Solucionario Semana 17 - Ciclo Especial Básico 2014-II

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial Bsico 2014-II

Semana N 17 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

1. Si el anteayer de maana es lunes, qu da ser el maana de anteayer de hace

dos das?

A) Lunes B) Sbado C) Domingo D) Mircoles E) Viernes

Solucin:

Hoy = x x - 2 + 1 = Lun x = Martes Luego: Se pide Martes + 1 2 2 = Sbado

Clave: B

2. Si el da de maana fuese como pasado maana, entonces faltaran dos das a partir de hoy para ser domingo. Qu da de la semana ser el maana de anteayer?

A) Lunes B) Martes C) Domingo D) Mircoles E) Viernes

Solucin:

Real Ayer Hoy Maana Pasado maana

Supuesto Ayer Hoy Maana Pasado maana

Da Jueves Viernes Sbado Domingo

Se deduce que el hoy real es Jueves. Luego se pide: Jueves +1 2 = Mircoles

Clave: D

3. Se sabe que el ayer de anteayer de hace diez das es martes. Si ayer celebr los cien das de mi graduacin, qu da de la semana me gradu?


Solucin:

Hoy = x x -1 2 - 10 = Martes x = Lunes

ayer = Domingo

271000

Luego: Domingo 2 = Viernes

Clave: E

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 17



4. Daro naci un mircoles 25 de diciembre de 1974. Su primo Marcos naci 70 das despus. En qu fecha cumplir Marcos la mayora de edad?

A) Lunes 6 de marzo de 1993 B) Viernes 6 de marzo de 1993 C) Sbado 5 de marzo de 1993 D) Sbado 6 de marzo de 1993 E) Viernes 5 de marzo de 1993

Solucin: De 25/12/1974 + 70 das = 5/03/1975

0

770 Marcos nace: mircoles 5/03/1975 Luego, hallando fecha de mayora de edad: Del Mircoles 5/03/1975 al 5/03/1993: # aos = 18 # aos bisiestos = 5 (1976,1980,1984,1988,1992)

# das = 18 + 5 = 27230

Mircoles +2 = Viernes 5/03/1993

Clave: E

5. El nacimiento de Vernica fue el segundo mircoles de febrero del 2004. Sabiendo que el segundo mircoles de marzo del mismo ao fue el dcimo da de dicho mes, qu da de la semana Vernica cumplir 16 aos?

A) Lunes B) Martes C) Domingo D) Mircoles E) Viernes

Solucin:

Domingo Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11

15

22

29 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

Nacimiento = mircoles 11/02/2004 Luego, del mircoles 11/02/2004 al 11/02/2020: # aos = 16 # aos bisiestos = 4 (2004,2008,2012,2016)

# das = 16 + 4 = 67200

Mircoles + 6 = Martes 11/02/2020

Clave: B



6. Oliver naci un sbado de 1984 en el da y mes que se celebra la Independencia del Per. En ese mismo ao, su to Tom se cas, cien das despus. En qu fecha celebr Tom sus bodas de cristal?

A) Viernes 5 de noviembre de 1999 B) Jueves 6 de noviembre de 1999 C) Sbado 5 de noviembre de 1999 D) Sbado 6 de noviembre de 1999 E) Viernes 6 de noviembre de 1999

Solucin: Del sbado 28/07/1984 + 100 das = 5/11/1984

271000

Tom se casa: lunes 5/11/1984 Luego, hallando fecha de bodas de cristal(15 aos): Del lunes 5/11/1984 5/11/1999 : # aos = 15 # aos bisiestos = 3 (1988,1992,1996)

# das = 15 + 3 = 47180

lunes + 4 = viernes 5/11/1999

Clave: A

7. Abraham Valdelomar Pinto naci el 27 de abril de 1888 en Ica. Fue un gran narrador, poeta, periodista, ensayista y dramaturgo peruano, Una de sus obras principales fue El caballero Carmelo, cuento con el que gan un concurso literario convocado por el diario La Nacin, Muri el 3 de noviembre de 1919, a los 31 aos de edad. En qu da de la semana naci Abraham Valdelomar?

A) Lunes B) Sbado C) Domingo D) Mircoles E) Viernes Solucin: Se sabe que: 1/01/2015 es jueves Del jueves 1/01/2015 al 27/04/2015 = 116 das

471160

Jueves + 4 = Lunes 27/04/2015 Luego, del Lunes 27/04/2015 al 27/04/1888: (observacin: 1900 no es bisiesto) # aos = 127

# aos bisiestos = 14

18922012

- 1 =30

# das = 371570

Lunes - 3 = viernes 27/04/1888

Clave: E



8. En una fbrica de concreto se construye cubos de cemento. Se sabe que un cubo de arista 10 cm tarda 8 horas en ser fabricado. Qu parte de un cubo de 45 cm de arista se podr fabricar en 162 horas?

A) 9

1 B)

9

4 C)

9

2 D)

3

2 E)

81

2

Solucin: Trabajando con volmenes: Volumen horas 103 4 453 x x = 729 h

Luego, en 162 horas ha fabricado: 729

162 =

9

2del cubo

Clave: C

9. Max es el doble de rpido que Jos, pero tambin es la tercera parte de Vctor. Si Jos y Vctor hacen una obra en 36 das, en cuntos das podran los tres hacer juntos la misma obra?

A) 27 B) 18 C) 28 D) 21 E) 30

Solucin: Sea las eficiencias: eJose = k , eMax =2k , eVictor = 6k Personas Eficiencia Promedio Das 2 7k/2 36 3 3k x

x = )3)(3(

)36)(2/7)(2( k = 28 das

Clave: C

10. Se sabe que 12 obreros pueden hacer una obra en 10 das trabajando 6 horas al da. Despus de 4 das de trabajo se retiran 8 obreros, debido a los obreros que quedan duplican su rendimiento. Cuntas horas diarias adicionales debern trabajar para terminar la obra en el plazo fijado?

A) 9 B) 1 C) 2 D) 12 E) 3



Solucin:

Sea la eficiencia inicial: e

(12)(6)(10)(e) (4)(x)(6)(2e)

31

5

x = 9 horas diarias

Se debe aumentar el trabajo en 3 horas diarias Clave: E

11. De cuantas maneras se puede vestir Andy si dispone de 4 zapatos, 3 pantalones, 4 camisas, 2 polos, 3 zapatillas y 2 anteojos?

A) 448 B) 480 C) 252 D) 212 E) 576

Solucin:

Aplicando principio de adicin y multiplicacin:

# formas = (4+3)(3)(4+2)(2) = 252 formas

Clave: C

12. De cuntas maneras diferentes se puede ir desde el punto A hacia B pasando siempre por C, si no est permitido retroceder? Indique como respuesta la suma de sus cifras.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 9 E) 8



Solucin:

Aplicando principio de adicin y multiplicacin:

# formas = (20)(15) = 300 formas Clave: C

13. Se tiene cubos de madera de arista 22 cm. Se tiene una caja en forma de cubo de

cuya diagonal es 68 cm. Mario coloca la mxima cantidad de cubos en la caja.

Cuntos cubos coloca en dicha caja?

A) 64 B) 128 C) 80 D) 24 E) 32

Solucin:

Sea la caja:

Diagonal de caja: 68 = 3a

Arista de caja: a = 28

Arista de cubo = 22

Luego:

# cubos en la caja = 64)22(

)28(3

3

Vcubo

Vcaja cubos

Clave: A

14. Se tiene un adorno de bronce como se indica en la figura, que result de la unin de un prisma regular hexagonal y un tronco de pirmide regular. Halle el volumen del adorno.

A) 3250 cm3 B) 3190 cm3

C) 3199 cm3 D) 3200 cm3

E) 3225 cm3



Solucin:

Hallando el volumen del prisma:

31504)4

35.6())((

2

AlturaAV baseprisma

Hallando el volumen del tronco de pirmide

]))(([3

bBbBpiramidedetronco AAAAAltura

V

349)4

33.6)(

4

35.6(

4

33.6

4

35.6

3

2 2222

troncoV

Finalmente: Volumen total = 3199 cm3

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 17 1. Si el da de hoy es sbado, Cul es el da que est antes del anterior al siguiente da

que subsigue al da que est inmediatamente despus del posterior da que precede al da anterior de hoy?


Solucin: Hoy = sbado Sbado 1 - 1 + 1 + 2 + 1+ 1 1 1 = Domingo

Clave: C

2. Hace dos das se cumpla que el anteayer del ayer de maana de maana era mircoles. Qu da de la semana ser cuando, a partir de hoy, transcurran tantos das como los das que pasan desde el ayer hasta pasado maana de maana?

A) Lunes B) Sbado C) Domingo D) Mircoles E) Viernes Solucin: Hoy = x hace dos das = x - 2 x - 2 2 - 1 + 1 + 1 = mircoles x = sbado Luego: desde ayer hasta pasado maana de maana transcurren = 1 + 2 + 1 =4

Sbado + 4 = mircoles Clave: D



3. Luis le pregunta a Mario sobre el da de su cumpleaos. Este le responde: Es el da 30 de este mes, el cual tiene mayor cantidad de das lunes, martes y mircoles. Mario le pregunta a Luis sobre el da de su cumpleaos, y Luis le dice: El da de la semana que cae mi cumpleaos es el da 12 del siguiente mes Qu das celebran Luis y Mario su cumpleaos respectivamente?

A) Martes y Lunes B) Lunes y Martes C) Lunes y Domingo D) Domingo y Lunes E) Martes y Viernes Solucin:

Domingo Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

Mes actual tiene 31 das Mario cumple aos: Martes Luis cumple aos: Lunes

Clave: B

4. En la guerra con Chile, uno de los acontecimientos ms importantes fue el Combate de Angamos, un 8 de octubre del siglo XIX. En dicha fecha cada ao, se rinde homenaje a Miguel Grau Seminario, almirante de la Marina de Guerra del Per. l naci el 27 de julio de 1834, falleciendo el da del combate. Este ao (2015) se conmemora los 136 aos de dicho combate. Qu da de la semana se llev a cabo el Combate de Angamos?


Solucin:

Se sabe que: 1/01/2015 es jueves Fecha del combate de Angamos = 2015 136 aos = 8 /10/1879

Del jueves 1/01/2015 al 8/10/2015 = 280 das

0

7280 Jueves 8/10/2015

Luego, del Jueves 8/10/2015 al 8/10/1879: (observacin: 1900 no es bisiesto) # aos = 136

# aos bisiestos = 14

18802012

- 1 = 33

# das = 171690

Jueves - 1 = Mircoles 8/10/1879 Clave: D



5. Julin tiene tres campesinos trabajando para l. Julin sabe que ellos pueden sembrar habas en un terreno rectangular de dimensiones 4x10 cm durante 5 horas. Julin decide ampliar el terreno a las dimensiones de 20x30 cm, para lo que contrata a un campesino ms y l mismo decide ayudar. En cunto tiempo se podr sembrar habas en el nuevo terreno?

A) 30 h B) 15 h C) 45 h D) 36 h E) 50 h

Solucin: Trabajando con reas: Trabajadores rea horas 3 4x10 = 40 5 5 20x30 =600 x

x = )5)(40(

)600)(5)(3( = 45 horas

Clave: C

6. Laura resuelve ejercicios de matemtica con mayor rapidez que Julia, sus rendimientos estn en la razn de 5 a 3. Cuando Julia resuelve z ejercicios en una hora, Laura resuelve z+2 ejercicios. Cuntos ejercicios podr hacer Laura en seis horas?

A) 30 B) 24 C) 42 D) 36 E) 60

Solucin: Sea las eficiencias: eLaura = 5k, eJulia =3k

en 1 hora: 2

53

z

k

z

k z = 3

Luego, Laura en 6 horas: (3+2)(6) = 30 ejercicios

Clave: A

7. De cuntas maneras puede se puede ir desde la ciudad A hasta la ciudad D y regresar sin recorrer el mismo camino dos veces?

A) 108 B) 146 C) 92 D) 38 E) 72



Solucin: Aplicando principio de adicin y multiplicacin: Sean los casos:

ABCDA : # formas = (3)(3)(2)(1) = 18

ABCDCBA : # formas = (3)(3)(2)(1)(2)(2) = 72

ADCBDA # formas = (1)(2)(3)(3) = 18 Total = 108 formas

Clave: A

8. Cuntas nmeros impares existen de la forma mostrada a continuacin?

abba )2)(2)(2( A) 15 B) 10 C) 20 D) 16 E) 12

Solucin: Aplicando principio de adicin y multiplicacin: valores posibles de a = 1, 3, 5,7 valores posibles de b = 2, 3,4 # Total de valores = (3)(4) =12

Clave: E

9. Se tiene la siguiente estructura metlica hecha de alambre. De cuntas maneras una hormiga que est en el punto A puede recorrer la estructura y llegar al punto B, en las direcciones permitidas?

A) 20 B) 18 C) 25 D) 30 E) 15



Solucin: Aplicando principio de adicin y multiplicacin: Rpta: 15

Clave: E

10. Calcule el volumen del cubo de arista a. Si A = 2

25 2ma

A) 125 m3

B) 49 m3 C) 64 m3

D) 216 m3

E) 1000 m3

Solucin:

Se cumple que: 2

25

2

2 aaa a = 5

Volumen = 53 = 125 m3

Clave: A

A



Habilidad Verbal SEMANA N 17

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

El atesmo se define como la descreencia en dioses y no se le debe confundir con el agnosticismo que es la mera suspensin de la creencia. El atesmo no puede probarse salvo de modo indirecto. En realidad, el atesmo no requiere prueba. Efectivamente, el peso de la prueba acerca de la existencia de cualquier X descansa en quienes afirman que X existe. No obstante, la refutacin de cualquier versin del desmo o tesmo constituye una prueba parcial indirecta del atesmo. Es una prueba indirecta porque, en la lgica ordinaria, refutar una proposicin p equivale a demostrar no-p. Y la refutacin es parcial porque solo tiene que ver con un tipo particular de desmo o tesmo cada vez. La refutacin de cualquier creencia en los dioses de una determinada clase puede proceder de dos maneras, de modo emprico o racionalmente. La primera consiste en sealar la falta de evidencia positiva para la religin y la abundancia de evidencias contrarias a las predicciones de los religiosos; por ejemplo, el rayo que golpear al blasfemo. El mtodo racional consiste en sealar las contradicciones entre los dogmas religiosos. Por ejemplo, si Dios es omnipotente y bueno, por qu tolera el cncer y la guerra?; si Dios es omnipotente y misericordioso, por qu ha creado especies condenadas a la extincin? El atesmo est apoyado de varias maneras por la ciencia moderna y la tecnologa. En efecto, la ciencia moderna y la tecnologa no incluyen entidades sobrenaturales; adems, niegan la posibilidad de los milagros. En consecuencia, la investigacin cientfica, que es en gran parte la bsqueda de pautas objetivas, se ve obstaculizada por el desmo y el tesmo.

1. Del texto se desprende que el agnosticismo

A) termina probando lo que el atesmo no puede probar de manera directa. B) en ltima instancia lgica, es una posicin idntica al atesmo radical. C) no asume una posicin categrica con respecto a la existencia de Dios. D) es una seria amenaza para los intereses de las agrupaciones religiosas. E) ha tenido un poderoso influjo en el desarrollo de la investigacin cientfica.

Clave: C

2. Si la ciencia probara la ocurrencia efectiva de milagros,

A) el agnosticismo resultara probado. B) sera evidencia positiva sobre Dios. C) se atentara contra la objetividad. D) se recusara la verdad religiosa. E) el atesmo quedara inexpugnable.

Clave: B

3. Es incompatible con la informacin vertida en el texto aseverar que

A) el desmo no encuentra el respaldo de la ciencia moderna. B) las predicciones religiosas no funcionan eficientemente. C) la prueba del atesmo no es directa, sin embargo, es vlida. D) el atesmo y el agnosticismo son posiciones indiscernibles. E) la investigacin cientfica tiene en el desmo un gran bice.

Clave: D



4. La refutacin de los principios de la religin cristiana no refuta los del hinduismo, ni a la inversa. Este hecho confirma que la prueba del atesmo es

A) inconcusa. B) imposible. C) irracional. D) directa. E) parcial.

Clave: E

5. En funcin de la explicacin inicial del texto, el agnosticismo es una forma de A) solipsismo. B) desmo. C) dogmatismo. D) escepticismo. E) cientificismo.

Clave: D

TEXTO 2

Si tenemos que decir algo sobre lo que define el discurso filosfico poltico, no tenemos otra pista que tomar en cuenta a los filsofos mismos y lo que ellos han hecho. Escojamos una lista de pensadores que se suelen estudiar en un curso de filosofa poltica y tratemos de ver en qu modo ellos se ocupan de lo poltico. Elijamos a Platn, Aristteles, Hobbes, Locke, Campanela, Marx, Maquiavelo, Horkheimer, Rousseau, Hegel y Marcuse. Todos estos pensadores nos dicen algo acerca de lo poltico. Podemos dividirlos en dos grupos, los que tienen una vocacin ms bien normativa y los que la tienen ms bien denunciativa. Es decir, algunos tratan de plantear las bases ticas o racionales del orden poltico justo o del orden poltico bueno, mientras que los otros, los denunciantes, se especializan ms en la crtica del poder poltico, en develar el poder y sus injusticias. Rousseau, Hobbes, Locke, Kant, Rawls, y Habermas concentran su mayor esfuerzo en establecer las bases morales de un orden poltico que pudiramos llamar justo o legtimo en trminos morales. Marx, Marcuse, Horkheimer y otros se especializan en develar las falacias morales sobre las que se levanta el poder poltico en ciertos rdenes sociales y simblicos determinados. Hay algunos que combinan la crtica y la normatividad a travs de construcciones ms o menos ideales. Platn, Moro y Campanela, aunque no comparables en sus logros, prefiguran un orden poltico ideal que es a la vez una crtica al poder poltico. Maquiavelo, en cambio, dice ser un pensador de lo que es la poltica, sin mayor preocupacin por lo que debe ser. Pero, finalmente, lo que debe ser est presente en su obra.

Eludiendo todos estos matices, podemos concluir que los filsofos polticos se dividen entre los que se ocupan de establecer los fundamentos racionales o morales del poder poltico y los que se dedican a denunciar al poder poltico por carecer de fundamentos racionales o morales. Esta clasificacin, si la simplificamos hasta decir que solo hay pensadores polticos fundadores del poder poltico o pensadores crticos del poder poltico, podra llevarnos, sin embargo, a engao. No se trata de que los fundadores no sean crticos. Hay evidentemente mucho potencial crtico al poder poltico de su poca en la obra de Rousseau, Kant o Rawls, as como hay tambin un ideal de fundamento del poder poltico en aquellos que lo critican, especialmente cuando dicen que es injusto. Con tal reserva, pues, repitamos que hay filsofos fundadores o normativos y filsofos crticos o denunciadores de lo poltico.

Si los filsofos polticos son bsicamente crticos del poder poltico y postuladores de una normatividad para lo poltico, habra que preguntarse en qu se diferencian del que hemos llamado idelogo. Podramos decir que el idelogo tambin hace una crtica de cierto orden poltico y una defensa o promocin de otro pero que, a diferencia del filsofo, no est obligado a cierto nivel de exhaustividad en la racionalizacin de sus fundamentos ltimos, a ciertas conceptualizaciones y categorizaciones propias del filsofo, ni a ese escrupuloso



modo de argumentar que tratan de lograr los filsofos. El idelogo usualmente habla desde el sentido comn o se eleva sobre l como un iluminado que sabe el camino indicado y trata de sealrselo a sus potenciales copartidarios. Al filsofo poltico, digmoslo as, no le est permitido este recurso, aunque subrepticiamente haga a veces uso de l. Se pretende que escapa a eso apelando a recursos un poco ms trascendentes como la verdadera naturaleza humana, el verdadero sentido de la historia, la armona universal, la ley, etc. 1. En sntesis, el texto presenta una A) refutacin del quehacer del idelogo desde la filosofa poltica. B) ponderacin de la filosofa poltica y su distincin de la ideologa. C) dilucidacin de la filosofa poltica normativa llamada fundacional. D) clasificacin del filsofo poltico y su diferencia con el idelogo. E) cerrada defensa de la labor de la filosofa e ideologa polticas.

Clave: D

2. El termino DEVELAR tiene, en el texto, el sentido de A) despertar. B) debelar. C) descubrir. D) reanudar. E) batir.

Clave: C

3. Se colige del texto que el idelogo A) va a la raz de las realidades polticas para ponerlas en cuestin. B) se asemeja al filsofo poltico en el afn de conducir al pueblo. C) trabaja el mismo terreno del filsofo poltico crtico o denunciador. D) elabora categoras polticas con fundamentos trascendentes. E) puede partir de la coyuntura poltica para elaborar su doctrina.

Clave: E

4. No se condice con lo aseverado en el texto afirmar que A) algunos filsofos polticos plantean los fundamentos del orden poltico justo. B) Rosseau puso nfasis en erigir las bases morales de un orden poltico justo. C) algunos filsofos polticos fundan sus ideas en el real sentido de la historia. D) la distincin entre filsofo fundador y crtico es de ndole excluyente. E) Marx denuncio al poder poltico por carecer de fundamentos racionales.

Clave: D 5. La diferencia entre Horkheimer y Rawls consiste en que este A) acab por formular una gran utopa poltica. B) desentraa las falacias del discurso poltico. C) le imprime un sello edificante a su filosofa. D) se encamina a hacer una crtica ideolgica. E) usa el sentido comn en sus construcciones.

Clave: C



TEXTO 3

El filsofo espaol Fernando Savater abog hoy en Ginebra por declarar ilegal la pobreza dado que considera que es una realidad que debera ser inaceptable para una sociedad democrtica. Lo que hay que reclamar es que la pobreza sea declarada ilegal, como lo es la esclavitud, y la aceptamos como normal durante siglos. Yo espero que el mundo evolucione lo suficiente para que en unos cien aos la miseria sea perseguida legalmente, que sea algo inaceptable por esta sociedad, asegur.

Savater particip hoy en un acto organizado por la Agencia Espaola de Cooperacin Internacional para el Desarrollo (AECI) en colaboracin con la Organizacin Mundial de la Salud (OMS) centrado en la lucha contra las enfermedades olvidadas. En el acto se proyect un vdeo sobre la leishmaniasis en Per producido por la OMS y que muestra la absoluta relacin entre enfermedad y miseria. La nica raza excluida es la de los pobres, la enfermedad ms grave, la que ms muertes causa es la miseria. La miseria entendida como la falta de acercamiento a los dems y a la ayuda que colectivamente se puede prestar, agreg Savater.

En referencia a la videocinta, y al hecho que destaca la dignidad con la que los enfermos soportan la enfermedad, Savater seal: Nosotros, el resto, somos los que deberamos estar preocupados por nuestra dignidad. Somos conscientes de que podemos erradicar la pobreza, no las desigualdades sino la miseria extrema, que existen los recursos para hacerlo, y sin embargo, sigue existiendo, deberamos preguntarnos, si vivimos en democracia, si no tenemos la obligacin de actuar, se cuestion el filsofo, para proseguir: En democracia todos somos polticos, y tenemos la obligacin de participar pblicamente, y por culpa de que no lo hacemos es porque el mundo est idiotizado. Savater explic que los antiguos griegos llamaban idiota a quien no participaba en poltica, por lo que justific el uso del trmino de forma etimolgica e histrica. Asimismo, el filsofo argument que actuar, luchar contra la pobreza es tambin un signo de lgica, dado que un mundo ms justo ser un mundo ms seguro, apuntill.

La leishmaniasis es una enfermedad de la piel que anualmente adquieren dos millones de personas en ms de 100 pases del mundo, segn explic en el mismo acto Jorge Alvar, jefe del programa de dicha dolencia en la OMS. La leishmaniasis es una de las tantas enfermedades desatendidas y que fue hasta el 2007 una enfermedad olvidada, hasta que la Asamblea General de la OMS estableci una resolucin para luchar contra ella. Una enfermedad totalmente ligada a la pobreza, agreg Alvar, quien seal que las personas que la padecen sufren adems el estigma del rechazo social. Las lceras que causa hace que sea muy visible, y el desconocimiento provoca el rechazo y la exclusin, agreg el mdico.

El acto tuvo lugar en la sala XX de los Derechos Humanos y la Alianza de las Civilizaciones de la sede de Naciones Unidas en Ginebra, adornada con la famosa cpula creada por el artista espaol Miquel Barcel. 1. Cul es la idea principal del texto? A) Un mundo ms justo ser un mundo ms seguro. B) Es un idiota el que no participa en acciones polticas. C) Los pobres son la nica raza excluida de la Tierra. D) Debemos lidiar contra el avance de la leishmaniasis. E) La pobreza es inaceptable y debe ser eliminada.

Clave: E



2. En el texto, el trmino ESTIGMA significa A) esoterismo. B) pinta. C) tara. D) afrenta. E) llaga.

Clave: D

3. Se sigue del texto que la solucin de la pobreza se encuentra principalmente en el campo

A) filosfico. B) religioso. C) poltico. D) sanitario. E) cientfico.

Clave: C

4. No se condice con el texto aseverar que A) la pobreza no debe ser aceptada en una democracia integral. B) existe una fuerte correlacin entre enfermedad y miseria. C) un planeta ms justo sera, por efecto, un planeta ms seguro. D) an no hay condiciones econmicas para erradicar la pobreza. E) todos tenemos el deber de participar activamente en poltica.

Clave: D

5. Se desprende del texto que, para Savater, A) la pobreza se extinguir cuando haya ms individuos ricos. B) el avance de la tecnologa por s sola erradicar la pobreza. C) la inversin privada borrar la pobreza de la faz de la tierra. D) la abundancia de pobres en el mundo es voluntad de Dios. E) es inmoral no hacer nada para abolir la pobreza en el mundo.

Clave: E

TEXTO 4

La sexualidad est presente en todas las etapas de nuestra vida, desde que nacemos hasta que morimos, dado que somos una especie sexuada. Esa manifestacin ocurre de mltiples maneras.

Una problemtica especial es la relacionada con esas manifestaciones en los diferentes niveles escolares. Desde bromas, conversaciones, actitudes, conductas hasta preguntas directas a los docentes. Ante estas preguntas, la escuela como institucin, suele tener respuestas que conducen a una antinomia. Digo esto porque cuando un alumno pregunta, investiga, quiere saber ms sobre cualquier asunto, en suma es intelectualmente inquieto, suele ser valorado positivamente por sus docentes. Pero si el tema que lo motiva es la sexualidad, la actitud del docente suele ser diferente. Cautela, dudas sobre si corresponde o no contestar, sobre cmo o cundo hacerlo, sobre si debe contar con la anuencia de las autoridades de la institucin o de los padres.

Esta respuesta escolar es tambin una forma de dar Educacin Sexual, pero desde la duda, muchas veces desde la negativa. Que el docente no pueda aprovechar estas inquietudes representa un empobrecimiento del vnculo con sus alumnos, adems de desperdiciar oportunidades educativas, muchas veces formativas, ante necesidades vitales de sus educandos, necesidades que resueltas a tiempo, podran evitar problemas en un futuro no muy lejano.



Situaciones como la descrita se deben a un sinnmero de factores. Por ejemplo, la falsa antinomia sobre quienes deben dar Educacin Sexual, si los padres o la escuela. Digo falsa antinomia pues no se trata de que deban ser unos u otros. Ambos deben ocuparse de esa tarea.

Otro de los motivos que hacen que las preguntas sobre sexualidad de los educandos sean por lo menos incmodas, es la falta de formacin docente en el tema. Esta formacin se adquiere en cursos especficos sobre sexualidad humana, que tienen la particularidad de que a todos nos alcanza existencialmente, a todos nos involucra y a todos nos implica. En cursos que ayudan a efectuar una revisin crtica de nuestra propia sexualidad, a fin de clarificar los valores en que se fundamentan nuestras propias conductas y actitudes; y que nos permitan comprender al otro y respetarlo, aunque piense diferente. 1. El texto gira en torno a la problemtica de A) la sexualidad humana y los valores de la sociedad. B) la vida humana orientada a los impulsos de la sexualidad. C) las creencias de los padres sobre la educacin sexual. D) la educacin sexual en el marco de la institucin escolar. E) las inquietudes de los jvenes acerca de la sexualidad.

Clave: D

2. En el texto, el vocablo ANUENCIA se entiende como A) obediencia. B) insistencia. C) prescripcin. D) autorizacin. E) competencia.

Clave: D

3. Se colige del texto que la educacin sexual en la escuela suele ser A) contraproducente. B) superflua. C) perversa. D) coherente. E) exigua.

Clave: E

4. Es incompatible con el texto afirmar que A) en los escolares la sexualidad se manifiesta de muchas formas. B) la escuela suele tener respuestas paradjicas sobre sexualidad. C) los padres deberan abstenerse de ensear la sexualidad. D) muchos docentes requieren cursos sobre sexualidad humana. E) las preguntas sobre sexualidad de los alumnos suelen incomodar.

Clave: C

5. Se deduce que la curiosidad sexual no es bien tratada en la escuela porque el sexo es considerado un tema

A) inocuo. B) ldico. C) anodino. D) tab. E) trillado.

Clave: D



ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I) El universo es energa dispersa y materializada en expansin. II) La cantidad de

energa inicial del universo incalculable. III) La voluntad de Dios es la fuente de energa creadora de todo cuanto existe. IV) Una microscpica porcin de la energa inicial del universo est en cada estrella. V) Al ser componente del universo, la vida misma es energa fisiolgica en expansin.

A) IV B) I C) III D) V E) II

Clave: C

2. I) Nietzsche es uno de los filsofos ms importantes de la poca contempornea por su radical crtica de la modernidad. II) Sus doctrinas influyen en muchas concepciones actuales que ponen nfasis en el individualismo y vitalismo. III) Su obra plasma una visin cosmolgica radical centrada en el eterno retorno. IV) Su existencia estuvo llena de problemas de salud, conflictos emocionales e incomprensin de sus prjimos. V) Su filosofa est ahta de atesmo y desdn por los valores de la plebe.

A) I B) II C) V D) IV E) III

Clave: D

3. I) Los rosales son arbustos floridos y espinosos que abundan en los jardines por su hermosura. II) Los jardines, cuando estn bien cuidados, embellecen las casas y las residencias. III) Los rosales pueden ser colgantes y pueden llegar hasta 5 metros de alto. IV) Los rosales que, sin ser cultivados, crecen en la naturaleza son llamados silvestres. V) Los rosales crecen desde la primavera hasta principios de invierno.

A) I B) V C) II D) IV E) III

Clave: C

4. I) El len es un mamfero carnvoro de la familia de los flidos que suele vivir en sabanas y herbazales. II) Los leones generalmente no atacan a seres humanos y descansan por muchas horas. III) En comparacin con otros flidos, los leones son animales especialmente sociales. IV) El len es un gran depredador, pero, normalmente, no es un peligro para los seres humanos. V) Los leones suelen estar inactivos durante unas 20 horas al da.

A) IV B) V C) I D) II E) III

Clave: D

5. I) El curaca Jos Gabriel Condorcanqui naci en 1738 en el pueblo de Surimana, a 90 kilmetros al sudeste del Cusco. II) Estudi en el colegio jesuita San Francisco de Borja del Cusco III) A temprana edad, hered 350 mulas de su padre que eran utilizadas para transportar mercaderas a Potos. IV) Durante un viaje a Lima, Jos Gabriel se inform sobre las nuevas ideas de la Ilustracin y de los acontecimientos internacionales, as como la independencia de los Estados Unidos. V) La Ilustracin fue un movimiento cultural europeo que se desarroll especialmente en Francia e Inglaterra desde principios del siglo XVIII hasta el inicio de la Revolucin francesa.

A) I B) IV C) II D) III E) V

Clave: E



SERIES VERBALES 1. Ido, ausente; prfido, feln; locuaz, verboso; A) flbil, marchito. B) pertinaz, obstinado. C) disidente, escindido. D) tenaz, veraz. E) basto, ruin.

Clave: B

2. Bajo, ruin, innoble,

A) desaliado. B) desperdigado. C) descarado. D) desgarbado. E) abyecto.

Clave: E

3. Befa, burla, chanza,

A) cuestin. B) stira C) bastedad. D) acrimonia. E) achaque. Clave: B

4. Caresta, abundancia; impostura, veracidad;

A) obsesin, decisin. B) facundia, locuacidad. C) altivez, arrogancia D) poltronera, laboriosidad. E) temosidad, timidez.

Clave: D

5. Badilejo, albail; dedal, sastre;

A) estetoscopio, enfermera. B) carn, conductor. C) red, pescador. D) opereta, histrin. E) hilo, costurera.

Clave: C

Aritmtica SEMANA N 17

ANLISIS COMBINATORIO

FACTORIAL DE UN NMERO El factorial de un nmero entero positivo se define como el producto de todos los nmeros enteros y consecutivos desde la unidad hasta n, inclusive. Si n es un entero positivo, el factorial de n se denota por n!, es decir:

n! = 123 (n-1) n Observacin

0! = 1

Si n! = 1, entonces n = 1 o n = 0.

n! = n (n-1)!



PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

A) Principio de Multiplicacin

Si un suceso A se puede realizar de m maneras diferentes y, por cada una de estas, un segundo suceso B se puede realizar de n maneras diferentes; entonces

los sucesos A y B se pueden realizar simultneamente de mn maneras diferentes.

B) Principio de Adicin

Si un suceso A se puede realizar de m maneras diferentes y otro suceso B se puede realizar de n maneras diferentes y, adems, ambos sucesos no pueden ocurrir a la vez; entonces el suceso A o B se puede realizar de m + n maneras diferentes.

C) Variaciones

Son los diferentes arreglos u ordenaciones que se pueden formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto. La caracterstica principal de una variacin es el orden de sus elementos, es decir, dos ordenaciones son diferentes, cuando el orden de sus elementos es distinto.

Variaciones simples

Cuando se tienen n elementos diferentes y se quiere ordenarlos tomndolos de k

en k (k n), el nmero de variaciones se calcula como:

nk

n!V = n(n-1)(n- 2)...(n -k +1) =

(n-k)!

Variaciones con repeticin Son todas las agrupaciones de k objetos, dispuestos linealmente, que se puede formar a partir de n objetos distintos, donde cada uno de los elementos puede formar parte de la agrupacin, tantas veces como sea posible. El nmero de variaciones con repeticin de k objetos a partir de n objetos distintos, es:

k

k veces

nkVR = (n)(n)...(n) = n

D) Permutaciones

Se denominan permutaciones de n objetos a cada una de las variaciones de los n objetos distintos.

Permutaciones simples o lineales

Se da cuando los elementos considerados son todos distintos y se arreglan u ordenan en lnea recta. El nmero de permutaciones de n objetos distintos denotado por Pn, es:

n n

nV =P =n(n-1)(n- 2)...21=n!



Permutaciones circulares

Son las diferentes permutaciones que pueden formarse con n objetos distintos, donde no hay ni primero ni ltimo objeto, es decir, lo que importa es la posicin relativa de los objetos entre s; mientras que en la permutacin lineal importa los lugares que los objetos ocupan.

El total de permutaciones circulares diferentes que pueden formarse con n objetos distintos, es:

C

nP = (n 1)!

Permutaciones con objetos repetidos

Se da cuando los elementos a ordenar no son todos distintos. Entonces el nmero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales entre s, n2 son iguales entre s, nk son iguales entre s, est dado por la expresin:

1 2 kn

n ,n ,...,n

1 2 k

n!P =

n ! n ! n !

E) Combinaciones

Una combinacin es una seleccin o grupo de elementos que se pueden formar con parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto.

En una combinacin no interesa el orden de sus elementos; es decir, una combinacin es diferente de otra, si al menos tiene un elemento diferente.

Combinaciones simples

Consideremos n elementos diferentes, los cuales se agrupan de k en k. El nmero

de grupos diferentes con k elementos distintos, denotado por nkC , viene dado por:

n

k

n!C =

k!(n-k)!

Propiedades

1) n n0 nC = C = 1 2) n n

k n k-C = C

3) n n n+1k 1 k k-C +C = C 4) n n

k k 1-

n- k +1C = C

k

5) n

n n

k

k=0

C =2 6) t

m n n+m

k t k t

k=0

- C C = C

Combinaciones con repeticin

El nmero de combinaciones de k objetos tomados de n objetos, de manera que

dos, tres, , k objetos pueden ser uno mismo y que denotaremos por n

kCR , est

dado por la expresin

n n+k-1

k k

(n+k - 1)!CR = C =

k!(n- 1)!



EJERCICIOS DE CLASE N 17 1. Un grupo de amigos proyectaron un viaje y decidieron ir en tren, en mnibus o

en camin; si hay cinco rutas para el tren, tres para el mnibus y dos para el camin, cuntas maneras tenemos para decidir nuestro viaje?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 11 E) 15 Solucin: 5 + 3 + 2 = 10 maneras

CLAVE B 2. De cuntas maneras cuatro parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa

circular para jugar casino, si estas parejas juegan siempre juntas? A) 90 B) 93 C) 96 D) 99 E) 98 Solucin:

=

CLAVE C 3. En una heladera, se venden 3 tipos de helados ya envasados y Marcianito quiere

comprar ocho helados, De cuntas maneras diferentes puede hacerlo? A) 45 B) 56 C) 21 D) 90 E) 112

Solucin:

=

= CLAVE A

4. De cuntas maneras diferentes se podrn ubicar tres parejas de esposos en una fila con ocho asientos, si cada pareja desea estar siempre junta?

A) 192 B) 240 C) 480 D) 960 E) 980

Solucin:

= maneras

CLAVE C

5. Se lanza una moneda ocho veces en forma consecutiva; la cara aparece tres veces y el sello cinco veces en el siguiente orden: SCCSCSSS. En cuntos otros rdenes podran haber aparecido?

A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59



Solucin:

= =

CLAVE A 6. De cuntas maneras se puede seleccionar un comit de cinco hombres y

cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres? A) 8820 B) 8640 C) 8528 D) 8476 E) 1260 Solucin:

# = ; # =

= CLAVE A

7. Isabel va a la librera y gasta S/. 18 en comprar libros de aritmtica (S/. 6 cada

uno) y lgebra (S/. 3 cada uno). De cuntas maneras diferentes puede haber elegido su compra si la librera tiene 5 libros de cada curso y son de diferentes autores?

A) 100 B) 20 C) 125 D) 123 E) 200

Solucin:

# = # = + = + = 2 2 1 4

+

= + = CLAVE C

8. Claudia desea invitar a tres de sus seis amigos a una cena y va a preparar un esquema con las posibles ubicaciones alrededor de una mesa donde cenarn con ella. Cuntos esquemas tendr que preparar para observar todas las posibilidades?

A) 120 B) 20 C) 60 D) 840 E) 240

Solucin:

= CLAVE A



9. De cuntas maneras podemos comprar tres helados en una tienda que los ofrece de seis sabores distintos?

A) 56 B) 52 C) 72 D) 64 E) 42 Solucin:

=

= CLAVE A

10. Cuntos anagramas se pueden formar con la palabra PARAGUAIO que no

posean consonantes adyacentes? A) 25 200 B) 15 980 C) 27 456 D) 20 880 E) 25 000 Solucin:

Total casos = =

3 consonantes juntas = ! =

2 consonantes juntas = =

( + ) = CLAVE D

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 17

1. Un grupo de 5 amigos se van de paseo en un auto que tiene dos asientos

adelante y tres atrs. De cuntas formas diferentes se podrn ubicar si solo dos de ellos saben manejar?

A) 10 B) 48 C) 16 D) 24 E) 120

Solucin:

= () =

CLAVE B

2. Una compaa area debe realizar diariamente cinco viajes al cusco, tres a Trujillo y dos a Iquitos. De cuntas maneras diferentes puede realizar dicho itinerario?

A) 2520 B) 2540 C) 2530 D) 2510 E) 2590 Solucin:

;; =

CLAVE A



3. Alrededor de una mesa circular de seis asientos se ubican dos mujeres y tres hombres. De cuntas formas podrn ubicarse; si el asiento vaco debe quedar entre las dos mujeres?

A) 6 B) 12 C) 32 D) 24 E) 48

Solucin:

=

CLAVE A

4. Cuntas comisiones integradas por un chico y una chica puede formarse con cinco chicos y ocho chicas si cierto chico se rehsa trabajar con dos chicas en particular?

A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46

Solucin:

= CLAVE B

5. Cuntos ordenamientos distintos cualesquiera se pueden formar con todas las letras de la palabra ASOCIACIN si las letras S y N deben estar siempre juntas?

A) 45 360 B) 45 370 C) 45 310 D) 45 897 E) 45 123 Solucin:

;;; =

CLAVE A

lgebra

SEMANA N 17

FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

I. Definicin Sean A y B dos conjuntos no vacos y sea f una relacin de A en B; diremos que f es una funcin de A en B si se cumple que:

.zyf)z,x(f)y,x(

Al elemento y se le llama imagen de x bajo f y se denota por y = ).x(f Al elemento

x se le llama preimagen de y.



Grficamente

B A:f Dominio de f: Af)y,x(:By!/Ax)f(Dom Rango de f: f)y,x(:Ax/By)f(Ran = B)f(Domx/)x(f

Ejemplo 1

)(2,6)(3,51,7),(f es una funcin, donde 5,6,7)f(Ran

1,2,3)f(Dom

Ejemplo 2

No es funcin )p,c(),n,b(),n,a(),m,a(f pues a tiene dos imgenes m y n. II. Clculo del Dominio y Rango de una funcin

Dominio: Est dado por el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x, salvo el caso en que dicho dominio est previamente indicado.

Rango: A partir de los x Dom(f), se construye los valores adecuados para

).x(fy

Ejemplo 3

Si f x 7 x , halle Dom f y Ran f .

Solucin:

7,fDom7x0x7

,0fRan0xf0x70x77xComo .



Ejemplo 4

2Si f x x 5 ; x 2 , halle Dom f y Ran f .

Solucin:

2,fDom

Como 0x2 ,5fRan5xf55x2 .

Ejemplo 5

Si 1x

x3xfy

2 , halle Dom(f) y Ran(f).

Solucin:

Dom(f) = R

Como x R x3 R

1x

x3

2 R y R(I)

Despejando x:

II...2

3y

2

3y

4

90y49xComo

y2

yy433x0yx3yxx3yyx

22

222

R

de (I) y (II) y

2

3,

2

3 Ran(f) =

2

3,

2

3.

OBSERVACIN:

Si la funcin f tiene por regla de correspondencia

21

21

21

22

11

fRanfRanfRan)II

fDomfDomfDom)II

fDomfDom)I

:entonces

fDomx;xf

fDomx;xfxf



III. Prueba de la Recta Vertical

Una curva en el plano cartesiano es la grfica de una funcin si y solo si toda recta vertical la intersecta solo una vez.

IV. Funciones Elementales

Son aquellas funciones que se usan con mucha frecuencia; aqu describiremos algunas de ellas, donde y = f(x).

Dom(f) = R Dom(f) = R Ran(f) = c Ran(f) = R

Dom(f) = R Dom(f) = R

Ran(f) = ,[ Ran(f) = R



Dom(f) = ,[ Dom(f) = R

Ran(f) = ,[ Ran(f) = ,[

V. Funcin Par, Impar y Peridica

Definicin

Una funcin f se denomina funcin par si cumple las siguientes condiciones:

i) )f(Domx)f(Domx .

ii) f( x) = f(x) , x Dom(f). Ejemplo 6

Sea 4f x 2x 1, es f una funcin par?

Solucin:

i) x Dom (f) = R x R.

ii) xf1x21x2xf 44 )x(f)x(f f es una funcin par. Definicin

Una funcin f se denomina funcin impar si cumple las siguientes condiciones:

i) ).f(Domx)f(Domx

ii) )x(f)x(f , x Dom(f).

Ejemplo 7

Sea x;xxsenxf 5 R, es f una funcin impar?

Solucin:

i) x )f(Dom R x R.

ii) xfxfxfxxsenxxsenxxSenxf 555 .imparfuncinunaesf

y = x y = x



EJERCICIOS DE CLASE N 17 1. Sabiendo que f es una funcin tal que

Determine el valor de E f 1 f f 1

A) 58 B) 52 C) 74 D) 59 E) 68 Solucin:

Es funcin, entonces

Reemplazando

f (6;7a 2b),(1;6),(1;a 2),(6;5b 2a)

(1;6) (1;a 2) a 4 (6;7a 2b) (6;5b 2a)

(6;28 2b) (6;5b 8) b 12

f (1;6),(6;52

en

)

Clave: A 2. Halle la suma de los tres mayores elementos enteros del dominio de la funcin

2f x 16 x A) 6 B) 9 C) 12 D) 10 E) 8

Solucin:

2

2

x Dom f 16 x 0

x 16 0

x 4 x 4 0

x 4 4

Dom f 4 4

Tres mayores elementos enteros del Dom f 2 3 4

2 3 4 9

,

,

: , ,

Clave: B

3. Determine el dominio de la funcin f : definida por f x 1 1 x .

A) 1,2 B) 0,1 C) 1,1 D) 0,1 E) 0,1

Solucin:

x 1 1 x

1 x 0 y 1 1 x 0

1 x y x 0

Clave: B

f 6,7a 2b ; 1,6 ; 1,a 2 ; 6,5b 2a .



4. Halle el rango de la funcin 2f(x) 4 x con x 4.

A) 0,5 B) 6,0 C) 12,0 D) 4 E) 12

Solucin:

Clave: C

5. Indique el valor de a + b si el rango de la funcin 3f x x 2 es a,b y el

dominio es .2; 3

A) 15 B) 23 C) 33 D) 32 E) 31

Solucin:

x3 32 x 3 8 x 27 6 2 29 de donde a b 23

Clave: B

6. Si f es una funcin lineal tal que f(2)=7 y f(1)=3, indique el valor de f 1 f 2 .

A) 5 B) 2 C) 10 D) 1 E) 3

Solucin:

Sea f x ax b

Por dato

i). f 2 7 2a b 7 I

ii). f 1 3 a b 3 a b 3 II

Re solviendo I y II : a 4 b 1

Reemplazando en f x , tenemos : f x 4x 1

f 1 f 2 5 7 2.

Clave: B

7. Determine cul de las siguientes funciones son pares:

x

f x x 2 x 2

II. g x

I.

III

e

f x x 2 x.

A) I B) I y III C) II D) II y I E) I y II

2 2f

2 2 2

2

* sigue que , luego entonces por tanto

sigue que

x D x 4 0 x 16, 0 x 16,

4 4 x 12 12 4 x 4 12, 0 4 luego entoncx 12,

12 4 x 0. 12

es

Consecuentemente : Ran f ,0



8. En un estudio de pacientes de VIH que se infectaron por el uso de drogas intravenosas, se encontr que, despus de cuatro aos, 17% de los pacientes tenan SIDA y que, despus de siete aos, 33% lo tenan. Encuentre una funcin lineal que modele la relacin entre el intervalo de tiempo y el porcentaje de pacientes con SIDA.

A) 16x 13

f x3 3

B) 16x 13

f x7 3

C) 16x 13

f x3 7

D) 16x 13

f x5 3

E) 16x 13

f x9 3

Solucin:

x x

f x x 2 x 2 x 2 x 2 f x

g x e e f x

f x x 2 x x 2 x f x

Clave: E


1. Si 2f 3 , 12 , 2 , 6 , 3 , m n , 2 , m 4n , mn ,n es una funcin, halle la suma de los elementos del dominio de la funcin.

A) 35 B) 18 C) 41 D) 33 E) 15

Solucin:

Como f es funcin, entonces m n 12

m 14 n 2m 4n 6

f 3,12 ; 2,6 ; 28,4

Dom f 3, 2, 28

La suma de los elementos del dominio : 3 2 28 33

Clave: D

2. Si es una funcin cuadrtica tal que f 2 4, f 1 0, f 0 2 , halle el valor

de f f f 2 . A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) 1



Solucin:

2

2

2

f x ax bx c

Por dato :

I) f 0 2 c 2 f x ax bx 2

II) f 1 0 a b 2 0 a b 2 I

III) f 2 4 4a 2b 2 4 2a b 3 II

Re solviendo I y II : a 1 b 1

Reemplazando

S

en f x tenemos f x x

e

x 2

f f f 2 .

a

f f 0 f 2 0

Clave: D

3. Halle el dominio de la funcin 210

f(x) 4 xx 1

.

A) 2,2 1 B) C) 2,2 D) 2,2 E) 5

Solucin:

2 2x 1 0 y 4 x 0 x 1 y x

Tenemos

entonces

sigu

4

x 1e que

Df

2 x 2

2,2 1

Clave: A

4. Determine el dominio de la funcin f :R R definida por

1 2xf(x) 1 1 x

x

A) 0;1 B) 1

0;2

C)

10;

2

D) 1

;2

E) 0;1

Solucin:

x Domf 1 1 x 0 1 2x 0 x 0

11 1 x x x 0

2

10 x 1 x x 0

2

1x Domf 0;

2

Clave: B



5. Indique cules funciones son pares o impares.

1

22

23

I) f x x

II) f x Cos(x 1

III) f x x 3

A) I y IV son funciones pares. B) IV es funcin par.

C) I , II y IV son funciones pares. D) I es funcin impar. E) I , II y III son funciones pares.

Solucin:

1

1 1

2

1

1

2

2 2

2

2 22 2

3

I) f x x

If x x x f x

es una funcin par.

II) f x Cos x 1

Domf R

x Domf x Domf

f

Domf R

x Domf x Dom

Si

f x Cos x 1 Cos x 1 f x

es una funcif par

f

n .

23

2 2

3

3 3

3

3 3

4

4

4

4

4

4 4

III) f x x 3

f x x 3 x 3 f x

es una funcin

Domf R

Si x Domf x Domf

f

Do

par.

IV) f x x

Si

f x x f x

es una funcin impar

mf R

x Domf x Domf

f

Clave: E



6. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) Si f es par y g es par entonces f g es par

II) La funcin es par

III) La funci

f x x

f x xn es par

A) VVV B) VFV C) FVF D) FFV E) VFF

Solucin:

Ientonces f g es par

II. entonces f no es par

III. entonces f e

I. f g -x f -x g x f x g x f g x

f -x -x x f x

f x -x x f s p rx a

Clave: B

7. Dadas las funciones f y g donde la funcin g es lineal tal que

f (5;7a 2b),(4;6),(4;a 2),(5;5b 2a) , adems (2,3) g, g(8) 6, determine el valor de E f(4) f(f(4) 1) g(4).

A) 62 B) 52 C) 74 D) 58 E) 68

Solucin:

Tenemos

I) f (5;7a 2b),(4;6),(4;a 2),(5;5b 2a)

(4;6) (4;a 2) a 4 (5;7a 2b) (5;5b 2a)

(5;28 2b) (5;5b 8) b 12

f (4;

es funcin, entonces

Reemplazando en

Como g es lin

6),(5;52)

II) g(x) mx b, (2eal por dato ,3) g y

g(8) 6

1 12m b 3 y 8m b 6 m y b 2 g(x) x 2

2 2

Piden E f(4) f(f(4) 1) g(4)

6 f(6 1) 4

10 52

E 62.

Clave: A



8. En un estudio de pacientes de VIH que se infectaron por el uso de drogas intravenosas, se encontr que, despus de cuatro aos, 17% de los pacientes tenan SIDA y que, despus de siete aos, 33% lo tenan. Si una funcin lineal modela la relacin entre el tiempo y el porcentaje de pacientes con SIDA, pronostique el menor nmero de aos para que ms de la mitad de esos pacientes tenga SIDA.

A) 11 B) 10 C) 12 D) 9 E) 13

Solucin:

f x ax b

Se tiene que

f 4 4a b 17

f 7 7a b 33

16 13 16x 13a b de aqu f x

3 3 3 3

16x 13Queremos f x 50 de aqu x 10.1875

3 3

Clave: A

Trigonometra SEMANA N 17

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS FUNCIN COTANGENTE

La funcin cotangente f : R R se define por f(x) = ctg x = xsen

xcos

D(f) = { x R / x k , k Z } = R { k, k Z }

R(f) = R PROPIEDADES

1) f(x) = ctg x es una funcin peridica y su perodo mnimo es T = , es decir

ctg (x + ) = ctg x, para todo x en su dominio. 2) f(x) = ctg x es una funcin decreciente en cada intervalo de su dominio.



GRFICA Construimos la tabla

x 0

f(x) = ctgx 1

0

1 3

FUNCIN SECANTE

La funcin secante f : R R se define por f(x) = sec x = xcos

1

D(f) =

ZR k,2

)1k2(x/x = R

Zk,2

)1k2(

R(f) = { y R / y 1 y 1 } = , 1 ] [ 1 , +

sec x 1 sec x 1

PROPIEDAD

f(x) = sec x es una funcin peridica y su perodo mnimo es T = 2 ,

es decir sec(x + 2) = sec x, para todo x en su dominio.

GRFICA Construimos la tabla

x 2

4

0

f(x) = secx 2

1

2

x 3

2

4

3

6

5

6

7

4

5

3

4

2

3

f(x) = secx 2 2 3

32 1

3

32 2 2

6

4

3

2

3

2

4

3

6

5

33

3

3

3

3

6

6

4

3

2

23

32

3

322



FUNCIN COSECANTE

La funcin cosecante f : R R se define por f(x) = csc x = xsen

1

D(f) = { x R / x k, k Z } = R { k, k Z } R(f) = { y R / y 1 y 1 } = , 1 ] [ 1 , +

csc 1 csc x 1 PROPIEDAD

f(x) = csc x es una funcin peridica y su perodo mnimo es T = 2 ,

es decir csc(x + 2) = csc x, para todo x en su dominio. GRFICA Construimos la tabla

x

0 6

F(x) = cscx

2

1

2

x 6

7

4

5

3

4

2

3

3

5

4

7

6

11 2

F(x) = cscx 2 3

32 1

3

32 2

4

3

2

3

2

4

3

6

5

23

32

3

322

2 2



EJERCICIOS DE LA SEMANA N 17 1. Halle el dominio de la funcin real f definida por f(x) = ctgx tgx sec2x.

A)

Zn/4

n3 B)

Zn/2

n C)

Zn/n

D)

Zn/4

n E)

n/ n

3

Z

Solucin:

f(x) ctgx tgx sec 2x 2ctg2x sec 2x

nsen2x 0 y cos2x 0 sen4x 0 x

4

CLAVE: E

2. La funcin real F est definida por F(x) = ctgx, x 2 5

,3 6

. Determine el

complemento del rango de F.

A)

3

3,

3

3 B)

3,3 C)

3,1

D)

1,3 E)

33,

3

Solucin:

2 5 1x 3 ctgx

3 6 3

CLAVE: E



3. Si T es el periodo de la funcin real f definida por f(x) = csc

6

11x4 , calcule

9 Tf

4 2

.

A) 5 B) 4 C) 1 D) 2 E) 3

Solucin:

11f(x) csc 4x T

6 2

9 T 11f f csc 2 csc 2

4 2 2 6 6

CLAVE: D

4. Si el rango de la funcin f(x) = ctg x3

; x

6,0 es el intervalo [c, d], halle

6 (d c).

A) 3 B) 2 2 C) 2 D) 3 2 E) 2 3

Solucin:

1 1

0 x x ctg x 0 Ranf 0 ,6 3 3 2 33 3

CLAVE: C

5. Sea f una funcin real definida por f(x) = 1 x2cosx2sen

1. Si b,a es el

complemento del rango de f, halle a2 + b2. A) 17 B) 37 C) 10 D) 13 E) 18 Solucin:

f(x) 1 2csc 4x

csc 4x 1 csc 4x 1

1 2csc 4x 3 1 2csc 4x 1

Ranf , 1] [ 3,

CLAVE: C



6. Halle el complemento del dominio de la funcin f definida por f(x) = csc8x + csc(senx).

A)

Zn;4

n B)

Zn;n C)

Zn;8

n

D)

Zn;14

n E)

Zn;2

n

Solucin:

n

f(x) csc 8x csc(senx) 8x n x8

CLAVE: C

7. Halle el complemento del dominio de la funcin real f definida por

f(x) = sec2x + csc2x + 2 2

1

cos 2x sen 2x.

A)

Zn/6

n B)

Zn/4

n C)

Zn/3

n

D)

Zn/8

n E)

Zn/5

n

Solucin:

1f(x) sec 2x csc 2x

cos 4x

2x n 2x (2n 1) 4x (2m 1)2 2

m2x x (2m 1)

2 8

2m kx x (2m 1) x

8 8 8

CLAVE: D

8. Sea f una funcin real definida por

f(x) = xcsc)ctgxx(cscxcsc)ctgxx(csc , x

4

3,

4. Si el rango de f es [a,

b], calcular 2 2a b . A) 2 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3



Solucin:

2f(x) (csc x ctgx)csc x (csc x ctgx)csc x 2csc x 2 csc x

3x 1 csc x 2 2 2 csc x 2 Ranf 2 ,2

4 4

CLAVE: A

9. Sea f una funcin real definida por f(x)=21 tg x

tgx

, x

3,

6. Halle el rango de f.

A)

2

3,

2

3 B)

2

23,

2

23 C)

3,3

D) 4 3

2,3

E)

3

3,

3

3

Solucin:

21 tg xf(x) ctgx tgx 2csc 2x

tgx

2x 2x

6 3 3 3

2 41 csc 2x 2 2csc 2x

3 3

CLAVE: D

10. Las funciones reales F y G estn definidas por las reglas F(x)=2 csc x

3

, x

6

5,

4

y G(x) = 1 + secx. Si el dominio de G es el rango de F, calcular el rango de G.

A) [-1, 0] B) [1,2 C) 2,1 D) [0, 2] E) [0, 1]

Solucin:

5x 1 csc x 2

4 6

2 2 4csc x

3 3 3

2 4RanF DomG ,

3 3

2 4x 2 sec x 1

3 3

1 1 sec x 0 RanG 1,0

CLAVE: A




1. Si g es la funcin real definida por g(x) =

xsec 1

2x

sec 12

, x 2

,3 3

, halle el rango de

g.

A)

1,

3

1 B) [0, 1 C)

1,

3

1 D)

2 3, 2

3

E) [1, 3

Solucin:

xsec 1

2 2 x 2 x2f(x) 1 x sec 2x x 3 3 6 2 3 23sec 1 sec 12 2

CLAVE: D

2. Halle el rango de la funcin real f definida por f(x) = csc2x 4cscx + 1, x 4

3,

6

.

A) 1, 4] B) [0, 3] C) [1, 3] D) [-3, 2 E) [0, 2

Solucin:

22

2

f(x) csc x 4csc x 1 csc x 2 3

3x 1 csc x 2 1 csc x 2 0

6 4

3 csc x 2 3 2

CLAVE: D

3. Si el periodo de la funcin f(x) = csc

2x

3

2 es T radianes, halle

3 Tf

2 3

.

A) 1 B) 2 3

3 C) 2 D) 1 E) 2

Solucin:

2f(x) csc x T 3

3 2

3 T 5 5f f csc 2

2 3 2 3 2

CLAVE: E



4. Sea la funcin real f definida por f(x) = 2 + 3csc2x

3

; halle el complemento del

dominio de f.

A) (k 1) , k4

B)

k, k

2

C) (3k 1), k2

D) (2k 1), k

4

E) (k 2), k3

Solucin:

2x 2x

f(x) 2 3csc n x (3n 1)3 3 2

CLAVE: C

5. Halle el complemento del rango de la funcin real f definida por f(x) = tgx + ctgx,

x ,2 2

{0}.

A) [ 1, 2] B) 2,2 C) 2,2

D) [ 2, 2] E) [ 2, 2]

Solucin:

f(x) tgx ctgx 2csc 2x

0 x 0 2x 2 2csc 2x2

x 0 2x 0 2csc 2x 22

Ranf , 2] [2,

CLAVE: C

Geometra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 17

1. Halle la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos (5,3), (6,2) y (3,-1).

A) 2 + 2 8 2 + 12 = 0 B) 2 + 2 2 8 + 12 = 0

C) 2 + 2 8 12 + 12 = 0 D) 2 + 2 18 2 + 16 = 0

E) 2 + 2 + 8 + 2 + 12 = 0



Solucin:

La ecuacin de la circunferencia:

2 + 2 + + + = 0

Como (5,3), (6,2) y (3,-1) estn en la

circunferencia:

25 + 9 + 5 + 3 + = 0

36 + 4 + 6 + 2 + = 0

9 + 1 + 3 + = 0

Resolviendo el sistema se obtiene:

= 8 , = 2 , = 12

2 + 2 8 2 + 12 = 0

CLAVE: A

2. Una circunferencia tiene por ecuacin C : x2 + y2 + 4x 6y 12 = 0. Halle el rea de

la regin limitada por la circunferencia (en centmetros cuadrados).

A) 16 cm2 B) 9 cm2 C) 25 cm2 D) 12 cm2 E) 18 cm2

Solucin:

1) (x2 + 4x + 4) + (y2 6y + 9) = 12 + 4 + 9

(x + 2)2 + (y 3)2 = 25

5r

centro:)3;2(C

AO = 25 cm2

Clave: C

3. Halle la ecuacin de una de las rectas tangente a la circunferencia

C : x2 + y2 8x 9 = 0, paralela a la recta L : x y = 0.

A) x y + 5 2 4 = 0 B) x y + 3 2 + 4 = 0 C) x y 5 2 + 4 = 0

D) x y 2 2 = 0 E) x y 7 2 + 3 = 0

Y

X2

3C( 2;3)

r



Solucin:

1) C : (x 4)2 + (y 0)2 = 52 C(4,0), r = 5

2) L1 // L : mL = 1 L1 : x y + b = 0

3) Adems: 5 = 2

b04

b = 5 2 4

b = 5 2 4

4) Luego:

L1 : x y + 5 2 4 = 0

Clave: A

4. Halle la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos (2,3) y (-1,1) y cuyo

centro pertenece a la recta x-3y-11=0.

A) ( 7

2)

2+ ( +

5

2)

2=

130

4 B) (

7

2)

2+ (

5

2)

2=

130

2

C) ( +7

2)

2+ ( +

5

2)

2=

130

4 D) ( +

7

2)

2+ ( +

5

2)

2=

130

4

E) ( +7

2)

2+ (

5

2)

2=

130

4

Solucin:

Sea (h,k) centro de la circunferencia

Como (h,k) equidista de (2,3) y (-1,1) :

( 2)2 + ( 3)2 = ( + 1)2 + ( 1)2

6 + 4 = 11 .. (1)

Como (h,k) est en la recta x-3y-11=0

3 = 11 .. (2)

De (1) y (2) : =7

2 , =

5

2

= (7

2+ 1)

2+ (

5

2 1)

2=

130

2

( 7

2)

2+ ( +

5

2)

2=

130

4

Clave: A

Y

X

r = 5

C

L 1

L

L 2

O C(4,0)

r=5

: x = y5



O

X

Y

F

C

P

5. En la figura, la ecuacin de la circunferencia C es: x2 + y2 25 = 0. Si F es el foco de la parbola P, halle la ecuacin de dicha parbola.

A) x2 = 10y

B) x2 = 10y

C) x2 = 20y

D) x2 = 20y

E) x2 = 5y

Solucin:

y20x

y)5(4x

yp4x:

5r

25yx

2

2

2

22

P

Clave: D

6. Una parbola tiene su eje focal paralelo al eje Y, su vrtice es el punto V(2, 3) e

intercepta al eje de las ordenadas en 1. Halle su ecuacin.

A) (x 2)2 = 4(y 1) B) (x + 2)2 = 4(y + 1) C) (x 2)2 = 2(y + 3)

D) (x + 2)2 = 2(y 3) E) (x 2)2 = 4(y 2)

Solucin:

1) P: (x 2)2 = 4p(y + 3)

2) A(0;1) P

(0 2)2 = 4p ( 1 + 3)

4p = 2

P: (x 2)2 = 2(y + 3)

Clave: C



7. En la figura, O es centro de la circunferencia y foco de la parbola. Si V y L son el

vrtice y directriz de la parbola, respectivamente, y T es punto de tangencia, halle

mTB.

A) 30

B) 37

C) 45

D) 53

E) 60

Solucin:

Como es perpendicular L , entonces

O, V y T son colineales

Se observa que: OC=2(OV)

Se deduce que es el lado recto.

Luego

+ 53 = 90

= 37

Clave: B

8. En la figura, F y V son el foco y vrtice de la parbola P respectivamente, y V es punto

de tangencia. Si OV=10 m y OM = 24 m; halle la ecuacin de la parbola P.

A) ( 10)2 =50

3

B) ( 8)2 =22

3

C) ( 10)2 =49

3

D) ( 6)2 = 25

E) ( 10)2 =51

3

L

T

Y

CDO

VB

X



Solucin:

Como el eje focal paralelo al eje Y

P : ( )2 = 4( )

FVO ~ OMV

24

10=

10

=

25

6

Reemplazando valores:

P : ( 10)2 = 4 (25

6) ( 0)

P : ( 10)2 =50

3

Clave: A

9. Halle la ecuacin de la circunferencia que tiene por dimetro el lado recto de la

parbola P: 2 = 16.

A) ( 4)2 + 2 = 64 B) ( + 4)2 + 2 = 64 C) ( 4)2 + 2 = 16

D) ( + 4)2 + ( 4)2 = 64 E) ( 8)2 + 2 = 16

Solucin:

Tenemos 4 = 16 = 4 F(4,0)

Encontraremos las coordenadas de A y B:

= 4 2 = 64 = 8 = 8

A(4,8) y B(4,-8)

El radio es la distancia de (4,0) a A : = 8

C: ( 4)2 + 2 = 64

Clave: A

10. Una parbola tiene su foco en el punto F(2,1), su vrtice sobre L : 3x+7y+1=0 y su

directriz es una recta horizontal. Halle la ecuacin de dicha parbola.

A) 2 4 + 8 = 4 B) 2 4 2 = 4 C) 2 2 8 = 2 D) 2 4 8 = 4 E) 2 2 + 8 = 8

Solucin:

Como la directriz es una recta horizontal

P : ( )2 = 4( )

Como el foco F(2,1) est en el mismo eje

con el vrtice V(2,k)

El vrtice V(2,k) est en L : 3x+7y+1=0

= 1 = 2

P : ( 2)2 = 4(2)( (1))

P : 2 4 8 = 4

Clave: D



11. Halle la ecuacin de la circunferencia que pase por el punto (0,0), su radio mide 13 m

y la abscisa de su centro es 12.

A)2 + 2 + 24 20 = 0 B)2 + 2 + 24 10 = 0 C)2 + 2 + 24 + 25 = 0 D)2 + 2 + 24 + 20 = 0 E) 2 + 2 24 + 10 = 0 Solucin:

C : ( + 12)2 + ( )2 = 132

Como (0,0) C 122 + 2 = 132

= 5 = 5

Utilizando = 5 se obtiene:

C 2 + 2 + 24 10 = 0

Clave: B

12. Halle el valor de k para que la ecuacin 2 + 2 8 + 10 + = 0 represente una circunferencia cuya longitud de radio es 7 m.

A) 10 B) 8 C) 16 D) 8 E) 10 Solucin:

Completando cuadrado obtenemos

( 4)2 + ( + 5)2 = 41

Como el radio es 7 41 = 49

= 8 Clave: D

13. Halle la longitud del segmento determinado en L : x=2y-3 al interceptar a la parbola

P : 2 = 4 (en metros).

A) 5 m B) 25 m C) 45 m D) 10 m E) 210 m

Solucin:

Hallaremos los puntos de interseccin A y B

Resolviendo 2 = 2 3 = 6 = 2

A(1,2) y B(9,6)

La distancia r de A(1,2) a B(9,6) es:

= 45

Clave: C



14. Halle la ecuacin de la parbola cuya directriz es la recta = 6 y su foco es el punto F(0,0).

A) 2 = 6( + 3) B) 2 = 12( 3) C) 2 = 3( + 3) D) 2 = 12( 12) E) 2 = 3( + 12)

Solucin:

Como la directriz es una recta vertical

P : ( )2 = 4( )

Como el foco vrtice V(h,k) es punto

medio entre F(0,0) y (-6,0) V(-3,0)

P : ( 0)2 = 4(3)( (3))

P : 2 = 12( + 3)

Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 17 1. Halle la ecuacin de la circunferencia cuyo centro pertenece al eje de las abscisas;

adems, pasa por los puntos P(0,4) y Q(5, 21). A) (x + 3)2 + y2 = 25 B) x2 + (y 3)2 = 25 C) (x 1)2 + y2 = 25 D) (x 2)2 + y2 = 16 E) (x 3)2 + y2 = 25

Solucin:

2222 )210()5k()40()0k(

k = 3

C : (x 3)2 + (y 0)2 = r2

Como: P(0;4) C (0 3)2 + (4 0)2 = r2

r = 5

C : (x 3)2 + y2 = 25

Clave: E

2. Halle la ecuacin de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y que pasa por el punto P(5, 12).

A) x2 +y2 = 196 B) x2 +y2 = 256 C) x2 +y2 = 324 D) x2 +y2 = 169 E) x2 +y2 = 225

Y

X

P(0;4) Q(5; 21)

r r

C(k;0)



Solucin:

169yx

169rr125

ryx

22

222

222

Clave: D 3. Halle la ecuacin de la circunferencia que tiene como dimetro el segmento que une

los puntos A(3,-2) y B(5,4).

A) ( + 4)2 + ( 1)2 = 10 B) ( 4)2 + ( + 1)2 = 30 C) ( 4)2 + ( 1)2 = 10 D) ( 1)2 + ( 4)2 = 20 E) ( + 4)2 + ( 5)2 = 30

Solucin:

El Centro C es punto medio de

=3+5

2= 4 , =

2+4

2= 1

El radio r es la distancia de C a A:

= (3 4)2 + (2 1)2 = 10

C : ( 4)2 + ( 1)2 = 10

Clave: C

4. En la figura, V es vrtice y AC lado recto de la parbola P. Si el permetro del rombo

ABCV es 24 5 m y VB = 2(VO), halle la ecuacin de la parbola P.

A) y2 = 24(x 6) B) y2 = 12(x 3) C) y2 = 16(x 4) D) y2 = 8(x 2) E) y2 = 20(x 5)

O

Y

X

A

B

C

P

V



Solucin:

1) Dato: 4a = 24 5

a = 6 5

2) Adems: AB = p 5 = 6 5

p = 6

3) Luego:

P : y2 = 24(x 6)

Clave: A

5. Halle la ecuacin de la parbola de vrtice (2,3) y foco (1,3).

A) 2 6 12 + 15 = 0 B) 2 12 6 15 = 0 C) 2 6 12 + 12 = 0 D) 2 6 6 + 15 = 0 E) 2 8 6 23 = 0 Solucin:

Notamos que el eje es paralelo al eje x Luego = 3

P : ( 3)2 = 4(3)( + 2)

P 2 8 6 23 = 0 Clave: E

6. En la figura, O es vrtice de la parbola P : x2 y = 0. Si Q(0,3) y L es paralela a la recta L1 : 2x y 7 = 0; halle el rea de la regin triangular AOB (en metros cuadrados).

A) 2 m2

B) 4 m2

C) 5 m2

D) 6 m2

E) 8 m2

O

Y

X

B

P

A

Q

L

O

Y

X

A

B

C

P

V(p,0)

p p p

a

a

F

2p

2p



Solucin:

1) L1 : 2x y 7 = 0 1

mL = 2

2) L // L1 mL = 2 3) Luego: L : y = 2x + 3

4) L P x2 2x 3 = 0

x = 3, y = 9

x = 1, y = 1

5) AAOB =

00

11

93

00

2

1

= 6 m2

Clave: D

Lenguaje

SEMANA N 17

ORACIONES SUBORDINADAS ADJETIVAS Y ADVERBIALES

EJERCICIOS DE CLASE N 17 1. Seleccione la alternativa que presenta proposicin subordinada adjetiva. A) Los alumnos queran que haya ms vacaciones. B) Recordemos que cada edad trae oportunidades. C) Lleg por fin Jos Luis al pueblo donde naci. D) No sabemos quin es el responsable del hecho. E) Es necesario que te esfuerces mucho ms ahora.

Clave: C Donde naci es una proposicin subordinada adjetiva que modifica a su antecedente nombrepueblo.

2. Seleccione la alternativa que presenta proposicin subordinada adjetiva

especificativa. A) Tiene el presentimiento de que vendr. B) Nos gustara que fueras ms atento con l. C) Espero que esta vez logres tus metas. D) El auto que compramos era para nosotros. E) No pierde las ganas de cumplir su sueo.

Clave: D Que compramos es una proposicin subordinada adjetiva especificativa que modifica y restringe la significacin del ncleo nominal auto.

O(0,0)

Y

X

B(3,9)

P

A( 1,1)

Q(0,3)

L



3. Marque la opcin que presenta proposicin subordinada adjetiva explicativa. A) Hctor, el mayor de los hermanos, vive aqu. B) Confa en tu mam, quien te ama mucho. C) La caridad, querido compaero, no se presume. D) Cada da, como siempre, desayunamos juntos. E) Ella prefiere ir de paseo, caminar y cantar ah.

Clave: B Quien te ama mucho es una proposicin adjetiva explicativa pues agrega informacin sobre la significacin del ncleo nominal mam.

4. El enunciado pasebamos siempre por donde haba rboles presenta una proposicin subordinada adverbial

A) consecutiva. B) locativa. C) condicional. D) temporal. E) modal. Clave: Bpor donde haba rboles es la proposicin subordinada adverbial locativa. 5. Seale la opcin donde hay proposicin subordinada adverbial.

A) Me agrada la forma como lo cantas. B) Esa es la casa donde reside Jos. C) No sabe cmo resolver el ejercicio. D) Mientras haya sueos, hay vida. E) Recuerda la poca cuando reamos.

Clave: D La proposicin subordinada mientras haya sueos es adverbial temporal.

6. En el enunciado Iremos cuando terminemos la tarea a donde habamos acordado, el nmero de proposiciones subordinadas que se presenta es

A) uno. B) dos. C) cuatro. D) tres. E) cinco.

Clave: B Las proposiciones subordinadas son cuando terminemos la tarea y a donde habamos acordado.

7. Seleccione la oracin compuesta que presenta proposicin subordinada adverbial.

A) Jugaremos donde acordamos, chicos. B) Dejaron de ir al club de su provincia. C) Acordaron no retroceder ante un error. D) Todos caminaban contentos por esa calle. E) Aqu regresarn los asistentes al evento.

Clave: A La proposicin subordinada adverbial es donde acordamos que seala el lugar donde jugarn..



8. El enunciado no habra jalados si todos estudiaran presenta una proposicin subordinada adverbial

A) consecutiva. B) concesiva. C) condicional. D) temporal. E) modal.

Clave: Csi todos estudiaran es la proposicin subordinada adverbial condicional.

9. A la derecha de cada oracin compuesta por subordinacin, escriba la clase deproposicin subordinada que corresponde.

A) Espera al Dr. Ruiz, quien es su amigo. _____________________ B) Donde hay alegra, no hay pobreza. _____________________ C) Juan redact el oficio como pudo. _____________________ D) Ese es el lugar donde estudiaremos mucho. _____________________ E) Aun cuando la llam, no la perdono. _____________________

Clave: A) adjetiva explicativa, B) adverbial de lugar, C) adverbial de modo, D) adjetiva especificativa, E) adverbial concesiva.

10. En la oracin desde que era nio jugaba donde preparaban chocolates es adverbial

A) de finalidad y adverbial modal. B) locativa y adverbial de finalidad. C) temporal y adverbial locativa. D) causal y adverbial de finalidad. E) condicional y adverbial concesiva.

Clave: C La proposicin subordinada adverbial temporal es desde que era nio y la subordinada adverbial locativa es donde preparaban chocolates.

11. Seale la oracin que presenta proposicin subordinada adverbial modal.

A) Le preguntaron cmo estaba su familia. B) Como yo te he amado, nadie te amar. C) Esa es la forma como debe comportarse. D) Como no te cuides, enfermars otra vez. E) As fue construida esa casa hermosa.

Clave: B Como yo te he amado es una proposicin adverbial modal que seala el modo o la manera de hacer algo.

12. Indique la alternativa en la que se presenta proposicin subordinada adverbial concesiva.

A) Dime si apoyars a los alumnos. B) No sabemos si viajaremos maana. C) As no tenga dinero, estudiar ah. D) Heder s pertenece al grupo de trabajo. E) Como no llegaste, se retir temprano.

Clave: C La proposicin subordinada as no tenga dinero es adverbial concesiva.



13. La proposicin subordinada del enunciado Dara el examen cuando se sienta preparadaes adverbial

A) consecutiva B) modal. C) condicional. D) temporal E) adverbial concesiva.

Clave: D La proposicin subordinada adverbial temporal es cuando se sienta preparada.

14. La oracin cuando est molesto, va a la tienda que est cerca de su casa es adverbial

A) de finalidad y adjetiva explicativa. B) locativa y adverbial de finalidad. C) temporal y adjetiva especificativa. D) causal y adverbial de finalidad. E) condicional y sustantiva.

Clave: C La proposicin subordinada adverbial temporal es cuando se est mo

Solucionario Semana 17 - Ciclo Especial Básico 2014-II

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