Solucionario III

7/25/2019 Solucionario III

1/48

III

OBRA COLECTIVA, DISEADA, CREADA Y PRODUCIDA

BAJO LA DIRECCIN DE:

ERLITA OJEDA ZAARTU

DRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIN

So luc io na r io

RAZONAMIENTO

MATEMTICOS E C U N D A R I A


2/482 Razonamiento Matemtico III

1 U N I D A D

1. 592= 3481 = a4b1 a = 3, b = 8

a + b = 11

2. 252= 625 a = 6; b = 2

a + b = 8

3. 72 41 = 2952 = ab5a b = 9; a = 2

a + b = 11

4. Por diferencia de cuadrados:

a2 b2= (a + b)(a b)

(444442) 2 = 888884

Luego, la suma de cifras:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 4= 44

5. 512= (ab)2a = 5, b = 1

a + b = 6

6. 64 73 = 4672 = 46mn m = 7, n = 2

m n = 5

7. 52 86 = 4472 = aabc

a = 4, b = 7, c = 2

Luego: b-a-c=7 4 2 = 1

8. 37 43 = 1591 = abca a = 1, b = 5, c = 9

Luego:

ab ca =15 91 = 1365

9. 527 11 = 5797 = abcb a = 5; b = 7; c = 9

Piden: 9/7

10.A = (18 + 15)(18 15) = 99

B = (226 + 225)(226 225) = 451

B = 451

Piden:

A + B=451 + 99 = 550

11.M = 4015163+ 5069415

= (...5)163+ (...9)415

= ...5 + ...9

= ...4

12.4528 9999 = HABIL473

45275472 = HABIL472

H + A + B + I + L = 4 + 5 + 2 + 7 + 5 = 23

13.Uno de los exponentes ser cero, luegoK = 2 = 1

14.K = (123(53 + 2)(56 + 4) + 24)3

K = (53 2)(53 + 2)(56 + 4) + 243

Razonamiento inductivo

Pg. 9

Clave: e

Clave: a

Clave: a

Clave: e

Clave: e

Clave: a

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:


3/48Razonamiento Matemtico III

1. Suma de cifras

112= 121 4 = 22

1112= 12321 9 = 32

11112= 1234321 16 = 42

15.A = 35299999

A = 1225 99999 = 122498775

Piden: 1 + 2 + 2 + 4 + 9 + 8 + 7 + 7 + 5 = 45

2. Suma de las filas:

Fila 1: 1 = 13

Fila 2: 3 + 5 = 8 = 23

Fila 3: 7 + 9 + 11= 27 = 33

Luego, para la fila 12 se tendr 123= 1728

3. Analizamos 3 casos particulares:

16.R = 1 + (x + 1)(x2 + 1)(x 1)(x4 + 1)

R = 1 + (x2 + 1)(x2 1)(x4 + 1)

R = 1 + (x4 1)(x4 + 1)

R = 1 + (x8 1)= x4

Luego: x = 7

x4 = 74= 49

4. 652= 4225

Piden: 4 + 2 + 2 + 5 = 13

5. Suma de cifras

32= 9 9 = 1 9

332= 1089 18 = 2 9

18.L = 2222222266666esfuerzo

L = ...26 = ...6

Pg. 14

Clave:

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave: a

Clave: b

Clave:

Clave: d

Clave: d

K = (56 4)(56 + 4) + 243

K = (512 16) + 24

K = 5123

= 625

Luego: (111111)2

6 cifras

Suma de cifras = 62= 36

2 11 5 =

N de palitos

15

+4

23 14 =1

+5

721

34 27 =1

+6

931 2

(40 1) (39 + 42) = 3159

17.20153= (2014 + 1)3

= 20143+ 13+ 3 2014 1 (2014 + 1)

= 20143+ 1 + 3 2014 2015

Luego, reemplazando y efectuando:

20143+ 1 + 3 2014 2015 20143

3 2014 2015 = 1



Clave: c

3332= 110889 27 = 3 9

Luego:

(333...33)2 20 9 = 180

20 cifras

6. Suma de cifras:352= 1225 10 = 3 1 + 7

3352= 112225 13 = 3 2 + 7

33352= 11122225 16 = 3 3 + 7

(333...335)2 3 99 + 7 = 304

100 cifras

7. Razonando inductivamente:

M = 0 1 2 3 + 1 0 = 1

M = 1 2 3 4 + 1 1 = 2

M = 2 3 4 5 + 1 2 = 3

M = 2005 2006 2007 2008 + 1 2005= 2006

11. N de figura: 1; 2; 3; ...; 100

N de rombos: 5; 9; 13; ...; 401

En la figura 100 hay 401 rombos.

9.

10.

8.

Se pueden contar 5050 tringulos.

Clave: c

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave: c

2

3

51

1

2

1

2

503 4921 4

1

3 =

10 =

3

5

2 + 11

1 2 + 1

50 101 = 5050

2 + 1

1

1

2

20

2

3

7

11

79

4 1

4 1

4 1

27 =

= 5

14 =

5 =

3 9

50 103

2 7

1 5

2 + 3

2 + 3

4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1

2 + 3

2 + 3

: 2

: 2

: 2

: 2

2

4

6

100

1

3

5

99984321

2

4

1

321

Clave:

1



12. 1 2 1= 2

1

2

4 = 2 2

1

2

3 8 = 2 3

1 G G

2 E E E

3 N N N N

4 E E E E E

5 S S S S S S

6 I I I I I I I

7 S S S S S S S S 2 7= 128

Clave: c

Clave: c

Clave:

Clave:Clave: e

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

G G

GEE

GE

1. Es necesario mover 3 palitos.

2. Se deber mover como mnimo 1 palito

3. Se debe mover 4 palitos

4. Desde la base de la torre, hasta el cuarto nivel, la su

de los puntos que el nio no puede ver es 4 7; y

el quinto dado no puede ver el 3. Luego, el total e

4 7 + 3 = 31 puntos

5. Los mayores puntajes para las caras a y b son 5

luego:

5 + 6 = 11

6. Se pueden colocar como mximo 8 monedas

7.

Luego, se deben mover 2 monedas.

8. Scaras visibles= Suma puntajes (3 dados) Scaras visibles

Scaras no visibles= 3 21 (4 + 2 + 1 + 5 + 6 + 5 +

= 63 26

= 37

Se

superponen

Se

superpone

Hay 2

monedas

Pg. 18

GE

NNE

NN

GE



Clave: e

Clave: c

Clave: e

Clave:

Clave:

Clave:

9.

4 = 2

Luego, se desea mover un palito.

10.

2. x = 6 + 4 = 10; y = 22 + 3 = 25

4(10) + 6(25) = 40 + 150 = 190

3. x =20 + 40

2= 30 x = 30

Y =80 + 100

2= 90 y = 90

m = 0,13 n = 0,13 + 0,14 = 0,27

n = 0,27

p = 0,27 + 0,16 = 0,43

q = 0,43 + 0,17 = 0,60

x + y + n + q = 30 + 90 + 0,27 + 0,60 = 120,8

4.

f3= 18 = 0,36 n = 50

f20,20

=18

0,36=

f40,34

f2= 10 y f4= 17

f1+ f2+ f3+ f4= n f1+ 10 + 18 + 17 = 50

f1= 5

Menores que 12: f1+ f2= 5 + 10 = 15

5. Construyamos una tabla de frecuencias con dic

datos

IntervalosMarca de

clasefi Fi hi H

[14; 18 16 3 3 0.10 0

[18; 22 20 5 8 0.17 0

[22; 26 24 6 14 0.20 0

[26; 30 28 10 24 0.33 0

[30; 34 32 6 30 0.20 1

f2+ f3+ f4= 21

Observemos que la moneda dar 3 13

vueltas.

Inicio y final

1 vuelta

1 vuelta

recorrido

1 vuelta

Clave: c

1. Del cuadro, se observa:

a = 8 + 122

= 10 a = 10

b =12 + 16

2= 14 b = 14

c =16 + 20

2= 18 c = 18

d =20 + 24

2= 11 d = 22

m + n + p + q = 100

Luego:

m + n + p + q (a + b + c + d)

100 64 = 36

Pg. 22

Edades f i hi

10 f1

0,10

11 f2 0,20

12 18 0,36

13 f4 0,34



Clave: d

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

8. * 0,85 + h5= 1 h5= 0,15

*Si el ancho de clase es w

I3= [20 + 2w; 20 + 3w]; x3= 30

(20 + 2w) + (20 + 3w)

2= 30 w = 4

6. F2= n + 2n = 18

n = 6

18 + 26 + 2m = 80

m = 18

48 + 3w + w/2 = 62

w = 4

Pesos xi fi

[48; 52 50 6

[52; 56 54 12

[56; 60 58 26

[60; 64 62 18

[64; 68 66 18

Nos piden:

12 + 26 + 182

= 47

7. * 200 + 3w = 500 w = 100

h1=10

100=

f1200

f1= 20

h2=425

1000=

f2200

f2= 85

f3= 55

li fi hi

[200; 300 20 0,10

[300; 400 85 0,425

[400; 500 55

[500; 600 40

En el intervalo [250; 400:10 + 85

200100% = 47,5%

1. 452= 2xyz

2025 = 2xyz

Piden: x + y + z = 0 + 2 + 5

= 7

2. La suma de los puntajes de las caras en contacto

5 + 2 + 4 + 1 = 12

3.

Se deber mover 1 palito

* 0,10 + h2= 0,25 h2= 0,15

* Como f3= f4 h3= h4

* h1+ h2+ h3+ h4+ h5= 1

0,10 + 0,15 + h3+ h4+ 0,15 = 1

h3= h4 = 0,3Como

h1= 0,10 h2= 0,15 h3= 0,30

f1= 2...f2= 3... f3= 6...

F3= f1+ f2+ f3

11 = 2a + 3a + 6a a = 1

Luego:

li xi fi hi Fi Hi

[20; 24 22 2 0,10 2 0,10

[24; 28 26 3 0,15 5 0,25

[28; 32 30 6 0,30 11 0,55

[32; 36 34 6 0,30 17 0,85

[36; 40 38 3 0,15 20 1

x4+ x2+ f5 f2= 34 + 26 + 3 3 = 60

Pg

=



Clave: c

Clave: e

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

4. Contando las esferitas de cada figura, tenemos:

N de figura: 1 2 3 ... 21

N de esferitas: 12 21 32 ... 572

26 37 48 2226

+4 +4 +4 +4En la figura nmero 21 hay 572 esferitas.

5.

Se pueden colocar 9 monedas

6. Sabemos que:

(a b)(a + b) = a2 b2

M = (1030 + 1)(1015 1)(1015 + 1)

M = (1030 + 1)(1030 1)

M = (1060 1)

Luego:

1060 1 = 999...99

60 cifras

La suma de cifras es: 9(60) = 540

7. A partir de la epresin mostrada, analicemos 3

sos particulares:

A1=4 22

1 2= 8 3(1) + 5

A2=4 22+8 32

1 2 + 2 3= 11 3(2) + 5

A3=4 22+ 8 32+ 12 42

1 2 + 2 3 + 3 4= 14 3(3) + 5

Si consideramos 2010 sumandos, tanto en el num

rador como en el denominador, tenemos:

A = 3(2010) + 5 = 6035

8. S = 12+ 22+ 32+ ... + 402+ 2

=40 41 81

6+ 2 = 22142

Tendr 22142 cuadrados.

9. Analizamos tres casos particulares

E1= 122 102= (12 + 10)(12 10) = 44

2 cif.

S : 4(2) = 8

E2= 1122 1102= (112 + 110)(112 110) = 444

3 cif.

S : 4(3) = 12

E3= 11122 11102= (1112 + 1110)(1112 1110) = 444

4 c S : 4(4) =

Entonces:

E = 444...4 Suma de cifras = 4(100) = 400

100 cif.

+1 +1 +1 +1



2U N I D A D

1. 2; 17; 82; 257; x

14+ 1 24+ 1 34+ 1 44+ 1 54+ 1

x = 54+ 1 = 626

2. Debemos considerar Ch y Ll

M; O; R; U; X

15 18 21 24 X = 27

+3 +3 +3 +3

3. Verticalmente:1 + 18 = 19

12 + 9 = 21

6 + x = 19 x = 13

4. (9 + 9) (8 + 6) = 18 14 = 4

(8 + 8) (9 + 6) = 16 15 = 1

(7 + 7) (7 + 6) = 14 13 = 1 x = 1

5. 48 + 2 = 50

36 + 4 = 40

4 + 6 = 10

86 + 8 = 94 x = 94

6. 1; 1; 4; 9; 25; 64; 169; 441; ...

12

; 12

; 22

; 32

; 52

; 82

; 132

; 212

; ...

8. El crculo con un punto se relaciona con el crc

vaco de la misma forma que el cuadrado con

punto se relaciona con el cuadrado vaco.

10.3(3) + 5(4) = 29

7(3) + 9(4) = 57

8(3) + 6(4) = 48 x = 48

12.La letra que sigue es: D: domingo

13.3; 3; 13; 27; 45

+6 +10 +14 +18

+4 +4 +4

El nmero que contina es 45

14.16 + 42

2= 29

17 + 31

2= 24

71 + 13

2= 42 x = 42

11.La figura que falta es:

9. PACO

3 D 7 H

B 5 F 9

7.

H y 9

Pg. 32

Clave: a

Clave: d

Clave: c

Clave: b

Clave: e

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: c

Nmeros Fibonacci

+2

C E G

+2

+2



15.La figura que contina es:

16. 814

= 3 2(3) = 6

1253

= 5 2(5) = 10

15

= 1 2(1) = 2

18.1ra figura: 8; 14; 22; 32; 44; 58

+6 +8 +10 +12 +14

2da figura: 4; 10; 18; 28; 40; 54

+6 +8 +10 +12 +14

x = 54

19.7; 9; 11; 15; 27; 75

+2 +2 +4 +12 +48

1 2 3 4

= 75

20.3 + 9 + 3 = 157 + 7 + 1 = 15

7 + 1 + x = 15 x = 7

21.La letra que sigue es: N (Neptuno)

22.1ra figura: 11 2 = 9; 92= 81

2da figura:12 5 = 7; 72= 49

3ra figura: 13 x = 6 x = 7; 62= 36 y = 36

Luego: 36 7 = 29

23.20; 16; 12;... t18

4 4 r = 4

Como: t18= t1+ 17r

t18= 20 + 17(4)

t18= 48

24.La figura que contina es:17.SOPA

Clave: a

Clave: a

Clave: c

Clave: c

Clave: c

Clave: e

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: a

1. Del 1er dato:

menor mayor

Jos Juan

Del 2do dato:

Julio es menor que Jess

menor mayor

Julio Jess

Del 3er dato:

Jos no es menor que Jess, es decir mayor o ig

Finalmente:

Julio Jess Jos Juan

menor mayor

Pg

Clave:



2. C > A > B (1)

E > C > B (2)

D > A (3)

mayor menor

E C A B

D

3. De lo datos:

6to Andrs

5to Boris

4to Carlos

3er Daniel

2do Enzo

1er Franco

En el 5 piso vive Boris.

7. i) Se tiene:Paola < Juana < Beatriz < Delia

Paola < Luisa < Beatriz

ii) S/. 920 S/. 940 S/. 950 S/. 960 e) S/. 9

Paola Luisa o Juana Beatriz De

Juana o Luisa

Luisa + Juana = S/. 940 + S/. 950 = S/. 1 890

Luisa y Juana tienen S/. 1 890

8.

Junto y a la derecha de Mario se sienta Csar.

Primer paso Segundo paso

Antonio est junto y a

la derecha de Pancho.

Pancho no est al la

de Csar ni de Mario.

Tercer paso Cuarto paso

Luis est a la derecha

de Antonio.

Luis no est sentado

lado de Csar ni Ral.

4. Oeste Chosica San Mateo Este

Huancayo Pucallpa

5. 1ra forma 2da forma

Frente a Jos se sienta Nelly

6.

Clave: b

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave: c

Clave: a

Clave:

S

RC

N J

B

AO

S

RB

N J

C

AO

Antonio

Pancho

Anton

Pan

RalCsar

Mario

Luis

D

C

F

E

A

B

Junto y a la izquierda de Flix se sienta Carlos

Antonio

Pancho

No Csar

No Mario

Antonio

Pancho

Luis

No Csar

No Mario

No LuisRal Se deduce



9.

J de trbol.

J

Trebol

As

Diamante

K

Corazn

Clave: b

1. Ao 2011

10 + 22 + 18 = 50(miles)

1. C = 17; A = 15

17 15 = 2

2. A = 10; C = 11

11 10=1

3. 42+ 4 = 20

22+ 6 = 6

32+ 4 = 13 x = 13

4. Si el hexgono contiene al crculo, la figura anldebe ser que el crculo contenga al hexgono:

5. Alfonso < Adolfo

Aniceto < Alonso Aniceto < Alonso < Alfonso

Alonso < Alfonso < Adolfo

Como Adolfo es mayor

posee ms dinero

6. 1; 1; 2; 6; 24; 120; 720

1 2 3 4 5 6

Luego: = 720

3. Ao 2010: 45

Ao 2011: 50

Ao 2012: 35

Ao 2013: 29

Total: 159

4. La nota ms baja de Fernando es 10

5. En septiembre

6. La nota: 12

7. V% =50 20

20 100% = 150% (Mazda)

8. Ventas de autos

Mazda

2012: 20

2013: 50

V% =50 20

20

100% = 150%

2. 22 10 = 12

Pg. 42

Pg

Clave: e

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: d

Clave: a

Clave: d

Clave: b

Clave: b

Clave:

Clave: c



7. La figura que contina es:

8. Ordenando en forma creciente:

Marcos > Jos Jos < Marcos

9. Para:

n = 3 S3= S2+ S1= 1 + 2 = 3

n = 4 S4= S3+ S2= 3 + 2 = 5

n = 5 S5= S4+ S3= 5 + 3 = 8

n = 6 S6= S5+ S4= 8 + 5 = 13

n = 7 S7= S6+ S5= 13 + 8 = 21S7= 21

Clave: e

Clave: c

Clave:

Jos > MaraMara < Jos

Carlos < Jos

Marco

Marcos < Juana

Luego:

Carlos < Mara < Jos < Marcos < Juana



3U N I D A D

4. x 3 21 : 3 = 7

+4 25 4 = 21

15 10 + 15 = 25

( )2 100= 10

100

5. Costo de un chocolate =10 + 15

15 10=

25

5= 5

Dinero = (15)(5) 10 = 65

1. 6 v 5t

2t S/.3000

S/.x 4v

6 2 x = 5 4 3000 x = 5000

Pg. 51

Clave: a

2. N de gallinas =15 4 36

4 2

=60 36

2=

24

2= 12

N de carneros = 15 12 = 3

3. S/.16 S/.260

S/.18 S/.420

N de pollos = 420 260

18 16= 80

Clave: d

Clave: a

Clave: c

Clave: e

6. 4 nios 3 nias

2 nias 1 mujer

3 mujeres 1 hombre

x 8 nios

4 2 3 x = 3 1 1 8

= 1

7. 2 22 : 2 = 11

+5 27 5 = 22

15 12 + 15 = 27

( )2 144= 12

144

8. Consumo queda

:2 + 20 :2 20 360

:2 + 20 :2 20 160

:2 + 20 :2 20 60

10

Luego: 360 10 = 350

9. 2 1 7

2 1 13

25

Tena S/. 7

10.7 gallinas 2 pavos

5 pavos 14 patos

8 patos 3 conejos

1 conejo S/.30

S/.x 4 gallinas

x = 36

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:



1.

2.

Andrs tiene 3 caramelos

C en x

Nios / caramelos 5 3 2

Andrs

Beto

Too

Nombre Carlos Vctor Jos

Universidad y x z

Carrera B C A

Pg. 56

Clave: b

Clave: b

11.

96

2+

24

2+ 24 = 84

48

2+

48

2+ 48 = 96

84

2+

48

2+ 12 = 78

A tena al inicio S/. 78

12.

N =6 1030 6120

1030 1000= 2

Clave: a

Clave: c

:

1030

1000

61206

3.

4.

6.

5.

Juan tiene pelota verde

El color del carro de Pedro es rojo

Carlos tiene un conejo

Luis es mdico

Rojo verde azul

Juan

Carlos

Ral

Color/nombre Jorge Pedro Ral

Azul

Rojo

Verde

hmster gato conejo

Ana

Betty

Carla

Ing mdico contad profe

Henry

Julio

Luis

Cesar

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

A B C

78 42 24

12 84 48

24 24 96

48 48 48



7.

Yuri vive en surco

Contab

Miraflores

administ

surco

derecho

chorrillos

Dennis

Erika

Yuri

Clave: b

1. Alimentacin = 20% 2400 = 480

2. Luz y agua = 10% 2400 = 240

3. Vivienda = 40%

4.25%

100%360 = 90

5. Vivienda =40

1002400 = S/.960

Luz agua = 240

=240

960100% = 25%

8. 10a% + 15b% = 100%

Simplificando: 2a+ 3b = 20

El ngulo para (2a + 3b)%

a=(2a + 3b)% (360)

100%

=

20%(360)

100%

a= 72

9. Sabemos que:

PAR + PAR = PAR

2a 3b = 20

7 2 a + b = 9

4 4 a + b = 8

1 6 a + b = 7

El mximo valor de a + b es 9

10.a = b

10a + 8a + 7a = 100

25a = 100

a = 4

x = 10 4% = 40%

11.200 = 40%Total

500 = total

12.Si: 20% 1000

45% xx = 2250(media)

20% 1000

35% y

y = 1750(baja)

Total de A:

1000 + 2250 + 1750 = 5000

Luego N de votantes de A: 5000

6. Alimentacin: 20%

40%

=

50

xVivienda:x = 100

7. Movilidad: 25%

40%

=

5

8Vivienda:

Pg. 60

Clave: b

Clave: e

Clave: d

Clave: b

Clave: e

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: c

Clave: a



Clave: d

Si: 5000 40%

? 30%

? = 3750

Pg. 63

1.

Bruno es economista

Mdico Econ. Ing. Cont.

Ral

Carlos

Pedro

Bruno

Clave: b

2.

N ten. (3d) =62 4 221

4 3

= 27

N ten. (4d) = 62 27 = 35

Piden: 35 27 = 8

3. Vaca queda

:2 +1 :2 1 14

:2 +1 :2 1 6

:2 +1 :2 1 2

0Haba 14 litros

Clave: d

Clave: c

:

4

3

22162

4. a1+ a2 a3= 27% + 21% - 12% = 36%

36% 360

100%= 129,6

5. 60 12%

21%

=21% 60

12%= 105

6. 27% 15% = 12% 1200

100% = 144

7. 225 15%

x 25%

=25% 225

15%= 375

8. 4 oro < > 10 plata

9 plata < > 3 diamante

6 diamante < > 24 acero

4 acero < > S/.36000

S/.60 000 < > x oro

4 9 6 4 60000 < > 10 3 24 36000 X

x = 2

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:



4U N I D A D

1. x 24 = 56 xx = 40

2. 6x 502 = 560 3x

x = 118

3. x 76 =x5

5x 380 = x

4x = 380

x = 95

8. Peso: x

De: peso = 1kg +peso

2 x = 1 +

x2

x2

= 1

x = 2

10.Se x la edad actual.

x 8 = x + 164

Resolviendo x =16

Dentro de: 40 16 = 24

9. x metros ha recorrido, le falta por caminar (1600

35

(1600 x) = x4800 3x = 5x

x = 600

Le falta 1600 600 = 1000

5. Dentro de x aos:

40 + x30 + x

= 76

x = 30

Dentro de 30 aos.

x + x = 24 + 48

x = 36

2x + 0 = 23 + x

x = 23

Piden: la suma de edades: 3x = 3(23) = 69

(x+20) (x+8) = mi edad

3

36 = mi edad

4.

6.

7.

Tena Tiene

Pili x 48

Mili 24 x

Pasado Presente

Padre 23 2x

Hijo 0 X

Ao de nac.Ao que

cumpl 8 aosAo que tuv

20 aos

x x + 8 x + 20

Pg. 69

11.

Luego: 28 + 4x = 44

x = 4

Rubn tiene: 28 + 4 = 32 aos.

Edad hacex aos

Edad actual Edad dentro 3x aos

28 28 + x 28 + 4x

Clave: d

Clave: d

Clave: c

Clave: e

Clave: c

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:



12.

13.

14. x . x 2 = x + 70

x2 2 = x + 70

x2 x = 72

x = 9

N de nios: 9

N de caramelos: 9 + 70 = 79

Presente futuro

Diana 45 5k

Jenny 15 2k

45 + x

15 + x =

5

2 x = 5

Dentro de 5 aos.

Edad hace

x aos

Edades

actuales

Esposo (A + 20) x A + 20

Esposa (B + 20) x B + 20

Hijo 20 x 20

Por dato:

(A + 20) x + (B + 20) x + 20 x = 70

A + B + 60 3x = 70

40 + 60 3x = 70

30 = 3x

x = 10El hijo tena 20 10 = 10 aos.

2. El nico ao que cumple es el 2000.

4 Pues: 2000

Termina en 2 ceros

3. Desde 1922 hasta 1998 inclusive, transcurren 78 a

El n de aos bisiestos =784

= 19,5

Sern 19 aos bisiestos

4. Para que el n de jueves sea mximo:

(i) El ao debe ser bisiesto = 366

(ii) Deber comenzar en jueves para que el 1er dacada semana sea jueves.

366 = 7 x 52 + 2 das que sobran

52 semanas 1 jueves

52 + 1 = 53

Hay 53 jueves

6. Dato: +1 + 2 = +3 sbado

Hoy mircoles

Piden: 2 1 + 1 = 2

Anteayer del ayer de maana es lunes.

Clave: e

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: b

Clave: b

Pg. 74

1. Jueves + 1 + 0

Jueves + 1

Piden: 2 + 1 + 2 = + 1

Maana es jueves

5. Dato: +1 + 2 = + 3 martes

Hoy es sbado

Piden: 2 1 + 1 = 2

Anteayer del ayer de maana es jueves



12. Como este mes tiene dos das que se repiten 5 ces, este mes consta de 30 das y comienza en jves y termina en viernes.

El mes sgte. Tendr 31 das y comenzara en da sdo, por ello tendr 5 sbados, 5domingo y 5 lunes

Tendr 4 martes.

13.Se trata de 2 meses de 31 das.

En el 1er mes se comienza el mircoles y terminviernes 31.

El mes sgte. comenzar un sbado 1ro; luego, mingo 2, lunes 3, martes 4, mircoles 5, jueves 6.

Las fechas de los jueves sern: 6; 13; 20; 27;.

La suma es 66

14.Dato:

1 + 1 1 2 + 2 + 1 1 + 1 1 + 1 2 + 2 lu

0 lu

Piden: 1 1 + 2 + 1 = + 1

Ser martes

8. D L Ma Mi J V S

1

8

15

22

29 ltimo da (febrero)

El sgte. mes es marzo con 31 das.

D L Ma Mi J V S

1 2 3 10

17

24

ltimo jueves 31

21 feb 21 feb 21 feb 21 feb17

may

21 feb.1992

(bisiesto 4)1993 1994 1995

1996(bisiesto)

1997

Viernes Dom lun mar miersba-

do

11.

Pg

1. 0; 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3

Me =1 + 2

2= 1,5

2. 1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 7

Me = 2

3. 1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 5; 5

Me = 2; Mo = 1

Me + Mo = 2 + 1 = 3

Clave: e Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: d

Clave: c

Clave: c

Clave: e

7. Dato: 2 + 1 + 2 martes

+1 martes

Hoy es lunes

Piden: 1 2 = 3

Es viernes

9. Dato: 1 + 2 + 1 2 + 1 jueves

+1 jueves

Hoy es mircoles

Piden: 1Ayer es martes

10.Dato: +2 1 jueves

+1 jueves

Hoy es mircoles

Piden: +1 2 = 1

Ser martes



xi xi

15 5

16 2

17 5

18 3

19 220 2

De la tabla, se puede afirmar que la distribucin esbimodal

5.

6. A: 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8

MeA= 5 B: 1; 2; 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 9

MeB=112

C: 2; 3; 3; 4; 6; 6; 7; 7; 8; 9

MeC= 6

MeC >MeB > MeA

1. Dato: + 2 + 1 2 + 2 de lunes + 3(tres das despus) de lunes es jue

2. A partir de hoy, cada 7 das que trascurran ser viernes, luego:

Hoy

Viernes + 49 das = ?

7. 8; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 16; 16; 17; 17; 17; 19

Me = 12

x = 19415

= 12, 93 13

Luego: 12 + 13 = 25

10.El dato que ms aparece es mn ( 4 veces) p14 mn 25

El mximo valor que asume mn = 25

Luego: m n = 5 2 = 3

11.Ordenamos:

a0b; a0(b + 2); a0(b + 2); aa0; aao; a(a+ 1)0

La cantidad de datos es par.

Me = 109 =a0(b + 2) + aao

2

218 = a0 (b + 2) + aa0

Por descomposicin

218 = 210a + b + 2

216 = 210a + b

b a = 6 1 = 5

Pg

4. 04; 06; 07; 07; 07; 08; 08; 12; 12; 13; 13; 15

x =11212

= 9,33 Me = 08

Mo = 07

Piden: 9, 33 + 8 + 7 = 24, 33

Clave: a

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: b

Clave: e

Clave: d

8. Mo = 24; x = 23010

= 23

x% . 24 = 23

x = 95,8 %

9. La moda es 18(aparece 5 veces)

La diferencia de cifras es: 8 1 = 7



8. Del dato: este mes tiene ms viernes y sbados otros das de la semana, es decir, el nmero de de este mes es 7 ms 2, luego

Este mes tiene 30 das.

El primero de este mes fu viernes.

Observacin

Despus de un mes de 30 das

4.

Luego: 3(x + 3) 3(x 3) = x

x = 18

5.

2x 20 = 3(x 20)

x = 40

7.

6. Sea x el peso de una paloma

2x +x2

= 210 x

x = 60 9. Sea la cantidad inicial de dinero: x

A partir del enunciado del problema haremos loguiente:

El primer da gast 2 soles: x 2 Aument el resto en su mitad.

(x 2) +x 2

2=

32

(x 2)

El siguiente da gan 5 soles:

32

(x 2) + 5 =3x + 4

2

Hace 3 aos Edad actualDentro de

3 aos

x 3 x x + 3

Hace 20 aos Actual

Mara x 20 x

Miguel 2x 20 2x

Hace 8 aos Edad actualDentro de

12 aos

x 8 x x + 12

Este mes

D L M M J V S

1 2

8 9

15 16

22 23

29 30

Siguiente mes

D L M M J V

1 2 3 4 5 6

8 9 10 11 12 13

15 16 17 18 19 20

22 23 24 25 26 27

29 30 31

Clave: c

Clave: b

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave: e

Clave: d

Hoy

Viernes + 7 das = viernes

Dentro de 49 das ser viernes.

3. Edad actual: x

3x 14 = 2 (48 x)

x = 22

Luego: x+ 12 = 6(x 8)

x = 12

su edad actual es 12 aos.

Por lo tanto, si hubiera nacido 2 aos antes, tendraaos.

+7

+7

+7

Subsiguiente mes

D L M M J V S1 2

8 9

15 16

+7

+7

+7

30 das 31 das



Luego, se obtiene que:

3x + 4 = 40

x = 12

Por lo tanto, la cantidad inicial de dinero es 12 nuevossoles.

10.2 + 1 3 + 2 < >jueves

2 jueves

hoy es sbado

Piden: + 2 - 1 + 1 de hoy

+ 2 de hoy sbado es lunes

Clave: a Clave:



5U N I D A D

1. Campanadas intervalos tiempo(s)

2 1 2

3 2 x

x = 2 . 21

= 4

En 4 segundos

6.

Transcurren: x Falta transcurrir: 24 x

24 x = x 4

3

72 3x = x 4

76 = 4x

19 = x

19h 7 p.m.


5 4 4

10 9 x

x = 9 . 4

4= 9

En 9 segundos


5 4 8

12 11 x

x = 11.8

4= 22

En 22 segundos

7. Tiempo Atraso(min)

1 h 10

x 2(24)(60)

x = 1 . 2 . 24 . 60

10= 288

288:24 = 12 das

4. Bips intervalos tiempo(s)

145 144 20

37 36 x

x =36 . 20

144= 5

En 5 segundos

8. Hm= HR+Adelanto

11h27min = 11h15min + adelanto

12 min = adelanto

Tiempo Adelanto(min)

3h 2

x 12

x = 3 . 122 = 18

Pero:

11h15 min23h15min

Luego:

23h15min 18H = 5:15 a.m.


3 2 5

x + 1 x 25

x = 2 . 25

5= 10

Luego dar 11 campanas

Pg. 87

Clave: e

Clave:

Clave: b

Clave: b

Clave:

Clave: a

Clave:Clave: c

4

x 4

24 xx

oh xh 24h



9. Tiempo ventaja

1h 5

x 720

x =1 . 720

5= 144h

Pero:

144h 6 das

Clave: d

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: b

Clave: b

Clave:

10.

Transcurren: x

Falta transcurrir: 15 x(24 9 = 15)

x = 2

3(15 x)

3x = 30 2x

5x = 30

x = 6

Luego:

9h + 6h =15h 3 p.m.

11.Hora Real 1h 6 min 40 min 1h 46min

casa colegio

Hora Marcada 1h 2h

Se demor 40 min

12. A: 5 intervalos en 7h, B: 5 intervalos en 3 h.

Para que vuelvan a tocar simultneamente tienen

que encontrarse en un tiempo t mltiplo de 7h y

3h.

T = mcm(7; 3) = 21 h

1.

Padre

Hijo del padre (mi hermano)

Hijo del hijo del padre Mi hijo

primos

Es su primo

2. Lola hermanos Lita

madre

Lalo

Es su sobrino

3. Abuelo y padre a la vez

Padre e hijo a la vez hermana e hija a la vez

Hijo y nieto a la vez

Hay 4 personas

4. hermanos

N(1) N(2)

padre de padre de

N(3) N(4)

hijo de hija de

13.

3xx 10 min

hora

30 min

6:00 p2:00 p.m x + 30 + 10 + 3x = 240 min

x = 50 min

son: 2:00 + 50 min + 30 min = 3:20 p.m

Pg15 xx

oh 9h xh 24

to

de

to

de



Clave: c

Clave: b

Clave: e

Clave: a

Clave:

Clave:

Clave:Clave: d

Clave:

5.

Abuela de Mara

Mam de Mara abuela de mi madre

Mara

Es mi tatarahuela.

6. La suegra de la mujer del nico hno de hno.

Madre esposa Yo

Es mi madre

7. El hijo del padre del padre del biznieto de mi abuelo

yo mismo mi padre yo mi hijo

Yo mismo

10.Es su madre.

11. abuelo viudo abuela viuda

Padre viudo madre viuda

hijo 1 hijo 2 hija 1 hija 2

esposos

esposos

Hay 8 personas

12.

Padre viudo (1)

Padre viudo (2)

Madre viuda (1)

Madre viuda (2)

Hermanos hermanas

Primos primas

hijo hijo hija hija

8 integrantes

8. El hijo del nico primo de mi nico sobrino es mi nieto.

Adems:

El nico abuelo del hermano del nieto de mi esposa

Yo mismo mi nieto mi nieto

Es su nieto

9. La nica hermana del cuado del nico hijo del

mi madre mi to mi papa

abuelo paterno del yerno del esposo de la madre

mi abuelo yo mi suegro mi sueg

de la nica hermana de 6 aos de mi esposa.

mi cuadaEs mi madre

2 padres: (1) y (2)

1 hijo: (3)

1 hija: (4)

2 hermanos: (1) y (2)

2 tos: (1) y (2)

1 sobrino: (3)1 sobrina: (4)



Clave: d

Clave: b

Clave: b

Clave:

Clave

Clave:

2. x = 18 4 + 20 3 + 22 5 + 24 2 + 26 1

4 + 3 + 5 + 2 + 1)= 21, 06

Me = 22

Luego:

21,06 + 22 = 43,06

3. Clase media [70; 80

Li = 70, w = 10; total de datos = n + 10

Fm 1= 10, fm= 1n

Me = 72, 5 = 70 + 10

n + 10

210

n

n = 20

4. Clase modal [ 30; 40

Li = 30; w = 10; d1= 2n 10

d2= 2n 4

Luego:

Mo = 32 = 30 + 102n 10

2n 10 + 2n 4

n = 6

5. Total de datos = 58

n

2= 29, clase mediana [ 55; 65

6. Completamos la tabla:

Edades 8 10 12 14

fi 5 7 13 25

Fi 5 12 25 50

Me=12 + 14

2= 13

Mo Me

14 13 = 1

7.

w = 12

Clase modal [36 48 >; d1= 34 16 = 18

d2= 34 0 = 34

Luego:

Mo = 36 + 1218

18 + 34= 40, 15

8. Se sabe: F2+ F4+ F6= 216

li xi fi hi Hi

[10; 18 14 16 2m 2m

[18; 26 22 24 3m 5m

[26; 34 30 6

[34; 42 38 30

[42; 50 46 16

[50; 58 54 8 m

Clave: d

1. Clase modal [50; 60

Li = 50; w = 10; d1= 10 8 = 2

d2= 10 0 = 10

Luego:

Mo = 50 + 102

2 + 10= 51,6

Pg. 96 Li= 55; w = 10; Fm 1= 17; fm= 18; n = 58

Me= 55 + 1029 17

1861,67

Notas f i Fi hi Hi

[0; 12 32 32 0, 32 0, 32

[12; 24 18 50 0, 18 0, 50

[24; 36 16 66 0, 16 0, 66

[36; 48 34 100 0, 34 1, 00



Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

6.

27 xx 3

00h T.T xT.F

24h

Transcurren: x 3

Faltatranscurrir: 27- x

21 x = 5

7(27 x)

x = 6h 6:00 am

5. Tiempo Adelanto(min)

1 h 1/3

7(24) x

1

37(24)

1x = = 56

Hora que marcar: 9 h 56 min

4. Mi madre

Mi esposa yo

Hija de de padre

mi esposa a hija

Es mi hija

7. El esposo de la abuela paterna del hijo de mi nico herm

mi padre mi madre mi sobrino

Es mi padre

Sabemos: (n: es el total de datos) fin

= 2m f1= 2mn*

24

n= 3m 8 = mn

Reemplazando en *

f1= 2(8) = 16

f6n

= m f6= mn = 8

Luego:

F2+ F4+ F6= 216

40 + (70 + f3) + (94 + f3) = 216 f3= 6 d1= 30 6 = 24

d2= 30 16 = 14 M0 = 34 + 824

24 + 14= 39,05

Pg. 99

Clave: c

Clave: d

Clave: a

Clave: c

1. Transcurren: x

Faltatranscurrir: 24 x

24 x =x

248 2x = x

48 = 3x 16 = x

16h 4 p.m.

2. Si su madre fue la nica hija de mi madre, indica

que la madre de esta mujer es mi hermana, y dicha

mujer es mi sobrina.

Es mi sobrina.

3. Mi abuelo

hijo nico esposa

yo hijo

Es mi hermano

hermano



Clave: b

Clave:

Clave:

8.Li fi

[10; 19 6

[ 19; 28 10

[28; 37 2n

[37; 46 14

[46; 55 3n

w = 9

Clase modal [37 46; d1= 14 2n

d2= 14 3n

Luego:

Mo= 42 = 37 + 914 2n

(14 2n) + (14 3n)n = 2

9. Ii fi Fi hi Hi

[30; 40 4 4 0, 20 0,20

[40; 50 6 10 0, 30 0,50

[50; 60 2 12 0, 10 0,60

[60; 70] 8 20 0, 40 1

10.

Ii fi hi Hi

[10; 15 4 0,08 0,08

[15; 20 16 0,32 0,40

[20; 25 3 0,06 0,46

[25; 30 17 0,34 0,8[30 35] 10 0,2 1

n

2= 25 Clase mediana: [25 30

Me = 25 + 525 23

17= 25,58

n

2= 10 Clase mediana: [50 60

Me = 50 + 1010 10

2= 50



6U N I D A D

1. r = 9; t1= 2;tn= 902

n =902 2

9 + 1 = n = 101

S =902 + 2

2 101 S = 45652

2. q =1/12

1/2= 1

6 t1= 1/2

S = 1/2

1 1/6

S = 1/2

5/6

S = 35

3. S = 21+ 22+ 23+ 24+ ... + 210

t1= 2; q = 22/2 = 2; n = 10

S =t1(q

n 1)

q 1

S = 2(210 1)

2 1

S = 2(1024 1) S = 2046

4. t1= 1; r = 2; tn = 2n + 3

n =2n + 3 1

2+ 1 =

2n + 2

2+ 1 = n + 1 + 1

S =(1 + 2n + 3)(n + 2)

2=

(2n + 4)(n + 2)

2

S = (n + 2)(n + 2) = (n + 2)2

5. S =t1

1 q =8

1 1/2

S = 16

6. S =3

1 1/3= 9/2

Pg. 105

Clave: c

Clave: b

Clave: e

Clave: e

Clave: a

Clave: c

7. Por la razn:

(6k 2) (8k + 4) = (2k 7) (6k 2)

k = 1/2

8. n = 83; t1= 75; r = 5

S = [2t1+ (n 1)r]

2n

S = [2(75) + (83 1)5] 83/2

S = 23 240

9. Si n = 1 S1= 12+ 1 t1= 2

Si n = 2 S2= 22+ 2 = 6

t1+ t2= 6

2 + t2= 6 t2= 4

r = t2 t1= 4 2 = 2

10.(t1+ r) + (tn r) = 498

t1+ tn= 498; n = 40

S =(t1+ tn)

2n =

(498)

240 = 9 960

11.(4a 3b) =(a + b) + (5b + 3a)

2

8a 6b = 4a + 6b 4a = 12b

a

b=

3

1

12.Sea x los das.

P.G.: (1 + x); (37 + x); (289 + x)

37 + x

1 + x=

289 + x

37 + x

x = 5

Dentro de 5 aos.

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:



Clave:

13.S =t1(q

n 1)

q 1

t1(q8 1)

q 1=

82t1(q4 1)

q 1

Reduciendo:

(q8 1) = 82(q4 1) q4+ 1 = 82

q = 3

14.La P.G. es : t1; t1q1; t1q

2; t1q3; t1q

4; t1q5

t1q + t1q3+ t1q

5= 1365

t1q(1 + q2+ q4) = 1365 ...(1)

t1+ t1q2+ t1q

4 = 455 ...(2)

(1) (2) q = 3 t1(1 + 32 + 34) = 455

t1= 5

4. Se sabe que solo uno de ellos rompi el espejo, C

los no fue y solo uno dice la verdad. Por dato

que dice Carlos es verdad, por tanto las otras afir

ciones son falsas.

Alberto: Lo hizo Eduardo (F) Eduardo no fue.

Eduardo: Carlos lo hizo (F)

Carlos: Yo no fui (V) por dato.

David: Juan lo hizo (F) Juan no fue.

Juan: Lo hizo Alberto (F)

Alberto no fue.David rompi el espejo y es el culpable.

5. Como Roxana es la nica que ha encontrado a

prncipe azul (por dato), entonces su afirmacin

falsa. Roxana miente al decir que no ha encontr

su prncipe azul.

- Doris dice la verdad, al decir que no ha encon

do su prncipe azul.

- Mara miente al decir que Doris miente.

Doris dice la verdad

6. Tienen: 20; 5 ; 4; 2.

Dora: D > N

Nelly: N = 2(Lucy)

Lucy: Lu = 2

Liz: Liz = 10

Si Lucy miente hara mentirosa a Nelly tambin,

lo tanto ambas dicen la verdad y tienen 2 y 4 so

respectivamente.

Entonces Dora + Liz = 20 + 5 = S/.25

Clave: b

Clave: a

Clave:

Clave:

Clave:

1. Como solo hay un mentiroso y Carlos con David se

contradicen, entonces uno de los dos es el mentiroso

y los dems (Andrs y Benito) dicen la verdad. Enton-

ces, Andrs tiene 4 y Benito 10 canicas. Por ello Carlos

es el mentiroso y David dice la verdad, luego:

David tiene 8 y Carlos tiene 6 canicas.

Piden: 4 + 8 = 12

2. Jess:Sandro no miente

Si Jess miente Sandro miente (no puede ser,

solo uno miente)

Jess dice la verdad Sandro dice la verdad

S/.10 S/10

Pablo miente.

S/.45

3. Se observa que Marco o Carlos mienten y por ello

Lucio y Vctor dicen la verdad.

- Lucio tiene 16 aos y Vctor tiene 17 aos.

- Carlos es quin miente pues Vctor tiene 17 aos.

Pg. 110

Clave: b

Clave: a

Luego:

Marco dice la verdad y l tiene 15 aos.

Marco + Vctor: 15 +17 = 32



7. De las afirmaciones, Martha y Mnica se contradi-

cen, entonces una de ellas miente.

Tambin Mara y Mirta dicen la verdad; teniendo:

- Mara (25) V

- Martha (28) V

- Mirta (40) V- Mnica (32) F

Mnica miente y la mayor de todo es Mirta

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

1. N de maneras = 2 + 6 = 8

2. N de maneras = 4 3 2 = 24

3. N de maneras = 3 2 = 6

4. N de maneras = 6 6 = 36

5. Zap Buzos Medias Polos

3 3 5 4 = 180

6. 20 19 18 = 6840

7. 6 4 5 = 120

Pg. 114

Clave: e

Clave: b

Clave: c

Clave: e

Clave: e

Clave: e

Clave: d

8. Pantalones diferentes = 6 2 = 4

4 pant 4 camis 5 zap. = 80

9. Camisa Pantaln

Blanco Azul 1 forma

3 5 = 15 formas

16 formas

16 N zapatos

16 5 = 80 formas

10.Puerta de puerta de

Entrada salida

5 5 = 25 maneras

11.8 + 3 + 2 =13

12.Ida y Regreso

(4 5) 19 = 380

13. S S S S S S S S S S

2 22 222 2222

2 + 4 + 8 + 16

30

14. blusa minifalda

azul blanca 1 forma

Clave:



roja o negra

5 5 1 = 24

Total = 1 + 24 = 25 Clave: e

Pg. 117

1. 3 + 2 = 5 rutas posibles

2. N de resultados = 6 2 2 = 24

6. (a + 1)2= a(a + 3) a=1

P.G.: 1; 2; 4 4toes 8

8. a b c 2 5

1 0 0

3 3 3

9 9 9

7 7 6

Luego: 7 7 6 = 294

9. (4a 3b) =(a + b) + (5b + 3a)

2

a

b=

3

1

10.S6= 28.S3 t1(q

6 1)

q 1= 28

t1(q3 1)

q 1

q = 3

11.Piden: Quin es el culpable?

Segn el problema, uno de ellos miente (y tres

cen la verdad),adems, en sus dilogos Leo y Lui

contradicen, as

Luego

De lo que dice Marco: Fue Luis (V).

Por lo tanto, el culpable es Luis.

7. 3 4 2 = 24

3. Sean las edades en P. G.:

a; aq; aq2

a a aq2 = 27 000

(aq)3 = 27 000

aq = 30

La persona intermedia tiene 30 aos

4. 306 = 9 + 12 + 15 + 18 + ...

n trminos

S =[2t1+ (n 1)r]

2n

306 =[2(9) + (n 1)3]

2n

n = 12

5. tn= t1+ (n 1)r ...(1)

S =(tn+ t1)n

2 ...(2)

(1) en (2): S =[2t1+ (n 1)]

2n

t1= 3; r = 3; n = 50

S =[2(3) + (50 1)3]

2 50

S = 3825

Clave: d

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: e

Clave: b

1F y 3V

Clave: b

Fue Leo.Luis

miente.

Luis MarcoLeoContradiccin 1F y 1V Se deduce que son 2V

Ignacio

Fue Luis. No fui.



7U N I D A D

1. IGNORANTES = 8 571 947 206

NO + TENER + GENIO

71 + 20709 + 50781

71 561

6. DEJE

TE

29936

37420

404136

7. pera 999 = 5317

pera (1000 1)

pera000 pera = 5317

pera000

pera

5317

a = 3, r = 8, e = 6, p = 7

Reemplazamos:

7683 999 = 7675317

Piden:

p + e + r + a = 7 + 6 + 8 + 3 = 24

8. AM + MA = 187

98 + 89 = 187

Luego: A + M + A = 9 + 8 + 9 = 26

9. 379

437

2653

1137

1516

165623

2. PRE = 2 + 4 + 6 + + 42 = 462

P = 4, R = 6, E = 2

Luego:

P + R + E = 4 + 6 + 2 = 12

3. abc ; a + c = 12

cba

1dg

Se cumple: 1 + g = 9 g = 8

d = 9

Tambin:

a = 7, c = 5

Luego: 2a + 3c = 2(7) + 3(5) = 29

4. L L + L = 1

UU U = 8

ZZ Z = 9

LUZ

Luego:

LUZ = 198

5. 1LOPEZ 3 = LOPEZ1

142857

3

428571

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: e

Clave: a

Clave: d

Luego: L O(P + E) Z

4 2(8 + 5) 7

4 26 7

29

Pg. 122



Luego:

1 + 6 + 5 + 6 + 2 + 3 = 23

Clave: a

10. * * * 5 x * =39 140 9785

4

39140

Luego:

9 + 7 + 8 + 4 = 28

11. xyz

32yz1

z = 7, y = 5, x = 8

Luego:

x + y + z = 8 + 5 + 7 = 20

12.PERU = UU3125 = 55

Luego: PRE + U = 321 + 5 = 326

14. 3147

287

22029

25176

6294

903189

Piden: 9 + 0 + 3 + 1 + 8 + 9 = 30

13.

mnpq

a00b

1961

1959

1960961

Clave: b

Clave: a

Clave: e

Clave: d

Clave: b

1. 2 * 6 = 32+ 6 8

= 7

2. 5D3 = 53+ 32= 134

2D5 = 23+ 52= 33

Luego:

(5D3) + (2D5)

134 + 33

167

3. = (5 + 4 + 80)2

= 892= 7 921

4. 2 * 4 =2 + 4

2 4=

1

3

8 * 2 =8 + 2

8 2=

5

3

Luego:

1

3

5

3

=1

5

5. 2xy * 3yx= (x + y)2

18 * 24

2.32 * 3.23 = (3 + 2)2 = 52= 25

6. x * yx = (2xy y) + x3

5 * 32

5 * 25= (2.52 2) + 53

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

804

5

Pg.



7. 6 D2 = 6 * 26 + 2

6 * 2 = 6 2(2) = 2

Reemplazando

6 D2 =2

6 + 2=

1

4

8. x = 4 9 = 3(4) + 5 = 17

x = 7 12 = 3(7) + 5 = 26

Luego:

17 + 26 = 43

9. x = 5 11 = 52+ 1 = 26

x = 3 5 = 32+ 1 = 10

Luego:

26 + 10 = 36

10.I. V

II. F

III. V

11.10 * 20 = 22510 + 20

2

2

= 152= 225

8 * 12 = 1008 + 12

2

2= 102= 100

12 * 10 = 12112 + 10

2

2

= 112= 121

Piden:

8 * 8 =8 + 8

2

2

= 82= 64

Clave: c

Clave: a

Clave: b

Clave: a

Clave: e

Clave: d

48 + 125

173

12.Si x 2 = x2 4 a * b = 16b

Reemplazando: 216 * 6

216 * 6 =16(6) = 96; a * b = (a * b + 2)2

Igualando:

96 = (a * b + 2)2 4

100 = (a * b + 2)2

100= a * b + 2

8 = a * bClave:

1.

2.

La suma es 34.

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

Dato:

1 + 2 + 9 = 17 + 17 + 17 (A + B + C)

45 = 51 (A + B + C)

A + B + C = 6

= 34

= 34

= 34

= 34

= 34= 34 = 34= 34

Clave:

Clave:

Pg.

A C

B



3.

Clave: e

x a b y

c d

e f

w g h z

Smax: suma mxima de cada lado

1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78

Luego:

w + x + e + c = Smax

x + a + b + y = Smax

y + d + f + z = Smax

w + g + h + z = Smax

78 + w + x + y + z = 4Smax

78 + (9 + 10 + 11 + 12) = 4Smax

120 = 4Smax

Smax= 30

4. Podemos agrupar los nmeros disponibles del 1 al 7

del siguiente modo:

1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7

Suman 8Luego:

6. S: suma de las aristas de los nmeros ubicados

una de las caras.

7.

8. Piden determinar la menor suma constante.

Dato: La suma de los nmeros ubicados en cada

lumna y fila es la misma. Se considera la suma co

tante S, generando la suma total.

7 + 3 + 6 + 8

24

7 5 3

2 9 4

6 1 8

5.

1 + 2 + 3 + ... +12 = 78

4S = 78 + (x + y + z + w)

4(23) = 78+ (x + y + z + w)

92 = 78 + (x + y + z + w)

14 = x + y + z + w

El nmero central es 4Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

2 3

65

1

4

7

x

z

y

w

S

S

SS

jl

b k

ich

fa

g

de

a + b + c + d = S

j + b + k + l = S

k + c + i + e = S

g + f + d + e = S

j + a + h + g = S

h + l + f + i = S

78 + 78 = 6S

156 = 6S

26 = S



La suma de los nmeros es

1 + 2 + 3 + ... 13 = 91

S + S + S + (S a b c) = 91

4S=91 + a + b + c

Se desea que Smin, entonces a + b + c mnimo, as

4S = 91 + a + b + c4S = 91 + 6 (no cumple)

4S = 91 + 7 (no cumple)

4S = 91 + 8 (no cumple)

4S = 91 + 9 (si cumple)

Smin= 25

1. P(4) = 4! = 24

2. P(5) = 5! = 120

3. P(8 1) = 7! = 5 040

4. OSHKOSH

O = 2, H = 2, K = 2

P2; 2; 27 =

7!

2! . 2! . 2!= 630

a b c

Clave: b

Clave: d

Clave: c

Clave: e

Clave: e

5. 5 nmeros = 1; 3; 5; 7 y 8

N = abc

5 4 3 = 60

7. P(5) = 5! = 120

8. P(5) = 5! = 120

9. P58=

8!

(8 5)!= 6 720

10.7 Pc(6) = 7 (6 1)! = 7 5! = 840

11.P47 =

7!

(7 4)!= 840

12.H + 3M

2 4 C34

P(4)= 768

M + 3H

2H + 2M

C24

C24

P(4)= 864

2M + 2H

Luego: 768 + 864 = 1632

6.5 4 3

5 4 3 = 60

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave: e

Clave:

Clave: d

Clave: d

Clave: d

S = a b c

S S

S

S

Pg. 134



13.P25 P3

20 6 = 120

1. a + b + c = 25

abc +

cab

bca

2775

2. 1 = (1 + 2)2= 9

9 = (9 + 2)2 = 121

121= (121 + 2)2 = 15 129

4. ESTUDIAR

P(8) = 8!

5. 300 +

403 a = 7, b = 4, c = 3

37

740

Luego: a + b + c = 7+ 4 + 3 = 14

3.

El nmero central es 5

Clave: c

Clave: b

Clave: e

Clave: c

Clave: c

Clave: c

2

4 6

7 8

3

5

6. 4*27 = 427 2273

= 29= 512

4 D 27 = 2743

34= 32= 9

Luego:

512 9 = 503

7. P(6) = 6 5 4 3 2 = 720

8. 50 * 50 = 502 502= 0

Luego::

A = (99 * 1)0

= 1

9.

10.1 persona puede ser 1ero 2davoz

Importa el orden

P25=

5!

(5 2)!= 20

3(19) ( x + y + z) = 45

57 (x + y + z) = 45

57 45 = x + y + z

12 = x + y + z

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

y

x

19 19

19

z

Pg. 137



8U N I D A D

1.

De 1 en 1: 1; 2; 3; 4; 5; 6 =6s

Con 2 regiones: 12, 23, 53, 65 = 4s

Con 3 regiones: 234, 653, 156 = 3s

Con 4 regiones: 6534 = 1s

Con 6 regiones: 123456 = 1s

Hay 15s

2.

Con 1 nmero: 1, 2, 3, 4, 5 = 5C

Con 2 nmeros: 13, 23, 34, 35 = 4C

Con 3 nmeros: (135)(234) = 2C

11 cuadrilteros

3. n = 6 N de cu adrilteros = 6 7

2= 21

4. Arriba: 5 6

2= 15

Abajo: 5 62 = 15

6. n = 2 2 3

2= 3

m = 6 6 7

2= 21

Luego: 3 21 = 63

7.

En la regin sombreada se cuentan 9 rectngulos

Hay 3 9 = 27

8. Por frmula:

n = 3 N de cubos = 3 42

2= 36

9. Por frmula: m = 4, n = 4, p = 3

N de paraleleppedo = 4 5

2 4 5

2 3 4

2= 6

10.N de cubos con una cara pintada de azul = 4 6 = 2

N de cubos con dos caras pintadas de azul = 2 8 = 16

Luego:

N de cubos que no tienen ninguna cara pintada

64 24 16 = 24

24 y 24

11.Por frmula: (N total de de cubos)m = 4, n = 4, p = 3

4 4 3 + 3 3 2 + 2 2 1 = 70

Por frmula: (N total de de paraleleppedos)

m = 4, n = 4, p = 3

N de paraleleppedo = 4 5

2 4 5

2 3 4

2Luego: 600 70 = 530

5. 2 3

2 3 4

2= 3 6 = 18

+2 + 2 + 2 + 1 = 7

Luego: 18 + 7 = 25

Pg. 143

Clave: d

Clave: c

Clave: e

Clave: a

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:Clave: d

1 2

3 456

1

4

2

5

3

12

3

total: 30



1.

La nica figura que no se puede construir es la

cuarta, pues tiene ms de 2 puntos impares.

2.

La nica figura que se puede construir es la primera,

las dems no se pueden construir por tener ms de

2 puntos impares.

3.

(I) (II) (III)

Slo II

4.

(I) (II) (III) (IV)

I y II(No admite recorrido cuteriano)

Pg. 147

Clave: a

Clave: c

Clave: b

Clave: a

p p

pp p

p p

(I) (II) (III) (IV)

p

p

p

i i

p

p ppp

p p

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

i iii ii

i i p p

p

p

p

p p

pp

p p

p

i i i

ii

i

i

i

ii

i

i i

i

i

i

i i

i

5. n = 4 vrtices impares

N de lneas que se repiten = 4 2

2= 1

6.

N de vrtices impares = 8

7. N de lneas que se repiten = 8 2

2= 3

8.

N de lneas que se repiten 4 2

2= 1

La lnea ms pequea unida por 2 vrtices impa

mide 4 cm.

Long. mn. = 2(4) + 4(3) + 4(5) + 1(4) = 44 cm

una repeticin

9.

N de lneas que se repiten = 14 22

= 6

La lnea ms pequea, unida por 2 vrtices impa

mide 2 cm.

Long. mn. = 6(6) + 5 (13) + 6 (2) = 113 cm

repeticiones

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

p

i i

i i

3 3

33

555

5

4 cm

i

i

i i

i i

i i1 cm

1 cm

2 cm

2 cm

2 cm1 cm 3 cm4 cm3 cm

i

i

i

i

i

i



1. V32=3!

1!= 6

2. N total de focos = 2 + 3 + 4 = 9

C93= 84

3. 134 431 V35= 60

4. V58 = 6720

5. V47 = 840

6. No importa el orden:

C37 = 35

7. C220= 20!

2! 18!= 18! 19 20

18! 2= 190

8. C224= 24!

2! 22!= 22! 23 24

22! 2= 276

9. 1 + 3 = 4 = 3 + 1 no importa el orden

C26= 6!

2! 4!= 4! 5 6

4! 2!= 15

Pg. 152

Clave: e

Clave: d

Clave: c

Clave: b

Clave: e

Clave: c

Clave: e

Clave: b

Clave: b

10.C2n= 36 n(n 1)

1 2= 36

n(n 1) = 9 8 n = 9

Clave:

12.C2n= 435 n(n 1)

1 2= 435

n(n 1) = 30 29 n = 30

Clave:

14.N de comits = C28C3

6

= 8 7

1 2 6 5 4

1 2 3

= 28 20 = 560

Clave:

16.1er caso C56C5

6= 36

(5 de las 6)

2do caso C66C4

6= 15

(6 de las 6)

Luego: 36 + 15 = 51 maneras

Clave:

15.Cada partida tiene 2 competidores

N de partidas = C2n

C2n+ C2

8= 524

n(n 1)

1 2+ 8 7

1 2= 524

n = 32

Clave:

11.C312= 12 11 10

1 2 3= 220

Clave:

13.3C3n= 10

2C2

nn = 7

Clave:



1. C222= 22!

2! 20!= 20! 21 22

20! 2= 231

2. En la parte superior:

n = 5 5 62

5 = 15 5 = 75

En la parte inferior:

n = 5 5 62

3 = 15 3 = 45

Luego: 75 + 45 = 120

3. C25= 10

4. Todas las figuras se pueden realizar de un solo trazo.

5.

N de tringulos = 10(10 + 1)

2= 55

Luego: 2(55) = 110

6. De la figura:

Clave: e

Clave: b

Clave: c

Clave: e

Clave: d

Pg. 155

a

d

f

b

*

* *

c

e

Con 2: b* 1

Con 3: ad*;b*f;ce* 3

Con 4: abd*; bce* 2

Con 6: abcde*; abc**f; bc*ef* 3

Con 9: 1 tringulo 1

Total = 10

Clave:

7. Debe empezarse por C o por D, pues son pun

impares.

8. Si de los 11 jugadores del equipo, 6 son varone

sern mujeres:

De los 8 varones seleccionamos 6: C68

De las 7 damas seleccionamos 5: C57

El N de equipos = C68C5

7= 588

Clave:

Clave:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



9U N I D A D

1. Asomb=604

= 15m2

2. Asomb=17 8

2= 68u2

3. Asomb= A A =p(6)2 (6 2)2

= 36p 72 = 36(p 2)dm2

4. Long = AB = AP + PB2p(6)

2+ 2p(3)

2 6p + 3p

9p

5.

6.

Ssomb.=Scuad

4= a

2

4

Asomb.=68

(rea del rectngulo)

= 68

(4 2) = 6u2

Clave: d

Clave: e

Clave: d

Clave: a

Clave: a

Clave: b

a S

S

S

S

S S S S

S

S

S

S

4

2

7. reasomb= A A = 2pr2; 2= 36 = 6, r

Asomb= 36 9p= 9(4 p)

8. Permetro = + 1

2p(4)2

+ 2p(1)

4p+ 2p

6p

9.

El permetro est formado por 4 arcos (4)

= 2p(6)30360

=p

Permetro = 4p

Clave: d

Clave:

Clave: d

30

30

30

6 m

6 m

1. Como x 0, es decir el mnimo valor de cualqcuadrado es cero, luego:

x2+ 2 2

R(x) 2

2.

Clave: b

10 m

5 m

4 m8 m

6 m

M N

La distancia mnima es: 10m + 5m = 15m

Clave:

Pg. 162

Pg.

4



3. M = x2+ 5x + 3

= x2+ 5x + 254

254

+ 3

Mmin= x +52

2

134

0El mnimo valor de "M" es 13

4

7. R = x2

5 x

3

5R = x2

5 x

35

5R = x2+ 5x3

2536

+ 2536

5R = x2+ 5x

3

+ 25

36

25

36

5R = x + 56

2 25

36

0

5R = 2536

x + 56

2

0

El mximo valor de "R" es 2536

: 5 = 536

8. Aplicando el mtodo prctico

32< 27 33; kmin= 3

9.

x2+ 1x2

2

1x2

x2 .

S

2

1 Smin= 2

10.A + B = 17

A B = 1

2A = 18 A = 9, B = 8

(A B)mx= 72

4. N = 3x2 5x + 4

N3

= 3x2 5x + 4

3

N3

= x2 5x3

+ 43

N3

= x2 5x3

+ 2536

2536

+ 43

N3

= x 56

2

+ 2336

0

El mnimo valor de "N" es 2336

3 = 2312

5. P = 3x2

5 2x

3 1

2

53 P =

3x2

5 2x3

12

53

53

P = x2 10x9

56

53

P = x2 10x9

+ 2581

2581

56

53

Pmin= x 59

2 185

162

0

El mnimo valor de "P" es 185162

: 53

= 3754

6. E = x2+ 3x 1

8

8E = x2+ 3x 1

88

8E = x2+ 3x 94

+ 94

1

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave: e

Clave: b

Clave:

8E = x2 3x + 94

+ 54

8E = 54

x 32

2

0

El mximo valor de "E" es 54 : 8 = 532



11.A + B = 20

A B = 0 (diferencia mnima)

2A = 20 A = 10, B = 10

(A B)mx= 10 10 = 100

Est entre 95 y 105

12.A + B = 77

A B = 1

2A = 78 A = 39 B = 38

A Bmx = 1 482

13.A + B = 3

A B = 0

2A = 3 A = 32

; B = 32

A Bmx=32

32

= 94

= 2,25

14.

d(P'Q) = 152+ 202

d(P'Q) = 25m

Clave: b

Clave: c

Clave: e

Clave: c

B Q

P'

M

12

d

20

3 PA3

15.M = (2x + 5)(13 2x)

Suma constante = 18

2x + 5 = 13 2x = 182

= 9

Mmx= (9)(9) = 81Clave: c

1. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6

A = {2; 3; 5} n(A) = 3

P(primo)=n(A)

n()

= 3

6

= 1

2

2. Por el teorema del complemento

P(no < 3) = 1 p(3)

= {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6

A = {3; 4; 5; 6} n(A) = 4

P(no < 3) = 1 46

= 13

3. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6

A = {1; 4} n(a) = 2

Por el teorema del complemento

P(no raz exacta) = 1 P (si raz exacta)

= 1 26

= 23

4. n(a) = C52= 10

7B + 5R + 3Az= 15; n() = C152 = 105

P(A) = 10105

= 221

5. A = {2; 3; 5}; n(A) = 3; P(A) = 36

= 12

B = {S}; n(B) = 1; P(B) = 12

Ocurren simultneamente:

P(A B) = P(A) P(B) = 12

12

= 14

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Pg.



7. Eventos deseados: obtener un 4 6 de cualquier co-lor.

Eventos deseados = 4 + 4 = 8

Eventos totales = 52

P(4 6) = 852

= 213

4

Cuatro

6

Seis

Corazones

Cocos

Espadas

Trbol

Corazones

Cocos

Espadas

Trbol

Clave: d

8. Total de casos = 36

Afavor= (4; 4), (6; 2), (2; 6), (3; 5), (5; 3)

P = 536

Clave: c

6. 1 dado: 6

2 dado: 6

= 6 6 = 36

Clave: e

9. Total de casos = 8{ccs, ccs, css, scc, scs, ssc, sss} cscAfavor= {ccs, csc, scc} = 3 casos

P = 38

Clave: e

10.Nmeros primos = {2; 3; 5; 7}

Total de nmeros: 1; 2; ...; 9

C42= 6

Eventos totales C92= 36

P(A) = 636

= 16

Clave: e

11.A = {Conjuntos de ases}

B = {Conjunto de diamantes}

A B = {Conjunto de ases y diamantes}

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

= 452

+ 1352

152

= 1652

= 413

12.5B 6B

3N 4N

I II

P(B) y P(B)58

610

= 38

13.N = {Camisas nuevas}

U = {Camisas usadas}

B = {Camisas blancas}

R = {Camisas rojas}

p(B/N) = P(B N)P(B)

=

40180

70180

= 47

B R

N 40 30 70

U 60 50 110

100 80 180

Clave:

Clave:

Clave:

14.P(B/N) = P(N B)

P(B)

=

40180

100180

= 2

5

15.P(la primera sea blanca y la segunda sea negra)=7

12 5

11= 3

13

Clave:

Clave:


48/48

16.P(la tercera bola recin sea blanca)=6

10 5

9 4

8= 1

6

1. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = 6

A = {2, 3; 5} n(A) = 3

P(primo) = 36

= 12

3. 2= 80 = 4 5, r = 2 5

Asomb=14

A + 12

A pr2

2

14

(80) + 12

(80) p(2 5)2

2

20 + 40 10p

60 10p

2.

16A = 80

A = 8016

= 5

Piden:

6A = 6(5) = 30m2

Clave: a

Clave: d

Clave: d

A

A

A

A A

A

A

A

A

A

A

AA

A

A

A

4. 32< 20 33kmin= 3

5. Asomb= 10 7 8 5 = 70 40 = 30m2

6. Total de bolas: 4 + 6 + 8 = 18

Verde o azul: 6 + 8 = 14

P(V AZ) = 1418

= 79

7. Por traslado del rea y simetra con respecto adiagonal C, tenemos que:

Asombreada= AABCAsombreada

AABCD= 1

2

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: e Clave:

A

B C

D

N

N

M

M N+

Pg. 175

Solucionario III

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