. Se arma el sistema de ecuaciones y se

despeja. Entonces:

Qd = 120 - 12P

c. Para un precio de $6 Marcela consume 21 unidades, adems el mximo precio que est dispuesto a pagar es de $11.25 (hacer Q=0 en la demanda

y despejar P)

Q

P

D

21

6

EC

11.25


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31

Grficamente es el rea que est por debajo de la funcin demanda y por

encima del precio que se analiza hasta la cantidad comercializada. Como

es igual a un tringulo se lo puede obtener mediante la aplicacin de la

frmula de superficie de esa figura.

EXC =( (11.25 6) * 21 ) / 2 = 55,125

d. EXC = (6 4) * 48 + (( 6 4) * ( 72 - 48)) / 2 = 120

Ejercicio 3

a.

La variacin en el excedente del consumidor viene dada por la suma de

las reas A y B

b. No, porque si realizamos ese producto no est dando el slo el rectngulo A, falta incluir el tringulo B que representa los consumidores que abandonaron

el mercado ante el aumento en la tarifa.

Ejercicio 4

a) Angulo recto: Bienes perfectamente complementarios b) lnea recta: Bienes perfectamente sustitutos.

U0

Y

X

U0

X

Y

RP0 RP0

O

A B

Q1 Q

P

D

Q0

P0

P1

U1

U1

RP1

RP1


Lic. Daniel Parisi

32

En ambos caso se analiz una reduccin del precio del bien X, donde el

subndice 0 indica la situacin inicial y el subndice 1 la situacin final.

En el grfico a) se observa que todo el efecto total es efecto ingreso. Si

desplazamos la restriccin presupuestaria final hacia debajo de tal manera que

sea tangente a la curva de indiferencia inicial se obtiene el mismo punto inicial.

Es decir el individuo no sustituy el bien ante un cambio en el precio, solo

aumenta su consumo por el mayor poder adquisitivo que genera ese cambio en el

precio.

Por el contrario, en el grfico b) todo el efecto total es efecto sustitucin. En un

primer momento consuma todo del bien Y y nada del bien X, al caer el precio

de este lo sustituye por completo y termina consumiendo todo del bien X y nada

del bien Y. No es necesario, desplazar la restriccin presupuestaria final porque

ya tiene un punto en comn con la curva de indiferencia inicial y es la mxima

que se puede alcanzar para esa utilidad y esos precios.

Cabe aclarar que este resultado se obtiene ya que se parte de una situacin que se

est consumiendo todo del bien Y y cambia el precio de X. Si se partiera de una

situacin que se consume todo del bien X y cae su precio la conclusin es

distinta.

Ejercicio 5

a. Qd = 10 0,50 * 10 + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 = 60

b. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 1000

Qd = 65 0,50 * Px

c. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 30 0,20 * 5 + 0,040 * 1000

Qd = 73 0,50 * Px

Al aumentar el precio de y, aumenta la demanda de x (la ordenada al

origen es mayor) con lo cual los bienes son sustitutos

d. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 7 + 0,040 * 1000

Qd = 64.6 0,50 * Px

Al aumentar el precio de z, disminuye la demanda de x (la ordenada al

origen es menor a la inicial) con lo cual los bienes son complementarios

e. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 2000

Qd = 105 0,50 * Px

Al aumentar el ingreso aumenta la demanda del bien X con lo cual se

concluye que es normal.

Ejercicio 6

a.


Lic. Daniel Parisi

33

La funcin de demanda es P = 10 2 Q

b. Margarita est dispuesta a pagar $2 por el cuarto paquete y realmente paga $ 2

c. EXC = ((10 2) * 4) / 2 = $ 16

d. EXC = (4 -2)* 3 + (( 4 - 2)* (4 -3)) / 2 = 7 El excedente del consumidor cae en $ 7.

Ejercicio 7

Ver pgina 81, figura 4.3 del libro de Pindyck

Ejercicio 8

La situacin inicial viene dada por el punto A, el individuo consume 10 unidades

y se encuentra en la RP0 que contempla, por ejemplo un precio de X de 4. Se

supone que el precio de X cae a 2, la restriccin presupuestaria se desplaza a

RP1. El ptimo del individuo se da en B consumiendo 6 unidades. Es decir, cay

el precio y disminuy su consumo.

Si esos precios y cantidades la pasamos a un diagrama donde P se encuentre en

las ordenadas y X en las abscisas obtenemos la funcin de demanda con

pendiente positiva. En este caso especial, no se cumple la ley de la demanda de

mayor precio menor cantidad consumida.

Q

P

D

4

2

A

10

RP1

B

A

U2

U1

RP0

6 10

X

Y


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34

Ejercicio 9

a.

I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X 0 2300 4200 5700 6800 7500 7800 7700 7200 6300 5000

b. FALSO. A partir de un ingreso de $ 60, el consumo disminuye a medida que aumenta con el ingreso.

c. Ey = ( (4200 2300) / (20 10 )) * (( 10 + 20 ) / (4200 + 2300)) = 0,88 Dado que la elasticidad ingreso es positiva para esos niveles de

ingresos el bien X es normal

d. Ey = ((6300 7200) / ( 90 80)) * ((90+80) / (6300 + 7200) = -1,13

Dado que la elasticidad ingreso es negativa para esos niveles de

ingresos el bien X es inferior

e.

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000 10000

Curva de Engel

Tiene pendiente positiva hasta un ingreso de $ 60, hasta ese nivel el bien es

normal. Para ingresos superiores la curva de Engel presenta pendiente negativa

con lo cual el bien es inferior.

X

P D

10 6

4

2


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35

Ejercicio 10

Para el primer caso, la funcin de demanda de mercado se obtiene de sumar 30

veces esa funcin o lo que es lo mismo multiplicar por 30. Entonces:

Qm = 30 * (30 3P) Qm = 900 90 P

En el segundo caso la demanda est expresada el precio en funcin de la

demanda P = f(Q) con lo cual no se podr seguir el mismo procedimiento

anterior dado que si lo hace se estar sumando precios y no cantidades. Por ello

como primer paso se debe expresar la demanda en Q = f(P). Es decir:

Q = 10 0.333P

Ahora se suman tantas veces como individuos haya, en este caso 30. Como todos

tienen la misma demanda se puede multiplicar por 30 las demandas individuales.

Qm = 30 * (10 0.333P) Qm = 300 10 P

Con lo cual los resultados difieren, las primeras demanda individuales estn

expresadas Q = f (P) y las segundas P = f (Q). En el segundo caso se debe

obtener la demanda inversa, es decir expresarla como Q = f (P) y luego sumar

las cantidades.

Ejercicio 11

a. Pe = 300 ; Qe = 25 b. EXC = ((400 300) * 25) / 2 = $ 1250

c. Nuevo equilibrio:

Pe = 290

Qe = 27.5

EXC = (300-290) * 25 + ((300-290)* (27.5-25)) / 2 = 262.50

d. Ep = -0.25 (300+290) / ( 27+25) = - 2.81, en valor absoluto es mayor a uno con lo cual es elstica.

e. Si disminuye el precio y nos encontramos en la parte elstica el gasto aumentar debido a que la cada en el precio es proporcionalmente menor al

aumento en las cantidades.

Se puede corroborar esta conclusin calculando el gasto para los dos

equilibrios. Para el inicial, el gasto del consumidor viene dado por:

GT0 = 300 * 25 = 7500


Lic. Daniel Parisi

36

y para la situacin final :

GT1 = 290 * 27.5 = 7975

Entonces, al disminuir el precio, el gasto aument debido a que nos

encontramos en la parte elstica de la funcin demanda.


Ejercicio 1

a.

L Q PMeL PmgL

0 0 - -

1 2 2 2

2 4,8 2,4 2,8

3 8,1 2,7 3,3

4 11,6 2,9 3,5

5 15 3 3,4

6 18 3 3

7 20,3 2,9 2,3

8 21,6 2,7 1,3

9 21,6 2,4 0

10 20 2 -1,6

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

Pro

du

cci

n

Trabajo

Funcin de Produccin


Lic. Daniel Parisi

37

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12

PM

eL,

PM

gL

Trabajo

Producto medio y marginal

PMeL

PMgL

b. Si se emplea un trabajador cada trabajador cosechar 2 toneladas de papas (PMeL).

Si emplea a 5 trabajadores, cada trabajador cosechar 3 toneladas de

papas.

Si emplea a 10 trabajadores, cada trabajador cosechar a 2 toneladas de

papas.

c.

Si PMgL > PMeL, el PMeL es creciente

Si PMgL < PMeL, el PMeL es decreciente

Si PMgL = PMeL, el PMeL es mximo

Si el PT es mximo el PMgL es cero

En el punto de inflexin del Producto Total (mxima pendiente) el Producto marginal es mximo.

d. Si, porque a medida que aumenta el empleo del factor variable (trabajo) llegar a un punto que la produccin crece pero cada vez menos hasta

llegar a un mximo para luego disminuir, o bien, el producto marginal es

decreciente (rendimiento marginal del trabajo decreciente).Es decir, ms

all de cierto lmite los trabajadores pueden resultar excesivos con

respecto al equipo de capital, generando dificultades de direccin,

coordinacin y control, y haciendo que los rendimientos comiencen a

disminuir.

Ejercicio 2

a y b

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q (T =1,5) 0,0 3,3 8,1 13,3 18,0 21,1 21,6 18,5 10,8 -2,5

Q (T = 2) 0,0 4,8 11,6 18,0 21,6 20,0 10,8 -8,4 -40,0 -86,4

PMeL (T=1,5) 2.25 3,3 4,1 4,4 4,5 4,2 3,6 2,6 1,4 -0,3

PMeL (T=2) 3 4,8 5,8 6,0 5,4 4,0 1,8 -1,2 -5,0 -9,6


Lic. Daniel Parisi

38

c

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 2 4 6 8

Pro

du

cci

n

Trabajo

Funcin de Produccin

Q (T=1,5)

Q (T=2)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0 2 4 6 8

PM

eL

Trabajo

Producto medio del trabajo

PMeL (T=1,5)

PMeL (T=2)

e. Es necesario aclarar que cuando el producto total disminuye, el producto marginal es negativo, es decir no es conveniente seguir contratando

trabajadores porque reduce la produccin entonces el anlisis se limita a

la parte creciente del producto total.

Observando el producto total en el tramo creciente se encuentra que el

aumento en el factor fijo no alter el mximo producto total pero ste se

consigue con una menor cantidad de trabajadores. Por otro lado la

produccin es mayor para cada nivel de trabajo.

Analizando el producto medio, en el tramo del producto total creciente,

se encuentra que aumenta, es decir, cada trabajador es ms productivo,

dispone de ms factor fijo (en este caso tierra) para producir.


Lic. Daniel Parisi

39

Ejercicio 3

a.

L K Q PmeL PMgL PMeK Etapas de la produccin

0 10 0 - - -

1 10 4 4 4 0.4 Etapa I

2 10 10 5 6 1 Etapa I

3 10 18 6 8 1.8 Etapa I

4 10 24 6 6 2.4 Etapa II

5 10 28 5.6 4 2.8 Etapa II

6 10 30 5 2 3 Etapa II

7 10 30 4.3 0 3 Etapa II

8 10 28 3.5 -2 2.8 Etapa III

b. Q (L = 1) = 4 PMel (L = 3) = 6

c. Cuando el PMeL = PMgL la produccin es 24 unidades d. Cuando el PMgL es mximo la produccin es 18 unidades e. Cuando el PMgL es cero la produccin es 30 unidades (mximo) f. Definir las etapas de produccin y explique en cul se encuentra la

combinacin de insumos tcnicamente eficientes

Etapa I desde L=0 hasta PMel mximo

Etapa II desde el PMeL es mximo hasta el PMgL = 0

Etapa II desde que el PMgL es negativo

Las combinaciones tcnicamente eficientes se encuentran en la etapa II

ya que en este tramo se encuentran los productos medio mximos, al

comienzo es mximo el producto medio del trabajo y al final es mximo

el producto medio del capital.

g. no debera contratar 8 o ms trabajadores ya que la produccin adicional de los mismos es negativa.

Ejercicio 4

Primer caso: Q = 100 K0,5

L0,5

Es el caso general de iscouantas convexas. Los factores presentan cierto grado

de sustituibilidad. Matemticamente los mismos se multiplican.

Para conocer fcilmente que tipo de rendimientos a escala tiene este tipo de

funcin se pueden sumar los exponentes.

Si la suma es mayor a uno hay rendimientos crecientes a escala.

Si la suma es menor a uno hay rendimientos decrecientes a escala.


Lic. Daniel Parisi

40

Si la suma es igual a uno hay rendimientos constantes a escala.

Segundo caso: Q = 10 K + 5 L

En este caso, los factores son sustitutos perfectos. La produccin la puede llevar

a cabo sin mano de obra o bien sin capital.

La isocuanta para esta funcin es (se despeja K)

K = Q/10 0.5 L

La RMST para este tipo de funcin es constante, para este caso asume el valor

de -0.5. Para aumenta una unidad de trabajo se debe reducir media unidad de

capital y asi mantener constante el nivel de produccin.

Caso 3: Q = min (2K, 3L)

En este caso los factores son complementarios perfectos. Se necesita un mnimo

de cada uno para producir.

K

L

Q

Q

K

L


Lic. Daniel Parisi

41

Ejercicio 5

Para medir los rendimientos a escala es necesario analizar el impacto de un

incremento () en los factores (escala) sobre la produccin.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente mayor al incremento en la

produccin hay rendimientos decrecientes a escala.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente menor al incremento en la

produccin hay rendimientos crecientes a escala.

Si el incremento en los factores es proporcionalmente igual al incremento en la

produccin hay rendimientos constantes a escala.

Primera funcin:

Q = K + L

Si incrementamos los factores tendremos otro nivel de produccin (Q )

Q = K + L

Si ese incremento toma un valor arbitrario que lo podemos simbolizar con entonces ( escala = )

Q = K + L

sacando factor comn:

Q = (K + L) = Q

Q se incremento en , (Q = Q) es decir la produccin creci en la misma proporcin que los factores con lo cual existen rendimiento constantes a escala.

Segunda funcin:

Q = K2 L

3

Si incrementamos en a los factores se obtiene:

K

Q

L


Lic. Daniel Parisi

42

Q = ( K)2 ( L)3

operando:

Q = 2 K2 3 L3

aplicando propiedades de la potencia

Q = 2+3 K2 L3 = 5 K2 L3 = 5 Q

La produccin se incrementa ms que proporcionalmente que el uso de los

factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. ( la produccin se

incrementa en 5 mientras que los factores en )

Tercera funcin

Q = L0,50

K 0,20

Si incrementamos en a los factores se obtiene:

Q = ( K)0.2 ( L)0.5

operando:

Q = 0.2 K0.2 0.5 L0.5

aplicando propiedades de la potencia

Q = 0.5+0.2 K0.2 L0.5 = 0.7 K0.2 L0.5 = 0.7 Q

La produccin se incrementa menos que proporcionalmente que el uso de los

factores con lo cual exhibe rendimientos decrecientes a escala. ( la produccin se

incrementa en 0.7 mientras que los factores en )

Ejercicio 6

Por definicin la RMST es igual a K/L

Es decir RMST= K/L = -4

Segn el ejercicio L = -3, entonces:

RMS . L = K

(-4) . (-3) = 12

Para reducir 3 unidades de trabajo y mantener la produccin es necesario

incrementar en 12 unidades el capital.


Lic. Daniel Parisi

43

Ejercicio 7

a. Los rendimientos son crecientes a escala, la produccin aumenta ms que proporcionalmente (30%) que el uso de los factores (20%)

b.

En este caso al duplicar el uso de los factores se triplic la produccin.

Las isocuantas cada vez se acercan ms entre si.

Ejercicio 8

a. RMST = K / L = 0.25 / (-1) = - 0.25

b. Por defincin:

RMST = K / L = PMgL / PMgK

tomando valor absoluto a la RMST:

0.25 = 2 / PMgK

PMgK = 2 / 0.25 = 8

K

L

Q1 = 100.000

20

20 Q2 = 200.000

Q3 = 300.000

40

40


Lic. Daniel Parisi

44

c.

Ejercicio 9

a. Si incrementamos en a los factores se obtiene:

Q = 50 ( K) ( L)

operando:

Q = 1+1 50 K L= 2 50K L = 2 Q

La produccin se incrementa ms que proporcionalmente que el uso de

los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. (la

produccin se incrementa en 2 mientras que los factores en )

b. FALSO. En el punto (a) se encontr que la produccin se incrementa ms que proporcionalmente la variacin de los factores. Es decir, la

produccin debe aumentar ms del 10%.

Si = 1.1 ( es lo mismo que 10%1) entonces:

Q = 50 (1.1 K) (1.1 L)

operando:

Q = 1.11+1

50 K L= 1.12

50K L = 1.12

Q = 1.21 Q.

Al aumentar en un 10% los factores la produccin se incrementa en un 21%.

Para mayor claridad se podra reemplazar por valores hipotticos de L y K y

luego obtener la variacin en la produccin. Entonces si L = 2 y K =4, la

produccin inicial es Q = 50 * 2 * 4= 400.

Si se incrementa en un 10% los factores, es decir, L = 2.2 y K= 4.4, la

produccin ser Q = 50 * 2.2 * 4.4 = 484

1 [(1.1/1) 1] *100 = 10%

K

L

Q L

- K


Lic. Daniel Parisi

45

La produccin se incrementa de 400 a 484 unidades, es decir, aument un

21% [(484/400) -1]*100.

La funcin de produccin exhibe rendimientos crecientes a escala.

Ejercicio 10

a. PMgL = dQ/dL = 25 * 0.4 K0,2 L0,4 - 1 = 10 K0.2 L-0.6

PMgK = dQ/dK = 25 * 0.2 K0,2 - 1

L0,4

= 5 K-0.8

L0,4

b. PMeL = Q/L = (25 K0,2 L0,4 )/ L= 25 K0.2 L-0.6

PMeK = Q/K = (25 K0,2

L0,4

)/ K= 25 K-0.8

L0.4

c. RMST = (PMgL / PMgK) = (10 K0.2 L-0.6)/(5 K-0.8 L0,4) =2 (K/L)

d. Los rendimientos a escala de esta funcin son decrecientes a escala (suma de los exponentes es menor a uno).

Una forma de corroborar este resultado es elegir dos valores arbitrarios

de L y K. Por ejemplo L=4 y K=2.

Reemplazando estos valores en la funcin de produccin se obtiene un

nivel de produccin de 50 unidades.

Q = 25 20,2

40,4

=50

Luego se supone algn incremento en los factores, por ejemplo del

100%. Entonces L=8 y K=4 la nueva produccin es de 75.79 unidades.

Q = 25 40,2

80,4

= 75.79

Por ltimo se obtiene la variacin en la produccin

Q% = [(75.79 / 50) 1] * 100 = 51.6%

Los factores (escala) aumentaron un 100% mientras que la produccin un

51.6%. Por lo tanto existen rendimientos decrecientes a escala.

e. La nueva expresin de la funcin de produccin con un K=100 es:

Q = 25 1000,2

L0,4

Q = 62.8 L0,4

Si L =20 la produccin ser:

Q =62.8 * 200,4

= 208.14

Si L = 30 la produccin ser:

Q =62.8 * 300,4

= 244.79

entonces


Lic. Daniel Parisi

46

Q = 244.79 208.14 = 36.65 L = 30 20 =10

El PMgL ser

PMgL = Q / L = 36.65 / 10 = 3.66


Ejercicio 1

a. CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3

CTMe = CT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3 + (10/Q)

b.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14

Produccin

CV

Me

, C

TM

e

CTMe CVMe

c. CMg = dCT/dQ = 0.15Q2 1.2 Q + 2.3

d. la funcin de costo variable medio es:

CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3

para encontrar el nivel de produccin que minimiza dicha funcin debo

derivar la funcin de costo variable medio y despejar.

dCVMe/dQ = 0.10 Q 0.6 = 0


Lic. Daniel Parisi

47

Q* = 6

Para un nivel de 6 unidades se minimiza el costo variable medio.

e. El valor que minimiza el costo variable medio se encontr en el punto d, luego se debe reemplazar ese valor en la funcin de costo marginal

CMg = 0.15 (62) 1.2 * (6) + 2.3 = 0.5

En este punto el costo marginal es igual al costo variable medio (siempre el

costo marginal corta en el mnimo de los costos variable medio y costo total

medio)

f. CVMe = CVT / Q = 0.05 (4)2 0.6 (4) + 2.3 = 0.7

Ejercicio 2

a. CT = CTMe * Q

CT = [0,07 Q2 0,03 Q + 17 +(15000/Q)] * Q

CT = 0.07 Q3 -0.03 Q

2 +17 Q +15000

b. CVT = CVMe * Q

CVT = 0.07 Q3 -0.03 Q

2 +17 Q

c. CFMe = 15000/Q

d. CFT = CFMe * Q

CFT = 15000 es independiente del nivel de produccin

$

Q

6

0.5

CVMe

CMg


Lic. Daniel Parisi

48

Ejercicio 3

a.

L Q CFT

= r * K

CVT

= w*L

CT

=

CFT+CVT

CFM

= CFT/Q

CVM

= CVT/Q

CTM

= CT/Q

CMg

= CT/ Q

0 0 24 0 24 - - - -

1 2 24 6 30 12.0 3.0 15.0 3.0

2 4.8 24 12 36 5.0 2.5 7.5 2.1

3 8.1 24 18 42 3.0 2.2 5.2 1.8

4 11.5 24 24 48 2.1 2.1 4.2 1.8

5 15 24 30 54 1.6 2.0 3.6 1.7

6 18 24 36 60 1.3 2.0 3.3 2.0

7 20.3 24 42 66 1.2 2.1 3.25 2.6

8 21.6 24 48 72 1.1 2.2 3.3 4.6

9 21.6 24 54 78 1.1 2.5 3.6 -

10 20 24 60 84 1.2 3.0 4.2 -

b. CTMe (Q = 2) = 15, cada unidad producida cuesta $15 CTMe (Q = 15) = 3.6 cada unidad producida cuesta $ 3.6

CTMe (Q = 20) = 4.2 cada unidad producida cuesta $ 4.2

c. Para un nivel de produccin Q= 18 El CVM es minimo y es igual costo marginal, adems en ese punto el PMeL es mximo

L Q CVMe

= w / PMeL

Cmg

= w / PMgL

PMel = Q/L PMgL= Q/ L

0 0 - - - -

1 2 3.0 3.0 2 2

2 4.8 2.5 2.1 2.4 2.8

3 8.1 2.2 1.8 2.7 3.3

4 11.5 2.1 1.8 2.875 3.4

5 15 2.0 1.7 3 3.5

6 18 2.0 2.0 3 3

7 20.3 2.1 2.6 2.9 2.3

8 21.6 2.2 4.6 2.7 1.3

9 21.6 2.5 - 2.4 0

10 20 3.0 - 2 -

d. Para un nivel de produccin Q= 21.6 el CMg tiende a infinito pues el PMg es cero

e. La produccin econmicamente eficiente es aquella que genera el mnimo costo total medio, es decir producir 20.3 unidades o bien

contratar 7 trabajadores.


Lic. Daniel Parisi

49

Ejercicio 4

a. CTLP = CMeLP * Q = 15Q 2 Q2 + 0,10 Q

3

b. CMg = dCT/dQ = 15 4 Q + 0.30 Q2

c. Se debe minimizar el costo medio y despejar

CMeLP = 15 2 Q + 0,10 Q2

derivando respecto a Q e igualo a cero

dCMeLP /dQ= 2 + 0,20 Q = 0

Q* = 10

con 10 unidades obtengo el mnimo costo medio que es igual a:

CMeLP = 15 2 * (10) + 0,10 *(10)2 = 5

d. La elasticidad costo producto se define como:

EC:Q = (CT/ Q ) * (Q / CT)

EC:Q = CMg/CMe

EC:Q = (15 4 * (5) + 0.30 *(5)2

) / (15 2 * (5) + 0,10 * (5)2)

EC:Q = 2.5 / 7.5 = 0.33

Si la produccin aumenta un 1% el costo total aumenta un 0.3%

e. Dado que el costo total aumenta menos que la produccin (CMe decreciente) existen economas a escala.

$

Q

10

5

CMe

CMg


Lic. Daniel Parisi

50

Ejercicio 5

a.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600

Q

$

Planta 2

Planta 3

Planta 4

b. Para obtener la curva de costo medio de largo plazo se elige para cada nivel de produccin el costo total medio de corto plazo mnimo. Se debe

aclarar que no necesariamente es el mnimo del costo total medio de

corto plazo sino el mnimo para ese nivel de produccin entre todas las

plantas.

Si el empresario desea producir 100 le conviene construir la planta 1

(posee mnimo costo medio entre todas las plantas), si desea producir 200

le conviene construir la planta 2, si desea producir 300 le conviene

construir la planta 3, si desea producir 400 le conviene construir la planta

4 y si desea producir 500 le conviene construir la planta 5.

Produccin

(Q)

Costos totales medios de corto plazo de distintos

tamaos de planta

Costos

Medios

de Largo

Plazo CTM1 CTM2 CTM3 CTM4 CTM5

100 47 48 60 84 96 47

200 40 36 38 52 64 36

300 40 38 33 37 50 33

400 55 52 42 38 46 38

500 100 80 65 51 50 50

Tamao 1 2 3 4 5

c. Exhibe economas de escala hasta una produccin de 300 (CMe de largo plazo decreciente) y a partir de alli exhibe deseconomas de escala (CMe

de largo plazo creciente).


Lic. Daniel Parisi

51

d. En esta industria la planta de tamao optimo2 es T = 3 y su nivel de capacidad o nivel ptimo de produccin es Q = 300 unidades.

Ejercicio 6

a. CTMe = Q + (1/Q) = 8,125

b. CMg = 2Q = 2 * 3 = 6

Ejercicio 7

a. El ptimo del empresario se encuentra donde:

RMST = w/r

adems debe cumplirse que sea un punto factible de producir, en este

caso que la combinacin de L y K sea tal que se produzca 50 unidades.

Para obtener la primera condicin hay que calcular:

RMST = PMgL / PMgK = 0.5 K0.5

L-0.5

/ 0.5 K-0.5

L0.5

operando

RMST = K / L

Igualando a los precios relativos:

RMST = K / L = 50 / 2 = 25

Despejando K

K = 25 L

este resultado se incluye en la funcin de produccin (debe ser factible de

producir) y se iguala al nivel de 50.

50 = (25 L )0,5

L0,5

despejando L

L * = 10

K* = 25 * 10 = 250

entonces el costo mnimo de producir 50 unidades es:

CT = 50 * 10 + 250 * 2 = 1000

b. Se resuelve con el mismo razonamiento

2 La planta de tamao ptimo es aquella que minimiza el costo medio de largo plazo.


Lic. Daniel Parisi

52

De la primera condicin surge:

K = 25 L

ahora se incluye ese resultado en la isocosto:

CT = w L + r K

1000 = 50 * L + 2 * 25 * L

despejando L

L* = 10

K* = 25 *10 = 250

una vez obtenido la cantidad ptimo de factores se incluye en la funcin

de produccin:

Q= 2500,5

100,5

= 50

Ejercicio 8

Para obtener el ptimo de la empresa se debe igualar:

RMST = PMgL / PMgK = PL / PK (primera condicin)

Reemplazando por los valores del ejercicio:

(100 K / 100 L) = (30 / 120)

es decir:

K / L = 0.25

despejando K = 0.25 L

incluyendo este resultado en la funcin de produccin

1200= 30 L + 120 * (0.25 L )

1200 = 30 L + 30 L

L* = 20

K* = 5


Lic. Daniel Parisi

53

Ejercicio 9

L Q CVMe CVT CMg

3 10 9 = 9*10 = 90

4 11 10 = 10*11= 110 =(110-90) / (11-10)

= 20

El costo marginal de producir la 11va unidad es de 20 pesos.

Ejercicio 10

FALSO. Existen economas de alcance cuando la produccin conjunta

de dos bienes en una empresa es mayor si lo hicieran dos empresas

separadas.

Las economas de escala, los costos aumentan menos que

proporcionalmente que la produccin.

Ejercicio 11

a. VERDADERO b. FALSO c. FALSO d. FALSO e. VERDADERO f. VERDADERO g. VERDADERO h. FALSO

Ejercicio 12

a. La relacion entre el costo variable medio y el producto medio es:

CVMe = w / PMel (1)

el producto medio en este caso viene dado por:

PMel = Q / L = 300 10 L

para un nivel de 10 trabajadores es:

PMel = 300 10* 10 = 200

Aplicando (1) se obtiene:

CVMe = w / PMeL = 300 / 200 = 1.5

b. La relacin entre el costo marginal y el producto marginal es:


Lic. Daniel Parisi

54

CMg = w / PMgL (2)

el producto marginal en este caso es:

PMgL = dQ / dL = 300 20 L

valundolo a un nivel de 10 trabajadores es:

PMgL = 300 20 *10 = 100

Aplicando (2) se obtiene:

CMg = w / PMgL = 300 / 100 = 3


Ejercicio 1

La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo:

CMg = 100 + 10 Q

Igualando con el precio de mercado (P = 150)

150 = 100 + 10 Q

Q = 5

A un precio de 100 la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades.

Ejercicio 2

a. CVMe = CVT / Q = 100 10Q + 2 Q2

CVMe (Q=30) = 100 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600

El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es

de $ 1.600.

b. El punto de cierre se encuentra en el punto mnimo del CVMe, es decir que si un precio es inferior a ese valor la empresa el conviene cerrar ya

que no cubre ni los costos fijo ni los variables.

Min CVMe = 100 10Q + 2 Q2


Lic. Daniel Parisi

55

Condicin de primer orden (CPO):

dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0

Q* = 2,5 unidades

CVMe (Q = 2,5) = 100 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5

El costo variable medio mnimo es de $ 87,5 y se consigue con

produccin de 2,5 unidades.

Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5 la

empresa deber cerrar ya que no cubre los costos variables.

c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la empresa decide no producir nada ya que no cubre sus costos variables

totales.

d. Para obtener el beneficio a un precio de 100 primero hay que conocer la produccin de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo

marginal.

P = CMg

100 = 100 20Q + 6Q2

o lo que es lo mismo:

0 = 20Q + 6Q2

para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuacin es necesario

aplicar la siguiente frmula:

a

cabb

*2

**42

aplicando la frmula

6*2

0*6*4)20(20 2

Resolviendo se obtienen las siguientes races:

Q1 = 3.33

Q2 = 0.0


Lic. Daniel Parisi

56

Se descarta la raz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel

de produccin de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.

Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los

ingresos totales y costos totales

IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333

CT = 125 + 100 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 421

entonces el beneficio total es:

BT = IT CT = -87.96

la empresa a un precio de 100 presenta prdidas econmicas. Sin

embargo, le conviene seguir produciendo ya que si cierra pierde los

costos fijos totales de su inversin inicial ($ 125) mientras que si produce

a un precio de $100 pierde $87.96. La prdida es menor por lo tanto le

conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las prdidas en el

largo plazo la empresa cerrar.

En el grfico se observa que para un precio de $80 no alcanza a cubrir los

costos variables totales, con lo cual le conviene cerrar mientras que para un

precio de $ 100 tiene prdidas econmicas (rea rayada) pero le conviene

seguir produciendo ya que con ese precio cubre parte de sus costos fijos.

Ejercicio 3

a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo variable medio. Entonces hay que calcular la curva de costo variable

medio y calcular su mnimo.

CVMe = 200 + 150 Q

$

87,5

80

2,5

100

CTMe

CMg

P = Img = 80

P = Img = 100

CVMe

Q

3,3


Lic. Daniel Parisi

57

como es un recta con pendiente positiva el mnimo3 es el valor de la

ordenada origen (en este caso es 200) , entonces la funcin de oferta de la

firma coincide con la funcin de costo marginal en todo su dominio ya

que siempre se encuentra por encima de la CVMe.

Es decir, se puede expresar la funcin de oferta como:

P = 200 + 300 Q

b. La variacin del excedente del productor viene dada por el rea rayada en el grfico.

El excedente del productor a un P = 6000 es:

EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 200)) / 2 = $ 56.057

El excedente del productor a un P = 7000 es:

EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 200)) / 2 = $ 77.078

entonces el incremento del excedente es:

3 Matemticamente la funcin no presenta un mnimo, es decir contina para valores negativos de Q pero

como econmicamente no tiene sentido un CVMe o una produccin negativa solo se analiza el primer

cuadrante cuando ambos asumen valores positivos. Por eso el valor mnimo ser su ordenada al origen.

CVme

Q

$

CMg = Oferta

200

7000

6000

CMg = Oferta

200

Q

P

19.33 22.67


Lic. Daniel Parisi

58

EP = $ 77.078 $ 56.057 = $ 21.021

Ejercicio 4

a. Para conocer el precio mnimo debo encontrar el mnimo costo variable medio ya que un precio que este por debajo de ese valor la empresa

cerrar.

CVMe = 400 10 Q + 2Q2

minimizando esa funcin respecto a Q se obtiene la condicin de primer

orden (CPO):

dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0

Q = 2,5

reemplanzando ese nivel de produccin en la funcin de CVMe se

obtiene:

CVMe min = 400 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = $ 387,5

entonces el precio mnimo que estar dispuesto a aceptar para seguir

produciendo es P = 387,5.

b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mnimo que estara dispuesta a aceptar, la empresa no producira nada.

c. Para obtener el beneficio a un precio de 400 primero hay que conocer la produccin de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo

marginal.

P = CMg

400 = 400 20 Q + 6 Q2

o lo que es lo mismo:

0 = 20Q + 6Q2

para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuacin es necesario

aplicar la siguiente frmula:

a*2

c*a*4bb 2

aplicando la frmula

6*2

6*4)20(20 2


Lic. Daniel Parisi

59

Resolviendo se obtienen las siguientes races:

Q1 = 3.33

Q2 = 0.0

Se descarta la raz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel

de produccin de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.

Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los

ingresos totales y costos totales

IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332

CT = 20 + 400 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1314.96


BT = IT CT = 1332 1314.96 = 17.04

Cuando la funcin de oferta (o costo marginal) no es lineal es

conveniente calcular el excedente del productor como:

EP = IT CVT = BT + CF = 1332 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04

d. El costo fijo no altera la eleccin de produccin de equilibrio ya que no altera el costo marginal, entonces:

IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332

CT = 220 + 400 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1514.96


BT = IT CT = -182,96

la empresa comienza a operar con perdidas pero como el ingreso total

supera al CVT le conviene seguir produciendo.

En este caso el excedente del productor es:

EP = IT CVT = BT + CF = 1332 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04

Dado que la variacin en el costo fijo no altera los costos marginales, el

excedente del productor no se altera (la funcin de oferta no cambia).


Lic. Daniel Parisi

60

Ejercicio 5

a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la funcin de CT

CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2

CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q

b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado:

300 20 P = 150 + 10 P

Pe = 5

Qe = 200

c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la oferta (CMg) de la empresa.

P = CMg

5 = 3 + 2 Q

Q = 1

Entonces el equilibrio de la empresa (maximizacin de beneficios) se

encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1.

d. BT = IT CT

IT = P *Q = 5*1 = 5

CT = 3*1 + 12 = 4

BT = 1

e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con la cantidad de la empresa. Entonces en este caso existen 200 empresas.

La cantidad de mercado se compone de la suma de la cantidades

producidas por las n empresas:

Qmercado = Q1 + Q2 + .+ Qn

Como todas producen lo mismo al tener los mismos costos y enfrentar

los mismos precios:

Qmercado = n Qi

N = Qmercado / Qi


Lic. Daniel Parisi

61

Ejercicio 6

a. Encontrar el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio del mercado del bien X.

Para encontrar los puntos de corte en el eje de las ordenadas tanto de la

demanda como de la oferta se debe hacer 0 a las cantidades, entonces.

Q P (demanda) P (oferta)

0 $ 5 $ 2

El excedente del consumidor es el rea por debajo de la funcin de demanda

y por encima del precio que se este considerando hasta la cantidad

comercializada a ese precio, entonces:

EC = ((5-4) * 20) / 2 = $ 10

El excedente del productor es el rea por encima de la funcin de oferta y

por debajo del precio que se este considerando hasta la cantidad

comercializada a ese precio, entonces:

EP = ((4 2) * 20) / 2 = $ 20

b. Si el gobierno colocara un precio mnimo $ 4,5 (cambiar el precio). Cuantifique la variacin en el excedente del consumidor y del productor

20

D

O P

Q

4

2

5


Lic. Daniel Parisi

62

la variacin del excedente del consumidor

EC = (((5-4,5) * 10) / 2) - (((5-4) * 20) / 2) = 2.5 10 = - $ 7.5

o bien la suma de las areas A + B

EC = (4.5 4) * 10 + ((4.5 4) * (20-10)) / 2 = 5 + 2.5 = $ 7.5 ; como es un aumento en el precio el excedente cae en - $7.5

la variacin en el excedente del productor ser la suma del mayor excedente

por recibir un mayor precio (rea A) pero se le debe restar el menor

excedente por la menor cantidad comercializada (rea C).

EP = (4.5 4) * 10 - ((4 3) * (20 10)) / 2 = 5 5 = $ 0

c. Cuantifique la prdida de bienestar si aplica el precio minimo. Cul es la diferencia con un precio sostn de ese valor?

Prdida de bienestar del precio mnimo, es la suma de las reas B+C, ya que

A es la transferencia del excedente del consumidor al productor. (el mayor

precio beneficia al productor pero perjudica al consumidor). En tanto que

B+C es no se transfiere al productor ni al consumidor, se pierde. B muestra

la reduccin del excedente del consumidor porque hay consumidores que

dejan el mercado (o no compran el bien) por el mayor precio mientras que C

muestra la reduccin del excedente del productor por la menor produccin (o

venta a los consumidores).

Entonces la prdida de bienestar (PB) es nuevamente un triangulo, entonces

su superficie se obtiene:

W= ((4.5 3) * (20-10)) / 2 = $ 7.5

La diferencia con el sostn es que el gobierno compra el exceso de oferta que

genera un precio por encima del de equilibrio.

D

20 10

5

4,5

3

A B

C

Q

O

P

4


Lic. Daniel Parisi

63

El precio de $ 4,5 genera un exceso de oferta de 15 unidades (25 -10), si el

gobierno aplica un precio sostn a ese valor, tendr que comprar esas 15

unidades a 4,5 cada una, es decir gasta $ 67,5. Ahora, al poder vender el

productor ese exceso de oferta incrementa su excedente del productor en

A+B+E. Dado que A+B es la transferencia del excedente del consumidor al

productor, la prdida de bienestar viene dada por el costo de mantenimiento

del precio sostn menos el aumento en el excedente del productor que no es

transferencia entre consumidores y productores (rea E).

W = 67.5 - ((4.5-4) * (25-10)) / 2 = $ 63.75 (prdida)

Ejercicio 7

a.

Pe = 6

Qe = 90

EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405

EP = ((6 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5

b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3 la nueva funcin se traslada hacia arriba. Para encontrar dicha funcin hay que restar el monto

del impuesto a cada precio. De esta manera, la funcin de oferta debe

especificarse de la siguiente manera

25

E

20 10

5

4,5

3

A B

C

Q

D

O P

4

15

90

1,5

6

D

O P

Q


Lic. Daniel Parisi

64

Qo = - 30 + 20 (P 3)

Cada precio que cobra el productor deber deducirle $3 para destinarlo al

pago del impuesto.

operando la funcin de oferta queda:

Qo = - 90 + 20 P

Dado que la demanda tiene pendiente negativa podr trasladar parte del

impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos ltimos era de $ 6,

ahora con el impuesto pagarn $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la

demanda. (nuevo equilibrio)

150 10 P = - 90 + 20 P

Pe = 8

Qe = 70

Siempre el precio del nuevo equilibrio una vez introducido el impuesto es el

precio que pagan los consumidores.

El precio que recibe el consumidor ser el precio que paga el consumidor $ 8

menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir $ 3. Entonces recibe

$ 5.

c. La recaudacin del gobierno es el monto del impuesto ($ 3) por lo que est gravando ese impuesto en este caso la produccin. Es decir, cada unidad que

se produzca debe pagar $ 3 al gobierno.

RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B

d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor consumo, entonces su variacin viene dado las reas A y C

D

O

90 70

8

5

A C

O P

B E

Q

6


Lic. Daniel Parisi

65

EC = - A C = - (8 6 ) * 70 [(8 6 ) * ( 90 70)]/ 2 = - 140 20 = - $ 160

La variacin del excedente del productor viene dada por el rea - B E ya que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes.

EP = -B E = - (6 5)*70 [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80

La prdida de bienestar de esta poltica impositiva es:

W = EC + EP + RG = -160 80 + 210 = -30 W = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (prdida)

Ejercicio 8

a. Igualando la demanda con la oferta:

500 2 Px = 200 + 5 Px

Pe = 42,9

Qe = 414, 3

b. Si introduce un subsidio $ 2 el productor recibe esa cantidad por unidad producida, es decir la funcin de oferta sera:

Qo = 200 + 5 * (P + 2)

Qo = 210 + 5 P

el nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores,

entonces:

210 + 5 P = 500 2 P

Pe = 41,4

Qe = 417, 1

Luego el precio que pagan los consumidores es $ 41,4. El precio que recibe

el productor son los $41,4 que paga el consumidor ms el subsidio de $2, es

decir $ 43,4.

c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de unidades producidas:

CS = 2 * 417,1 = $ 834,3

d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor menos el excedente del productor que se pierde (rea C):

((43,4 41,4) * (417,1 414,3)) / 2 = $ 2,8

P


Lic. Daniel Parisi

66

Ejercicio 9

a. MERCADO EMPRESA

b. No est maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para ese nivel de produccin. Actualmente produce 80 unidades con un costo

marginal de $ 5 mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si

aumenta la produccin aumentar ms su ingreso que su costo.

c. La empresa debera aumentar su produccin ya que el Img > Cmg. Las unidades adicionales que produzca traern aparejado un mayor ingreso

que costo.

d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades obtiene un ingreso de $ 320 = (80 * 4) mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80).

Claramente se observa que no cubre los costos variables no le conviene

seguir produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio

(=5).

D

414

41,4

42,9

Q

C

O

Q

43,4

O

P

P

Q

D

O

1200000

10

P

$

Q

10 P =Img = Ime

CVMe

CTMe CMg

5

80 120


Lic. Daniel Parisi

67

Ejercicio 10

a. MERCADO EMPRESA

b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total menos el costo total.

BT = IT CT = P * Q - CTMe * Q

En la situacin de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual:

BT = 120 * 500 120 * 500 = 60.000 60.000 = 0

En la situacin de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual:

BT = 120 * 1500 100 * 1500 = 180.000 150.000 = 30.000

c. Si, en este caso tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es asi, esto se debe a que el CTMe para una produccin de 500 es igual al

precio de $120.

El hecho que tenga beneficios econmicos iguales a cero no implica que

no tenga beneficios contables dado que el primero contempla los costos

de oportunidad de los factores. As, en la situacin de producir 500

unidades implica un beneficios econmico igual a cero, la empresa puede

estar percibiendo beneficios contables que restando los costos de

oportunidad el beneficio econmico se haga nulo.

En sntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los econmicos

son que stos ltimos contemplan los costos de oportunidad.

Ejercicio 11

a. El costo medio viene dado por:

CMe = 24 8Q + Q2

Minimizando esa funcin se obtiene la CPO

P

P

Q

D

O

120

P

$

Q

P = Img = Ime 120

Cmg

CTMe

80

500 1500

100


Lic. Daniel Parisi

68

dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0

Q = 4

El costo mnimo es:

CMe = 24 8 * 4 + 42 = $ 8

El costo medio mnimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades.

b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde el P = CMg y no existan beneficios econmicos, es decir el P= CMg = CMe.

EMPRESA MERCADO

Entonces el precio viene dado por el valor del mnimo costo medio, en

este punto no habr incentivos ni para que salgan ni entren empresas.

La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio

en la funcin demanda.

Qd = 2000 50 * 8 = 1600

c. La produccin de cada firma se encuentra en el mnimo del costo medio, es decir para una produccin de 4 unidades. Una manera alternativa es

igualando el costo marginal con el costo medio

d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado

ser:

Q = q1 + q2 + q3 + . + qn

Si todas las empresas tienen los mismos costos producirn lo mismo,

entonces:

Q = n q ; donde n= cantidad de empresas

Reemplazando por los valores:

P

$

Q

CMe CMg

4

8 P = Img =IMe

P

P

Q

O

D

8

1600


Lic. Daniel Parisi

69

1600 = n 4

n = 1600 / 4 = 400

en este mercado existen 400 empresas.

e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma.

IT = P * Q = 8 * 4 = 32

CT = CMe * Q = 8 *4 = 32

BT = IT CT = 32 32 = 0

Ejercicio 12

VER DEL LIBRO

Ejercicio 13

a. Cambio en el excedente del consumidor

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es

decir, al precio en dlar, que viene fijado por los pases grandes

econmicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para

comprar un dlar). Entonces, el precio inicial es:

P0 = 4 * 2,5 = 10

Para ese precio existe un exceso de demanda de 45 unidades (50 5) que se va cubrir con importaciones. Es decir, el saldo importable es de 45 unidades.

La aplicacin de un arancel (impuesto a las importaciones) persigue el

objetivo de desalentar el saldo importable, en este caso es un impuesto por

unidad.

El precio local ser ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de

cambio ms el arancel, es decir:

P=4 * 2,5 = 10

12

50 5 40 7

D

O P

Q

A B C E


Lic. Daniel Parisi

70

P1 = 4 * 2,5 + 2 = 12

A ese precio el saldo importable disminuye (exceso de demanda) y es de 33

unidades.

Una vez presentada la situacin inicial se puede calcular la variacin del

excedente del consumidor. Como el precio aument, el excedente del

consumidor disminuir en el rea bajo la curva de demanda que este entre

los precio 10 y 12. Es decir, la suma de las rea A + B + C + E.

A + B + C = (12 10) * 40 = $ 80

E = (12 10) * (50 40) / 2 = $ 10

entonces la variacin del excedente del consumidor es:

EC = 80 + 10 = 90 (prdida)

b. Como el precio aument, el excedente del productor aumentar en el rea sobre la curva de oferta entre los precio 10 y 12. Es decir, el rea A.

A = (12 10) * 5 + (12 10) * (7 5) / 2 = 10 + 2 = $ 12

entonces la variacin en el excedente del productor es:

EP = $ 12 (ganancia)

c. La recaudacin del gobierno viene dada por el monto del arancel multiplicado por la cantidad de importaciones, es decir el rea C.

RG = T * M = 2 * 33 = $66

C = (12 10) * (40 7) = $ 66

d. La variacin en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:

W = EC + EP + RG = -A B C E + A + C = -B - E

la perdida social es la suma de las reas B y E, en este caso la parte del

excedente del consumidor que no es transferido ni al productor ni al estado.

B + E = (12 10) * (7 5) / 2 + (12 10) * (50 40) / 2 = 2 + 10 = $ 12 (prdida).

e. En el caso que el arancel se establezca en alcuotas (en porcentaje o en tasa) en vez de ser un monto fijo por unidad, el precio local vendr dado por el

precio internacional multiplicado por el tipo de cambio ms la alcuota sobre

ese precio. Es decir:


Lic. Daniel Parisi

71

P1 = P* e + P*e*tm = P* e (1 + tm)

reemplazando por los valores del ejercicios:

P1 = 4 * 2,5 * (1 + 0,20) = $ 12

como el precio es el mismo que el de un arancel de $20 por unidad

importada el volumen de importaciones ser igual que antes, es decir 33

unidades.

Ejercicio 14

a.

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es

decir, al precio en dlar, que viene fijado por los pases grandes

econmicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para

comprar un dlar). Entonces, el precio inicial es:

P0 = 12 * 1,6 = 19,2

Para ese precio existe un exceso de oferta de 10,2 unidades (14,2 4) que los oferentes podrn venderlos en el exterior, es decir, son exportaciones.

La aplicacin de una retencin (impuesto a las exportaciones) persigue el

objetivo de desalentar el saldo exportable, en este caso es un impuesto por

unidad.

El precio local ser ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de

cambio menos la retencin, al productor se le retiene $ 0,5 por cada unidad

que exporta, es decir:

P1 = 12 * 1,6 0,5 = 18,7

A ese precio el saldo exportable (exceso de oferta) es de 7,2 unidades.

O

D

Q

P

18,7

19,2

6,5 4 13,7 14,2

A B E F C


Lic. Daniel Parisi

72

Una vez presentada la situacin inicial se puede calcular la variacin del

excedente del consumidor. Como el precio disminuy, el excedente del

consumidor aumentar en el rea bajo la curva de demanda que este entre los

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